第一篇：二次函数教学手记
二次函数教学手记
二次函数从认识一般式y=ax2+bx+c(a≠0）入手，根据定义作为考点。进而先学习二次函数的另外一种形式顶点式y=a(x-h)2+k，分别从顶点为（0,0），（0，k),对称轴为y轴；（h,0）,（h,k）,对称轴为x=h。
在学习顶点式的同时让学生根据列表，描点，连线作出函数图像，根据图像探索发现并总结出图像顶点，开口方向，开口大小，对称轴，图像增减性与各项系数之间的关系。而顶点的确定可以先从二次项讨论取最值，从而由确定函数的最值找到顶点。例如：y=-(x-2)2-3, ∵-(x-2)2≤0 ∴ 当x=2时-（x-2）2的最大值为0，此时整个函数值也有最大值-3，所以顶点为（2，-3）。
在确定对称轴时，可以引导学生如何折图像使得本身重合，更形象的让学生掌握找对称轴。也考察了y=ax2与y=a(x-h)2+k两个函数图像之间的位置关系，也就是考点之一平移，图像的平移可以认为是点的平移即顶点的平移，由（0,0）到（h,k）,左右平移横坐标变化，上下平移纵坐标变化，这样更容易让学生掌握。
当学习二次函数的一般式的时候，我们可以引导学生去如何把新问题转换为旧知识来解决问题，从而又巩固训练如何利用配方法把一
b24acb2般式转换为顶点式(y=ax+bx+c转换为y=a(x+)+)。由此得
2a4a2
b4acb2到新的求顶点的方法，即顶点公式（-,）。
2a4a掌握了二次函数的基础知识后，是对综合知识的应用。用待定系数法求二次函数解析式，在讲授是可以重点讲解求一般式和顶点式两种方法，当有三个点时应用一般式由此列出一个三元一次方程组或者二元一次方程组。当有一个点的为顶点和另一点时可以用顶点式，先根据顶点列出顶点式，在把另一点坐标代入解析式，求出a的值。对于交点式可以作为课外了解，可以方便特定情况下的求解，例如求对称轴可以应用。
关于利用函数图像确定一般式中a,b,c的取值情况，可以综合相关知识求解，a由开口方向确定，b由对称轴的取值范围确定，c由函数图像与y轴的交点位置确定。二次函数与一元二次方程的关系，二次函数y=ax2+bx+c与X轴的交点和一元二次方程ax2+bx+c=0的解之间的联系，可以从三种情况进行探究，即交点个数来掌握，讨论=b-4ac2的取值情况确定函数图像与X轴的交点个数，由此也引入二次函数与不等式的关系，即y=ax2+bx+c＞（＜）0，由函数图像在X轴上部（下部）时x的取值来求解不等式的解集，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示：①a+b+c<0；②a－b+c＞0； 以及讨论当x=1(-1;2;-2)时，y=a+b+c(a-b+c;4a+2b+c;4a-2b+c)＞（＜，≥，≤）0,应用作图像时的描点方法都可以从函数图像中读出信息；当判断二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=kx+b的大小关系时，可以从两个函数的交点左右比较高低，从而得出不等式的解集。如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2＞y1时，x的取值范围-2＜x＜1内y2的位置高于y1．
对于二次函数的实际应用难点是学生根据题意列出一个正确的二次函数关系式，通常函数解析式的二次项系数为负数，求最大利润问题，再求最大利润是可以应用顶点公式。
以上只是我对本章知识的归纳以及对知识考点的个人认识和看法，也是我在教学设计中的个人总结，希望对各位同仁有一点帮助，同时也希望大家给我提出不足和缺点，把教学更优化，谢谢！
第二篇：浅谈二次函数教学
浅谈二次函数教学
函数是初等教学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用，二次函教与一元二次方程、一元二次不等式等知识的联系，能培养学生对所学知识融会贯通的能力，加强二次函数的应用能力是学好高中函数部分的基础，现特对二次函数问题常见题型的解析进行归纳总结。
二次函数 高中数学 教学
在初中教材中，对二次函数作了较详细的研究，由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部份内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解。进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习。
一、进一步深入理解函数概念
初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念。二次函数是从一个集合A二次函数，它有丰富的内涵和外延。作为最基本的幂函数，可以以它为
代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以偏拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。
二次函数的内容涉及很广，本文只讨论至此，希望各位同仁在高中数学教学中也多关注这方面知识，使我们对它的研究更深入。
第三篇：二次函数
2．二次函数定义__________________________________________________二次函数（1）导学案
一.教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：
二、教学过程
（一）提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)
（二）、观察；概括
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(4)这些问题有什么共同特点？
三、课堂练习
1.下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1
2．P25练习第1，2,3题。
四、小结
1．请叙述二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
五.堂堂清
下列函数中，哪些是二次函数?
(1)Y=2x+1（2）y=2x2+1（3）y=x(x-2)（4）y=(2x-1)(2x-2)（5）y=x2(x-1)-1
第四篇：二次函数
?二次函数?测试
一．选择题〔36分〕
1、以下各式中，y是的二次函数的是
（）
A．
B．
C．
D．
2．在同一坐标系中，作+2、-1、的图象，那么它们
（）
A．都是关于轴对称
B．顶点都在原点
C．都是抛物线开口向上
D．以上都不对
3．假设二次函数的图象经过原点，那么的值必为
（）
A．
0或2
B．
0
C．
D．
无法确定
4、点〔a，8〕在抛物线y=ax2上，那么a的值为〔
〕
A、±2
B、±2
C、2
D、－2
5．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是〔
〕
〔A〕y=3〔x+3〕2
〔B〕y=3〔x+2〕2+2
〔C〕y=3〔x-3〕2
〔D〕y=3〔x-3〕2+2
6．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标〔
〕
〔A〕〔0，8〕
〔B〕〔0，-8〕
〔C〕〔0，6〕
〔D〕〔-2，0〕〔-4，0〕
7、二次函数y=x2＋4x＋a的最大值是2，那么a的值是〔
〕
A、4
B、5
C、6
D、7
8．原点是抛物线的最高点，那么的范围是
（）
A．
B．
C．
D．
9．抛物线那么图象与轴交点为
〔
〕
A．
二个交点
B．
一个交点
C．
无交点
D．
不能确定
10．不经过第三象限，那么的图象大致为
〔
〕
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
11．对于的图象以下表达正确的选项是
〔
〕
A
顶点作标为(－3，2)
B
对称轴为y=3
C
当时随增大而增大
D
当时随增大而减小
12、二次函数的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是：〔
〕
A
a>0
b<0
c>0
B
a<0
b<0
c>0
C
a<0
b>0
c<0
D
a<0
b>0
c>0
二．填空题：〔每题4分，共24分〕
13．请写出一个开口向上，且对称轴为直线x
=3的二次函数解析式。
14．写出一个开口向下，顶点坐标是〔—2，3〕的函数解析式；
15、把二次函数y=－2x2＋4x+3化成y=a〔x+h〕2+k的形式是________________________________.16.假设抛物线y=x2
+
4x的顶点是P，与X轴的两个交点是C、D两点，那么
△
PCD的面积是________________________.17.(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,那么
y1,y2,y3从小到大用
“<〞排列是
.18．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一局部(如图)，假设命中篮圈中心，那么他与篮底的距离是________________________.三．解答题(共60分)
19.〔6分〕假设抛物线经过点A〔，0〕和点B〔-2，〕，求点A、B的坐标。
20、(6分)二次函数的图像经过点〔0，－4〕，且当x
=
2，有最大值—2。求该二次函数的关系式：
21．〔6分〕抛物线的顶点在轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。
25米x22、〔6分〕农民张大伯为了致富奔小康，大力开展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的羊鸡圈。请你设计使矩形鸡圈的面积最大？并计算最大面积。
23、二次函数y=－〔x－4〕2
+4
〔本大题总分值8分〕
1、先确定其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，再画出草图。
2、观察图象确定：X取何值时，①y=0，②y﹥0，⑶y﹤0。
24．〔8分〕某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。
〔1〕现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
〔2〕假设该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。
25．〔8分〕某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流〔在各个方向上〕沿形状相同的抛物线路径落下〔如下图〕。假设OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。
〔1〕求这条抛物线的解析式；
〔2〕假设不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。
26．〔12分〕二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，〔1〕求A、B、C三点的坐标；
〔2〕如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
〔3〕是否存在这样的点P，使得PO=PA，假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由。
第五篇：二次函数教学设计
《二次函数》教学设计
一、教材分析：
《二次函数》选自义务教育课程标准试验教科书（五四学制）《数学》（人教版）九年级上册第二十一章，这章是在学生学习了一次函数与反比例函数，对于函数已经有所认识，从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容：1．通过具体的事例认识这种函数；2．探索这种函数的图像和性质；3．利用这种函数解决实际问题；4．探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开。首先让学生认识二次函数，掌握二次函数的图像和性质，然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系，从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。最后让学生运用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。
本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）： 21．1 二次函数
（6课时）21．2用函数的观点看一元二次方程
（1课时）21．3实际问题与二次函数
（3课时）数学活动
小结
（2课时）
21．1 二次函数教学时间约为 6课时，下面是第一课时的教学设计，此时学生对函数的相关知识已经很陌生，第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个回顾，让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系．并能利用尝试求值的方法解决实际问题．
二、教学目标：
知识技能：
1．探索并归纳二次函数的定义；
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 数学思考：
1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法； 2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．
解决问题：
1．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；
2.能够利用尝试求值的方法解决实际问题．进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。
情感态度：
1．把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；
2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；
3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．
三、教学重点、难点：
教学重点：
1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 教学难点：
经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．
四、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。五：教具、学具：教学课件
六、教学媒体：计算机、实物投影。
七、教学过程：
[活动1] 温故知新，引出课题。
师：对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?
生：学过正比例函数，一次函数，反比例函数．
师：那函数的定义是什么，大家还记得吗?
生：记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．
师：能把学过的函数回忆一下吗?
生：可以。
一次函数y=kx+b（其中k、b是常数，且k≠0）
正比例函数y＝kx（k是不为0的常数）
反比例函数y=k
（k是不为0的常数）
x师：学习这些函数的时候，大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生： 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。
师：很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱．
师生行为：教师提出问题，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，对于一些概括性较强的问题，教师要进行适当引导。
设计意图：由复习回顾旧知识入手，通过回顾已经学过的函数的相关知识，对要探究的新的函数有个明确的方向，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律，由浅入深，由表及里，逐渐深化。
[活动2]创设情境 探究新知： 问题
1．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为是什么？
2．多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？
n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线。因此，n边形的对角线总数d =＿＿＿＿＿＿。
3．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是
件，再经过一年后的产量是
件，即两年后的产量为。
4． 问题2中有哪些变量?其中哪些是自变量? 大家根据刚才的分析，判断一下式子中的d是否是n的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗?问题3呢？ 5．观察上面的三个函数，从解析式看有什么共同点？
师生行为：教师在大屏幕上逐一提出问题，问题1、2、3让学生独立思考完成师生共同订正，问题4、5小组讨论完成，教师做适当的引导，点拨，得出问题结论。
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。教师重点关注：1．强调几个注意的问题：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a≠0；（3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（4）x的取值范围是任意实数。
2．学生在探究问题的过程中，能否优化思维过程，使解决问题的方法更准确。设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。
[活动3] 例题学习内化新知
问题
例1，下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x-1)²+1
(2)y=x+k
x
(3)s=3-2t²
(4)y=(x+3)²-x²
(5)y=-x
(6)v=10Л r²
m例2，函数 y
（ 3)xm2（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？
师生行为：教师出示例1，同学们稍加考虑即可获得问题的结论，进而引出例2，例2让学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师再组织各小组展示自己的讨论结果，共同得到正确是结论，并获得解题的经验。
教师重点关注：（1）探究中各小组是否积极展开活动；（2）学生对二次函数概念是否理解透彻，应用是否得当；（3）教师在小组中巡视，尽可能多给学生一点思考的时间和空间，对学习有困难的学生适当引导。
设计意图：通过例1的设计，有利于学生对二次函数的概念的理解，边学边练，为下一个讨论做铺垫；例2中三个问题的设计，由浅入深，层层递进，在复习旧知的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点。整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。
[活动4] 练习反馈
巩固新知 问题：
（1）
P80．练习1、2（2）
若
y
(m
m)x
是二次函数，求m的值．
师生行为：教师提出问题，问题（1）学生独立思考后写出答案，师生共同评价；问题（2）学生独立思考后同桌交流，指名口答结果，教师强调正确解题思路；
教师重点关注：学生能否准确用二次函数表示变量之间关系；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，注重培养学生正确的思路和方法，积累解题经验。
设计意图：问题（1）是从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得用二次函数表示变量之间关系的体验；问题（2）是让学生对二次函数定义很深层次的理解，培养数学思维的严谨性； 2m2m
八、自主小结，深化提高：
请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。
设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。
九、分层作业，发展个性：
作业设计：（必做题）1．阅读教材并完成P90 习题21．1：
1、2． 2．写好数学日记。
（备选题）1.已知函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数)，当a＿＿＿时是二次函数；
当a＿＿＿，b＿＿＿时是一次函数；
当a＿＿，b＿＿，c＿＿时是正比例函数。2.画出最简单的二次函数y＝x2的图象。预习作业：1．看书P80 设计意图：把作业分为必做题和选做题两种。必做题较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足；备选题则仅供学有余力的学生选用。
十、教学反思：
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。二次函数第一课时，教材中安排的内容不多，但学生对函数的知识已经生疏，接受起来不会很顺利。由此，我的设计是从温故知新开始，通过温故知新，引出课题、创设情境、探究新知、例题学习、内化新知、练习反馈、巩固新知等几个数学活动，引导学生用类比的思想，用已有的知识经验归纳总结出新知、内化新知、巩固应用新知的。活动中也注意了学生的知识与实际问题的联系，使学生充分体会数学源于生活又服务于生活。
点击咨询 