浅谈小学数学教学如何提高学生核心素养范文大全

第一篇：浅谈小学数学教学如何提高学生核心素养

浅谈小学数学教学如何提高学生核心素养

宿松县隘口乡中心小学 吴宗香

摘 要： 核心素养作为小学数学课堂教学的重要内容，对学生综合数学素养的提升具有非常重要的作用和意义。核心素养导向的小学数学教学，要求从注重围绕数学学科核心概念开展教学、提供学生研究应用数学思想方法机会、研究数学发展历史关注学生情感体验、借助原始问题培养解决问题能力意识等方面着手，培养学生的数学核心素养。

关键词：小学数学核心素养 数学实践教学策略

新课改后，小学教育提出核心素养概念，改变了原有教学中的培养目标和教学方式，促进单一化教学向素质教学转变，实现能力与品格并重的，促进学生的全面发展。当前，核心素养已跃升为教育界热点，成为教育者们借以深化课程教材改革、教学方式变革、教学质量评价、教师专业发展、落实素质教育目标的关键要素。

一、围绕小学数学学科核心素养概念，开展课堂教学工作。

核心素养导向的数学教学要求围绕数学学科核心概念开展教学。核心概念是构成学科骨架的、具有迁移应用价值的概念。揭示学科知识的本质和学科知识之间的联系，具有统整学科知识的功能。以数学核心概念统领教学，有利于学生掌握学科基本知识结构、提高学生的元认知能力、进行综合思维并实现学习能力迁移。因此，核心素养导向的数学教学要求教学重心从注重“讲授→记忆”具体事实转移到对核心概念统摄下的学科知识及结构的“深层理解→迁移应用”上，以发展学生的综合思维。

例如，“百分数”教学为了促进学生对“百分数”这个核心概念的深层理解，首先可以把核心概念具体化为一般概念知识，如“百分数的意义；求百分数；分数、小数和百分数的互化；百分数的简单应用”；然后，通过一系列驱动性基本问题，如“百分数有何意义？”“怎样求百分数？”“分数、小数和百分数怎样互化？”“百分数有何应用价值”等问题引发学生思考；最后，围绕驱动性问题设计、实施有效的教学活动，让学生在分析关于百分数的意义、特征、性质、应用等具体数学事实基础上促进对一般概念的基本理解，最终建构核心概念。

以核心概念统领，设计“具体数学事实→驱动性问题→理解一般概念→建构核心概念”双向互补教学主线，对核心概念形成的普适性认识具有持久迁移应用价值。学生一旦建构核心概念，就可以通过核心概念迁移应用解决现实性问题，从而减轻学习负担，提高分析问题、解决问题的能力，这正是核心概念教学的价值体现。

二、开展学生数学实践活动，研究如何应用数学思想的方法。

提供研究数学思想方法的机会有助于学生构建良好的数学认知结构，促进学生对数学原理和态度的学习迁移，发展数学思维。核心素养导向的数学教学要求将教学重心从教师教学生转移到学生自主探究建构知识方法过程上，要求为学生探究性学习创设真实、复杂的问题情境，引导学生分析问题、建立数学模型，并运用适当方法解释问题，从而获取知识、领悟研究数学问题的思想方法，并提升通过数学探究获取知识、研究解决生活问题的能力。

例如，在“圆的周长”探究中，教师提问通常都有共同之处：先让学生猜猜圆的周长和什么有关？圆的周长大约是直径的几倍？然后根据猜想设计方案测量需要的数量并进行验证，最终得到数学结论。这个过程看似注重学生有证据地猜想、实验设计、实验操作能力等探究能力培养，实质上并没有给学生质疑思考探究中可能产生的诸般问题的机会：为什么要探究圆的周长与直径的关系？为什么要用周长除以直径？实验数据存在的误差是什么？”等等。不难发现学生所谓的“合作探究”只不过是在教师的指导下解决“几个人一起操作”的大问题，是在简单重复数学家发现知识的过程而已。

显然，这样的教学不能提升学生独立建构知识思想方法体系的能力，只有给学生充裕的时间不断反思探究过程中出现的问题：如何精确地测量所需的数量？为什么要用周长除以直径？为什么要进行多次测量等问题？并引导学生对现有结论进行反思和质疑：误差是哪些原因造成的？怎样减少误差？等等，才能真正培养学生的探究能力，提升学生的数学核心素养。

三、研究数学发展历史，关注学生情感体验。

核心素养导向的数学教学要求关注学生科学态度和情感体验，教师若能借助数学发展历史挖掘知识背后的孕育发展、由潜到显的转化历程，帮助学生体验数学曲折发展史中涌现出来的伟大科学思想、科学精神，则更富启迪。核心素养导向的教学要求教师为学生创设真实的情境，向学生展现数学概念的形成过程、数学规律的发现过程，以及解决数学问题的真实历史过程，帮助学生切实体验严谨的科学态度、科学精神。

例如，分数教学中“小数点的由来”，教师可以呈现小数发展演变过程：1700年前我国数学家刘辉开始应用十进分数→前人用低一格摆算筹的方法表示小数→用阿拉伯数字表示小数→大约400年前用小圆点来分隔小数里的整数和小数部分→现在的小数表示方式。给学生留下数学发展足迹，领略数学家的伟大贡献，体验前人不断继承、研究和发展数学过程中的严谨态度和科学精神。

通过提供丰富的数学史，给看似枯燥、冷漠的数学注入充满人情味的数学家、数学故事等，带领学生领略数学的价值，体验数学研究过程中的科学精神，这些都有利于学生发展，有利于学生树立正确的人生观、世界观和价值观，进而促进他们数学和人文素养的提升。

四、借助教学策略，培养解决问题的意识。

数学教学要求教师为学生创设适宜进行自主探究的原始的、未知的、生活的和现实的问题情境，设置待解决的具有研究价值的问题，提供充足时间和空间，让学生运用所学知识和方法独立自主尝试用各种方法开展研究活动，从而拓宽视野，获取知识，发展能力，体验数学探究乐趣和精神，培养探究能力并养成良好数学素养。

例如，教学“认识圆”后，教师提出：车轮是什么形状的？在学生观察的基础上，继续深入追问：车轮为什么都做成圆形的？车轴应该装在哪里？学生可以利用所学相关知识和方法查阅资料，动手实践，合作交流，研究探讨，列举验证等，了解车轮构造原理——车轮在地面上滚动时，车轴离开地面的距离总是等于车轮半径，车子就会平稳行进，不会上下颠簸，从而有效巩固“圆”、“圆心”、“直径”、“半径”等有关圆的概念知识。

只有把学生置于真实问题情境中，引导学生运用所学知识和方法自主探究，才能获得更有价值的知识方法，形成解决实际问题的自觉意识和关键能力，才能体会到数学的乐趣，提升学生数学素养。

核心素养导向的小学数学教学要求转变教学理念和目标，改革教学内容、方式和过程，关注学生对知识的自主建构和应用，以及提升教师综合素养及确立以核心素养为目标的教学评价体系，才能有效促进学生数学核心素养的提升。

参考文献：

[1] 林钦.《关于核心素养导向的中学物理教学的思考》 [2]胡玉华.《科学教育中的核心概念及其教学价值》 [3]胡玉华.《生物学核心概念的教学建议》 [4]陈朝东.《数学史在我国小学数学教材中的渗透》

第二篇：如何提高小学数学核心素养

如何提高小学数学核心素养

摘要：时代在飞速的发展，数学作为一种文化也在不断的发展。现今社会有数学是经济学家的“经历头脑”、是数学家的“数字地球”等，无不说明了现代社会中远离数学、与数学脱轨的人会在时代发展的浪潮中被淘汰，甚至于将来不懂数学的人连生存都存在危机。因此对数学的认识要从小就开始培养，小学作为人类认识知识的重要阶段，对提高数学的核心素养起着极其重要的位置。对于数学的核心素养这个概念，可以简单的概括为对数学问题进行抽象、推理和解决。本文将从数学思、数学模型和数学的问题意识三大方面出发，来阐述小学数学核心素养。

关键词：提高；小学数学；核心素养；数学学习

数学的核心素养概念最开始是由2014年教育部发行的文件中提出来的，该文件对数学核心素养进行了初步的解释和要求，然后由教师在实践的过程中不断的将其完善。一般数学素养是指学习数学思想的同时，用数学的思想去观察、研究、分析和解决问题，并且解决问题是会有倾向于用数学思想。数学是一门学习范围十分广泛的学科，涉及到自然界中很多的知识，马克思曾说过不管学习任何一门学科，只有将数学知识学习扎实才能算是将这门课程学好了。在小学数学教授学生的过程中，要有意识的培养学生的数学思想、行为、兴趣还有数学品质等，让学生了解到数学的严密性、逻辑性和关连性。并且还要让学生在日常生活实践中，学会用数学知识来思考，或用数学方法来解决生活中的实际问题。在数学的学习过程中，必须要教育学生以要遵循数学的科学特性去学习，循序渐进，通过学习理论知识和观察生活不断的分析、判断、运算、推理和中和的过程来完成的，而如果要实际生活中的问题，建立数学模型是非常好的一个途径，也是极其便捷有效的方法。经过长期的数学学习和教学不难发展，数学学习的过程既是知识的积累，也是数学方法和实际运用内化。在此过程中，数学思想品质会随之不断的强化。学习数学还有很重要的一点，数学学习或教程的过程都离不开问题，尤其是发现问题，提出问题。

一、渗透数学思想，提升数学核心素养。

学习任何一门学科，最终目的都是要学到这门学科的思想精髓。学习数学也是如此，尤其是小学数学，更是要让学生在初步接触数学的时候，让学生理解数学思想。让学生为以后的学习打下基础，对以后的越来越复杂的数学知识也能够利用数学的思想不费劲的学习。更要学生在学习的过程中，渗透数学思想，以便于对数学的知识概念有一个深入的了解，解决问题的时候能根据数学问题灵活的利用数学知识。正如“授之以鱼，不如授之以渔。”道理一样，让学生在以后的学习中可以自力更生，不跟让老师推着学，而是自己主动的学习。

数学的思想其实就是对数学的概念和数学方法有一个本质的认识。在教授数学的过程中，还应该让学生重视数学对象和研究的主题。在教学时，要让学生有意识的去感悟数学的思想和数学方法。让学渗透数学思想，提升学生数学核心素养。让学生对数学更加的感兴趣，更高层次的将数学问题抽象化，这个过程包涵了数学知识的的产生、发展和运用。循序渐进的学习，建立一个网状的数学的知识体系，将每一个知识点关联。将数学思想渗透到实际问题中，使复杂的问题简单化，将其逐个攻破。

二、发展数学思维，提升数学核心素养。

小学时学生启蒙的重要时期，甚至影响到学生将来的学习。课堂教学占了教师教学内容的大半江山，在课堂教学中发展学生的数学思维，对提升学生的核心素养是极其重要的，也是极其有效的。数学的学习很重视数学的思想和方法，小学的数学老师教学的过程中不仅要传授数学知识，还要让学生学会思考，尤其是用是数学的思想来考虑问题，并且用数学的方法来解决课本上和实际生活中的问题。如果老师在教学的过程中只注重课堂表面的“热闹”和学生的积极主动，而不注重学生是否思考了，这就很容易会造成学生“课上懂，课下不会做题”的问题。现在大多数的小学生学习数学会出现这样的问题，正是因为老师不注重学生在课堂上是否思考了，只是强行的将数学知识概念等强行输给学生。因此在课上教会学生思考，渗透数学思想是极为重要的，并且可以提高学生的数学核心素养，增强学生学习数学的能力。

在学习数学的过程中不仅思考更重要，反思也极为重要。反思能让学生深刻的理解数学知识，在解决问题的时候能够熟练的使用公式概念。学生在学习了每个知识点静下心来反思的过程，可以提高学生自我调控的能力，并且进一步证明数学的严谨性，加深学生对数学的思考。在学生脑海中形成一个完整的知识体系，也能够渗透数学思想，提学生的核心素养。

三、建立数学模型，提升数学核心素养。

学习数学的目的和价值在于能够用数学知识解决问题，尤其是解决实际生活中存在的问题，接受世界提出的挑战。而建立数学模型就是给解决实际问题搭建了桥梁，可以使得现实生活中很多复杂的问题都可以根据数学的知识体系并利用数学模型来解决。这也说明了对于数学知识并非是一个被动接受而是一个主动学习的过程，要让学生积极的去结构和构建数学模型，解决问题。由于小学数学学习的知识还是比较狭窄的，因此小学数学中的数学模型也无非就是对各种基本的数学方法和数学数量的分类，将数学知识构建起来。

四、唤醒问题意识，提升数学核心素养。

纵观历史的长河中，提出问题往往比解决问题更能加速时代的发展，也更加的重要。人类的发展也正是由于不断的发现问题，对现实生活的不满、追求更好层次的生活，因而人们不断的去研究问题并解决问题。数学学习也是如此，如果想要更好层次的学习，就要不断的发现问题。这个过程中也更容易懂得数学知识内在规律、性质概念和相关联系。因此在教学的过程中，教师要引导学生对学习的素材有个充分的认知，发现其中的冲突。并鼓舞学生勇于发现数学学习中的问题，大胆的说出问题。

结论：数学知识死的，但学习数学知识的人却是活的。因此就要提高学生的数学核心素养，将死的东西活用。让学生学习数学知识的过程中，渗透和发展数学思想，学会构建数学模型来解决实际问题，不断学习的同时不断的发现问题、提出问题。

参考文献：

[1]马力.如何提高小学数学核心素养[J].2016（11）

[2]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程・教材・教法，2015（9）：37-39.

第三篇：浅谈如何提高小学数学教学的核心素养

浅谈如何提高小学数学教学的核心素养

摘要：在落实素质教育以及推动新课程改革的过程之中，社会各界对我国的教育实践提出了更高的要求，老师除了需要注重保证学生掌握基础的理论知识之外，还需要不断地提高自身的核心素养，了解学科内容的内涵以及精髓。本文以小学数学为切入点，具体分析在小学数学教学中学生核心素养培养的策略，以期为实现我国教育水平的提升提供一定的借鉴。

关键词：小学数学教学；核心素养

中图分类号：623.5 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2018）21-0144-01

1.引言

长期传统的应试教育导致许多小学数学老师在实践教学的过程中只注重满堂灌，忽略了学生个人主观能动性的提升以及培养，许多学生缺乏一定的学习主动性。另外在教育实践的过程之中老师往往照本宣科，学生的创新能力不足，缺乏一定的创新意识，这一点严重影响了学生技能素养的培养。不可否认，老师在教学实践时必须要积极地尊重学生的实际需求，立足于目前教育的实质现状采取创造性的教学手段，通过培养学生和的核心素养来为学生的长远发展营造良好的外部环境。

2.培养学生对数学知识的兴趣

兴趣是学生学习的出发点以及落脚点，只有在兴趣的指导之下，学生才能够真正地接受老师的引导和教育，不断地将个人的学习兴趣与现有的数学学习相结合。小学数学老师需要结合素质教育以及新课程改革的实质要求，站在学生的角度分析学生的学习需求，通过对课本教材的深入分析来了解小学数学教材的重点以及难点，以此来对教学内容进行针对化的设计，保证教学内容以及教学形式能够更好的满足学生的需求。其次，老师还需要对自身课堂讲授之中的内容进行精心的设计，保障教学的层次化以及科学化，让学生能够在主动参与以及自主学习和思考的过程之中，提高自身的综合数学学习能力，培养良好的核心素养。

3.鼓励学生自主学习

与其他的学科相比，数学对学生的逻辑思维能力要求较高，因此许多小学生在数学学习的过程之中往往会存在一定的畏难情绪，因此小学数学老师首先需要采取创造性的教学手段，主动为学生提供更多动手实践的机会，鼓励学生通过自主学习以及自主创造来突破个人在学习过程中的各类重点以及障碍。在完成基础知识的讲授之后，老师还需要结合学生的实际学习情况布置一定的自主学习任务，让学生能够在课外学习的过程中加深对课堂内容的理解，从而为下一阶段的学习奠定坚实的基础。为了吸引学生的注意力，老师还需要将学生的自主学习与课堂之中的提问式教学相结合，其中提问式教学能够保障学生思维方向的正确性以及合理性。小学数学老师需要结合目前的教学大纲以及教学进度，在引导学生进行自主学习的同时，通过问题的有效设计来培养学生的数学逻辑思维以及推理能力，让学生能够通过数据计算以及数据分析提高自身的核心素养。另外在后期的数学学习过程之中，学生能够主动地接受老师的引导，积极地展示个人在学习过程中所获得的各项收获。不可否认，这种以学生自主学习为核心的教学模式符合我国素质教育的实际要求，能够真正地实现教学资源的优化配置以及利用，让学生成为学习过程中的主体。

4.采用科学评价标准

在培养小学生数学核心素养的过程中，老师首先需要积极地突破传统的评价模式以及评价体系，结合小学数学的教学现状以及学生的学习能力建立现代化的评价机制以及评价模式，保障教学评价标准与现有教学大纲之?g的紧密配合，让学生能够在评价标准的指导之下规范个人的言行举止，主动接受老师的引导以及熏陶。首先小学数学老师需要站在学生的角度，针对学生的实际需求设置具有针对性的教学策略，充分地利用评价体系来为学生的后续发展以及学习指明正确的方向。另外学生能够结合最终的评价结果明白自身前进的方向以及个人所存在的各类不足，从而在后期的学习过程中进行针对性的突破以及改进。其次，在实践教学评价的过程中，老师需要立足于不同学生的实际学习情况设置不同层次的评价标准，保证标准设置的合理性以及科学性。需要注意的是，每一个学生的教育背景以及学习能力有所差异，因此科学评价标准的设置必须要以因材施教以及层次化的教学为核心，通过对学生学习水平的技术分析设置多元化且个性化的评价标准机制，保障学生能够实现个人的全方位成长以及发展。最后老师需要结合实际的评价结果对学生进行有效的鼓励，将鼓励和惩罚相结合，肯定学生的进步，同时还需要对一些学习态度不端正的学生提出批评，只有这样才能够规范学生的言行举止，让学生能够在后期的学习过程之中有效地改进个人的不足。当然，对于老师个人来说也可以结合最终的评价标准以及结果来了解在实践教学之中的问题以及矛盾，了解学生对各人教学方法以及教学理念的看法。

5.结语

核心素养的培养符合我国素质教育的实际要求，小学数学老师在实践教学时需要站在宏观发展的角度，不断地为学生提供更多动手实践的机会，保证学生能够意识到数学学习的精髓以及内涵，只有这样才能够真正地实现个人的全方位成长以及发展，促进教学资源的优化配置以及利用。

参考文献：

[1] 刘晓萍，陈六一.让数学学习“好玩”――基于核心素养的教学探索[J].教育研究与评论（小学教育教学），2016（05）.[2] 曹培英.小学数学课程核心词演变的回顾、反思与展望[J].小学数学教师，2015（11）.[3] 赖文学.浅谈小学生数学自学能力的培养[J].现代阅读（教育版），2013（03）.[4] 周斌.小学数学教学中学生核心素养的培养[J].教师博览（科研版），2017（06）.[5] 梁文洁.小学数学课堂教学中学生核心素养培养研究[J].中国教育技术装备，2017（07）.

第四篇：数学核心素养和小学数学教学

数学核心素养和小学数学教学

（一）作者：史宁中（东北师范大学数学系教授，博士生导师）

数学核心素养和小学数学教学，因为你们在讨论常态的数学教学，后来张老师让我讲核心素养，我就把这两个放在一起了，“数学核心素养与小学数学教学”。我先讲个前言就是小学数学教学和数学核心素养怎么能挂上钩，我的第一个观点你们一定不同意，但是我坚持我的想法。教无定法，绝对不能说哪种教学方法是最好的办法，教育教学是个艺术，艺术就是在不同的场合、不同的情况下会采取不同的方式，所以根据你讲课内容的不同，根据听众的不同，甚至根据你那天讲的心情的不同，你可以用不同的教学方法，比如一个新概念的引入，你可能会举一些例子来说明这个概念是怎么回事；如果要是接续以前的概念，你可能就不要引入很现实的例子，直接就讲下去了，我认为都可以，教无定法，但是教书得有一个基本的规则，所以我希望经过新常态的讨论能定下一个原则，就是说课堂教学应该遵循的原则是什么，或者说评价一堂课好或不好的标准是什么，教书是一门艺术，艺术同科学的最大区别是什么？科学是无论是谁，无论在哪里，无论在什么时候得到的结论都是一样的，这就叫做科学。艺术是会随着人的不同、时间的不同、场合的不同有所改变，因此艺术的好坏有一个标准，基本标准就叫做价值观，由你的价值观来判断这个艺术是好或是不好，有人认为好，有人认为非常不好。价值观是什么，就是一堂课的评判标准是什么，在此，中国的《义务教育法》中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量，就是不管你怎样教书，采用怎样的办法，一定要启发学生思考，启发式教学，在法律中只有这句话，因此在修改《普通高中数学课程标准》明确指出，数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，启发学生思考是非常重要的。

现在在讨论核心素养，核心素养就很难讨论特别清楚，但是有一句话是非常好的，就是培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢？终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，眼光、思维、语言，你在讲课的过程当

中，在备课的过程之中，这个是很重要的，我认为是终极目标。因此在这样一个终极目标下，我们好的教学质量应该是怎样的呢？就是把握数学内容的本质，创设合适的教学情境，在教师的启发下，提一个好的情境、好的问题引发学生思考，学生让他自然而然的学会思考是很难的，教师的责任之一就是要他学会思考，敢于思考，善于思考，这是教师的责任，让学生在情境中掌握知识技能，感悟数学内容的本质，积累数学思维的经验，这就是课标说的四基：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。孩子是否会想问题不是老师教会的，是自己领悟出来的，是一种经验的积累，所以老师要帮这孩子积累经验，一个是思维的经验：会想问题；一个是做事的经验：会做事情，这两个经验是很重要的。最后加上一句话，形成数学的核心素养。这样的话你们就记住三件事情，第一个就是让孩子们掌握知识，这是必须的；第二个提高能力；第三个发展素养。素养是终极目标，这样我就把常态教学和核心素养结合在一起了，终极目标是最难实现的。下面我来谈三个问题，一、什么是数学核心素养；

二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养；

三、如何在小学数学教学评价中考查数学核心素养。什么是数学核心素养，原来我不知道这个词，所以在写课标时写的是核心概念，我们国家在教育部文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》中提到了核心素养，并且要求修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终，“数学素养”我知道，但是我不知道“数学核心素养”。学科核心素养的概念在这个文件中体现出来的，这个标准出来之后，北师大组成专家团队在研究核心素养，他们是这样定义的，是指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，那么变成数学核心素养就是：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质。必备品质是比较难理解的，在此我提出的核心素养供你们参考和理解。我理解的核心素养是后天形成的，是在特定场合才能表现出来的，是跟人的行为有关的知识能力和态度。涉及三方面：人与社会、人与自己、人与工具，这是我脑袋中想的，只供参考。不是后天的，怎么还会在学校里？学习时刻东西表现是本能，这不用你教，是特定场合表现出来的，是和人的行为有关的，是思维习惯，是智商，说到底是一种习惯，有点像修养式的一个习惯，是在特定场合表现人的行为有关的。我估计在这个课标公布后都会讨论，我是根据经合组织、科教文组织、欧盟组织等相关资

料，进行总结合并出这几句话，你要是查原文的话，我建议去查经合组织和欧盟，那是我归拢总结出来的。

现在根据这个想法，我们高中阶段的核心素养定了六个方面，最本质的是数学抽象、逻辑推理、数学建模，剩余的虽不是本质，但是高中阶段表现的是直观想象、数学运算、数据分析，在写义教课标的时候给了八个核心词，正好和义务教育的数学核心素养刚好相应：数感和符号意识正好对上数学抽象；数学抽象在小学阶段主要表现在符号意识和数感，推理能力及逻辑推理，模型思想及数学建模，直观想象在义务教育中体现的就是几何直观和空间想象，几何直观比较好建立，代数直观非常难建立，还有统计直观更难建立。所以义教阶段只提了几何直观，我在会上提出过任何学科应该把这个学科的直观作为培养终极目标，但是义教阶段是不能都建立起来的，把整个数学直观都建立是很难的一件事情，所以只强调几何直观，在高中时候就多了一点，在大学时候要都建立起来。数学的直观是看出来了的，不是证出来的。小学老师教直观就是教孩子把结论看出来，是培养这个直观。

这三个是很重要的：应用意识、创新意识和学会学习。原来十个关键词的时候有应用意识和创新意识，在义教阶段我不知道怎么样，反正在高中阶段学会学习是很重要的。那么为什么定这几个核心词呢？它的理由同我终极培养目标是有关的。刚才说会用数学的眼光观察现实世界，数学的眼光就是学过数学的人看世界同没学过数学的人看世界有什么差异呢？学过数学的人看世界会抽象，会一般地看问题，因此就是抽象，包括直观想象。其实抽象是看出来的，感情色彩很多是靠直观想象的，那么引发的数学特征是什么？就是数学具有一般性，我们数学研究的东西不是个案的，是一般的。一定记住你反复做题时你培养技巧是不行的，技巧是个案的，你要培养技能，但是很多老师培养的是技巧，对这道题好使，数学培养的是对很多题都好使。小学数学老师经常会碰到这样的问题：3x+2=5，直接就看出X=1，直接就得出结论x=1，我说不行，你必须用解方程的方法一步步算，通信通法往往比你解一道题的方法更重要。第二个，数学的思维是什么？学过数学的人想问题和没学过数学的人想问题的本质是什么，一般人都认为学过数学的人想问题有逻辑，这就是数学的逻辑，引发的数学特征就是数学的严谨性。

数学的语言是什么？数学有直接应用，数学真正应用到化学和物理这些学科是靠模型，义教阶段比较少，因为模型的原因，它引发数学的特征是数学的广泛性。

现在我进入我要谈的主要内容，在小学数学中如何教核心素养，主要谈三件事情。第一如何教数学的抽象，我认为义教阶段的符号意识、数感甚至把几何直观和空间想象都归到数学抽象；第二讲逻辑推理，小学核心词中提到的运算能力和推理能力；第三讲数学模型的模型思想、数据分析观念。

先谈数学抽象。什么是数学抽象？数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究的对象，数学研究对象来自两点，一个是数量与数量关系，一个是图形与图形关系。你们记住这件事情，光记住概念是不够的，也没有什么意义的，得到概念的同时，要不得到概念的性质，要不得到概念的之间的关系，这是很重要的，舍去一切物理属性，说起来容易，做起来并不是很容易。我们在讲课的过程中经常会忘记这句话，课标上有一个例子：天安门城门是一个轴对称图形，有的学生就提出不对，旗帜没有对称。对称是指什么呢，数学要抽象，主要是教材有缺陷，其实应该把所有的物理属性都剔除，就剩下轮廓同颜色也没有关系，天安门城楼的轮廓是轴对称图形，所以数学应该是去除一切物理属性的。抽象的对象，我现在就干一件事情就是把每件事情说得特别仔细，绝不含糊，我也不跟你云山雾罩，可能说得不全，容易让人挑毛病，所以一般人都愿意说得云山雾罩，让你挑不出毛病，但是对于小学老师则不行，我必须把话说透，所以我写了书《基本概念与运算法则30问题》，谈得非常仔细。今天我也采取这块原则，抽象的对象，一个是数量，一个是图形。抽象之后得到了数学研究的对象，得到了概念、关系和规律。现在我提出一个问题，就是在小学教学的过程当中，抽象大概要经过哪几个必要的步骤？我不是很清楚，这是你们的事，我就往下具体谈了，义教阶段先谈数、再谈运算和几何。

不仅小学数学，整个数学，抽象本质上两种方法，第一个方法是对应的方法，第二个方法是内涵的方法。对应的方法的方法就是起个名字，但是这个起名字是极为重要的，我建议小学一、二年级用对应的方法，有的概念一开始引入得用对应的方法，然后用内涵的方法，现在我提第一个问题：数是什么？数的本质是什么？表示数的关键是什么？这个问题比较泛，我不知道，曾问过东北师范大学研

究教育的一位老先生，他回答不上，我就比较着急，因为最根本的问题答不上，我就开始研究了。数是什么？关于理解它涉及到两个素养，一个涉及符号意思，另一个涉及到数感。数是符号，是对数量的抽象，光有概念不很重要，关系很重要，既然是从数量中抽象出来的，那么数的关系来自于数量的关系。你们仔细想想数量关系的本质是什么，数量关系的本质是多少。我讲一个例子：来了一只狼，一只狗敢对付；来一群狼，狗是不是掉头就跑。动物知道多还是少，所以动物知道就是本质的，最根本的。数量的本质是多和少，抽象到数就是大和小，数的大和小是数的本质。你光教数字“2”是没有意义的，你要教2比3小，比1大，怎么教呢？你们教科书上都是这样教的：三个苹果，三只鸡对应三个小方块，然后用一个拐弯的符号表示3，就是这样抽象出来的，所以3就是个符号，对不对？记住，这个叫做模式，三只鸡、三个苹果对应三个小方块这是重要的，这是一个开始的模式，因为有一个研究数学教育的老师曾经问我为什么有的孩子老也分不清楚3和4，我就问他是不是讲3的时候讲3个苹果，讲4的时候讲4个梨呢，他说是。这就不行了，孩子小，他不知道你讲的3跟苹果无关，你讲的4跟梨无关，他不知道这件事情。因此我同师大附小的老师说，基于孩子比较小，在一学期中你用小方块就老用小方块，别一堂课用小方块，下堂课用圆，再下堂课用小长条，把孩子的脑袋搞乱了，要怎么简洁怎么来，慢慢地就懂得了。关于负数，我都呼吁好几次了，负数按我这么讲，你们一般是加完等于0的那个就是负数。我给你们讲个故事，以后用这个故事讲负数。在小学课本中是不是这样讲的：负数最早出现于中国的《九章算术》。我干什么都比较较真，就把《九章算术》翻来了，方程篇第八题，它讲这样一个事：一个人卖马卖牛挣的钱，之后又买羊交了钱，就出现了这么一个情况。文字形式有收入有支出，收入算正的，支出算负的，负数就是这么出来的。负数和正数是什么关系：数量相等、意义相反，因此负数也是对数量的抽象，如果你把挣的钱算正，交的钱就算负，往东算正，往西就算负，往上就算正，往下的就意义相反，数量相等这个事的意义很重要，因此绝对值是表示它的数量，这还谈了中国传统文化挺好。还有一个对数的认识是内涵的方法，内涵的方法是数，是一个个多起来的这个叫后继数，这个是皮亚诺的算术工艺体系，数是一个个多起来的，一个个多起来按+1表示，所以加法同时定义出来的，这是数学的公理，这是皮亚诺公理，是自然数公理。那么现在就有一个问题了，我有一次听课说是讲10000，那么10个1000是10000，我说十千

为什么是一万呢，后来我问我们附小，我们附小也是这样讲，课本上也是这样讲的，10个1000是10000，是乘法，那个时候教乘法了吗？10000是怎么回事？在千以内最大的是9999，如果又来一个数，我们怎么叫新的数呢？中国老祖宗出面起个名字叫万，西方的老祖宗不是特别聪明就叫它10千，一万是起个名字，数是一个个多起来的，这就是内涵的方法理解，所以一开始用对应的方法，然后用内涵的方法来教这个事情。不管你怎么教符号，表达是一致的，所以符号表达很重要。

读数怎么读，我也是听一堂课。一开始我看孩子们上课前眼睛发光，听完这堂课眼睛就迷离了，我说终于把孩子们讲糊涂了。读数有0不好读，是不是？后面有一个0怎么办？后面有两个0怎么办？中间有一个0怎么办？中间有2个0怎么办？一堂课下来孩子们都弄糊涂了。下课我就问老师你读数就这么读啊。老师回答说我不这么读，我说你不这么读你为什么让孩子们这么读，我说读数的关键是什么，他说不知道，我说你们这么教书不行。我认为读数的关键就两条，一个是符号，0-9；第二个是数位，个位的2和十位的2是不一样的。那么怎么读呢？就用它的符号读它的数位就完了，2002（2000零百零10，2个）就是这样读，你不嫌麻烦就这么读，你要嫌麻烦就读2002，这堂课就讲完了，还用讲一堂课吗？五分钟肯定讲完了。还有一件事情就是数位和数没有分出来“十”个个是“十”，“十”个十是“百”，“十”个百是“千”，“十”个千是“万”，是指数位，为什么是“十”呢？因为是十进制，数不是，数是一个个多起来的，所以万是计数单位。

运算也有两个方法，我这边讲两个最基础的，再往下你们自己想去。加法怎么讲？加法的本质怎么讲？加法是最重要的，你们都这样讲的有3个小方块再加上1个小方块，4个小方块，所以3+1+4，对不对？我说为什么等于4，他也说不出来，我说是不是4=3+1，所以3+1=4。是的，但是这里有两个事情没有说出来，什么叫加？什么叫等？他问我怎么讲，我说你这么讲，我们附小老师现在按我说的讲：这头有3个小方块，这头有4个小方块，问小孩哪头多，小孩说那头多，这头再加上一个小方块，问哪头多，说一样多，所以3+1=4。什么叫加得清楚？什么叫等要清楚？什么叫等？等有两个概念，一个是运算的结果，还有一个表示量相等。等号有这么一个功能，就是等号在讲两个故事，两个故事量相等，这就是建立方程。什么是方程呢？就是方程必须讲两个故事，讲一个故事怎么来列出方程呢，讲两个故事，两个故事量相等，所以就这样讲。我后来对小学老师佩服得五体投地，我讲课讲得干巴巴的，而我们附小老师这样讲：猴哥哥同猴妹妹去摘桃，猴哥哥摘了4个，猴妹妹摘了3个，谁摘的多，猴哥哥摘的多，那么我在猴妹妹这加上一个，一样多，所以3+1=4。你看人家讲的比我好多了，就是所有的符号，你跟孩子讲可能讲的不是很清楚，但是你给孩子创设一个情境，让孩子去悟。所以这块就涉及到这样一个事了，方程。

什么是方程？含有未知数的等式是方程，这句话对吗？我就问编书的，2x-x=x是方程吗？那是运算，怎么叫方程呢？等号有两个功能，一个是运算，一个是量相等。那么什么是方程？方程应该是讲两个故事，两个故事量相乘，因此应该是含有未知数的表示量相等的等式是方程，不把本质体现出来，纠结表面也没用，含有2的等式是方程，你怎么不说含有加法的等式是方程呢，所以小学老师不好当就在这里。这些概念是最基本的概念，这些概念是没法用其他的词无法形容的概念，这些概念你得让孩子们悟出来，这就难了，所以我说教大学好教，教研究生好教，这个概念他都不懂，你都可以批评他了，你批评小孩子怎么批评呢？

数学核心素养和小学数学教学

（二）作者：史宁中（东北师范大学数学系教授，博士生导师）

就是根据核心素养抓住最本质的东西，计算最本质的还在数位上，只有相同数位的才能进行计算，个位只能在个位加，十位只能在十位加，包括乘法。通分是为了单位，只有化成同样单位才能比较大小，换成同样单位才能进行加法运算，所以要通分就是这个道理。小数的乘法也同样最本质的是数量与数量的运算，单位同单位的运算。我有一个学生问我是竖式重要，还是横式重要，我跟他讲竖式一点也不重要，横式重要，竖式是计算程式，横式表达的是计算算理，计算的道理和计算的程式应该搞清楚，这个就是课程标准说的应该懂得算理。我们通常的

运算是这样的，25×15是用分配率来算的，从上往下和从下往上是一个道理，只要你了解算理，你光教数是不行的，你得教理，所以我们的小学老师，我希望我们的孩子们慢慢知道为什么会这样，说不清楚不要紧，创设背景能够感悟就行了，也不用着急。点、线、面，过去先讲点、线、面，后讲体，是根据难易程度来的，世界上看见的东西都是三维的，都是立体的，必须从立体的把点、线、面抽象出来，要有一个抽象的过程。什么是角？这是个大问题，书上说的是由一个点出发引出两条射线所组成的图形叫做角，但是这个定义我想半天也没想明白，是角的哪一块啊？是整个图形是角，还是哪个地方是角？第二个，三角形有没有角？三角形是射线，三角形如果没有角怎么叫三角形呢？三角形是三个角的意思，有一个方法叫做对应法，我说要这样讲，你画一个图形，这样的图形叫做角，这就是对应的方法，就是起个名，把这个图形叫成角。接着往下说，角并不重要，重要的是它的度量，角是由两个线段组成的，一个端点重合，角的大小与线段长度无关。那么角的大小跟什么有关？后来上了这么一节课，画一个角，让孩子画出同样大小的角，一开始用量角器，但是不许用，就把这个角挪到这边，比哪个在外头哪个大，后来画弧，那么单位圆就出来了，弦长就决定了角，几何的度量是非常重要的，几何度量的本质是长度，我下面再讲长度这个事情，度量的本质是长度，面积也是同长度有关的，体积也是同长度有关的，现在我说了角也是同长度有关的，所以线的长度是最本质的，教几何位置关系是重要的，度量是重要的，度量关键是长度，抓住长度做文章就不会出任何问题。我带过一个藏族的学生叫卓玛，现在是西藏大学最年轻的教授，她问过我这么一个问题，说：“老师，世界上的知识分几种？”我一下就被问住了，我还挺机敏的说世界上的知识分三种，小学老师必须得会的，有一种是不教也会的，有一种知识是教了也不会的，我们要教那种教了能会的知识，但是有时候不教也会的知识，比如说怎么认钱，该教的时间长的得花时间教，这是基本概念。我们一直不注意概念的理解，一直只注意怎么算，这样是不行的，所以我建议关于角度大小这点，你花点时间用它一堂课，大家画画看，慢慢就知道了，角的大小是由长度决定的，这件事情很重要，平面几何最重要的全等概念，全等概念的核心就是长度不变，这是最重要的。

数感是怎么回事呢？刚才我说的是抽象的，抽象是最后用符号表达，是一种符号意识。抽象是舍去现实背景，数是

对数量的抽象，它的要害是舍去了现实背景，舍去了所有的物理背景；数感是对数的感悟，它要回归现实背景。估算和精算有什么区别？精算是对数的运算，估算是对数量的运算，这个是小学义务教育阶段估算最核心的事情。估算是要有背景的，要有背景的就是要有数量，让孩子得知道在桌上估一个长度要用厘米，在教室上是用米，县城之间的距离要用公里。在哪个单位上估是要有背景的，只要选择了合适的单位，在这个单位估还是往下小数点一位估，就是对的，都是好的。要不然你不知道估算往哪里估，在合适的背景单位上估是第一条，第二条，估算就是大一点估，小一点估，够不够的问题，能不能的问题，在课标第26李阿姨买鱼就是一个例子。一开始有些人反对在小学里讲估算，但是在现实中有用，我当场就举了一个例子，后来就写成课标了，估算在现实中是有用的，因此抽象现在对象也知道，功能也知道，现在在脑中形成这样一个印象，抽象的东西是不存在的，现实2是不存在的，只有具体的2匹马，2头牛，这个是第一个事件。如果你想说存在的话就是抽象的存在，是你头脑中的存在，你看到皮球看到苹果你知道是个圆。根据你的印象，你可以在黑板上画出一个圆，甚至可以定义圆研究圆，因此我们老师应该知道这么一个事情，这就是数学的一般性。我讲课，讲圆，不是我黑板上画出的圆，不是讲具体的圆，而是讲大家头脑中的圆，那个叫抽象的存在。我就找了郑板桥的话，大家都知道郑板桥画竹子有名，难得糊涂这句话大家都知道，他说：我画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹，我讲的不是我黑板上的圆而是大家心里共同认可的圆，这就是抽象的功能，使得数学的研究具有了一般性。

研究对象的关系得到数学的结论，主要有两种形式的推理，一种是从小范围到大范围的推理，另一种是从大范围到小范围的推理，一种或是叫做特殊到一般的推理或者叫一般到特殊的推理。在数量上有正比例，反比例；方程、不等式这些东西。推理，这是高中课标准备给的定义，是指从一些事实的命题出发，依据规则推出其他命题的思维过程。依据规则，数学的推理是有规则的，我下面讲规则是什么，主要是两类，一类是从特殊到一般的推理；一类是一般到特殊的推理。这和传统的合情推理有点不一样，我的想法是把数学能够培养讲得细一点，所以不包括联想和想象，联想和想象有点漫无边际，不是数学逻辑性所要求的东西。你

看看这几句话推理得对还是不对？第一句话：因为两个点间直线段最短，所以三角形两边之和大于第三边；第二个推理：三角形内角和180度，因为180度是平角，所以三角形是平角；第三：因为两个偶数的和是偶数，所以和为偶数的两个数必为偶数。错在什么地方？这个可较劲了。

时候他们自己也说不清楚想得对和错，而我们老师要教给孩子们会想，你得知道哪块想得对，哪块想得不对，错是哪块错，为什么错，不然就不好办。我们稍微定一下，什么叫做推理呢？推理就是一个命题判断到另一个命题判断的思维过程。什么是命题呢？就是可以判断正确或者错误的陈述句。所以数学的所有结论是一句话，这句话你能说他对还是不对，这个就是数学的命题，因此可以判断这句话是不是数学的命题，这个三角形是美的，或者这个三角形是白的，不是数学命题。为什么？我说了，抽象是舍去了所有的物理属性，因此后面是形容词的全部是数学命题，形容词有物理属性，我们把物理属性全部干掉。命题的两种形式，命题经常用一个连接词“是”，A是B，这叫做系词结构；还有一个是关系命题：如果是怎样，那么怎样；若怎样则怎样。数学命题基本上就这两种形式，要不然是性质命题，要不然是关系命题。两种形式推理，这句话是有逻辑的，叫演绎推理。“凡人都有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底有死”，这句话是对的，这是从一般到特殊的，这是正常人思维。“苏格拉底是人，苏格拉底有死；柏拉图是人，柏拉图有死，所以凡人都有死”，这句话是对的，叫做归纳推理。我们过去很少教这样的推理，我们教那样的推理，归纳推理有个毛病，结论不一定对。你看苏格拉底不到80岁就死了，柏拉图不到80岁就死了，所以凡人不到80岁死去，这句话就不对了，是不是？所以归纳推理不一定对。我这回修课标的时候忘了代数也有基本事实了，就是光记得几何也有基本事实了。几何这个基本事实很重要，“两点间直线最短”，这个基本事实是最重要的一个基本事实，几乎证明不了的，但是代数有基本事实，以后修改课标可能就会把这两个基本事实加进去了，一个叫做传递性：a=b，b=c，那么a=c；a＞b，b＞c，那么a＞c；第二个，等号的两边加、减、乘、除（除不能是0）同一个数，等号不变，不等号也不变，用这个可以证明什么事情呢？可以证明这件事情：加上一个正数比原来的数大。这个孩子们应该感悟出来，你们知道初中关于有理数的加法是怎么定义的？两个数相加，如果符号相同，用这个符号，和等于绝对值得和，符号不同，用绝对值较大的数的符号，和等于这两个绝对值的差。它说最本质的应该是这么几件事，就是加上一个正数比原来大，你们回去尝试一下，你们在教研室的时候尝试一下什么叫对一个概念懂了还是没懂，就是能不能够举例说明，凡是能够举出例子就是懂了，举不出例子就是不懂。好比这一句话，加上一个正数比原来的数大，这句话你能不能用符号表示出来呢？我觉得小学老师都能表示出来。这句话用数学的语言怎么表达呢？证明是很好证明，什么叫加上一个数比原来的数大呢？就是对任意的数a和正数b，a+b＞a，为什么这样呢？第一个，b＞0，是正数，两面都加上a，刚才我说的命题2，这些结果都是可以证明出来的。减去一个正数等于加上这个正数的相反数，所以减去一个正数比原来的数小，都用我刚才说的两个命题都可以做；减去一个负数等于加上这个负数的相反数，减去一个负数等于加上一个正数，减去一个负数比原来的数大，这就是演绎推理。演绎推理有个毛病，已知a，求证b，a和b都是确定性命题，这样的话不能用于发现真理，发现真理是用一种归纳的方法来做的。培养创意性人才，比如这件事情，我们要一开始知道计算的道理，我们一开始讲课不能只讲程式，就是如何去算，一开始就通分，一开始要知道这个分数的加法如何变成同样的单位，然后才能进行运算。在运算过程中你可以省去几个单位，但是，教课的时候一开始必须讲道理，这个就是从归纳的方法得到程式。我在北师大，有一个老先生问我为什么先乘除后加减，比如这个问题：3+2×6=3+12=18，我刚才说了对一个问题最好的理解就是举例说明，根据这个问题举一个例子，之后你看看这个计算的缘由。这句话是很重要的：现在的同学数=原来的同学数+后来的同学数。从头开始想问题，你就发现了混合运算时在讲两个或者两个以上的故事，因此先乘除后加减是一个故事一个故事地讲完这种运算，这都是归纳推理，探究成因。

题是多少种类型，13种类型是不是。我说怎么这么多类型呢，他同我讲，他发现就两种类型，一种是加法一种是乘法。所以现在课标里就写两种，一种是加法模型一种是乘法模型，加法模型为了应用起见，写了总量模型，一种是路程模型，数学模型是讲现实世界中的故事，是用数学的语言讲述现实世界的故事，因此在讲述数学模型的时候一定要讲述现实世界的故事，因此模型也是一个基本的素养。

有两种模型，模型是很重要的，就是与时间有关的，现在=过去+变化，将来=现在+变化，这个是预测模型，这个模型我认为是很有意义的。

现在我讲最后一个问题，如何在评价中考查数学核心素养，这件事是最大的事。这件最大的事第一个是教育质量检测。教育质量检测是小学四年级和初中八年级要进行教育质量检测，这个设置在北师大，北师大让我当数学教育质量检测的专家，我很认真参加了三年多。我发现一个问题就是小学要求计算速度，是没有道理的，所以这次把计算速度取消了。我听一个校长说，他对他们的老师要求是一看就会，一做就对。我说这不是数学了，这是培养熟练工种了，数学是需要思考的，所以一定不要去练速度，所以这次教育质量检测题量减少或者是时间拉长。部里让我关注浙江、上海的高考改革，我建议在不增加题的情况下，从两个小时增加到三个小时，第一个就是教育质量检测把时间延长到很长了。第二个，过去你们出题，大概是这么出的，就是考知识点该不该考。现在你们出题稍微改一下，我认为这么加四个就行，一个对于概念的理解，第二个逻辑推理怎么样，第三个运算能力怎么样，第四个想象力怎么样。就是出题的时候再换个角度，关于概念占多少，计算占多少，空间想象占多少，这么交叉地出题，这是第二个。

关于推理，我这题是在北京试的，试完之后我发现，能考出孩子的生活经验是很重要的一件事。例：五年一班和二班举行跳绳比赛，每个班派10人参加比赛，已经赛完9人，将派最后1名出场，五年一班可以在甲、乙两名同学中选出，两名同学最近的成绩是这样：平均数是一样，甲的学生跳跃比较大，乙学生比较稳定，这个题的答案很有意思，好学生或者城里的学生都选的是乙，为什么？理由是比较稳定。结果有一些郊区的学生就同生活经验有关了，那就得看第九次的成绩，如果五年一班赢的话，派乙，五年一班输的话派甲，冲一冲么，我倒是建议考它的思维，而且在这样的时候发现，思维是同生活阅历有关的。还有第三件事情就是你们尝试着出一道开放题，开放题叫做加分原则，教育质量检测一开始的开放题都是我出的。小学老师这点厉害，整完之后都比我好，但是一开始我告诉你们大概应该怎么处理，我给小学四年级出这么一道题，“两个居民点中间有一条路连接起来，我想建个超市，建在哪里？为什么？”大部分孩子答了应该建在中间，因为大家走的一样远，答得有道理，满分；有一个孩子说看看居民点人的多少，居民点人多的近一点，答得更好了，加两分；还有的孩子更精了，调查

一下哪个居民点的人上超市多少，再加两分。记住一件事必须知道不光是对与错的问题，你一定思维的事情往往是好和坏的事情，不是对和错的问题，因此我们要学会不光是对错的还要是好坏的，这是第一个。第二个，对于孩子来说，他思维的过程同结论是一致的，就是好样的，你教会他想么，他想的过程和要他得到的结论是一致的，就是对的。讲得更好或者更深刻的你再加分。我想从现在开始基于核心素养的教学吗，它的考核很重要，一次就出一道，所以这次我给教育质量要求出一道，这次国家让我帮助研究高考，高考也出一道，出一道开放题，开放题就是答案不一样的，答案可以变化的，但是这对老师的要求是很高的，第一个出题，第二个你是判断对还是不对的，但我们老师都会有这样的想法，为了孩子的未来发展，咱们吃点苦不要紧。第四个，一定要说孩子能懂的话，所以这次教育质量检测尽可能花很大的功夫让孩子们理解。谢谢大家。

第五篇：小学数学核心素养

小学数学核心素养

学生的应用意识和创新意识是数学课程培养的重点。

学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想是促进数学课程学习和数学思想形成的源动力。

数感

关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

符号意识

能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律； 知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

空间观念

根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体； 想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。几何直观

利用图形描述分析问题。

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。数据分析观念

了解现实生活中许多问题应先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；

了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的方法；

通过数据分析体验随机性。数据分析是统计的核心。运算能力

能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

推理能力

推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是学习和生活中经常使用的思维方式。

推理一般包括合情推理和演绎推理。在解决问题的过程中，两者功能不同，相辅相成。合情推理用于探索思路，发现结论； 演绎推理用于证明结论。

模型思想

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：问题抽象，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。