第一篇：九年级上册数学教学总结
九年级上册数学教学总结
苏仙区许家洞学校：雷红亮
本学期以来，我所担任初三的数学教学取的较好效果,我坚持“以学生发展为本”的指导思想，关注每位学生，帮助他们在原有基础上得到提高和发展。经过一个学期的努力，现将具体工作总结如下：
一、面向全体 因材施教
在教学实践中，全面贯彻教育方针，面向全体学生，采用抓两头、促中间，实施分层教学，因材施教，因人施教，使全体学生都能学有所得。
1、备课。精心钻研教材，细心备课；做到：重点难点突出，易混易错知识点清晰，并掌握好、中、差学生的认知能力，分层次设计练习题，分层次落实训练内容，使全体学生都能轻松学习，学有所获。
2、授课。一是从问题出发进行教学。让学生自己发现问题，自己提出问题，自己解决问题。尤其鼓励学生自己提出问题，因为提出一个问题比解决一个问题更重要。二是情感教学。深刻领会“亲其师、信其道、乐其学”的效应，与学生建立深厚的师生感情，在课堂上，始终做到和善愉快的教育学生，在没有殴打、没有哭泣、没有暴力、没有厌恶的气氛下进行教学。正确对学生进行学法指导，使学生愿学、乐学、会学。
3、创造成功体验的机会。一是从多个方面给学困生创设学习时间空间，采用课堂多提问，一帮一合作学习，作业分层照顾，指导学困生自己提出问题等措施；二是利用课后时间与其谈心，树立正确积极向上的人生观，同时经常在学困生的作业上、试卷上写上一些鼓励的语言，及时与家长交流学生学习的情况，做到学校、家庭齐关心。例如顾扬等同学取得很大进步。
二、团结奉献 拼博进取
1、团队合作。我们五位数学老师团结在一起，把初三教学工作摆在首位，齐心协力，采用听课、评课，使初三的数学教学达到扬长避短的目的。
2、努力拼搏。在复习阶段，老师们团结合作，齐心协力，找题、选题、编题，并对一些资料进行剪贴重组，自编大量资料，使习题具有典型性，科学性、实效性。
三、科学备考 真抓实干
1、制定切实可行的复习计划。
具体要求是：明方向、对方法、细备课、深挖掘、精选材、强典型、准讲述、清思路、实效果。
在期终复习时分三个阶段：（1）基础复习、（2）专题训练、（3）模拟测试。
第一阶段要求紧扣教材，打好基础知识，做到三个重视：（1）重视易混、易错知识点；（2）重视“三基”的落实，即基础知识、基本技能、基本思想方法；（3）重视学生的薄弱环节，实现的目标是对重点知识过程化，基本图形结论化，使定理图形化、图形公式化、公式语言化，即形、式、语言三为一体，让全体学生都有收获。（4）重视原理掌握，设计变式题目训练，杜绝学生死读书现象。这一阶段复习并不是对旧知识的机械重复和堆砌，而是查缺补漏、填平补齐，讲清知识的疑点，扫除知识的盲点，从而实现知识重组、升华的目的。
第二阶段专题训练要求抓好考点。这一阶段设立了五个专题：一题多解问题，一题多变问题，题组问题，开放性问题，综合性问题。通过一题多解，引导学生从不同角度，思考问题，培养学生的发散思维；通过一题多变，使学生透过现象看本质，由命题的条件与结论的变化，拓宽思维；通过题组教学，使学生掌握某一类问题的思考方法，学会联想与类比，适当进行知识的迁移；通过开放性问题，鼓励学生大胆探索与猜想；通过解综合题,培养学生运用知识、解决问题的能力和创造性思维能力。
第三阶段模拟测试。通过做练习，讲评，要求问题发现一个解决一个。针对学生能力不同进行不同系列的练——评——练的教学活动。
2、及时进行复习阶段验收。（1）基础回顾；（2）拓宽发展。每部分复习结束都要进行验收，测试后认真阅卷，做好试卷分析、查找得失原因，有针对性的讲评，达到满分的目的。
3.复习时处理好四个关系。（１）讲与练之间的关系；（２）个人与集体的关系；（３）外订资料、网络资源、自编题的关系；（４）尖子生与学困生的关系。
以上是我在初三数学教学实践中的一些做法，虽有所收获，但也还有些差距。我有决心与信心在今后的工作中加倍努力，一如继往，积极投身于新课标的实验中去，在学校的正确领导下，在同行教师的帮助下，不断总结新经验、新方法，使教学工作再上新台阶，争取再创佳绩。
第二篇：九年级上册数学知识点总结
九年级上册数学知识点总结归纳
第二十一章
一元二次方程
第二十二章
二次函数
第二十三章
旋转
第二十四章
圆
第二十五章
概率初步
第二十一章
一元二次方程
知识点1：一元二次方程的概念
一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为
0，这样的方程叫一元二次方
程．
一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0）。注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。
知识点2：一元二次方程的解法
1.直接开平方法：对形如(x+a）2=b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。
X+a=
=-a+
=-a-
2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a）2=b的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b<0，则原方程无解．
3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0)。步骤：①把方程转化为一般形式；②确定a，b，c的值；③求出b2－4ac的值，当b2－4ac≥0时代入求根公式。
4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：若ab=0，则a=0或b=0。步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程乘积的形式，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．
因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。
5．一元二次方程的注意事项：
⑴
在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．
⑵
应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a，b，c的值；②若b2－4ac＜0，则方程无解．
⑶
利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4)
=3（x＋4）中，不能随便约去x＋4。
⑷
注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．
6．一元二次方程解的情况
⑴b2－4ac≥0方程有两个不相等的实数根；
⑵b2－4ac=0方程有两个相等的实数根；
⑶b2－4ac≤0方程没有实数根。
解题小诀窍：当题目中含有“两不等实数根”“两相等实数根”“没有实数根”时，往往首先考虑用b2－4ac解题。主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。
知识点3：根与系数的关系:韦达定理
对于方程ax2＋bx+c=0(a≠0）来说，x1
+x2
=—，x1●x2=。
利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如。
解题小诀窍：当一元二次方程的题目中给出一个根让你求另外一个根或未知系数时，可以用韦达定理。
知识点4：一元二次方程的应用
一、考点讲解：
1．构建一元二次方程数学模型，常见的模型如下：
⑴
与几何图形有关的应用：如几何图形面积模型、勾股定理等；
⑵
有关增长率的应用：此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新数据，常见的等量关系是a(1±x）2=b，其中a表示增长（降低）前的数据，x表示增长率（降低率），b表示后来的数据。注意：所得解中，增长率不为负，降低率不超过1。
⑶
经济利润问题：总利润=（单件销售额－单件成本）×销售数量；或者，总利润=总销售额－总成本。
⑷
动点问题：此类问题是一般几何问题的延伸，根据条件设出未知数后，要想办法把图中变化的线段用未知数表示出来，再根据题目中的等量关系列出方程。
2．注重解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程的解注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性．
一元二次方程与实际问题
1、病毒传播问题
2、树干问题
3、握手问题（单循环问题）
4、贺卡问题（双循环问题）
5、围栏问题
6、几何图形（道路、做水箱）
7、增长率、降价率问题
8、利润问题（注意减少库存、让顾客受惠等字样）
9、数字问题
10、折扣问题
第二十二章
二次函数一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。
这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2.二次函数的结构特征：
⑴
等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．
⑵
是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．
二、二次函数的基本形式
1.二次函数基本形式：的性质：
a的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
时，随的增大而
；时，随的增大而
；时，有最
值
．
时，随的增大而
；时，随的增大而
；时，有最
值
．
2.的性质：
上加下减。的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
时，随的增大而
；时，随的增大而
；时，有最
值
．
时，随的增大而
；时，随的增大而
；时，有最
值
．
3.的性质：
左加右减。的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
时，随的增大而
；时，随的增大而
；时，有最
值
．
时，随的增大而
；时，随的增大而
；时，有最
值
．
4.的性质：的符号
开口方向
顶点坐标
对称轴
性质
时，随的增大而
；时，随的增大而
；时，有最
值
．
时，随的增大而
；时，随的增大而
；时，有最
值
．
三、二次函数图象的平移
1.平移步骤：
方法一：⑴
将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；
⑵
保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：
2.平移规律
在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．
概括成八个字“左
右，上
下
”．
方法二：
⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）
⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）
四、二次函数与的比较
从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．
五、二次函数图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.六、二次函数的性质
1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．
当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．
2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．
七、二次函数解析式的表示方法
1.一般式：（，为常数，）；
2.顶点式：（，为常数，）；
3.两根式（两点式）：（，是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系
1.二次项系数
二次函数中，作为二次项系数，显然．
⑴
当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；
⑵
当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．
总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．
2.一次项系数
在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．
⑴
在的前提下，当时，即抛物线的对称轴在轴左侧；
当时，即抛物线的对称轴就是轴；
当时，即抛物线对称轴在轴的右侧．
⑵
在的前提下，结论刚好与上述相反，即
当时，即抛物线的对称轴在轴右侧；
当时，即抛物线的对称轴就是轴；
当时，即抛物线对称轴在轴的左侧．
总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”
总结：
3.常数项
⑴
当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；
⑵
当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；
⑶
当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．
总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．
总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．
二次函数解析式的确定：
根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：
1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
3.已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；
4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．
九、二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达
1.关于轴对称
关于轴对称后，得到的解析式是；
关于轴对称后，得到的解析式是；
2.关于轴对称
关于轴对称后，得到的解析式是；
关于轴对称后，得到的解析式是；
3.关于原点对称
关于原点对称后，得到的解析式是；
关于原点对称后，得到的解析式是；
4.关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）
关于顶点对称后，得到的解析式是；
关于顶点对称后，得到的解析式是．
5.关于点对称
关于点对称后，得到的解析式是
根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．
十、二次函数与一元二次方程：
1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：
一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.图象与轴的交点个数：
①
当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离.②
当时，图象与轴只有一个交点；
③
当时，图象与轴没有交点.当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；
当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．
2.抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，；
3.二次函数常用解题方法总结：
⑴
求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；
⑵
求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；
⑶
根据图象的位置判断二次函数中，的符号，或由二次函数中，的符号判断图象的位置，要数形结合；
⑷
二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.抛物线与轴有两个交点
二次三项式的值可正、可零、可负
一元二次方程有两个不相等实根
抛物线与轴只有一个交点
二次三项式的值为非负
一元二次方程有两个相等的实数根
抛物线与轴无交点
二次三项式的值恒为正
一元二次方程无实数根.⑸
与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式本身就是所含字母的二次函数；下面以时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：
图像参考：
十一、函数的应用
二次函数应用
二次函数考查重点与常见题型
1．考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：
已知以为自变量的二次函数的图像经过原点，则的值是
2．综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：
如图，如果函数的图像在第一、二、三象限内，那么函数的图像大致是（）
y
y
y
y
0
x
o-1
x
0
x
0
x
A
B
C
D
3．考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：
已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为，求这条抛物线的解析式。
4．考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：
已知抛物线（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－
（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。
【例题经典】
由抛物线的位置确定系数的符号
例1
（1）二次函数的图像如图1，则点在（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
（2）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，则下列结论：①a、b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
(1)
(2)
【点评】弄清抛物线的位置与系数a，b，c之间的关系，是解决问题的关键．
例2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2，O)、(x1，0)，且1
A
1个
B.2个
C.3个
D．4个
会用待定系数法求二次函数解析式
例3.已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（）
A(2，-3)
B.(2，1)
C(2，3)
D．(3，2)
例4、如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2．
（1）写出y与x的关系式；
（2）当x=2，3.5时，y分别是多少？
（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴.例5、已知抛物线y=x2+x-．
（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
【点评】本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系．
例6.已知：二次函数y=ax2-(b+1)x-3a的图象经过点P(4，10)，交x轴于，两点，交y轴负半轴于C点，且满足3AO=OB．
(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数的图象上是否存在点M，使锐角∠MCO>∠ACO?若存在，请你求出M点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由．
例7、“已知函数的图象经过点A（c，－2），求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数图象；若不能，请说明理由。
（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整。
点评：
对于第（1）小题，要根据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式，就要把原来的结论“函数图象的对称轴是x=3”当作已知来用，再结合条件“图象经过点A（c，－2）”，就可以列出两个方程了，而解析式中只有两个未知数，所以能够求出题中的二次函数解析式。对于第（2）小题，只要给出的条件能够使求出的二次函数解析式是第（1）小题中的解析式就可以了。而从不同的角度考虑可以添加出不同的条件，可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标，可以给出顶点的坐标或与坐标轴的一个交点的坐标等。
用二次函数解决最值问题
例1
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元）
…
y（件）
…
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程．
例2.你知道吗?平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4
m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2．5
m处．绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1．5
m，则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如右图所示)
（）
A．1．5
m
B．1．625
m
C．1．66
m
D．1．67
m
分析：本题考查二次函数的应用
第二十三章
旋转
一、旋转
1、定义
把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
二、中心对称
1、定义
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征
（3分）
1、关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
2、关于x轴对称的点的特征
两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
3、关于y轴对称的点的特征
两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
第二十四章
圆
一、知识回顾
圆的周长：
C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²
圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）
二、知识要点
一、圆的概念
集合形式的概念：
1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：
1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；
固定的端点O为圆心。连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；
3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系
1、点在圆内
点在圆内；
2、点在圆上
点在圆上；
3、点在圆外
点在圆外；
三、直线与圆的位置关系
1、直线与圆相离
无交点；
2、直线与圆相切
有一个交点；
3、直线与圆相交
有两个交点；
四、圆与圆的位置关系
外离（图1）
无交点；
外切（图2）
有一个交点；
相交（图3）
有两个交点；
内切（图4）
有一个交点；
内含（图5）
无交点；
五、垂径定理
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：
①是直径
②
③
④
弧弧
⑤
弧弧
中任意2个条件推出其他3个结论。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙中，∵∥
∴弧弧
六、圆心角定理
顶点到圆心的角，叫圆心角。
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①；②；
③；④
弧弧
七、圆周角定理
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫圆周角。
1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。
即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角
∴
2、圆周角定理的推论：
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；
即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角
∴
推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙中，∵是直径
或∵
∴
∴是直径
推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
即：在△中，∵
∴△是直角三角形或
注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
八、圆内接四边形
圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙中，∵四边形是内接四边形
∴
九、切线的性质与判定定理
（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；
两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可
即：∵且过半径外端
∴是⊙的切线
（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）
推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。
推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。
以上三个定理及推论也称二推一定理：
即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。
十、切线长定理
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵、是的两条切线
∴
平分
十一、圆幂定理
（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。
即：在⊙中，∵弦、相交于点，∴
（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙中，∵直径，∴
（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
即：在⊙中，∵是切线，是割线
∴
（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。
即：在⊙中，∵、是割线
∴
十二、两圆公共弦定理
圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。
如图：垂直平分。
即：∵⊙、⊙相交于、两点
∴垂直平分
十三、圆的公切线
两圆公切线长的计算公式：
（1）公切线长：中，；
（2）外公切线长：是半径之差；
内公切线长：是半径之和。
十四、圆内正多边形的计算
（1）正三角形
在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；
（2）正四边形
同理，四边形的有关计算在中进行，：
（3）正六边形
同理，六边形的有关计算在中进行，.十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：（1）弧长公式：；
（2）扇形面积公式：
：圆心角
：扇形多对应的圆的半径
：扇形弧长
：扇形面积
2、圆柱：
（1）A圆柱侧面展开图
=
B圆柱的体积：
（2）A圆锥侧面展开图
=
B圆锥的体积：
第二十五章
概率初步
一、概率的概念
某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.2、事件类型：
①必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.②不可能事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.③不确定事件： 许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.3、概率的计算
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都
相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为
（1）
列表法求概率
当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
（2）
树状图法求概率
当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
4、利用频率估计概率
①利用频率估计概率
：在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。
②在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。
③随机数：在随机事件中，需要用大量重复试验产生一串随机的数据来开展统计工作。把这些随机产生的数据称为随机数。
第三篇：九年级上册数学教学工作总结2010
九年级上册数学教学工作总结2010-12-27 15:34 九年级上册数学教学工作总结
初三是关键的教学阶段，是学生再学习的过程，也是全面提高学生文化素质，发展学生思维能力，培养学生分析问题解决问题能力的“收获季节”
一、本学期我面向全体学生
具体做法是：
㈠教师的板书与学生的板演
教师的板书应体现知识的发生过程，知识之间的纵横联系，对问题的解答要让学生看解题思路及学生参与情况，教师的板书布局要合理，层次要分明。
强化学生板演作用，让不同层次学生都有机会表现，因为学生板演可为教师提供反馈信息，如暴露知识上的缺欠，可弥补讲课中的不足，同时，学生板演中出现的优秀解题方法，为教师提供向学生学习的良好机会；另外也可以培养学生胆识，培养学生独立思考能力，促进记忆。
㈡注重学生解题中的错误分析
学生在解题中出现错误是不可避免，教师针对错误进行系统分析是重要的，首先可以通过错误来发现教学中的不足，从而采取措施进行补救；错误从一个特定角度揭示了学生掌握知识的过程，是学生在学习中对所学知识不断尝试的结果，教师认真总结，可以成为学生知识宝库中的重要组成部分，使学生领略解决问题中的探索、调试过程，这对学生能力的培养会产生有益影响。
首先，应预防错误的发生，要了解不同层次学生对知识的掌握情况，调查中发现：
⑴字面理解水平⑵联系的理解水平⑶创造性水平
其次，在复习过程中，提问是重要复习手段，对于学生错误的回答，要分析其原因进行有针对性的讲解，这样可以利用反面知识巩固正面知识。
最后，课后的讲评要抓住典型加以评述。事实证明，练是实践，评是升华，只讲不评，练习往往走过场。
㈢关心学习上有困难的学生
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对学习有困难的学生特别予以关心，反复采取措施，激发他们学习数学的兴趣，指导他们改进学习方法，帮助他们解决学习中的困难，使他们经过努力，能够达到大纲中规定的基本要求，成为一名合格的初中毕业生。
在课堂教学中，特别在题目的选择上要有梯度，符合他们的认知水平，逐步使他们学习质量有所提高。
最后，在班内开展学习中的互相帮助活动，创设一个良好的复习情境，同时，有计划、有针对性地做好课外辅导工作。
二、要把“发展学生思维能力是培养能力的信心”这思想贯穿整个复习的始终。
1、变更命题的表现形式，培养学生思维的深刻性。
2、寻求不同的解题途径与思维方式，培养学生的思维广阔性。
3、变化几何图形的位置、形状和大小，培养学生思维的灵活性，敏捷性。
4、强化题目的条件和结论，培养学生的思维批评性。
5、变封闭题目为开放型题目，培养学生的思维创造性。
三、做好数学技能的再学习，全面培养学生素质
根据数学大纲的规定，一般认为数学技能指以下3种
⑴运算技能
⑵作图和画图技能
⑶推理技能
为此，在数学复习中，特别在学生练习中要做到下面几个方面：
第一，正确性。要求学生在解题过程中遵循正确思维规律和形式，在
运算、推理、作图中和所得结论中都要准确无误。
第二、速度。注重解题速度。
第三、协调性。在解题过程中有意识地控制自己的反应，对于文字、符号、图形运用自由，融为一体，作出连贯反应。
以上，是我在初三数学教学实践中，总结得到的不完全的经验概括，以后将不断努力。
第四篇：九年级数学上册教学工作总结
九年级数学上册教学工作总结
一学期来，本人担任九年级（2）的数学教学，在教学期间认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，广泛涉猎各种知识，不断提高自己的业务水平，充实自己的头脑，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，教育民主，使学生学有所得，学有所用，不断提高，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。
下面是本人的总结与体会。
1、要提高教学质量，关键是上好课。为了上好课，我做了下面的工作：
⑴课前准备：备好课。
①认真钻研教材，对教材的基本思想、基本概念，每句话、每个字都弄清楚，了解教材的结构，重点与难点，掌握知识的逻辑，能运用自如，知道应补充哪些资料，怎样才能教好。
②了解学生原有的知识技能的质量，他们的兴趣、需要、方法、习惯，学习新知识可能会有哪些困难，采取相应的预防措施。
③考虑教法，解决如何把已掌握的教材传授给学生，包括如何组织教材、如何安排每节课的活动。
⑵课堂上的情况。组织好课堂教学，关注全体学生，注意信息反馈，调动学生的有意注意，使其保持相对稳定性，同时，激发学生的情感，使他们产生愉悦的心境，创造良好的课堂气氛，课堂语言简洁明了，克服了以前重复的毛病，课堂提问面向全体学生，注意引发学生学数学的兴趣，课堂上讲练结合，布置好家庭作业，作业少而精，减轻学生的负担。
2、要提高教学质量，还要做好课后辅导工作，初中的学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业，针对这种问题，就要抓好学生的思想教育，并使这一工作惯彻到对学生的学习指导中去，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，尤其在后进生的转化上，对后进生努力做到从友善开始，比如，握握他的手，摸摸他的头，或帮助整理衣服。从赞美着手，所有的人都渴望得到别人的理解和尊重，所以，和差生交谈时，对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重，还有在批评学生之前，先谈谈自己工作的不足。
3、积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，博采众长，提高教学水平。
4、培养多种兴趣爱好，到图书馆博览群书，不断扩宽知识面，为教学内容注入新鲜血液。
5、“进无足赤，人无完人”，在教学工作中难免有缺陷，例如，课堂语言平缓，平时考试较少，语言不够生动。
走进21世纪，社会对教师的素质要求更高，在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点，开拓前进，为美好的明天奉献自己的力量。积极完成学校布置的各项任务。
第五篇：九年级上册数学教学工作总结
九年级上册数学教学工作总结1
初三是关键的教学阶段，是学生再学习的过程，也是全面提高学生文化素质，发展学生思维能力，培养学生分析问题解决问题能力的“收获季节”。本学期我面向全体学生具体做法是：一、注重学生解题中的错误分析
学生在解题中出现错误是不可避免，教师针对错误进行系统分析是重要的，首先可以通过错误来发现教学中的不足，从而采取措施进行补救；错误从一个特定角度揭示了学生掌握知识的过程，是学生在学习中对所学知识不断尝试的结果，教师认真总结，可以成为学生知识宝库中的重要组成部分，使学生领略解决问题中的探索、调试过程，这对学生能力的培养会产生有益影响。
首先，应预防错误的发生，要了解不同层次学生对知识的掌握情况，调查中发现：
⑴字面理解水平⑵联系的理解水平⑶创造性水平其次，在复习过程中，提问是重要复习手段，对于学生错误的回答，要分析其原因进行有针对性的讲解，这样可以利用反面知识巩固正面知识。
最后，课后的讲评要抓住典型加以评述。事实证明，练是实践，评是升华，只讲不评，练习往往走过场。二、关心学习上有困难的学生
对学习有困难的学生特别予以关心，反复采取措施，激发他们学习数学的兴趣，指导他们改进学习方法，帮助他们解决学习中的困难，使他们经过努力，能够达到大纲中规定的基本要求，成为一名合格的初中毕业生。
在课堂教学中，特别在题目的选择上要有梯度，符合他们的认知水平，逐步使他们学习质量有所提高。
最后，在班内开展学习中的互相帮助活动，创设一个良好的复习情境，同时，有计划、有针对性地做好课外辅导工作。三、做好数学技能的再学习，全面培养学生素质根据数学大纲的规定，一般认为数学技能指以下3种⑴运算技能⑵作图和画图技能⑶推理技能
为此，在数学复习中，特别在学生练习中要做到下面几个方面：第一，正确性。要求学生在解题过程中遵循正确思维规律和形式，在运算、推理、作图中和所得结论中都要准确无误。第二、速度。注重解题速度。
第三、协调性。在解题过程中有意识地控制自己的'反应，对于文字、符号、图形运用自由，融为一体，作出连贯反应。
以上，是我在初三数学教学实践中，总结得到的不完全的经验概括，以后将不断努力。
九年级上册数学教学工作总结2
九年级是关键的教学阶段，是学生再学习的过程，也是全面提高学生文化素质，发展学生思维能力，培养学生分析问题解决问题能力的“收获季节”
一、本学期我面向全体学生具体做法是：
㈠教师的板书与学生的板演
教师的板书应体现知识的发生过程，知识之间的纵横联系，对问题的解答要让学生看解题思路及学生参与情况，教师的板书布局要合理，层次要分明。
强化学生板演作用，让不同层次学生都有机会表现，因为学生板演可为教师提供反馈信息，如暴露知识上的缺欠，可弥补讲课中的不足，同时，学生板演中出现的优秀解题方法，为教师提供向学生学习的良好机会；另外也可以培养学生胆识，培养学生独立思考能力，促进记忆。
㈡注重学生解题中的错误分析
学生在解题中出现错误是不可避免，教师针对错误进行系统分析是重要的，首先可以通过错误来发现教学中的不足，从而采取措施进行补救；错误从一个特定角度揭示了学生掌握知识的过程，是学生在学习中对所学知识不断尝试的结果，教师认真总结，可以成为学生知识宝库中的重要组成部分，使学生领略解决问题中的探索、调试过程，这对学生能力的培养会产生有益影响。
首先，应预防错误的发生，要了解不同层次学生对知识的掌握情况，调查中发现：⑴字面理解水平⑵联系的理解水平⑶创造性水平
其次，在复习过程中，提问是重要复习手段，对于学生错误的回答，要分析其原因进行有针对性的讲解，这样可以利用反面知识巩固正面知识。
最后，课后的讲评要抓住典型加以评述。事实证明，练是实践，评是升华，只讲不评，练习往往走过场。㈢关心学习上有困难的学生
对学习有困难的学生特别予以关心，反复采取措施，激发他们学习数学的兴趣，指导他们改进学习方法，帮助他们解决学习中的困难，使他们经过努力，能够达到大纲中规定的基本要求，成为一名合格的初中毕业生。
在课堂教学中，特别在题目的选择上要有梯度，符合他们的认知水平，逐步使他们学习质量有所提高。
最后，在班内开展学习中的互相帮助活动，创设一个良好的复习情境，同时，有计划、有针对性地做好课外辅导工作。
二、要把“发展学生思维能力是培养能力的信心”这思想贯穿整个复习的始终。1、变更命题的表现形式，培养学生思维的深刻性。
2、寻求不同的解题途径与思维方式，培养学生的思维广阔性。3、变化几何图形的位置、形状和大小，培养学生思维的灵活性，敏捷性。
4、强化题目的条件和结论，培养学生的思维批评性。5、变封闭题目为开放型题目，培养学生的思维创造性。三、做好数学技能的再学习，全面培养学生素质根据数学大纲的规定，一般认为数学技能指以下3种⑴运算技能⑵作图和画图技能⑶推理技能
为此，在数学复习中，特别在学生练习中要做到下面几个方面：第一，正确性。要求学生在解题过程中遵循正确思维规律和形式，在
运算、推理、作图中和所得结论中都要准确无误。第二、速度。注重解题速度。
第三、协调性。在解题过程中有意识地控制自己的反应，对于文字、符号、图形运用自由，融为一体，作出连贯反应。
以上，是我在九年级数学教学实践中，总结得到的不完全的经验概括，以后将不断努力。
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