高中平面解析几何有效教学策略分析オ（最终定稿）

第一篇：高中平面解析几何有效教学策略分析オ

高中平面解析几何有效教学策略分析オ

平面解析几何是高中数学的基础内容之一，它是一门锻炼学生解析能力、计算能力和作图能力的综合性学习内容，同时也是体现数形结合解题思想的思维锻炼性学科.本文通过图例结合的方式，联系实际教学，详细地阐述了高中平面解析几何的教学策略和教学方式.高中解析几何是高中数学学习中的重点和难点，由于它的题目思维锻炼量大，题型灵活，所以部分同学难以完全理解平面解析几何的解题方式，这也给老师的教学带来了较大的困难.想要做到有效的教学，就应该做到数图结合，总结归纳简洁明了的教学策略.这样才能促进教学进程的推进.一、灵活利用平面几何中的定义进行解答

定义是数学的基础，根据长时间的教学经验，能够灵活利用定义并严谨遵循定义进行解题的学生，往往在碰见变化多样的难度较高的题型时，同样可以做出漂亮的答案.就以下面的平面解析几何中的最值问题为例.已知直线a满足4x-3y+11=0，直线b满足x=-1，同时，一个动点P在曲线C：y2=4x上运动，求动点P到直线a、b距离之和的最小值.根据定义，我们可以迅速画出曲线图.从P点向直线b作垂线段PQ，连结PF，动点P到直线b的距离可以转化为线段PF，这样便可看出距离和的最小值为F到直线a的距离d=3.所以，定义法是平面解析几何中的金钥匙，因为在定义法中明确的标明了定直线与定点以及定点与顶点间距离不变的关系，想要用最简洁方便的方法解出这道题的答案，就应该熟练掌握定义，并巧妙地加以运用，迅速找到最值问题中的突破口.而突破口一旦找到，问题也就迎刃而解.定义在数学中是最严谨的存在，一切问题的延伸都依靠着定义的支撑.而定义有时却是最绕口难懂，让学生们最容易忽略的存在.部分老师有时甚至会在课堂上说“要是定义不懂就算了，能解题就行”之类的话，这样不仅是给学生们一个错误的导向，更是大大降低了学生们的探知欲望.由此可见，定义的了解是多么重要，老师们在平时的教学中同样也需要加以重视.[HJ]

三、不忽略备课的过程

对于高中平面几何的教学，一般老师都拥有较多的参考书，上课讲解的题目一般也是直接从参考书上照搬下来，有些老师不进行备课，直接按照数学书上的步骤讲解，不给学生进行解题方法的拓展，甚至有时部分老师会直接让学生看着书理解.这样做不仅不能提高教学的效率，还会打击学生的学习热情.俗话都说“磨刀不误砍柴工”，想要帮助学生“砍去”平面解析几何这棵大树，就不应该荒废教学备课这个“磨刀”的过程.同时，也只有备好课，认真筛选上课时讲解的内容，才能在课堂上用最精简的时间，教出最好的效果，学生也能最大可能的吸收最多的知识.所以，想要在平面解析几何中达到最有效的教学，备课是不可缺少的部分.高中平面几何不仅是以后大学几何学习中的基础，学习习近平面几何更是能够锻炼到学生们的空间能力和思维能力.平面几何带给学生们的有利影响是长久性的.想要学生学好平面几何，除了平时的练习，更离不开老师的有效教学.老师在引导学生的道路上任重而道远.

第二篇：平面解析几何

 《“平面解析几何”复习教学的目标与设计》的学习心得体会

本人学习了《“平面解析几何”复习教学的目标与设计》的视频，感触很深。授课老师能深入浅出的分析函数与导数高三复习的方法及注意点，并对相关知识的专题内容进行分析，并对体系进行很好整理。在培养学生函数意识、掌握函数的思维方法、学会运用函数思想解决问题方面提出见解。对函数与导数专题蕴含的核心观点、思想和方法进行剖析。通过学习，我认为在今后的数学教学中，要努力做好如下几方面的工作。

 

一、《解析几何》的教育价值

随着时代的发展，人们对数学和数学教育本质的认识在不断地发展、变化与更新，数学已经从单纯的工具演变提升为所有公民所必备的一种精神、一种文化、一种观念、一种思维方式，因此数学教育纯粹向学生传授知识和解题方法的单一化目标正在被包含“文理融合，德智兼顾，完善人格，提高素养”在内的多元化、立体化目标所取代.《解析几何》正是在这些方面显示出非凡的教育价值. 美国应用数学家M·克莱因在他的名著《西方文化中的数学》中指出：“数学是一种精神，一种理性的精神.正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，也正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻和最完美的内涵.”

 《普通高中数学课程标准(实验)》[1]在开头也明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分”，“高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析问题、解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用.”

 提到数学的理性精神，不能不说说爱因斯坦震撼人心的论述：“为什么数学比其它一切科学更受到特殊的重视？一个理由是，它的命题是绝对可靠和无可争议的，而其它一切科学的命题在某种程度上都是可争辩的，并且经常处于被新发现的事物推翻的危险之中.”《解析几何》的所有命题就具有“连上帝”都认为“绝对可靠”与“无可争议”的理性特征. 世界文明全方位的进步越来越离不开数学理论、数学技术与数学思维.不仅自然科学与技术依靠着数学，就是社会人文科学也大量应用着数学的理念、方法与思维方式.正如日本著名学者、数学教育家米山国藏所说：“我搞了多年的数学教育，发现学生们在初中、高中接受的数学知识因毕业进入社会后，几乎没有什么机会应用这些作为知识的数学，通常是出校门不到

一、两年就很快忘掉了.然而，不管他们从事什么业务工作，惟有深深铭刻于脑中的数学精神，数学的思维方法、研究方法和着眼点等，都随时随地发生作用，使他们终生受益.”精辟深邃的见解在《解析几何》中得到淋漓尽致的体现. 文[2]说：“数学在人类文明史中一直是一种主要的文化力量.„人类历史上每一个重大事件的背后都有数学的身影：哥白尼的日心说，牛顿的万有引力定律，无线电波的发现，三权分立的政治结构，„等都与数学思想有密切的联系.”  十六、七世纪，许多数学家在思考，能否找到一种可以解决所有数学问题的统一方法.虽然许多数学家没有获得成功，但在长期思索、探寻的过程中孕育着一项超越前人的，数学发展史，乃至科学发展史上划时代、里程碑式的伟大成果，这就是法国数学家笛卡儿创立的《解析几何》. 笛卡儿长期思考用代数方法来研究几何问题.1619年11月10日傍晚，他在朦胧中观察蜘蛛在墙角结网，那纵横交错的蛛丝网络引发了他的灵感，那不正是“用代数方法来研究几何问题”的绝佳工具吗？基于此种构想，平面直角坐标系以及解决几何图形问题的坐标法、解析法应运而生，“数”和“形”神奇地结合了起来，函数、方程实现了视觉化、形象化；曲线与几何图形实现了数量化.点、线和曲线的运动与数量变化融为一体，并达到完美的境界，“动”与“静”的辨证关系被刻画得惟妙惟肖.对此，恩格斯给予了极高的评价：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分立刻成为必要的了.”[3]

 有了平面直角坐标系，在函数的研究中可充分发挥其图像的优势，在方程的研究中又可发挥对应图形的优势，真是数形结合，优势互补，如虎添翼、相得益彰.有了平面直角坐标系，可以将复数a+bi(a，b∈R)表示在平面内，构建出复平面，使复数的研究逐步提升能到一个前所未有的高度.有了平面直角坐标系，随着函数研究的逐步深入，发明了导数，于是推动现代化科学技术发展的微、积分诞生了.有了平面直角坐标系，人们又将平面向量表示成坐标(x，y)，那么平面向量的所有运算都可以实现坐标化，使有关问题的解决变得更加简捷流畅，这是向量研究的重大突破.平面直角坐标系又发展到空间直角坐标系，于是诞生了空间向量、空间解析几何.完全可以说，对大到宇宙天体中各种星球的运行，小到物质的分子原子的结构以及电子运动的研究，都可以归结为对函数及其图像、曲线及其方程的研究，都是以坐标系为重要工具，都与《解析几何》结下了不解之缘.下面的框图以浓缩的方式揭示的就是源于坐标系而发展成的“一棵参天大树”.   

 进入高中的学生，随着知识、技能、思想和阅历的逐渐丰富，思维水平的长足提升，审美意识的开始树立，辨证唯物主义世界观的逐步形成，将实现从幼稚蒙昧的少年“破茧化蛹成蝶”的巨变，在学生整个人生发展的这个非常关键的时期，《解析几何》的教学正是促进学生这种巨变的重要推动力. 数学思维是人的综合素质中最重要的组成部分，广阔性、深刻性、敏捷性、缜密性、创造性、批判性等数学思维的各种特性在《解析几何》中都有极为丰富的背景内容.从《解析几何》中提炼出的各种数学思想可在极大的程度上丰富学生的大脑.从《解析几何》中反映出的数学美是随处可见的，问题是要能去发现、揭示和欣赏，并用这种美激发兴趣，引发思维的创造.数学中充满辨证法，对立统一的法则、矛盾的普遍性与特殊性、偶然性与必然性、矛盾双方在一定条件可以互相转化、量变到质变等哲学基本原理，在《解析几何》中都可以找到大量生动鲜活的实例.教师高瞻远瞩、纵横捭阖，巧妙地将这些内容编织进课堂教学之中，学生在感到赏心悦目、情趣盎然的同时，更会觉得自己的“思维得以运用到最完善的程度”，这是思维与各种能力趋于成熟的标志. 

二、《解析几何》的教学建议

对《解析几何》教育、教学价值的深刻理解，可使教师形成一种高屋建瓴的磅礴气势，能高瞻远瞩地洞悉整个教材的体系，以便将《解析几何》当作一部“长篇巨著”，然后再将它创编为一集集既相互独立，又有内在联系的“电视连续剧”，设计并实施科学性与艺术性双具的一节节教学精品，以取得最大限度的教育、教学效益.为此，提出《解析几何》教学的一些建议.  1 突出主线 副线交叉 和谐统一

《解析几何》的灵魂是“解析”，即用代数方法研究几何图形的坐标法，这是贯穿于《解析几何》教学的一条主线.但这条主线又与多条副线交叉组合，构成了和谐统一的有机系统.(1)认识并处理好函数及其图像与曲线及其方程的联系与区别.虽然这两者都是以坐标系为纽带，但函数y=f(x)与二元方程F(x，y)=0有着本质的区别.直线x=a与函数y=f(x)的图像最多只能有一个公共点，而直线x=a与方程F(x，y)=0的曲线的公共点却可以超过一个.在一定条件下，曲线方程可以转化为函数.如由方程x2+y2=R2可解得，但这却不能称为函数，只有

与

 才能称为函数.在这里，函数与方程、函数的图像与方程的曲线实现了沟通.在解决有关弦长、图形的面积、直线的斜率、离心率的问题中，常转化为对目标函数的求解与研究.可见函数与《解析几何》结下了不解之缘，函数堪称《解析几何》中的一号副线.(2)一般方程堪称《解析几何》中的二号副线.在研究曲线位置关系的问题中，常转化为对一元二次方程的讨论，判别式△的几种情况、根与系数的关系就成了解决《解析几何》中的“常客”.(3)不等式堪称《解析几何》中的三号副线.不等式的性质、不等式的求解、不等式的证明、均值不等式的应用与《解析几何》的综合问题常处于各级各类考试试卷的把关位置.(4)三角函数堪称《解析几何》中的四号副线.直线倾斜角、直线方程中x、y的系数中常含三角函数、圆的方程x2+y2=R2与椭圆方程 

a＞b＞0)的参数形式 等

都与三角函数有着密切的亲缘关系.(5)平几知识的频繁介入.求动点的轨迹、解决有关图形的问题，常与平几图形联袂，“小小的”平几知识常成为解决大问题的杠杆.直角三角形、等腰直角三角形、平行四边形、线段的中点常在《解析几何》问题中扮演着重要“角色”.(6)《解析几何》的问题常与平面向量的运算、平行、垂直、夹角等携手组成绚丽多姿的综合题.(7)《立体几何》与《解析几何》的综合.近年来发现一些与《立体几何》有关的轨迹问题，是“立体”与“解析”两大几何的联手，值得关注.在高中数学的选修部分，更进一步揭示了圆锥曲线与圆锥的渊源关系，是拓宽学生数学视野、丰富数学手段、发展思维的良机.

 (8)数列知识的介入.虽然这类问题不是太多，但也应值得重视.2 重研究对象，更重数学方法

 从对象看，《解析几何》研究的无非是直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线，但在研究它们的各种性质与解决有关问题的过程更要重

     视数学方法的构建与应用.最重要的、处于核心位置的 数学方法当属坐标法，如右面的 框图所示.以直角坐标系为工具，实现几何条件的代数化，得到曲线(动点的轨迹)的方程，又在直角坐标系中结合方程研究曲线的性质，深入理解这个方法的精髓，所有研究对象的性质将成为显然的几何事实，记忆、掌握与运用就变得十分自然、顺畅. 以坐标法为枢纽，还要辅以若干重要的支线，总结一些另外的典型方法也是十分必要的.(1)设直线l：y=kx+b与曲线 C：F(x，y)=0，常消去y，得到一个关于x的一元二次方程，那么研究直线l与曲线C的位置关系就转化为对这个方程的解的研究.当△＞0时，直线l与曲线C有不同的两个交点A(x1，y1)、B(x2，y2)，则|AB|=

.特别地，当k=1时，|AB|=， =图形中出现了等腰直角三角形. 这就是著名的弦长公式，给长度、面积、最值，特别是求范围等问题的解决提供了方便.但思维不可僵化，有时直线l的方程也可设为x=my+a，则可巧妙地避免对直线的斜率是否存在的繁琐讨论，当然这时的弦长公式就变为|AB|=

.

 类似的结论固然须牢固掌握，但更重要的是要带领学生一起来追寻它们形成的“历史足迹”，重视与突出其推导过程.(2)增强应用圆锥曲线定义的意识.现以椭圆为例.在坐标系xOy中，设定点F1(-c，0)、F2(c，0)，若动点M(x，y)满足|MF|+|MF|=2a(a＞c＞0)①  

 经代数化，得 ②

 则可化得椭圆的标准方程.  椭圆的标准方程又可变形为在将②式化为标准方程的过程中，有一个过度式

③，

  进而可化为 ④

结合图1，那么①②两式以不同的形式展示了椭圆的第一定义，④  式展示的是椭圆的第二定义，③式即，展示的是椭圆

 的另一定义，不妨称之为椭圆的第三定义.由④式还可得|MF2|=a-ex，其中

 的就是椭圆的离心率.这样就将椭圆的三个定义与椭圆的准线、离心

 率、椭圆的焦半径公式融为一体，组成一个完整的知识体系.不过，在③式中，由于x≠±a，所以必须增补点(a，0)与(-a，0)，才能得到一个完整的椭圆.(3)“将几何条件代数化”当然是求动点轨迹的最重要的基本方法，但此外还要总结另外一些典型的方法，如定义法、参数法、反代法.现仅以反代法为例，阐述其基本形式. 设已知曲线C：F(x，y)=0上的一动点P(x0，y0)，Q(x，y)是与P相关的动点，则求点Q的轨迹方程按以下步骤进行：

 1o正代：由已知得F(x0，y0)=0 ①

o

求相关

条件方程组：由P与Q的相关条件得





 3o求反代式：由上述方程组解得用x、y表示x0、y0的反代式 

 4o反代置换：将反代式代入①式，即得Q点的轨迹方程F(h1(x，y)，s1(x，y))=0.(4)曲线的切线越来越受到重视.圆的切线自不必说，其他曲线的切线，一方面可用上面(1)所说的△=0来解决，但更值得关注的是有关抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的切线的问题，常用导数方法来解决.(5)一个典型奇特的方法，即同构式的应用.限于篇幅，这里仅举一例. A、B是抛物线y=x2的上的两个动的动点，O是原点，若OA⊥OB，过O作OH⊥AB于H，求H点的轨迹方程.     设A(t1，)、B(t2，)，由OA⊥OB易得t1t2=-1 ①

.②

③ 以OA为直径的圆的方程是化为

同理，由以OB为直径的圆的方程，得②③两式中，只是t的下标数字不同，其余的结构完全相同，两式一“碰撞”，下标消失，得

 

④

则t1、t2是关于t的方程④的两根，所以t1t2=-(x2+y2)，结合①式，立即得x2+y2=1(x≠0).这就是欲求的H点的轨迹方程.②③两式叫做同构式，从初中到高中，无数问题的解答都可以仰仗同构式的奇特功能.这里展示的是同构式的最单纯的形式，当然还有许多变化，但再复杂的相关问题其基本原理与之是一致的. 

  3 体现学生的“四个主体”

“四个主体”指的是树立学生的主体精神，强化学生的主体意识，确立学生的主体地位，发挥学生的主体作用.弘扬学生的“四个主体”，但决不意味着削弱教师的主导作用，反而对教师的主导作用提出了更高层次的要求.仅举一个课例：《直线的倾斜角和斜率》. 在讲授选择倾斜角的什么三角函数值为直线的斜率时，学生会质疑，为什么不选正弦或余弦，而偏要选正切？教师不可用“这是规定”来搪塞，而要发动学生进行深入的讨论、争辩，教师以平等的身份参与其中，用诙谐幽默的语言进行点拨、启发、诱导和评析. 直线倾斜角的取值范围是，现在分别画出y=sinx、y=cosx、y=tanx在区间上的图像(如图2、3、4)，让它们来个“公开、公平、公正、透明的竞聘”，看到底哪个函数能“胜出”.  y=sinx在区间上的值都是非负的，且对于不同的角，可能有相同的函数值，它失去了“当选”的资格；y=cosx在区间上的值域为-1，1]，且=0，而当倾斜角为时，直线垂直于x轴，此时说“直线的斜率为0”，不合情理，它也不具备“胜出”的条件；可是y=tan在与上分别是增函数，对应于直线斜率从负无穷逐渐增大到0；从0逐渐增大到正无穷，而当垂直于x轴，tan情合理地认定tan 

时，直线

不存在，即直线的斜率不存在，直线就一点也不倾斜了，多么自为直线的斜率.然与和谐！学生哈哈大笑，在笑声中领悟了多方面知识的实质，并达成了共识，合4 优化思维品质是教学的核心内容

数学是思维的科学，数学教学的根本任务就是优化学生的思维品质，所有知识、技能、思想的理解、接受、掌握与运用都有着思维活动的深刻与丰富的背景，所以在《解析几何》教学的始终都要将这个重要目标放在首位. 前文中的所有框图虽然不必向学生讲述，但只有当教师深刻理解后才能做到“底气足”、理直气壮.选择倾斜角的正切函数作为直线的斜率涉及覆盖了众多的知识与技能.体现的是思维广阔性. 关于椭圆的三个定义的讨论，将原本似乎彼此无关的内容纳入到一个体系之中，反映的是思维的深刻性.在不同的问情境中迅速识别、判断与检索，如应用反代法、同构式，是思维敏捷性的体现.在求动点轨迹方程时，需要去掉那些点，补上哪些点，以保证轨迹与方程的完备性与纯粹性，反映的是思维的缜密性.直线方程设为x=my+a、由方程②③判断t1、t2是关于t的方程④的两根，不拘一格、别出心裁，显示的是思维的创造性.检验轨迹和方程是否保证完备性与纯粹性、抛物线等圆锥曲线的定义中的“定点”必须在“定直线外”、椭圆定义中的“定长”必须“大于|F1F1|”等，显示的都是思维的批判性.







  5 用数学的人文精神关怀学生的人文发展

数学虽然是理科，但其中饱含的人文精神对于学生综合素养的提高起着举足轻重的作用.关键是要做到有机结合、潜移默化、润物无声.前文谈到笛卡儿创立了《解析几何》，竟将时间精确到年、月、日与“傍晚”时刻，使这个故事更具震撼力与穿透力.教师还可“借题发挥”：笛卡儿的创造看似偶然， 但必然性包含在偶然性之中，偶然的创造发明是长期殚精竭虑、思索探寻的必然结果.请问笛卡儿是在多大岁数时作出了这项创造？学生会回应：23岁！那么“有志不在年高，无志空长百岁”的箴言则跃然纸上. 恩格斯说：“数学中充满辨证法.”又说：“数学：辨证的辅助工具和表现形式.”[4]，所以文[1]规定了高中数学教育的一项重要目标，那就是树立学生的“辩证唯物主义的世界观.”

 “学生听不懂所讲解的辩证法”，这种担心是多余的，只要你理解透彻了，结合具体鲜活形象的事例，运用通俗浅显的语言，学生是能领会的.如直线l：y=kx+b，若k是变量，b是常量，则直线l就在平面内围绕点(0，1)作旋转运动；若b是变量，k是常量，则直线l就在平面内作斜率为定值的平行移动.这种“动中寓静，变中求定”的特征就是对立统一法则的生动体现. 再如“量变到质变”的基本原理，在《解析几何》中可找到无数生动的事例.点与直线的位置关系、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、两圆的位置关系、曲线与曲

  线的位置关系，都能深入浅出地揭示这一原理.再如图5，设平面内的一 条定直线l以及l外的一个定点F，平面内的动点P、Q、R到直线l的距

 离分别为PN、QN、RN，若，则P点的轨迹是椭圆；若1，  则Q点的轨迹是抛物线；若，则R点的轨迹是双曲线.量的不断

积累，超越一定的界值，就会发生质的变化，或说飞跃，浅显之中反映的是深刻的道理，且能引发诸多联想.另外，数学美对于情操的熏陶、数学美对于创造思维的诱发、优良的意志品质在解决问题过程的巨大作用、对科学真理不懈的追求与舍命的坚持、为全球人类造福的献身精神，都可以巧妙地融入《解析几何》的教学之中.

 行文至此，深深地感到，通过《解析几何》的教学，可实现师生的互惠双赢。

第三篇：高中解析几何教学策略——数学史的视角总结

高中解析几何教学策略——数学史的视角

李铁安

宋乃庆

【摘要】充分发挥数学史对数学教育的作用和功效，应全面深入挖掘数学史中对数学课程具有启发意义和教育价值的科学与文化要素，并应用于具体的数学教学．笛卡尔解析几何思想是一个整体文化系统．以笛卡尔数学思想的文化内涵为素材，制订高中解析几何教学策略，可以有效地促进高中解析几何教学，从而更好地实现课程目标．基于笛卡尔数学思想，可制订如下具体的教学策略：（1）整体文化驱动；（2）核心概念统领；（3）思想结构分拆整合；（4）双向模式转化．

关键词：数学史 笛卡尔 解析几何 导 言

立足于数学史的视角审思数学，对认识、理解数学教育具有启发意义．数学史有机地融入到数学教育中也是数学新课程的基本理念之一．要充分发挥数学史对数学教育的作用和功效，应全面深入挖掘数学史中对数学课程具有启发意义和教育价值的科学与文化要素，并应用于具体的数学教学．本文通过分析挖掘笛卡尔解析几何思想的科学与文化内涵，并基于笛卡尔数学思想，提出高中解析几何教学的若干策略． 高中解析几何课程与教学现状概述

高中解析几何课程是一门以解析几何学的基本内容和思想为背景材料，用代数方法研究平面几何问题的学科．课程内容主要包括空间坐标系、直线与圆的方程、圆锥曲线、参数方程与极坐标等．这些内容是初中平面几何学习的继续、内容的扩充、方法的提升，是初等代数演绎的载体、应用的平台，是学生升入大学继续学习空间解析几何、线性代数和微积分的基础．高中解析几何课程在整个初等数学中占据非常重要的地位．高中解析几何既是一种重要的数学思想，也是一种重要的数学方法，其核心是数形结合的思想方法，这一思想方法在初等数学的其它领域也有广泛的应用．同时，在解决解析几何问题过程中，还要用初等数学中许多其它的思想方法，如映射、化归、方程、函数、分类、变换、参数等思想方法，高中解析几何可谓数学思想的“战场”．所以，高中解析几何课程具有培养学生数学综合能力的功效．而且，解析几何学是17 世纪数学发展的重大成果之一，对数学的发展产生了重要影响，它的创立在数学发展史上具有划时代意义．也蕴涵着笛卡尔独树一帜的数学精神、思想和方法，个性品质以及发明创造的思维线索和心理历程．因此，高中解析几何课程更具有丰富的文化价值和教育价值，是提高学生科学素养和整体文化认知水平的一个典型范例．然而，目前高中解析几何课程在实施过程中没有全面、完整、准确、有效地实现课程目标．调查结果表明，高中解析几何教学还存在诸多问题．主要表现在如下几个方面：

（1）教师对解析几何课程的本质及其教学宗旨存在一定的偏颇或欠缺；（2）课程目标和教学内容偏窄；（3）课程目标与教学实际背离；

（4）教学方式单一，课堂缺乏探究与交流；

（5）学生对解析几何课程的理解肤浅，学习兴趣初浓渐淡；（6）高考评价导向存在一定的偏颇或欠缺．

具体地，绝大多数教师往往认为解析几何的学科性质是偏重于代数的，学生学习解析几何的宗旨就是要学会代数计算和代数方法；课程目标就是让学生学会列方程，熟练解方程，即使注重数形结合这一核心思想，也侧重于几何问题代数化这单一的方面；教学上偏重于列方程和解方程，以训练算法为主，靠做大量习题提高代数技巧，忽视对代数结果的几何含义分析，忽视几何方法的简洁性和有效性，甚至有去几何化的倾向，很少介绍解析几何产生的背景，笛卡尔创立解析几何的思想方法，它在数学史中的独特地位，以及这一学科的巨大威力．对解析几何这种简单的处理，使许多学生在解析几何课程学习中没有感受到它的科学价值、文化价值和教育价值；学生学习方法单调，思维方式单一，沉湎于机械训练，直觉思维和创造力受阻，学习兴趣初浓渐淡，终因难而厌．不容忽视的是，高考数学试题中解析几何的内容也多以列方程、解方程的题材为主，学生在高考中，涉及解析第2 期 李铁安等：高中解析几何教学策略——数学史的视角 91几何内容的题目的得分从总体上看并不低，这也在客观上影响了目前高中解析几何教学的导向．

改变目前高中解析几何课程与教学的现实境况，探索如何在数学新课程理念下科学、有效地实施解析几何课程，就显得十分必要而迫切．一种可行的策略是充分借助数学史的力量．通过分析挖掘笛卡尔创立解析几何过程中体现的数学思想，并基于笛卡尔数学思想制订教学若干策略，可以有效地促进高中解析几何教学，从而更好地实现课程目标． 笛卡尔解析几何思想的内涵——数学文化学的视角

数学文化学是指从文化这样一个特殊的视角认识、理解、分析数学．由于影响数学发展的文化因素是多方面的，数学也具有广泛的文化特征与文化价值，所以，数学文化学就从更为广泛的角度指明了影响数学历史发展的各个因素，而且也直接涉及了对于数学本质及其价值的认识[1]．数学文化学是数学史研究的一个重要范式．通过数学文化学分析数学，既可以厘清影响数学发展的各个因素，也可以充分解析出数学的文化价值．

以数学文化学为分析框架分析笛卡尔创立的解析几何，本文认为，笛卡尔解析几何思想是一个整体文化系统．具体从以下6 个方面体现：

（1）历史渊源：文化全面复兴；生产高度发展；科学和数学本身提出了大量问题；数学观和数学方法论发生了重大变化．

（2）数学结构：笛卡尔解析几何思想的数学结构由核心概念，基本方法，数学原理3 个层次构成．核心概念是曲线与方程，基本方法是几何问题代数化和代数问题几何化，数学原理是映射原理（或化归原则）．笛卡尔解析几何思想的数学结构是其整体文化系统的核心．

（3）科学价值：将变量和坐标观念引入了数学，开创了近现代数学的先河；提出了一切问题都可以归结为解方程问题的“通用数学”方案，开创了机械化的数学计算方法；提出了将数学作为一种方法科学的直观—演绎法的方法论，使科学方法论实现了革命性的突破．

（4）哲学表现：反映了客观世界的3 方面特征——运动变化性，普遍联系性，永恒统一性；呈3 个方法层次——具体化的数学方法，一般化的科学方法，普适化的哲学方法．

（5）认识模式：问题解决的思维线索依直觉思维→抽象思维→演绎思维→归纳思维而进行；创造的心理历程按照观念选择→审美直觉→有用提取→有效组合的心理逻辑展开．

（6）个性品质：理性化的哲学素养和统一化的数学信念；怀疑、批判的创新精神和合理继承前人成果的包容精神；对数学简约美、和谐美和统一美的审美追求．作为一个整体文化系统的笛卡尔解析几何思想，其中的每一个子系统之间是互相关联的（见图1）． 图1 笛卡尔数学思想的内涵 高中解析几何教学策略——基于笛卡尔数学思想的视角

4.1 策略一——整体文化驱动

文化驱动的概念可以界定为：以文化所固有的力量推动人的发展．这里的整体“文化驱动”策略就是指在高中解析几何课程教学的启动环节，以笛卡尔数学思想的文化内涵为素材驱动教学． 4.1.1 文化驱动数学教学的意义与功能（1）文化驱动教学可以内化学生精神空间的开豁度．教育的主题是唤醒人的超越性，超越需要开阔的精神空间．崇高的信念、理性的素质、高尚的情感是课程内容中的文化精髓，对于学生，这些因素的相互渗透、化通，可以拓展精神空间的高度，支撑精神空间的结构，涵育精神空间的厚度，并最终整合成一个有力的精神性存在．精神空间的开豁度是科学创造的重要因素，牛顿、爱因斯坦，包括本文所涉及的笛卡尔等科学史上诸多具有非凡创造力的科学家，他们之所以能够创造出划时代的科学成就，其中一个很重要的因素就是具有比常人更崇高的信念，更深邃的洞察力和更辽远的视野．所以，文化驱动教学可以内化学生精神空间的开豁度，更好地实现精神超越．从而，提升人的创新素养和创造能力．

（2）文化驱动教学可以促进学生整体认知结构的形成与发展．现代认知心理学认为，兴趣、性格、动机、情感、意志等基本心理因素相互作用，构成个体学习过程的心理环境和认知驱力，它是影响意识指向的直接环境和内在动力．那么，如何让这种内在动力启动起来呢？就是充分利用课程本身的诱因（incentive）价值．所谓诱因，即一切能引起机体产生动机性行为的外部刺激[2]．课程本身的诱因价值可以驱动学生的学习[3]．利用课程中广泛的文化要素，可以为学生提供一个庞大的信息资源，直接刺激学生学习过程的心理环境，对学生学习兴趣、动机，品质等非智力因素和学生的感知、注意、思维、想象等智力因素的形成与发展都会产生积科学价值认识模式历史渊源个性品质数学结构哲学表现笛卡尔数学思想的内涵（一个整体文化系统）极影响．因此，文化驱动教学可以促进学生整体认知结构的形成与发展．

（3）文化驱动数学教学可以全面提升学生的数学素养．文化是数学的基本特征．高度抽象性、逻辑严谨性、应用广泛性、不断累积性、永恒竞智性、审美驱动性、和谐统一性及它们之间的交互作用构成了庞大的数学文化系统．以文化驱动数学教学可以全面提升学生的数学素养．思维的抽象性可以牢固信念并挑战智力；推理的严谨性可以培养良好的思维习惯和品质；知识的系统性以及问题的复杂性，可以涵育坚强的意志和学习态度；数学累积性可以激发

创新意识、开阔历史视野；审美驱动性与和谐统一性可以完善数学观和对数学美的情感体验． 4.1.2 文化驱动解析几何教学的意义与功能

数学教学是数学思想的教学．但数学创造中，数学家的信念品质、价值判断、审美追求等文化因素的暗流总是涌动在知识和真理成分的背后．数学思想教学的哲学意义在于，让学生透过数学知识和真理的“冰冷的美丽”背后，了解是什么样的一种深层文化预先存在于数学家的预设中，使他能够形成这样的思想和创造，并进入学生自己的心灵．笛卡尔数学思想具有广泛而深刻的文化内涵，是一个整体文化系统．所以，高中解析几何课程教学应尤其突出解析几何思想的教学．以笛卡尔数学思想的文化内涵为素材，在课程教学的启动环节驱动解析几何教学，可以让学生对解析几何产生的文化和历史背景、基本思想和学科特点以及笛卡尔创立解析几何时的数学信念、数学思维、心理模式、个性品质等有一个整体性认识，为学生营造一个渴望认知、理解和掌握知识的、深富吸引力的学习情境，从而激发学生学习的原动力，使学生形成立体的认知结构，也为解析几何基本思想的全面展开奠定基础．

奥苏伯尔（Ausubel）曾提出先行组织者（advanceorganize）概念，即：组织者是先于学习材料呈现之前而呈现的一个引导性材料．它在概括与包容的水平上高于要学习的材料，但以学习者通俗易懂的语言呈现，故它是新旧知识发生联系的桥梁．文化驱动解析几何教学正可以作为课程教学的先行组织者． 4.1.3 整体文化驱动策略实施具体方案

设置一个导言课，安排在解析几何课程开始之初．教学主题：追寻笛卡尔数学思想的踪迹——解析几何课程内容及学科思想介绍

教学内容：

（1）笛卡尔生平简介（2）历史背景简介

（3）笛卡尔创立解析几何构思过程（4）解析几何的创新与意义（5）笛卡尔信念、精神与品质（6）解析几何中的哲学思想

教学方式：讲座，师生交流，学生课后作文 课时安排：以2 学时为宜 4.2 策略二——核心概念统领

所谓核心概念统领策略，就是以曲线与方程概念为核心，总体统领解析几何知识结构，开展教学． 4.2.1 核心概念统领的意义与功能

曲线与方程概念是数形结合思想方法的内核，也是直线方程、圆方程、椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程的上位概念，解析几何知识结构直接依曲线与方程概念而展开．因此，曲线与方程概念在解析几何知识结构中居统领地位．

核心概念统领解析几何教学，可以让学生更好地了解和理解解析几何中基本概念（曲线与方程概念）、基本原理（映射原理）、基本思想方法（数形结合思想方法）和研究对象（直线和各种二次曲线）之间的逻辑关联，加深对解析几何课程的深入理解和整体把握，使学生获得普遍的认知迁移，使学科基本观念在记忆中得到巩固，为学生深刻理解解析几何的基本思想搭建平台．

4.2.2 核心概念统领策略的原理归结

布鲁纳（Bruner）认为，学科的基本概念、基本原理及其相互之间的关联性，知识的整体性和事务的普遍联系是学科的基本结构．不论教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．这种基本结构是学生必须掌握的科学因素，应该成为教学过程的核心，因为学生如果掌握了学科知识的基本结构，他就可以独立地面对并深入新的知识领域，从而不断地、独立地认识新问题，增多新知识．为此，它强调：学习和掌握每门学科中那些广泛起作用的概念、定义、原理和法则体系是最好的办法．学生学到的观念越是基本，几乎归结为定义，则它对新问题的适用性越宽广．

同样的观点也在奥苏伯尔的意义学习理论中体现．奥苏伯尔认为，学生的学习，如果要有价值的话，应该尽可能地有意义，即意义学习．意义学习的先决条件之一就是要尽可能先传授学科中具有包摄性、概括性和最有说服力的概念和原理，以便学生能对学习内容加以组织和综合．

曲线与方程概念是对解析几何内容广泛起作用的最基本概念，也是解析几何知识结构中具有包摄性、概括性和最有说服力的概念．显见，以曲线与方程概念为核心的核心概念统领策略，正符合布鲁纳关于学科基本结构的教育原理，也符合奥苏伯尔关于意义学习的原理．

4.2.3 核心概念统领策略的具体实施

设置一个奠基课，安排在解析几何正课的第一节．教学主题：解析几何核心概念的形成与课程知识结构教学内容：

（1）曲线与方程概念形成过程——几何量算术化—构造代数方程—求解轨迹方程—形成核心概念（2）曲线与方程定义——存在性与完备性

（3）数形结合基本思想——几何问题代数化—代数问题几何化—代数化与几何化统一（4）解析几何基本原理——映射（化归）

（5）解析几何知识结构——概念、思想、原理、研究对象（曲线类型）及其关系教学方式：讲授，师生交流、探索

课时安排：以2 学时为宜 4.3 策略三——思想结构分拆

所谓思想结构分拆策略，就是在解析几何教学中，将数形结合思想的两个方面——几何问题代数化和代数问题几何化做独立要素分析．

4.3.1 思想结构分拆的意义与功能

数形结合思想的教学是高中解析几何教学的核心．但数形结合思想在解析几何课程内容中的体现往往并不是显性的，并且，由于几何问题代数化和代数问题几何化本身是融为一体的，这直接导致学生对数形结合思想的理解处于一种模糊状态，不能形成牢固的几何问题代数化和代数问题几何化观念．在解析几何教学中，实施思想结构分拆教学策略，有助于学生形成完整、清晰、稳定、持久、良序的认知结构和认知层次，使学生全面掌握和灵活应用解析几何基本思想．分拆是手段，通过分拆，扩散信息，展示思想结构的逻辑意义，使学生对信息的检索更加容易进行，便于知识的提取，能够清晰识别和领会思想方法；分拆的目的在于整合，整合是目标，在几何问题代数化和代数问题几何化之间建立高强度的联系，使学生牢固观念．所以，思想结构分拆教学策略，重在分拆，旨在整合． 4.3.2 思想结构分拆策略的认知原理

现代数学学习理论认为：数学学习是一个数学认知过程．因此，要对数学形成过程中的内部认知加以分析．数学思想的学习要经历从感性到理性，从领会到形成，从巩固到应用的发展过程．数形结合思想学习的心理建构过程需要经历以下4 个阶段：

（1）辨认（identifica-tion）：先通过曲线与方程的概念学习，确认数形结合思想内在统一的两个方面——几何问题代数化和代数问题几何化；

（2）分化（differential）：几何问题代数化和代数问题几何化对心理产生不同的刺激反应；（3）交互（reciprocal）：几何问题代数化和代数问题几何化以彼此对立的方式在心理上运行；（4）内化（intenalization）：此时的数形结合思想，以一种综合的心理图式转化为内部观念．

与之相对应，数形结合思想的教学策略应该是首先学习曲线与方程的概念，让学生确认数形结合思想内在统一的两个方面——几何问题代数化和代数问题几何化，显然，这可以在前面核心概念统领策略这一环节中实现；然后，对数形结合思想进行分拆，将其分解为几何问题代数化和代数问题几何化这两种彼此独立的方法；再对这两种方法做独立要素分析，最后，整合为一种统一的思想．

事实上，思想结构的分拆，是一种解析的方法．这恰可以从笛卡尔本人的哲学方法论中找到皈依．笛卡尔曾给出了获得正确知识的方法：为了把一个问题简化成便于理性处理的要素，应该把它分解开来，尽量由简入繁．这意味着，解析的方法是最有效的． 4.3.3 思想结构分拆策略的具体实施

此策略主要是强调几何问题代数化后，要对代数结果做几何意义的分析．通常在建立直线、圆、圆锥曲线等曲线方程和解决具体问题中实施．如对于椭圆概念教学，在推导椭圆标准方程的过程中，通过几何问题代数化，可得到椭圆的第一定义；通过中间代数结果变形，新的代数结果几何化，同时可得到椭圆的第二定义．这样，两种方法的功能可以清晰地体现出来，也可使学生理解两个定义之间的内在统一． 4.4 策略四——双向模式转化

所谓双向模式转化策略，就是将解析几何中的代数模式与几何模式进行互相转化，它是思想结构分拆的具体操作．

4.4.1 双向模式转化策略的意义与功能

目前高中解析几何教学更多地侧重于几何问题代数化这单一的方面，忽视或忽略对代数结果的几何含义的分析，因而代数问题几何化方法没有得到充分体现，这也直接导致学生对数形结合思想理解的缺失．笛卡尔通过建立坐标系，使图形的几何关系在其方程的性质中表现出来，将几何问题转化为代数问题来解决，这的确是解析几何的基本方法．但在合适的坐标系下，某些代数问题也同样可以转化为几何问题来处理．事实上，在笛卡尔创立解析几何的过程中，他本人已经敏锐地看到了这一点，利用圆与抛物线的交点求三次和四次代数方程就是代数问题几何化的一个经典实例[4]．解析几何在处理代数问题和几何问题上是一个“双刃工具”[5]．通过代数模式转化为几何结构，可以强化代数直观；借助坐标系并利用几何性质对几何结构做代数解析，可以强化几何直观．因此，在高中解析几何教学中，应强化双向模式的转化，尤其应加强代数问题几何化的教学．这不仅是让学生完整地学习解析几何思想方法的课程目标的需要，也可以培养学生逆向思维、直觉思维和抽象思维等能力，提升学生的模型意识和数学地分析解决问题的能力．

4.4.2 双向模式转化的方法论原则

解析几何中的数学模式从宏观上看包括代数模式和几何模式，并直接体现在数形结合思想上．几何模式转化为代数模式就是几何问题代数化；代数模式转化为几何模式就是代数问题几何化．具体地，直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线都是具有几何性质的几何模型，而直线方程、圆方程、椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程都是具有代数特征的代数模型，认识每一种曲线方程，解决其中的问题的过程就是模式双向转化的过程．所以，模式双向转化是解析几何的主要特征．

其方法论原则是：首先，观察代数问题（几何问题）的外部结构是否具有几何特征（代数特征）；然后，根据代数问题（几何问题）的几何特征（代数特征）探索代数模式与几何模式之间的内在联系；最后，根据其内在联系构造解决问题的几何模式或代数模式．这里，最重要的是对代数模式和几何模式的辨认和识别，模式识别是知识迁移的前提[6]．

4.4.3 双向模式转化策略的具体实施

此策略主要用于解决两类问题：一是对一些代数问题，利用纯粹代数方法很难解决，而其代数结构具有几何特征，则可充分借助几何性质解决；二是对一些几何问题，通过建立坐标系，使图形的几何关系在其代数方程的性质中表现出来，则可将几何问题转化为代数问题来解决．对于这两类问题，前者在目前解析几何教学中普遍重视不够，或者只是零星处理，建议应该作为一个专题系统教学；而对于后者，教学中很少出现这样的例题和习题，建议应该加以充实．

以上，基于笛卡尔数学思想提出的高中解析几何教学策略，在应用于具体的教学实践中取得了一定的功效，但这仅仅是初步的探讨，还有待进一步深化研究． 结 语

历史是最好的启发式！数学史对数学教育的意义已耳熟能详，无庸赘言．为此，证明数学史对数学教育的确具有启发意义，这似乎对数学教育实践、对数学史融入数学教育的研究都并无太多启发意义，也不是本文的宗旨．基于数学教育的数学史应把史学形态转化为教育形态，基于数学史的数学教育应到数学史中寻找新生长点．如何挖掘数学史的教育要素，使数学史的价值在数学教育中得以真正体现，是数学史融入数学教育的终极追求．本文也正是基于这样的理念，选择了一个具体的课程内容，做了一点尝试． 【参考文献】

[1] 郑毓信．数学文化学[M]．成都：四川教育出版社，2004． [2] 黄希庭．简明心理学辞典[M]．合肥：安徽人民出版社，2004． [3] 施良方．学习论[M]．北京：人民教育出版社，2001．

[4] 亚历山大洛夫．数学——它的内容、方法和意义[M]．孙小礼译．北京：科学出版社，2001． [5] 王敬庚．关于解析几何是一个双刃工具的思考[J]．数学通报，1993，（6）：5． [6] 喻平．数学教育心理学[M]．南宁：广西教育出版社，2004．

High School Analytic Geometry Teaching Strategy——Mathematics Historyangle of View LI Tie-an, SONG Nai-qing(School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China)Abstract: The full display mathematics history logarithm study education function and the effect, should in the comprehensive thorough excavation mathematics history the logarithm study curriculum had theinspiration significance and the education value

science and the cultural feature, and using to concrete mathematics teaching.Rene Descartes the analytic geometry thought was an overall cultural system.Take Rene Descartes mathematics thought cultural connotation as the source material, the making high school analytic geometry teaching strategy, might effectively promote the high school analytic geometry teaching, thus achieves the curriculum goal well.Based on Rene Descartes mathematics thought, might draw up the following concrete teaching strategy:(1)overall cultural actuation;(2)the core concept commands;(3)the thought structure minute opens the conformity;(4)bi-directional pattern transformation..Key words: mathematics history;rene descartes;analytic geometry;teaching [责任编校：周学智]

第四篇：有效教学策略案例分析

有效教学策略案例分析 ——《绿毛龟》例谈

上学期，我上了五年级第一学期的一篇课文《绿毛龟》。这篇课文是第九册教材第五单元的第一篇课文。课文生动地描述了一家人精心喂养绿毛龟的情景和绿毛龟给家里带来的欢乐。文字浅显易懂，与学生生活实际比较接近，学生在内涵理解上难度不大。

本单元的训练重点是教会学生在阅读中善于发现问题，敢于提问，并用多种方法自己解决难题。于是我把这个作为这节课的一个教学目标。

另外虽然是状物文章，但文章文辞优美，读起来琅琅上口。是学生积累语言和学习表达的很好的范文。所以我制定了这个目标：体会课文用词贴切简练的特点，会抓住有关句子分析感受。

除了文本的理解，这堂课我还要教什么呢？读与写有效融合应该成为我这节课的主旨。我仔细看了文本，发现作者在叙述绿毛龟“姿态高雅”、“食态可掬”、“通灵之性”三方面时，写作结构与方法都是迥然不同的，用先具体后概括写了“姿态高雅”；写“食态可掬”则用了先概括后具体的方法；总起分述绿毛龟的“通灵之性”。不仅仅只是动作上的描写，好几处正面描写与侧面描写穿插在一起，形象生动地描绘了宠物绿毛龟的可爱、美丽、有趣，喜爱之情也随之油然而生。教会学生一些写作的方法，真正地让学生在课内受益，这个是我要的教学目标。再说对于高年级学生来说，掌握文章的写作方法正是需要培养的一个技能。于是三维目标里我制定了“能有感情朗读课文，体会绿毛龟姿态高雅、食态可掬、通灵之性的特点，学习作者抓特点描写动物的写作方法。”

对于教学目标的落实，我是这样处理的：在课导入时，我这样说到“今天老师将带领大家去与一只世间的可爱精灵亲密接触，看看它将给我们大家带来什么异乎寻常的惊喜？”随着《绿毛龟》课题的板书，我适时问到：关于绿毛龟，你知道什么信息？并说说你是通过什么渠道获得这一信息的？由于课前学生做了充分的准备，加上孩子爱动物的天性，何况是对于世界四大奇龟之一的绿毛龟，他们或借助于教材，或借助于网络，借助于书籍，借助于父母，从大小到体重；从外形谈到吃东西的模样；从绿毛龟谈到其他的三大奇龟－双头龟、白玉龟、蛇形龟„„学生娓娓而谈，说了还想说，让我深刻感受到孩子的能力是不可估量的。信息交流激发了学生想了解绿毛龟的浓厚兴趣，我趁热打铁：那么“作者笔下的绿毛龟是怎么样的？是不是与我们了解的一样？”我请同学们通过自由朗读课文，去认识作者笔下的绿毛龟，同时探究我们一家大小为什么喜欢绿毛龟？在探究的过程中，我教会学生抓关键词句的方法，如描写外形的句子；如吃东西动作的描写；又如通灵之性的神态描写。在一次次的咬文嚼字中，在一次次的深入朗读中，学生从外形、吃相、通灵之性三方面探究出了我们全家对这小精灵的喜爱；更从作者无声的文字中感受到了人和动物和谐相处的快乐的情感。

对于本单元的教学目标“让学生在阅读课文时，善于发现问题，敢于提出问题，并努力用各种方法自己去解决疑难问题”的落实，我是这样处理的：在教学设计时，我刻意地让学生找出文中的中心句，抓住中心句“我对这只千里迢迢从无锡“飞”入我家的绿毛龟一见钟情。从此，它成了我们一家大小的宠物。”为教学的切入点。借学生对于“飞”以及引号作用的质疑引出，带领学生初步整体认知课文大意，通过读文解答问题，学生已掌握抓关键词来理解句子的能力，通过“千里迢迢、一见钟情”的解析，自然就理解了“飞”为什么加引号，体会到当我见到绿毛龟到我家时那种喜悦心情。甚至还有些学生还读懂了这句话在文章结构上的作用，承上与启下的内容明确，作者总体写作思路也就了如指掌了。

学习课文的重点部分时，我跑出一个问题：绿毛龟是我们一家大小的宠物，是因为它__________________。引导学生通过找、划、读，来谈谈他们的体会。而我则在一旁引导、点拨，帮助他们完善他们的语言。考虑到每一方面都有其难点，如何去突破它们，我却是动了点脑筋。学生抓住比喻、拟人的修辞手法来感受“姿态高雅”，实际还是挺空洞的，我运用了一组鲜活的图片帮助学生体会绿毛龟那碧绿如翡翠的长毛好似被微风吹拂的头发，温柔地、飘逸地在清澈透亮的水里飘飘散散，可爱的绿毛龟在水中悠闲自得的样子。那姿态就是高雅。“双手齐来，捧着那肉，”做做动作来体会，“咬、嚼、吞，津津有味地吃，”次序能否颠倒，感受它的吃食过程，“品尝千年难得一尝的佳肴”夸张手法所带给这只绿毛龟的食态可掬。作者观察的仔细，运用词语的准确，想象的合理，更加赋予了绿毛龟活力。运用不同的教学方法突破教学难点，学生也学得轻松、扎实。

第五篇：有关平面解析几何的心得体会（xiexiebang推荐）

心得体会 有关平面解析几何

上周六有幸听张老师老师的课，感悟颇深。虽然自己一直研究的是数学，但并没有真正思考如何在教学中灌输给学生数学思维。同时也发现自己的知识处于一种混乱的状态，虽然每次都能把题解出来，但仔细一想其实不然。当自己不是一个学生，而是教学生如何学习数学，如何解决一道数学题甚至是一道高考题的时候，自己更应深入思考数学带给我们什么，难道仅仅是解对一道题而已吗？数学到底是什么？当意识到这个问题后，再次面对数学题的时候，我们更应该关注的是题目背后的内容，当某天不在为了解决一道数学题的时候，我们收获了什么？

在自己之前的教学中学生不乏出现这样的情况：哎呀，这道题昨天还会解呢，今天就忘了；这个知识点怎么不记得了......，而且有时自己碰到一时想不起如何解题的时候，也会这么问自己，听了张鹤老师的课后，顿然大悟—数学不应该是用记得，是需要理解的，不存在忘与不忘的问题，只有理解与不理解的问题。当一个知识点彻底的搞明白原理和涉及到的数学思维时，无论碰到什么样的变式题，都应该做到万变不离其宗的境界，当然了，这个境界对学生来讲是很高的。目标很高，难道我们就不去做了吗？不然，学生的学习和思维过程是一个循序渐进的过程，在教学过程中，我们应该不断的灌输给学生的是数学思想和思维，让学生明白的不仅仅是这个知识点可以解决什么类型的题，而且更应该明白的是这个知识点为什么这样呈现，它所呈现的思维特点和方法是什么。

拿平面解析几何来说，它的基本思想是用代数方法解决几何问题。何为代数方法？就是将如直线、圆、椭圆、抛物线、双曲线等这些基本的几何对象代数化，在平面直角坐标系中建立它们的方程，从几何特征转化到代数计算。在这个基本思想指导下，学生学完平面解析几何后，遇到题目，脑子里第一闪过的不应该是联立方程，解方程这种机械的解决方法，而应该是归纳概括出要解决的几何对象的几何特征，从几何背景、几何图形的特征入手，然后在考虑下一步。回到实际情况中，要想让学生熟练的归纳出要解决几何对象的几何特征，不像说这句话这么容易。在实际教学中，常常会出现这样的情况：学生知道要这么做，要这么思维，在草稿纸上罗列了一堆几何特征，可就是想不出解决问题所需要的几何特征！这个问题暴露出来的就是做题量不够，要想熟练掌握数学思维，不能仅仅知道有什么数学思维就行了，更重要的是在实践中感悟这种思维，在题目中它是怎么体现的，这需要学生做大量的题，从实践中自己归纳出来，这才是最重要的。