分析单位 “1”解分数应用题的教学建议

第一篇：分析单位 “1”解分数应用题的教学建议

分析单位 “1”解分数应用题的教学建议

陈丰颖

应用题是小学数学的难点，解答应用题的关键在于理解题目中的数量关系，数量关系是指应用题中所叙述的己知数与己知数、己知数与未知数之间的关系[1]。应用题的数量关 系隐含在所叙述的文字中，要在理解题意、掌握其数量关系的基础上，才能拟定步骤，问 答计划，确定计算方法并算出正确答案。分数应用题是小学数学应用题的主要内容之一，它是整、小数倍数关系应用题的继续和深化，是研究数量之间份数关系的典型应用题。分 数应用题涉及的知识面广，题目变化的形式多，解题的思路宽，既有独特的思维模式，又有基本的解题思路。分数应用题的解题步骤可归纳为以下几点: 1.理解题意，正确找出分率句，找准单位“1”； 2.作线段图分析； 3.找出等量关系；4.列算式(或方程)计算；5.检验，写出答案 [2] 在分数应用题中，分率是联系两个比较数量的纽带，是分析数量关系的突破口。因此解题时应从分率着手，结合题意中的关键词进行具体分析，搞清是哪两个量作比较，跟“谁”比较，“谁”就是标准量。说直接一点关键字是“的”字或“比”字，“的”字前面或“比” 字后面的量就是单位“1”。因此，能正确判断单位“1”的量是解分数应用题的关键，贯穿与分数应用题学习的始终，必须让学生掌握。新课程强调，“在教学过程中以学生为主体，以学生的个性发展为中心，不仅要关注学 生获得知识的过程，更要注重学生获取知识的技能[3]。“这就要求教师在教学过程中采取灵 活多样的方法，让学生找出解答问题的规律，再难的问题也会迎刃而解。在引导学生解答分数应用题的过程中，学生往往不能准确的找出单位 “1”(标准量）、分率的对应关系，导致列式错误，因而感到解答困难。所以正确的分析单位 “1” 对解决分数应用题是十分关键的。“1”是学生们熟悉的重要的计数单位。分数，从本质上说是表示两数相除的结果，使得四则运算及其法则畅行无阻:在生活中，分数主要是表示部分和整体的关系。而“整体”这个概念，学生是熟悉的，也是非常容易接受的。现行教材中，用单位 “1” 的地方基本上 都可以用”整体”来表达。那么，没有单位 “1”这个概念，对学生后续学习有没有影响呢?在初中和高中阶段都没有这个概念，重要的是学生没有分数单位的思想，这一点妨碍了学生对有关分数问题的圆满解答。这样，我们就可以理解为什么在询问大学生的时候，大部分都不知道单位 “1”这个概念了。在三年级初步认识分数之后，不同版本的教材都会在五年级再次安排认识分数的相关内容。新世纪版小学数学五年级上册教材第 34-36 页是“分数的再认识”;人教版小学数学五年级下册第 60-64 页是“分数的意义[4] ”;苏教版小学数学五年级下册第 36-37 也是”认识分数 [5] “。在西南师大版、青岛版、河北版的五年级下册小学数学教材中也都安排 了“分数的意义”这一学习内容闷。除新世纪版外，其他版本教材对“单位 ‘1’ ”儿乎都有差不多的表达 ：“一个物体、一个计量.位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位 ‘1’ ” 那么如何更好地让学生理解单位 “1” 的概念，深刻地体会单位 “1” 的含义，快速地在应用题中分辨单位“1”，从而更好地解答呢?教师在平时的教学中可以注意以下三点。（一)穷实数学基础，培养数学思维习惯 “求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”；“求一个数是另一个数的几分之几是多少?用除法计算，‘谁’跟‘谁’比，‘谁’除以‘谁’„„”“己知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法或乘法方程计算”。这三种类型是所有分数应用题的教学的根基，每一位学生必须熟练地会分析、列数量关系等式、编题(以生活中的各种数量)和改编题型 [7]。要让学生掌握 此类应用题中的基本规律，认识到，分数应用题虽复杂，其基本量却只有三个:单位 “1” 的量、比较量、分率。我们己经知道三个量中解题的关键是“单位1”的量，它可以基本判定是分数乘法或除法应用题。如何找准“单位 1”的量是分数应用题这个难点中的难点。首先，细读教材，理解“单位 1” 的量的含义:其次，抓住关键字找准“单位1”的量。教学中我们不难发现”单位 1“ 的量前面常出现”是“、”比“、”占“、”相当于“等关键字，我们应有意识地抓住这些关键字，找准“单位111” 的量。例如，“①甲数是 360;②乙数比甲数多 3 : ③比丙数少 3，丙数是多少?”分析:此题有三个己知条件，从“乙数比甲数多”可以看出甲数是“单位 1” 的量:从“比丙数少”又可以看出丙数是“单位 1”的量。一道题有两个单位 1的量，看起来很复杂，不要紧，我们根据单位1的量的情况一步1步分析下去，用①②两个条件可求出乙数为360 x（1+ 3），乙数变为已知量，是第三个条件中的比较量，由条件③可求出丙数为 360X(1+)+(1-)。

（二）培养学生良好的应用题阅读和分析能力 从实践中证明，不少学生阅读应用题的能力欠佳，题目读了以后，很难把题中所表达的情景和数量结合起来思考形成数量关系。所以在平时的教学中，教师可以把不懂的学生叫到面前，让他连续地读几遍题目，而且读的时候声音稍微大一点，或者针对性地把关键句或问题细读几遍，大部分学生很自然会解答了[9]。对于这类学生，如果能当面、有针对性地辅导几次，再辅助一些习题练一练，效果肯定会好很多。新课程提倡“开放式”、“个性化”、“探究式”但实践证明，对于应用题水平低下的学生来说，“分析套路”也是很管用的。实际上，课本例题下面的分析思路就是“套路”:把谁看作单位“1”，根据关键句可以知道“谁”的几分之几是多少，然后再列成数量关系等式。通过多说、多练、多辨析，分析能力自然在“说”中培养起来 [9]。教育心理学研究表明:小学生思维处于无序思维 有序思维的过渡阶段。因此，教师要积极地引导和帮助学生渡过这个阶段，引导学生在阅读数学课文和练习题时，适当地训练思维的条理性。例如，在教学简单的分数乘法应用题时，教师应特别注重要求和指导学生分析表示数量问关系的句子，如“我班男生人数是女生的 3 ”，说说谁与谁相比，把谁看作单位“1”，单位 ”1“的几分之几是谁?然后再根据一个数乘分数的意义列出等量关系，寻求己知量和未知量，根据关系进行解答。

（三）指导学生形成知识迁移，并提高到实际运用 新课标倡导学生自主学习，在学习了新知识点之后后，让学生自觉地、主动地在数量关系中寻找必要的关系，自主地提出问题并解答，使学生头脑11313中形成清晰的解题思路。教师可以在教学稍复杂的分数乘法应用题时，不直接给出完整的例题让学生解答，而是先给出一些类似”世界濒危物种白鳝豚，12000 年全世界约有 1600 只，我国占其中的 4 ”，接问学生，“看了这些信息，你能知道什么?”这时学生们会提出了一步解答的问题“我国有白鳝豚多少只?”也提出了“其他国家约有多少只?”的两步解答的问题。顺应了之前学习的简单的分数乘法应用题的解题思路，学生己有了严密的思维，解答起来非常顺利。教学不是单纯地传授知识，教师不可能在有限的课堂中，教给学生受用终身的知识。授之以鱼不如授之以渔，因此，教师要注重在传授知识的同时，培养学生的各种能力。数学课堂强化训练是学生形成理性认识的实践活动，这是一个重要的数学教学过程。通过课堂练习，能促使学生将刚理解的知识加以应用，并在应用中加深对新知识的理解，从而巩固新知识，形成新技能。而且教师在教学分数应用题的巩固训练中，可经常让学生结合身边的事情，编出相应的分数应用题，这样让学生在理解的基础上学会用数学知识解决生活中的问题，让学生学以致用，进而使学生明确学习的目的性，同时还可以渗透情感教育[10]。参考文献 [1] 梁桂花.简单分数应用题教学浅议[J] 青海教育，2010 年第 7-8 期 70 [2] 韩红英.较复杂分数应用题的解题方法[J] 金色年华教学研究 2010 年第 6 期 55 [3] 谢华均、宋乃庆.新教材编写的教育理念探析[J].课程·教材·教法，2003，1.[4] 义务教育数学课程标准研制组.人教版小学数学(1-6)年级教科书 [M].北京:人民教育出版社，2005.[5] 义务教育数学课程标准研制组.北师大版小学数学(1-6)年级教科书 [M].北京:北京师范大学出版社，2005.[6] 义务教育数学课程标准研制组.西南师大版小学数学(1-6)年级教科书 [M].重庆:西南师范大学出版社，2005.[7] 潘根.分数应用题，想说爱你不容易一一贴近生活谈分数应用题教学[ J ].金色年华 数学教学，2010 年第 6 期 84-85 [8] 杨光荣.浅议小学分数应用题教学[ J ]读写算数学教育研究，2011 年第 12 期，137-138 [9] 齐坤.分数应用题教学点滴谈[ J ].黑河教育，2011.05 40 [10] 杨爱琴.浅谈小学数学应用题行程问题教学中的单位 “1”[ J ] 新课程学习，2011010885

第二篇：巧解分数应用题的方法

最近我们学习了分数应用题，通过学习，我发现了有些分数应用题，我们可以用倒推的方法，也就是按照题目中叙述过程的相反顺序来思考、分析，从而比较顺利地求出了结果。

例如：一只猴子在山上摘桃子吃。第一天吃了一棵树上桃子数的1/10，以后两天分别吃了当天这棵树上剩下桃子数的1/

5、1/3。这样，这棵树上还留下48个桃子

。这棵树上原有多少个桃子？

我想：从已知条件的最后结果出发，倒推过去思考。由猴子在第三天吃剩下桃子数的1/3后，树上还有48个桃子这个条件出发，可以知道，猴子吃了2天后树上的桃子数为：

48÷（1-1/3）=72（个）

同理推出，猴子第一天吃了以后树上的桃子数为：

72÷（1-1/5）=90（个）

树上原有的桃子数为：

90÷（1-1/10）=100（个）

答：这棵树上原有桃子100个。

比如：小明看一本书，第一天看了这本书的1/2还多6页，第二天看了余下的1/3，这时还剩下42页。这本书一共有多少页？

我是这样想的：由第二天看了余下的1/3后，还剩42页，可知：

余下的页为：42÷（1-1/3）=63（页）

全书页数的1/2为：63+6=69（页）

全书的页数为：69÷1/2=138（页）

解： 42÷（1-1/3）=63（页）

（63+6）÷（1-1/2）=138（页）

答：这本书一共有138页。

还有这样一题：白兔、黑兔各采蘑菇若干千克，白兔拿出1/5给黑兔，黑兔再拿出现有蘑菇的1/4给白兔，这时它们都有蘑菇18千克。它们原来各采蘑菇多少千克？

这道题我是这样想的：从题目中的最后一个条件去想，黑兔拿出现有蘑菇的1/4后还剩18千克，那么它在未拿出之前应有蘑菇是：

18÷（1-1/4）=24（千克）。这也就是说，黑兔拿出了24-18=6（千克）蘑菇给白兔，白兔在得到黑兔蘑菇之前应有蘑菇是：18-6=12（千克）。而这12千克实际上是白兔拿出它原有蘑菇的1/5给黑兔后的蘑菇，这样白兔原有的蘑菇就是：12÷（1-1/5）=15（千克）。

那么，黑兔原有的蘑菇应是多少呢？把它算出来，再验算，看看对不对。

通过这三道题的解答，使我明白了，能用倒推法解答的分数应用题通常具备以下的特点：

（1）已知最后的结果；

（2）已知在到达最终结果时的每一步的具体过程（或具体做法），都能够还原；

（3）要求的是最初的数据。

第三篇：分数除法应用题教学反思1

分数除法应用题教学反思

小岔乡九年制学校教师：贺佩学

分数除法应用题是在学生已经学习了运用分数乘法解决一些实际问题的基础上进行教学的。分数除法应用题是本册教学中的难点，要突破这个难点，让学生透彻理解这类应用题，就要抓住乘、除法之间的内在联系，通过运用转化、对比等方法，使学生了解这类分数应用题的特征，再借助线段图分析题中的数量关系，找出解题规律。我根据多年来的教学经验总结出一套较粗浅的分析解答分数应用题的方法，比如“是、占、比、相当于”后面的量就是单位“1”；知道单位“1”求另一个量就用乘法，要求单位“1”就用除法”等等。通过本节课教学，我感受到以下几点：

一、从生活入手学数学。

《数学课程标准》中指出：“数学教学要从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。”因此教学一开始，我就改变由复习旧知引入新知的传统教法，直接取材于学生的生活实际，用介绍该斑的情况引发学生参与的积极性，使学生感到数学就在自己的身边，在生活中学数学，让学生学习有价值的数学。

二、关注过程，让学生亲身体验。

教学“解答分数除法应用题的关键是什么”时，我故意通过省略题中的一个已知条件，让学生发现问题，并亲身感受应用题中数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律，从而让学生真切地体会并归纳总结出：解答分数除法应用题的关键是“从题目的关键句入手找出数量之间的相等关系。”在教学中体现了“自主、合作、探究”的教学方式。以往分数除法应用题教学效率并不高，究其原因，主要是教师教学存在偏差。教师喜欢对关键词语等琐碎的分析；喜欢用严密的语言进行严谨的逻辑推理。虽分析得头头是道，但容易走两个极端：或者把学生本来已经理解的地方，仍做不必要的分析；或者把学生当作学者，对本来不可理解的，仍做深入的、细碎的剖析。这样就浪费了宝贵的课堂师生互动、生生互动的时间。教学中，我把分数除法应用题与引入的分数乘法应用题有机地结合起来教学，让学生通过讨论、交流、对比，亲自感受它们之间的异同。挖掘它们之间的内在联系与区别，从而增强学生分析问题、解决问题、应用数学的能力。

三、多角度分析问题，提高能力。

在分析应用题的时候，我通过鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法，拓展学生思维，引导学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。另外，注意启发学生从例题中抽象概括出数量关系，总结经验、规律。如“是、占、比、相当于”后面的数量就是作单位“1”的量，画线段图就先画作单位“1”这个量，再画与之对应的数量；知道单位“1”求比较量用乘法，知道比较量求单位“1”用除法，等做题方法。充分让学生亲身实践体验，让学生在探究中加深对这类应用题数量关系及解题方法的理解，提高应用数学的能力，为学生进入更深层次的学习做好充分的准备。总之，这堂课的教学充分证明，学生的数学学习活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师不要随意打断学生的一些个性化的思维成果。我们应当给予学生充分表达的机会，鼓励他们将思路说给大家听。因而学生的思维才能迸发出创新的火花，学生的个性特征才能得到充分展示，学生学习数学的欲望才能得到发掘。

第四篇：分数应用题 教学设计

分数应用题

执教：桦甸市公吉乡中心小学 毛云鹤

一、导入：分数（百分数）应用题是小学六年数学学习的最主要部分，也是很多同学头疼了半年的敌手。

分数（百分数）应用题就像一道无形的终极关卡——关键而艰险，今天跟随我的脚步，一起来破解它的神秘魔咒吧！学习目标：

二、闯关武器：

第一武器：能准确找出单位“1”；

第二武器：看单位“1”与要求题目的关系，判断用乘法还是除法；

乘法：求单位“1”的几分之几（或百分之几）

除法：求单位“1”是多少

三、第一关：数学中的王牌天后——单位“1”（条件中的分数属于谁，谁就是单位“1”）

（1）通常记号：在“相当于”、“是”、“占”后面的内容。（学生汇报）

1、母鸡占总数的3/5。

2、汽车速度是火车速度的5/6。

3、梨的筐数是苹果的3/5。

4、白羊只数相当于黑羊的4/5。（2）与谁比较，谁就是单位“1”（学生总结）

1、鸭的孵化期比鸡长1/3；

2、晨报比晚报少卖1/4；

3、这个月用电比上个月节约1/2；

4、体积相当的冰的质量比水的质量少1/10；

（3）没给出明显记号的题目，要看好到底在和谁比较，谁就是单位“1”（扩句整理）

1、小飞家上个月用水约10吨，这个月节约了1/25；

2、学校原有图书1400册，今年图书册数增加了23％；

3、商场的篮球降价14％出售；

4、因泥沙堆积，洞庭湖的面积由原来4350km²缩小为约2700km²，洞庭湖的面积减少了百分之几？

四、分清乘除法：

能找对单位“1”的你要想过分数（百分数）应用题大关还学要了解何时用乘法，何时用除法。（1）分数乘除法问题的规律：

单位“1”的量已知，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 单位“1”的量未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。（2）乘法习题：

鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长1/3，鸭的孵化期是多少天？ 公吉小学上个月用电200千瓦时，这个月比上个月节约1/12.这个月用电多少千瓦时？

你学会前面的2道例题了吗？如果“yes”，那么恭喜你已经过了乘法的一关！（3）除法习题：

我国幅员辽阔，东西相距5200km，东西相距是南北的52/55。南北相距多少千米？ 公吉村今年退更还林面积大约2800公顷，比去年增加1400公顷，去年退更还林面积是多少公顷？今年比去年增长百分之几？

五、当堂检测

1、从食物中获取的水份占每日摄水量的45％.3、24的1/2，是多少？、180减去它的20%，结果是多少？

5、公吉学校去年有学生300名，今年比去年增加了1/3，今年有多少学生？

当堂检测 姓名

1、从食物中获取的水份占每日摄水量的45％.（圈画单位“1”）3、24的1/2，是多少？、180减去它的20%，结果是多少？

5、公吉学校去年有学生300名，今年比去年增加了1/3，今年有多少学生？

第五篇：分数应用题教学设计

《分数应用题》教学设计

五常市特殊教育学校 樊照彬

一、设计思路

数学学科与实际生活联系密切，而且数学对于解决生活中的许多实际问题具有非常重要的作用。分数应用题，为聋生更好的理解分数意义，培养聋生的逻辑思维也有着至关重要的作用。因此本文的设计注重联系实际,采用灵活的教学方法,辅以多媒体教学手段,目的在于培养聋生的分析、理解和准确的判断能力,并培养聋生学习数学的信心和勇气,使得数学课的教学即轻松又有良好的效果。

二、教学目标

1、知识目标：使学生掌握分数应该题中份数与量间的关系，并准确的确定单位“1”，寻找到等量关系。

2、能力目标：

①通过对应用题中已知条件与未知条件的分析并确定等量关系，培养学生逻辑思维能力和分析解决问题的能力

②通过求解的过程，培养学生的分数快速运算能力。

3、情感目标：通过对分数单位“1”与总量间的关系的理解，培养探究分析数学的兴趣。

4、缺陷补偿：通过对分数应用题解题方法的及明了的解题思路的概括，帮助学生确定清晰的概念及数量关系。尽可能的发展语言培养思维。

三、重点、难点：

重点:应用题的一般解题思路及方法 难点：单位“1”与总题间的区别和联系

四、教学方法

根据本节教材内容和学生的实际水平，为了更有效地突出重点，突破难点，按照聋生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，我将采用引导法、观察法，总结归纳等教学方法。教学中通过对已知条件与未知条件的分析，让学生寻找等量关系，并运用方程的方式变未知为已知，确实单位“1”，从而达到区分份数与量间的变化和联系。使学生始终处于探索问题的积极状态，从而培养思维能力。

五、教学流程

1、温故知新

我校有培智学生36人，聋生是培智人数的，求聋生有多少人？

2、启迪新知

我校分聋生和培智两部分学生，其中聋生占，培智儿童有36人。我校一共有学生多少人？

（1）看：观察本题找出已知条件和未知条件

已知：聋生占全校学生数的

培智学生有36人

未知：我校共有学生多少人？

（2）找：画出线段图，找到等量关系

141413

“1”

通过上图可以发现：聋生+培智学生=全校学生

全校的学生数便是总量，也就是单位“1”，求单位“1”的量我们便可以把全校共有的学生数设为X。那么聋生占的量就是可以表示为X，再根据所得的等量关系表示为：X+36=X。

（3）解：设未知数，列方程并求解。解：设全校共有学生X人。

1X + 36=X 41（1-）X=36 43X=36 4141414X=36× X=48（人）

答：全校共有学生48人。

3、方法总结

运算求得结果后，让学生观察这个方程的分析过程，在这个过程中，只有发现谁以后才能求解出聋生的人数？为什么要用全校学生的人数去乘聋生的份数？

经过两个问题可以让学生发现，只有先找到总量，然后确定单位“1”才能求出占总量份数的量。

根据学生的发现总结方法：

（一）找到总量，确定单位“1”

（二）求出占份数的量

（三）用各部分量来表示总量（即相等关系）

4、强化巩固

总结方法后：课本25页的例4，并让学生按方法分析，并列出相等的关系式。

例4：小红家买来一袋大米，吃了，还剩下15千克。买来时大米多少千克？

(1)看：

已知：吃了

还剩15千克

求知：买时大米多少千克？

（2）找：

5858

吃了+剩下=买时大米（3）解

解：设买时大米X千克。

5X+15=X 8X=15× X=40（千克）

答：买时大米40千克。

5、随堂总结布置作业

通过今天的学习，让我们对分数的意义有了更深一步的认识，同时也发现了许多求解分数应用题的方法，希望同学们在今后的学习中，养成善于总结归纳的好习惯，用我们学习到的知识来改变自己的生活。

作业：

下面是樊老师三月份的收入与支出情况，看后请同学们思考问题。

樊老师三月份预支出1000元，三月份的工资收入比支出多了，而这个月我又准备为母亲买药用去了300元，请帮樊老师算一下本月还可以剩下多少钱？（答案：300元）

六、板书设计：

分数应用题