第一篇：病句、语用、诗歌鉴赏、现代文阅读解题策略最后提醒
一．语病题：【考前提醒】 解答语病题很有技巧性，主要注意以下几点：
(1)判断时，不要草木皆兵，要善于寻找敏感点，病句题的病点是很规范的。
(2)要掌握合理的判断顺序：①句子成分分析法。可以找出搭配不当、结构混乱，成分残缺赘余、语序不当等错误；②逻辑思维判断法。可以找出不合逻辑、表意不明等错误。
二、语言的运用题
总体要求： 语言运用题，最好先写在草稿，——对照具体要求，完全符合后，再抄到试卷上，保证试卷的整洁；仿句等一时想不出来，可等到作文后再做。
（1）如果有格式要求的题目，格式一定不能错。
（2）如果有特定对象的，比如长辈、上级等，—定要注意语言的分寸。
（3）仿写一定要注意形式和内容两方面的要求：形式色括字数、句子结构、修辞方式例如比喻、拟人、对比、对偶等；内容须切合对象特点。
（4）概括内容的，如概括一段话的要点、拟—个标题，写一句话新闻等，都应从整体上去把握；要抓关键词。如果抓住几个关键词，组合起来，大体也就是主要内容了。注意字数要求。
（5）如果是排序，注意寻找首句，注意关联词语，注意逻辑关系(时问、空间和事理)。修改，应看清题干要求；错改错不得分，对改对不得分，错改对才可以得分，但将对的改错则会扣分，应慎重。
三、文言文 【考前提醒】
1、文本的阅读难度不会很大。即使有些难，但不妨碍做题。
2、接触文言文阅读试题时，先要从整体把握阅读材料。阅读时应注意文中的帝号、庙号、年号以及任职变化、空间位置转移的词语，因为这些词语能显示出文段的结构层次。由于试卷中有—道把握文意的题目基本上甩白话陈述，其中只有少量信息有误，可在整体把握时参考。
3、解答文言词语理解题，既要调动头脑中的积累(成语，熟语、诗句)，联系课内所学或平时所练，又要根据具体语境，作出合理的分析推断。特别是涉及一词多义的词，一定要联系语境确定其意。同时要联系古今异义、词类活用、通瑕字、偏义复词等知识。
5、常见虚词的考查，要注意从已学的那个句子中的虚词的用法来验证考查的新句中的虚词。要注意从语意关系语气等角度来综合考虑。
6、在解答第9、l0小题这种涉及文中信息的筛选、语句意义理解、内容要点归纳的题时，要注意从文中准确筛选相关信息、作具体的对比分析，特别注意张冠李戴和时间段混淆的情况。
文言翻译 【考前提醒】
1、文言文翻译，以直译为主，做到字字落实，语气落实，关系落实等
2、翻译时，既要理解透实诃的语境意义，也要把握住．虚词的具体用法，更要注意有无特殊句式和全句的语气、语调，点好结束标点。力求做到准确、通顺。
四、古代诗歌欣赏 【考前提醒】 三个忠告：
1、抓住古诗中的“景”和“情”就抓住了一切。考生不要被繁多的诗歌术语、表现方法弄花了眼，所有的古诗不管怎么设题，都要回到“景”和“情”上来，即：用什么景抒发了什么情(思想)，景(意境)有什么特点-和情有什么内在关系(表现手法)。
2、将古诗分类，归结各类诗主题。如古诗田分为咏史诗、山水田园诗、咏物诗、边塞诗、送别诗、抒怀诗等。以咏史诗为例，它又可分为借古讽今、借古伤今、借古伤己三小类，主题无外乎昔盛今衰、警戒后世、怀才不遇、壮志难酬等。
3、学说“术语”，规范表述。如，技巧方面：对比比较、映衬比较、虚实结含、托物言志、以动写静、渲染烘托、借景抒情等。高考所给答案用的都是行话一-同样意思用自己的话回答，既不简洁，也不准确，再者也易让阅卷老师“走眼”。
唐诗常见表现手法以及其作用：
（一）、修辞手法及其作用
1.比喻：化平淡为生动，化深奥为浅显，化抽象为具体。2.借代：以简代繁，以实代虚，以奇代凡。
3.设问：自问自答，提出问题，引发读者的思考。
4、双关：一语双关。“情”与“晴”（东边日出西边雨，道是无晴却有晴）谐音双关（春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干）“丝”到“思”。
5、通感：用其他感官形容一种感官。比如用听觉形容嗅觉，如远处飘来的香味像voline演奏的名曲
6、用典（李商隐、辛弃疾）
（二）、结构手法
1、衬托或者是烘托：从侧面着意描写，作为陪衬，使所写事物鲜明突出。
2、对比：使所表现的事物特征或所阐述的道理观点更鲜明、更突出。
3、衬托：包括正衬和反衬，反衬又有动静衬、声寂衬、明暗衬、以虚衬实，以乐景衬哀情等。
4、动静结合，诗人描写景物非常注重景物动态与静态的相互映衬，可以动静结合，也可以以静写动以动写静，以动衬静。
5、虚实结合。有时是相反相成形成强烈的对比，从而突出中心；有时则是相辅相成形成渲染烘托，以突出中心。
6、触景生情（景为主）
7、情景交融（景与情都差不多）
8、借景抒（情为主）
9、直抒胸臆
（三）、表达方式：
叙述、议论、说明、描写、抒情。
描写常考的景物描写的角度：视觉、听觉、嗅觉、味觉、触觉等，视觉还要考察观察的角度、顺序等，如从远到近，从高到低，或分层写景、远近高低结合，或者从时间的顺序。
五、现代文阅读 【考前提醒】 窍门有：
1、把握主题-虽说文学作品考查八大能力，但其中把握主题是核心。
2、同样的意思要用文中的关键句或关键词来答，因为参考答案都是从这个角度给出的。但是考生一般不能照抄关键句，要压缩精简，去掉修饰语，抽取内核。
3、以阿拉伯数字分点作答。一般来说，分值4分的题答案有两点，6分的题答案有三点。分点答题的作用是，阅卷老师能一目了然，防止误判漏判，考生答题能尽可能答出每一点，防止漏答。
4、多角度答题。如：解释词义，要从表面义和主题义角度回答：理解句义，要从句本身义、形式(表现方法、结构作用)、内容(主题义)角度回答。
（一）、概括语段
提问方式：请概括某一段（或全文）的内容要点。
答题模式：分三步走，第一步抓中心句、关键句，划分本段的层次，第二步提取要点词语，第三步整合答案。（综合--提取“公因式”--合并同类项）整合信息的方法
筛选出来的信息常常是分散的、凌乱的，必须经过分析组合，用简明的文字表述筛选出的信息，才能整合成最佳答案。整合的方法：
1.基本方法：综合--提取“公因式”--合并同类项 2.具体做法：
⑴把分散在全文各处的重要信息筛选之后，直接分条罗列即可。
⑵根据题目要求把筛选出来的原文语句进行简单的转化，如改变陈述角度或叙述方式等。
⑶对筛选出来的信息进行合并、抽象、概括（通常需寻找能涵盖所有信息的上位概念），转化组合形成答案。
（二）、分析技巧
答题模式：使用的方法＋内容＋效果（或作用）
首先，明确文中运用了何种技巧手法，主要从五个方面去审视：
1、表达方式（描写）
2、行文结构（设置悬念，铺垫、伏笔、承上启下、制造波澜，起承转合、前后照应、卒章显志）。
3、表现手法（象征、渲染、衬托、对比、悬念、欲扬先抑、托物言志、对比、以小见大、虚实相生、反语、白描、细节、寓褒于贬、虚实结合）。
4、修辞手法（比喻、设问、拟人、夸张、通感）其次，分析作者在文中运用什么表达技巧写了什么内容。
再次，分析评价文中运用某表达技巧有什么作用（比喻是更加形象生动，拟人是把事物人格化，夸张是为了强调和突出，设问：引发思考。）
（三）、语段作用
命题模式：某句（段）话在文中什么作用？
答出作用（形式结构上的作用+内容上的作用）——信息筛选（如何体现这一作用的）——用原文语言 提问方式：某句（段）话在文中有什么作用？ 答题模式：
1.文首：开篇点题；照应题目；总领全文；渲染气氛，埋下伏笔；设置悬念，为下文作铺垫。2.文中：承上启下；总领下文；总结上文；呼应前文。
3.文末：点明中心；升华感情，深化主题；照应开头，结构严谨；画龙点睛；言有尽而意无穷。
（四）、主旨探究
弄懂句与句、段与段、层与层之间的关系 抓住各部分最主要、最本质的信息 把握作者主要的思想感情和观点态度 在筛选原文语言的基础上，适度地概括和归纳
第二篇：浅谈高考诗歌鉴赏题的解题策略
浅谈高考诗歌鉴赏题解题策略
侯从兵
淮安市楚州中学 江苏 淮安 223200 [摘要]随着国家全面推进素质教育，高考语文越来越多的注重对学生动手动脑能力的考查。而诗歌鉴赏题尤其能考查一个高中生的文化素养和审美能力，因而诗歌鉴赏题越来越受到高考命题者的青睐。然而许多年来，高考诗词鉴赏题的得分明显偏低。鉴于此，本文拟从审准题眼、读懂诗歌、规范答题三个方面探讨高考诗歌鉴赏题的解题策略。
关键词：高考 古诗词 鉴赏题 解题策略
《江苏2010年高考语文科考试说明》对古代诗词鉴赏题的要求为 :（1）鉴赏文学作品的形象、语言和表达技巧；（2）评价文章的思想内容和作者的观点态度。
一 审准题眼 把握要点
参加考试，当然要知道试题问什么。只有知道问什么，才能有目的的去读诗歌。因而审题很重要，不仅要审题，更重要的是要审准题。审准题眼，是指能够化繁为简，准确地把握试题的命题要点。可以说，只有审准题眼，才能为答好题，答准题打下坚实的基础。
下面以南宋黄公度的诗《悲秋》为例，来对古诗鉴赏题进行较为准确而有效的审题。
悲秋 南宋•黄公度
万里西风入晚扉，高斋怅望独移时。迢迢别浦帆双去，漠漠平芜天四垂。
雨意欲晴山鸟乐，寒声初到井梧知。丈夫感慨关时事，不学出人儿女悲。【注】诗人黄公度因反对朝廷推行的投降求和政策，被扣上“讥谤”国事的罪名，贬为肇庆府通判。
（1）请从“景”与“情”的角度，赏析本诗的颔联。（4分）
（2）颈联中“山鸟”与“井梧”是带有喻意的艺术形象，请指出“山鸟”和“井梧”分别喻指哪类人。（2分）
（3）黄公度的这首《悲秋》格调高致，请结合诗歌内容作简要分析。（4分）
对三个试题进行化简后，试题可以变为：（1）景情角度，赏析颔联
（2）意象“山鸟”和“井梧”的内涵（3）结合内容，赏析诗歌立意
二 带着问题 读懂诗歌
在了解“诗家语”多省略、多倒装特点的基础上，抓住关键点：
（一）上看：看诗歌题目，圈出题眼（某一词语），认真研究古诗的题目，有的题目实际上就概括了诗的主要内容，或者给你理解该诗提供了感情基调。再看作者，回忆作者所处的朝代和作品风格。注意时代对作家的影响（如南宋的爱国思想）；
按照上面所说，针对《悲秋》这首诗进行分析。诗歌题为《悲秋》，我们可以知道本诗内容写的是秋天的人、事、物，诗歌情感基调为悲。还可从以下一些问题着手思考：诗人因何而悲，是否一直为悲。对于作者黄公度，他是南宋人，可以知道诗人所处的家国之痛。
（二）下看：看注解提示，了解诗歌的背景，寻找诗歌内容和情感的线索。我们来看注解： 【注】诗人黄公度因反对朝廷推行的投降求和政策，被扣上“讥谤”国事的罪名，贬为肇庆府通判。
对注解进行化简，得出：诗人因反对朝廷投降求和政策而被贬。我们可以推测诗人此时的心情，可能是忧愁、惆怅、悲凉、郁闷、苦闷等等，本诗的主题可能是托物言志，通过写秋天萧瑟的景色表达自己怀才不遇的苦闷。
（三）中看：看全诗主体，每句圈出一两个词作为句眼，特别注意诗歌中的表现情感的形容词和副词（如：孤独 自 寂）。后部分一般运用议论、抒情手法，是诗的主旨。
对黄公度的《悲秋》进行分析：可以从主要意象和情感线索两个方面着手进行考虑。主要意象是指能够表现作者情感或者能够暗示以及揭示诗歌主旨的意象。《悲秋》这首诗里的主要意象依次为：西风、高斋、别浦、双帆、平芜、山鸟、井梧等。情感变化为：怅、独、伤感（别）、感慨、不悲。对于诗歌的主旨，我们看诗歌的尾联“丈夫感慨关时事，不学楚人儿女悲”，可知诗人对国家大事是充满感慨，但又不是一味悲伤，而是“不学楚人儿女悲”，表现出了旷达乐观的处世态度。
三 分条分点 按分答题
对诗歌内容有了比较系统的分析，接下去就是要组织答案。首先必须明了答案构成要点（即给分点），要按分答题。小口径问题问什么就答什么，大口径问题一般要包括三个要点：
（1）采用的写作手法：分为修辞手法、表达方式和表现手法三类。（2）手法揭示的内容：结合诗句，分析该手法写出了意象（人、物、景）的什么特点，或抒发（突出了）什么思想感情（哲理）。（3）所起的作用： 此种写法在内容或形式上起到的作用。（内容方面的作用：深化意境 深化主旨 意境深远 意境优美 意味深长 耐人寻味 言近旨远。形式方面的作用：前后照应，虚实结合，先总后分，一问一答）
（注意：不同类型题目的三个要点的侧重点不一样，问什么则什么是回答的重点；且三个要点的顺序要根据具体题目的类型有机组合。）诗歌鉴赏简答题：根据题目类型的不同，选择不同的答题方法。第一种类型：分析意象类（意象即诗中描写的人、景、物）常式问：这首诗歌营造了哪些意象？
变式问：这首诗歌为我们展现了一幅怎样的画面？或：这首诗歌描写了什么样的景物？
注意诗歌中有固定含义的意象：
1.离别类：双鲤、尺素（远方来信），月亮（思乡或团圆），鸿雁（游子思乡怀亲或羁旅伤感），寒蝉（悲凉），柳（喻离别留念 或代故乡），芳草（离愁别恨），鹧鸪鸟（叫声似“行不得也哥哥”，指旅途艰辛或离愁别绪），南浦（送别之地），芭蕉（离情别绪），燕（惜春 或恋人思念 或物是人非的变迁，或传书叙离情 或游子漂泊），关山（思家），长亭短亭（送别），阳关曲（送别的歌声）。
2.情爱类：莲（音同“怜”表达爱情），红豆（男女爱情或友谊），红叶（传情之物）。
3.人格类：菊花（清高），梅花（不怕摧残敢为人先或保持冰清玉洁）、松（傲霜斗雪坚守节操），⒋悲情类：梧桐（象征悲凉），乌鸦（衰败荒凉），杜鹃鸟或子规（象征凄凉哀伤或思家思归），碧血（蒙冤枉而死或忠心不泯灭），猿（悲伤）。⒌其它类：昆山玉（人才），折桂（科举及第），采薇（隐居生活），南冠（囚犯），柳营（军营）。东篱（高雅，洁身自好）第二种类型：分析意境类（意境＝意象＋情感）常式问：这首诗歌营造了一个怎样的意境氛围？
变式问：这首诗歌为我们展现了一幅怎样的画面？表达了诗人什么样的思想？
这首诗歌描写了什么样的景物？抒发了诗人怎样的情怀？ A.意境（氛围）特点术语有：
孤寂冷清、恬静优美、雄浑壮阔、萧瑟凄凉，恬静安谧，雄奇优美 生机勃勃，富丽堂皇，肃杀荒寒 瑰丽雄壮，虚幻飘渺，凄寒萧条，繁华热闹等。B.思想感情术语：
迷恋、忧愁、惆怅、寂寞、伤感、孤独、烦闷、恬淡、闲适、欢乐、仰慕、激愤，坚守节操、忧国忧民等。
第三种类型：分析主旨型（含情感及寄寓义）
诗歌就题材（内容）的不同，可分以下8类，据此可了解诗歌主旨： ⑴咏史怀古诗:凭吊古迹古人来借古讽今；或感慨昔盛今衰，今不如昔；或渴望像古人一样建功立业。（写古迹古人，多用典故）
⑵托物言志诗：不直接表露思想情感，而是运用比喻象征拟人手法把自己的理想和人格融入一物象中。（常有松、竹、梅等意象）
⑶边塞征战诗：或抒写报国立功壮志；或征夫思家的思念；或对开边拓土穷兵黩武的统治者的讽刺和规劝。
⑷羁旅思乡诗：写游子漂泊的羁旅愁苦；或所见所闻所感触发的思念故乡的乡愁。（常有月、柳、雁、书信及梦境幻觉的描写
⑸送别留念诗：或表达别时留恋；或表达别后思念;或表白理想信念;或表达彼此勉励。
⑹田园山水诗：借写山林田园的闲适美好，表达对世俗与现实的不满、向往宁静平和的归隐思想，或表达自己遗世独立，保持节操品性的情怀。⑺即事感怀诗：或忧国忧民；或反映离乱；或渴望建功立业；或仕途失意闺中怀人；或讴歌河山。
⑻闺怨闺愁诗：或表达对戍边丈夫的思念,或写春光(青春)易逝,光阴不再的感伤,或表达对战争的厌恶。
第四种类型：表达技巧类(着眼于全篇整体或局部)常式问：这首诗歌采用了何种写作手法？
变式问：这首诗歌运用了怎样的艺术手法（技巧）？或：诗人是怎样来抒发自己的情感的？
写作手法（技巧）是一个十分宽泛的概念，可以分为三个方面：
（一）修辞手法：对比、对偶、比喻、比拟、排比、借代、反复、夸张等。
（二）表达方式：记叙、描写、抒情、议论等。其中重点是抒情和描写。抒情分为直接抒情（直抒胸臆）和间接抒情两种。间接抒情又可以分为借景抒情、托物言志和情景交融三种。
描写包括：点与面，正与侧，动与静，虚与实，明与暗，乐与哀，工笔与白描等。
（三）表现手法：赋（铺陈）比兴、对比（烘托、衬托）、渲染、借景抒情（寓情于景、情景交融、情因景生）、托物言志（感悟抒怀）、讽喻（借古抒怀、借古讽今）、象征、抑扬等。第五种类型： 语言炼字类
常式问：这一联中最生动传神的是什么字？为什么？
变式问：某字历来为人称道，你认为它好在哪里？
炼实词：动词，表颜色的词，拟声词，叠词，形容词和副词等修饰语（自，孤，独，冷等）。化动为静或化静为动。炼虚词：数词，连词，副词等。炼押韵（平仄）：调换词序
注意：一般而言，五言诗在第三字，七言诗在第五字炼字 特别注意下面的另一种不同题型： 常式问：这首诗歌在语言上有何特色？（着眼于全篇语言风格）变式问：这首诗歌具有怎样的语言风格？或谈谈这首诗歌的语言艺术。正确解答：一般从这些词语中选择答案（语言特点类术语）：含蓄、幽默、风趣、直露、平实、典雅、粗俗、自然、清新、优美、质朴。
第六种类型：分析诗眼类（或在全篇思想内容方面，或在全篇结构形式方面）常式问：诗中哪一个词语（句子）在全诗中起什么作用？ 变式问：诗中的哪一个词语（句子）是全诗的关键？为什么？ 诗中的哪一个词语（句子）在全诗中具有统摄（总结）作用？为什么？
有了以上的知识储备，我们现在开始解答上面诗歌鉴赏题的试题。（1）景情角度，赏析颔联
【思路解析】景与情的关系可以分为四种,即乐景写乐、乐景写哀、哀景写哀、哀景写乐。《悲秋》这首诗的颔联“迢迢别浦帆双去，漠漠平芜天四垂”用了别浦、双帆、平芜、天四个充满悲凉情感的意象，再结合上下联诗句可知，颔联景与情关系为哀景写哀。即写了远处的别浦、远去的行舟，广漠而静谧的荒野，寥廓苍茫的天空等萧瑟落寞的景象，寄寓了诗人的怅惘、孤独的情感。
下面组织答案。答案应该按分分条分点，用带有圆圈的数字序号标明，使得答案一目了然，另外也是为了电脑清楚的扫描。
【参考答案】： ① 哀景写哀（1分）
② 诗句描写了远处的别浦、远去的行舟，广漠而静谧的荒野，寥廓苍茫的天空等萧瑟落寞的景象（2分）
③寄寓了诗人的怅惘、孤独的情感（1分）。（2）意象“山鸟”和“井梧”的内涵 【思路解析】解题时要注意联系作者的时代背景及身世遭际。作者关切时事，借眼前实景委婉曲折地表达对朝廷投降政策的不满。“雨意欲晴”和“寒声初到”，是自然气候的变化，又实中寓虚，隐喻政治气候的变化。诗人赋予“山鸟”“井梧”以人的性格，用带有喻意的艺术形象，抒情的笔调，告诉人们：山鸟只是为目前的晴天而高兴，井边的梧桐却敏感地觉察到季节的变易。作者借此表现在宋金对峙的那个时代，那些沉湎于偏安局面的权贵们，仅希求一时的和平和欢乐，惟有关心国家命运的有识之士，才能看到隐伏着的危机。
【参考答案】
① “山鸟”喻指那些只求一时的欢乐和和平、沉湎于偏安局面的权贵们。（1分）
② “井梧”喻指那些看到暂时繁荣背后隐伏着危机的、关心国家命运的有识之士。（1分）
（3）结合内容，赏析诗歌立意
【思路解析】本题考查评价诗歌的思想内容和作者的观点态度的能力，重点考查评赏诗歌意境格调的能力，能力层级为D级。悲秋是唐宋诗词的一个重要题材，诗人们往往以之诉离情，写别恨，寄愁思，多作“儿女悲”，其中不乏名篇佳作，但象这一首借悲秋抒发忧国之思的，却并不多见。作者以“丈夫感慨关时事”的壮语作结，断然鄙弃伤时悲秋、惆怅自怜的儿女之情，痛快淋漓地托出全篇主旨，表现了诗人的豪迈气度和伟大抱负。【参考答案】
① 一般古人写悲秋大多从自己的身世经历诉离情，写别恨，寄愁思，多作“儿女悲”的个人感慨（2分）② 而本诗却借悲秋抒发忧国之思，表现了诗人个人得失不萦于怀的豪迈气度和胸怀天下的伟大抱负（2分）。
上面，我们试从审准题眼、读懂诗歌、规范答题三个方面简要讲述了高考诗歌鉴赏题的一般解题步骤与方法。当然，要答好高考诗歌鉴赏题并非一朝一夕之事，还要求我们有扎实的古文基础以及平时要进行大量的诗歌阅读。唯有全面调动手眼脑，才能在最后的高考中获得满意的结果。
参考文献
1、上海辞书出版社文学鉴赏辞典编纂中心.唐诗宋词鉴赏辞典.上海辞书出版社.2009.1
2、解题策略.高中语文.张金洪主编.长春：东北师范大学出版社，2008.6
3、高考复习讲义：课标版.语文.杜志建主编.乌鲁木齐：新疆少年儿童出版社，2009.2
4、随堂练1﹢2.二轮复习.语文.《随堂练1﹢2》编写组.南京：江苏美术出版社，2008.1
第三篇：高考数学最后一题解题NB策略
例说数学解题策略
【例17】（2010北京卷20）已知集合Sn{X|X(x1,x2,…，xn),x1{0,1},i1,2,…,n}(n2).对于
定义A与B的差为AB(|a1b1|,|a2b2|,…|anbn|);A(a1,a2,…an,)，B(b1,b2,…bn,)Sn，A与B之间的距离为d(A,B)i1|a1b1|
（Ⅰ）证明：A,B,CSn,有ABSn，且d(AC,BC)d(A,B);
（Ⅱ）证明：A,B,CSn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数(Ⅲ)设PSn，P中有m(m≥2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为dP． 证明： dP≤mn.2(m1)
【分析】本题的表述充满着数学符号，在题意理解上存在较大的困难，这需要学生运用化策略来帮助理解题意.例如：考虑n5时的情况，令A(1,1,0,1,0)，B(0,1,0,1,1)，C(1,0,0,1,0)则AC(0,1,0,0,0)，通过这些具体元素，就容易理解所求证的结论的含义，BC(1,1,0,0,1)，d(A,C)100001，从而为证明提供了思路.（Ⅰ）证明：A,B,CSn,有ABSn，即证ai,bi{0,1}时，有|aibi|{0,1}，i1,2,,n 显然即使采取穷举，|aibi|也不过四种情况：|10|,|00|,|01|,|11|{0,1}.证d(AC,BC)d(A,B)，即证(||ac||bc||)|ab|，iiiiii
i1i1nn
思路一：考察||aici||bici||,|aibi|的关系，若ci0，则||aici||bici|||aibi||aibi| 若ci1，则||aici||bici|||(1ai)(1bi)||aibi|.思路二：因为|aibi|{0,1}，所以|aibi|2|aibi|
所以考察||aici||bici||,|aibi|即考察||aici|2|bici|2|,|aibi|
||aici||bici||||aici|2|bici|2||ai2bi22aici2bici||aibi2ci(aibi)||aibi||12ci||aibi|
思路三：|aibi|的含义：ai,bi同|aibi|为0，异|aibi|为1
分情况讨论可知：ai,bi与ci都同或都异，则ai,bi同； ai,bi恰有其一与ci同，则ai,bi异；（Ⅱ）证明：A,B,CSn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数 思路一：设O{0,0,0,，,利用第一问d(A,B)d(O,BA)，d(A,C)d(O,CA)，设
满
足
d(B,C)d(BA,CA)d（B,C)
x,d(，|biai||ci的ai个
数为
h
个，C,A)，则yzdd(B,CB)dA(BA,zCA)xy2h
思路二：|aibi|2|aibi|，|bici|2|bici|，|aici|2|aici|
d(A,B)d(A,C)d(B,C)(|aibi||aici||bici|)
i1
n
(|aibi||aici||bici|)2(ai2bi2ci2aibiaicibici)
i1
i1
nn
思路三：穷举，讨论每一种情况：(ai,bi,ci)，i1,2,,n一共有8种情况 思路四：反证法，假设没有偶数，又|aibi|与aibi奇偶性相同，所以d(A,B)与
n
n
n
(ab)的奇偶性相
i
i
i1
n
同，所以d(A,B)d(B,C)与
(ab)(bc)(ac)的奇偶性相同，而d(A,C)与
i
i
i
i
i
i
i1
i1
i1
(ac)奇偶性相同.i
i
i1
n
(Ⅲ)设P中所有元素的第i个位置的数字中共有ti个1，mti个0，则任意两个元素间距离之和中，第i个
m2位置的1的个数为ti(mti)个，而ti(mti)
m2n
所以任意两个元素间的距离之和不大于
m2nmn
所以d(P).2
4Cm2(m1)
【例18】对于正整数n,数列a1,a2,,ak在满足下列条件下称为关于(1,2,3,,n)的万能数列:自然数
1,2,3,,n的任意一个排列都能从数列a1,a2,,ak中去掉一些项后得到.(1)构造一个有n2项的关于(1,2,3,,n)的万能数列的例子,并证明;
(2)构造一个有n2n1个项的关于(1,2,3,,n)的万能数列的例子并证明;
n2组
(3)判断数列A：n,1,2,3,,(n1),n,1,2,3,,(n2)n(n1),,1,2,n,3,,(n1),1,n,2是否是关于(1,2,3,,n)的万能数列，并证明你的结论.n个
【分析】(1)1,2,,n1,2,,n1,2,,n
显然在上述数列中,对于1,2,3,,n的任意一个排列的第k个位置上的数字,总能在该数列的第k段中找到。
(2)【分析】注意到n2n1比n少n1，由（1）问结论可得是减少了将近一组数。原本是每组中贡献一个，刚好可以组成人一个n个元素的排列，现在少了近一组数，说明必须能够保证某一组数中必须贡献两个元素。首先考察在（1）的结论中减少最后一组(保留1)的情况：
n1个
1,2,,n1,2,,n1,2,,n,1把1,2,3,,n的一个排列,由左到右构成的数列记作{bk}
①若该排列中不存在数字bi,bi1满足 bibi1(1in1),则b1b2bn
显然这个排列在上述数列中可以找到
②若该排列中存在bi,bi1满足 bibi1(1in1,则在上述数列中的第i组留下bi,bi1,其余的都去掉,其余的各组留下排列中相应的数就可以得到这一排列 综上讨论可得该数列为1,2,3,,n的万能数列.(3)数列A是万能数列
n2组
n,1,2,3,,(n1),n,1,2,3,,(n2)n(n1),,1,2,n,3,,(n1),1,n,2
由（2）的证明可知，数列A中从首相之后到倒数第二项之前的这些项，是一个关于(1,2,3,,n1)的万能数列
所以以n为首项或末项的任何一个排列都可以从数列A中划去一些项而得到 设a1,a2,,ar,ar1,,an是关于自然数1,2,3,,n的一个排列，且arn,1rn 把数列A中第r个n之前和之后的所有n都划掉，则在含第r个n之前的数为
r2组
1,2,3,,(n1),1,2,3,,(n1),,1,2,3,,(n1),1,2,,nr1―――①
因为a1,a2,,ar1中最小一项的最大值为nr1，所以由（2）证明可得在上面这组数①中划掉一些项可得a1,a2,,ar1 在含第r个n之后的数为
nr1组
nr2,nr3,,n11,2,3,,(n1),1,2,3,,(n1),,1,2,3,,(n1),1,2―――②
由（2）证明可得，若ar1,ar2,,an中最小值为１，２，显然ar1,ar2,,an可以通过划掉一些项得到.若ar1,ar2,,an中最小值为大于２，此时ar1,ar2,,an中最大的数的最小值为nr2，所以由（2）证明可得在上面一组数②中划掉一些项可得ar1,ar2,,an.所以数列A是关于(1,2,3,,n)的万能数列.【例19】已知数集Aa1,a2,an0a1a2an,n2具有性质P：对任意的i,j1ijn，aiaj与ajai两数中至少有一个属于A.（Ⅰ）分别判断数集1,2,3与0,2,3,5是否具有性质P，并说明理由；（Ⅱ）证明：a10，且2(a1a2an1)(n2)an；（Ⅲ）证明：当n5时，a1,a2,a3,a4,a5成等差数列.（IV）证明：当n5时，a1,a2,a3,a4,a5成等差数列.解：（Ⅰ）由于33与33均不属于数集1,2,3，∴该数集不具有性质P.由于当ij时，ajai00,2,3,5，20,32,53,52,50,30也都属于数集0,2,3,5，∴该数集具有性质P.（Ⅱ）证明：∵Aa1,a2,an具有性质P，∴anan与anan中至少有一个属于A，由于0a1a2an，∴ananan，故ananA.从而0ananA，∴a10.∵0a1a2an，∴akanan，故akanAk2,3,,n.由A具有性质P可知anakAk1,2,3,,n.又∵anananan1ana2ana1，∴anan0,anan1a2,,ana2an1,ana1an，从而(anan)(anan1)(ana2)(ana1)a1a2an1an，∴2(a1a2an1)(n2)an.（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当n5时，有a5a4a2,a5a3a3，即a5a2a42a3，∵0a1a2a5，∴a3a4a2a4a5，∴a3a4A，由A具有性质P可知a4a3A.由a2a42a3，得a3a2a4a3A，且0a3a2a3，∴a3a2a4a3a2，∴a5a4a4a3a3a2a2，即a1,a2,a3,a4,a5是首项为0，公差为a2成等差数列.20】已知数集Aa1,a2,an1a1a2an,n2具有性质P；对任意的i,j1ijn，aajiaj与
a两数中至少有一个属于A.i
（Ⅰ）分别判断数集1,3,4与1,2,3,6是否具有性质P，并说明理由；（Ⅱ）证明：a2an
11，且
a1aa1a1a1
an； 12n
（Ⅲ）证明：当n5时，a1,a2,a3,a4,a5成等比数列.【解析】
（Ⅰ）由于34与
均不属于数集1,3,4，∴该数集不具有性质P.由于12,13,16,23,661236
231236
都属于数集1,2,3,6，∴该数集具有性质P.（Ⅱ）证明：∵Aa1,a2,an具有性质P，∴anan与
an
a中至少有一个属于A，n
由于1a1a2an，∴ananan，故ananA.从而1
an
aA，∴a11.n
∵1a1a2an，∴akanan，故akanAk2,3,,n.由A具有性质P可知
an
aAk1,2,3,,n.k
又∵
anaananan，nan1a2a1
【例
∴
anaaa
1,na2,nan1,nan，anan1a2a1
ananaa
nna1a2an1an，anan1a2a1
从而
∴
a1a2an
an.111
a1a2an
a5a2，a2,5a3，即a5a2a4a3
a4a3
（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当n5时，有
∵1a1a2a5，∴a3a4a2a4a5，∴a3a4A，由A具有性质P可知
a4
A.a
3由a2a4a3，得
a3a4aaa
A，且13a2，∴43a2，a2a2a3a3a2
∴
a5a4a3a2
a2，即a1,a2,a3,a4,a5是首项为1，公比为a2成等比数列.a4a3a2a1
【例21】给定项数为m(mN*,m3)的数列{an}，其中ai{0,1}(i1,2,,m).若存在一个正整数k(2km1)，若数列{an}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{an}是“k阶可重复数列”，例如数列{an}：0,1,1,0,1,1,0.因为a1,a2,a3,a4与a4,a5,a6,a7按次序对应相等，所以数列{an}是“4阶可重复数列”.（Ⅰ）分别判断下列数列
①{bn}:0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0.②{cn}:1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1.是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；
（Ⅱ）若项数为m的数列{an}一定是 “3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；（III）假设数列{an}不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数
列是“5阶可重复数列”，且a41，求数列{an}的最后一项am的值.解：（Ⅰ）记数列①为bn，因为b2,b3,b4,b5,b6与b6,b7,b8,b9,b10按次序对应相等，所以数列①是“5阶可重复数列”，重复的这五项为0,0,1,1,0;
记数列②为cn，因为c1,c2,c3,c4,c5、c2,c3,c4,c5,c6、c3,c4,c5,c6,c7、c4,c5,c6,c7,c8、c5,c6,c7,c8,c9、c6,c7,c8,c9,c10没有完全相同的，所以cn不是“5阶可重复数列”.（Ⅱ）因为数列{an}的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有238种不同的情形.若m＝11，则数列{an}中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的数列{an}一定是“3阶可重复数列”；若m＝10，数列0,0,1,0,1,1,1,0,0,0不是“3阶可重复数列”；则3m10时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列{an}.所以，要使数列{an}一定 是“3阶可重复数列”，则m的最小值是11.（III）由于数列an在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，即在数列an的末项am后再添加一项0或1，则存在ij，使得ai,ai1,ai2,ai3,ai4与am3,am2,am1,am,0按次序对应相等，或aj,aj1,aj2,aj3,aj4与am3,am2,am1,am,1按次序对应相等，如果a1,a2,a3,a4与am3,am2,am1,am不能按次序对应相等，那么必有2i,jm4，ij，使得ai,ai1,ai2,ai
3、aj,aj1,aj2,aj3与am3,am2,am1,am按次序对应相等.此时考虑ai1,aj1和am4，其中必有两个相同，这就导致数列an中有两个连续的五项恰按次序对应相等，从而数列an是“5阶可重复数列”，这和题设中数列an不是“5阶可重复数列”矛盾！所以a1,a2,a3,a4与am3,am2,am1,am按次序对应相等，从而ama41.
点击咨询 