五猴分桃类型题简易通解公式及推导

第一篇：五猴分桃类型题简易通解公式及推导

“五猴分桃”类型题简易通解公式及推导

“五猴分桃”的前身是“水手分椰子”。这是一个非常有名的趣味数学难题,于1926年首先刊登在美国的邮报上。剧说，最早是由伟大物理学家狄拉克提出来的, 这一貌似简单的问题曾困扰住了他，为了获得简便的计算方法，他把问题提供给当时的一些数学家,但没有得到满意的结果。1979年，“诺贝尔"物理学奖获得者李政道博士在“中国科技大学少年班”讲学时，特意提到此题；此后，研究该题的简易计算方法，迅速风靡国内。

曾对“五水手分椰子”的广泛流传, 起过重要作用的, 著名现代数理逻辑学家怀德海, 曾用高阶差分方程理论的通解和特解的关系，对“水手分椰子”一题, 给出过一个答案为(-4)的巧妙特解。近十多年来，在后来者的不断努力下，一些比较简便的方法也逐步涌现。但严格的来说：目前所取得的成果,其本上还是仅限于“五猴分桃”这样一个具体的题目上，离全面彻底而又简捷地求解所有这种类型的题目，还存在着一定的距离。

本人曾于1979年, 在月刊《中国青年》看到(五猴分桃)一题, 并用不定方程求得其解。当时,本人觉得就题论题意义己不大。于是通过五、六天的努力, 终于演算出，能求解所有这种类题型的完整、简捷的“通解公式”(影响答案的各困素可以任意取值, 并可非常简易的求解，详见下面的计算公式和例题)：

但是，由于当时自己在乡下, 信息闭塞,不知道这个“通解公式”有何意义。一幌三十多年又过去了，前段时间, 因经常上上网,于是惊呀发现:寻找“五猴分桃”类型题的简易计算方法，竟是一个具有深刻背景的，已研论了二、三十年的热门数学话题；而且至今仍未找到完美解决方法。于是自己边回想、边演算，终于又重新推导出了“五猴分桃”类型题的简易“通解公式”。现将其发表如下，与大家共同分享。

“水手分椰子”类型题完整而又简易的通解公式：

y=a－db/c

y－被分的某东西的总个数，n a－每次分的总份数(一般情况下，是总人数)，n－总共分的次数，c－分a份后拿走的份数，b－每次分a份后的余数，d－每次分a份拿走c份后剩下再分的份数，注；当b/c不为自然数时，则此时该题无解, 也即y无解。其推导过程如下:

设，最后一个人看到的某物数是: ax+b(x为最后一次分a份后每份的数)那么，前一个人看到的某物数为:(xa+b)a/d+b=xa2/d+ba/d+b

再前一个人看到的某物数为:

(bxa2/d+ab/d+b)=xa3/d2+b(a/d)2+ba/d+b 同样有，再前一个人看到的某物数为

xa4/d3+b(a/d)3+b(a/d)2+ba/d+b：

再前一个人看到的某物数为:

y= xa5/d4+b(a/d)4+b(a/d)3+b(a/d)2+ba/d+b

= [xa5+(ba4+ dba3+ d2ba2+ d3ba+ d4b)]/d

4根据等比数例递推公式并加以整理后有：

y={xan+{an-1[1-(d/a)n/(1-d/a)]}b}/dn-={xan+[a(n-1[1-(d/a)n]ba/c}/d(n-1)

={xan+[a(n-1)-（a(n-1)dn/an)]ad/c}/d(n-1)

=[xan+(an-dn)b/c]/d(n-1)

=[(xan+anb/c)-dnb/c]/d(n-1)=(xan+anb/c)/d(n-1)-db/c

y=an(x+b/c)/d(n-1)-db/c 上式中的a(a/d)^(n-1)部分,若出现(a/d)有公约数时不得约分，否则a和d原有的定义就不存在了，同时也无法解题。故上式应进一步写成：

y=an[(x+b/c)/d(n-1)]-db/c

从上式可看出：若b/c不为自然数时，则(x+b/c)/d^(n-1)不为整数,故下式通解公式此时也无解；若b/c为自然数, 则(x+b/c)d^(n-1)必可取得最小自然数1, 或1的任意整倍数。通常在计算时，为了简单, 一般取最小自然数1, 则上述方程的演算和推导最后可写成下述简易通解公式：

y=a-db/c

现在用上述“通解公式”来求解, 本人在今年四月份的博客中(博客地址

nhttp://blog.sina.com.cn/u/2705935891)，12日、15日和16日所出的三道此种类型题目

例一,在《九猴分桃》中： a=9，n=7，b=8，d=7，c=2

根据上述“通解公式”有：y= 97－8×7/2=4782969－28=4782941，（这也是第1个猴子看到的桃子数量）下面接着验算：

第2个猴子看到的桃子数量为： 4782941－8÷9×7=3720059，第3个猴子看到的桃子数量为： 3720059－8÷9×7= 2893373，第4个猴子看到的桃子数量为： 2893373－8÷9×7= 2250395，同样有，第5个猴子看到的桃子数量为： 1750301，第6个猴子看到的桃子数量为： 1361339，第7个猴子看到的桃子数量为：1058813，又如,《十六水手分椰子》中

a=16，n=11，b=12，d=13，c=3

根据通解公式有： y=1611－12×13/3=***364。同样，可得《二十三海盗分珠宝》的解为：

y= 2315－18×21/2= 2315－189=***5418。为精简篇幅，后两题不再验算, 在《五猴分桃》中

因 b=1, c=1，n=5, ：d=4。故y=a5-d=3121，由此也可看出:《五猴分桃》也是这种类型题目中最简单的题目之一

以上题目，大家可以根据题意,，(或者按公式的定义, 自己随意出题)而得到的答案，逐题进行验证；同时你也就自然能够出许许多多的比“水手分椰子”难得多的题目了。

引用本文中的公式及公式的推导请注明来源, 否则依法追究侵权责任。

本文作者：湖南省祁阳县陈小刚

2012年

4月

16日

第二篇：实验室资质认定基本知识题集-综合类型试卷五

15．综合类型试卷五

一、判断题

1．如果有客户要求使用电话、电传、传真或其他电子(电磁)手段来传送检测结果时，实验室只要做好电话记录就可以了。(×)

2．当检验结果是处于临界状态的边缘数据时，给出不确定度呈规避风险的较好办法。(√)

3．用于结果质量控制只能使用有证标准物质。(×)

4．评审专家组应当独立开展资质认定评审活动，并对评审结论负责。(√)

5．随机抽样是指随时随地的抽取样品。(×)

6．实验室在接收样品时，样品的是否异常是客户送的，与实验室没有关系，实验室只对检验的样品负责。(×)

7．当校准产生了一组修正因子时，实验室应确保其得到正确应用。(√)

8．实验室采用非标准方法进行检验时，只要经过实验室负责人批准即可：(×)

9．当校准产生一组修正因子时，实验应有程序确保其所有备份得到正确更新。(√)

10．仪器设备的标识管理是检查仪器设备处于受控管理的措施之一。(√)

11．实验室人员不得参与任何有损于检测、校准和检查判断的独立性和诚信度的活动。(√)

12．实验室出具虚假结论或者出具的结论严重失实，自我纠正后可以继续使用资质认定标识。(×)

13．经实验室指派，具有工程师及以上技术职称的人员均可担任实验室技术主管、授权 签字人。(×)

14．质量监督员应当对检测的关键环节、主要步骤、重要的检测任务以及在培训人员进行重点监督；当发现检测工作发生偏离，影响检测数据和结果时，监督人员应当有权中止检测工作。（√）（P235）

15．实验室及其人员不得与其从事的检测活动以及出具的数据和结果存在利益关系；不 得参与任何有损于检测判断的独立性和诚信度的活动；不得参与和检测项目或者类似的竞争性项目有关系的产品设计、研制、生产、供应、安装、使用或者维护活动。(√)

16．实验室的管理体系文件中，质量手册应经最高管理者审查批准后发布，程序文件和 作业指导书只要符合要求可以不经审查批准。(×)

17．由于分包活动直接影响到实验室出具的结果报告的有效性，需要对分包加以管理和控制。（√）(P236)

18．采购服务包括对供货单位的质量保证能力进行评价，并建立合格供应方名单。(√)

19．合同评审应在合同签订前进行。(√)

20．实验室应建立完善的申诉和投诉处理机制，处理相关方对其检测结论提出的异议，保存主要申诉处理的记录。(√)

21．“投诉”是客户以书面和口头的形式表达对实验室提供服务的不满意或抱怨。(√)

22．为了防止潜在的不合格，缺陷或其他不希望情况发生，消除其原因所采取的措施称 之为纠正措施。(×)

23．实验室在确认了不符合工作时，应采取纠正措施；在确定了潜在不符合的原因时，应采取预防措施，以减少类似不符合工作发生的可能性。(√)

24．为保证记录的整洁、完整，现场检测或校准记录可在检测或校准结束时统一整理后再填写。(×)

25．实验室的内部审核主要是覆盖技术部门、检测场所和工作流程。(×)

二、选择题

1．为了保证检测和校准结果的有效性，实验室必须适时采取（C、质量控制）(P236)

A、期间核查B、内部审核C、质量控制D、管理评审答案：C

2．管理评审会议由(B．最高管理者)主持。

A.．审核组B．最高管理者C．审核组长D．质量负责人答案：B

3．实验室应有与其从事检测和／或校准活动相适应的(C． 专业技术人员和管理人员)。

A.．专业技术人员和关键岗位人员B． 管理人员和检测人员C． 专业技术人员和管理人员答案：C

4．实验室应制定和实施仪器设备的校准和／或检定(验证)、确认的(A.．总体要求)。

A.．总体要求B．计划C．具体要求D．实施方法答案：A

5．实验室的设施条件，主要指(A.．场地；B．能源；D．照明)等。

A.．场地B．能源C．设备D．照明E.．材料答案：A，B，D

6．实验室应具备正确进行检测、校准活动所需要的，并且能够独立调配使用的(D)检测、校准设备设施。

A.．固定的B．固定的和可移动的C．固定的和临时的D．固定的、临时的和可移动的答案：D

7．实验室应有与其从事检测和／或校准活动相适应的(D．专业技术人员和管理人员)。-与3重复

A.．专业技术人员和关键岗位人员B．管理人员和检测人员

C．检测人员、关键岗位人员和辅助人员D．专业技术人员和管理人员答案：D

8．实验室及其人员要遵守如下规定：(B，D)。

A．尽可能与其从事的检测和／或校准活动以及出具的数据和结果存在适当的利益关系

B．不得参与任何有损于检测和／或校准判断的独立性和诚信度的活动

C．积极参与和检测和／或校准项目或者类似的竞争性项目有关系的产品设计、研制、生产、供应、安装、使用或者维护活动D．不受任何来自内外部的不正当的商业、财务和其他方面的压力和影响，并防止商业贿赂答案：B，D

9．实验室按照本准则建立管理体系应当能够保证其公正性和(A)，并与实验室开展的检测／校准活动相适应。

A.．独立性B．完整性C．有效性D．准确性答案：A

10．文件化的管理体系包括(A.．政策、制度、计划、程序和指导书)。

A.．政策、制度、计划、程序和指导书B．程序C．规划D．质量方针和目标答案：A

11．实验室应建立并保持文件编制、审核、批准、标识、发放、保管、修订和废止等的 控制程序，确保文件(B)。

A.．完整准确B．现行有效C．经过审批D．标识齐全答案：B

12．分包方代为履行合同并不是合同主体的变更，代为履行的分包方依然以合同实验室的名义进行活动，（D、发包

实验室）依然对未履行的义务负有责任。（P238）

A、政府B、客户C、分包方D、发包实验室答案: D

13．实验室应建立并保持(D)的程序，以确保服务和供应品的质量。

A.．所有服务选择、购买、验收C． 对所有服务和供应品的选择、购买、验收和储存等

B．所有供应品购买D．对检测和／或校准质量有影响的供应品的选择、购买、验收和储存等答案：D

14．实验室应建立并保持评审（C、客户要求、标书和合同）的程序。（P238）

A、法律诉讼B、任何合同C、客户要求、标书和合同D、供方答案: C

15．实验室的客户(A.包括外部客户和内部客户)。

A.．包括外部客户和内部客户B．仅指内部客户C．仅指外部客户D．仅指上级领导答案：A

16．实验室在确认了不符合工作时，应采取(A．纠正措施)。

A．纠正措施B．预防措施C．纠正和预防措施D．合同评审答案：A

17．纠正措施程序可能包括(A.查找不符合原因)内容。

A.．查找不符合原因B．查找潜在不符合的原因C．管理评审D．内部审核答案：A

18．记录应储存在(E．安全的地方)。A.保险柜子里B．最高管理者规定的地方C．检验室以外的场所

D．技术负责人的办公室E．安全的地方答案：E

19．按照《评审准则》规定，实验室定期进行内部质量审核应由(C．受过培训并有资格的人员)承担。

A.实验室管理者指定的人员B．技术负责人C．受过培训并有资格的人员D．质量监督员答案：C

20．实验室每内部审核活动应覆盖(D．管理体系的全部要素和所有活动)。A.经常出现问题的检测室

B．关键的管理部门C．客户投诉最多的部门D．管理体系的全部要素和所有活动答案：D

21．如果缺少检测实施细则可能影响检测和／或校准结果，实验室应制定相应的(C．作业指导书)。

A.．工作程序B．实施措施C．作业指导书答案：C

22．实验室的设施条件，主要指(A.场地;B．能源;D．照明)等。

A.场地B．能源C．设备D．照明E．材料答案：A，B，D

23．实验室从事抽样、检测和／校准、签发检测校准报告、操作设备的人员都必须(B．持证上岗)。

A.．经过培训B．持证上岗C．确认能力D．实施监督答案：B

24．资质认定的检测和／或校准实验室出具的证书／报告应当使用(C．国家法定计量单位)。

A.．国际单位制单位B．SI基本单位和SI导出单位C．国家法定计量单位答案：C

25．实验室建立检验样品的惟一识别系统的目的是（C、避免样品或记录中的混淆）。（P239）

A、所有样品均采用同一种标识方法B、使样品同报告或证书有惟一的对应关系C、避免样品或记录中的混淆 答案: C

1．实验室如何填写《申请书》的“申请资质认定检测能力表”?

参考答案：(1)“检测产品／类别”按领域类别、产品类别、产品或领域类别、参数类别、参数分类排序。如申请项目既有产品又有参数须分别填表；(2)具备检测产品全部参数能力的，不必注明所检参数；只具备检测产品部分参数能力的，在“说明”中注明能检或不能检的参数名称；(3)申请资质认定的检测能力，依据标准一般为国家、行业、地方标准，其他标准或方法应在“说明”中予以注明；(4)“限制范围或说明”指对采用的标准、方法、量程、客户等的限制；(5)多场所的实验室，应按地点分别填写本表。

2．随机误差和系统误差最本质的区别是什么?

参考答案：(1)系统误差具有规律性，可预测性，而随机误差不可预测，没有规律性；

(2)产生系统误差的因素，在测量前就已存在，而产生随机误差的因素是在测量时刻随机出现的；

(3)随机误差具有抵偿性，系统误差具有累加性；

(4)随机误差只能估计不能消除，而对系统误差，人们可以分析出其产生的原因并采取措施予以减少或抵偿。

3．在有效数字运算中，数字的修约原则是什么?

参考答案：数字修约规定：末位为4的和4以下的数字舍去。末位为6和6以上的数字进位，遇到末位为5的数字，则需看它前面的一个数，如果前面的数是单数则进一位，如果是双数(包括零)则舍去。但不可连续修约，即不能从最后一位数字开始连续进行取舍。

4．检定和校准有什么区别?

参考答案：校准和检定的主要区别，可归纳为如下5点，即

(1)校准不具行政强制性，是企业自愿溯源行为；检定具有行政强制性，属计量管理范畴的执法行为。

(2)校准主要确定测量器具的示值误差；检定是对测量器具的计量特性及技术要求的全面评定。

(3)校准的依据是校准规范、校准方法，可做统一规定也可自行制定；检定的依据是检定规程。

(4)校准不判断测量器具合格与否，但当需要时，可确定测量器具的某一性能是否符合预期的要求；检定要对所检的测量器具做出合格与否的结论。

(5)校准结果通常是发校准证书或校准报告；检定结果合格的发检定证书，不合格的发不合格通知书。

5．实验室使用未经定型的专用设备有什么要求?

参考答案：实验室使用未经定型的专用检测仪器，需提供技术机构对该设备的验证证明。以增强该设备出具数据的可信度。其方法有：(1)使用有证标准物质(参考物质)来给出可靠的物理或化学特性；

(2)可以通过三台以上：同类仪器设备对可分割的同一样品进行比对；

(3)用于综合性检验的仪器设备，可通过对该设备的基本参数的校验来进行。

如这类仪器带有自校程序，还必须包括用白校程序进行自校等。对未经定型的专用仪器设备，在资质认定时，应当检查该仪器设备是否经具备资格的检定或校准部门验证其可靠性。经验证符合要求的，方可作为实验室的能力

请说明是否符合《评审准则》的要求，依据《评审准则》的哪一条款，并说明理由。

1.评审组在现场参观实验室时发现其中一间装修很好，室主任讲，那是从事装修业务的工作室，我们从事室内空气质量检测，面向市场，实行从毛坯房到装修、治理最后到质量检测，实行一条龙服务，为业主 创造方便条件。（P240）答：（1）不符合《评审准则》第4.1.5条的要求。

（2）《评审准则》规定实验室不得与从其从事的检测（和或校准）活动，以及出具的数据和结果存在利益关系。

2.在对某实验室的文件审核时发现该实验室是材料检测实验室，在程序文件和作业指导书中制定了很多关于化学分析文件，有关标准物质和化学试剂的管理要求。经与该实验室的质量负责人交流，质量负责人说，这是咨询老师提供的文件模板，我们该全盘接收地搬过来了，平时工作中也不用。

答：（1）不符合《评审准则》第4.2条的要求。

（2）《评审准则》规定实验室安装资质认定评审准则建立的管理体系应当能够保证其公正性和独立性，并与实验室开展的检测工作活动相适应。

3．某实验室的一台主要仪器设备已使用多年，经检定其技术指标已处于合格的边沿，该实验室的管理人员解释说“我们也发现这台仪器设备技术指标处于合格的边沿，理论上分析，继续使用有可能超差。但仍然在合格范围，所以还没有采取措施”。（P241）（答题要求：是否符合评审准则要求，依据哪一条款，为什么。）

答案：（1）不符合《评审标准》第4.8条纠正措施、预防措施及改进的要求。

（2）《评审标准》规定，在确定了潜在不符合的原因时，应采取预防措施。

实验室发现仪器设备的状况应属潜在的不符合的原因，但未采取预防措施，避免不合格的发生。

4．某实验室仪器种类繁多，有的仪器要求在测量前将控制条件调到足够灵敏度、抗干扰性区域宽的最佳状态，实验室主任讲：“我们的仪器检测均采用统一的原始记录表格以降低印刷成本，看起来规整一致。”评审员翻了几页，有的信息填不进去。（P241）

答案要点：（1）不符合《评审准则》第4.9条记录的要求。

（2）不符合原因：《评审准则》第4.9条记录规定：“每次检测或校准的记录应包含足够的信息，以保证结果能够再现”。每一类仪器都应有经使用人员设计、技术主管审批的专用原始记录表，分栏列出样品信息、环境条件及控制信息、所使用的主要计量器具型号及编号、标准物质的批号、样品各种测量前处理、采用的测量方法名称及标准代号、计量仪器各种参数情况、校准曲线、计算公式、运算修约、不确定度计算、检验员及校核员签名、检测日期等信息。

5．检查某实验室用于产品检测的标准物质，既无有效的检定/校准证书，也无比对报告。询问实验室负责人,称:“该标准物质从美国购置，厂商称稳定性较好，国内也无手段溯源。”（P241）

答案要点:（1）不符合《评审准则》第5.5.2条的要求。

（2）不符合原因: 《评审准则》第5.5.2条规定,检测结果不能溯源到国家基标准的，实验室应提供设备比对、能力验证结果的满意证据。