一年级数学下册各单元知识点5篇

第一篇：一年级数学下册各单元知识点

一年级数学下册各单元知识点1

第一单元20以内的退位减法

1、十几减几的计算方法

（1）点数法

（2）破十法

（3）平十法

（4）想加算减法

第二单元 认识图形（二）

1、认识图形

2、通过立体图形画出平面图形

用长方体能画出长方形

用正方体能画出正方形

用三棱柱能画出三角形

用圆柱能画出圆

第三单元：认识100以内的数

1、认识计数单位

在数位顺序表中，从右边起，第一位是个位，计数单位是“一（个）”；第二位是十位，计数单位是“十”；第三位是百位，计数单位是“百”。

2、100以内数的组成一个两位数，十位上是几就有几个十，个位上是几就有几个一。

3、100以内数的读法

读数要从最高位读起，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就是几。末尾的0不读。

4、100以内数的写法

写数要从最高位写起，有几个百就在百位上写几，有几个十就在十位上写几，有几个一就在个位上写几。

除最高位外，哪一位上一个计数单位也没有，就写0占位。

5、100以内数的大小的比较

（1）先比较十位，十位上的数大的，这个数就大。

（2）十位相同再比较个位，个位上的数大的，这个数就大。

6、百数表

7、用语言来描述数的大小关系

两数相差很少，用“多一些”“少一些”描述；

两数相差很多，用“多得多”“少得多”描述。

第四、六单元 100以内的加法和减法

1、整十数加、减整十数

先把整十数看成以“十”为计数单位的数，再相加、减，得几就是几十。

2、两位数加一位数、整十数

把相同数位上的数相加，即个位上的数和个位上的数相加，十位上的数和十位上的数相加。

个位相加不满十，十位的数不变；个位相加满十，要向十位进1。

3、两位数减一位数、整十数

把相同数位上的数相减，即个位上的数和个位上的数相减，十位上的数和十位上的数相减。

个位够减，十位上的数不变；个位不够减，要从十位上退1（作十）。

4、两位数加两位数

笔算加法时要注意

（1）相同数位对齐，即个位和个位对齐，十位和十位对齐；

（2）从个位加起；

（3）个位相加满10，要向十位进1。

5、两位数减两位数

笔算减法时要注意：

（1）相同数位对齐，即个位和个位对齐，十位和十位对齐；

（2）从个位减起；

（3）个位不够减，要从十位退1，在个位上加10后再减。

6、解决问题

在解决实际问题时要抓住题目中的“关键词”

若是求“一共的总数”、“付出的钱数”、“原来有多少”……此类题目用加法计算；

若是求“还剩多少”、“卖出多少”、“一个数比另一个数多多少或少多少”……此类问题用减法计算。

第五单元　元、角、分

1、认识各种人民币

2、人民币的常用单位是

元、角、分

3、元、角、分之间的换算

1元=10角；1角=10分；1元=100分

4、单位相同时，元和元相加、减，角和角相加、减。

单位不同时，要先统一单位，在进行计算。

同一题中若是有不同的单位时，必须要带上单位列式或化成相同单位后列式计算。

一年级数学下册各单元知识点2

一、认识图形

1、平面图形的拼组

⑴ 区分正方形和长方形

长方形的特点：相对的两条长边相等，相对的两条短边相等。

正方形的特点：四条边长度都相等。

正方形（四条对称轴）长方形（两条对称轴）

（2）常见拼组：

① 两个完全相同的长方形可拼成正方形和长方形。

② 两个完全相同的正方形可以拼成长方形。

③ 四个完全相同的小正方形，可拼成正方形和长方形。

2、立体图形的拼组

（！）区分正方体和长方体

长方体：有6个面，相对的面相同。

正方体：有6个面，每个面都相同，都是正方形。

（2）常见拼组

① 两个完全一样的长方体，可以拼成长方体。

② 八个完全一样的正方体可以拼成一个大的正方体。

★当有好多个正方体重叠在一起的时候，不要忘数最底层或者最后面被遮掉的小正方体。

二、20以内的退位减法

1、方法：①相加算减 ②分解法 过程：

如：12—9= 3 12 — 9 = 3 把12分解成10和2

过程：想9+3 =12 先算：10-9=1

则12-9= 3 10 2 再算：1+2=3

★2、应用题：

① 已知条件里知道了其中一部分和另一部分，求总数，用加法计算。

问题里常见的关键字：一共、共、总的、原有等。

② 已知条件里知道了总数和其中一部分，求另一部分，用减法计算。

问题里常见的关键字：还剩、还有、应找回等。

三、分类与整理

1、理解分类的含义，掌握分类计数的方法，学会自主分类，并会用简单的统计表呈现分类计数的结果。

2、学会单一标准的分类和按不同标准的分类，特别是不同分类标准，分类结果也不一样。

四、100以内数的认识

★1、10个十是100，读作一百。100是由10个十或100个一组成，它是一个三位数。

2、数数时，可以一个一个的数，也可以二个二个的数，五个五个的数，十个十个的数。

★3、从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。

百 十 个（右边）

第三位 第二位 第一位

★4、读数和写数，都从高位起。当计数器上个位或十位一颗珠子都没有时，就写0占位。

5、用计数器表示一个数时，计数器各数位上的珠子数和这个数的个位，十位，百位上的数

字相对应。

★6、只有个位的数是一位数，如5、7、2； 最大的一位数是9。

有个位、十位的数是两位数，如32、20；最小的两位数是10，最大的两位数是99。

有个位、十位、百位的数是三位数，如100。100是最小的三位数。

★7、一个数，个位上是几，表示有几个一；十位上是几，表示有几个十。

反之，这个数有几个一，个位上就是几；有几个十，十位上就是几。

8、数的顺序 《百数图》

12345678910

1112***81920

***82930

3***37383940

***84950

5***57585960

***86970

***87980

8***87888990

***899100

举例：

以33 34 35为例：

① 和34相邻的两个数是33和35；

和 35中间的数是34。

② 比34少1的数是33，比34多1的数是35。

③ 34前面的数是33，后面的数是35；

④ 35比34多1，33比34少1。

以52为例：

① 52和60之间的数是：53、54、55、56、57、58、59 ；（即大于52小于60的所有数）

② 52前面的五个数是：51、50、49、48、47；后面的五个数是：53、54、55、56、57。

③ 52前面的第五个数是：47；后面的第五个数是：57。

★9、两位数比较大小，先看十位，十位上大的数就大，当十位相同时，就比个位，个位大的数就大。

★10、多得多、少得多、多一些、少一些的用法。

两个数相差很大时就用多得多，少得多。相差很小时就用多一些，少一些。

例如：37 6 34

相比较后，37和6相差很大，就说37比6多得多或6比37少得多。

37和34相差很小，就说37比34多一些或34比37少一些。

11、整十数加一位数及相应的减法

如：30+2=32（想：3个十和2个一组成的数是32。）

32—2=30（想：32里去掉2个一，剩下3个十）

口算方法：个位相加，十位不变；个位相减，十位不变。

五、认识人民币

★1、1元=10角（1元钱可以换10个1角）1角=10分（1角可以换10个1分）

1元=100分（1元钱可以换10个10分，即100分）

★2、简单的计算：

单位相同，才能相加减。也就是元和元，角和角，分和分单位都相同的才能计算。课本51页。

★3、小数表示法。

小数点左边是几表示几元，小数点右边第一位是几表示几角，第二位是几表示几分。

写作几元几角几分时，是0的可以不写出。

左 右

元。角 分

小数点

六、100以内的加法和减法

★1、100以内的加减法的口算，相同数位相加减，从个位算起，个位加减个位，十位加减十位。要算得即对又快，必须分清不进位，进位，不退位，退位。

进位加法可用接数法计算。

★2、用竖式计算进位加法时：① 数位对齐，即个位对齐个位，十位对齐十位。② 从个位算起，个位满10向十位进1。十位要加上个位进上来的1。

如：24 + 8=32

十 个4

+ 1 82

★3、用竖式计算退位减法时：① 数位对齐，即个位对齐个位，十位对齐十位。② 从个位算起，个位不够减，向十位退1，个位作10，个位计算完成后，十位要减去1。

如：36—8=28

十 个

。106

— 884、各类分解法

（1）两位数加、减一位数。

不进位： 35 + 2 =3 7

想：先算：5+2=75 再算：30+7=5

进位：① 35 + 8 =43 ② 35 + 8 =43

想：先算：5+8=13 想：先算：35+5=405 再算：30+13=43 5 3 再算：40+5=4540

不退位： 35 — 2 =3 3

想：先算：5—2=35 再算：30+3=33

退位： 35 — 8 =27 想：个位不够减，从十位拿出一个10和个位合起来再

减，十位3个十拿掉1个十，剩2个十，即20。15 先算：15-8=7

再算：20+7=27

★ 个位不够减时，要从十位拿出1个十，与个位数合在一起再减，同时十位数必须减少1。

（2）两位数加、减整十数

+ 20 =55 35 — 20 =55

想：先算：30+20=50 想：先算：30—20=105 再算：50+5=55 30 5 再算：10+5=15

10

★5、补充：

各部分名称相应计算公式

加法算式加数+加数=和加数=和—加数

减法算式被减数—减数=差被减数=差+减数

减数=被减数—差

一年级数学下册各单元知识点31、认识和会画

2、七巧板是由1个正方形

1个平行四边形

5个三角形组成的。

3、缺了几块砖的方法

（1）根据砖的排列规律用画一画来解决。

（2）不动手、不动笔，看着第一层就知道第三、五层缺了几块砖，看着第二层就知道第四、六层缺了几块砖。

（3）先数一层有几块砖，每一层都是一样长的，算出每层缺了几块砖。

第二单元20以内的退位减法

1、计算方法

11-9=□

方法一：破十法

11-9=2

先算：10-9=1，再算：1+1=2

方法二：想加法算减法

11-9=2

因为：9+2=11，所以：11-9=2

方法三：连减法

11-9=2

11-1-1-1-1-1-1-1-1-1=22、解决问题

（1）选择有效信息，排除干扰信息。

解决问题需要两个条件和一个问题。

例：小明家有14只鸡和5只鸭。公鸡有6只，母鸡有几只?

分析：两个条件是14只鸡和公鸡有6只。

问题是母鸡有几只?

干扰信息：5只鸭。

14-6=8（只）

口答：母鸡有8只。

（2）求一个数比另一个数多几或求一个数比另一个数少几?（减法）

例1：小华有12个苹果，小芳有7个苹果，小华比小芳多几个?

12-7=5（个）

口答：小华比小芳多5个。

例2：小华有12个苹果，小芳有7个苹果，小芳比小华少几个?

12-7=5（个）

口答：小芳比小华少5个。

第三单元分类与整理

（要求：会填和画表格，自己能给出分类标准，进行分类。）

分类的标准一致，分类的结果就一致。

分类的标准不同，分类的结果就不同。

1、按大人和孩子分

大 人

孩 子

人 数

42、按男女分

男

女

人 数

63、说一说你知道了什么信息?

4、你能提出什么数学问题?并解答。

第四单元100以内数的认识1、45、46、47、（）、（）、（）、（）、（）10、20、30、（）、（）、（）、（）、（）

三十五接着数5个数是（）、（）、（）、（）、（）

2、10个一（），10个十（）；我是由8个一和3个十组成（），我是由5个十和8个一组成（）；我是79，我的前面是（），后面是（）；我是85，比我少3是（）。

3、五十二写作（），三十七写作（）；89读作（）

68读作（），读数和写数都是从高位起。

从右边起，第一位是（），第二位是（），第三位（）。

4、比较大小

（1）先比较十位，十位大的数就大。例如：34○58

（2）十位相同再比较个位，个位大的数就大。62○695、学会用多一些、少一些、多得多和少得多等语言来描述两个数之间的大小关系。例如：18比16多一些，16比18少一些；

99比10多得多，10比99少得多。

6、整十数加一位数及相应的减法

几十加几就是加上几个一，结果就是几十几。例如：30+2=32

方法：（1）数的组成 30和2组成32

（2）加、减的关系 30+2=32 2+30=32；32-30=2 32-2=30

（3）继续数或倒着数。30+2=32 接着数的方法：31，32

32-2=30 倒着数的方法：31，307、最大的一位数是（），最大的两位数（），最小的两位数（）。

第五单元认识人民币1、1元=10角 1角=10分 1元=100分

5角=（）分 6元=（）角 20分=（）角

3元9角=（）角 1角2分=（）分

13角=（）元（）角 26分=（）角（）分

4元+8元=（）元 5角+1元3角=（）元（）角

4角+9角=（）角=（）元（）角2、5角○5元 3元○2元9角 89角○8元9角

5元6角○6元5角 3角4分○3元4角

3元6角8分○3元6角4分

先比较元，再比较角，最后比较分3、1张5元可以换（）张1元，1张10元可以换（）张1元；

1张10元可以换（）张5元，1张10元可以换（）张2元；

1张20元可以换（）张10元，1张50元可以换（）张10元；

1张100元可以换（）张10元，1张100元可以换（）张50元；

1张1元可以换（）张1角或换成（）张5角；

1张5元可以换（）张1元和（）张2元；

1张100元可以换（）张50元和（）张10元；

4、（1）19元正好可以买哪两种玩具?

（2）买洋娃娃和球需要多少钱?

4、5、第六单元100以内的加法和减法（一）

1、整十数加、减整十数

2+3=5 表示：2个一加3个一等于5个一，就是5。

20+30=50 表示：2个十加3个十等于5个十，就是50。

70-30=40 表示：7个十减3个十等于4个十，就是40。

整十数加、减整十数，只要把十位上的数相加减就可以了。

2、两位数加一位数、整十数

（1）不进位

25+2=27 25+20=45

先算：5+2=7 先算：20+20=40

再算：20+7=27 再算：40+5=45

两位数加一位数、整十数，要注意个位上的数和个位上的数相加，十位上的数和十位上的数相加。

相同数位的上数才能直接相加

（2）进位

24+9=33 24+9=33

先算： 4+9=13 先算：24+6=30

再算： 20+13=33 再算：30+3=33

★两位数加一位数：个位相加不满十，十位的数不变；

个位相加满十，一定要向十位进1。

3、两位数减一位数、整十数

（1）不退位

35-2=33 35-20=15

先算：5-2=3 先算：30-20=10

再算：30+3=33 再算：10+5=15

两位数减一位数、整十数要注意个位上的数和个位上的数相减，十位上的数和十位上的数相减。

相同数位的上数才能直接相减

（2）退位

36-8=28 36-8=28

先算：10-8=2 先算：16-8=8

再算：26+2=28 再算：20+8=28

★ 两位数减一位数：个位够减，十位上的数不变，是不退位减法。

个位不够减，要从十位上退1（作十），是退位减法。

4、小括号

10-2-3=5 10-（2+3）=5

先算：10-2=8 先算：2+3=5

再算：8-3=5 再算：10-5=5

有括号的先算括号里面的5、解决连加问题

3个同学一起折小星星，每人折了6个，他们一共折了多少个小星星?

（1）加法解答

6+6+6=18（个）

（2）列表解答

6、解决连减问题

28个橘子，9个装一袋，可以装满几袋?

（1）圈一圈解答

（2）连减解答

摆一摆，想一想

1、你能用3个●摆出不同的数吗?

十位

个位

组成的数

●●●

●

●●

●●

●

●●●

第七单元找规律

1、按规律接着画

□ △ □ △ □ △

♀ ♂ ♀ ♂ ♀ ♂

○ ○ □ ○ ○ □ ○ ○ □

2、按规律填数

0 2 4 6（）（）（）

62 52 42（）（）（）10 15 20（）（）（）8 10 13（）（）（）

3、4、下面各题中都有一个数不符合规律，把它圈起来，并改正在横线上。4 6 9 10 12 14 _10 15 16 25 30 _

77 66 55 45 33 _

5、按规律涂颜色

（1）★ ★ ☆ ★ ★ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆

（2）◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◇

（3）○○●○○●○○○○○○

第二篇：五年级数学下册各单元知识点

五年级数学下册各单元知识点

五年级数学下册内容

一、因数与倍数

2×6=12，2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

一个数的因数的个数是无限的。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。

个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇(ji)数。

个位是0或5的数是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

一个数只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数。

100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

二、长方体和正方体

长方体有6个面，有12条棱，有8个顶点。长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

长方体或正方体的六个面的总面积叫做它的表面积。

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

常用的体积单位有：立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)，相邻两个体积单位间的进率是1000。

长方体的体积=长×宽×高(v=abh)正方体的体积=棱长×棱长×棱长(v=a3)

长方体或正方体的底面的面积叫做底面积。

长方体(或正方体)的体积=底面积×高(v=sh)

箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升(L)和毫升(m l)m3=1000 dm3 1 dm3=1000 cm3 1 L=1000 m l 1 dm3=1 L 1cm3=1000 m l

三、分数的意义和性质

一个物体，一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫做分数单位。

分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数大于1或等于1。

。。这样的分数叫带分数。带分数大于1。

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

1，2，4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。

公因数只有1的两个数叫互质数。的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫最简分数。

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数叫做约分。

6，12，18。。是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。

第三篇：五年级下册数学各单元知识点整理

五年级下册数学各单元知识点整理

一、图形的变换（平移、旋转、轴对称）

1、教会学生：

平移：弄清向什么方向（上、下、左、右），平移了几格。

旋转：清楚围绕哪一点，向什么方向（顺时针或逆时针），旋转了几度。

轴对称：对折，完全重合。（对称轴）

2、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称。

3、图形旋转的性质：图形旋转，对应点、对应线段都旋转相同的度数。

4、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置变了。

5、对称轴用虚线表示，对应点到对称轴的距离相等。

二、因数和倍数（记住定义和方法，是判断和解答问题的关键）

1、因数和倍数的意义：如果A×B=C(A、B、C都是不为0的整数)，那么A、B就是C的因数，C就是A、B的倍数。

2、因数和倍数的关系：因数和倍数是两个不同的概念，但又是相互依存的，不能单独存在。

3、找一个数的因数的办法：（1）列乘法算式；（2）列除法算式；

4、找一个数的倍数的办法：就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得的数就是这个数的倍数。

5、因数的特点：一个数的最小因数是1；最大的因数是它本身；因数的个数是有限的。（13页）

6、倍数的特点：一个数的最小倍数是它本身；一个数没有最大的倍数；倍数的个数是无限的。（14页）

5、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

7、奇数、偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。

8、5的倍数的特征：个位是0或者5的数都是5的倍数。

9、既是2和5的倍数，又是3的倍数的特征：个位必须是0，其它各数位之和是3的倍数。最小的是30。（19页）（22页）

10、3的倍数的特征：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

11、质数和合数的定义：一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）；一个数，如果除了1和他本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。

12、1既不是质数，也不是合数。

13、分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表述出来，就是分解质因数。如：12=2×2×3

三、正方体和长方体（动手，切实在学生大脑中建立空间图形，以不变应万变。）

1、长方体的特征：有6个面，相对的面完全相同，有12条棱，相对棱的长度相等；有8个顶点。

2、长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

3、正方体的特征：6个面完全相同；12条棱的长度全相等，有8个顶点。

4、长方体的表面积的计算方法：长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2

5、正方体的表面积的计算方法：正方体的表面积=棱长×棱长×6

6、体积的意义：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

7、相邻两个体积单位间的进率1000 1立方米=1000立方分米

8、长方体的体积的计算公式 长方体的体积=长×宽×高 长方体的体积=底面积×高

9、容积单位： 升和毫升 1升=1000毫升 1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

10、求不规则物体的体积的方法。如：求苹果的体积（51页）

四、分数的意义与性质（强化理解、运用与训练，做到触类旁通，举一反三。）

1、单位“1”的意义：一个物体，一些物体等可以看做一个整体，一个整体可用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。

2、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或者几份的数，叫分数。

3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表述其中一份的数叫做分数单位。

4、分数与除法的联系：被除数÷除数=A÷B=

被除数 字母关系式为：除数A(B≠0)。既被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，B商相当于分数值。区别：除法是一种运算，分数是一种数。

5、真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数都小于1.6、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或者等于1.7、带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的分数叫做带分数。

8、假分数化成整数和带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的倍数时，能化成整数，当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。

9、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外), 分数的大小不变。（教学时与商不变规律紧密联系）

10、公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。

11、教会学生用短除法求最大公因数和最小公倍数。“最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈”。

12、互质数的意义：公因数只有1的两个数，叫做互质数。

13、约分和通分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分 母都比较小的分数，叫做约分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

14、最简分数：分子、分母是互质数（分母不是1）的分数，叫做最简分数(又叫即约分数）。

15、公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫做他们的公倍数。其中最小的一个，叫做他们的最小公倍数。

16、两个数互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。

17、两个数成倍数关系，那么，较小数就是这两个的最大公因数，较大数是这两个数的最小公倍数。（82页）

18、小数化成分数的办法：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000等的分数，能化成最简分数的要化成最简分数。

19、分数化成小数的办法：不是十进制分数的化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。

五、分数的加法和减法（加强训练，做好辅导）

加法交换律和加法结合律，这两个定律并不限制加数的个数。分数加减法，得数不是最简分数的，要约成最简分数。

六、统计（明确方法，训练有数。）

1、众数的意义：在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。它能够反映一组数据的集中情况。

中位数的意义：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数），注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中。

2、复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少，数量的增减变化情况，还能比较两组数据的变化趋势。

七、数学广角

找次品的方法：把待测物体分成3份，要分得尽量平均，不能够平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1.要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测得次数（137页）2~3（1）

4~9（2）10~27（3）28~81（4）82~243（5）

第四篇：一年级下册数学各单元教学反思

第一单元《位置》教学反思

本单元要让学生学习行、列时，既要明确是横着看还是竖着看，还要弄清数数的顺序：是从左往右数，还是从上往下或从下往上数，综合性比较强，这就需要让学生在具体的情景中进一步体会和领会。本单元的教学让我体会到：

1、生活中的数学会带给学生无尽兴趣

引入部分，我分别采用了观察班中几名同学排队顺序变化和观察几张以班级其中一个小朋友为不同位置拍下的照片导入，激发学生的学习兴趣，使学生积极主动的参与到学习中来。新课教学时，我还用了学生非常喜欢喝的饮料瓶子，让学生小组观察，在观察的过程中自然而然的理解“同一物体，在不同位置观察到的顺序是不同的”，为学生展示了一个生动活泼、具有生命力的教学情景。

2、游戏活动带给学生愉悦的情感体验

在上、下的教学中，我组织学生听反口令拍手的游戏活动，当看到自己拍的和别人一致时，他们的笑容是那样的灿烂，从中体验到学习的乐趣，并增加成功感。假如发现自己“上当”的同时，他们就会赶紧纠正。如此设计，不仅注重学生认知上的需求，更重视学生学习情感上的满足，使学生心中充满激动与挑战，获得内心的充实和满足。

第二单元《20以内的退位减法》教学反思

本单元教学内容是20以内退位减法，一是十几减几需要退位的减法，简称20以内的退位减法；二是用20以内退位减法和以前学

过的进位加法解决简单的实际问题，即“用数学”。因此学生学习这部分内容时，必须在理解算理的基础上学会计算方法，并通过合理的练习达到一定的熟练程度，切实为以后学习打好基础。

在教学中重视引导学生在具体的情景中学习数学知识。利用教材提供的许多教学资源编成有趣的故事或假设一个真实的情景，吸引学生想得出结果，然后引出计算。这样一方面能引起学生的兴趣，调动学生的情感投入，同时能激活学生原有的知识和经验，如加减法的含义、加减法之间的关系等，以此为基础展开想象和思考，自觉地构建自己的知识，学会计算方法。

引导学生动手操作，开展多种形式的教学活动，学习知识。一年级小学生以具体形象思维为特点，而且有意注意时间短、爱说、爱动。我在教学中应充分考虑学生的年龄特点，在具体活动中引导学生多动手、动脑、动口，调动各种感官参加学习活动，提高学习效率。处理好算法多样化的教学。数学课程标准提倡算法多样化，目的是鼓励学生进行个性化的学习，充分展示每个人的学习潜能。

采取灵活、有趣的方法提高计算练习的效果。引导学生把所学知识用到生活中去，解决身边的数学问题。在教学时，启发学生独立观察发现，主动提出不同的问题；然后根据问题自己搜集信息和数据，进行探索解答；最后交流成果，完善答案。从这一完整的过程中，让学生体会数学的作用，体验解决问题的乐趣。

第三单元《图形的拼组》教学反思

“图形的拼组”是在一年级上册初步认识了常见的立体图形和平面图形的基础上编排的，其目的是让学生用所学的平面图形和立体图形拼摆出新的图形，体会平面图形间和立体图形间的关系。但这部分内容稍不注意就容易上成手工课或拼摆各种有趣图案的活动课，使教学重点偏离教材编排的初衷。一个单元教学下来，我觉得教学中应注意以下一些问题。

1．在动手操作中，突出图形的变换。

本单元所设计的活动，不论是做风车、折飞机，还是图形的拼组，都是为了让学生在活动中体会图形间的关系，因此在操作时要注重让学生描述图形的变换过程。（1）在折纸活动中描述图形的变化。如做风车，不能只是让学生学习如何做风车，而且还应该让他们边折边按图中的文字说明图形的每一步变换过程。（2）在拼组活动中描述图形的变换。在拼组活动中，应让学生说明是用什么形状的图形拼成了什么新的图形，由此体会图形间的变换关系。（3）在剪、卷活动中描述平面图形和立体图形的变换关系。

2．注意通过多种层次的拼组活动体会图形间的变换关系。拼组活动，教材只呈现了一些简单的范例。教学中，可以组织丰富的有层次的活动，让学生体会图形间的变换关系。如平面图形之间的变换关系可以分这样几个层次：（1）用相同形状的图形拼出同样形状的图形。（2）用相同形状的图形拼出不同样形状的图形。（3）用不同形状的图形拼出新的图形。

第四单元《100以内的数的认识》教学反思

本单元的教学内容是100以内数的认识，包括数数、数的组成、数位的含义、数的顺序和比较大小以及整十数加一位数和相应的减法。通过本单元的教学，要求学生能够正确数出100以内数的个数，知道这些数是由几个十和几个一组成，知道100以内数的顺序，会比较100以内数的大小，同时在理解数位的意义的基础上，能够正确读写100以内的数，会计算整十数加一位数和相应的减法。

在教学中，我发现数数、理解数的组成、比较数的大小以及计算整十数加一位数和相应的减法学生掌握比较好，尤其是数数，大部分学生不仅会一个一个地数、两个两个地数、五个五个地数、十个十个地数，还会三个三个地数，顺着数倒着数基本没问题。根据以往的经验，学生数到几十九，接下去就不知道该数几十，三个三个的倒着数基本不会。在比较大小方面，学生不仅会比较，更重要的的他们能说出比较的方法，而且这些方法都是在老师的引导下由学生归纳总结出来的。关于整十数加一位数和相应的减法，百分之九十的学生计算的正确率和速度达到了要求，而且不仅能会算，还能与老师、同学和家长交流算法。

不足之处：学生的估测意识和估测能力与标准还有一段距离，另外，在具体的情景中用“多得多”、“少得多”、“多一些”、“少一些”描述数之间的大小关系也让一部分学生感到很困难。

第五单元《认识人民币》教学反思

认识人民币是人教版第二册第六单元的教学内容。对于“人民币”，学生都再熟悉不过了，对于它的用途，更不用我们去讲。在上这个单元之前，本以为课会很好上的，但是上了之后，我感到好难好难，而且完成的还不是很顺利。这让我思考了许久，为什么呢？

1、在教学《认识1元和1元以下的人民币》时，我就强调，元、角、分是人民币的单位，只有单位相同，相应的数才能直接相加。半数以上的学生记性不错，很注意观察插图，认清人民币上的面值，明确单位，但也有一部分学生糊里糊涂，看到数字就进行计算，出现了1-8=2（角）这类错误，后来我明确要求学生在计算时，尽量写上每个数的单位，如1元-8角=2角或10角-8角=2角。

2、在上第一堂课的时候，我让学生观察书上的插图，本以为那样可以更直观的让学生看到人民币。但由于我的疏忽，书上的人民币有些是旧版的，而学生现在用的几乎是新版的人民币，所以对于旧版的不是很了解，当然我也准备了真的人民币。可效果不是很好，因为人民币太小，太少，不能让所有的学生都看的很仔细。

3、在人民币兑换这个环节上，我是通过让他们利用自己的学具换出老师所说的多少人民币或是怎样拿这些钱，如：4元3角、50元、80元6角等。但是在这个环节上，学生的学具又小又多，十分的杂乱，使得整个课堂的纪律有些难以控制。52位学生的差距也很大，优生早就换好，可差生半天都找不到所要用的人民币。如何让优生和差生都能很快的兑换出人民币呢？这点还有待进一步的思考研究。

第六单元《100以内的加法和减法》教学反思

本单元教材是在学生基本掌握了100以内数的读法、写法和数的组成，以及整十数加一位数和相应的减法的基础上进行教学的。我在教学时做到了以下几点：

1．让学生在生动具体的情境中学习计算，培养学习兴趣和计算意识。比如，借助教材设计的运送鲜花场境提供的资源，让学生提出整十数加、减整十数的问题，组织学生讨论，探讨计算方法。把整十数加、减整十数的计算置入有事物情境、有情节的探索中，使计算含有丰富、生动的具体内容。再如，借助教材设计的“发新书”、“买玩具”等，给学生创造结合实际情境提出计算问题和进行计算的空间。

2．引导学生独立思考与合作交流。教学时，我结合教材，精心设计，创设有意义的问题情境或数学活动，激励每一个学生在动手实践中独立思考；鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。这样，就给了学生充分探索、思考、动手、动口的时间和空间，就能实现获得知识、发展能力的目的。引导学生独立思考探索知识才能让学生在学习活动中逐渐领悟数学，促使学生与同伴合作交流，才能开阔学生的思路，培养学生的合作精神。

3．组织好练习，进一步培养计算能力。本单元的口算，学生应做到能正确进行计算，绝大多数学生应达到每分钟做5~6题。要达到这个目标，除了让学生通过动手操作、主动探索、合作交流掌握算法，还需要组织好练习，培养学生的计算能力。

第七单元《认识时间》教学反思

《认识时间》是小学数学第二册第七单元的内容，建立在第一册已经认识整时和半时的基础上，教学5分5分地数，1分1分地数，其中学会5分5分地数又是学习1分1分地数的前提和保证。

由于时间是非常抽象的概念，在教学中我特别注重结合实际。课前要求学生认真观察家里的钟表，再画出自己喜欢的钟面。从观察到画，学生对钟面上有多少个数字、多少大格、多少小格都有了清楚的认识。再利用课前画好的钟面，学生比较轻松地了解到分针指着每一个数字是多少分，学会了5分5分的数。在练习中发现有

学生把5时45分认成25时45分，经过个别辅导，补救过来了。可为什么会出现这种现象？回忆上课情形，认为经过上学期学习孩子们认识了时针，同时为了突破本节课的难点，过于强调的是有关分针指到每一个数字是多少分的内容。学生也受老师教学的负面影响，造成这种错误认识。因此在另一班上课时改变教学设计。先让学生观察时针的位置分为几时多一些、几时半、几时多得多这三种情况，加深对时针的正确认识；接着学习5分5分的数。学完后把时针表示几时与分针表示多少分合在一起，就是钟表上的这一时刻。

一直以来我都想给自己的学生们一个和谐融洽的学习氛围。在这单元的课上，我看到了孩子们脸上的笑容，让孩子们在学习中感到快乐，在快乐中学习！为人师的我此时最快乐！

第八单元《找规律》教学反思

《找规律》是新课标人教版一年级下册第八单元的内容。上完这个单元，我有几点感受：

1、游戏导入,引出规律

一开始,以老师带来的奖品为素材，从游戏猜一猜开始, 猜老师手中拿什么颜色的花，从老师手中也藏着规律激发学生的兴趣,使学生的注意力集中到学习中来,让学生体会数学源于生活,数学存在于我们的身边。我认为这部分上的比较满意,达到了预期的教学效果。

2、创设情境,探索规律.以礼品这一情境,结合学生的生活实际,引出有各种不同的排列规律,使学生充满好奇心,增加学生探索的心里,想弄明白的心情,使学生专注于学习中。接着让学生“摆一摆”、“涂一涂”，让学生在动手探究中理解规律。

3、运用规律,创造规律

这部分教学,学生的积极性比较高, 首先，小朋友基本上都能自己用学具摆出有规律的图形，自己创造规律。接着拍手游戏，其实不仅图形、图案的排列有规律，声音、动作也有规律，让学生接着老师的节奏拍，学生自己也设计一个有规律的动作或声音。

学生回答的准确性也很好,但可以增加一些学生的语言表达方面的要求,使学生的语言表达能力可以得到锻炼,这样也可以使学生进一步理解规律.说明教学中应根据具体的情况加以调整,得到最佳教学效果

第九单元《统计》教学反思

本单元的教学从总体来讲我还是比较满意的。为了教学目标，我在教学设计中，从以下几点来体现：

1、创设情境，从学生熟知的投篮比赛中提出问题，让学生初步体会统计的意义。体育比赛中的统计得分用到的就是统计知识，学生对于此已有一定的感性经验。所以，在新课导入时，我设计了小动物投篮比赛的场景，学生的学习积极性很快被调动起来，使学生对统计的目的非常明确，为下一个环节的调查统计指明了方向。

2、给学生提供充分的时间和空间来探索统计的方法，使学生亲身经历统计的过程，分析统计的结果。在教学中，我先和学生一起用小方格来表示红花的盆数，然后让学生小组合作尝试这种表示方法，为下一个环节正式的统计图的出现奠定基础。

这节课的不足之处时我要学生用写“正”字的方法来统计数据，对学生来讲是个比较生疏的方法，要指导练习。我给学生推荐了用写“正”字的方法，就让他们来统计，结果发现有的学生无所适从，所以在这里我高估了学生的理解能力。今后要注意准确把握学生的学情才是。

在今后的教学中，我要准备更充分的时间对学生进行这方面的指导，需要更深入的把握教材，以便使课堂时间安排更合理更有效更深入。也许每节课不能面面俱到,但我们教师应该争取。

三、对考试的反思

1、本次考试可以明显看出基础好的学生与差的学生的差距，这次考试部分题目有一定的难度，是对学生基础知识，计算及看图解决问题的能力比较全面的检查，基本上能反映学生学习能力的状况，从考试情况来看，两个班落后面都比较大，尤其是90分以下的学生还有不少。

2、对学生学习态度的反思。“态度决定一切”。其实学生的试卷很能反映出孩子的真实水平、真实态度。这一次考试可以看出平时学习态度不认真，做作业不专注。

3、从填空题的失分原因来看，学生认字量少，读题不认真，数的概念不清。

四、下阶段的教学措施：

1、继续做好常规教学工作，深入备课，认真上课，及时批改作业，积极听课学习他人先进教学经验和方法，提高教育教学水平。

2、基础知识的教学要进一步加强，基本技能的训练要进一步强化。计算教学中要坚持口算堂堂练，注意量与质的统一。要面向全体，兼顾速度要求，同时要注意练习形式的多样。

3、要进一步加强学生书写的指导，在学习态度和书写规范上提高标准并持之以恒地教育和训练。

4、加强关注学困生，做好辅差工作。多给学困生表现自己的机会，多给予鼓励，使学困生重拾学习的信心，积极的投入到学习中来。

多与家长沟通，争取得到每位家长的支持，使学生在教师与家长的共同教育下学好数学，为今后中、高年级的数学学习打下扎实的基础。本班学生有36人，但后进生占有一定的比例，将近20%。

因年龄小，小孩子的无意注意占主导地位，课堂上如果老师的课有趣，是他们感兴趣的，他们才愿意专心听，而且兴致会很高。如果老师没有把知识点转化为在活动中进行，比如动手操作、小游戏或者比赛活动，当老师把知识点有机地结合在这些活动过程中，孩子的注意力才会集中到学习中来；反之，他们好多人都会各玩各的，比如玩橡皮、铅笔或者发呆，如果老师凶他们，他们也会显得很无辜,并不会专心去听课。

课堂上的作业，大多数孩子会专心做，注意去听，去思考，去独立完成，有一部分孩子思维活跃，在做作业过程中会边思考，善于发现，因而做题快又对。但也有几个孩子因没掌握所学的知识，不会做，爱转头去看别人的作业，抄写别人的作业。

在书写方面，因为在上学期我都让孩子们在田字格上写数字，经过一个学期的坚持，孩子们的书写大多数都是很工整、漂亮。对于那些后进生，则需要老师多利用课余时间去辅导，多让他们练习，他们才能跟得上。

一、以人为本，在教学中落实科学发展观

要尊重学生的年龄特点、生活背景和知识背景，特别是那些刚从外地转来的学生，更要给他们以更多的关心，让他们尽快融入新班级，适应新生活。在教学中，只有以人为本，我们才不会让分数牵着鼻子走。一但作为分数的奴隶，在面对学生不爱学习时，我们心里就会急，一急就可能会对学生发脾气，伤害到学生幼小的心灵，给他们的健康成长带来不利影响。所以，在教学中，要以人为本，遵循科学的教育规

律，用更多的爱心、耐心来教育祖国的下一代。如果我们这样蹲下身来和孩子平等对话，孩子就会敢亲近我们，更会爱上我们的课，学习有了兴趣，当然就会进步了。

二、提高自己的教学艺术，让孩子喜欢上数学课

一年级的孩子年龄小，无意注意上主导地位，只有在他们对课堂感兴趣时，他们才会专心听讲。而要让孩子喜欢，我们就要把知识点有机地渗透在游戏、动手操作、比赛等活动中。

记得一篇文章说过的一句话“老师一上讲台就像一名演员一样”。教了一学期一年级的课，对这句话我可谓体会深刻。一站上讲台，我就得激情满怀，精神抖擞，在语言、声音、表情等方面都要比平时讲话夸张，这样才能吸引孩子的注意力，才能拉近与孩子的距离，孩子们才会喜欢上数学课。

三、练习设计应抓住重点，突破难点

像概念性的知识点，如计数单位、位值概念等这些难理解的知识，应多设计一些练习，练习时还要注意变换形式，多角度地设计练习，帮助学生突破难点。

第五篇：苏教版六年级数学下册各单元知识点分析归类

苏教版六年级数学下册各单元知识点分析归类

第一单元 百分数的应用

知识点

一、“求一个数比另一个数多（少）百分之几？”的实际问题

分解题目：已知条件：一个数、另一个数；

求：两数差的百分数 解题方法：（大数－小数）÷单位“1” 在这里，对“一个数”、“另一个数”进行比较，哪一个大就是“大数”，另外一个就是“小数”。

例1：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。实际造林比原计划多百分之几？ 解析：从题目“实际造林比原计划多百分之几”中，可以看出“一个数”指“实际造林”，“另一个数”指“原计划造林”，单位“1”指“原计划造林”；又因为“实际造林”的数量比“原计划”要大，因此“实际造林”是“大数”，而“原计划”是“小数”。根据公式可以得到：

（实际造林－原计划造林）÷原计划造林

（－）÷ 16 =25% 答：实际造林比原计划多25%。

例2：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林20公顷。原计划造林比实际少百分之几？ 解析：从题目“实际造林比原计划多百分之几”中，可以看出“一个数”指“原计划造林”，“另一个数”指“实际造林”，单位“1”指“实际造林”；又因为“实际造林”的数量比“原计划”要大，因此“实际造林”是“大数”，而“原计划”是“小数”。根据公式可以得到：

（实际造林－原计划造林）÷实际造林

（－）÷ 20 =20% 答：实际造林比原计划少20%。

知识点

二、“一个数比另一个数多（少）百分之几，求一个数是多少？”的实际问题

分解题目：已知条件：另一个数、两数和（差）的百分数

求：一个数（非单位“1”）

解题方法：另一个数×（1+百分数）——求两数和的方法

另一个数×（1-百分数）——求两数差的方法

例1：东山村去年原计划造林16公顷，实际造林比原计划多25%，实际造林多少公顷？ 解析：从题目“实际造林比原计划多25%”中，可以看出“一个数”是“实际造林”，“另一个数”是“原计划造林”，“两数和的百分数”是“25%”。根据公式可以得到：

另一个数×（1+百分数）

×（1+25%）=20（公顷）

答：实际造林20公顷。

例2：东山村去年实际造林20公顷，原计划造林比实际少20%，原计划造林多少公顷？ 解析：从题目“原计划造林比实际少20%”中，可以看出“一个数”是“原计划造林”，“另一个数”是“实际造林”，“两数差的百分数”是“20%”。根据公式可以得到：

另一个数×（1-百分数）

×（1-20%）=16（公顷）

答：原计划造林16公顷。知识点

三、“一个数比另一个数多（少）百分之几，求另一个数是多少？”

分解题目：已知条件：一个数、两数和（差）的百分数

求：另一个数（单位“1”）

解题方法：一个数÷（1+百分数）——求两数和的方法

一个数÷（1-百分数）——求两数差的方法

例1：东山村去年原计划造林16公顷，比实际造林少20%，实际造林多少公顷？ 解析：从题目“比实际造林多25%”中，可以看出“一个数”是“原计划造林”，在“比”之前省略了，“另一个数”是“实际造林”，“两数差的百分数”是“20%”。根据公式可以得到：

一个数÷（1-百分数）

÷（1-20%）=20（公顷）

答：实际造林20公顷。

例2：东山村去年实际造林20公顷，比原计划多25%，原计划造林多少公顷？ 解析：从题目“比原计划多25%”中，可以看出“一个数”是“实际造林”，在“比”之前省略了，“另一个数”是“原计划造林”，“两数和的百分数”是“25%”。根据公式可以得到：

一个数÷（1+百分数）

÷（1+25%）=16（公顷）

答：原计划造林16公顷。

知识点

四、应纳税额的计算方法

分解题目：求应纳税额实际上就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。解题方法：应纳税额=收入额×税率

例1：星光书店去年十二月份的营业额是60万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这个书店去年十二月份应缴纳营业税多少万元？

解析：从题目“按营业额的5%缴纳营业税”中，可以得到“营业税”是“应纳税额”，“营业额”是“收入税”，5%是“税率”，根据公式可以得到：

收入额×税率=应纳税额

×5% = 3（万元）

答：应缴纳营业税3万元。

知识点五：利息的计算方法

名词解释：①本金：存入银行的钱。

②利息（应得利息）：取款时银行除还给本金外，另外付给的钱。

③利率：利息占本金的百分率。按年计算的叫做年利率；按月计算的叫做月利率。④利息税：利息所征收的个人所得税，一般是利息税率的5%。⑤纯利息/实得利息：扣除利息税后的利息。

解题方法：①利息=本金×利率×时间

②纯利息=利息×（1-5%）=本金×利率×时间×95% 或者=利息-利息税

例1：2007年8月20日，一年定期存款的年利率是3.87%。李爷爷把50000元存入银行，一年以后按5%缴纳利息税，应缴纳利息税多少元？

解析：本题求利息税。题目中已知利息税率5%，还告诉了本金、年利率和存款时间，所以根据公式： 应缴纳利息税=利息×利息税率=本金×年利率×存款时间×利息税率

50000×3.87%×1

×5% =96.75元 答：应缴纳利息税96.75元。

知识点六：折扣（成数）计算方法

名词解释：①折扣：商店经常把商品减价，按原价的百分之几出售，通常称为打折出售，简称为折扣。

②折扣与百分数的关系：打几折就是按原价的百分之几出售或说降价了（1-百分之几）出售。

③标价：商品摆放柜台出售的价格，包括成本和利润两部分。

④售价：商品的成交价格。售价经常等于或小于标价。

⑤成数：表示一个数是另一个数十分之几的数。通常用在工农生产中表示生产的增长状况。几成就是十分之几。“二成”就是十分之二，就是百分之二十。

⑥利润率：利润占成本的百分率。

解题方法：①售价（现价）=标价（原价）×折扣 折扣=售价（现价）÷标价（原价）

标价（原价）=售价（现价）÷折扣

②利润率=利润÷成本

例1：一本书原价是30元，现在明明少花9元买到这本书，现在这本书打几折销售？

解析：本题求折扣，就要知道现价和原价。原价是30元，现价是30-9=21元。根据公式： 折扣=现价÷原价

÷30 =70%=七折 答：现在这本书打七折销售。

知识点七：列方程解决稍复杂的百分数实际问题的解题方法

步骤：①审题：1，读懂题；2，列出等量关系式

②设未知数，列方程

③解方程，检验并写答。

解题方法：本单元的应用题一般设单位“1”为未知数。

例1：一个机械加工厂，十月份生产零件2000个，比原计划多生产25%，多生产多少个零件？ 解析：本题中的单位“1”是原计划生产的零件，所以十月份生产零件比原计划多25%x个。等量关系：原计划生产的零件+比原计划多生产的零件=十月份生产的零件 设：原计划生产零件x个。

X+25%X=2000 X=1600 1600×25%=400个

答：多生产400个零件。

第二单元

圆柱和圆锥

知识点一：圆柱、圆锥的认识

相关概念：①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。

②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。

③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。

④圆柱的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。

知识点二：圆柱侧面积的计算方法

理解掌握：圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。

①假如是长方形，那么长方形的长a，就是圆柱底面的周长C，宽b就是圆柱的高h。

长方形的面积S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。

②假如是正方形，那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和高相等。

正方形的面积S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。

所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh

例1：一种圆柱形的罐头，它的底面直径是11厘米，高是15厘米。侧面有一张商标纸，商标纸的面积大约是多少平方厘米？

解析：本题中已知直径、高，所以可以根据公式得： 圆柱形的侧面积：πdh=3.14×11×15=518.1平方厘米 答：商标纸的面积大约是518.1平方厘米。

知识点三：圆柱表面积的计算方法

理解掌握：圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S表=S侧+2S底，因为S侧=Ch，S底=πr2，所以S表=Ch+2πr

2=2πrh+2πr2

用乘法分配率得圆柱的表面积公式

=2π（rh+r2）

例1：一个圆柱形的罐头盒，高是12.56厘米，它的侧面展开图是一个正方形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮？

解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，都等于12.56厘米，可以根据圆的周长公式C=2πr，把r先求出，最后再用圆柱的表面积公式。解：12.56÷3.14÷2=2厘米

2×π×（2×12.56+22）=182.8736平方厘米

答：做一个这样的罐头盒需要182.8736平方厘米铁皮。

知识点四：圆柱体积的计算方法

理解掌握：利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底×h，可以得到圆柱的体积公式V圆柱= S底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。

相关公式：①已知半径和高，V圆柱=πr2h

②已知直径和高，V圆柱=π（d÷2）2h

③已知周长和高，V圆柱=π（C÷2π）2h

难点解析：把圆柱的底面平均分成n份，切开后平成一个近似的长方体。

得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和；

圆柱的半径等于长方体的宽；

圆柱的高等于长方体的高；

圆柱的体积等于长方体的体积；

★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和（长×高）；圆柱的上、下

底面和等于长方体的上、下底面和（长×宽），所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面（宽×高）。

例1：一个圆柱的底面半径是5厘米，高是20厘米，求圆柱的体积是多少？ 解析：根据题目中的条件，可以用公式V圆柱=πr2h。

3.14×52×20=1570立方厘米 答：圆柱的体积是1570立方厘米。

知识点五：圆锥体积的计算方法

理解掌握：根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积

是圆柱的三分之一。用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。

相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。

①已知半径和高，V圆锥=1/3πr2h

②已知直径和高，V圆锥=1/3π（d÷2）2h

③已知周长和高，V圆锥=1/3π（C÷2π）2h

重点解析：在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的体积比是1：2。

例1：工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米沙子约重1.7吨，这堆沙子共重多少吨？

解析：根据题目中的条件，可以用公式V圆锥=1/3π（C÷2π）2h 1/3×3.14×(12.56÷2÷3.14)×1.5=6.28立方米 6.28×1.7=10.676吨 答：这堆沙子共重10.676吨。

知识点六：（选学内容）圆锥的表面积计算方法

理解掌握：圆锥的表面积由一个侧面和一个底面组成，侧面的展开图是一个扇形，底面是一个圆。用字母表示为：

S圆锥=S扇形+S底。

在这里我们来了解一下扇形的面积是怎么计算的：扇形是圆的一部分，我们可以理解为扇形的面积是占圆面积的几分之几的面积，跟扇形的圆心角度数有关，度数越大，扇形面积越大，反之面积越小。假设扇形圆心角的度数为n度，那么扇形的面积与圆面积的比为n：360，所以扇形的面积公式为：S扇形=n/360×S圆

=n/360×πR

2=(πnR2)/360 再此，圆锥的表面积公式：S圆锥= S扇形+S底

=(πnR2)/360+πr2

（R是侧面积的圆的半径，r是底面圆的半径）

例1：一个扇形的圆心角度数为90°半径为2厘米，求围成圆锥的表面积是多少平方厘米？ 解析：要算出圆锥表面积，根据公式，一定要知道侧面积的圆心角度数、半径和底面半径。所以围绕这三个要素进行解题。由侧面半径可以计算出侧面圆的周长，进而算出扇形的弧长（等于底面圆的周长），再由弧长（等于底面圆的周长）算出底面的半径，再根据圆锥的表面积公式可以算出。

2×3.14×2=12.56厘米------侧面圆的周长

12.56×（90÷360）=3.14厘米------扇形的弧长占侧面圆的周长的四分之一，也就是底面圆的周长

3.14÷3.14÷2=0.5厘米------底面圆的半径

2（3.14×90×22）÷360+3.14×0.5=3.925平方厘米 答：围成圆锥的表面积是3.925平方厘米。知识点七：圆柱和圆锥的横截面

理解掌握：★圆柱横截面的分割方法：

① 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。

② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法：

① 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。

第三单元

比例

知识点一：图像的放大和缩小

理解掌握：把图形按1：n的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的1/n；

把图形按n：1的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n倍。

知识点二：比例的意义

理解掌握：

1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。

2、比和比例的区别：（1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。

（2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。

知识点三：应用比的含义组成比例

理解掌握：判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不想等，则不能组成比例。

知识点四：比例的基本性质

理解掌握：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

若a:b=c:d，那么ad=bc。

若用分数表示比a/b=c/d，那么ad=bc。------十字交叉法 知识点五：解比例

理解掌握：解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。例1： 5:8=x:16

1/9 : 1/4 =x:18

8x=5×16

4:9

=x:18

x=10

9x =4×18

x =8 知识点六：用比例解应用题

解题方法：审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程------解比例并检验写答 例1：A、B两种商品的价格比是5：3，如果它们的价格分别上涨了420元后，价格比是6：5。那么A商品原来多少元？

解析：本题中告诉我们A、B两种商品涨价前后的价格比，利用比例的基本性质可以得到等量关系是：

（A商品原来的价格+420元）：（B商品原来的价格+420元）=6：5 利用比例基本性质，设A商品原来的价格是5x元，B商品原来的价格是3x元 列出比例方程（5x+420）：（3x+420）=6：5

（5x+420）×5

=（3x+420）×6------比例基本性质

25x+2100

=18x+2520------乘法分配率

25x-18x

=2520-2100------等式基本性质

x

=60

5×60=300元

答：A商品原来300元。

知识点七：比例尺的意义

理解掌握：比例尺就是图上距离与实际距离的比。

图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。相关公式：（1）比例尺=图上距离÷实际距离

（2）图上距离=比例尺×实际距离

（3）实际距离=图上距离÷比例尺

知识点八：比例尺的应用 理解掌握：（1）注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例尺。如1：40千米=1：4000000厘米

（2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是10：1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺1：100（比如设计一栋教学楼）。

第四单元

确定位置

知识点

一、根据方向和距离确定物体的位置 理解掌握：（1）用字母表示方向。S表示“南”，W表示“西”，E表示“东”，N表示“北”。

（2）理解“X偏X若干度”，如南偏西15°，表示由南面向西面旋转15°的方向；西偏南15°，表示有西面向南面旋转15°的方向。这两个方向一样吗？请同学们仔细考虑一下？如果不一样，那么应该这么说呢？南偏西15°= 偏

°

；西偏南15°= 偏

°。

（3）如何来用方向和距离确定位置呢？ 答：一找观察地点和实际地点，二看实际地点在观察地点的什么方向上，三量出观察地点和实际地点的距离，四标注要清楚。

知识点

二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线 解题方法：描述行走路线的方法：按行走路线，确定观测点及行走方向和路程，用“先„„然后„„再”等词语，按顺序叙述。

第五单元

正比例和反比例

知识点

一、正比例的意义及应用 理解掌握：（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。

（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：

1、判断两个是否相关联；

2、判断这两个量的比值是否一定，比值

一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）

知识点

二、正比例的图像

理解掌握：正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值

可以直接找到对应的

另一个量的值。

知识点三：反比例的意义及应用 理解掌握：（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。

（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x×y=k。

（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：

1、判断两个是否相关联；

2、判断这两个量的积是否一定，积一定

就成反比例关系；反之不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）

知识点四：用正反比例解应用题 解题方法：（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；

（2）设未知数，列方程；

（3）解方程并检验写答。

例1：一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟转90转。从动轮有48个齿，每分钟转多少转？

解析：先判断齿数和转数成反比例关系，理由是齿数×转数=总齿数（一定）。

等量关系是：主动轮齿数×主动轮转数=从动轮齿数×从动轮转数 再设从动轮每分钟转x转。48×x=80×90

x=150 答：从动轮每分钟转150转。

第六单元

解决问题的策略

知识点：用“转化”的思想解决问题 解题方法：通过“转化”，使问题化繁为简，化未知为已知。

第七单元

统计

知识点

一、扇形统计图的认识和应用

理解掌握：扇形统计图的优点：可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。

应用：已知总数量，根据扇形统计图求各部分数量就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。

知识点

二、众数

相关概念：在一组数据中出现的次数最多的某一个数据，这个数就是众数。

知识点

三、中位数

相关概念：某个数据在按照大小顺序排列的一组数据中，位置处于最中间的那个数。理解掌握：如何求中位数？（1）先把一组数据从小到大或从大到小排列；

（2）当数据个数为奇数个时，取正中间的那个为中位数；

当数据个数为偶数个时，取正中间的两个数，在计算它们的平均数就是中位数。