第一篇:三年级学而思暑假班6——9讲知识点总结
暑假班6——9讲重点难点复习
【第6讲】 乘车坐船的策略
一、乘车坐船
(一)有船主总人数÷每船载客数(除船主外)=商……余数
1、无余数。运的次数=商。
2、有余数。运的次数=商+1 渡的次数=运的次数×2-1.(二)无船主关键是先确定1个人当船主。
(总人数-1)÷每船载客数(除船主外)=商……余数1、2、二、无余数。运的次数=商 有余数。运的次数=商+1.最优策略
1、最合理。(一次运完,全坐满)
2、最合算。(只要运完、可以有空位,钱最少)
【第7讲】倍数问题与图解法
一、和倍问题一倍数=和÷(倍数+1)
(一)多则减、少则加。
(二)经典类型:
1、直接计算型。
2、和增多或减少。
3、平均数求和。和=平均数×个数
4、统一单位。
5、除法算式中。被除数=除数×商+余数
二、差倍问题一倍数=差÷(倍数-1)
经典类型:
1、直接计算型
2、年龄差永不变。
3、移多补少求差。差=移动数×24、数射线求差。
三、和差问题大数=(和+差)÷2;小数=(和-差)÷2
类型:
1、直接计算型。
2、多步和差。
【第8讲】 数字谜一、二、三、四、五、六、个位分析法 高位分析法 进位、借位分析法越加越少,一定有进位。两数相加,最多进1;三数相加,最多进2.相同抵消 化同为乘 化减为加(若有楼梯,一定先看高位)
【第9讲】 用什么量
一、最大和最小
在一条直线上,某物体与A、B之间的距离:
1、物体在A、B之间。距离=A+B2、物体在A、B同侧。距离=大-小。
二、立体图形
1、方块数:分层数。本层个数=本层看见的+上层个数
2、方格数:(上+左+前)×2.三、砝码问题
1、砝码放同侧:1、2、4、8……
2、砝码放两侧:1、3、9、27……
第二篇:“学而思”二次函数函数知识点总结
常见考法:
(1)考查二次函数的定义;(2)确定二次函数解析式;(3)二次函数的平移;(4)考查二次函数与一元二次方程的关系;(5)考查二次函数的各项系数与图象的位置的关系。
误区提醒:
(1)对二次函数概念理解有误,漏掉二次项系数不为0这一限制条件;(2)对二次函数图象和性质存在思维误区;(3)忽略二次函数自变量取值范围;(4)平移抛物线时,弄反方向。
第三篇:学而思五年级秋季第九讲知识总结
学而思五年级秋季 3.工程问题的解题关键
工程问题这一讲的题目并不难,关键是要熟练掌握分数的加减乘 除四则运算和把总量设成单位1的思想。4.上讲作业精讲
上讲作业基本上都是例题所对应的题型,唯一有些变化的是作业4。上讲作业4:由两个1和三个2能够组成多少个不同的五位数?
解析:根据题目的叙述,这个五位数只包含数字1和2。换句话说,只要我们确定了哪两个数位填1,那么剩下三个位置自动的只能填2了。所以本题相当于让我们在五个位置中确定两个位置填数字1,这显然是没有顺序的,故用组合去做。
2所以共有C510种方法
下面是
5.洋洋老师要把15张卡发给6个学生,每人至少发一张,那么一共有多少种不同的发法?
52002种.
【解析】:用隔板法,15张卡,中间14个空要隔5块板,有C14
本讲巩固
1.有一项工程,甲单独做需要12天完成,乙单独做需要24天完成,如果两个人合做,几天能够完成?
11【解析】: 将工程总量看作单位“1”,那么甲一天能完成,乙一天能完成,那么两人
12241111,所以要用18天完成. 一天完成812248
2.一项工程,甲单独做需要30天时间,甲、乙合作需要12天时间,如果乙单独做需要多少时间?
1【解析】:将整个工程总量看作单位“1”,那么甲每天完成总量的,甲、乙合作每天完成301111120天能完成. 总量的,乙单独做每天能完成总量的,所以乙单独做11212302020
3.一项工程,甲单独做需要7天时间,乙单独做需要14天完成.若甲先单独做若干天,然后乙接着做,结果一共用了11天,那么开始的时候甲做了几天?
11311【解析】:假设这11天都是乙在做,那么乙能完成,比单位“1”少了1,而甲一
14141411131天能比乙一天多做,所以甲做了3天.
714141414
4.一项工程,甲、乙合作需要20天完成,乙、丙合作需要15天完成,由乙单独做需要30天完成,那么如果甲、乙、丙合作,完成这项工程需要多少天?
11【解析】:将工程总量看作单位“1”,那么甲乙两人一天能做,乙丙两人一天能做,20151111乙一天能做.因此不难得到丙的工作效率为,因此三个人的工作效率之和30153030111,也就是说,三个人合作需要12天可以完成. 为203012
5.一项工作,甲、乙两人合做15天完成,乙、丙两人合做20天完成,丙、甲两人合做12天完成.三人一起做,完成这项工作需要多少天?
11【解析】:将工作总量看作单位“1”,那么甲乙两人一天能做,乙丙两人一天能做,甲
1520111111)2,所以要用110丙两人一天能做,所以甲乙丙三人一天能做(121520121010天.
6.一项工作,甲、乙两人合做8天完成,乙、丙两人合做9天完成,丙、甲两人合做18天完成.那么丙一个人来做,完成这项工作需要多少天?
11【解析】:将工作总量看作单位“1”,那么甲乙两人一天能做,乙丙两人一天能做,甲丙
8911117两人一天能做,所以甲乙丙三人一天能做()2,所以丙一天做要用***1,所以丙单独做要148天. 4884848
7.一项工程,如果甲先做5天,那么乙接着做20天可以完成;如果甲先做20天,那么乙接着做8天可以完成.如果甲、乙合作,那么多少天可以完成? 【解析】:对比两次过程发现甲多做15天,乙少做了12天,那么甲做15天相当于乙做12天,所以甲做5天相当于乙做4天,所以
第四篇:学而思五年级秋季第七讲知识总结
学而思五年级秋季第七讲知识总结
神奇的9(接上讲)
2.9的整除特征
①一个数能否被9整除,我们只需要看它的各个数位数字之和能否被9整除;并且它除以9的余数与数字和除以9的余数保持一致。
②实际上算除以9的余数,不仅可以看数字和,也可以将原数任意分割后再相加,看这个和除以9的余数。例如:12345„9899除以9的余数,就等于1 + 2 + 3 + 4 + „„ + 98 + 99的和除以9的余数。证明和第①条一样,都是用位值原理。
③弃9法:在算除以9的余数时,如果几个数的和是9或9的倍数,可以直接弃掉。注意等差数列中连续的9个数之和一定是9的倍数。
对应题目:例
4、例
5、提
3、尖3
3.进位原理与整除特征的综合运用
对应题目:例
6、提
4、尖4
下面以例6为例,再把解题方法复习一下:
例6:下面算式由1~9中的8个组成,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字。那么“数学解题”与“能力”的差的最大值是__________.【解析】首先判断哪一个数字没有用。在这个算式中,结果2010除以9余3,所以所有加数的数字和除以9也余3。因为1 + 2 + „„ + 9 = 45能被9整除,所以显然数字6没有用。
其次计算进位的次数。加数的数字和为45 – 6 = 39,和的数字和为3,相差36,所以发生了4次进位。
最后根据最值的要求往里填数。现在要求“数学解题”与“能力”的差最大,也就是“数学解题”尽可能大,“能力”尽可能小。显然“数”= 1;“数学解题”最大,那么“学”= 9;此时百位和十位分别发生了一次进位,那么个位进位两次,即“题”+“力”+“示”= 20。现在还有数字2、3、4、5、7、8没有用,相加为20,只能是5 + 7 + 8 = 20;所以根据差最大的要求,“题”= 8,“力”= 5;同理,“解”= 4,“能”= 2;即“数学解题”与“能力”的差的最大值为1948 – 25 = 1923。
蝴蝶模型
1.任意四边形中的蝴蝶模型
(1)①×③ = ②×④
DA②①④SAOS△ACDDO(2)△ABD; S△BCDOCS△ABCOB
对应题目:例1
O③BC2.梯形中的蝴蝶模型(1)①×③ = ②×④
A②①D④SAOS△ACDDO(2)△ABD; S△BCDOCS△ABCOB③(3)② = ④
(4)若AD : BC = a : b,则①:②:③:④ = a2:ab :b2:ab
在各种杯赛里,蝴蝶模型考查最多的就是梯形中的蝴蝶模型,尤其是第(3)和(4)条性质,大家一定要记熟。
OBC
在题目中,看见交叉线一定要想到构造蝴蝶模型
蝴蝶模型这一讲并不算难,关键是熟练掌握并应用蝴蝶模型的几个性质。
下面是第七讲补充习题答案
第七讲 蝴蝶模型
上讲回顾
1.A的数字和是2012,B的数字和是1997,已知A和B作差的时候退了15次位,那么结果的数字和是多少? 【解析】:2012-1997+15×9=150或者1997-2012+15×9=120.
2.如下图所示的竖式中相同ABCDEF分别表示1-9中7个不同的数字,那么这七个数字的和是多少?
ABCD EFG 2 0 1 3【解析】:共进位3次,所以数字和为2+1+3+9×3=33,而1624+389=2013是其中的一个解.
3.123×123×1234×99999999结果的数字和是多少? 【解析】:容易得知123×123×1234<200×200×2000=8000000<999999999,所以结果的数字和为9×8=72.
4.1234567891011…19881989除以9的余数是多少? 【解析】:1+2+3+…+1989=1990×1989÷2=995×1989,而1989是9的倍数,所以原来的数除以9的余数为0.
5.将0-9中的9个数字填入下列算式中,那么没被选中的数字是多少?
□□□□+□□+□□□=2290 【解析】:左右两边除以9的余数相同,右边除以9余4,所以左边除以9的余数也是4,所以没选中的数字应该是5.
本讲巩固
1.如图,某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成四个部分,△AOB面积为1平方千米,△BOC面积为2平方千米,△COD的面积为3平方千米,公园由陆地面积是6.92平方千米和人工湖组成,求人工湖的面积是多少平方千米?
CBOAD
【解析】:根据蝴蝶定理求得S△AOD3121.5平方千米,公园四边形ABCD的面积是1231.57.5平方千米,所以人工湖的面积是7.56.920.58平方千米.
2.如图,四边形被两条对角线分成4个三角形,其中三个三角形的面积已知,求:⑴三角形BGC的面积;⑵AG:GC?
A2BC1G3D
【解析】:⑴根据蝴蝶定理,SBGC123,那么SBGC6
⑵AG:GC1:3
3.(2007年第12届华杯赛决赛)在梯形ABCD中,上底长5厘米,下底长10厘米,SBOC20平方厘米,则梯形ABCD的面积是平方厘米.
AOBD
C【解析】:上底:下底=5:10=1:2,根据梯形蝴蝶模型的结论,SAOD:SAOB:SBOC:SCOD1:2:4:2,所以SBOC:S梯形ABCD4:9,所以梯形ABCD的面积为20÷4×9=45平方厘米.
4.如图,S22,S34,求梯形的面积.
S1S2S3S4
【解析】:显然S4S22,所以S1S2S4S31,所以梯形面积为1+2+2+4=9.
5.(2009年第14届华杯赛决赛)如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O.已知AB=5,CD=3,且梯形ABCD的面积为4,求三角形OAB的面积.
DOCAB 【解析】:根据题意,AB=5,CD=3,CD:AB=3:5,则根据蝴蝶模型SDOC:SAOD:SAOB:SCOBa2:ab:b2:ab9:15:25:15,令SAOB=25份,11则梯形ABCD共有:9+15+25+15=64份.所以1份为:4÷64=,则三角形OAB的面积为
161625×25=.
166.已知ABCD是平行四边形,BC:CE3:2,三角形ODE的面积为6平方厘米。则阴影部分的面积是平方厘米.
AOBCED【解析】:连接AC.由于ABCD是平行四边形,BC:CE3:2,所以CE:AD2:3,根据梯形蝴蝶定理,SCOE:SAOC:SDOE:SAOD22:23:23:324:6:6:9,所以SAOC6(平方厘米),SAOD9(平方厘米),又SABCSACD6915(平方厘米),阴影部分面积为61521(平方厘米).
7.如下图,一个长方形被一些直线分成了若干个小块,已知三角形ADG的面积是1004,三角形BCH的面积是1009,求四边形EGFH的面积.
AGDFBHCAGDFBHCEE
【解析】:如图,连结EF,显然四边形ADEF和四边形BCEF都是梯形,于是我们可以得到三角形EFG的面积等于三角形ADG的面积;三角形BCH的面积等于三角形EFH的面积,所以四边形EGFH的面积是1004+1009=2013.
8.在下图的正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,三角形ABF的面积为8平方厘米,那么正方形ABCD面积是平方厘米.
ADADFBECBFEC
【解析】:连接DE,BE:AD=1:2,根据梯形的蝴蝶模型,得到SBEF:SEFD:SAFD:SABF1:2:4:2,所以SABF:S梯形ABED2:9,所以梯形ABED的面积为8÷2×9=36平方厘米,所以△DCE的面积为36÷3=12平方厘米,所以正方形面积为36+12=48平方厘米.
9.E是平行四边形ABCD的CD边上的一点,BD、AE相交于点F,已知三角形AFD的面积是12,三角形DEF的面积是8,求四边形BCEF的面积为多少?
AFDECDBAFEB
【解析】:如图,根据梯形的蝴蝶中,△BEF的面积为12,△ABF的面积为12×12÷8=18,所以△ABE的面积为18+12=30,所以梯形的面积为30×2=60,所以△BEC的面积为60-12-12-8-18=10,所以四边形BCEF的面积为12+10=22.
C
10.如图所示两个正方形ABCD和CEFG并排放置,已知BF与CD交于H并且DH=2CH,三角形DHF的面积为24,那么五边形ABEFD的面积是多少?
ADGHFADGHF
【解析】:连BD、CF,那么四边形BCFE是梯形,而CH:DH=1:2,根据梯形中的蝴蝶模型,得到△CHB的面积为24,△CHF的面积为12,△BHD的面积为48,所以△CDB面积为24+48=72,所以大正方形面积为144.那么得到边长CD的长度为12,而△CDF的面积为12+24=36,所以可以得到GF=36×2÷12=6,那么小正方形面积为36,△GDF面积为(12-6)×6÷2=18,所以五边形面积为18+36+144=198. BCEBCE
第五篇:初三物理知识点总结-第6讲时使用
知识点总结
--王志远老师
1.带电物体具有什么性质?
1.摩擦起电的原因?
2.原子的构成?分别带什么电荷?
3.电荷间的相互作用?
4.相互吸引的通草小球的情况?相互排斥的通草小球的情况?
5.验电器的工作原理?
6.电流怎么形成的?方向怎么规定的?
7.自由电荷?
8.导体和绝缘体?
9.电路的组成?
10.电路的三种状态?
11.串并联电路的特点?
12.电路的识别方法?请表述第一种方法
13.电流强度定义?
14.电流表的使用?
15.串并联电路电流的特点?
16.电压表的`使用?
17.串并联的电压关系?
18.电阻的影响因素?
19.滑动变阻器的原理?以及使用?
20.滑动变阻器与电阻箱的区别?滑动变阻器连续改变电阻,不能准确读数。
21.欧姆定律?
22.串并联电路电阻关系?
23.探究电流与电压关系与电流与电阻关系时,滑动变阻器的作用?课本,第5讲只是拓展。