《通信原理》课后习题答案及每章总结(樊昌信,国防工业出版社,第五版)第一章

第一篇：《通信原理》课后习题答案及每章总结(樊昌信,国防工业出版社,第五版)第一章

《通信原理》习题参考答案

第一章

1-1.设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。试求

E及x的信息量。

解：I(E)log

2I(X)log2

题解：这里用的是信息量的定义公式Ilog18.97(bit)0.00213.25(bit)0.1051 aP(x)

注：

1、a的取值：a＝2时，信息量的单位为bit

a＝e时，信息量的单位为nit

a＝10时，信息量的单位为哈特莱

2、在一般的情况下，信息量都用bit为单位，所以a＝

21-2.某信息源的符号集由A，B，C，D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。

解：方法一：直接代入信源熵公式：

HH(A)H(B)H(C)H(D)H(E)

111316516488 logloglogloglog22222488163165

330.50.4530.524 88

2.227(bit/符号）

方法二：先求总的信息量I

II(A)I(B)I(C)I(D)I(E)log24log28log28log21616log 253

2332.4151.67812.093(bit)

所以平均信息量为：I/5＝12.093/5＝2.419 bit/符号

题解：

1、方法一中直接采用信源熵的形式求出，这种方法属于数理统计的方法求得平均值，得出结果的精度比较高，建议采用这种方法去计算

2、方法二种采用先求总的信息量，在取平均值的方法求得，属于算术平均法求平均值，得出结果比较粗糙，精度不高，所以尽量不采取这种方法计算

注：做题时请注意区分平均信息量和信息量的单位：平均信息量单位是bit/符号，表示平均每个符号所含的信息量，而信息量的单位是bit，表示整个信息所含的信息量。

1-4.一个由字母A，B，C，D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms。

（1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；

（2）若每个字母出现的可能性分别为

PA1113,PB,PC,PD 54410

试计算传输的平均信息速率。

解：（1）

方法一：

当A，B，C，D等可能出现时，二进制脉冲0出现的概率是1/2，1出现的概率也是1/2，因此二进制脉冲的平均信息量为：HH(0)H(1)112log2log 2222 1(bit/脉冲）

H1bit/脉冲所以平均信息速率为： ＝200(bit/s)5ms/脉冲5ms/脉冲

方法二：

当A，B，C，D等可能出现时，计算每个符号的平均信息量：HH(A)H(B)H(C)H(D)

而每个符号的宽度为：2脉冲/符号×5ms/脉冲＝10ms/符号H2bit/符号＝200(bit/s)所以平均信息速率为：10ms/符号10ms/符号

（2）

方法一：

当A，B，C，D不是等概出现时，可以求出二进制脉冲0出现的概率为：

1出现的概率为：P(1)1P(0)log24 2(bit/符号）41119 P(0)2A1B1C0D211222210882011 20

因此二进制脉冲的平均信息量为：

HH(0)H(1)

9201120loglog 292112020

0.51840.4744

(bit/脉冲）0.9928

H0.9928bit/脉冲＝198.56(bit/s)所以平均信息速率为：5ms/脉冲5ms/脉冲

方法二：

当A，B，C，D不是等概出现时，计算每个符号的平均信息量：HH(A)H(B)H(C)H(D)

1113105log4log4log log2222354410

0.46440.50.50.52111.9855(bit/符号）

而每个符号的宽度为：2脉冲/符号×5ms/脉冲＝10ms/符号所以平均信息速率为：H1.9855bit/符号＝198.55(bit/s)10ms/符号10ms/符号

题解：

1、方法一是通过计算码流中0脉冲和1脉冲的平均信息量来计算出平均信息速率的。

2、方法二十通过计算码流中每个符号的平均信息量来计算出平均信息速率的。两种计算计算结果一样。

注：请注意方法一中计算0、1脉冲的平均信息量单位时，得出的单位是bit/脉冲，而方法二中计算每个符号的平均信息量时，得出的单

位是bit/符号，要注意理解单位的含义。

1-7.对于二电平数字信号，每秒针传输300个码元，问此传码率RB等于多少？若该数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率Rb等于多少？

解：根据传码率的定义可知：RB＝300B

当数字信号中0、1等概时，此时的一个码元就是1bit的信息量，所以传信率Rb＝RB＝300 bit/s

注：请注意区分传码率和传信率的定义：传码率表示每秒针传输码元的数目；而传信率表示每秒针传输信息量的多少。

第一章总结

节1通信的发展

1、定义：通信就是由一个地方向另一个地方传递消息。

2、电通信四个发展阶段：

电报时代、电子管时代、晶体管时代、集成电路时代

节2消息及其度量

1、数字信号与模拟信号

电信号一般为脉冲或正弦波，携带消息的三个参量：振幅、频率、相位 数字信号与模拟信号的区分方法：

• 取值离散 时间离散为数字信号 取值连续 时间连续为模拟信号 取值连续 时间离散仍为模拟信号

即：由取值的方式确定离散信号或连续信号

2、消息（信号）的度量

与消息发生的概率有关。

定量计算：信息量I=loga[1/P(x)]

P（x）为消息x出现的概率

a=2I的单位为bit[常用]

a=eI的单位为nit

a=10I的单位为哈特莱

3、离散消息（数字信号）信息量的计算

等概时信息量的计算：I = loga 1/P

不等概时信息量的计算：I=H=E[X]=ΣP(xi)II

结论：等概时，消息的不确定程度最大，熵 H 最大,即信息量最大。

节3通信系统的构成及特点

1、通信系统基本模型

主要性能指标为：

有效性：描述消息传递的速度（单位时间传输的信息量越大越好）。可靠性：描述消息传递的质量（收、发差值越小越好）。

2、模拟通信系统

有效性：（指消息传输速度）用信息速率衡量，但模拟信号的信息量难求,用系统有效传输频带B 来衡量。

可靠性：（指消息传输质量）用系统输出信噪比(S/N)o来衡量。

3、数字通信系统

有效性：用传输速率来衡量。

码元传输速率 RB 为：多少个码元/秒（单位：波特, B）

信息传输速率 Rb 为：多少信息量/秒

Rb = RB H（单位：比特/秒, bit/s）

RbN越大, 系统有效性越好

频带利用率  = 传码率RBN /传输带宽B(单位：波特/赫兹)

 越大, 系统有效性越好

主要技术：编码技术、调制、解调技术。

数字通信系统的特点：

1).抗干扰能力强；

2).纠错编码可进一步降低输出误码率；

3).便于计算机对信息进行处理；

4).保密性强；

5).对信息的适应性强；

6).集成度高，可靠性好；

7).频带利用率较低。