四川省内江市威远中学2012届高三数学经典易错题小强化1 函数部分(新人教B版)

第一篇：四川省内江市威远中学2012届高三数学经典易错题小强化1 函数部分(新人教B版)

威 远 中 学 高 2012 级 数 学 经 典 易 错 题 小 强 化（1）

考 场 思 维 训 练（函数部分）

班级：_____________学号：____________姓名：_______________

1若函数y=lg(4-a·2)的定义域为R，则实数a的取值范围是()

A．(0，+∞)B．(0，2)C．(-∞，2)D．(-∞，0)

2已知函数f(x)的值域是[-2，3]，则函数f(x-2)的值域为()

A．[-4，1]B．[0,5]C．[-4，1]∪[0，5]D．[-2，3]

3已知函数f(x)=lg(x-2mx+m+2)

(1)若该函数的定义域为R，试求实数m的取值范围．

(2)若该函数的值域为R，试求实数m的取值范围．

28xn4.已知函数f(x)=log3mx的定义域为R，值域为[0，2]，求实数m，n的值． 22xx1

5．已知a≥0，且函数f(x)=(x-2ax)e在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围．

威 远 中 学 高 2012 级 数 学 经 典 易 错 题 小 强 化（1）

考 场 思 维 训 练(参考答案)

1.D解析：∵4-a2x0的解集为Ra4

2x2x在R上恒成立.4

2x0,a0.2.D解析：f(x-2)的图象是把f(x)的图象向右平移2个单位.因此f(x-2)的值域不变.3.解析：(1)由题设，得不等式x-2mx+m+2>0对一切实数x恒成立，∴△=（-2m）-4(m+2)<0,解得-1

由u=mx28xn

x1222mx28xnx212的值域是[0，2].∴u=g(x)=mx28xnx1的值域为[1，9].得（u-m）x-8x+(u-n)=0.∵xR,当um0时,(8)24(um)(un)0.当

2u-m=0时上式仍成立，即有u-(m+n)u+(mn-16)≤0.∴关于u的方程u-(m+n)u+mn-16=0有两根1和9，由韦达定理得

即为所求。

5.f′(x)=e(x-2ax)+e(2x-2a)=e[x+2(1-a)x-2a]∵f(x)在[-1，1]上是单调函数．

(1)若f(x)在[-1，1]上是单调递增函数．则f′(x)≥0在[-1，1]上恒成立，即e[x+2(1-a)x-2a]≥0在[-1，1]上恒成立．∵e>0．∴g(x)=x+2(1-a)x-2a≥0在[-1，1]x2x2x2xx22mn19解得m=n=5.mn1619

本卷第1页（共2页）

上恒成立，则有a11a112或△=4(1-a)+8a＜0或 解得，a∈Ø． g(1)0g(1)0

(2)若f(x)在[-1，1]上是单调递减函数，则f′(x)≤0在[-1，1]上恒成立．∴e[x+2(1-a)x-2a]≤0在[-1，1]上恒成立．

∵e>0．∴h(x)=x+2(1-a)x-2a≤0在[-1，1]上恒成立．

则有h(1)0103a.4h(1)034a0

4x2x2∴当a∈[，+∞]时，f(x)在[-1，1]上是单调函数．

本卷第2页（共2页）

第二篇：2014届高三数学一轮复习《函数模型及其应用》理 新人教B版

[第12讲 函数模型及其应用]

(时间：35分钟 分值：80分)

基础热身

1．某种细胞，每15分钟分裂一次(1→2)，这种细胞由1个分裂成4 096个需经过()

A．12 hB．4 hC．3 hD．2 h

22．某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是f(t)＝－t＋24t－101(4≤t≤18)，则该沙漠地区在该时段的最大温差是()

A．54B．58C．64D．68

3．已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为()

A．800 m B．900 m C．1 000 m D．1 200 m

4．已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1 h后再以50 km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t(h)的函数表达式是________．

能力提升

5．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示是（）

6．某商品1月份降价10%，此后受市场因素影响，价格连续上涨三次，使目前售价与1月份降价前相同，则连续上涨三次的价格平均回升率为()310310A.1B.＋1 99

1033－1D.9

37．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月运送货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10 km处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()

A．5 km处 B．4 km处 C．3 km处 D．2 km处

8．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()

2A．y＝100xB．y＝50x－50x＋100

xC．y＝50×2D．y＝100log2x＋100 C．

9．用一根长为12 m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应为________．

210．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为l1＝5.06x－0.15x

和l2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________万元．

11．[2013·北京朝阳区二模] 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此

*外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N)件．当x≤20时，年销售总

2收入为(33x－x)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产

品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为________________________________________________________________________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资)

a0.1＋15lnx≤6），a－x12．(13分)有时可用函数f(x)＝ x－4.4x－4x>6），描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．

(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增加量f(x＋1)－f(x)总是下降；

(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115，121]，(121，127]，(127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

难点突破

13．(12分)[2013·泉州四校联考] 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝2x－a＋2a＋2，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈01，若用每天x＋123

f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．

(1)令t＝*x

x＋1，x∈[0，24]．求t的取值范围．

(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标．

课时作业(十二)

【基础热身】

121．C [解析] 2＝4 096，分裂了12次．

2．C [解析] 当t＝12时，f(t)max＝43，当t＝4时，f(t)min＝－21，最大温差为43－(－21)＝64.40 00040 0003．A [解析] 设这个广场的长为x m，所以其周长为l＝2xxx

≥800，当且仅当x＝200时取等号．

60t（0≤t≤25），4．x＝150（2.5

2.5

【能力提升】

5．A [解析] 由于开始的三年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，图中符合这个规律的只有选项A；后三年产量保持不变，总产量直线上升．故选A.3106．A [解析](1－0.1)(1＋x)＝1⇒x1.93

7．A [解析] 设仓库建在离车站x km，则y1＝y2＝k2x，根据给出的初始数据可得k1

x

k1＝20，k2＝0.8，两项费用之和y＝＋0.8x≥8，等号当且仅当x＝5时成立． x

8．C [解析] 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型．

9．长3 m，宽1.5 m [解析] 设窗的长与宽分别为x，y，据题意

22x＋4y＝12，S＝xy＝(6－2y)y＝－2y＋6y(0

10．45.6 [解析] 设甲地销量为x辆，则乙地销量为15－x辆，总利润为y(单位：万

2元)，则y＝5.06x－0.15x＋2(15－x)(0≤x≤15，x∈N)，2函数y＝－0.15x＋3.06x＋30(0≤x≤15，x∈N)的对称轴为x＝10.2.∵x∈N，故x＝10时y最大，最大值为45.6万元．

2*－x＋32x－100，020，x∈N

[解析] 只要把成本减去即可，成本为x＋100，故得函数关系式为y＝2*－x＋32x－100，020，x∈N.

当020时y<140，故年产量为16件时，年利润最大．

0.412．解：(1)证明：当x≥7时，f(x＋1)－f(x)＝.（x－3）（x－4）

而当x≥7时，函数y＝(x－3)(x－4)单调递增，且(x－3)(x－4)>0，故f(x＋1)－f(x)单调递减，∴当x≥7时，掌握程度的增加量f(x＋1)－f(x)总是下降．

(2)由题意可知0.1＋15lne0.0520＝0.85，整理得＝ea－6a－6aa0.05，解得a＝×6＝20.50×6＝123.0，123.0∈(121，127]． e－1

由此可知，该学科是乙学科．

【难点突破】

13．解：(1)当x＝0时，t＝0；

1当0

∴tx＋12x110，即t的取值范围是0，.122x1x

21(2)当a∈0，时，记g(t)＝|t－a|＋2a＋ 32

2－t＋3a＋t≤a，3则g(t)＝ 21t＋a＋，a

1∵g(t)在[0，a]上单调递减，在a上单调递增，2

21711且g(0)＝3ag＝ag(0)－g＝2a32624

71a＋，0≤a≤，644故M(a)＝∴当且仅当a≤时，M(a)≤2.92113a＋，a≤.342

441故当0≤a≤时不超标，当

第三篇：2014届高三数学一轮复习《函数的单调性与最值》理 新人教B版

[第5讲 函数的单调性与最值]

(时间：45分钟 分值：100分)

基础热身

1．下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是()

1A．f(x)＝x

B．f(x)＝(x－1)

xC．f(x)＝e

D．f(x)＝ln(x＋1)

12．函数f(x)＝1－在[3，4)上()2x

A．有最小值无最大值

B．有最大值无最小值

C．既有最大值又有最小值

D．最大值和最小值皆不存在3．[2013·天津卷] 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为()

A．y＝cos2x，x∈R

B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0

x－xe－eC．y＝x∈R2

3D．y＝x＋1，x∈R

4．函数f(x)＝x

x＋1________．

能力提升

5．[2013·宁波模拟] 已知f(x)是定义在实数集R上的增函数，且f(1)＝0，函数g(x)在(－∞，1]上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数，且g(4)＝g(0)＝0，则集合{x|f(x)g(x)≥0}＝()

A．{x|x≤0或1≤x≤4}B．{x|0≤x≤4}

C．{x|x≤4}D．{x|0≤x≤1或x≥4}

6．[2013·全国卷] 设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，5则f－＝()211A24

11C.D.42

1x27．[2013·哈尔滨师大附中期中] 函数y＝2

1A．(－∞，1)B.，1 2

11C.，1D.，＋∞ 22

x的值域为()

8．[2013·惠州二调] 已知函数f(x)＝e－1，g(x)＝－x＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为()

A．(2－2，2＋2)B．[22，22] C．[1，3]D．(1，3)

xa（x<0），9．[2013·长春外国语学校月考] 已知函数f(x)＝满足对任

（a－3）x＋4a（x≥0）

f（x1）－f（x2）

意的实数x1≠x2都有成立，则实数a的取值范围是()

x1－x2

A．(3，＋∞)B．(0，1)1C.0D．(1，3)4

1110．若函数y＝f(x)的值域是，3，则函数F(x)＝f(x)＋________． f（x）2

112

11．若在区间，2上，函数f(x)＝x＋px＋q与g(x)＝x＋在同一点取得相同的最小

x2

值，则f(x)在该区间上的最大值是________．

12．函数y＝

x

x＋a

(－2，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是________．

1＋x

13．函数y＝的单调递增区间是________．

1－x14．(10分)试讨论函数f(x)＝

15．(13分)已知函数f(x)＝a－|x|

(1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数；

(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围．

x

x＋1

难点突破

16．(12分)已知函数f(x)＝

x2

x－2

x∈R，且x≠2)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若函数g(x)＝x－2ax与函数f(x)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

课时作业(五)

【基础热身】

1．A [解析] 由题意知，函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数．而反比例函数f(x)＝在x

(0，＋∞)上是减函数．故选A.2．A [解析] 函数f(x)在[3，4)上是增函数，又函数定义域中含有3而没有4，所以该函数有最小值无最大值，故选A.3．B [解析] 方法一：由偶函数的定义可排除C，D，又∵y＝cos2x为偶函数，但在(1，2)内不单调递增，故选B.方法二：由偶函数定义知y＝log2|x|为偶函数，以2为底的对数函数在(1，2)内单调递增．

1x4.[解析] 因为x≥0，当x＝0时，y＝0不是函数的最大值．当x>0时，f(x)＝2x＋1111＝x＋2，当且仅当x＝1时等号成立，所以f(x)≤12xx＋

x

【能力提升】

5．A [解析] 由题意，结合函数性质可得x>1时f(x)>0，x<1时f(x)<0；x<0或x>4时g(x)<0，00，故f(x)g(x)≥0的解集为{x|x≤0或1≤x≤4}．

5111

6．A [解析] 因为函数的周期为2，所以f＝f2＋＝f2222

155∴f－＝－f＝－A.222

11111t1011t2

7．C [解析] 因为x＋1≥1，所以0<21，令t＝2，则≤<，≤<1，x＋1x＋122222

所以≤y<1.故选C.x22

8．A [解析] 由题可知f(x)＝e－1>－1，g(x)＝－x＋4x－3＝－(x－2)＋1≤1，若

有f(a)＝g(b)，则g(b)∈(－1，1]，即－b＋4b－3>－1，解得22

9．C [解析] 由题设条件知函数f(x)在R上为减函数，所以x<0时，f1(x)＝a为减函

数，则a∈(0，1)；x≥0时，f(x)＝(a－3)x＋4a中a－3<0，且f(0)＝(a－3)×0＋4a≤a，11

得a≤综上知0

1101110.2，[解析] 令f(x)＝t，t∈3，问题转化为求y＝t＋t∈，3的值

3t22

域．

1110因为y＝t＋在1上递减，在[1，3]上递增，所以y∈2，.3t2

x·2，当x＝1时等号成立，所以x＝1时，g(x)

xx

p4q－p的最小值为2，则f(x)在x＝1时取最小值2，所以－12.解得p＝－2，q＝3.11．3 [解析] g(x)＝x＋≥2

12

所以f(x)＝x－2x＋3，所以f(x)在区间2上的最大值为3.2

12．a≥2 [解析] y＝

x

x＋a

1－

a

x＋a

(－2，＋∞)上为增函数，所以a>0，所以得函数的单调增区间为(－∞，－a)，(－a，＋∞)，要使y＝增函数，只需－2≥－a，即a≥2.x

x＋a

在(－2，＋∞)上为

1＋x

13．(－1，1)[解析] 由得函数的定义域为(－1，1)，原函数的递增区间即为

1－x

1＋x1＋x2

函数u(x)＝在(－1，1)上的递增区间，由于u′(x)＝′＝2故函数u(x)

1－x1－x（1－x）

1＋x＝的递增区间为(－1，1)，即为原函数的递增区间． 1－x

14．解：f(x)的定义域为R，在定义域内任取x1＜x2，x1x2（x1－x2）（1－x1x2）

有f(x1)－f(x2)2－2＝，2

x1＋1x2＋1（x21＋1）（x2＋1）22

其中x1－x2＜0，x1＋1＞0，x2＋1＞0.①当x1，x2∈(－1，1)时，即|x1|＜1，|x2|＜1，所以|x1x2|＜1，则x1x2＜1，1－x1x2＞0，f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)，所以f(x)为增函数． ②当x1，x2∈(－∞，－1]或[1，＋∞)时，1－x1x2＜0，f(x1)＞f(x2)，所以f(x)为减函数．

综上所述，f(x)在(－1，1)上是增函数，在(－∞，－1]和[1，＋∞)上是减函数．

15．解：(1)证明：当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝a

x

设00，x2－x1>0.1111x1－x2

∴f(x1)－f(x2)＝a－a＝－<0.1

(2)由题意a－<2x在(1，＋∞)上恒成立，x1x2x2x1x1x2

∴f(x1)

x

设h(x)＝2x＋，则a

x

可证h(x)在(1，＋∞)上单调递增． 所以a≤h(1)，即a≤3.所以a的取值范围为(－∞，3]． 【难点突破】

x2[（x－2）＋2]4

16．解：(1)f(x)＝＝(x－2)＋4，x－2x－2x－2

令x－2＝t，由于y＝t＋4在(－∞，－2)，(2，＋∞)内单调递增，t

在(－2，0)，(0，2)内单调递减，∴容易求得f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(4，＋∞)；单调递减区间为(0，2)，(2，4)．

(2)∵f(x)在x∈[0，1]上单调递减，∴其值域为[－1，0]，即x∈[0，1]时，g(x)∈[－1，0]．

∵g(0)＝0为最大值，∴最小值只能为g(1)或g(a)，a≥1，若g(1)＝－1，则⇒a＝1；

1－2a＝－11≤a≤1，若g(a)＝－1，则2⇒a＝1.－a2＝－1

综上得a＝1.

第四篇：河北省衡水中学高中数学 第一章 集合与函数概念综合训练强化作业 新人教A版必修1

河北省衡水中学高一数学必修一强化作业：第一章 集合与函数概念

综合训练（1）

一、选择题

*1.已知全集UN,集合A=x|x2n,nN*，B=x|x4n,nN*，则（）

AUABBU(CUA)B

CUA(CUB)DU(CUA)(CUB)

2.设f(x)是定义在R上的函数，则下列叙述正确的是（）

Af(x)f(x)是奇函数

Bf(x)/f(x)是奇函数

Cf(x)f(x)是偶函数

Df(x)f(x)是偶函数

3.已知y(f)x,，x那a么b集合 (x,y)|yf(x),xa,b(x,y)|x2中所含元素的个数是（）

A0B 1C 0或1D 1或2

4.函数yx4x6,x1,5的值域为（）2

A 2, B,2C2,11D2,11

5.已知函数f(x)满足f(ab)f(a)

（）

A 2(pq)Bp(pq)Cpq Dpq

6.已知f(x)=

22f(且b)f(2)p,f(3)q,则f(36)等于22x3,x9，则f(5)的值为（）f[f(x4)],x91

A4B6C8D11

二、填空题

7.设函数yf(x)是偶函数，它在0,1上的图像如图所示，则它在1,0上的解析式是

8若函数f(x)=

9.设集合A,B都是U=1,2,3,4的子集，已知(CUA)(CUB)=2，(CUA)B=1，则A=

10.Ay|yx1,xR,B(x,y)|yx1,xR则A

三、解答题

11.已知UR，且Ax|4x4，Bx|x1,或x3，求（1）AB(2)

x1(x2007)，则ff2006的值为 2007(x2007)









CU(AB)

x2

12.已知函数f(x)=，求： 2

1x

⑴f(x)+f()的值；

⑵f(1)f(2)f(3)f(4)+f()+f()+f()的值。

1x

121314

13.设yxmxn(m,nR)，当y0时，对应x值的集合为{2,1}，(1)求m,n的值；

(2)当x为何值时，y取最小值，并求此最小值。

14.已知集合AxR|xax10，B1,2，且AB,求实数a的取值范围。



15.（实验）定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，yR，有

f(xy)f(xy)2f(x)f(y)且f(0)0。

（1）求证f(0)1；（2）求证：yf(x)是偶函数

综合训练（1）答案

1.C 2.D 3.C 4.D

5.解：f(ab)f(a)f(b)且f(2)p,f(3)q,f23f6pq,f66362p+q, 答案为A。6.解：

f5ff9f6ff10f7ff11f8=ff12f96答案为B解：fx是偶函数，fx过1,1,0,2两点，设f

xkxb，f(x)=x+2。

8.解：ff

2006f20072008。答案为2008

9.3,410. 三：解答题：

11.AB=

x|4x1,或3x4

;

因为AB =12.解（1）

x|xR=R,所以CU(AB)=。

x2

2

11x2x11f(x)f112x=1x21x2x

1f(x)f

x的值是1.所以

（2）由（1）知，f(2)f=1，f(3)f=1，f

1

213

4f

11()=1，又因为f1,42

所以f(1)+f(2)+f(3)+ f(4)+ f()ff

1371的值是。

24

3131

13.（1）（2）yx3x2x，当x,y的最小是。m3,n2

2424

14.解：AB，A,或A ,当A,a40,a24,2a2，当A时，A1,11a,111，a1,综上2a2.15（1）令xy0f

0f02f0,f00,f01。

(2)令x0,yx，fxfx2f0fx2fx

fxfx，fx

是偶函数。

第五篇：四川省苍溪中学2014届高三数学上学期第二学段试题 理(无答案)新人教A版

苍溪中学2014届高三上学期第二学段数学（理）试题

一、选择题(每小题5分，共50分)

1、设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是

A．a≤2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≥

22、如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别

是OA，OB，则复数z

1z对应的点位于

2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3、在等比数列an中，a20108a2007，则公比q的值为

A．2 B．3C．4 D．84、已知向量a

(cos,sin)，向量b，则2ab的最大值和最小值分别为

A

． B．4,0C．16,0 D

．

5、已知命题p：“1，b，9成等比数列”，命题q：“b=3”，那么p成立是q成立的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又非必要条件

6、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且A=60°，c=5，a=7，则△ABC的面积等于

A． B． C．10 D．107、某学校星期一每班都排9节课，上午5节、下午4节，若该校李老师在星期一这天要上3个班的课，每班l节，且不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么李老师星期一这天课的排法共有

A．474种 B．77种 C．462种 D．79种

8、设函数f(x)sin(x)cos(x)(0,

2)的最小正周期为，且f(x)

f(x)则

A.yf(x)在(0,

2)单调递减B.yf(x)在(

4,3

4)单调递减

C.yf(x)在(0,3

2)单调递增D.yf(x)在(4,4)单调递增

9、已知f(x)是R上的奇函数，对xR都有f(x4)f(x)f(2)成立，f12，则f(2013)等于

A．-2B．-1 C．2 D．20137、定义域为R的函数f(x)满足f(x2)2f(x)，当x0,2时，2f(x)xx(0x1)若x(0.5x1.51x2)4,2时，f(x)t

142t恒成立，则实数t的取

值范围是

C．[﹣2，1]∪（0，l] D．（﹣∞，﹣2]∪（0，l]

二、填空题(每小题5分，共25分)

11、已知向量(k,2),(2,2),为非零向量，若()，则k=

12、若cos(7

32x)8,则sin2(x3)=

13、(28展开式中不含x2的所有项的系数和为

14、已知数列{an}是以3为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S10是数列{Sn}中的唯一最

小项，则数列{an}的首项a1的取值范围是__________

15、函数f(x)的定义域为D，若存在闭区间[a,b]D，使得函数f(x)满足：

①f(x)在[a,b]内是单调函数；

②f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b]，则称区间[a,b]为yf(x)的“倍值区间”．

下列函数中存在“倍值区间”的有

①f(x)x2(x0)；②f(x)ex(xR)；

③f(x)4x(x ④f(x)logx

1x210)；a(a8)(a0,a1)

三、解答题(16-19每小题12分，20题13分，21题14分，共75分)

16、已知函数f(x)sin(2x

6)2cos2x。

（1）求函数f(x)在[0,]上的单调递增区间；

（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a,b,c，且f(A)0，若向量m(1,sinB)与

向量n(2,sinC)共线，求a

b的值。

17、已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1b12,a4b427，S4b410.（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）记Tnanb1an1b2a1bn，nN，求Tn的值（nN）.**

19、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别是为为，；两人租车时间都不会超过四小时．

（Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率；

（Ⅱ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．