从中考中的因式分解题型看因式分解问题的归类

第一篇：从中考中的因式分解题型看因式分解问题的归类

从中考中的因式分解题型看因式分解问题的归类

上海市进才中学北校 陈蓓

所谓因式分解是将一个整式分解成几个因式乘积的形式，由于这种变形蕴含着变换的数学思想和方法，并且对于代数式的求值、化简具有重要的意义，所以中考中除考察学生对因式分解的方法的选用外，还考察了学生恒等变形的能力。这里搜集了历年来各地中考中出现的有关因式分解的题目，通过适当的归类来体现其本质属性。有关因式分解的题目总体上可分为两种类型。

一.直接分解因式，即从整式的构成形式直接观察出第一步分解因式所用的方法，经过第一步分解后再运用其他方法分解。例1．分解因式 x25x362

解：x25x362

= x25x6x25x6

= x2x3x1x6

例2.分解因式3x324解：3x324

= 3x38

= 3x2x22x4

二.间接分解型：

1.代数式的一部分运用完全平方公式再运用平方差公式分解，分解时应注意“各项”中正、负号的变化。例3： 分解因式a2b22b1

解：a2b22b1= a2b22b1= a2b12= ab1ab1例4： 分解因式4a212a9b24

2解： 4a212a9b4

=4a22a19b24

22=2a13b2

= 2a13b2a13b22

2.将整式分成具有（或变形后具有）公因式的组，经提取公因式整理并运用适当方法分解。在运用此种方法时要注意分组要准确，符号变化要避免失误。例5：分解因式：-2a32a22a2解：-2a32a22a2

=-2a3a2a1

=-2a3a2a1

=-2a2a1a1

=-2a1a21

=-2a12a1

例6： 分解因式： x4x34x16

解： x4x34x16

= x44x24x216x34x

= x2x244x24xx24= x2x2x2x4

3．将整式通过恒等变形（或采用拆项、补项）后再进行分组分解。例7： 分解因式： x24yy2x

解：x24yy2x

=x22xyy24

=xy24

=xy2xy2

例8： 分解因式： 6x6y9x218xy9y21

解：6x6y9x218xy9y21

=9x218xy9y26x6y1

=-9x22xyy26xy1

=-3xy12

=-3x3y12

对于某些整式的分解因式它的分解方法又不是唯一的，可以通过不同的思路来分解。例9：分解因式：x22x2yy2

解： x22x2yy2=x22x12yy21

=x12y12

=xy2xy

另解：

解： x22x2yy2

=x2y22x2y

=xyxy2xy

=xyxy2

4．从局部到整体的分解类型。例10：分解因式： xx1x2x31

解：xx1x2x31

=xx3x1x21

=x23xx23x21

=x23x2x23x1 2

=x23x1 2

这里仅从较浅的层面谈问题，总的看来，因式分解的思路和方法始终贯穿在代数变换中，它除了在代数的恒等变形中作用巨大，其他如分式的通分和约分，以及解方程中都起着重要作用，在根式的化简计算，三角函数式子的恒等变形等方面也经常用。因此在历届中考中因式分解总是已直接和间接的方式出题，且在分值上占有一定的比例，总之因式分解的归类分解学好对进一步研究其他数学问题起到至关紧要的作用。

贾文博整理资料2011年12月24

第二篇：从中国革命战争的战略问题和目前形势和我们的任务两文看毛泽东战略思想变化

从防守到进攻的智慧

——从《中国革命战争的战略问题》和《目前形势和我们的任务》两文中，看毛泽东战略思想的变化

毛泽东是中华人民共和国的伟大领袖，伟大的无产阶级革命家、战略家和理论家，是中国共产党、中国人民解放军和中华人民共和国的主要缔造者和领导人。在他的战略部署和决策之下，中国人民最终取得了新民主主义革命的胜利，以及民族的解放。在中国革命战争过程当中，毛泽东虽然不曾开过一枪，但却指挥着千军万马，用他独到的军事战略，引导着中国革命战争一步步走向胜利。然而，毛泽东的军事战略，并非一成不变的，根据战争的形式，他的战略战术，也在不断的发生变化，这也正是他最为高明，最有智慧之所在。

在阅读了《中国革命战争的战略问题》及《目前形势和我们的任务》两文后，我在此尝试通过分析在不同的历史时期中，毛泽东战略思想的转变，从而学习其中智慧。

一、两文的基本内容及战略部署

要了解毛泽东战略思想的变化，首先要先了解《中国革命战争的战略问题》及《目前形势和我们的任务》两文的创作背景，及其主要内容。下面，将简述我对此二文背景的了解，及对其中提及的军事战略。

一）《中国革命战争的战略问题》

《中国革命战争的战略问题》是毛泽东1936年12月，在中国抗日红军大学的演讲，本是写给红军大学的教本。当时，正值红军长征结束之际，抗日民族革命之初，毛泽东撰写此文，总结了第二次国内革命战争的经验，为第二次国内革命战争时期党内在军事问题上的争论做出了结论。批判了党内的右倾投降主义错误，及“左”倾冒险主义错误。毛泽东在这个特殊的历史条件下，创造性的将马克思唯物辩证法，用于军事领域，产生了他有关战争的哲学，认为：战争有它的一般规律，但是，中国革命战争，更有其特殊的规律，要想取得中国革命战争的胜利，就必须认清中国革命战争的特殊性。文中特别突出的“战略”两字，强调了战略的重要性。认为：全局和局部是相对的，也是相辅相成的，全局无法脱离局部而独立。全局由它的所有局部构成。

在文中，毛泽东对中国革命战争形势进行了分析，总结出了：中国是一个政治经济发展不平衡的半殖民地的大国；敌人的强大；红军的弱小；共产党领导和土地革命四个特点。这些特点，表明红军不能拷贝一般战争和俄国革命以及北伐战争的模式，中国革命战争不论在战略上还是战术上都是独特的，需要红军用自己的经验来指导接下来的作战。并由此得出：“第一个特点和第四个特点，规定了中国红军的可能发展和可能战胜其敌人。第二个特点和第三个特点，规定了中国红军的不可能很快发展和不可能很快战胜其敌人，即是规定了战争的持久，而且如果弄得不好的话，还可能失败。”的结论。由此，毛泽东提出了“持久战”的战略方针。并提出，应进行积极地防御，既不可轻视敌人，也不能为敌人所吓倒；做好反“围剿”的准备；适时地进行战略退却等具体战略措施。

二）《目前形势和我们的任务》

《目前形势和我们的任务》一文是1947年12月25日，毛泽东在中共中央会议上的报告，当时，八年抗战已经结束，人民解放战争正在进行，中国革命浪潮高涨，战争达到了一个转折点。人民解放军击退了蒋介石数百万反动军队的进攻，并使自己转入了进攻阶段。

在这样的形势之下，毛泽东提出“我们不但必须打败蒋介石，而且能够打败他”。并总结了我党我军同国民党长期斗争的经验，制定了在战略进攻的新形势下党在军事、政治和经济等方面的具体纲领和政策。

根据土地革命战争、抗日战争和解放战争初期的经验，毛泽东在《目前形势和我们的任务》中，提出了：1.先打分散和孤立之敌，后打集中和强大之敌；2.先取小城市、中等城市和广大乡村，后取大城市；3.以歼灭敌人有生力量为主要目标，不以保守或夺取城市和地方为主要目标；4.每战集中绝对优势兵力，四面包围敌人，力求全歼，不使漏网；5.不打无准备之仗，不打无把握之仗；6.发扬勇敢战斗、不怕牺牲、不怕疲劳和连续作战的作风；7.力求在运动中歼灭敌人；8.在攻城问题上，一切敌人守备薄弱的据点和城市，坚决夺取之；9.以俘获敌人的全部武器和大部人员，补充自己；10.善于利用两个战役之间的间隙，休息和整训部队，十大军事原则。同时，由于当时的革命形势大好，在解放区土改的过程中，党内出现了“左”倾的偏向，毛泽东提出在报告中，还明确的指出：要坚决的团结中农，不要损害中农利益。强调指出“政策和策略是党的生命，各级领导务必充分注意”。否则，虽然总的形势很好，也会招致革命失败。

二、两文中所体现战略思想的改变及分析

在《中国革命战争的战略问题》及《目前形势和我们的任务》两文中，所反映出来的，毛泽东在战略思想上的转变是：从1936年的战略防守，在总体劣势的基本条件之下，进行持久战，在局部寻求突破和胜利，从而，将总体战局引向最终胜利，转变为1947年的战略进攻，在战局占优的形势条件下，继续团结广大人民群众，迅速推进，不断扩大胜利，直至达到全民族的解放。

毛泽东战略思想产生这样的变化的原因，并非一时兴起，而是通过充分的分析革命战争形势，根据战局状况，而有目的的提出的：

在第二次国共合作建立以前，中国工农红军，正处于长征结束刚刚结束的时期，红军兵力损失严重，革命力量并不充裕，同时，武器装备也非常落后，而此时，红军所面临的敌人，内有蒋介石的反革命武装，外是装备精良的日本帝国主义，在这样敌强我弱的历史条件下，想要正面迎击，迅速击溃敌人是不可能的。因此，只能利用中国土地博大，地形复杂的优势，通过运动战、持久战的形式，“敌进我退，敌驻我扰，敌疲我打，敌退我追”，不断的消磨敌人的战力，再在合适的时机，对敌人进行打击。这样，既能在不断的作战过程中消灭敌人，又能最大程度的保存自己的力量，在总体的劣势当中，逐渐缩小与敌人的差距，才有可能取得胜利。

而到了革命战争时期，中国共产党已经建立起了良好的群众基础，得到了广大农民的大力支持，革命队伍得到了极大的扩大，在总体力量上不输于国民党军队，若此时，仍以持久战的方针指导作战，那么必将使得战局被延长，而虽然总体实力相当，但在武器装备上，共产党与国民党仍有着很大的差距，加之美帝国主义对蒋介石的支持，若不能迅速解决战局，极有可能化优势为劣势，因此，不适合再以抗战时期，持久战、消耗战的模式开展战斗。然而，由于国共之间，仍然存在着武器装备上的差距，因此，也不能掉以轻心，轻易的冒进，也有可能招致局部的失败，导致兵力的损失，从而使得战局向不利的方向发展。因此，在这样的历史条件之下，作战必须迅速，使得敌人没有喘息和休整的机会，同时，又不可冒进，打无把握的战斗，只有这样，才能使得胜利不断扩大，才有可能达到民族解放的最终目的。

在整个中华民族革命的进程当中，毛泽东的战略思想，一直都在随着革命形势的变化而发生改变，这与毛泽东本人提出的军事哲学是紧密相关的：战争具有其一般规律，也有着它的特殊规律，必须同时把握了一般和特殊规律，才能取得战争的胜利。战争的存在是为了消灭战争，这是战争的一般意义，而中国革命战争存在的特殊意义则是：在半殖民地半封建的社会性质下为了争取民族独立而进行的战争。在中国特殊的社会历史条件下，中国革命战争，注定与苏联以及其他国家不同，因此，不可能照搬别国的经验取得成功。同时，从整体来看，战争的规律是发展的，不同历史条件下，战争的特殊规律又有差别。虽同为中华民族革命，在抗战时期与解放战争时期，都有着不同的特点，因此，不能简单的沿用曾经成功过的战略取得胜利。毛泽东在不同历史时期所制定的不同战略，实际上，也是对他自己的军事哲学最好的诠释。

三、由毛泽东战略思想转变带来的启发

伟大领袖毛泽东，在中华民族革命的历史战场中，以他独到的眼光、过人的智慧以及天才的军事能力，继承发展中国传统军事思想精华，广泛吸收西方军事思想成果，将马列主义军事理论与中国革命斗争实践有效结合，建立起了指导中华民族革命战争的完整的理论体系，形成了他独具特色的军事哲学，同时，也引导着中华民族革命一步步走向胜利，最终达到了全民族解放的目的。

虽然，当今时代，世界正处于总体和平而局部战争，总体缓和而局部紧张，总体稳定而局部动荡的形势当中，同时，现代化、信息化的当今，战争的特殊性，也有了极大的改变，毛泽东当年制定的战略方针，都已经无法适应现如今的战争形势，但是，毛泽东的军事哲学，对当今却仍然有着重要的指导意义，不仅仅对于战争，对于现代生活中的种种，也同样适用。

对于生活在社会主义中国的我们而言，战争离我们相对遥远，但是，在我们人生的各个发展阶段中，我们难免都会遇到各种各样的挑战，面对挑战时，毛泽东的战略思想和军事哲学思维方式，都能够成为我们应对挑战，解决问题时，可以借鉴的经验。在遇到困难时，要学会具体问题具体分析，根据当下的形势和条件，制定具体的解决方案，不照搬照抄他人的经验，也不想当然的将过去的方案翻出来再次使用，这样不仅能够更好的解决问题，更能锻炼自己的能力，解放自己的思维，对我们而言，是一种成长的机会；同时，学会以发展的眼光看待事物，遇到一个事物，不要急着用经验去评判，更多的去接触和了解不同的事物，尝试接受不一样的想法，这样人才不会固步自封，视野才会更加开阔，思维才会更加活跃；学会转变思维，当我们的经验无法应对遇到的困难时，要有能够跳出固有思维模式的能力，不在一个死胡同里打转，而要能够适时转变思维，找对合适的切入点，要有类似游击战术的思维模式，正面击破不行，就从其他方面入手，来解决问题，要会将一个大的问题，拆分成几个小的问题，然后集中力量，进行各个击破，从而最终解决问题；此外，应该学会制定合适的计划，处理问题时的计划，就如同战争中的战略方针，一个合适的计划，能够引导我们更好的解决问题，并通向成功，而一个不合适的计划，则很有可能成为我们解决问题路上的绊脚石，给问题的解决，带来消极的影响。

生活在和平年代的我们，自然不希望如今平静的生活，被战争扰乱，但是，即便身边没有纷飞的战火，我们一样能从毛泽东军事战略思想当中，汲取到许多的养分，学习伟人的思维方式，以此来丰富和完善自己。毛泽东的《中国革命战争的战略问题》和《目前形势和我们的任务》两文中，所体现的对军事规律的运用，在任何时代，都有着它的实用价值，对中国乃至世界而言，都是一笔不可多得的思维财富。