试用列真值表的方法证明下列异或运算公式（共5篇）

第一篇：试用列真值表的方法证明下列异或运算公式

[2-1]试用列真值表的方法证明下列异或运算公式。

（1）A0A（2）A1A（3）AA0（4）AA

1(5)AB=A⊙B(6)ABCABAC

[2-2]证明下列等式（方法不限）(1)ABBCACABBCAC

(2)ABBCACABBCAC

（3）ABACABAC

（4）ACBDBDABBC

[2-3]写出下列函数的对偶式及反函数：(1)YABCD

2）YABCDE

3）YABCDBCDCEDE

4）YACBDACACDE

5）YABCABCABBCAC

6）YADBCD

[2-4]已知逻辑函数的真值表如表P1-1（a）、（b）,试写出对应的逻辑函数式。表

表P1-1（b）（（（（（[2-5]用逻辑代数的基本公式和常用公式将下列逻辑函数化为最简与或形式

（1）YABBAB（2）YABCABC

（3）YABCAB

（4）YABABCACBCD

（5）YAB（ACDADB C）（AB）

BC（BADCE）（6）YAC（CDAB）

（7）YACABCACDCD)ABC）(ABC)（8）YA(BC（（A DAD）B（ADAD）（9）YBCABCEB

BCDEBC DEABEF（10）YACACDAB EFB（DE）

[2-6]写出图P2-1中各逻辑图的逻辑函数式，并化简为最简与或式。

图2－

1[2-7]将下列各函数式化为最小项之和的形式。

（1）YA(BC)

（2）YABABD(BCD)（3）YAB＋CD

（4）YABBC

（CD）（5）YLMMNNL

[2-8]将下列各式化为最大项之积的形式。（1）Y(AB)(ABC)（2）YABC

（3）YABCBCABC（4）YBCDCAD

（5）Y（A，B，C）(m1,m2,m4,m6,m7)

[2-9]用卡诺图化简法将下列函数化为最简与或形式。

（1）YABCABDC DABCACDACD（2）YABACBCCD（3）YA BBCABABC（4）YA BACBC

（5）YAB CA BADCBD

（6）

Y(A,B,C,)

(m0,m1,m

2,m

5,m6,m7)

（7）Y(A,B,C,)(m1,m

3,m5,m7)

（8）

Y(A,B,C,D)(m0,m1,m2,m

4,m6,m8,m9,m10,m11,m14)

（9）

Y(A,B,C,D)(m0,m1,m2,m5,m8,m9,m10,m12,m14)

[2-10]化简下列逻辑函数（方法不限）（1）YABACC DD

（2）YA(CDCD)BCDACDACD（3）Y(AB)D(A BBD)CA CBDD（4）YABDA B CDBCD(ABC)(BD)（5）YAB CDACDEBDEAC DE [2-11]证明下列逻辑恒等式（方法不限）（1）ABBABAB

（2）(AC)(BD)(BD)ABBC（3）(ABC)CD(BC)(ABDB C)1

（4）ABCDABCDABCDABCDACACBDBD（5）A(CD)BCDACDABCDCD [2-12]试画出用与非门和反相器实现下列函数的逻辑图。（1）YABBCAC

（2）Y(AB)(AB)CB C

（3）YABCABCABC

（4）YABC(ABA BBC)

[2-13]试画出用或非门反相器实现下列函数的逻辑图。（1）YABCBC

（2）Y(AC)(ABC)(ABC)（3）Y(ABCBC)DA BD

（4）YCD BC ABC D

[2-14]对于互相排斥的一组变量A、B、C、D、E（即任何情况下A、B、C、D、E不可能有两个或两个以上同时为1），试证明：

AB C D EA,ABC D EB,A BCD EC,A B CDED,A B CDEE

[2-15]将下列函数化为最简与或函数式。

（1）YACDA BCDAB CD给定约束条件为

ABCDABCDABC DABCDABCDABCD0

（2）YCD(AB)ABCA CD，给定约束条件为ABCD0（3）Y(ABB)CD(AB)(BC)，给定约束条件为

ABCABDACDBCD0

（4）

Y(A,B,C,D)

(m,m5,m6,m7,m10)，给定约束条件为

m0m1m2m4m80

（5）

Y(A,B,C)

(m,m1,m2,m4)，给定约束条件为

m3m5m6m70

（6）

Y(A,B,C,D)

(m,m3,m7,m8,m11,m14)，给定约束条件为

m0m5m10m150

[2-16]用卡诺图将下列含有无关项的逻辑函数，化简为最简的“与或”式，“与非”式，“与或非”式。（1）Y（2）Y（3）Y

(0, 1, 5, 7, 8, 11, 14)

d

(3, 9, 15)

(3, 7, 8, 14)

(1, 2, 5, 6, 10, 11, 12, 15)

d

d

0,2,3,6,9,10,157,8,11

（4）Y0,2,3,7,8,10,13d5,6,11

[2-17]利用卡诺图之间的运算将下列逻辑函数化为最简与或式(1)YABACBDABCDACDBCDBC(2)YABCABCACABCDABCCD(3)YADCDCDACDABCADCD

(4)YACDBDBDABDBDBCD