对于函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念

第一篇：对于函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念

对于函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念，也已经形成了初步认识，选择这个时机来研究单调性是比较适时的。但对于这个概念的处理大多教师是以讲解为主，总体上缺少学生的主体活动，缺少一个构建的过程。这种方法的教学能使一部分学生实现有意义的学习，而对大多数学生来说只能进行机械学习。实际上，对函数单调性的构建有两个重要过程：一是通过图象建构函数单调性的意义；二是通过思维构造把这个意义用数学语言来描述。其中第二个过程相当有难度，难在如何能最大限度的通过学生自己的思维活动来完成。这就需要教师改变课堂教学观念，充分发挥学生学习数学的主动性，在问题情景的设计、教学过程的展开、练习的安排过程中，尽可能让所有学生都主动参与，提出解决方案，选择合理的策略，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造、再发现”的过程。

首先向学生展示函数图象动态变化过程，让学生充分观察各个图象的变化，并组织学生对它们进行多视角的比较，进而分析每个图象各自的特点，从中寻找它们的相同点和不同点。这样做不仅体现数学建构主义学习的主要特征，而且可以培养观察、联想、比较、分析、综合、抽象、概括的一般思维方法。然后让学生提出自己的意见，相互争鸣，分化出这些图形相对共同的某种性质或特征。讨论之后，学生的回答经过修补、整理大致有以下几种：

（1）一次函数图象是上升的。

（2）二次函数，时图象是上升的，时图象是下降的。

（3）一次函数，函数值随着的增大而增大。

（4）二次函数，时函数值随着的增大而增大，时函数值随着的增大而减小。

学生在抽取性质时，表述常常不到位，其中有的是语言组织不当，有的是理解存在缺陷。这时学生之间的讨论、补充、修正很重要，需要耐心地通过学生自身的合作交流达成相对准确的表述

对于经过严密思考“创造”的单调性概念，学生很难发现它的漏洞，这时教师很有必要设计具体的反例引导学生去寻找概念的破绽。上述过程实际上是一个“验证”过程，“验证”也是思考问题的一个不可缺少的思维训练方法和科学方法，学习和领悟这个思想方法对于发展学生思维和科学认识观是很有必要的。

概念意义的建构不是一次能够完成的，必须经过不断运用，多次反思，反复辨析，勤于概括，才能对本质意义的认识逐步分化，不断综合贯通。