片段教学之三角函数商数关系解齐次分式（合集五篇）

第一篇：片段教学之三角函数商数关系解齐次分式

利用商数关系求齐次分式三角函数值

钱海

sincos

问题：已 知tan2求

sincos

师: 给条件求值问题, 关键是要建立“条件”与“目标”之间的联系.如何建立sin,cos与tan 的关系？

生1：利用三角函数的商数关系，分子分母同时除以cos，可以得到tan。生2：利用三角函数的商数关系，分子分母同时除以cos，得到

3

tan121

师：那把sin改成sin2，cos改成cos2呢？ tan1

21

sincossincos



sincossincos

cos

学生思考………

生：利用三角函数的商数关系，同时除以cos2，得到tan2，然后就可以带入进算了。师：很好，那把sin改成sin3，cos改成cos3也可以计算吧？ 学生计算…….师：同学们请仔细观察我们刚才看到的三个式子，它们有什么共同特征吗？

sincossincos，sincossincos

22，sincossincos

学生思考……….生1：都是分式。

生2：都是分式，第一个是sin，cos的一次方，第二个是二次方，第三个是三次方。教师提醒：你们有没有观察一下分子分母的次方数？

生3：都是分式，第一个是sin，cos的一次方，第二个是二次方，第三个是三次方，且它们的分子分母的次方数相同。

师：总结：分子分母的次方数相同的分式，我们叫做齐次分式，在上述三角计算的时候，我23

们可以利用三角函数的商数关系把分子分母同时除以cos，cos，cos得到tan的式子，然后带入计算求出式子的值。变式：已知tan=2，求（1）（2）

sincossin

sinsincos

（4）sincos

cos

（3）

sincos

（3）（4）貌似不是齐次分式可以解出答案么？

师：总结：分子分母的次方数相同的分式，我们叫做齐次分式，在进行三角计算的时候，我23cos，cos得到tan的们可以利用三角函数的商数关系把分子分母同时除以cos，式子，然后带入计算求出式子的值，1可以用平方关系sincos1代入，把式子转换成齐次分式。