山东大学《高等数学》期末复习参考题 (18)

第一篇：山东大学《高等数学》期末复习参考题 (18)

山东大学《数学分析III》期末复习参考题

一、填空题（共 10 小题，40 分）

1、设有一圆柱面∑：x2+y2=R2,(0≤z≤R).其法向量n指向外侧，则向量场A=｛x2,y2,z2｝穿过∑指定侧的通量为_________.2、设L为沿抛物线y=x2上从点(1，1)到点(2，4)的一段曲线弧，则对坐标的曲线积分

可化成对弧长的曲线积分___________，其中P(x,y)和Q(x,y)

是在L上的连续函数。

3、函数z2x23y24x6y1的驻点是______.4、函数f(x,y,z)=x2+2y2+3z2+xy+yz+4x在点(0，1，－2)处的梯度是__________.x

5、设uy1/z，则u

z(1,1,1)= __________.6、若f(x,y)x(yx)siny，则fx'(x,x)= __________.7、曲线xyz33在点

（2）处的切线与x轴正向所成的倾角为________.y222

xy的间断点为 。x3y38、向量场A={x,xy,xyz}在点(x,y,z)处的散度divA=________.9、函数z

10、设∑是柱面x2+y2=4介于1≤z≤3之间部分曲面，它的法向指向含oz轴的一侧，则

=__________.二、选择题（共 5 小题，20 分）

1、设函数zf(x,y)具有二阶连续偏导数，zx(x0,y0)0,zy(x0,y0)0, Dzxx

zyxzxy，则函数z在点(x0,y0)处取得极大值的充分条件是（zyy）

（A）D(x0,y0)0,zxx(x0,y0)0（B）D(x0,y0)0,zxx(x0,y0)0

（C）D(x0,y0)0,zxx(x0,y0)0（D）D(x0,y0)0,zxx(x0,y0)02、曲线xsect,ycsct,zsectcsct在对应于t点处的切线方程是（）

4(A)y2z2xy2 z2(B)x2102

2(C)xy2xy2z2 z2(D)0222xy2u2u3、设uf(t)，而tee，f具有二阶连续导数，则2=（）xy

2(A)(e2xe2y)f“(t)(exey)f'(t)

(B)(e2xe2y)f”(t)(exey)f'(t)

(C)(e2xe2y)f“(t)(exey)f'(t)

(D)(e2xe2y)f”(t)(exey)f'(t)

4、设函数z2x23y2，则（）

（A）函数z在点(0,0)处取得极大值

（B）函数z在点(0,0)处取得极小值

（C）点(0,0)非函数z的极值点

（D）点(0,0)是函数z的最大值点或最小值点，但不是极值点

2u5、设u(x,y)f(e)g(siny)，其中f(x),g(x)均有连续导数，则=（）xyx

(A)esinyf(e)g(siny)

(C)ecosyf(e)g(siny)x'x'x'x'(B)uecosyf(e)g(siny)(D)uesinyf(e)g(siny)x'x'x'x'

三、计算题（共3 小题，30 分）

xz1、函数zz(x,y)由方程e(1x2y2)z所确定，求z。x

所表

2、计算曲线积分

示的曲线上从t=0到t=2π的一段。

3、利用全微分近似计算(197.)1.05，式中L是由参数方程：的近似值。(已知ln20.693)

四、证明题（10 分）x3y

3试证：f(x,y)x2y

20

可微。(x,y)(0,0)(x,y)(0,0)在原点（0，0）处偏导数存在，但不

《数学分析III》期末试卷18答案与评分标准

一、填空题（共 10 小题，40 分）

1、0.2、3、（1，－1）

4、5i2j11k5、06、1sinx7、8、1+x+xy9、直线xy0上的所有点。

10、0

二、选择题（共 5 小题，20 分）

BBDCC

三、计算题（共 3 小题，30 分）

1、解：

xzzln(1x2y2)

令F(x,y,z)xzzln(1x2y2)

2xzy21x

2Fy22xzy2

x11x2y21x2y2(4分)

Fz1ln(1x2y2)(8分)

z1x2y22xzy2

x(10分)

1x2y2ln1x2y2

e

2、解：PexQ

yx，故积分与路径无关。

取L1：没直线x1从A(1,0)至B(1,2)的线段。

原式x

Ledyyexdx

12

0edy

2e3、解：设f(x,y)xyx02y01 x0.03(3分)(7分)(10分)y0.0

5f(x0x,y0y)x0y0y0x0y01xx0y0lnx0y

所以(197.)1.0520.0320.05ln22.0393(6分)(10分)

四、证明题（10 分）

证明：

f(x,0)f(0,0)(x)3

limlim1fx(0,0)x0x0(x)3x

同理，fy(0,0)1（4分）f(x,y)在（0，0）偏导数存在。

limx0

y0ffx(0,0)xfy(0,0)y2(x)(y)21/2limxy(xy)x0y0(x)2(y)23/2（6分）

(x)3k(1k)k(1k)lim，故二重极限不存在 x0(x)3(1k2)3/2(1k2)3/2

ykx（8分）

f(x,y)在（0，0）处不可微。

（10分）

第二篇：天津理工大学高等数学I期末复习题

《高等数学 AI》模拟复习题

（四）一、选择题

1、方程z(x2y2)表示的曲面方程是（）

A、旋转锥面；

2.直线B、双曲抛物面； C、旋转抛物面； D、椭圆柱面.x3y4z与平面4x2y2z3的关系是()27312

A、平行，但直线不在平面上；B、直线在平面上；

C、垂直相交；D、相交但不垂直.二、填空题

1.设有点A（1，3，1），B（1，1，2）和C（2，3，5），则ABAC=.2.若直线2x3yzD0与x轴有交点，则D.2x2y2z60

3、平面xy0是().A、与oz轴垂直的平面 ；B、与xoy平面平行的平面；

C、通过oz轴的平面；D、不是前三种平面.三、计算题

1.过点M(1,2,3)作平面，使它与两平面1:xyz30和2:2xyz10都垂直.2、求过直线

3x2yz10且垂直于已知平面x2y3z50的平面方程.2x3y2z20

复习题四

第三篇：山东大学网络学院高等数学三

高等数学模拟卷3

一

求下列极限 lim1nntgn

解：不存在

xalim＝1xaxaxa＋xa2 求lim=lim ＝xaxaxaxalimax1xa－xa1lime2xx0 1lime2x0x0113 求limex02x=limex02x4limsinmxsinnxx0limmxnxx0mn

二已知xf(x)2xx0x0，讨论f（x）在x0处的导数

解：lim＋x0f0xf0xf0xf0xlim＋x0xx210

x0lim-lim-x0xxf(x)在x0不可导三

计算下列各题

1、已知ytan(lnx)求y

解：y3tan(lnx).sec2,223,lnx.x12、已知yf(x)，求y

2解： y＝f(x).2x

四 证明

证明：

对于xf(x)dx

0a32a0xf(x)dx3212a02xf(x)dx，(a0)，其中f(x)在讨论的区间连续。

令x2t，则2xdxddt 且xa时ta2，x0时t0 左边xf(x)dx0a321212a0a02tf(t)dt2

xf(x)dx= 右边

证毕。

五

计算反常积分解dx1x2;

原式dx1+x2arctanx ;22

六

求(1y2)dx(arctanyx)dy的通解 解：方程化为dxdy11y2x11y2arctany

此方程为倒线性微分方程

xe1y2dy1(11y12arctanye1y2dy1dyc)

earctany(1y2arctanyearctanydyc)

eearctany(arctanyde(arctanyearctanyc)

arctanyarctanyarctanyec)

所以方程通解为xce

arctanyarctany1

第四篇：高等数学极限复习题

高等数学复习资料二

川汽院专升本极限复习题

一 极限计算

二 两个重要极限

三 用无穷小量和等价

第五篇：天津理工大学高等数学I期末复习题

《高等数学AI》模拟复习题

（二）一、单项选择题

1、设f(x)[(x)]3，其中(x)在(- ,)连续、可导，且'(x)0 则必有（）

A、f(x)在(- ,)上单调增；B、f(x)在(- ,)上单调减；

C、f(x)在(- ,)上是凹的；D、f(x)在(- ,)上是凸的；

2、函数f(x)x32在区间0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，其在（0，1）内适合f(1)f(0)f()(10)的()

1A、；3B、1；C、11；D、2

23.设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续可导，且f(x)g(x)，则 当axb时，有（）

A.f(x)g(x)；B.f(x)g(a)f(a)g(x)；

C.f(x)g(x)；D.f(x)g(b)f(b)g(x).4.若F(x)f(x)，则dF(x)()

A、f(x)；B、F(x)；C、f(x)C；D、F(x)C5、设函数yf(x)对任意x满足f''(x)xf'(x)51x4，若f(x0)0,则以下结果正确的是（）

A、f(x0)是f(x)的极大值；B、f(x0)是f(x)的极小值；

C、(x0,f(x0))是曲线yf(x)的拐点；D、x0不是f(x)的驻点。

f(x)dxF(x)C,则xf(a2x2)dx（）

6、已知f(x)在R上连续，

A、F(a2x2)B、F(a2x2)C

11C、F(a2x2)CD、F(a2x2)C 2

2二、填空题

复习题二

1、设f(x)dxexsin2xc，则f(x)=___________；

2、曲线yxarctanx在区间__________上是凹的；



1x1

x3.若f(x)edxeC，则f(x)

4、若f(x)dxF(x)C,则sinxf(cosx)dx

5、f(x)

f(x)2dx=___________；

6、f(x)在(,)连续，f(x)dxF(x)C，则f(axh)dx

三、计算题

1.求cosxdx2、已知f(x)的一个原函数为excosx，求xf(x)dx.x(ex1)2(ex1)3.lim 3x0(arcsinx)

4、求函数y2x8的单调区间和极值.x

四、解下列各题

1、

xarctanxx22、已知f(x)的一个原函数为exsinx，求xf''(x)dx

五、证明题

1、设f(x)在[ 1 , 2]上有二阶导数，且f(1)f(2)0，又F(x)(x1)2f(x)证明：至少存在一点(1 , 2)，使F''()0.2、设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)f(b)0

求证：存在(a,b)，使得f()f'()0；