数学学习的偷懒宝典

第一篇：数学学习的偷懒宝典

数学学习的偷懒宝典（初中版）

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最近在群里听到很多家长说现在的孩子学的很累，我深有感触，作为老师，学生的状况我们最清楚了，现在的孩子确实学得很累，为了能上好的初中，小学就要开始不停的培优，学习奥数，每天有上不完的课，做不完的题，终于要升入初中了，很多家长都比较迷茫，到底初中要怎么学？？孩子是不是还要像小学一样，学的那么累，绷的那么紧，很多家长都担心孩子受不了，其实不光家长担心，我们老师也担心，孩子自己就更担心。这里我希望能够分享一下我的一些学习中偷懒的经验。

偷懒是人类进步的动力，我们觉得走路累，发明了汽车，我们觉得工作难做，发明了电脑，我们觉得写信麻烦，发明了手机.....可见偷懒是一个很好的减轻负担的方法，在学习上同样可以偷懒，不过在偷懒的同时我们还要学得比别人好，这才是本事。我作为80后的老师，离开学校没有几年，我有一些偷懒的经验希望能和各位同学家长们分享

我读书的时候学习相当轻松，初中基本10点睡觉，高中10点半睡觉，我们那也不上早自习晚自习什么的，每天我回家就做下课后的作业和老师发的一本练习册，基本不补课，除了当时为了拿全国数学联赛一等奖，直升全省最好高中和高考加分才参加了奥数的培训。作了老师以后我将自己学生的经验和老师的经验总结了一下，就得到了下面的偷懒宝典

以下的经验主要是针对那些目标在中考，而不是竞赛上的同学，因为要想竞赛上出成绩，必然是要花很多时间和精力的，这是没有太多取巧的捷径的，毕竟你的对手是全省以致全国最优秀的学生。

首先我们要知道初中数学的特点，知己知彼才能百战不殆，与小学数学相比，初中数学有两个特点：

1内容多

初中三年要学的东西比小学多了很多，这就要求学生在段时间内掌握很多的知识 2考题考的很细，但不难

因为初中要学得东西很多，有了广度，所以在出题的时候就不会太难，很多题目都是对定义和概念的考察，这就要求学生的基础要很扎实

知道了初中数学的特点我们就可以对症下药

偷懒

宝典

1改变对数学的看法，初中数学很简单，你完全可以很喜欢它，因为你能学得很轻松，成绩

又很好

有些同学可能因为种种原因（很多都是因为成绩不好），觉得数学很难，自己没有兴趣。如果你初中还抱着这思想的话，那注定你学数学会很累。升入初中我们首先要改变这种观点。在这我有一个很重要的问题要问同学们：你是不是弱智

如果答案是是，那么我帮不到你，我还没找到针对弱智的学习方法。如果不是，那好请你看下去，很多人不喜欢数学都是因为数学成绩不好，数学成绩不好是因为数学难。确实小学的奥数难度很大，但到了初中就不一样了，初中因为有中考，所以升高中的时候只要中考考好就行，对奥数的需要不高，除非你要进实验班，而中考我想说其实很简单，它的考题相当的死板，几乎那个题考什么考点都是可以猜到的，而解法也大同小异。（具体可看我在中考网上的武汉中考分析），中考简单是因为学的很多，每个部分都要考，所以难度较低，这正是初中数学的特点。既然你不是弱智，那么你做简单的题总不会有什么问题吧，所以我想说不管你小学成绩怎么样，只要你初中从一开始就好好学（成绩较差或对自己要求较高的最好暑假就开始提前学习），肯定可以学好的，学好后，成绩不光不差，就算考个前几也是没问题的，那么你就没理由不喜欢数学了。

还有些同学是因为老师的原因，这就更简单了，初中换了一个老师，你和他完全不认识，不可能因为你不喜欢他或他不喜欢你就不喜欢数学咯，计算有这种情况你也可以去培训学校找个自己喜欢的老师学习咯。

当你不反感数学，甚至喜欢数学的时候，你会发现学习会变得很轻松，自己何苦为难自己，你不喜欢它，自己就会很难过，所以爱上数学吧

2每学完一章的内容就多画几次脑图，平时复习的时候也多画一些

因为初中要学的东西很多，如果同学们只是很零散的去记忆的画，记得不牢还容易有遗漏，而好的培训机构都会将要学的内容总结成一些便于记忆的模型，同学们也可以根据自己的情况总结，这样就有了一个很好的知识框架，我们学而思通常将它画成图的形式，这是因为人脑对图形的处理能力比文字大了1000倍，在图中加入各个知识点的定义、概念以及难点和考点，这样同学们只需要记住这个图就能将与它相关的所有知识掌握了。我们不是要同学们照抄脑图，而是要求能够凭自己的记忆画出脑图，只要能达到这一步，那么与图相关的这一部分就已经掌握的很好了，而画图是比较简单的，一般的孩子4，5次就可以画出一个完整的脑图，这就节约了很多的时间，而且还能记得很牢

3做好笔记

数学要学号，笔记不能少。这里的笔记不是照抄老师讲的内容，而是将重点、难点的题目记下来，然后写一个大致的思路和答案，在课后将该题按照思路，自己做一遍，如果能做出答案那么说明这个知识点也掌握的不错了。

4做一个错题集

这是一个很多同学都容易忽略的问题，但这其实相当的重要，我们将错题收集在一个本子上，看似是浪费了时间，其实我们在抄的过程中相当于又做了一遍题目，这会让我们避免犯同样的错误，因为每个错题都要抄（这一定要家长监督），这会很麻烦，孩子为了少抄，会尽量避免出一些马虎、不仔细造成的错误，这也变相的提高了做题的正确率。最重要的是，因为初中内容很多，复习的时候，很多孩子无从下手，只有所有都复习一遍，没有重点，这就浪费了大量的时间，还没有效率，有了错题集，我们就可以针对错题集上的错题找到孩子薄弱的地方，针对性的复习，对没犯错的地方，就可以少花时间，这就达到了复习又快又好的目的。

5多记一些经典的题目和经典的解法

数学题是做不完的，题海战术也不可取，我们做题只需要掌握每种题的解题思路和一些常用的方法就行了，然后在针对性的做几道类似的题目加深影响，这就要求老师一定要好，要能将题目分类，并总结出相应的解题思路和方法。

6多和同学交流心得

小学靠家长，初中靠朋友，高中靠老师，这是多年来的经验总结。在学好老师讲授的东西同时，要和同学们打好关系，当有人问你题的时候要尽量帮他解答，这不是浪费时间，因为别人问你的东西，不会是简单的，简单的他自己就做了，肯定是一些重点、难点的题目，你帮他解答的同时自己也能复习一遍，而且这部分的题目大多都很有特点或是很巧妙，多做一些这种题，对于考试很有帮助，见多识广嘛，这不光帮助了别人也帮助了自己。

7要有信心，初中考试题没有做不出的初中的考试题难度都不会很大，要对自己有信心，不会有做不出的题目，对于难题不要急于看答案，自己先多做会，至少做半个小时，然后在看答案。这表面上浪费了时间，但其实当你真的认真思考了一个题目半个小时的时候，你看了答案，它的解法肯定是让你觉得豁然开朗的，这种做法你几乎不可能忘记，会给你留下很深的印象，当下次碰到类似的题目时，你肯定就可以很快的做出来了。

8做题要稳如泰山坚如磐石

初中的题目都比较简单，所以一定要细心细心再细心，当你能做到将自己所有会做的题做对的时候，你的成绩必然上班上的前几，这时候你会得到很大的满足感和成就感，这会让你对数学更加的有兴趣，兴趣是最好的老师，有了兴趣你会觉得学数学是很轻松的事，随便学学就考第一那是很爽的。（老师我当年就是这种状态）

以上就是偷懒宝典中关于数学学习的一些方法，如果你们有好的意见也欢迎提出，我会不

断的修改和完善的，希望所有的同学和家长们都能有一个愉快的初中生活。

第二篇：学习不能偷懒

学习不能偷懒

在成绩揭晓的第二天，记者在金华四中的校园内见到了陈翀。今年16岁的陈翀性格开朗又不失斯文。说起状元的称号，陈翀有些羞涩：“感觉自己考得不错，但没有想到会成为状元。”陈翀说，18日中午就有同学陆陆续续知道了中考的成绩，看着大家成绩都考得不错，还没拿到成绩的他不由得紧张起来。直到傍晚，陈翀才收到中考成绩短信。610分，比他之前知晓的同学成绩都要高，这让他有些意外。“特别高兴，晚上知道了自己是中考状元，我还有些不相信，要知道我平时考得最好的一次也就只有年级第15名。”

谈到学习经验，陈翀觉得自己没有特别的方法，就是扎实走好每一步，每个科目上不留死角。就这一点，陈翀也是上了初二后才慢慢体悟出来的。刚上初一时，陈翀玩心还蛮重的，为了有足够的时间放松，在做作业上也会动点歪脑筋。“随便做做，交给老师就完事了。”陈翀说，这样做人是轻松了不少，但成绩也退步了，再看着周围的同学，个个都有进步，他有了危机感。好胜心强的陈翀再也不敢偷懒，对自己的要求也严格起来，开始认真对待老师布置的作业，虽然平时做题速度有些慢，可无论多晚，他都要做完为止。

扎实地学习、做题，让陈翀渐渐尝到了甜头。“数学多练了以后，再做题一看到题目就有感觉了。科学的知识点也能融会贯通地去用了。”到初二，陈翀的学习就有了明显的进步，排到了年级第100名左右，到初三，他已经是班里男同学当中成绩最好的一位，同学们的都称他为“男一号”。

进步最快就要数中考前的几个月了，那段时间，陈翀天天追着老师问问题。“其实最后两个月，复习点都已经复习过了，关键就看全都掌握了没有。”陈翀觉得，在有限的时间内练习做题，还不如把以前的错题集再看一遍，好好查漏补缺。妈妈胡群英看儿子学得这么辛苦，想帮他节省时间，帮忙记错题，被陈翀拒绝了。“以前做笔记的时候，当时记住了，过一段时间就忘掉，中考前自己再把错题集翻一下，能够加深印象，也能达到事半功倍的效果，这次中考错得少跟做错题集是分不开的。”

给孩子合理的期望值

班主任陈晓英说，此次陈翀能考得这么完美，意料之外，情理之中，因为他最大的特点就是一直在进步。

“陈翀是个典型的阳光型、成长型男孩。”陈晓英说，陈翀刚上初一的时候，还是个嘻嘻哈哈喜欢开玩笑的小男孩，上课偶尔会开小差，在课本上画小插画。等到了初二，渐渐有了变化，心沉静了很多，上课会跟着老师的思路走。到初三时，不用老师盯着看，他已经能主动学习了。陈翀缘何会有这么大的变化？“给孩子合理的期望值，让他朝着自己的目标一步步努力。”

陈晓英让学生们自己在班里找一个成绩差不多的同学作为竞争对手，在每周、每月的小测验当中进行对比。“有了学习目标后的学生，读书更用功了，最后实现双赢。”陈晓英说，超越和自己成绩差不多的同学，这对很多学生来说，是努一把力就能够实现的，学生的学习潜力就是这样一步步激发出来的，这次，陈晓燕班里595分以上的有15人。像陈翀，他进步一点点，就给自己设立新的竞争对手，学习也变得主动了，初中三年，就是一个不断超越竞争对手的过程。为了给学生增强学习信心，陈晓英不断找亮点来鼓励学生。初一时，陈翀的学习成绩在班级排38名。陈晓英对他说：“这个学号的上一届学生，中考是第一名，这个号的学生能出奇迹，相信你也可以的。”对其他学生，陈晓英也是如此，她总能找到合适的理由来鼓励学生，激发学生的斗志。“给孩子一个合理的期望值，让他相信自己能够做到，那他最后就真的能做到。” 好的学习氛围很重要

陈翀的父亲是汤中的数学老师，母亲是四中的科学老师。可谈到自己对孩子学习上的帮助，妈妈胡群英却连连摆手。“他很少问我们题目，具体学科方面的交流并不多。”不过胡群英坦陈，具体到儿子的学习，他们夫妻两个有着明确的分工，妈妈负责作业，爸爸负责学习调节。平时两人做得最多的还是家庭学习氛围的营造。“儿子做作业的时候，我们不会开电视机，也不会上网，就是在一旁看看书、做做题。”中考结束了，家里恢复了娱乐活动。胡群英彻底放松了，“终于不用管小孩的作业了。”没想到儿子陈翀反倒有些不适应了：“不用做作业才奇怪呢。”

“我们对他的成绩要求不是很高，希望他学习能够松弛有度，学得轻松。”胡群英说，做家长的从未给儿子布置过额外的作业，每个周末，他爸爸还带他去出去打球。对儿子的娱乐活动，他们也没有过多的限制。“要相信孩子，适当的娱乐还是需要的，看电视、玩游戏他都爱，但他比较克制，不会入迷。”

少有的农村中学“状元”：认真付出自信会有收获

6月18日，我市今年中考的成绩已全面放榜，有消息说，今年市区中考有两个状元。可记者打了一遍市区初中的电话，未能发现第二人。后来才知另一位状元花落在了金东区孝顺初中，这是我市近几年来少有的农村中学学生夺得市区中考状元。

自信的大男孩

鼻梁上架着一副大大的近视镜，脸上充满了自信。这就是陈欣然，在刚结束的中考中取得了610分的好成绩，分别是语文107分，数学119分，科学160分，英语116分，社会78分。

陈欣然的班主任严俊玲告诉记者，他能考出这个成绩，老师和同学都不意外。“陈欣然的成绩一直都很稳定，初三6次统考中，有3次考了年级第一。”在严俊玲看来，陈欣然一直以来有个很大的特点就是自信。初三最后一次模拟考，从未考到年级前5名之外的的陈欣然一下子掉到了年级20多名，严俊玲替他捏了一把冷汗。“不过我看他自己倒是挺淡定的，复习也没受到什么影响呢。”

“我就提醒自己，失误是偶然，一定可以考好的。”陈欣然说，他内心一直有个信念，付出努力就会有收获，平时知识点都学得很扎实了，中考一定不会差的。靠着这样的自信，陈欣然轻松上了考场。考试第一天考完数学和社会，淡定的他对爸爸说：“我都没觉得在中考，一度以为只是在做作业呢。”

陈欣然的自信让班里的同学印象深刻。考试结束，陈欣然估分，觉得自己的科学能有满分160分。严俊玲对比班里其他同学，还没有人科学估150分以上的，就悄悄对陈欣然说：“我们还是低调一点，往下调几分保守地估个分数吧。你觉得那些做对的题目，是差不多对，还是答案做得一模一样？”“一模一样，这个分数错不了！”陈欣然极其自信地回答。学习态度最重要

陈欣然能取得这样的好成绩，他给自己的总结是学习态度不错。“我学习一直以来都比较自觉，因为我很喜欢看书，所以不觉得学习是一件很苦的事。”陈欣然说，业余时间最大的爱好就是看书，中文、英文的书都有看，他还有自己选书的一套方法。“只要课本上有介绍到的名著，我都会找来读，这样能帮助我更好的理解。”

陈欣然的自觉还体现在做作业上。“作业不完成睡不踏实，保量的同时还要保质。”对老师布置的作业，陈欣然有着自己的理解，在他看来，作业都是有针对性的训练，只有认真去做了，才能达到效果。为了保证作业的准确率，好几次他都是做到了凌晨才上床睡觉。

而做完作业才睡觉的习惯，陈欣然是从小就有了。小学三年级那次做作业的经历让他印象最为深刻。因为孝顺集市，学校放了3天的假，结果他和小朋友玩了3天的碰碰乐，直到最后一天的晚上才开始要做作业。3天的作业量要在一个晚上完成实在有难度，结果他一做就做到了次日凌晨3点，爸爸怎么劝都劝不住。

陈欣然对待老师提出的意见，也如对待作业一样，认真倾听，坦然接受。“老师提意见，是希望我能进步，不需要不开心。”陈欣然说，中考前的最后一个月，英语老师提醒他，英语词汇量不是很足，可以看看词典和高考英语的作文。他欣然接受，在紧张的复习中，专门挤出一段时间背英语单词和句型，这次英语能够发挥得比较理想，和最后一个月的复习不无关系。中考“状元”：

注意力+错题集

钟盼亮，东阳外国语学校初三（8）班学生。中考611分，为金华市中考状元。他的成绩是这样的：语文115分，数学118分，英语117分，科学155分，社会76分，体育30分。我们没来得及赶到东阳采访，他便写来了一篇介绍自己学习经验的小文章。他的老师告诉记者，同学们给他起了一个绰号“小蜗”，意思是说他非常努力，像小蜗牛一样踏实地向前爬。

钟盼亮

我性格比较平和，对老师传授的经验秘诀能较好地融会贯通并化为己用，发自内心地信任老师，听从老师对我的教诲。在考场上，我的心态比较平和，有一定的抗压能力，能带着良好的心态学习。

学习方法上，我认为，首先，学习的主要方式是听课，所以上课的效率必须要保证。听课时我为了集中注意力，总是紧紧地盯着老师。

其次，要多问，稍有不懂的问题一定要向老师请教，平时零零碎碎的问题若能及时解决，在复习时便能轻松许多，也能培养自信。这点我要感谢我的老师，因为他们耐心教导，提倡我们多提问题，常给我们的作业进行面批，很好地激发了我多问问题的热情。

再次，与同学、老师相处好也十分重要，这样有利于营造一个良好的学习环境，若是整天因为和大家关系不好而烦恼，又如何能安下心来学习？而且这样大家也会给予我们更多的帮助。当然，不需要花费太多精力在处理同学关系上。

另外，我自己整理了几本错题集，这也是一个不错的方法。这个方法很多老师都在强调，但多数同学不够重视。其实，错题中反映的往往是一些一知半解的知识点，反复做错题可以弥补这个知识点上的漏洞，其效果往往比做新题目要好。

最后，我要说的是，要注重练字、阅读名著和背诵经典古诗文，这些不仅对考试有帮助，对陶冶性情、提高修养也有很大的作用。在看书时若是有灵感便可快速写下，做好素材积累，我们老师美其名曰“纸微博”，这对提高写作水平极有帮助。

第三篇：工作偷懒

检讨书

尊敬的领导：

经过此次错误，我感到深深的自责和内疚之余，更认识到我这样行为的结果是严重的，对于部长指出的上班时候玩电脑的问题，也是我感到最内疚的一点。

然而，经过部长的严肃指正错误之后，我已经意识到再怎么遗憾和难过都对我弥补错误无济于事，我应该严肃地承认错误，认真地面对它，我必须努力地反省错误、检讨错误。我检讨错误之外，更应该积极地去承担因我犯错带来的一些影响，今后我一定要对自己的言行方面严加要求，尽力杜绝此类错误的发生。

今后我无论是在工作方面与严肃自律方面，我都要提起十分的重视。从今往后不在上班时间玩电脑。此外，我还要在每周工作中认真对待工作的每个环节，积极地去发现一些工作中存在的问题，去发现问题，解决问题。

我个人思维方面薄弱，思想不够成熟也是直接导致此次错误的原因之一，因此今后工作中，我要加强思维处事能力的培养。就我这次的错误而言，归根结底来说。因为周六8点应该下班、而我想在这玩会而导致。通过这次教训，今后我会认真地意识到问题的存在，认识思考事情发展，尽最大可能纠正自己投机心理的毛病。要积极认真地对待工作，让自己不再犯这些表现得不成熟的错误。

通过此事，经过一次次的经验教训所积累。能够让我彻底醒悟，工作的重要性，这次的教训在今后的工作中对我来说是无比宝贵的经验。

此致：

非常抱歉！

检讨人：

第四篇：偷懒检讨书

偷懒检讨书

偷懒检讨书1

尊敬的某老师：

今天的XX课上（写课程名），我没有背出课文，因为昨晚我偷懒忘记背了。在此过程中，某老师（写领导的级别及姓名）发现了我的这一严重错误，并及时地对我进行了指出和纠正。

现在想起我当时的行为，可真是千般懊恼，万番悔恨。在目前的情况下，尤其是xx期间（可写什么大检查、百日活动之类），我没有利用这宝贵的学习时间来好好学习，好好背书，真是极其不该。这样的行为，不但使对教员/老师的不尊重，对我们这个集体的不负责，更是对自身的要求不严，约束不够。这不但使老师对我产生了极为不良的印象，同时也令老师对我们整个某个集体留下了极坏的印象，使我们的集体在校园内丢了脸，掉了队。在校内进行“……”（特别活动名”）的时候，我竟犯了这样的错误，使我们的这个集体的形象受到极大损坏，究其根本，谈其关键，在于平日里我一罐对自己放松要求，放低标准，从而导致了自己在不经意间再次犯错，违犯了班规，破坏了班纪。

如果自己平时能像其他同学一样，向班干部多学习，对自己要求严格，对自身提高标准，想必就不会犯下此类严重错误。

世上是没有后悔药的，事已至此，多说无意，唯有以此教训为诫，以此事件为警，借作此次检查为契机，从现在起，提高对自身的要求，加强自我约束，强化自身责任感，深化集体主义荣誉感，在学校内在（写班级名），争当一名作风优良，学习踏实的学生，为我校我班争光添彩，同时也为自己留下一笔宝贵的财富。

检讨人：XXX

20xx年X月XX日

偷懒检讨书2

尊敬的老师：

今天的语文课上，我没有背出课文，因为昨晚我偷懒忘记背了。在此过程中，老师发现了我的这一严重错误，并及时地对我进行了指出和纠正。

现在想起我当时的行为，可真是千般懊恼，万番悔恨。在目前的情况下，我没有利用这宝贵的学习时间来好好学习，好好背书，真是极其不该。这样的行为，不但使对教员/老师的不尊重，对我们这个集体的不负责，更是对自身的要求不严，约束不够。这不但使老师对我产生了极为不良的印象，同时也令老师对我们整个某个集体留下了极坏的印象，使我们的集体在校园内丢了脸，掉了队。我竟犯了这样的错误，使我们的这个集体的形象受到极大损坏，究其根本，谈其关键，在于平日里我一罐对自己放松要求，放低标准，从而导致了自己在不经意间再次犯错，违犯了班规，破坏了班纪。

我的这一行为，对不起父母，对不起老师。

如果自己平时能像其他同学一样，向班干部多学习，对自己要求严格，对自身提高标准，想必就不会犯下此类严重错误。

世上是没有后悔药的，事已至此，多说无意，唯有以此教训为诫，以此事件为警，借作此次检查为契机，从现在起，提高对自身的要求，加强自我约束，强化自身责任感，深化集体主义荣誉感，在学校内在，争当一名作风优良，学习踏实的学生，为我校我班争光添彩，同时也为自己留下一笔宝贵的财富。

我对于我这次犯的错误感到很惭愧，我真的不应该不重视老师说的话，我不应该违背老师的话，不应该不背书。我们作为学生就应该完全的听从老师的话，而我这次没有很好的重视到老师讲的话。我感到很抱歉，我希望老师可以原谅我的错误，我这次的悔过真的很深刻。

不过，人总是会犯错误的，当然我知道也不能以此作为借口，我们还是要尽量的避免这样的错误发生，希望老师可以相信我的悔过之心。“人有失手，马有失蹄”。我的不良行为不是向老师的纪律进行挑战。绝对是失误，老师说的话很正确，就是想要犯错误也不应该再您的面前犯错误，我感到真的是很惭愧，怎么可以这么的。

相信老师看到我的这个态度也可以知道我对这次的事件有很深刻的悔过态度，我这样如此的重视这次的事件，希望老师可以原谅我的错误，我可以向老师保证今后一定不会再出现类似的错误，也绝对会听从老师的话，好好学习。

这几天我真的是很深刻的认识到了我的错误，知道了老师说的话不能够装做没有听见，老师说的话就要听从，老师说的话也绝对会实现她的诺言，老师所要管的一定是为了我们学生好，所以我们不用挑战老师的纪律，我们还是学生，没有能力对老师说出来的话产生不听从的想法，我们学生唯一可以做的事情就是好好的听从老师的话，好好的学习，让老师可以放心，让老师可以信任。

检讨人

检讨时间

偷懒检讨书3

尊敬的老师：

您好！

体育课一向都是我最讨厌的课，我是一个不太喜欢动的人，但是体育课上就有跑步这一项运动，所以我一直都很不喜欢这节课。这次在跑步的时候，我竟然耍一些小聪明，偷懒了。老师让我们跑三圈，我跑的很慢，想偷偷少跑一圈。但是却被老师发现了。被老师发现之后，我还想故意不承认，但是在老师的教育之下，我还是承认了这一件事情。

想了很久，发现自己也是真的很幼稚，明明已经读初中了，为什么还会做一些这样的事情呢？并且在态度上也没有表现的很好，一定会让体育老师对我特别的失望吧。所以这一次，我想认真的检讨一次自己，也让自己正确认识到自己的错误，并且改善过来。

今天上体育课，我一开始的心情就不是很好，所以在跑步的时候抵抗心里就更强了。一时间我就给自己找到了一个偷懒的办法，那就是跑慢一点，这样就可以少跑一圈。只是我没有想到的是，老师知道我在偷懒，并且早就观察了我很久了。

当老师批评我的时候，我还觉得自己丢了面子，不去承认，现在想一想，其实自己可能早就没有面子了，我一味的狡辩并不会给我带来多大的改变，然而会让我变得更加糟糕。所以这次反省了自己之后，发现这件事情其实也真的没有多大的必要去说谎和狡辩，是我做错了，就应该去承认，没有什么借口好找的。

老师，这次我不应该在体育课上偷懒，我们平时本身的运动时间就不多，一周也就那么一两节体育课，我要是再不珍惜，自己的身体缺少锻炼也是不行的。这次给你带来了一些困扰也还请原谅，我也一定会改变自己的这个态度，今后一定好好的去上体育课的，请您一定要相信我，我一定可以做到！

这次在体育课上偷懒，给很多的同学们带来了一些不好的印象，对此我感到是抱歉，对自己也很失望。我希望每一位同学都不要像我这样，要认真的对待体育课，因为我们每个人的身体也是需要去锻炼的，这是为了我们好，所以我希望大家不要受我的影响。今后我也会和大家一起好好的上体育课，好好的跑步，绝对不会再去偷懒了。请老师原谅我这一次，下一次跑步我一定会认认真真的对待，绝不会再有半点马虎了。请您谅解！

此致

敬礼！

检讨人：xxx

20xx年x月x日

偷懒检讨书4

尊敬的各位领导：

本人昨天中午下班，吃完饭到宿舍里面睡觉，由于前天晚上没睡好，昨天上午一直有一种想睡觉的冲动，我知道上班是不能睡觉的，所以就用仅有的吃饭休息时间来补充一个前天晚上的睡眠，冲动的惩罚，一不小心睡过了，闹铃响了，而我貌似听不到，不知不觉睡到1点多，我很后悔前天不带销(钥)匙出去，搞了自己在门外等了两三个小时呢!

当我到了车间见了领导，听领导的一番话，我才知道事情的严重性，我不但自己做错事，而且还似乎带坏了别人，由于我个人的原因而导致多人的不舒服，由于我个人的错误，而始多人受迁连，在这里我各位领导各位因为次事受迁连的人说声对不起！我知道错了，一句对不起是解决不了问题的，所以从今以后我不会迟到早退，听从领导安排，不维护个人主义，上班认真对待，绝不忽悠上司，服从命令听从指挥，争取做一个优秀的公司员工，工作偷懒睡觉的检讨书范文，检讨书《工作偷懒睡觉的检讨书范文》。

在此，我深刻的检讨自己。

领导，对不起，我绝对不会在让同样的事情第二次在我身上出现，请领导监督我。

偷懒检讨书5

尊敬的上级领导：

你好，本人徐某对20xx年7月26日晚在岗睡觉事件作出检讨，本人深知做为秩序管理人员，在岗睡觉后果严重，裸睡者更严重。但请领导听我对此次事件的解释，本人先解释睡觉原因。

因这几天下班后主任您要求每个宿舍都需要整理，因我宿舍就我一人上夜班所以就我一个人整理，您是知道得，我有舍友四人加我五人，我七点下班，洗完澡衣服就到八点了，您却还要我帮同事整理被套，还要叠豆腐状得，本人经一番努力终于在十二点半完成任务，但因体力消耗过大，本人于一点整到饭堂吃饭，在一点半回到宿舍，正要休息可是您又来了！你又说在把宿舍卫生搞一下，我忍不住问了下，今天是什么日子，您回答：总部派人来检查。我无语，你走后我在五点半终于搞完。刚准备睡觉，可是又到吃饭时间了！我在六点回到宿舍，王督导来了，他说领导今天不来了，我彻底无语！！我一直到到十一点上班才回过神来。

于20xx年7月27日凌晨五十二分被巡逻队同志发现，因当天本人为完成主任分配得任务所以没休息好，还请主任您明察啊！至于裸睡纯属误会，我只是将上衣和外裤脱掉而已，此不能视为裸睡！

我知道以上理由都不能作为借口。但请上级领导在给我一次机会！本人以后绝不在犯同样的错误！

致此

敬礼！

检讨人：xxx

20xx年xx月xx日

偷懒检讨书6

尊敬的单位领导：

以下是我对工作态度不端正、失误错误的个人感触。其实，承认错误对于任何人来说都是一次经历磨练与痛心的过程，但我就必须承认错误，勇敢、积极得去面对和解决。

第一，关于我工作知识方面存在不足。通过反省，我深刻明白工作能力缺乏的唯一解决之道就是刻苦学习。因此今后对于工作方面存在不懂之处，我应自己刻苦地学习。

第二，关于我的工作作风懒散。通过反省，我已经认识到一个人存在工作懈怠、偷懒、怕吃苦等习惯的原因恰恰是因为缺少锻炼，缺少挫折。倘若一个经历过磨练和艰辛地人，就会更加珍惜自己的工作。因此，通过此次检讨让我一定程度上经历了一份艰辛，而我也希望通过自己今后刻苦用心的工作，更多的体验一份艰辛，克服自己工作懈怠、偷懒、怕吃苦的坏毛病。

第三，我的危机意识严重欠缺。今后我在日常工作中，在认真做好自己本职工作的同时，更应该逐渐地学习领悟一些银行其他工作的整体情况，这样让我在今后的任何一项工作中都能清晰明朗，就能够更加明白自己工作的意义，以便于更好的工作。

此次工作态度不端正导致的工作失误，我内心觉得很对不起领导，我知道领导对我的工作情况很关心，对我今后的发展也有期待。在此，我发誓今后我一定要积极努力地改正错误，以十分充足的干劲投身于自己工作当中，踏踏实实地做好工作，为我行的发展尽自己最大的一份力量。

检讨人：XX

XXXX年XX月XX日

偷懒检讨书7

尊敬的老师：

您好！

我们每次上体育课的时候，老师都会先让我们先在操场上跑几圈，对于我们这群正值青春年龄的孩子来说，在操场上跑几圈是很简单的事情。但是，我偶尔也会生出想要偷懒的想法，每一次这种想法生出时都会被我狠狠的压下去，但也有压不下去的时候。

今天上午上体育课跑步时，看着在操场上坐着的别的班的同学，我又一次萌生了偷懒的想法，当我生出这种想法时，我立刻就付诸行动了。我先是把跑步的速度降下来，慢慢的跑在在队伍的最后面，这样我就算离开了队伍也不会引起大家的注意了，趁着老师和同学们注意不到我时，我悄悄的离开了队伍。这还是我第一次在体育课上跑步偷懒，因此我能够听见自己的心在“砰砰砰”的跳动，离开了队伍后我慢慢脱离着操场，打算等他们跑最后一圈时再加入进去。我找了一处拐角处打算先藏起来，没想到在那里看到了xxx和xx同学，她们和我一样也是跑步偷懒，打算在最后一圈再加入进去，看到她们也躲藏在这里时，我的心反而更加不安了。

仿佛是为了验证我的不安，我们迟迟没有迎来我们班跑步的队伍，我们的眼睛站在操场上四处寻找，终于在操场的另一头看见了她们的身影，但是她们没有在跑步了。她们有规矩的站在原地，体育老师站在她们前方说着什么，我有了一种我们要被发现了的感觉，平时的话我们跑完步时老师会拿些体育器材让我自己去活动。我们三已经预感这次的偷懒的事情会被老师发现了，抱着积极承认错误的想法，我们果断的向我们班级的人走去。看到我们后，老师批评了我们一顿，但看在我们自己知道回来认错的份上，没有给我们太过严厉的惩罚。

老师，非常的对不起，我们不应该在跑步时偷懒，其实跑步不是一件很重要的事情，重要的是我们对跑步这件事的态度。我们不应该只想着偷懒，现在我们还是学生就只想着偷懒，那长大了以后还是会只想着偷懒的。我们这次的行为给班上的同学们树立了一个坏的榜样，以后跑步时可能也会有同学受我们的影响，跟我们做了同样的事情，对此我只能表示非常的抱歉，我不会在偷懒了，希望老师看在我是首次犯这个错，然后又自己回来认错的份上，原谅我这一次。

此致

致敬！

检讨人：xxx

20xx年x月x日

偷懒检讨书8

尊敬的各位领导：

大家好!认真工作时一名员工最基本的职责，我连这个都没做好，我觉得自己很可耻，我对自己工作偷懒的行为感到很抱歉，我以后一定努力工作，争取创造很好的工作成果。

当我到了车间见了领导，听领导的一番话，我才知道事情的严重性，我不但自己做错事，而且还似乎带坏了别人，由于我个人的原因而导致多人的不舒服，由于我个人的错误，而始多人受迁连，在这里我(向)各位领导各位因为次(此)事受迁(牵)连的人说声对不起!我知道错了，一句对不起是解决不了问题的，所以从今以后我不会迟到早退，听从领导安排，不维护个人主义，上班认真对待，绝不忽悠上司，服从命令听从指挥，争取做一个优秀的公司员工。

在此，我深刻的检讨自己。

领导，对不起，我绝对不会在(再)让同样的事情第二次在我身上出现，请领导监督我。我一定会改正错误，让自己成为领导器重、放心的员工。

此致

敬礼！

xx

20xx年xx月xx日

偷懒检讨书9

尊敬的领导：

您好，我以无比愧疚的心情向您递交这份我工作偷懒的检讨书，首先我作为一名公司的医药代表，身在这样一个重要岗位，对于公司的整体运行起到至关重要的作用，但对于公司规定我写周计划及周总结，我却听之任之，敷衍了事。而且趁着年前的经理的电脑换系统，然后我便索性偷懒一直重复发一份计划给经理，敷衍了事。此时此刻我的心情无比沉重，因为当我想起此次的错误，都感到深深地愧疚和自责。

我对自己的工作怠慢作风感受深深的遗憾和懊恼，并且我这样重复发一份周计划及周总结也带有一定的欺骗成分，这是多么的要不得的，这关系到我的个人诚信问题。

如今，面对错误，我没有理据再为自己辩护，我为自己所犯的错误向经理与给相关的同事们造成的影响，表示深深地自责和歉意。

首先我的错误源自于我的工作散漫和不诚实，工作散漫是我较为严重的过失之一，但不诚实却是的一种隐患。因为这涉及到我的人格。

我这样的带有欺骗性质的重复发送一份周报告，直接地说是一种撒谎行为，是非常要不得的。而面对工作散漫这一问题，我也觉得我前段时间的工作态度存在一定问题。

我为此感到非常的抱歉。

检讨人：xxx

20xx年xx月xx日

偷懒检讨书10

尊敬的老师：

老师，我错了，我不该跑操偷懒，我已经深刻认识到了自己的错误，您的谆谆教诲，更让我意识到跑操的重要意义，所以，从这一刻起，我立志，认认真真跑操，请老师同学监督我。因为你们的督促是我最大的动力。

检讨人：

日期

偷懒检讨书11

尊敬的老师：

您好！

我对于我今天上午上班偷懒的事情跟您道个歉，对不起。我知道的这样的行为在我们工厂十分的可耻，从来没有哪个员工像我这样懒惰，大家都是十分有上进心的，竭尽全力想法设法的为工作谋取利益，反之我却总是想着在怎么偷懒，这么一对比，我自愧不如，我现在也对自己我这种行为感到惭愧，挺对不起您的栽培的，也挺对不起车间各位同事的关心和爱护，我对不起大家，我知道错了。 希望大家给我一次改过自新的机会，我保证一定不会再让领导您还有同事们失望的。

我们工厂是制造手机配件的，主要是手机屏幕集成，是同行业质量数一数二的，所以很多手机厂家都来找我们订货，自然而然，我们的订单量十分的巨大，但是我们厂却是同行业少有的计时工作的，每天固定9个小时的工作时间，朝九晚六，十分的人性化，跟那种企业公司差不多了。但都是因为不是计件的，所以我就找尽了机会偷懒，消磨时间，比如说，经常假装肚子疼上厕所，一上就是半个小时，事实上在是在厕所玩手机；还经常去接水喝，尽量走的很慢；别人做完三个了，我才做完一个，做完一个至少发呆三秒钟；厂里需要倒垃圾，干杂活我绝对是第一个举手，在这种事上我就特别积极，因为我每次都能去半个小时才回来，明明5分钟就能解决的事。我还为我会偷懒，他们却傻傻的干一天还不是跟我的工资一样多，心里暗自高兴，嘲笑他们。好景不长，我终于在今天被领导您逮个正着。

工厂的四个角落都有空调，都放了一个桶接水，今天上午您看到水满了，就说来四个人把水抬去倒掉，这样的好机会我怎么可能会放过，赶紧举手示意，抬了一桶出去，然后就在仓库的纸盒子上打盹，想偷偷的眯一会，昨天晚上玩游戏玩到太晚了，根本没睡好太困了，结果被您发现其他三个都回去了，都说没看见我，厕所也没找到我，听说您还一个隔间一个隔间的敲了。最终在仓库的角落找到了我，使劲的踹了我一脚，我一下子就惊醒了，看着一脸怒气的您，我就知道大事不妙的。经过您的批评我才知道，我这段时候上班期间那些小动作，时不时的'偷懒其实您都看在眼里，因为我是新来的吃不了苦，适应不了这个工作环境、工作氛围也情有可原，您以为我会受换周围环境的影响，逐渐改正的，结果我却没有向您想象的那个方向去发展，反而越来越过分，还跑到仓库睡觉来了。

我十分的惭愧，我的上进心被自己的懒惰完全的淹没，拿着工厂的高额工资却不知道多为工厂带来利益，您还扬言要开除我，求您看在我知错就改的份上，就放过这次吧，这么好的工作我不想弄丢，我一定好好珍惜！我再也不会做车间最差劲的那个了，我不想被人瞧不起，我在日后的工作中一定会把我的个人价值体现给您看的，相信我。

此致

敬礼！

检讨人：xx

20xx年x月x日

偷懒检讨书12

尊敬的各位领导：

大家好！认真工作是一名员工最基本的职责，我连这个都没做好，我觉得自己很可耻，我对自己工作偷懒的行为感到很抱歉，我以后一定努力工作，争取创造很好的工作成果。

当我到了车间见了领导，听领导的一番话，我才知道事情的严重性，我不但自己做错事，而且还似乎带坏了别人，由于我个人的原因而导致多人的不舒服，由于我个人的错误，而始多人受迁连，在这里我各位领导各位因为次事受迁连的人说声对不起！我知道错了，一句对不起是解决不了问题的，所以从今以后我不会迟到早退，听从领导安排，不维护个人主义，上班认真对待，绝不忽悠上司，服从命令听从指挥，争取做一个优秀的公司员工。

在此，我深刻的检讨自己。领导，对不起，我绝对不会在让同样的事情第二次在我身上出现，请领导监督我。我一定会改正错误，让自己成为领导器重、放心的员工。

xxx

20xx年xx月xx日

偷懒检讨书13

尊敬的xx老师：

今天的xx课上，我没有背出课文，因为昨晚我偷懒忘记背了。在此过程中，xx老师发现了我的这一严重错误，并及时地对我进行了指出和纠正。

现在想起我当时的行为，可真是千般懊恼，万番悔恨。在目前的情况下，尤其是xx期间，我没有利用这宝贵的学习时间来好好学习，好好背书，真是极其不该。这样的行为，不但使对教员/老师的不尊重，对我们这个集体的不负责，更是对自身的要求不严，约束不够。这不但使老师对我产生了极为不良的印象，同时也令老师对我们整个某个集体留下了极坏的印象，使我们的集体在校园内丢了脸，掉了队。在校内进行xx活动的时候，我竟犯了这样的错误，使我们的这个集体的形象受到极大损坏，究其根本，谈其关键，在于平日里我一罐对自己放松要求，放低标准，从而导致了自己在不经意间再次犯错，违犯了班规，破坏了班纪。

我的这一行为，对不起父母，对不起某老师。如果自己平时能像其他同学一样，向班干部多学习，对自己要求严格，对自身提高标准，想必就不会犯下此类严重错误。

世上是没有后悔药的，事已至此，多说无意，唯有以此教训为诫，以此事件为警，借作此次检查为契机，从现在起，提高对自身的要求，加强自我约束，强化自身责任感，深化集体主义荣誉感，争当一名作风优良，学习踏实的学生，为我校我班争光添彩，同时也为自己留下一笔宝贵的财富。

偷懒检讨书14

尊敬的XX老师：

今天的XX课上xxx写课程名xxx，我没有背出课文，因为昨晚我偷懒忘记背了。在此过程中，某老师xxx写领导的级别及姓名xxx发现了我的这一严重错误，并及时地对我进行了指出和纠正。

现在想起我当时的行为，可真是千般懊恼，万番悔恨。在目前的情况下，尤其是xx期间xxx可写什么大检查、百日活动之类xxx，我没有利用这宝贵的学习时间来好好学习，好好背书，真是极其不该。这样的行为，不但使对教员/老师的不尊重，对我们这个集体的不负责，更是对自身的要求不严，约束不够。这不但使老师对我产生了极为不良的印象，同时也令老师对我们整个某个集体留下了极坏的印象，使我们的集体在校园内丢了脸，掉了队。在校内进行“……”xxx特别活动名”xxx的时候，我竟犯了这样的错误，使我们的这个集体的形象受到极大损坏，究其根本，谈其关键，在于平日里我一罐对自己放松要求，放低标准，从而导致了自己在不经意间再次犯错，违犯了班规，破坏了班纪。

我的这一行为，对不起父母，对不起某老师，……xxx写领导级别或姓名，按级别从高到低写，最好全部写到，但切忌一定要从高到低写xxx。

如果自己平时能像其他同学一样，向班干部多学习，对自己要求严格，对自身提高标准，想必就不会犯下此类严重错误。

世上是没有后悔药的，事已至此，多说无意，唯有以此教训为诫，以此事件为警，借作此次检查为契机，从现在起，提高对自身的要求，加强自我约束，强化自身责任感，深化集体主义荣誉感，在学校内在xxx写班级名xxx，争当一名作风优良，学习踏实的学生，为我校我班争光添彩，同时也为自己留下一笔宝贵的财富。

签名：xxx

时间：20xx年xx月xx日

偷懒检讨书15

尊敬的领导

您好！

工作的时间也就是应该要好好的工作的，而不是让我们偷懒的，并且我的工作是维修员，要是我在上班的时候偷懒，那么机器很可能停运，这样也是会给公司造成一定的麻烦的，并且要是机器停运的时候还有人在里面工作，那么也会给同事造成危险的。所以我也应该是要好好的自我检讨一下，尽管这一次是没有发生什么事情，但是你要是等到事情发生了之后那就晚了，我们应该要提前的杜绝这一件事情。

同时从这一次的事情当中也是可以看出来的，我对待工作的一个态度还是不合格的，要是我是把工作放在心上面的，那么这一次我就不会在上班的时候偷懒，毕竟这也是不对的。而且还有一点就是我这样也是对待工作的不负责，想想看，我的这一份工作是让机器正常的运转，要是我在上班的时候偷懒，然后就没有注意到机器发生故障之前的一个征兆，这样的话，到时候发生严重的情况，我要怎么处理？到时候处理也是有一些完了，毕竟我是可以阻止事情的发生的。

想到这里，我对我上班的时候偷懒的这一件事情的严重性也就有了更深刻的一个认识了。同时也觉得我之所以工作能力一直没有上去，也就是因为我这个人比较喜欢偷懒，而现实也是很公平的，既然是喜欢偷懒，那么想要有所成就也就是不可能的，所以我之所以还是现在的这个样子，也完全是我自己导致的。

我要是有一点上进心，那么我也不会在上班的时候偷懒，在公司干了这么久也不会还只是一个维修员，没有丝毫的提升。这也完全是因为我还不够努力，也是因为我的懒惰，而懒惰也并不能够为我带来什么好的，相反的只会使我和别人的差距越来越大。不是有那么一句话吗？“比你优秀的人是不可怕的，可怕的是人家比你优秀还比你努力。”的确，这才是最可怕的，如果人家只是比你优秀，那么你要是努力，过一段时间之后你也是会比他优秀的，但是要是人家很优秀，可是却也从来没有停止努力，那么你和他的差距也就不会变短，你也永远是超越不了人家的。这样看来也确实是很可拍的。

想到这里，我对我上班时间偷懒的事情就感觉更加的不好意了，我也并不是什么很优秀的人，在公司所做的工作也并不是无人能够替代的，要是我不好好的努力，那么被淘汰也就是迟早的事情了。所以在这一次检讨之后，我也想了很多，并且也下定了决心，我要改掉我喜欢偷懒的这个毛病，办事情以后踏踏实实的，并且多多的努力，不要让自己一直是在原地踏步的。

此致

敬礼！

检讨人：xx

20xx年x月x日

第五篇：最新全国一流名校初中数学学习宝典精华版

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★代数★

◆有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

一元一次方程:已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

◆恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）

2n+1

=-（ba）2n

平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

◆完全平方:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

◆因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

“代入”口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小—中—大）

◆单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间,大小,小大无处找。

一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大(鱼)于(吃)取两边,小(鱼)于(吃)取中间。

◆分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变

号必须两处，结果要求最简。

◆分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

◆最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

◆特殊点坐标特征:坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴。

象限角的平分线:象限角的平分线,坐标特征有特点，一、三横纵都相等,二、四横纵确相反。

◆平行某轴的直线:平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴,纵坐标相等横不同； 直线平行于Y轴,点的横坐标仍照旧。

对称点坐标:对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆，X轴对称y相反, Y轴对称,x前面添负号； 原点对称最好记,横纵坐标变符号。

自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

◆函数图像的移动规律: 若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。

◆一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。

◆二次函数图像与性质口诀:二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要,一般式配方它就现，横标即为对称轴,纵标函数最值见。若求对称轴位置, 符号反,一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

◆反比例函数图像与性质口诀:反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三(象)限,k为负,图在二、四(象)限;图在一、三函数减,两个分支分别减。图在二、四正相反,两个分支分别添;线越长越近轴,永远与轴不沾边。

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巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话:正对鱼磷(余邻)直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

◆三角函数的增减性：正增余减

◆特殊三角函数值记忆:首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是

2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。

◆平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分“跑不了”，对角相等也有用，“两组对角”才能成。

◆梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在“△”现；延长两腰交一点，“△”中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

◆添加辅助线歌：辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。

◆圆的证明歌：圆的证明不算难，常把半径直径连；有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边；还有与圆有关角，勿忘相互有关联，圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连。同弧圆周角相等，证题用它最多见，圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；圆有内接四边形，对角互补记心间，外角等于内对角，四边形定内接圆；直角相对或共弦，试试加个辅助圆；若是证题打转转，四点共圆可解难；要想证明圆切线，垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连，直线与圆未给点，需证半径作垂线；四边形有内切圆，对边和等是条件；如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，两圆相切作公切，两圆相交连公弦。

◆圆中比例线段：遇等积，改等比，横找竖找定相似；不相似，别生气，等线等比来代替，遇等比，改等积，引用射影和圆幂，平行线，转比例，两端各自找联系。

◆正多边形诀窍歌:份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内

接正n边形在眼前．

经过分点做切线，切线相交n个点．n个交点做顶点，外切正n边形便出现．正n边形很美观，它有内接，外切圆，内接、外切都唯一，两圆还是同心圆，它的图形轴对称，n条对称轴都过圆心点，如果n值为偶数，中心对称很方便．正n边形做计算，边心距、半径是关键，内切、外接圆半径，边心距、半径分别换，分成直角三角形2n个整，依此计算便简单．

◆函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。

◆反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

★几何★

■ 1过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补

■15 定理 三角形两边的和大于第三边推论 三角形两边的差小于第三边三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°推论1 直角三角形的两个锐角互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等

■26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等

推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的最新全国一流名校初中数学学习宝典精华版-2-

边也相等(等角对等边)

推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

■39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

■46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c

47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

■48定理 四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

51推论 任意多边的外角和等于360°

■52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

■60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2 矩形的对角线相等

62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

■64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形

■69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的■72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

■74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

■78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

■82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h

■83(1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d

■84(2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d

■85(3)等比性质 如果a/b=c/d=„=m/n(b+d+„+n≠0),那么

(a+c+„+m)/(b+d+„+n)=a/b

■86平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

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推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似

■91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)

判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)

定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

■99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

■100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

■101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线

■110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

121①直线L和⊙O相交 d﹤r

②直线L和⊙O相切 d=r

③直线L和⊙O相离 d﹥r

■122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

■126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

■128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

■130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

■132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

■134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

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135①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r

③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)

④两圆内切 d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)

136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理 把圆分成n(n≥3):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

■138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a/4 a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

144弧长计算公式：L=n∏R/180

145扇形面积公式：S扇形=n∏R/360=LR/2

146内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)

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