第一篇:阳新县英才高中2012届数学人教A版第二章(2.5对数函数)(学生版)
湖北省阳新县英才高中数学组集体备课教案第二章函数、导数及其应用
2.5对数函数学案
考试大纲目标:
①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用;
②理解对数函数的概念;理解对数函数的单调性,掌握函数图像通过的特殊点;
③知道对数函数是一类重要的函数模型;
④了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0,a1).(研究重点为:以对数函数为背景考查抽象函数)
例题探究(创新教程例题)
考点一 对数式的化简求值
1例1(有解析)变式训练1(11南充高中)化简:log23-4log23+4+log2()3
A.2B.2-2log23 C.-2D.2log23-
2备选训练题1(11湖北文)里氏震级M的计算公式为:M=lgA-lgA0,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,A0是相应的标准地震的振幅,假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为________级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍.
考点二 对数值的大小比较
1例2(有解析)变式训练1(11天津理)已知a=5log23.4,b=5log43.6,c=5log30.3,则()
A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b
考点三 对数函数性质的应用
例3 变式训练1(11安徽文)若点(a,b)在y=lgx图像上,a≠1,则下列点也在此图像上的是()
110bB.(10a,1-b)C.b+1D.(a2,2b)A.aa
以对数函数为模型的抽象函数专题
对数函数特征式为:f(x)logax(a0,且a1),f(xy)f(x)f(y);f()f(x)f(y)例5.设f(x)是定义在R+上的增函数,且f(x)=f()+ f(y),若f(3)=1,f(x)f(xyx
y1)2,求x5
x的取值范围。
例
2、已知函数f(x)的定义域是(0,+∞),满足f(4)=1,f(xy)=f(x)+f(y).(1)证明f(1)=0;(2)求f(16);(3)试证f(xn)=nf(x),n∈N*.思维分析:这显然是一个抽象函数。根据题目给定的三个条件,可以将对数函数y=log4x作为该函数的原型,从而找到问题的解决思路与方法。
(1)证明:令x=y=1,则得f(1)=f(1)+f(1),故f(1)=0;
(2)解:令x=y=4,则有f(16)=f(4×4)=f(4)+f(4)=1+1=2;
(3)证明:f(xn)=f(x•x•…•x)(n个x)=f(x)+f(x)+…+f(x)=nf(x)(n个f(x))
(2.2函数的单调性与最值)做人做事做学问 1