第一篇：研究性学习阶段总结
研究性学习阶段总结
自X月XX日下午第八节开题以来，学生参与的积极性很高。根据学生自身的条件和实际情况进行了分工，明确任务，经过两个多月的努力和组织两次会议的协商，各组基本上能完成各自的任务，达到预期目标。现做下阶段性总结，分析一下存在的问题，以便下一阶段更好地开展工作。
一、分组并任命主要负责人以及分配各组任务
在学期初，课题组于2014年X月XX日第八节召开全体课题组成员第一次会议，学习本课题开题报告，明确课题研究内容，按照开题报告中安排，明确分工，责任到人。在此次会议中，课题组分成四组，选定每组的小组长，并通过协商分配各小组的任务及小组长的职责。安排如下：
任课题组组长，负责各小组成员之间，以及和老师与同学之间的联系。（小组长）、学生通过访问，上网，图书等方法搜集材料，进行归纳总结，同时也对研究性学习的学习方法有了初步的尝试和了解，为下一步继续研究学习提供了方法和部分材料的准备。
（小组长）、通过打电话或亲自到环保局和回收站进行调查访问。
（小组长）、负责实验，利用植物进行对比实验，探究废旧电池的危害。
最后把所有材料汇总给处，负责写成总结性报告，并向全体成员汇报课题情况。
二、研究性学习的初步成果
在两个多月的实施研究学习中，主要开展了两次全活动组的动员和理论学习会议或讲课，学生基本掌握了初步研究的方法和方向，并及时地指导各自的学习活动。王XX通过调查写成了书面材料并上交，李XX通过对仙人掌进行对比实验取得了成功，刘XX初步写成了总结性报告。
三、研究性学习活动存在的问题
我们课题组虽然做了大量的工作，在理论上和实践上进行了一些探索。但由于我们的科研能力有限，理论素养还有待提高，本课题研究的内容还有待进一步的深入挖掘，研究方法还有待进一步完善。如王XX这一小组没有上交书面材料，王XX她们只有两个人，进行实地调查存在一定的困难和安全问题，李XX只对仙人掌进行对比实验，可以对多做几组实验，但存在经费问题。刘XX写的报告也存在规范性等问题。毕竟是初中学生，第一次参加研究性学习，难免会存在一些问题，但总体来说，还是达到了预期的效果，学生的参与积极性还是很高的。
四、下一步研究的主要措施
利用假期进行回收废旧电池，为环保做出实际的行动，同时进行宣传环保意识。实验组再多做几组实验，切身体验旧电池的危害，让课题的内容更充实丰富，更有说服力。对总结性报告再次进行具体的指导。
第二篇：研究性学习阶段小结
研究性学习阶段小结
一、课题研究
1、高一学年按照学校要求要完成一个课题，上学期完成课题征集、课题申报、开题报告，进行研究过程，包括小组研讨、小组活动、资料查询、实验制作等。下学期准备结题报告，包括结题报告书面稿和电子稿、幻灯片、课题展示、小组展示、课题答辩、课题评比等。
2、上学期开学初组织了几次对全校高一学生的研究性学习基础知识的培训，在教室由研究性学习专任教师上课。
3、以班为单位同学确定课题，分组，研究性学习课题小组小组成立，每班成立九到十个课题组，课题是由学生自己提出来的。选题实行学生自主选题和各科老师定题的双向选择。
4、统计好各班课题，上报学校。
5、组织了开题活动，教师指导开题，学生按组上交开题报告。
6、学生和指导教师开始研究工作，每周有两节固定的课时，其余大部分工作是利用课余时间来完成，研究地点有教师办公室、教室、图书馆、电脑房，学校为研究性活动的开展提供了极大的方便。上课时由教师指导研究方法，学生研讨、整理资料。
7、学生记录研究期间活动情况，资料齐备，并写出研究性学习心得。
8、课题的结题准备工作在寒假完成，第二学期一开学就进行结题报告的撰写。
9、课题的结题工作在暑假前完成。
9、课题评比。每班评选一个优秀课题组，学校对优秀课题组进行表彰。
10、课题评比后进行学分认定工作。
二、取得成效
1、经过一个学期的研究性学习活动，同学们的知识面拓宽了，学生初步掌握了研究性学习的方法，自主学习、探究学习的能力有所提高；
2、结题报告写作方面小部分同学已经拟定提纲，绝大部分同学已经在老师的指导下进入写作阶段，第二学期可以完成初稿。同学们对如何写结题报告有了更深的理解，掌握了结题报告的格式，明确了小组成员的分工。
3、通过演讲课、讨论课、辩论课、活动课的形式，老师组织学生上台演讲展示，学生的语言表达能力和社会交往能力、合作能力得到了一定发展；
4、涌现出一部分热爱研究性学习的教师，而且总结出各具特色的指导方法。
5、研究性学习形成了有效的模式，积累了成功的经验。
三、研究性学习活动存在的问题
（一）、教师们在思想认识上存在顾虑：
1、认为学生不具备研究的能力。
有一部分老师认为，目前学生的知识储备与学习能力都还没有达到进行课题研究的程度，尤其是在高一年级，开展这样的活动，显得有点强学生所难。
2、认为进行研究性学习是少数学校学生的事，在目前的情况下，我们的学生还差得远，对学科学习的问题还没有解决好的学生来说显得负担过重。
3.认为现在的时间紧，学科教学任务重，学生投入这方面的时间是浪费。持这种看法的不仅有教师，还有一部分家长，他们认为在当前的情况下，最重要的是要解决好学科学习的问题，认为研究性学习是个软任务，高考不考，有些方面的事可以让学生进入大学以后才考虑。有的家长要求学校停开研究性学习的课程。
（二）、产生这些问题的主要原因：
产生这些现象的原因是多方面的，我分析主要有以下几方面：
1、我们对研究性学习的认识不到位，存在偏差，将“研究性学习”与“学术研究”混为一谈，这是两个根本不同的概念。
2、我们对研究性学习的目标定位不够准确，希望值过高，有点不切实际。
3、教师在行动上对学生的研究性学习所给予的支持与指导还缺乏力度。
4、时间的保证存在一些问题，有的时候占用了学生的研究时间。
5、对学生的研究方法的指导上还不够，指导策略不符合学生的实际需要。
四、我们应该采取的措施
1、认真转变观念，努力培养研究型的教师。研究性学习活动开展的关键在于教师。
从研究性学习的特点与目标来看。一方面，研究性学习在内容选择和设计上具有开放性、综合性、社会性、实践性、问题性等特点，既无任何参考书目可参考，又无任何现行模式可依照，而要有效实施这门课程，提升教师素质是关键。另一方面，研究性学习以改变学生的学习习惯和学习方式为目标，而要改变学生，首先要改变教师。改变教师教育观念和教学方式将是改变学生学习方式的前提和保证。我们现在进行研究性的学习是十分必要的,从现实的角度来说，随着高考改革的不断深化，高考的指挥棒越来越体现在人的能力培养，育人成材的观念，也不再把升学作为考核学校质量的唯一标准，而重视学生的终身的发展。高考在改革，请老师们以新的观念来认识高考，不能老抱着原来的观点，认为高考只是考学科知识。如果我们还按照原来的观念和做法去应战高考的话，肯定失败。
2、要充分发挥信息技术的优势。
开展研究性学习，目前学生遇到的最大困难是缺乏研究资料。因此，通过研究性学习，培养学生的信息获取能力、分析能力与加工能力，使之具有自我获取知识与更新知识的能力，确保学生在研究性学习的过程中，充分发挥主动性和创造性。
3、要引导学生要转变学习方式。
学生要自主地去探究学习，变“老师要我学”为我向老师学，向其他人学习，向书本学习，向一切可能的媒体学习。
4、要注重思维方法的指导。
创新的学习，必须有科学的思维方法。求异思维、逆向思维、发散思维、类比思维、辩证思维，以及著名的头脑风暴法等，都是人类思维研究中的结晶，让学生尝试运用这些思维方法，犹如在学生脑海中打开了另一世界的美丽风景，当学生习惯于运用这些科学创新的思维方法，则是获益终生的。
5、根据我校研究性学习教师配备情况，理化老师负责研究性学习，可以将青少年科技创新大赛纳入研究性学习活动。
第三篇：研究性学习阶段小结
研究性学习阶段小结
一、“研究性学习”工作进展情况
学校“研究性学习”方案实施两年来，老师们通过走出去、请进来，以及校本培训研讨，加强了理论学习，更新了观念，在科研理念上有了新的认识。
老师们普遍认为开展研究性学习，首先，作为指导者的教师应事先进行与研究性学习相关的各方面的培训，使参与的教师对研究性学习有一个更全面透彻的了解，更好地开展工作；其次，选题工作在研究性学习中也尤为重要，是决定整个研究成败的关键，选题时不要过于盲目，要结合实际情况根据学生的需求以及学生的兴趣爱好来确定；第三，在实施过程中对于学生的研究要进行及时的评价、交流，评价要注重研究过程的体验，而且在评价学生科学文化素质的同时，要融入对学生道德品质、人格修养、个性特征等方面进行综合评定。第四，要加强研究性学习的管理监控，不论是学生或老师，这样才能促使研究性学习更为合理规范。
学生调查结果显示：同学们普遍喜欢该类型的学习活动，但希望家长和老师支持指导帮助，希望学校提供更多的查阅资料的时间和空间，担心查找资料有困难。
家长调查显示：对研究性学习了解不深，希望研究性学习密切联系学生的生活，评价上要重鼓励发现和赏识。选题要结合学生的兴趣、爱好。
三到六年级各推派一个班按照学期计划进行“研究性学习”，按时完成首次研究任务，然后总结经验，在三到六年级
全面推开，做到班班有小课题研究，同时在学科中渗透研究性学习。日前，各班小课题研究结题报告均已完成，并择优汇编成册，在展示中共享劳动成果。
二、“研究性学习”取得的阶段性成果
经过一年的“研究性学习”实践，学生在老师的指导下，亲身参与并体验了小课题的确定、研究方案的撰写、调查、访谈、获取信息、反馈、得出结论等一系列进行研究性学习的全过程，在这个过程中，学生的与人交往能力、合作能力、判断能力、分析综合能力等得到提高。同时得到了家长的广泛认同。实验教师在指导学生进行研究性学习的过程中，提高了科研能力。各实验班撰写了小课题的课题结题报告，并以各种形式进行成果展示，如：答辩会、电子小报、黑板报、合理化建议等。通过初步的研究性学习与学科教学整合的探讨，为建立学校的校本课程体系的开发提供了第一手资料。
三、“研究性学习”工程中的问题及建议
经过两年的课题研究工作，通过座谈、走访师生也发现了一些问题：
1、教师的理论研究水平以及科研能力有待提高。
2、在课题研究的过程中，充分调动各方面（如家长、社区）因素还需加强。
3、及时总结与提升的意识有待加强。
建议：
1、定期组织教师进行互动式培训，提高理论素养。
2、下学期进行家长开放日扩大“研究性学习”的影响力。
3、加强研究实践的管理力度，及时交流反馈信息。
永泰县樟城小学
第四篇：研究性学习阶段小结(数学)
研究性学习阶段小结
标题：函数的知识
科目：数学
组员：
班主任：
2008年5月
关于函数的知识
简介
在数学领域，函数是一种关系，这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个（可能相同的）集合里的唯一元素。
自变量，函数一个与他量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在他量中找到对应的固定值。
函数两组元素一一对应的规则，第一组中的每个元素在第二组中只有唯一的对应量。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。
数学中的一种对应关系，是从非空集合A到实数集B的对应。简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数。精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y＝f（x），称X为函数f（x）的定义域，集合{y|y=f（x），x∈X}为其值域（值域是Y的子集），x叫做自变量，y叫做因变量，习惯上也说y是x的函数。
若先定义映射的概念，可以简单定义函数为：定义在非空数集之间的映射称为函数。
函数的类型
复合函数
有3个变量，y是u的函数，y＝ψ（u），u是x的函数，u＝f（x），往往能形成链：y通过中间变量u构成了x的函数：
x→u→y，这要看定义域：设ψ的定义域为U。f的值域为U，当U*ÍU时，称f与ψ 构成一个复合函数，例如 y＝lgsinx，x∈（0，π）。此时sinx＞0，lgsinx有意义。但如若规定x∈（－π，0），此时sinx＜0，lgsinx无意义，就成不了复合函数。
反函数
就关系而言，一般是双向的，函数也如此，设y＝f（x）为已知的函数，若对每个y∈Y，有唯一的x∈X，使f（x）＝y，这是一个由y找x的过程，即x成了y的函数，记为x＝f-1（y）。称f-1为f的反函数。习惯上用x表示自变量，故这个函数仍记为y＝f-1（x），例如 y＝sinx与y＝arcsinx 互为反函数。在同一坐标系中，y＝f（x）与y＝f-1（x）的图形关于直线y＝x对称。
隐函数
若能由函数方程 F（x，y）＝0 确定y为x的函数y＝f（x），即F（x，f（x））≡0，就称y是x的隐函数。
思考：隐函数是否为函数？因为在其变化的过程中并不满足“一对一”和“多对一”
多元函数 设点（x1，x2，„，xn）∈GÍRn，UÍR1，若对每一点（x1，x2，„，xn）∈G，由某规则f有唯一的 u∈U与之对应：f：G→U，u＝f（x1，x2，„，xn），则称f为一个n元函数，G为定义域，U为值域。
一次函数
I、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
则称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
II、一次函数的性质：
y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即 △y/△x=k
III、一次函数的图象及性质：
1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
3． k，b与函数图象所在象限。
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
IV、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：
y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②。
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
V、一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
反比例函数
形如 y＝k／x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数的图像为双曲线。
如图，上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像。
三角函数
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
它有六种基本函数：
函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
符号 sin cos tan cot sec csc 正弦函数 sin（A）=a/h 余弦函数 cos（A）=b/h 正切函数 tan（A）=a/b 余切函数 cot（A）=b/a
在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)来表示。
高斯函数
设x∈R，用 [x]或int(x)表示不超过x 的最大整数，并用表示x的非负纯小数,则 y= [x] 称为高斯（Guass）函数，也叫取整函数。
任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x= [x] +（0≢<1）
复变函数
复变函数是定义域为复数集合的函数。复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。复数的一般形式是：a+bi，其中i是虚数单位。
以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。复变函数论的发展简况
复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。
复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。
为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。
后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯。二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，维尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、法国数学家彭加勒、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献。
复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。
比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。
复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。
复变函数论的内容
复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。
如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。
复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和说明。对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函数在离曼曲面上就变成单值函数。
黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁，能够使我们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。近来，关于黎曼曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响，逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质。
复变函数论中用几何方法来说明、解决问题的内容，一般叫做几何函数论，复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明。导数处处不是零的解析函数所实现的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角变换。共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场理论等方面都得到了广泛的应用。
留数理论是复变函数论中一个重要的理论。留数也叫做残数，它的定义比较复杂。应用留数理论对于复变函数积分的计算比起线积分计算方便。计算实变函数定积分，可以化为复变函数沿闭回路曲线的积分后，再用留数基本定理化为被积分函数在闭合回路曲线内部孤立奇点上求留数的计算，当奇点是极点的时候，计算更加简洁。
把单值解析函数的一些条件适当地改变和补充，以满足实际研究工作的需要，这种经过改变的解析函数叫做广义解析函数。广义解析函数所代表的几何图形的变化叫做拟保角变换。解析函数的一些基本性质，只要稍加改变后，同样适用于广义解析函数。
广义解析函数的应用范围很广泛，不但应用在流体力学的研究方面，而且象薄壳理论这样的固体力学部门也在应用。因此，近年来这方面的理论发展十分迅速。
从柯西算起，复变函数论已有170多年的历史了。它以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分。它曾经推动过一些学科的发展，并且常常作为一个有力的工具被应用在实际问题中，它的基础内容已成为理工科很多专业的必修课程。现在，复变函数论中仍然有不少尚待研究的课题，所以它将继续向前发展，并将取得更多应用。
正比例函数:
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，•我们可以称它为直线y=kx．
幂函数
幂函数的一般形式为y=x^a。
如果a取非零的有理数是比较容易理解的，不过初学者对于a取无理数，则不太容易理解，在我们的课程里，不要求掌握如何理解指数为无理数的问题，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。因此我们只要接受它作为一个已知事实即可。
对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：
首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：
排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；
排除了为0这种可能，即对于x<0和x>0的所有实数，q不能是偶数；
排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：
如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；
如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。
在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。
在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。
而只有a为正数，0才进入函数的值域。
由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：
（1）所有的图形都通过（1，1）这点。
（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。（5）a大于0，函数过（0，0）；a小于0，函数不过（0，0）点。（6）显然幂函数无界。
函数概念的发展历史
1.早期函数概念——几何观念下的函数
十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，但因当时尚未意识到要提炼函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义，大部分函数是被当作曲线来研究的。1673年，莱布尼兹首次使用“function”（函数）表示“幂”，后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用 “流量”来表示变量间的关系。
2.十八世纪函数概念──代数观念下的函数
1718年约翰•贝努利(Bernoulli Johann，瑞，1667－1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。
1755，欧拉(L．Euler，瑞士，1707－1783)把函数定义为“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。”
18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)给出了定义：“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。”他把约翰•贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数和超越函数，还考虑了“随意函数”。不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰•贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。
3.十九世纪函数概念──对应关系下的函数
1821年，柯西(Cauchy，法，1789－1857)从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。
1822年傅里叶（Fourier，法国，1768——1830）发现某些函数也已用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。
1837年狄利克雷(Dirichlet，德，1805－1859)突破了这一局限，认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。等到康托(Cantor，德，1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后，维布伦(Veblen，美，1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义，通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了，且打破了“变量是数”的极限，变量可以是数，也可以是其它对象。
4.现代函数概念──集合论下的函数
1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数，其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念。库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了。
1930 年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x，总有集合Ｎ确定的元素y与之对应，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。元素x称为自变元，元素y称为因变元。”
第五篇：研究性学习总结
研究性学习总结
高一六 毕文雅
随着结题报告的出炉，我们的研究性学习也划上了句号。在这个学期中，我们提前完成了预定的目标。在这次研究学习之前，我们先确定了主题，接着，我们进行任务的分配，分组进行调查。
我们在学校向同学们做调查。刚开始，没掌握好方式方法，遇到了好多困难，本以为挑了一个好日子作调查，没想到大家匆匆忙忙，看不到渺小的我们。在调查时，有很多同学都不愿意配合调查。有些同学面对调查表，敷衍了事，仅仅是勾几个ABCD而已；有些甚至没填完就退回给我们。对于这些，我们感到十分地头痛，看着几个明显带着厌烦的勾，看着一张张辛苦做出来的调查表被这样对待，心中总有一些生气。但是在同伴的鼓励下我们还是努力地去包容，去面对失败。我相信这一定是一种宽容的学习，也是一种交际能力的培养。我们的指导老师，十分注重在研究学习过程中转变我们学生的思维方式，总是不断启发和培养我们主动地发现问题、分析问题、解决问题的思维能力，这样，我们就在不断地跳起来摘葡萄的过程中，不断提高能力，研究活动得以顺利完成，在研究性学习中，我学到了不少书本上学不到的东西，接受了很多的教育。例如，挫折教育、意志教育、人文教育等。更重要的是在和同组同学合作研究过程中，我学到了很多的知识，提高了自己的能力.如开题、论证、讨论、采访、提问、咨询、信息搜索、摄影、写作、论文陈述、课件展示、论文答辩等知识和能力，学会了基本的研究方法，了解的研究的过程，激发了自身的探究的能力和热情。
研究性学习肯定的是我们每个学生竭尽全力的价值：只要方法正确，言之有理，你就是成功的。正因为如此，我们的个性得到了最大程度的张扬，想象力得到了最大程度的发挥，动手能力得到了最大程度的施展，创新能力得到了最大程度的开发。相信：研究，将从这里起步。
研究性课程给我最大的感受是：我们获得的信息量比平时45分钟课堂教学中所获得的信息量要多出几倍甚至十几倍。这其中的大部分并不是老师传授的，老师只提供了他们活动的环境、空间和一些方法，而我们就靠这些学会了主动探寻知识、学会了分析、学会了思
考„„在研究性学习活动中，指导师当然是同学们的老师，有时学生也是老师的老师，有时我又感到自己和老师成了真正的知心朋友。我觉得自己也常常有新的发现、新的感受，在与大家一起共同成长。
研究性学习使我更加认识到开拓精神的重要性。我高兴，我在研究性学习的过程成长了！
研究性学习心得
高一六张丽
研究性学习是我进入高中以来第一次接触，说起来这门课程也挺新鲜的，所以经过了一段时间的时间，我对它也有了一定的了解。
首先，我觉得这课程的开设培养了我们善于发现问题，解决问题的能力。以往的学习，偏重于对概念或理论的字面理解，而缺深一层次的疑问。通俗点说就只为了应试，而忽略了能力的培养，而这一门课程恰恰是填补了我的这一不足之处。研究性学习必须包含对资料的搜集、编辑与整理，还包括实验的没计，数据的记录等等。使我们必需要发现问题并解决问题，久而久之，这种能力被训练出来了。其次，这一课程的开设，培养了我的动手能力。研究性学习的每一项学习内容，方式，都要求有自己来解决。而当我对我自己感兴趣的一个课题进行研究时，不管是记录数据；或是做一个有关这一课题的模型时，都非常投入，无意识地提高了自己的动手能力。而一个动手能力强的人是很容易立足于社会的，我们这一代的青少年缺乏动手能力，我虽然没有“衣来伸手，饭来张口”的习惯，但是，也接近于这一程度。研究性课程的开设是为了我们能够很好地立足于社会打下了基础，最后，这一课程的开设培养我的创新意识。以前的我，总是老师讲什么，我就听什么，从来不会多想几个为什么，而上次研究课后，我渐渐地开始独立思考问题了。
我们小组在选题过程中遇到了一点困难，不过经过大家的热烈讨论，我们决定用：音乐课的现状和改革 来做我们的题目，在研究的过程中也遇到了不少问题，不过到最后总能顺利的解决。我们在资料整理、小结的过程中，虽然，牺牲了许多私人的时间，放弃了许多其它的事，但我们却得到了锻炼。由于这项研究是我们尽心竭力得到的成果，所以，我对于我们的这项研究充满信心。
＂研究性学习＂是实践性很强的学习，其中充满乐趣也极富挑战性．我们必须亲自去做，才能够体会到该＂如何做＂这要比整天在教科书中找寻答案更有意义，这是显而易见的．通过这种学习，同学们的各项技能和潜力将得到最大程度的发展，我们的智力也会在其中得到提高。至此，我深深地感觉到：只有经过亲身的体验，才会获得深刻的体会。
研究性学习总结
王昊驰 高一六
进入高中以来，开设了一门新的科目——研究课。研究，研究，顾名思义为你对所感兴趣的问题进行研究和分析进而阐述自己的观点。期间自然要对你的这些进行记录，观点进行总结。那么也就需要写论文。当然通过一个学期的研究，我自己对这方面感触也颇深。
首先，在写论文前先要确定好你所要研究的课题。这一步可以说是非常重要的。因为之后所要做的工作都要围绕这一主题展开的。课题的深度与否同样也间接影响着你的研究论文的深度与否。
我们组研究的是现代中学生对音乐课的看法，对于这个课题，我们组非常的感兴趣，从而进行了一系列的研究。
接下来就该开始收集资料。收集资料，获取信息的方法有很多。我们用了问卷调查法。我们组首先进行了一次问卷调查，采访的主要人群是我校的高一年级各班，通过这次抽样调查，我们大致了解了一些同学对音课的看法及其是否喜欢音乐这门课程，以及同学们希望如何上音乐课。
我们在资料整理、小结的过程中，虽然，牺牲了许多私人的时间，放弃了许多其它的事，但我们却得到了锻炼。由于这项研究是我们尽心竭力得到的成果，所以，我对于我们的这项研究充满信心。
以前的学习只是遵循“老师讲，学生听”这一模式，可以说“我”只是一台复印的机器，整日地跟在书本后面转，而忽略了自身能力的培养。研究性学习，燃烧了我那颗曾要表现的心，唤起了对自我能力挑战的热情，我很幸运地成为这次活动中的一员，除了挑战自我之外，我还得到了许多──怎样与别人交谈，怎样在舞台上施展自我的风采。我们通过研究性学习的实践，激发了自由创新的热情，培养了独立思考、探究新事物的科学精神，同时提高了我们协作能力和社会交际能力，正好填补了我们在课堂上学习的不足。我想这是研究性学习的最大意义。
通过本次的研究性学习，我们懂得了团队合作的重要性，也学会了要以集体为中心，而不是自己特立独行，每一位同学的学习能力都得到了很好的培养，学会了提出问题，解决问题以及独立地查找资料，以及分析资料．以往的学习，偏重于对概念或理论的字面理解而缺乏深一层次的提问．如今的社会是一个充满竞争的社会，在这样的社会中，知识本身的获得已经不是最重要的了，重要的是如何去获得知识，如何在知识的获取过程中，开发自己的各种潜能．
至此，我深深地感觉到：亲身体验，不会留下遗憾。
研究性学习感言
高一六 桂晓辉
这是我第一次参加这种要自己提出问题，做出假设，再找到解决方案的活动。它不仅极大地培养了我自己动手，动脑的能力，让我知道独自思考的好处，还让我更加认识到集体的力量是巨大的，研究过程中有想不到的问题或者考虑不周的地方都是我们组员互相帮助，一起解决的。众人拾柴火焰高，一个人的能力是有限的，只有依靠大家的努力才能成功。
由于是第一次接触这种活动，在这次研究性学习中我们遇到了许多困难，从最开始的寻找问题，我们就花费了很多时间，总觉得做得不过好，还想再完美一点。从学习音乐的过程中我们发现了音乐课的很多弊端致使现在的学生对这门课的兴趣不是很浓，甚至瞧不起这门课。但是由于新课改，任何课都要有学分，拿不到不行，所以每门课我们都必须足够重视，而且这也是培养我们音乐素养，陶冶情操的好方法。因此我们把精力集中在了音乐课课改这方面上。
解决问题的过程是很辛苦的，我们发放了调查问卷以弄清现在学生对于音乐课是什么看法，在这过程中发现了很多问题。我们从这些问题入手开展了一些讨论和调查，同时也提出了自己的一些看法和解决方案。把这些写出来看起来没什么，但是背后的艰辛我们组员都很清楚，每个人都不辞辛苦，积极做自己有能力做的事情。有条件的同学负责印发传单，我们遇到不懂的问题就去找音乐老师寻求帮助，老师也不厌其烦的给我们解答，我也从中受益匪浅，学到了很多知识增长了见识。每一条方案都是组员集体想出来的，我们在这中间有过分歧，有过争吵。每一次的达成共识后面都有无数次的争吵但是我们每一次都因为共同的目标而懂得退一步，弄清每个方案的优缺点，根据实际情况来选择的。还记得当时的心情都是激动而富有成就感的。就像打败了一个拦路虎，离成功又进了一步。
到最后结题的时候我们每个人的心情都是能以用语言描述的，一方面课题的结束标志着我们完成了一个任务，另一方面我还是有些不舍的，毕竟研究了这么久，也有了深厚的感情。写结题的时候，就像是母亲看着自己的的孩子一样，充满感情，依依不舍。回想着我们一起走过的时光，为了这次研究性学习能够圆满完成，我们付出了很多汗水和艰辛。但是这一切都是值得的，用汗水换取的成功更让我感到自豪。
通过这一次的学习我懂得的了只要有努力就会有收获的道理，即使没有达到预定的目标，我想只要我努力了就不虚此行。在今后的学习生活中我要本着这样努力负责的态度面对一切困难，做一个有用的人。
研究性学习总结
孙濛
高 一6班
经历了两学期的努力，我们的研究性学习终于圆满结束了。在这次研究学习之前，我们同组同学积极讨论，确立专题。随后，我们各尽其能，分工合作。分成小组做各自的工作。充分锻炼了综合实践的能力。
我们首先选定了一个专题，但是由于某种原因，我们转变了思路，去探索一门比较新颖的课题，我们决定调查一下同学们对音乐课的认知状况以及兴趣程度。刚开始，我们遇到了不少的困难。我们本想一调查问卷的形式来进一步的完成对客体的探究，但是，在调查时，还真是困难重重。先是不说我们想调查问卷的内容花了多少心思，说说我们在发放调查问卷
们的调查，还有的同学没有退回我们发放的问卷。这也令我们感到有些难过。但是同学们并不会被这小小的困难所吓倒。我们以积极的态度面对到来的困难，不害怕失败。我们也从中学到了不少与人交流应注重的东西。我们的指导老师，十分注重在研究学习过程中转变我们学生的思维方式，总是不断启发和培养我们主动地发现问题、分析问题、解决问题的思维能力，这样，我们也是在一次又一次的实践中不断提高能力，团结了同学，懂得了合作。。。
通过这次研究性学习的活动，我学到了很多无法在课堂上学的东西。最重要的，是与同学增进了友谊，提高了自己的能力，激发了潜能，增长了热情。
研究性学习是每个同学在高中阶段必须经历的必修课，既然设立这门课，就一定有他的有益之处。正因为如此，我们的想象力得到了最大程度的发挥，动手能力也得到了进一步展现。总之，如果用心对待这门课程，一定会受益匪浅。
研究性学习是我有很多感受：我们就靠自己的努力学会了主动探寻知识、学会了分析、学会了思考，在研究性学习活动中，同学们之间的关系更近了一步，同学与老师的关系也进了一步。自己也的思维方式也有了进一步的转变。
总的来说，本次活动让我有了很大的收获，我也会在今后的学习中保持高涨的态度，迎接一个另一个挑战。
研究性学习总结
高一六张焕弢
随着结题报告的出炉，我们的研究性学习也划上了句号。在这个学期中，我们提前完成了预定的目标。在这次研究学习之前，我们先确定了主题，接着，我们进行任务的分配，分组进行调查。
我们首先选定了一个专题，但是由于某种原因，我们转变了思路，去探索一门比较新颖的课题，我们决定调查一下同学们对音乐课的认知状况以及兴趣程度。刚开始，我们遇到了不少的困难。我们本想一调查问卷的形式来进一步的完成对客体的探究，但是，在调查时，还真是困难重重。先是不说我们想调查问卷的内容花了多少心思，说说我们在发放调查问卷
们的调查，还有的同学没有退回我们发放的问卷。这也令我们感到有些难过。但是同学们并不会被这小小的困难所吓倒。我们以积极的态度面对到来的困难，不害怕失败。我们也从中学到了不少与人交流应注重的东西。我们的指导老师，十分注重在研究学习过程中转变我们学生的思维方式，总是不断启发和培养我们主动地发现问题、分析问题、解决问题的思维能力，这样，我们也是在一次又一次的实践中不断提高能力，团结了同学，懂得了合作。
研究性学习是我有很多感受：我们就靠自己的努力学会了主动探寻知识、学会了分析、学会了思考，在研究性学习活动中，同学们之间的关系更近了一步，同学与老师的关系也进了一步。自己也的思维方式也有了进一步的转变。
到最后结题的时候我们每个人的心情都是能以用
语言描述的，一方面课题的结束标志着我们完成了一个任务，另一方面我还是有些不舍的，毕竟研究了这么久，也有了深厚的感情。写结题的时候，就像是母亲看着自己的的孩子一样，充满感情，依依不舍。回想着我们一起走过的时光，为了这次研究性学习能够圆满完成，我们付出了很多汗水和艰辛。但是这一切都是值得的，用汗水换取的成功更让我感到自豪。通过这一次的学习我懂得的了只要有努力就会有收获的道理，即使没有达到预定的目标，我想只要我努力了就不虚此行。在今后的学习生活中我要本着这样努力负责的态度面对一切困难，做一个有用的人。
点击咨询 