2004上海交通大学自主招生冬令营数学试卷

第一篇：2004上海交通大学自主招生冬令营数学试卷

2004年度上海交通大学冬令营数学试题

一、填空题：

1．已知x,y,z是非负整数，且x+y+z=10，x+2y+3z=30，则x+5y+3z的范围是__________．

2．长为l的钢丝折成三段与另一墙面合成封闭矩形，则它的面积的最大值是_________．

3．函数yxcosx（0x

2）的值域是_____________．

4．已知a,b,c为三角形三边的长，b=n，且a≤b≤c，则满足条件的三角形的个数为________．

5．xaxb和xbxc的最大公约数为x1，最小公倍数为22

x3(c1)x2(b3)xd，则a=______,b=_______,c=_______,d=__________．

6．已知1a2,则方程a2x22x的相异实根的个数是__________．

7．(7200436)818的个位数是______________．

8．已知数列an满足a11,a22，且an23an12an，则a2004=____________．

9．nn的正方格,任取得长方形是正方形的概率是__________．

10．已知6xyzabc7abcxyz,则xyzabc=_______________．

二、解答题

1．已知矩形的长、宽分别为a、b，现在把矩形对折，使矩形的对顶点重合，求所得折线长．

2．某二项展开式中，相邻a项的二项式系数之比为 1：2：3：…：a，求二项式的次数、a、以及二项式系数．

3．f(x)=ax4+x3+(58a)x2+6x9a，证明：（1）总有f(x)=0；（2）总有f(x)≠0．

4．f1(x)1x，对于一切自然数n，都有fn1(x)f1[fn(x)]，且f36(x)f6(x)，求x1

f28(x)．

5．对于两条垂直直线和一个椭圆，已知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切，求椭圆中心的轨迹．

6．已知bn为公差为6的等差数列，bn1an1an(nN)．

(1)用a1、b1、n表示数列an的通项公式；

(2)若a1b1a，a[27,33]，求an的最小值及取最小值时的n的值．

第二篇：上海交通大学自主招生自荐信

上海交通大学自主招生自荐信范文

（2012年高考自主招生面试在即，免费资料大放送，发邮件至1729593736@qq.com索取大量权威机构内部资料，绝对诱惑！）

尊敬的上海交通大学自主招生领导：

您好!

我是**省**市高级中学2010届理科实验班的***，和其他的同胞或者说是竞争者们一样，我也希望通过贵校的自主招生来实现我一直以来的梦想--考入上海交通大学，首先感谢您能在百忙之中抽出时间审阅我的申请材料。

相信在此之前，您已经阅读过了无数的自荐信，对省、市三好学生，校学生会主席，团支部书记等也已经见怪不怪了。很可惜，这些耀眼的荣誉和职位我都没有，我有的是对交大全面的了解，有的是对交大始终如一的热爱与向往，有的是“非交大不去”的勇气与决心。更重要的是，我有着诚实、实事求是的品质，我不会为了得到您的青睐而夸大事实，虚张声势，而且我觉得一个人的领导能力、组织能力、交际能力和协调能力并不是只有靠这些职位才能体现出来的，毕竟校学生会主席只有一个，但具有多方面能力的高中生远不止这些。

从小就热爱旅游、喜欢开拓视野的我也算是游遍了祖国的大江南北，各名牌大学也基本都参观过，而且还在去年先后参加了清华大学的冬令营和同济、复旦大学的夏令营，但在众多高校中，唯有自由、开放、享有“东方mit”美誉的上海交通大学深深吸引了我，而且我也听到上海交大的学长陈蕾介绍说，上海交大非常适合那些“有想法”的人，只要你有想法，上海交大都会尽全力帮你实现，我觉得我就是那种有想法、有创新意识的人，这也使我更加坚定了“将来一定要到上海交大读书”的决心。凭借着十几年如一日的努力，我的成绩一直名列前茅，中考更是以全市第二十八的成绩考入铁岭市重点高中理科实验班。到了高中，我并没有骄傲，而是更加努力的学习，成绩也有了进一步的飞跃，每次考试成绩均稳定在年级前十名，发挥好时还会进入前五名，我坚信自己是有资格进入上海交通大学的。

此致

敬礼！

申请人：***

**年**月**日

第三篇：上海交通大学2012自主招生自荐信

尊敬的上海交通大学自主招生领导：

您好！

我是辽宁省铁岭市高级中学2010届理科实验班的***，和其他的同胞或者说是竞争者们一样，我也希望通过贵校的自主招生来实现我一直以来的梦想--考入上海交通大学，首先感谢您能在百忙之中抽出时间审阅我的申请材料。

相信在此之前，您已经阅读过了无数的自荐信，对省、市三好学生，校学生会主席，团支部书记等也已经见怪不怪了。很可惜，这些耀眼的荣誉和职位我都没有，我有的是对交大全面的了解，有的是对交大始终如一的热爱与向往，有的是“非交大不去”的勇气与决心。更重要的是，我有着诚实、实事求是的品质，我不会为了得到您的青睐而夸大事实，虚张声势，而且我觉得一个人的领导能力、组织能力、交际能力和协调能力并不是只有靠这些职位才能体现出来的，毕竟校学生会主席只有一个，但具有多方面能力的高中生远不止这些。

从小就热爱旅游、喜欢开拓视野的我也算是游遍了祖国的大江南北，各名牌大学也基本都参观过，而且还在去年先后参加了清华大学的冬令营和同济、复旦大学的夏令营，但在众多高校中，唯有自由、开放、享有“东方mit”美誉的上海交通大学深深吸引了我，而且我也听到上海交大的学长陈蕾介绍说，上海交大非常适合那些“有想法”的人，只要你有想法，上海交大都会尽全力帮你实现，我觉得我就是那种有想法、有创新意识的人，这也使我更加坚定了“将来一定要到上海交大读书”的决心。凭借着十几年如一日的努力，我的成绩一直名列前茅，中考更是以全市第二十八的成绩考入铁岭市重点高中理科实验班。到了高中，我并没有骄傲，而是更加努力的学习，成绩也有了进一步的飞跃，每次考试成绩均稳定在年级前十名，发挥好时还会进入前五名，我坚信自己是有资格进入上海交通大学的。

做事果断，善于规划是我的另一优点。说到规划，我对自己的未来也已经做好了初步的打算：近年来，随着中国经济的腾飞，汽车已经走入了寻常百姓家。由于汽车工业的进步，这方面人才的需求量也在随之增长。这对从小酷爱汽车，7岁就能识别数十种车标的我，无疑是一种巨大的激励，我也励志将来要进入一家汽车公司，参与设计制造一部性能优异，而且安全节能的汽车。据我所知，现今中国汽车在发动机的节油耐用，稳定性能上仍有一定的提高空间，而伴随着油价的上涨，增压直喷等技术也已走下神坛，进入乘用领域。在车身结构方面，人们对于安全舒适的追求是无止境的，所以有了碰撞吸能设计，有了更优秀的悬架，有了铝材，甚至碳纤维的应用。我愿把我全部的精力都投入到这些领域中，让中国的汽车有朝一日也能展示在世界的大舞台上。这一切看似虚幻的梦想，一旦进入上海交大，就都很有可能变为现实。众所周知，上海交大的机械工程及自动化、车辆工程等专业都是当前国内最一流的。除此之外，贵校的密歇根学院不仅包含机械类专业，而且如果前两年在校成绩突出，还能出国到密歇根大学继续深造，学习国外先进的理念，这些都非常有助于实现我远大的理想。我保证，如果我能进入上海交通大学，一定会本着“饮水思源，爱国荣校”的校训努力学习机械方面的专业知识，培养各方面的综合素质，成为像江泽民、汪道涵、钱学森、吴文俊、茅以升那样的上海交通大学的骄傲。

自主招生只是一次初选，最终能否进入交大，主要还得靠200天后的高考。但同时，自主招生也是一条捷径，一条通向成功彼岸的捷径。所以我非常希望贵校领导能够接受我的申请，同意我参加贵校的自主招生考试。我坚信，在考场上我的能力会更加充分的展示出来，您也一定不会后悔今天的决定。

此致

第四篇：上海交通大学自主招生自荐信

上海交通大学自主招生自荐信

尊敬的各位老师领导：

您好！首先感谢您能在百忙之中抽出时间审视我的申请材料！

我是xx市高级中学2010届理科实验班的**，和其他的同胞或者说是竞争者们一样，我也但愿通过贵校的自主招生来实现我一直以来的梦想——考入上海交通大学。

在众多高校中，唯有自由、开放、享有“东方MIT”美誉的上海交通大学深深吸引了我，而且我也听到上海交大的学长陈蕾先容说，上海交大非常适合那些“有想法主意”的人，只要你有想法主意，上海交大都会尽全力帮你实现，我觉得我就是那种有想法主意、有立异意识的人，这也使我更加坚定了“将来一定要到上海交大读书”的决心。凭借着十几年如一日的努力，我的成绩一直名列前茅，中考更是以全市第二十八的成绩考入铁岭市重点高中理科实验班。到了高中，我并没有骄傲，而是更加努力的学习，成绩也有了进一步的奔腾，每次考试成绩均不乱在年级前十名，施展好时还会进入前五名，我坚信自己是有资格进入上海交通大学的。

相信在此之前，您已经阅读过了无数的自荐信，对省、市三好学生，校学生会主席，团支部书记等也已经见怪不怪了。很可惜，这些刺眼的荣誉和职位我都没有，我有的是对交大全面的了解，有的是对交大始终如一的热爱与向往，有的是“非交大不去”的勇气与决心。更重要的是，我有着老实、量力而行的品质，我不会为了得到您的青睐而强调事实，虚张声势，而且我觉得一个人的领导能力、组织能力、交际能力和协调能力并不是只有靠这些职位才能体现出来的，究竟校学生会主席只有一个，但具有多地方能力的高中生远不止这些。

众所周知，上海交大的机械工程及自动化、车辆工程等专业都是当前海内最一流的。除此之外，贵校的密歇根学院不仅包含机械类专业，而且假如前两年在校成绩凸起，还能出国到密歇根大学继承深造，学习国外提高前辈的理念，这些都非常有助于实现我弘远的理想。我保证，假如我能进入上海交通大学，一定会本着“饮水思源，爱国荣校”的校训努力学习机械地方的专业知识，培养各地方的综合素质，成为像江**、汪**、钱学森、吴文俊、茅以升那样的上海交通大学的骄傲。

做事坚决，善于筹划是我的另一长处。说到筹划，我对自己的未来也已经做好了初步的打算：近年来，跟着中国经济的起飞，汽车已经走入了平常庶民家。因为汽车产业的提高，这地方精英的需求量也在随之增长。这对从小酷爱汽车，7岁就能识别数十种车标的我，无疑是一种巨大的激励，我也励志将来要进入一家汽车企业，介入设计制造一部机能优异，而且安全节能的汽车。据我所知，现今中国汽车在发念头的节油耐用，不乱机能上仍有一定的进步空间，而伴跟着油价的提高，增压直喷等技术也已走下神坛，进入乘用领域。在车身结构地方，人们对于安全恬静的追求是无止境的，所以有了碰撞吸能设计，有了更优秀的悬架，有了铝材，甚至碳纤维的应用。我愿把我全部的精力都投入到这些领域中，让中国的汽车有朝一日也能展示在世界的大舞台上。这一切看似虚幻的梦想，一旦进入上海交大，就都很有可能变为现实。

上海交通大学自荐信范文

尊敬的上海交通大学自主招生领导：

您好！我是辽宁省铁岭市高级中学2010届理科实验班的金宏，和其他的同胞或者说是竞争者们一样，我也希望通过贵校的自主招生来实现我一直以来的梦想——考入上海交通大学，首先感谢您能在百忙之中抽出时间审阅我的申请材料。

相信在此之前，您已经阅读过了无数的自荐信，对省、市三好学生，校学生会主席，团支部书记等也已经见怪不怪了。很可惜，这些耀眼的荣誉和职位我都没有，我有的是对交大全面的了解，有的是对交大始终如一的热爱与向往，有的是“非交大不去”的勇气与决心。更重要的是，我有着诚实、实事求是的品质，我不会为了得到您的青睐而夸大事实，虚张声势，而且我觉得一个人的领导能力、组织能力、交际能力和协调能力并不是只有靠这些职位才能体现出来的，毕竟校学生会主席只有一个，但具有多方面能力的高中生远不止这些。从小就热爱旅游、喜欢开拓视野的我也算是游遍了祖国的大江南北，各名牌大学也基本都参观过，而且还在去年先后参加了清华大学的冬令营和同济、复旦大学的夏令营，但在众多高校中，唯有自由、开放、享有“东方mit”美誉的上海交通大学深深吸引了我，而且我也听到上海交大的学长陈蕾介绍说，上海交大非常适合那些“有想法”的人，只要你有想法，上海交大都会尽全力帮你实现，我觉得我就是那种有想法、有创新意识的人，这也使我更加坚定了“将来一定要到上海交大读书”的决心。凭借着十几年如一日的努力，我的成绩一直名列前茅，中考更是以全市第二十八的成绩考入铁岭市重点高中理科实验班。到了高中，我并没有骄傲，而是更加努力的学习，成绩也有了进一步的飞跃，每次考试成绩均稳定在年级前十名，发挥好时还会进入前五名，我坚信自己是有资格进入上海交通大学的。

做事果断，善于规划是我的另一优点。说到规划，我对自己的未来也已经做好了初步的打算：近年来，随着中国经济的腾飞，汽车已经走入了寻常百姓家。由于汽车工业的进步，这方面人才的需求量也在随之增长。这对从小酷爱汽车，7岁就能识别数十种车标的我，无疑是一种巨大的激励，我也励志将来要进入一家汽车公司，参与设计制造一部性能优异，而且安全节能的汽车。据我所知，现今中国汽车在发动机的节油耐用，稳定性能上仍有一定的提高空间，而伴随着油价的上涨，增压直喷等技术也已走下神坛，进入乘用领域。在车身结构方面，人们对于安全舒适的追求是无止境的，所以有了碰撞吸能设计，有了更优秀的悬架，有了铝材，甚至碳纤维的应用。我愿把我全部的精力都投入到这些领域中，让中国的汽车有朝一日也能展示在世界的大舞台上。这一切看似虚幻的梦想，一旦进入上海交大，就都很有可能变为现实。众所周知，上海交大的机械工程及自动化、车辆工程等专业都是当前国内最一流的。除此之外，贵校的密歇根学院不仅包含机械类专业，而且如果前两年在校成绩突出，还能出国到密歇根大学继续深造，学习国外先进的理念，这些都非常有助于实现我远大的理想。我保证，如果我能进入上海交通大学，一定会本着“饮水思源，爱国荣校”的校训努力学习机械方面的专业知识，培养各方面的综合素质，成为像江泽民、汪道涵、钱学森、吴文俊、茅以升那样的上海交通大学的骄傲。

自主招生只是一次初选，最终能否进入交大，主要还得靠200天后的高考。但同时，自主招生也是一条捷径，一条通向成功彼岸的捷径。所以我非常希望贵校领导能够接受我的申请，同意我参加贵校的自主招生考试。我坚信，在考场上我的能力会更加充分的展示出来，您也一定不会后悔今天的决定。

此致

敬礼

第五篇：2013上海交通大学自主招生面试题汇总

2013上海交通大学自主招生面试题汇总

上海交通大学2013自主招生(江浙沪)面试已经结束，考生现场回忆了面试情况及部分试题，以下内容是为面试题仅供参考。

方向1：面试官要求考生用英语介绍某一方面的东西，以防备一些考生用英语准备了自我介绍。

方向2：不少考生反映交大的教授考官普遍对考生的志愿专业感兴趣，问题方向包括为何选择这个专业，你对专业的见解等相关的问题。

方向3：这个问题可能有些奇葩，不少高校的自主招生面试中都有相似的情况，今天交大的教授就有问道：“你认为交大和复旦哪个好?”，类似的问题估计难倒了一批学生。

部分面试题：

1、用物理学与文学象征义来解释不经历风雨怎能见彩虹

2、为什么动物的头都是圆的3、如何设计电路图，并在黑板上画出

4、PM2.5如何测量？

5、太湖蓝藻跟哪些化学元素有关？生活中接触到的哪些物品包含这些元素？

6、报考建筑专业的杨同学，被教授问起建筑学方面的名人和设计的作品。

7、苹果公司产品加“i”的理解

8、与教授谈到去探望过聋哑儿童学校时，教授就问她，能否通过新材料来帮助儿童？

9、有考生穿着南师附中的礼服参加面试，绿色的礼服和绿色的领带，很别致。教授对这套隆重的礼服也饶有兴致，问这个男生礼服设计有什么特点？

10、某同学面试中谈到曾在一家博物馆做过志愿者，冷不丁被教授问到那家博物馆的镇馆之宝是什么

11、对对联，教授先出了上联，“北京雾霾，遮天蔽日，沁入心脾”，下联对的是什么？

12、如果你被歹徒劫持，歹徒反悔想放了你，又担心你去报案，该怎么说服他？

13、不诚实排名：官员、议员、企业家等，是否认同？

14、有个同学说自己喜欢写作，被当场要求以面试现场为题口述一篇短文

点评：从几个考生的反应情况来看，今年交大面试题灵活性还是蛮大的，以前基本都是用英语简单介绍下自己，今年就有所不同，为了避免有些考生硬性的准备，交大考官要求考生用英语介绍下某一方面东西，这样一来对考生的基本功和实力提出更高的要求，也能淘汰一些滥竽充数的;考官依据考生的专业志愿出题在各大高校自主招生面试中很常见，今年交大的面试中也出现这样的问题，所以建议后面面试的考试，应该对自己所填报的专业志愿要有所了解，不要求面面俱到，至少能对专业心中有数。

专家建议：面试官提问没有固定的模式和内容，重点是通过与考生的交互式问答，考察考生的发展潜质和综合素质。考官在提问时，会针对考生具体情况设计个性化问题。在面试过程中，考生可以与面试专家充分互动，尽可能全方位展现自己的才华。对考生而言，应该在平时的学习和生活中注重 综合能力和素养的提高。