第一篇：平行线及性质的课堂实录及评析
平行线及性质的课堂实录及评析
长阳乐园中学张光银秦峰
下面是“平行线及简单几何性质”新授课的课堂教学实录：
一、教学内容
平行线及简单几何性质（第一课时）
二、教学目标
知识目标：
1、让学生掌握平行线的概念，画法、及表示方法。
2、能熟练地辨认平行线及捕捉生活中的平行线。
3、通过对平行线有关内容的学习，发现平行线的简单几何性质。
基本技能目标：培养观察、分析、抽象概括的逻辑思维能力，主动地应用数学知识解决简单实际问题的能力和数学读写能力。
德育目标：通过对平行线流畅，刚劲美的感受，激发学生对美好事物的追求，同时激发学生学习数学的兴趣。
三、教学过程
1、创设情境，研究平面内两直线的位置关系。
教师：老师中午吃饭时，不小心把一双筷子掉到了地上，你们猜猜老师这时想到了什么？ 学生A：生气，怎么搞的，真倒霉！
学生B：捡起来弄干净后再继续吃
学生C：换一双新的教师：摇摇头，你们都没有猜对，这不就是我们才学过的线段吗？如果筷子变得无限长就成了什么线呢？
学生（齐答）：直线
教师：对，老师在想如果一个平面内有两条直线，哪么这两条直线会有怎样的位置关系呢？老师还没有来得及弄清这个问题就打铃上课了，你们能帮我吗？并示意让学生在草稿纸上画，再小组交流。学生：纷纷在自己的纸上画，然后把自己的作品与同伴交流，教室里气氛相当活跃。（几分钟后）教师：你们的结果怎么样？
学生A：除了相交就是平行
学生B：不对除了相交，还有垂直、平行
学生C：不对，垂直可以看作是相交的一种特殊形式，一个平面内两条直线只有两种位置关系，要么相交、要么平行。
教师：就是要这样，每一个人都要有自己的主见，我很赞同学生C的看法，现在请你们想一想，如果在一个平面内有两条直线若不相交，就会怎样？若相交又有几个交点呢？若平行又有几个交点呢？如果两条直线有两个交点又意味着什么呢？又怎样给平行线下个定义呢？
学生：纷纷议论，有的还拿出自己的尺，笔边比划边说，有的在纸上边画边说。几分钟后，有百分之八十的同学举起了自己的小手。
教师：看来这些问题难不到你们，每一个同学只回答一个问题，后面的同学可以对前面的同学纠错，把更多的机会留给别人。好，谁先回答第一个问题呢？
学生A：在一个平面内两条直线不相交就平行，不平行就相交。
学生B：若两条直线相交只有一个交点
学生C：平行没有交点
学生D：刚才他没有叙述清楚，应说两条直线平行时，无交点。
教师：同学们给他以掌声鼓励，接着往下说。
学生E：若两条直线有两个交点时，不相交就重合，当两条直线是直的时，就重合，当两直线是弯的时就相交。
学生F：刚才他说的自相矛盾，所谓直线肯定是直的，不可能是弯的，若是弯的就该说叫它弯线好了，干吗叫它直线呢？所以两条直线若存两个交点肯定就重合了（话音刚落掌声四起）
学生G：不相交的两直线叫平行线。
学生H：不对，应在前面加个条件“在同一平面内”你看教室里的日光灯管是南北向的，而东西向的地平线虽然不与它相交，但也不平行呀！（又是一阵掌声）
教师：伸出大拇指，哇！你们好利害、说得很有道理，并且能联系身边的实际，这非常可贵，看来你们非常喜欢平行线，那我们就专门来研究平行线吧！
2、教师点拨、指导、学生动手、动口、动脑、合作、体验、认识平行线
教师：生活中的平行线很多，你们能举一些实例吗？每个人说一种，不重复，把更多的机会留给别人。学生A：老师您身上的衣服上面就有平行线，教师：用手指指，这可是老师特意给你们准备的哟！
学生：列举了十几种平行线的实例。
教师：干吗要做成平行线呢？从几何图形的角度看，平行线美吗？美有哪里？（并在黑板上画一些平行线，让学生体会，感受）
学生A：我知道平行线很美，也很喜欢它，但不知道该怎么说才好（其它同学也有同感）
教师：平行线流畅，刚劲有力，匀称，因而看起来很顺眼，但它也比较呆板，缺少变化，你们肯定也有同感吧！
学生：小小议论，觉得老师言之有理。
教师：既然你们很喜欢平行线，那么就要学会怎样画平行线？你们自己画画看，然后把经验介绍给别人，把自己的作品展示展示。
学生：纷纷动手画（几分钟后）
教师：把你们的作品举起来，让老师欣赏欣赏，并指使学生起来介绍经验。
学生A：可以利用练习本上的横格子来画
学生B：可以利用带有方格的纸来画
学生C：可以利用三角板平推的方法来画，并在黑板上演示
学生D：可以凭直觉，只要不相交就行了。
教师：上面同学介绍的经验都很好，老师现在画了几组平行线，请你们帮忙辩认一下，哪一组不是平行线？
学生（齐答）
教师：已经画好了的平行线怎么表示呢？为了书写整齐美观用老师刚画的A组来表示即用“∥”表示
平行，例图1，可表示为a∥b，再如图2C-D可表示为AB∥CD∥EF等，下图形中哪些线是平行的，你会表示吗？
学生：AD∥BC，AB∥CD
教师：自己画一个几何图形，（要含有平行线）并用符号表示里面的平行线，再与小组交流，老师巡回指导。
3、巩固与创新，研究发现平行线的简单几何性质。
教师：刚才我们研究了平行线的定义，画法及表示方法，这不算真正了解了平行线，我们还要研究平行线有哪些几何性质，下面请同学们任意画一条直线L，再画出与它平行的直线，看看与L平行的直线有多少条，并把规律总结出来。
学生：纷纷在纸上画，然后小组内交流。
教师：谁能告诉我，并在黑板上演示一下。
学生A：平行于L的直线有无数条，边说边演示。
教师：如果过一点A再画平行于L的直线呢？（提示，如果画不到可参考教材上的画法）
学生：大部分先看书，再小组合作，有的帮忙拿尺，有的帮忙拿三角板，边说边画，热闹非凡。教师：你的结论怎么样？并示意让A同学起来演示。
学生A：过A点有一条直线与L平行并做演示
教师：示意让B同学起来再画一条过A点且与L平行的直线
学生B：赖在位子上不来，过A点只有一条直线与L平行。他不是已经画好了吗？
教师：刚才你们经过自己的探索已经得出了“过一点只有一条直线与已知直线平行的结论，可是老师觉得这个总结有美中不足之处，谁能把它叙述得更严谨一些呢？
学生C：这一点不能在直线L上。
教师：好样的，那么这个结论应该怎样叙述才算完整呢？
学生D：过直线外一点可作一条直线与已知直线平行，并且只能做一条
教师：严谨是严谨了一些，但不够简捷。
学生E：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
教师：不可挑剔，既简捷又严谨。几何语言就是要这样，下面我们再来探讨一下，请同学们任意画一条直线a，再画一条直线b，使a∥b，最后画一条直线c使a∥c，看看b与c有怎样的位置关系，并把这个规律总结一下，（在黑板上演示作答）
学生A：如果b和a平行，c也和a平行，那么b平行c，边说边演牌。
学生B：如果直线a∥b，a∥c，那么b∥c
学生C：平行于同一直线的两条直线平行。
教师：同学B和同学C的叙述比较简捷、完整。一个是文字语言，一个是符号语言，这非常好，请同学们想一想，如果平面内有几条直线与a平行呢？你能用生活中的实例加以说明吗？
学生（齐答）：这几条直线也平行！
教师 ：你能把这个结论用简捷的语言叙述一下吗 ？
学生A：如果平面内有几条直线都和直线a平行，那么这几条直线也平行，比如教室里的日光灯管 学生B：平行于同一条直线的所有直线都平行、比如窗户的钢筋。
4、反思与小结
教师：非常精典，生活中的平行线的确不少，同学们要留心观察，其实数学就在你身边。今天我们主要研究了平行线及平行线的简单几何性质，其实有关平行线的判定方法，光凭直觉还不够，还要通过测量或者是寻找可靠的理论依据方可下结论，有时误差光凭人的眼睛是难以觉察的，有关于平行线的性质也不止这些，已后我们还要继续研究平行线的其它几何性质，今天我们就到此为止，你能把这节课学的内容从知识方面和方法方面总结一下吗？你学到了什么？体验到了什么？掌握了什么？你还想知道什么？
学生：交流
师生合作
（2）研究几何问题的方法
勤动手、画图，写规律，勤动脑、思考问题。语言要简捷，严谨、规范。画图要准确，要多联系实际，留心观察，认真体验。
5、研究性作业
（1）教室里要安装无数盏日光灯，且使灯管前后平行，距离相等，假如你是电工，如何安装最省事？谈谈你的方案
（2）根据本节课的学习内容，结合你的体会，写一篇《话说平行线》或是《魅力无比的平行线》的短文（文体、格式不限、不少于300字）
（3）平行线再发现，如图已知L1‖L2，L3与L1，L2相交，请测
量∠1--∠8的大小，然后用符号表示相等的角，并联系教材中的用三角
板和直尺画过直线外一点与已知直线平行的平行线的画法想一想，为什
么要这样画？
《数学课程标准解读》中指出：学生是学习的主体，教师是课堂教
学的组织者和引导者。所有的数学知识只有通过学生的“再创造”活动
才能纳入认知结构中，才能真正成为有效的和用得上的知识，本节课正
是一节在新的课程理念下的创新课，在教学设计和教学方法上体现了先进的教学理念，主要表现在以下几个方面。
㈠强调知识的形成过程和数学思想方法的形成过程。
本节课给学生提供了充分的从事数学活动和交流的机会，如在平行线概念的引入过程中，以研究平面内两条直线的位置关系为切入点，首先让学生动手任意画两条直线，然后观察小组交流，总结规律。这一连串的动手、动眼、动口、动脑活动。从感性的画观察到理性的归纳小结，让学生经历了一个完整的认知过程，在对平行线有了一定的认识之后不是草草收兵而是让学生列举了生活中的大量的平行线的实例，让学生充分感知平行线，进一步认识平行线。在学生对平行线有了充分的认识之后，再进行平行线的性质的教学。在此过程中，也是先让学生先画一条直线，再画与这条直线平行的直线。通过画、观察、小组交流
得出平行于同一直线的直线有无数条。在这个基础上老师提出如果要经过某一点画平行于这条直线的平行线呢？同学们用刚刚学到的方法，画、观察、交流、小结，学生亲身体验到如果这一点在已知直线上又要和已知直线平行的直线怎么也画不出来。如果这一点不在已知直线上，也只能画一条直线和已知直线平行，从而很自然地得出了平行线的一个很重要的性质，最后教师同样用画、观察、交流、小结的方式让学生参与研究平行于同一直线的两条直线平行，到平行于同一直线的所有直线平行这一性质，给学生暗示研究几何问题往往要经过从简单到复杂，从特殊到一般的过程，在这个过程中学生经历了探索平行线性质的全过程，学生不仅学到了数学知识，而且学到了探索几何图形性质的一般方法。正是这种模式的选用与实施，使整个教学过程成为了学生内心体验与参与的过程，主动建构知识的过程。问题解决的过程，思维训练的过程，思想方法形成的过程，师生间、生生间相互交流合作的过程。研究、体验讨论的过程，更是一个学生创新精神和实践能力培养和提高过程。
㈡充分开发了教师资源、学生资源和教材资源
对于该班学生来说，记住本节课的内容是不困难的，教师不是平白的给出知识再现教材内容。而是以教材为载体，为素材，充分挖掘教材内容中的创造成分，德育成分，提炼理性的力量和人文功能。从生活中摄取素材。设置背景，创造情景巧妙地将数学与生活有机结合，使静态的教学内容以鲜活的面孔呈现在学生面前，使学生爱学，乐学，会学。正是因为教师创造性地使用教材、善于把教材的学术形态转化为学生易接受的教育形态，才使学生的认知体验主动建构成为可能，也正是由于教师资源的开发，才带来了学生资源的开发、学生通过画、观察、总结不仅弄清了平行线的概念和性质而且体验到了做数学的乐趣。也正是由于教师故意增加了两条平行线的辅助性质，对性质实行“梯级开发”既降低了难度，又增加了探究成分，才使整个探讨过程由浅入深，螺旋上升，自然流畅，才使学生感悟和体验到了研究几何图形的数学思想方法，从中受到了数学文化的熏陶。学会了求知与做事的能力，在做数学的过程中学生的个性潜能得到了发展，自我价值得到了实现。学生的情感态度和价值取向随着对知识的认识理解和掌握相生相长。由于教学内容呈现方式的转变，从而导致教师教学方式和学生的学习方式的转变。
㈢把学习的权利真正还给了学生。
无论是平行线概念的形成过程还是平行线性质的探索过程，教师始终把动手的机会给学生，把观察时间给学生，把想象的空间给学生，把发现的过程给学生，把抽象概括的机会给学生，本节课进行期间，共有四次学生讨论的时间，二十几个学生发言。多位学生到讲台前面演示、讲解自己总结的规律展示自己的作品，三个学生争论的场面，整个课堂学生的小手常举，小口常开，小脸通红真正使学数学的过程变成了做数学的过程，学生通过学数学、做数学、用数学，使自主学习成为可能。
㈣以问题为线索，使内容结构化。一个个问题链，使整个教学过程组织精当。自然流畅。
一个个组织精当的问题链使各个教学环节相互连接，活而有度，显得“形散而神不散”学生在不知不觉中获得了知识，殊不知老师在其中帮了大忙，教师每提出一个问题，学生就按教师提出的问题画图形，观察图形，总结规律。这一流程在教学过程中和每一个环节中循环使用，使学生对平行线的认识螺旋上升，不断深化。学生的知识不断地得到了内化与重组，从而使学生形成了完整的认识体系和良好的认知习惯，而教师充分注意到学生的认知基础和年龄特征以及认识问题的一般方法、规律。特别讲究提问题的方式和技巧使一个问题链具有可接受性、障碍性、开放性和挑战性。使有效的学习成为可能。
㈤重视情意活动，体现了人文关怀
任何教学活动只有学生这个主体的积极参与才能发生作用。充分相信学生其实就是对教育充分尊重。这种信任和尊重其实是师生平等关系的体现。由于我们的教育对象是活生生的，发展中的人，而人是有感
性的、课堂上要使学生主动地学习，自觉地投入就必须营造一种民主、平等、和谐的课堂气氛，使学生肯于思考，乐于参与，敢于和善于在老师面前发表的观点和看法，纵观秦老师教学的全过程，教师的每一次点评，每一个眼神，既有温和的批评又有充分的肯定、既有适时适度的赞许，又有思想方法的点拨和更高层次的要求，而且擅动学生之间相互鼓励，课堂上多次出现学生无拘无束面红耳赤的争论的场面，多次出现掌声四起的场面，学生回答的问题一个比一个精炼。学生由此享受到成功的愉悦，而且老师规定每一个只回答一个问题把更多的机会留给别人，体现了一种人文关怀，这一切都让学生在探究的过程中一直保持了较高的思维活跃度。使学生积极主动学习成为可能。
㈥重视感性材料的收集，着眼于知识的应用、实用，同时渗透了几何图形欣赏的美育教育。
本节课开头由生活中的一个细节引起学生对平面内两条直线的位置关系的关注，然后单独把平行线拿出来研究，在学生对平行线有所认识的基础上让学生列举了生活中的大量的平行线的实例，而且老师还特意穿带有平行线的衣服不仅向学生暗示，平行线因美而显得实用，因实用而显得美，而且暗示学生留意身边的数学，生活离不开数学，数学离不开生活，老师客观公正地评价平行线，刚劲、流畅、和谐、有美的一面，同时指出平行线呆板，缺少变化的一面，不仅让学生受到了辩唯物主义思想的熏陶而且告诉学生怎样欣赏几何图形的方法，从而也让学生对平行线有了真正的认识，为后面的学习埋下了“感情”的种子，在平行线性质的探索过程中，老师多次让学生列举生活中的实例加以说明，在后面的探究练习中老师也专门涉及到利用平行线的有关性质解决生活中的实际问题的题目和平行线美的进一步探讨的题目、前后呼应。这一切都向学生暗示了数学来源于生活，生产实践活动，反过来又对生活生产实践具有指导作用。
㈦练习的设计，不是知识的简单重复和再现，而是对知识的进一步升华起了良好的辅堑作用，有探究的价值，体现了一定的开放性。
可以说秦教师的这节课融各种先进的教学思想方法于一体，形成了自己独特的教学风格和特色，整节课没有什么故意做作的花架子，一切都显得自然流畅，得体，它向我们昭示了在新的课改理念之下数学课改发展的方向。
第二篇：平行线的性质课堂实录
平行线的性质课堂实录
执教：河北省围场县天卉中学 赵平
展示课实录
随着一声“老师好”，新的一堂课开始了。
一 展示目标
1.理解并记住平行线的性质1、2、3．
2会用平行线的性质解决问题．
二 展示过程
师： 看两个学习目标，第一个：理解并记住平行线的性质1、2、3．首先是理解然后记住，记住它就要会运用它解决问题。所以第二个学习目标是„„
生：会用这三个性质解决问题。
师：抓紧时间自学学案，有问题的地方小组进行讨论．
生：独学错误！链接无效。
师：深入指导，有目的性、针对性，答疑解惑．
外板做题生：认真作答，书写工整，过程严谨．
1外板书写整体有进步．2一组李阳同学双色笔运用不当，课代表：○○只能加一分．其余
3希望大家再接再厉． 同学各加二分．○
师：预习结束，我会给大家更充裕的时间进行准备，我相信大家展示的一定非常精彩．分配展示任务：一组：忆一忆，二组：学一学1，三组：错误！链接无效。四组和五组：错误！链接无效。六组：学一学４，四五组展示时尽可能写出分析过程．
生：开始准备，每个小组有个别同学爬黑板为展示作准备，其余生积极讨论，挖掘知识点、关键点、易错点并及时总结方法．师巡回指导，所有同学都在参与中快乐，在快乐中学习．
一组展示者：快速向一组聚焦，放下学案和笔，组织教学。下面有我们组为大家讲解平
1同位角相等，两直线平行．2内错角相等，两直线平行．判定三生提问二行线的三个判定○○
组一名同学，此生回答同旁内角相等，两直线平行．并及时改正为同旁内角互补，两直线平行．提问的“师”进行表扬，并加一分。
一组的王名泉：我组进行判定方法的拓展：错误！链接无效。平行的定义
师：及时纠正是平行线的定义。
王名泉：平行线的定义—－在同一平面内，不相交的两条直线互相平行．并举例说明． 一组另一生：本组补充还有平行公理的推论，我组展示完毕，请下一组同学做精彩展示。师：点评很好
1猜想：两错误！链接无效。我组展示学一学的１题，大声读题，结合图形分析题意。○
2验证：3直线平行，同位角有怎样的数量关系．猜想结果是相等．○通过测量知猜想结果正确．○
即得到平行线的性质1—如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。简单的说成：两直线平行，同位角相等。给大家10秒理解记忆时间后，提问占小凡同学。
错误！链接无效。用几何语言叙述平行线的性质1，把图形和性质1几何语言有机的结合起来，使大家更容易理解，在理解的基础上记住性质1.∵a∥b(已知)∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
a2b
n
王鑫宇同学：本组补充平行线的判定与性质的区别和联系，举例说明：例如平行线的判定1同位角相等，两直线平行．是判定两直线平的．而性质是错误！链接无效。,错误！链接无效。．是判定同位角相等的．
申宏伟同学：把判定的已知与结论调换位置就是性质。
师：大家对性质和判定的区别和联系及时作了补充，但补充得不到位。大家想平行线的判定1与性质1是如何叙述的？是不是把因为和所以调换位置，所以大家一定要把性质和判定区别开来。
1我们组的猜想结果是∠1=∠2 三组展示者1:错误！链接无效。○
2证明：∵a∥b(已知)（这里的证明是大单元整合之一，按课标的要求，教材上此时○
是不证明的，只是大致能说出理由即可）
又错误！链接无效。错误！链接无效。(对顶角相等)
∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）
错误！链接无效。
师：追问三组的证明过程是否存在问题？
同位角相等）32ab生：应改为证明：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。m又错误！链接无效。错误！链接无效。(对顶角相等)
错误！链接无效。
师：错误！链接无效。是由a∥b推出的而不是由a∥b和错误！链接无效。这两个条件推出的，所以证明过程要非常严谨。自学时我发现很多同学也存在相同的问题，大家一定要注意！
生：补充分析过程要证∠1=∠2只需证∠2=∠3和∠1=∠3，要证∠2=∠3只需证a∥b，而a∥b是已知条件，∠1=∠3是因为对顶角相等。
生：已经验证了性质1是正确的，所以可以直接应用性质1解决问题。做∠2的对顶角，利用性质1两直线平行，同位角相等进行证明
证明：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）
又错误！链接无效。错误！链接无效。(对顶角相等)
错误！链接无效。
师：本组还有补充吗？这道题告诉我们什么？
孙晓敏：通过此题得到平行线的性质2即如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等。简单的说成：两直线平行，内错角相等。
师：很好加2分
孙晓敏：结合图形给出几何语言叙述即∵a∥
b(已知)∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）
师：我们在证明时用到的是几何语言叙述，所以大家一定要会熟练使用几何语言。大家再看性质2经历了什么过程
1首先猜想 ○
2对猜想结果进行证明并成立这时可以作为定理使用，○以后学到的定理都需要这样的过程。现在已经学习了两个性质
生Ａ抢答：性质1是如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。简单的说成：两直线平行，同位角相等。性质2是两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，那么内错角相等。简单的说成：两直线平行，内错角相等。
师：可以吗？这样叙述严密吗？如何叙述更严密？
生B：如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等。简单的说成：两直线平行，内错角相等。
师：这两条性质的关键的是什么？
生：两直线平行！
师：所以“平行”二字非常重要，如果没有“平行”二字,结论不成立。
四组展示者：组织教学快速向侧板聚焦，大声读题如图3：a∥b猜想∠1与∠2的关系并证明，结合图形理解题意。
1方法一： ○
证明：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。又错误！链接无效。错误！链接无效。(对顶角相等)
错误！链接无效。
又错误！链接无效。错误！链接无效。(对顶角相等)
错误！链接无效。3a证明：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。
bm
生提问：∠1与∠4是三线八角中的哪类角，∠2与∠4是两线相交产生的的哪类角？ 生：∠1与∠4是同位角，∠2与∠4是邻补角。
生:有这两种方法总结出性质3即如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。简单的说成：两直线平行，同旁内角互补。
生：补充几何语言叙述：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。（两
直线平行，同位角相等）
性质3是由性质1和性质2证明出的可以直接使用！
五组生：到现在我们已经学习了平行线的3个性质，分别可简单的说成：
1两直线平行，2两直线平行，3两直线平行，○同位角相等.○内错角相等.○同旁内角互补． 所以我们完成了学习目标1理解并记住平行线的性质1、2、3．
师：非常好！事实上我们到现在不仅完成了学习目标1，同时也完成了学习目标2的一部分，性质1、2在这道题得到运用！
六组展示者1：大声读题如图所示平行线AB、CD被直线AE所截。
（1）从∠1=110°，可以知道∠2是多少度？为什么？结合图形分析题意
讲解解题过程
解：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）
师：过程有些笼统！
韩美娜：解：∵AB∥CD(已知)
∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1=110°(已知)
∴∠2=110°（等量代换）
师：这样写更合理，科学！
（2）六组展示者2：（2）大声读题从∠1=110°，可以知道∠3是多少度？
为什么？结合图形分析题意讲解解题过程生提问∠1与∠3角？
生答：是同旁内角
六组展示者2：同旁内角是互补的，所以∠1+∠3=180°
师：展示者说同旁内角是互补的，这样叙述是正确还是错误？
生：错误！应该是两直线平行，同旁内角互补。
解：∵a∥b(已知)∴错误！链接无效。师：解题过程这样写科学吗？谁能写出严密的解题过程，边讲边写！ED
王鑫宇：解：∵AB∥CD(已知)
∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1=110°(已知)
∴∠3=70°（等式的性质）
六组展示者3：（３）大声读题从∠1=110°，可以知道∠4是多少度？为什么？
解：∵AB∥CD(已知)
∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠1=110°(已知)
∴∠4=110°（等量代换）
申宏伟：另一种方法利用性质2两直线平行，内错角相等。
解：∵AB∥CD(已知)
∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1= 110°(已知)
∴∠2=110°（等量代换）
∵ ∠2= ∠4(对顶角相等)
∴∠2=110°（等量代换）
师：思路可以，对比以上两种方法，哪种更简单？我们应采用最简单的方法！
第一种办法:两直线平行，同位角相等。
第二种办法:两直线平行，内错角相等。
请大家思考能否用性质3呢？
张雪东：边讲边写
解：∵AB∥CD(已知)
∴错误！链接无效。（两直线平行，同位角相等）
又∵ ∠3+∠4=180°(邻补角定义)
∴∠4=∠1（同角的补角相等）
∵ ∠1= 110°(已知)
∴∠4=110°（等量代换）
多生相互矫正，完成此题
师：小结回过头来想一想我们这节课都学习了哪些知识？
生：相互叙述，学习了平行线的性质1、2、3．并能运用它解决问题。
本节课是在研究了平行线的判定的基础上研究平行线的性质，从整个平面几何模块来说，本节课无疑是今后学习《三角形》、《四边形》、《圆》的基础。另外加入了教材上到初三才要求的证明，由简单的逻辑推理逐步渗透和培养学生严谨的思维。为今后的学习打下坚实的基础。
第三篇：平行线性质
平行线性质
平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。
有关平行线：
1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
如：AB平行于CD，写作AB∥CD
2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3.平行公理的推论(平行的传递性)：
平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c∥b
∴a∥b
平行线的判定：
1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。
两个角的数量关系两直线的位置关系：
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
平行线间的距离，处处相等。
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
基本规律
1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。
2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。
3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。
平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等。
2.两直线平行，内错角相等。
3.两直线平行，同旁内角互补。
4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。
有关平行线：
1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
如：AB平行于CD，写作AB∥CD
2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3.平行公理的推论(平行的传递性)：
平行同一直线的两直线平行。
∵a∥c，c∥b
∴a∥b
平行线的判定：
1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。
两个角的数量关系两直线的位置关系：
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
平行线间的距离，处处相等。
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
基本规律
1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。
2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。
3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。
第四篇：平行线性质
《平行线的性质》教学设计
作者： 来源： 时间：2009-5-18 10:19:16 阅读47次 【大 中 小】
一、教学目标
1、知识与技能目标:经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
2、能力目标:经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的性质,并能解决一些实际问题。
3、情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动对平行线的性质的讨论,敢于发表自己的看法,并从中获益。
4、品质素养目标:培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。
为实现以上教学目标,突出重点,解决难点,充分发挥现代教育技术的作用,我制作了多媒体课件,运用多媒体辅助教学,变静为动,融声、形、色为一体为学生提供生动、形象、直观的观察材料,激发学生学习的积极性和主动性。
二、教学重点和难点
重点:平行线的三个性质以及综合运用平行线性质、判定等知识解题。
难点:区分性质和判定以及怎样综合运用同位角、内错角、同旁内角的关系解题。
三、教材分析
平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际中也有着广泛的应用。因此,探索和掌握好它的有关知识,对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。
教材设置了一个通过探索平行线性质的活动,在活动中,鼓励学生充分交流,运用多种方法进行探索,尽可能地发现有关事实,并能应用平行线性质解决一些问题,运用自己的语言说明理由,使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。为学生今后的学习打下了基础。
因此,无论在知识技能上,还是在学生能力的培养及感情教育等方面,这节课都起着十分重要的作用。
四、学生情况分析
考虑本校处在城乡结合部,大部分学生的基础比较差,缺乏自学能力,动手能力比较差,所以,这个学期应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点,扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑,勤探索和肯合作交流的良好气氛
五、课前准备
课前准备:多媒体课件、三角尺、直尺。
六、教学过程
问题与情境
师生互动
设计意图
活动1 你身边的问题
问题: 如图,工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山,为了降低施工难度,工程师决定绕过这座山,如果第一个弯是左拐300,那么第二个弯应朝什么方向。才能不改变原来的方向。
学生观察,小组讨论,交流问题并发表见解, 教师进一步引导学生分析,引导学生将这个问题如何转化成数学问题。
本次活动应关注的问题是:
1、不改变方向,在数学中理解应是什么，2、在这个问题中包含了什么问题
3、如何将它转化为数学问题。
通过实例,让学生从具体的实例中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法,使学生懂得数学来源于现实,服务于现实生活,同时也调动了学生的积极性,提高了学生的兴起, 活动2: 探究平行线的性质
问题:
1、上节课学习了用一把直尺和一块三角板可以画两条平行线,想一想在这个过程中三角尺取到什么作用,你能不能用两把直尺画出两条平行线,如果不能,为什么?
2、自己阅读课本的21页“探究”部分,并把空填好。
用电脑展示在画平行线时三角尺在其中取到的作用。
学生通过学习测量比较得到这些角中上下两个角的关系, 关注的问题是:
1、注意性质具有一般性。不能简单从几个特殊的例子,就断定它就具有某种性质,而需要一个从特殊到一般的推导过程。
2、理清两条直线平行,同位角相等,内错角也相等,同旁内角互补之间的关系。
通过动手测量提高学生的动手操作能力,并培养学生从特殊需要到一般的推理能力,使其从感性上升到理性认识。
活动3: 运用与推理
问题: 你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗?如图, 因为a∥b.所以∠1=∠2(_______)又∠3=∠_____,(对顶角相等)所以∠2=∠3, 类似地,对于性质3,你能说出道理吗? 想一想:这节课开始的那个问题应该如何解决? 学生回答,再由同学补充。老师纠正。
教师引导学生观察因为所以之间的关系。
能过学生做和说,培养学生的一定的表达能力和逻辑推理能力。
活动4 巩固与提高
问题1:如图直线a,b被直线c所截 ，1、如果a∥b ,∠1=60?那么∠2，∠3,∠4为多少度。为什么?
2、如果∠1=60?∠3=120?直线a、b有什么关系?为什么? 问题2:∠1=100?∠5=100?∠2=60?那么∠
4、∠3为多少度? 解:因为∠1=100?∠5=100?BR> 所以∠1=∠____()所以 _____∥_______(), 又因为 ∠2 =60?()所以 ∠4=∠______=______()又因为 ∠4与∠3________()所以 ∠3=180?_____=______?BR> 问题3:填一填
如图,已知:∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC ∠BCD=180?(1)因为∠1=∠ABC, 所以 AD∥_____()(2)因为 ∠3=∠5 所以 AB∥_____()(3)因为∠2=∠4 所以 ______∥______()(4)因为∠1=∠ADC 所以______∥______()(5)因为∠ABC ∠BCD=180 所以 _______∥______()问题4,学与用: 某市为建设社会主义新农村,村村通煤气,市政工作人员已经在道路的两侧铺设了两条平行的燃气管道,如果公路一侧铺设的角度为100?为了便于连接,那么另一侧应以什么角度铺设?为什么? 小结: 布置作业
课本25页的第1、2、3题
由学生独立完成,老师指导,引导学生注意这些之间的关系。
应关注的问题是:
1、平行线的性质和判定的不同。
2、几何推理证明的要领。
3、正确分清推理中因为和所以所表达的意义
通过具体问题,使学生更进一步理解和认识平行线的性质和判定的区别和联系。进一步认识角与角之间的关系,进一步锻炼学生几何证明题的逻辑推理能力
第五篇：平行线性质
孔子教育文化辅导学校
5.3平行线的性质
【知识点】
平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
判断一件事情的语句叫做命题。
【典型例题】
1、如图，已知a∥b,c、d都是a、b的截线，∠1=80°，∠5=70°，∠
2、∠
3、∠4各是多少度？为什么？ c
a
b12345d
(2)已知：AB∥EF，∠F=78°时，∠
3、∠4各等于多少度？为什么？
A
E12BCD34F3、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角
∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
C4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出
∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？
EB
AD
BC
5、如图，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于点D，∠B与∠B′有什么关系？为什么？
A
A′
BD C
C′B′
【模拟试题】
一、选择题
(1)两直线被第三条直线所截,则()
A、同位角相等Ｂ、内错角相等 Ｃ、同旁内角互补Ｄ、以上都不对
（２）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）
（第1页，共4页）
Ａ、相等Ｂ、互补Ｃ、相等或互补Ｄ、这两个角无数量关系（３）如图，下列判断不正确的是（）Ａ、∵∠１＝∠２∴ ∠ ３＝ ∠ ４Ｂ、∵∠２＝∠５ ∴ ∠ ６＝ ∠ ７
Ｃ、∵∠ ５＋ ∠ ８＝１８００ ∴ ∠１＝∠２Ｄ、∵∠ ３＋ ∠ ４＝１８００ ∴ ∠１＝∠２
4.如图a所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有()
A.5个B.4个C.3个D.2个
AC
B
D
A
ACEDFB
D
(a)(b)(c)
5.如图b所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,•那么∠BDC等于()A.78°B.90°C.88°D.92°
6.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等,两直线平行;
④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()A.①B.②和③C.④D.①和④
7.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交
8.如图c所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为()A.35°B.30°C.25°D.20°9.如图d所示,AB∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C等于()
A.180°B.360°C.540°D.720°
D
EF
B
F
E
G
(d)(e)
10.如图e所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()•A.6个B.5个C.4个D.3个
二、填空
1．如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 =，∠3 =，∠4 =． 2．如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE =．C F 1 BB ED DF
B C A B D
图1 图2（第2页，共4页）图图
33．如图3所示
（1）若EF∥AC，则∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°（）．（2）若∠2 =∠，则AE∥BF．（3）若∠A +∠= 180°，则AE∥BF． 4．如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =．
5．如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E =．
E C
l
1AF 2 B F G
l2D
F D C C A G
图7 图8 图6图
56．如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 =． 7．如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有． 8．如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（不包括∠1）共有个．
三、解答下列各题
9．如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．A CF
D
图9 10．如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数．
E
B C
图10
11．如图11，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）
BE
C D
12．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．图 1
1求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．
B A
D C F
四、探索发现:
（第3页，共4页）
图1
2如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.AP
B
A
PC
D
B
AC
PBD
AC
P
BD
(1)(2)(3)(4)
五、中考题与竞赛题:
1.(2002.河南)如图a所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.AC
E
B
A
D
E
BD
C
(a)(b)
2.(2002.哈尔滨)如图b所示,已知直线AB,CD被直线EF所截,若∠1=∠2,•则∠AEF+∠CFE=________.（第4页，共4页）
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