【三轮押题冲刺】2013高考数学基础知识最后一轮拿分测验 空间中的平行关系(word版,含答案)[小编推荐]

第一篇：【三轮押题冲刺】2013高考数学基础知识最后一轮拿分测验 空间中的平行关系(word版,含答案)[小编推荐]

空间中的平行关系

【考点导读】

1．掌握直线和平面平行、两个平面平行的判定定理和性质定理。

2．明确定义与定理的不同，定义是可逆的，既是判定也是性质，而判定定理与性质定理多是不可逆的。

3．要能灵活的对“线线平行”、“线面平行”和“面面平行”进行转化。

【基础练习】

1．若a、b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是异面或相交

2．给出下列四个命题:

①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线

④若直线l1,l2l1,l2。与同一平面所成的角相等,则是异面直线,则与l1,l2l1,l2互相平行.都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是4个。

3．对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l垂直。

4.m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是既不可能垂直，也不可能平行。5.已知a、b、c是三条不重合的直线，α、β、r是三个不重合的平面，下面六个命题： ①a∥c，b∥ca∥b；②a∥r，b∥ra∥b；③α∥c，β∥cα∥β；

④α∥r，β∥rα∥β；⑤a∥c，α∥ca∥α；⑥a∥r，α∥ra∥α．

其中正确的命题是①④。

【范例导析】

空间四边形ABCD中，P、Q、R分别AB、AD、CD 的中点，平面PQR交BC于S ,求证：四边形PQRS为平行四边形。

证明：∵PQ为AB、AD中点∴PQ//BD

又PQ平面BCD，BD平面BCD∴PQ//平面BCD

又平面PQR∩平面BCD＝RS , PQ平面RQR∴PQ//RS

∵R为DC中点,∴ S为BC中点,∴PQ// RS 且PQ= RS ∴ PQRS 为平行四边形

点评：灵活运用线面平行的判定定理和性质定理,“线线平行”与“线面平行”的转化是证平行关系的常用方法。

变式题：如图，在四面体ABCD中，截面EFGH是平行四边形．

求证：AB∥平面EFG．

证明 ：∵面EFGH是截面．

∴点E，F，G，H分别在BC，BD，DA，AC上．

∴

EH 面ABC，GF 面ABD，由已知，EH∥GF．∴EH∥面ABD． 又 ∵

EH 面BAC，面ABC∩面ABD=AB

∴EH∥AB．

∴AB∥面EFG．

例2． 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN.求证:MN∥平面AA1B1B.A

1C1

分析：“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”是可以

互相转化的。本题可以采用任何一种转化方式。

简证：法1：把证“线面平行”转化为证“线线平行”。

即在平面ABB1A1内找一条直线与MN平行，如图所示作平行线即可。法2：把证“线面平行”转化为证“线线平行”。连CN并延长交直线BA于点P，连B1P，就是所找直线，然后再设法证明MN∥B1P.法3：把证“线面平行”转化为证“面面平行”。

过M作MQ//BB1交BC于B1，连NQ,则平面MNQ与平面ABB1A1平行，从而证得MN∥平面ABB1A1.点评：证明线面或面面平行的时候一定要注意相互的转化，非常灵活。例3．已知：a、b是异面直线，a平面，b平面，a∥，b∥． 求证： ∥． 证法1：在a上任取点P，显然点P不在直线b上．于是b和点P确定平面． 且与有公共点P∴ ∩＝b′且b′和a交于P，∵ b∥，∴ b∥b′∴ b′∥, 而a∥ 这样内相交直线a和b′都平行于 ∴ ∥．

证法2：设AB是a、b的公垂线段，过AB和b作平面，则∩＝b′，过AB和a作平面，则∩＝a′． a∥a∥a′b∥b∥b′ ∴AB⊥aAB⊥a′，AB⊥bAB⊥b′ 于是AB⊥且AB⊥，∴ ∥．

【反馈演练】

1.对于平面M与平面N, 有下列条件: ①M、N都垂直于平面Q;②M、N都平行于平面Q;③ M内不共线的三点到N的距离相等;④ l, M内的两条直线, 且l // M, m // N;⑤ l, m是异面直线,且l // M, m // M;l // N, m // N, 则可判定平面M与平面N平行的条件的个数是：2个。2．对于平面和共面的直线m、n,下列命题中真命题是（3）。（1）若m,mn,则n∥（2）若m∥,n∥,则m∥n

（3）若m,n∥,则m∥n（4）若m、n与所成的角相等，则m∥n

b′

3.设a、b是两条异面直线，那么下列四个命题中的假命题是（2）。（1）经过直线a有且只有一个平面平行于直线b（2）经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b

（3）存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面（4）存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面

4．关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是（4）。

（1）若a∥M，b∥M，则a∥b（2）若a∥M，b⊥a，则b⊥M（3）若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M（4）若a⊥M，a∥N，则M⊥N 5．“任意的a，均有a//”是“任意b，均有b//”的充要条件。6.在正方体AC1中，过A1C且平行于AB的截面是面A1B1CD.7．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，经过其对角线BD1的平面分别与棱AA1,CC1相交于E,F两点，则四边形EBFD!的形状为平行四边形。

8．正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中点，点P是平面ABCD内的一个动点，且满足PM=2，P到直线A1D

1，则点P的轨迹为双曲线。9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的正视图

8000

cm

侧视图

俯视图

体积是。

10.已知Ｐ为平行四边形ＡＢＣＤ所在平面外一点，Ｍ为ＰＢ的中点，求证：ＰＤ∥平面ＭＡＣ．

证明连ＡＣ交ＢＤ于Ｏ，连ＭＯ，则ＭＯ为△ＰＢＤ的中位线，∴ＰＤ∥ＭＯ，∵ＰＤ平面ＭＡＣ，ＭＯ平面ＭＡＣ，∴ＰＤ∥平面ＭＡＣ．

11．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN//平面PAD；（2）若MNBC

4，PA 求异面直线PA与MN所成的角的大小

略证：（1）取PD的中点H，连接AH，NH//DC,NH

2DC

为平行四边形

NH//AM,NHAMAMNH

MN//AH,MNPAD,AHPADMN//PAD

(2): 连接AC并取其中点为O，连接OM、ON，则OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以ONM就是异面直线PA与MN所成的角，由MNBC

4，PAOM=2，ON=2

3所以ONM30，即异面直线PA与MN成30的角

12．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。

证法一：作MP⊥BC，NQ⊥BE，P、Q为垂足，则MP∥AB，NQ∥AB。

∴MP∥NQ，又AM=NF，AC=BF，∴MC=NB，∠MCP=∠NBQ=45° ∴Rt△MCP≌Rt△NBQ

∴MP=NQ，故四边形MPQN为平行四边形 ∴MN∥PQ

∵PQ平面BCE，MN在平面BCE外，∴MN∥平面BCE。

证法二：如图过M作MH⊥AB于H，则MH∥BC，AM

AHAB

FN

AHAB

00

P

∴AC

连结NH，由BF=AC，FN=AM，得BF



∴ NH//AF//BE

由MH//BC, NH//BE得:平面MNH//平面BCE ∴MN∥平面BCE。