迈克尔逊非定域干涉图样的分析

第一篇：迈克尔逊非定域干涉图样的分析

2008大学生物理实验研究论文

迈克尔逊非定域干涉图样的分析

赵国平

（东南大学 机械工程学院，南京210096）

摘要： 解释迈克尔孙干涉实验中非定域干涉图样的成因，理论分析推导在两反射镜不严格垂直时干涉图样的方程，并通过Matlab软件数值模拟出非定域干涉可能出现的图像。关键词： 迈克尔孙实验；非定域干涉图样；Matlab模拟

Analysis of Michelson Non-Localized Interference

Zhao Guo Ping

(School of Mechanical Engineering of Southeast University, Nanjing210096)

Abstract: Explained the cause of the Michelson Non-Localized Interference, analyzed the situation when two mirrors are not

strictly vertical from the theory, and through Matlab numerical simulation software to simulate the possible image.key words:Michelson interference experiment;non-localized interfering patterns;Matlab simulation

迈克尔孙干涉仪，设计精巧，原理简单，是许多现代干涉仪的原型，它不仅可用于精密测量长度，还可应用于测量介质的折射率，测定光谱的精细结构等。它的主要特点是：两相干光束分得很开；光程差的改变可以由移动一个反射镜（或在光路中加入另一种介质）得到。我们可以用迈克尔孙干涉仪做光的非定域干涉实验，以此来测定光的波长。但是实验教材中关于非定域干涉图样的形状及成因介绍的比较抽象，本文从理论的角度出发，分析、解释非定域干涉的现象，并给出实验中所得非定域干涉图样的数学方程，同时用Matlab软件仿真模拟出在实验中可能出现的所有图样的形状。

作者简介：赵国平（1989-），男，江苏淮安人，本科在读。

Email:zgppgz89@163.com实验回顾

在“用迈克尔孙干涉仪观察非定域干涉图样”

实验中，激光束经短焦距凸透镜扩束后得到点光源S，它发出的球面波经G1反

图1点光源产生非定域干涉光路图 ’

射可等效为是由虚光源S发出的（如图1）。S’发出的光再经M1和M2’的反射又等效为由虚光源S1和S2发出的两列球面波，这两列球面波在它们相遇的空间内产生干涉，从而形成非定域干涉图样。

下面我们利用图1作为原理图进行理论计算。

当M1和M2’绝对平行时有

(1)为S1和S2发出的球面波在屏上任一点P（对

应于入射角为）的光程差。

当Zd且在很小时(1)式可简化为

2dcos(2)

由式(2)可知，在d确定时，由唯一确定，即对应同一个，值不变。因此，我们能够在屏上看到同心干涉圆环纹。问题提出

在实际实验中，当我们将M2’逐渐靠近M1时发

现看到的干涉条纹由原来的比较接近圆的情况变得越来越接近椭圆。后来经调节仪器发现是M2’和M1不平行所致。因此我便想通过理论计算当M2’和M1不平行时干涉条纹的形状来解释实验中的现象。问题分析

当M2’和M1不平行时，首先为简化问题，设M2’和M1成角且M2’和M1都垂直与水平面。此时，以O点为坐标原点建立三维坐标系（如图2）。XOY平面为观察屏所在平面，其平行于M1所在平面；Z轴垂直于M1平面。

图2两镜不完全平行时的非定域干涉光路图

2008大学生物理实验研究论文

3.1光程差解析式的理论推导 此时，光程差为

S1PS2P

设S’坐标为0,0l,，M2’的方程为ztany h,M1的方程为zhd，为使计算结果较为简单，令ktan ；

则有，S1的坐标为0,0,2d2hl，S2的坐

标为2k(hl)2(k20,k21,lh)k

21l。设点

P,x,y为0XOY平面内任意一点，则

S1P

x2

y2

2d2hl



(3)

12

2

S2

2khl2k2lh2

2Px

k21yk2

1l

(4)

因而

S1PS2P

x2

y2

2d2hl





122

x222khlk2lh2



k21yk2

1l(5)

令n，n0,1,2,3„，则有

nx2

y2

2d2hl





12

x22khl2y2k2lh2

k21k2

1l(6)



化简得

1222

2

x22khly2klhl

k21k2

1

x

y2

2d2hl



n0(7)

显然，这是一个二次曲线，猜测其图像应为圆、椭圆、抛物线和双曲线中的一种或几种。关于这个

猜想的详细证明，在一些书中有介绍，在此我就不作论述。下面我主要通过Matlab数值模拟来验证猜想。3.2Matlab数值模拟图像分析

以上已经推导出了光程差的解析式，下面通过Matlab软件对图像进行数值模拟。

为了便于讨论，并注意到实际情况：M1与光屏固定在可动导轨上、M2’与虚光源相对实验仪静止，即：若光屏相对实验仪移动距离为l，则d的变化量d与h的变化量h之间的关系为：

ldh(8)故令初始状态：

l30mm;d5mm;h300mm;

则当转动手轮，使光屏移动距离l时，式(7)

可简化为

2

2x2590k590k21yk215l



x

y2

605l

n(9)

由此可以看出图像的形状与k值即的大小以及l的大小密切相关。

首先令ktan0，即非定域干涉的理想情况，同时考虑到实际实验中光源并非理想点光源，且光波波长会有一定的抖动，故取光波波长

632nm，抖动范围为5%，用Matlab模拟出图像随l的变化情况：

图

30时模拟出的图像

图3.a

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图3.b

图3.a中四个切片图像是当l取不同值，即光屏位置l改变时，光屏上的干涉图样。图中所标注的X轴和Y轴分别对应图2中的X轴和Y轴。若取l30.00050mm，用Matlab模拟后则得到 图3.b，这和我们在实验中所看到的图像特性是一致的。

再令ktantan0.5，即在M1和M2’成0.5时的情况。用Matlab模拟后得如下图像

图4

0.5时模拟出的图像

图4.a

图

4.b

同样，其中图4.a中四个切片图像是当光屏取不同位置l时所模拟出在光屏上的非定域干涉图样。图中所标注的X轴和Y轴分别对应图2中的X轴和Y轴。若取l30.00025mm，用Matlab模拟

后则得到图4.b，显然，此时的干涉图样已经变为椭圆，与前面的猜想相吻合。

由图4.b可进一步猜想，图像有可能有随着x和y取值的变大而由椭圆渐变为抛物线和双曲线的趋势。为验证假想，取x和y在[-4000mm,4000mm]上变化，得如下图像：

图5图像的变化趋势

2008大学生物理实验研究论文

观察图5，发现干涉条纹之间发生了相互重叠，这是由于计算机屏幕大小有限所导致，在实际试验中，只要光屏、两反射镜大小及角度合适，我们是可以看到双曲线的干涉图样的。

参考文献：

[1] 钱锋，潘人培.大学物理实验（修订版）[M].2005，高等教育出版社，2006.230-231.[2] 陈杰.MATLAB宝典[M].2007，电工电子出版社，2007.281-300.

第二篇：教案1 迈克尔逊干涉实验

教案1 迈克尔逊干涉实验

一 实验目的

1、了解迈克尔逊干涉仪的结构；

2、掌握迈克尔逊干涉仪的结构；

3、观察光的等倾干涉现象并掌握波长的方法；

4、掌握逐差法处理数据。

二 实验仪器

He-Ne激光器、扩束透镜、迈克尔逊干涉仪

三 实验原理

迈克尔逊干涉仪的光学系统如图。它由分光板G、补偿板H、定反射镜M1和动反射镜M2组成。M1和M2互相垂直，分光板和补偿板是一对材料和外型完全相同的平板光学玻璃，它们相互平行并分别和M1、、M2成大致45度夹角，分光板的次数不同引起的光程差。来自点光源（或扩展光源）的光，入射到分光板上，分为强度相同的光线“1”和光线“2”的相干光，并分别由M1和M2反射后投射到光屏上（对于扩展光源用眼睛正对着观察）产生干涉现象。由于M1和M2垂直，可以等价地看成M2的虚象和M1形成一个厚度d为的空气隙，d的大小随M2的位置改变而改变，所以两光线的光程差可由下式确定：

2dCosi

（1）

式中iˊ为光线“1”对M2的入射角。当d一定时，Δ由iˊ确定，iˊ相同的方向上光程差相等，形成了等倾干涉条纹。且满足：

2dCosik

k=0、1、2、3„„

（2）

呈亮条纹：

(2k1)

2dCoisk=0、1、2、3„„

（3）

呈暗条纹。条纹呈明暗相间的同心环，这和牛顿环干涉条纹相似，但不同的是本同心环外侧干涉级别低，越靠圆心干涉级别越高。圆心干涉级别最高。现分析一下（2）式。对于第级亮条纹，有：

k

（4）2dCosik当d增大时，为了保证（4）式仍成立ik必须也增大，即k级亮条纹往外扩大，反之，减小

‘时，ik也必须减小，k级亮条纹往内缩小。特别地考虑iˊ=0（即圆心）处。满足：

2dk

（5）

时为亮条纹。那么，d增大时，中心亮条纹的级别K增大，中心往外冒出亮条纹，d减小时，中心亮条纹级别减小，亮条纹往中心收进。每当d改变涉条纹。当d改变n‘

时，中心处就冒出或收进一个干22时，中心处就冒出或收进n个干涉条纹。根据这种现象，可以测定光波波长。

假设动镜M2原在位置D1上，现移动M2的位置，同时观察并计算中心亮条纹冒出或收进的数目，当M2移至位置D2时，相应地冒出或收进的亮条纹数目N。就有：

2D2D1

2D2D1N四

教学内容

1、检查预习报告，特别对数据记录表格进行检查

2、实验装置的调整，提问He-Ne激光器所发的光线与定镜之间的关系，应该怎样调整？（反射回来的光线应该出现在He-Ne激光器的头部面板上）

3、示范并提问第二个问题，光斑重合的时候应该出现干涉图样，如果没有图则扩束之后仍然无法得到干涉图样，那么应该怎样调整？

4、提醒几个要点

a、动镜的位置应调到40~50mm之间

b、如果不能产生干涉那么要检查当调节定镜背后的三个螺丝时，出现在He-Ne激光器的头部面板上的光线是否相应会动？以及对重合的斑点进行检查（换个点看看）c、干涉图样的中心应该全部出现，利用哪个部份？

5、用逐差法处理数据

五

注意事项

1、使用干涉仪时不要使工作台震动；

2、切勿用手或其他物品触摸其光学表面；

3、切勿正对着光学表面讲话。