关于平面的几个证明（汇编）

第一篇：关于平面的几个证明

如何证明平面平行

证明两个平面平行的方法有：

（1）根据定义。证明两个平面没有公共点。

由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。

（2）根据判定定理。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。

（3）根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。

2.两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系，而且也和直线与直线的平行有密切联系。就是说，一方面，平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定；另一方面，平面

与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理。这样，在一定条件下，线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化。

3.两个平行平面有无数条公垂线，它们都是互相平行的直线。夹在两个平行平面之间的公垂线段相等。

因此公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离。显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度。

两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为两点之间的距离。

4.两个平面平行具有如下性质：

（1）两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面。

简述为：“若面面平行,则线面平行”。

（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

简述为：“若面面平行,则线线平行”。

（3）如果两个平行平面中一个垂直于一条直线，那么另一个也与这条直线垂直。

（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等

如何证明平面垂直

线面垂直→面面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 详细方法如下

(1)定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直

(2)判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

(3)如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直

(4)如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面 那么其余平面均垂直这个平面

(5)设两平面的方程分别为A1x+B1y+C1z+D1=0A2x+B2y+C2z+D2=0,则A1A2+B1B2+C1C2=0为两平面垂直的充要条件。

第二篇：证明两个平面平行

证明两个平面平行

证明两个平面平行的方法有：

(1)根据定义。证明两个平面没有公共点。

由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。

(2)根据判定定理。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。

(3)根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。

2.两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系，而且也和直线与直线的平行有密切联系。就是说，一方面，平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定;另一方面，平面

与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理。这样，在一定条件下，线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化。

3.两个平行平面有无数条公垂线，它们都是互相平行的直线。夹在两个平行平面之间的公垂线段相等。

因此公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离。显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度。

两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为两点之间的距离。

1.两个平面的位置关系，同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分。因此，空间不重合的两个平面的位置关系有：

(1)平行—没有公共点;

(2)相交—有无数个公共点，且这些公共点的集合是一条直线。

注意：在作图中，要表示两个平面平行时，应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行。

2.两个平面平行的判定定理表述为：

4.两个平面平行具有如下性质：

(1)两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面。

简述为：“若面面平行,则线面平行”。

(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

简述为：“若面面平行,则线线平行”。

(3)如果两个平行平面中一个垂直于一条直线，那么另一个也与这条直线垂直。

(4)夹在两个平行平面间的平行线段相等

用反证法

A平面垂直与一条直线，设平面和直线的交点为p

B平面垂直与一条直线，设平面和直线的交点为Q

假设A和B不平行，那么一定有交点。

设有交点R，那么

做三角形pQR

pR垂直pQQR垂直pQ

没有这样的三角形。因为三角形的内角和为180

所以A一定平行于B

第三篇：证明两个平面平行

证明两个平面平行证明两个平面平行的方法有：(1)根据定义。证明两个平面没有公共点。

由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。

(2)根据判定定理。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。(3)根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。2.两个平行平面的判定定理与性质定理不仅都与直线和平面的平行有逻辑关系，而且也和直线与直线的平行有密切联系。就是说，一方面，平面与平面的平行要用线面、线线的平行来判定;另一方面，平面

与平面平行的性质定理又可看作平行线的判定定理。这样，在一定条件下，线线平行、线面平行、面面平行就可以互相转化。3.两个平行平面有无数条公垂线，它们都是互相平行的直线。夹在两个平行平面之间的公垂线段相等。

因此公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离。显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度。

两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为两点之间的距离。

1.两个平面的位置关系，同平面内两条直线的位置关系相类似，可以从有无公共点来区分。因此，空间不重合的两个平面的位置关系有：(1)平行—没有公共点;(2)相交—有无数个公共点，且这些公共点的集合是一条直线。

注意：在作图中，要表示两个平面平行时，应把表示这两个平面的平行四边形画成对应边平行。

2.两个平面平行的判定定理表述为： 4.两个平面平行具有如下性质：

(1)两个平行平面中,一个平面内的直线必平行于另一个平面。简述为：“若面面平行,则线面平行”。

(2)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。简述为：“若面面平行,则线线平行”。

(3)如果两个平行平面中一个垂直于一条直线，那么另一个也与这条直线垂直。(4)夹在两个平行平面间的平行线段相等 2 用反证法

A平面垂直与一条直线，设平面和直线的交点为P B平面垂直与一条直线，设平面和直线的交点为Q 假设A和B不平行，那么一定有交点。设有交点R，那么 做三角形 PQR PR垂直PQ QR垂直PQ 没有这样的三角形。

第四篇：实验证明平面

实验证明平面

(1)如图，一束光线M射到平面镜A上，被A反射到平面镜B上，又被B反射，若被B反射出的光线N与光线M平行，且∠1=50°，则∠2=____°，∠3=______°;

(2)在(1)中，若∠1=55°，则∠3=_____;若∠1=40°，则∠3______

(3)由(1)，(2)请你猜想：当两平面镜A,B的的夹角∠3=______°时，可以是任何射到平面镜A上的光线M，经过平面镜A，B的两次反射后，入射光线M,与反射光线平行，你能说明理由吗?

实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.(1)如图，一束光线m射到平面镜上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=100°，∠3=90°;

(2)在(1)中，若∠1=55°，则∠3=90°，若∠1=40°，则∠3=90°;

(3)由(1)、(2)请你猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=90°时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由.解：(1)100°，90°.∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，根据邻补角的定义可得∠7=180°-∠1-∠4=80°，根据m‖n，所以∠2=180°-∠7=100°，所以∠5=∠6=(180°-100°)÷2=40°，根据三角形内角和为180°，所以∠3=180°-∠4-∠5=90°;

(2)90°，90°.由(1)可得∠3的度数都是90°;

(3)90°(2分)

理由：因为∠3=90°，所以∠4+∠5=90°，又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，所以∠2+∠7=180°-(∠5+∠6)+180°-(∠1+∠4)，=360°-2∠4-2∠5，=360°-2(∠4+∠5)，=180°.由同旁内角互补，两直线平行，可知：m‖n.2

解：(1)100°，90°.∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4，∠5=∠6，根据邻补角的定义可得∠7=180°-∠1-∠4=80°，根据m∥n，所以∠2=180°-∠7=100°，所以∠5=∠6=(180°-100°)÷2=40°，根据三角形内角和为180°，所以∠3=180°-∠4-∠5=90°;

(2)90°，90°.由(1)可得∠3的度数都是90°;

(3)90°

理由：因为∠3=90°，所以∠4+∠5=90°，又由题意知∠1=∠4，∠5=∠6，所以∠2+∠7=180°-(∠5+∠6)+180°-(∠1+∠4)，=360°-2∠4-2∠5，=360°-2(∠4+∠5)，=180°.由同旁内角互补，两直线平行，可知：m∥n.

第五篇：浅谈平面公益广告

浅谈平面公益广告赏析

摘 要：虽然经济的飞速发展给已经摆脱了物质贫穷的我们带来了许多社会问题，如自然生态的失衡、伦理道德的沦丧等，但并未改变我们自身的价值观和文化取向。人们需要的是一种软性和亲切的沟通方式，一种心灵的感动。因此，为了唤起人们的公共意识，更加有效解决这些问题，我们需要公益广告事业的支持，特别是平面公益广告。平面公益广告推销的是观念，其对象是全体社会公众，那么在复杂的多层次人员构成的社会公众中，平面公益广告如何更具有说服力？在实际操作中，真实的生活素材、生活的深层意义、创意的表达以及引起人们感情上的共鸣这四点起着举足轻重的作用。

关键词：生活素材 生活意义 创意 心灵共鸣 首先，优秀的平面公益广告来源于真实的生活。

平面公益广告创意只有来源于现实，根植于生活，才能枝繁叶茂，反之则给人以虚假造作之嫌。平面公益广告的影响力来源于平面公益广告创意的真实度和可信度，它让人们感觉这些事情来自生活，而不是杜撰，贴近生活又不是简单的复制生活，而是经过取舍、加工、提炼，让人感觉来源于生活又高于生活。生活不可能提供给平面公益广告创意现成的素材，而是需要创意者自己去捕捉、去发现。这不仅需要创意者具备对生活的准确把握，还需要拥有自己的真知灼见，其作品才能充满对生活的真情实感。公益广告的目的是要唤起人们的警觉，唤回人们的良知，唤醒人类的自我保护意识。因此，公益广告的素材就必须紧紧围绕人这一主题去搜集、去积累，因为只有人类自己的事情才最容易打动人。主题是广告的核心、灵魂，公益广告的目的是要阐明和传播某种观念。因此我们从选材开始，就应该有强烈的针对性，这也是引起公众关注产生好的社会效果的前提。我们的主题来自于社会的时弊，来自于百姓的甘苦，来自于每个人的心理感受。生活中的万事万物，都与广大百姓的切身利益息息相关。如2010年4月14日晨在青海省玉树县发生两次地震，造成了家破人亡，妻离子散，给人们造成了巨大的损失，根据这一题材，在长沙晚报的封面上刊登了一则公益广告，画面主要表现了紧握的双手，在灾难面前，每个人都是兄弟姐妹，像家人一般牵动着彼此。全国哀悼，停止一切公共娱乐活动，预示着国家是一个大家庭。如此沉重的广告主题使人过目不忘，在悲伤中使人觉醒。我们的社会纷繁复杂，以人为核心的公益题材时时可生，在不同的时间、不同的人类群体中都会发生各种有关人的社会问题。公益广告的发展空间如此广大，其题材与内容既是广泛的又是深刻的，但万变不离其宗，那就是围绕社会公众的切身利益，通过广告手段喊出大众关切的问题和期望，去赢得更多人的领会与共鸣，进而产生一致的行动。例如围绕人们最为关注的环境问题有这样一则平面广告，这幅广告的插图以人的手，燃烧中的地球为中心，英文广告语配合插图居于醒目的位置。广告以黑色为背景，广阔的视觉效果。这副公益广告具有社会的效益性，其主题内容存在深厚的社会基础，地球变暖使人类面临严峻的生存危机，它提示人类需要反省已有的生产方式和生活模式。运用创意独特、内涵深刻等广告手段及鲜明的立场来正确诱导人类。运用黑色背景的表现力，增强广告的注目效果。

其次，优秀的平面公益广告是对生活意义的深层挖掘。

我们在围绕主题展开创作的同时，要避免仅停留在题材概念的层面上，要有更深层次的发掘。应该首先研究在一定的社会环境下，公众对公益广告的深层需求，适时适度地深入题材内涵深处，针对不同的公益广告主题，进行相应的内容挖掘，从而进一步深化主题，把创意与主旨紧密结合好。例如为汶川地震所做的公益广告，它所表达的主题是在国难当头的时刻，我们要同舟共济共度难关，设计者巧妙的利用“济”字来进行这个海报的设计，将字形少做变化，在颜色是进行处理，让人在第一眼看到海报的时候，映入眼帘的是“汶川”这两个字，而后在看到整体是一个“济”字，立刻就会明白这张公益海报的内涵。把“汶川地震，同舟共济”这一主题表现得淋漓尽致，虽然画面空间不大，但看后令人回味无穷，道出了中华民族人民应该众志成城，团结在一起共同度过难关这一主题，具有较强的感染力。

其三，优秀的广告创意要注意创意的表达。

广告贵在创意 创意是广告的灵魂平面公益广告是广告的一种，公益是其内容的范围，平面是其表诉的形式。公益广告的创意既有广告创意的普遍性，又有其自身的特殊性。广告创意要求新颖、简洁、贴近大众，因为广告的目的就是要吸引更多的人去关注，所以就必须满足这三个条件。就广告创意而言，每一个创意都是唯一的，不可重复的或相似的，如果重复或相似就谈不上创意了。优秀广告作品强调作品的首创性，构思新颖脱俗，创意匠心独运。有了首创，广告才会从普通行列中走出来，进入名作殿堂，进而产生好的社会效果。平面公益广告是主题、色彩、文字、造型等要素的结合，它们组合了公益平面广告的全部，对于宣传和表达的效果不同，各部分的侧重点也不同。公益广告向广告受众传送的是一种人文信息，所选用的题材都是以人为本的。其创意的过程实质上就是对已有的各种要素进行新的组合的过程，这就要求我们首先要掌握各种要素，要善于从生活中摄取最鲜活的东西来作为广告创作的素材，进行归纳、综合、分析，从中提炼和升华，来发现它们之间的相关性，进行新的组合，通过艺术的再加工，制作出创意新奇、表现绝妙的令人耳目一新的公益广告作品。有这样一则公益广告，画面中央是一只羚羊，它的四周都用线缝着，在肚子上还开了一条拉链，犄角上挂着某品牌的挂牌。在画面的左上方是一段文字，但主要的广告词还是右上方的“There is no sale ,there would be no killing”，右下方是一个蓝色的地球logo——“Please protect our earth”。这则广告很好的把羚羊和拉链这两个元素结合在了一起，让人看后回味无穷，发人深省，进而对自己行为的反思，揭示了主题“没有买卖就没有杀戮”，起到了很好的宣传效果。环保公益广告由来已久的题材，画面中很简单，有一辆车，但是给人以强烈视觉冲击的是后面的尾气，它的形状大小是车的两三倍，采用了夸张的手法，喻示的汽车尾气所造成的极大的危害，使受众的关注点更加集中，在观后自己领悟出主题所在，使主题不点自破，具有很强的感染力。这些优秀的广告作品，每一幅都饱含了广告人辛勤的汗水和心血。

其四，优秀的平面公益广告要能引起人们心灵的震撼和共鸣。

平面公益广告具有一个明显的特点，就是它的静帧。虽然偶尔也可用多幅画面来表达一个信息，但这是在同一时空展示的，所以平面公益广告必须具有绝对的震憾力，在一瞬间攫取观众的心。平面公益广告也许真的只有几秒钟的时间，行色匆匆的观众是没有太多闲情逸致来长久的注视一幅广告的。创作者要在这几秒钟之内把公益信息准确而深入的送达给受众。每一幅平面广告都是对创作者的一次检验，能够有足够的力量使受众由“心动”转化为行动。它要求广告人所创作的作品要有内涵，通过艺术上的再加工，借助于有效的载体形式，对公众产生强烈的思想震撼力。例如有这样的一则公益广告，画面中有一个可爱的小孩子，可是让人心疼的是，他像一个瓷娃娃似的，手跟脚都碎了，长大了嘴巴在那哭泣。本来孩子给人的感觉是一种可爱活泼的形象，但是这个却反其道而行，这样美好的事物却被摧残的惨不忍睹，让人产生出一种于心不忍的情感。给人以强烈的视觉冲击力，产生深刻的印象，从而揭示“关爱孩子，防止家庭暴力”的主题。公益广告最终是要传播一种公益观念，有时说得太白，太露，轻则人们熟视无睹，重则引起人们的反感。我们在现实生活中看到的更多的是：“请勿踏绿线!”“请勿随地吐痰!”“请勿吸烟!”用最直接的语言文字概念作为载体的传播方式，虽然客观但十分生硬，难以打动人，收效甚微。因此公益广告最好不要用全息道白的形式，应留给广告受众一定的想像空间，使公众在想像中参与创作，从中领悟出信息内涵，以达到预期的目的。我们要善于运用积累的素材，通过艺术手段创作出有一定影响力的广告，使作品在瞬问抓住广大受众的第一视点，强化广告在人们脑海里的作用。充分利用广告人本身的知识结构、生活阅历和艺术功底等多种因素，去创作出情真意切的广告作品。这样一则保护动物的公益广告，画面中有一大一小两只豹子，但是你仔细观察后，发现豹子的背后分别加了个标签，大的豹子是“xl”，小豹子是“s”，这是你会如梦初醒，在思想上产生强烈的震撼力。从而揭示了“时装造成的危害超过你的想象”的主题。

伴随着社会经济的发展和人类文明进程的加快，公益将成为广告的永恒主题之一，它以有效的艺术手段，向社会发出各种鲜明而有力的呼唤。目前人们对广告的内容与表达方式有机结合的方式和效果不断进行着检讨和反思。设计的取向也呈百花齐放之势，然而无论如何设计、构思，均要去探求、去了解人类的心理需求、情感需求与本质需求，使公益广告的创作取之于人，用之于人，造福于人，进而为我国的广告市场注入一股温暖的人文精神，使公益广告更具亲和力和感召力。