高中数学立体几何口诀 学好立几并不难

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第一篇:高中数学立体几何口诀 学好立几并不难

高中数学立体几何口诀 学好立几并不难

学好立几并不难,空间想象是关键。点线面体是一家,共筑立几百花园。点在线面用属于,线在面内用包含。四个公理是基础,推证演算巧周旋。空间之中两条线,平行相交和异面。线线平行同方向,等角定理进空间。判定线和面平行,面中找条平行线。已知线与面平行,过线作面找交线。要证面和面平行,面中找出两交线,线面平行若成立,面面平行不用看。已知面与面平行,线面平行是必然;若与三面都相交,则得两条平行线。判定线和面垂直,线垂面中两交线。两线垂直同一面,相互平行共伸展。两面垂直同一线,一面平行另一面。要让面与面垂直,面过另面一垂线。面面垂直成直角,线面垂直记心间。

一面四线定射影,找出斜射一垂线,线线垂直得巧证,三垂定理风采显。空间距离和夹角,平行转化在平面,一找二证三构造,三角形中求答案。引进向量新工具,计算证明开新篇。空间建系求坐标,向量运算更简便。知识创新无止境,学问思辨勇攀登。

多面体和旋转体,上述内容的延续。扮演载体新角色,位置关系全在里。算面积来求体积,基本公式是依据。规则形体用公式,非规形体靠化归。展开分割好办法,化难为易新天地。

第二篇:职专立几口诀

职专数学立体几何口诀

学好立几不容易,空间观念最关键 点在线面用属于,线在面内用包含 四个公理三推论,确定平面确定线 空间之中两直线,平行相交和异面 线线平行同方向,等角定理进空间 想要证明线线平, 中位线加公理4 线面平行怎么证,面中找条平行线 线面平行有性质,过线作面平交线 要证面面来平行,两面各找两交线 面面平行性质1,面面平行线线平面面平行性质2,面内一线平另面 线面垂直好判断,垂直面中两交线 要证线线来垂直,线面垂直作先锋 两线垂直同一面,相互平行共伸展 两面垂直同一线,一面平行另一面 面面垂直也容易,面过另面一垂线 面面垂直的性质,垂直交线垂直面 空间距离和夹角,一找二证三计算 正三角形高边,正方形对角线2 2

正余弦用3123,正切常用1 3222

数学常识记心间,人要自助天也助

第三篇:高中数学教学论文 学好高中立体几何的几条方法

学好高中立体几何的几条方法

立体几何在历年的高考中有两到三道小题,必有一道大题。虽然分值比重不是特别大,但是起着举足轻重的作用。下面就如何学好立体几何谈几点建议。

一 培养空间想象力

为了培养空间想象力,可以在刚开始学习时,动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如:正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察,逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。其次,要培养自己的画图能力。可以从简单的图形(如:直线和平面)、简单的几何体(如:正方体)开始画起。最后要做的就是树立起立体观念,做到能想象出空间图形并把它画在一个平面(如:纸、黑板)上,还要能根据画在平面上的“立体”图形,想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想,而是以提设为根据,以几何体为依托,这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。

二立足课本,夯实基础

直线和平面这些内容,是立体几何的基础,学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明,尤其是一些很关键的定理的证明。例如:三垂线定理。定理的内容都很简单,就是线与线,线与面,面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂,甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处:

(1)培养空间想象力。

(2)得出一些解题方面的启示。

(3)深刻掌握定理的内容,明确定理的作用是什么,多用在那些地方,怎么用。

在学习这些内容的时候,可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架,用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。

三总结规律,规范训练

立体几何解题过程中,常有明显的规律性。例如:求角先定平面角、三角形去解决,正余弦定理、三角定义常用,若是余弦值为负值,异面、线面取锐角。对距离可归纳为:距离多

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1是垂线段,放到三角形中去计算,经常用正余弦定理、勾股定理,若是垂线难做出,用等积等高来转换。不断总结,才能不断高。

还要注重规范训练,高考中反映的这方面的问题十分严重,不少考生对作、证、求三个环节交待不清,表达不够规范、严谨,因果关系不充分,图形中各元素关系理解错误,符号语言不会运用等。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯,具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要,在立体几何中尤为重要,因为它更注重逻辑推理。对于即将参加高考的同学来说,考试的每一分都是重要的,在“按步给分”的原则下,从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的,而且很多情况下,本来很难答出来的题,一步步写下来,思维也逐渐打开了。

四逐渐提高逻辑论证能力

立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此,历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时,首先要保持严密性,对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致,定理的所有条件都具备了,才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次,在论证问题时,思考应多用分析法,即逐步地找到结论成立的充分条件,向已知靠拢,然后用综合法(“推出法”)形式写出

五典型结论的应用

在平时的学习过程中,对于证明过的一些典型命题,可以把其作为结论记下来。利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目,尤其是在求解选择或填空题时更为方便。对于一些解答题虽然不能直接应用这些结论,但其也会帮助我们打开解题思路,进而求解出答案。

我相信,如果在学习过程中做到了以上六点,那么任何题目也会迎刃而解。

六“转化”思想的应用

我个人觉得,解立体几何的问题,主要是充分运用“转化”这种数学思想,要明确在转化过程中什么变了,什么没变,有什么联系,这是非常关键的。例如:

1.两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。

2.异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离,也可以转化为两平行平面的距离,即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离,再转化为点面距离,点面距离又可转化为点线距离。

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3.面和面平行可以转化为线面平行,线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到,它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直,进而转化为线线垂直。

4.三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直,而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。

以上这些都是数学思想中转化思想的应用,通过转化可以使问题得以大大简化。

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