平等线的性质导学案（五篇范文）

第一篇：平等线的性质导学案

《平行线的性质》导学案

单位：逄山初中 主备：王元新 审核：赵修平

教学目标

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力。

2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点、难点

重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.教学过程

一、引导学生逆向思维

现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?

二、实践探究

1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所

形成的八个角(如课本P21图5.3-1).2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8

度数

3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?

图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?

图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?

在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?

5.师生归纳平行线的性质,教师板书.平行线具有性质:

性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等

性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:

由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.7.进一步研究平行线三条性质之间的关系.教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗?

8.平行线性质应用.例(课本P23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?

教师把学生情况,可启发提问:①梯形这条件如何使用?②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系如何,数量

?为什么?

讲解按课本.三、巩固练习

课本练习(P22).四、作业

课本P25.1,2,3,4,6.2.课堂检测:

(一)判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.()

2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.()

3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.()

（二）选择题.1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是()

A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定

2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是()

A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°,再向左拐85°

C.向右拐85°,再向右拐85°;D.向右拐85°,再向左拐95° 关系呢

第二篇：平行线的性质导学案

平行线的性质(第1课时)导学案

学校：于集中学教师：黄杨业班级：学生姓名

学习目标：

1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。毛

2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.学习重点、难点

重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.学习过程

一、回顾与思考

1、请同学们先回顾一下前面所学过的平行线的判定方法，并说出它们的已知和结论分别是什么？

2、把这三句话已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？

3、是不是原本正确的话，颠倒一下前后顺序，得到新的一句话，是否一定正确？试举例说明。

二、实践探究

1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角

2.测量这些角的度数,把结果填入表内.3.根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系?

图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?

图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?

在详尽分析后,写出猜想.4.验证猜测.活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?

5、进一步研究平行线三条性质之间的关系.（要求：画图、写出已知、求证并证明）根据性质1,推出性质2成立。

如何根据性质1得到性质3的道理.6.归纳平行线的性质：

性质1（公理）：

性质2:

性质3:

结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质和平行线的判定.平行线的性质平行线的判定

因为因为

所以所以

因为因为

所以所以

因为因为

所以,所以

7.平行线的性质与平行线判定的区别是什么？.8.平行线性质应用.例如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?

分析:①梯形这条件如何使用?

②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系如何,数量关系呢?为什么?

解：

三、巩固练习

1.课本随堂练习(P88).2.补充:如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度数.四、作业

（一）.课本P88习题3.6.（二）.补充作业:

一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.()

2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.()

3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.()

二、填空题.1.如图(1),若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC+∠_______=180°;若DC∥AB,则∠______=∠_______,∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为

____________.3.因为AB∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________.4.如图(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,则CD∥AB.说理如下:

因为∠ECD=∠E,所以CD∥EF()

又AB∥EF,所以CD∥AB().三、选择题.1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是()

A.∠1=∠2B.∠1>∠2;C.∠1<∠2D.无法确定

2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是()

A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°,再向左拐85°

C.向右拐85°,再向右拐85°;D.向右拐85°,再向左拐95°

四、解答题

1.如图,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度数.2.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.平行线的性质(第2课时)导学案

于集中学黄杨业

学习目标：

1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛

2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题.学习重点、难点

重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.难点:平行线性质和判定灵活运用.学习过程

一、回顾与思考

1.平行线的判定方法有哪些?

2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE是AB的延长线,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,则∠C=_____,∠A=______,∠CBE=________.4.a⊥b,c⊥b,那么a与c的位置关系如何?为什么?

二、探究新知

1.例1 已知:如上图,a∥c,a⊥b,直线b与c垂直吗?为什么?

2.实践与探究

(1)下列各图中,已知AB∥EF,点C任意选取(在AB、EF之间,又在BF的左侧).请测量各图中∠B、∠C、∠F的度数并填入表格.通过上述实践,试猜想∠B、∠F、∠C之间的关系,写出这种关系,试加以说明.(1)(2)

四、作业

1.课本P89

32.补充作业:

一、填空题.1.用式子表示下列句子:用∠1与∠2互为余角,又∠2与∠3互为余角,根据“同角的余角相等”，所以∠1和∠3相等_________________.2.把命题“直角都相等”改写成“如果„„，那么„„”形式___________.3.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________, 结论是____________.4.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:7, 则这两个角分别是____________度.二、选择题.1.设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是()

A.设a⊥c,b⊥c,则a⊥bB.若a∥c,b∥c,则a∥b

C.若a∥b,b⊥c,则a⊥cD.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c

2.若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有()

A.6对B.8对C.10对D.12对

3.如图,已知AB∥DE,∠A=135°,∠C=105°,则∠D的度数为()

A.60°B.80°C.100°D.120°

4.两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是()

A.互相平行B.互相垂直;C.相交但不垂直D.平行或相交

三、解答题.1.已知,如图1,∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗?请说明理由.2.如图,已知B、E分别是AC、DF上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.(1)∠ABD与∠C相等吗?为什么.(2)∠A与∠F相等吗?请说明理由.3.如图,已知EAB是直线,AD∥BC,AD平分∠EAC,试判定∠B与∠C的大小关系,并说明理由.4.如(图4),DE∥AB,DF∥AC,∠EDF=85°,∠BDF=63°.(1)∠A的度数;

(2)∠A+∠B+∠C的度数.毛

五、（教）学后记

第三篇：分数的基本性质导学案

《分数的基本性质》导学案

编写：开封市梁苑小学 司红宁

学习内容：人教版数学五年级下册第四单元分数的基本性质P57、58页内容。学习目标：

1、通过自学、探索使学生掌握分数的基本性质，并能利用这一性质解决简单的数学问题；

2、让学生利用旧知识探索新知识，并把数学知识形成的过程还原给学生；

3、培养学生思维、探究、合作、归纳等各方面的综合素养，感受成功带来的喜悦。学习过程：

一、旧知链接

1、填空：30÷60 = 90÷（）=（）÷6

2、说出你的根据：（）。

3、根据分数与除法的关系改写上面的等式为：（）。

二、探究新知

（一）探索分数的基本性质

1、操作：请你动手折一折这3张纸，分别把它们平均分成2份、4份、8份，并分别用分数表示出涂色部分。

2、你发现了什么？（）

3、根据==探索规律：

（1）从左往右观察，你有什么发现？用语言说出你的发现：

（2）从右往左观察，你又有什么发现？用语言表达你的发现：

（3）把两句话合起来表述你的发现： 122448

（4）强调“0”的问题：

（5）自己写出两个分数相等的例子：

4、练习

（一）1、根据分数的基本性质填空：

1101512= = = = 3615342872、下面每组中的两个分数是否相等？相等的在括号里画“√”，不相等的画“×”。

369172151和（）和（）和（）和（）5101891215536

（二）、分数基本性质的应用

（一）学习例2：把和

1、理解题意

2、按要求独立完成

3、交流汇报

（二）、练习

（二）把下面分数化成分母是10而大小不变的分数。

四、全课小结：

通过本节课的学习，谈谈你的收获。

五、巩固与拓展

1、下面各种情况下，怎样才能使分数的大小不变。

（1）把 5的分母乘以5，________________________。

8（2）把 12 的分子除以4，________________________。321561

520502310化成分母是12而大小不变的分数 2416

（3）一个分数的分母除以3，________________________。（4）一个分数的分子乘2，________________________。

2、判断（对的打“√”，错的打“×”）

（1）分数的分子和分母乘上或除以一个数，分数的大小不变。（）

（2）分数的分子和分母同时乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小不变。（）（3）分数的分子和分母加上同一个数，分数的大小不变。（）（4）分数的分子扩大3倍，要使分数大小不变，分母要乘上3。（3、填空

35=10 15=57 712=（）÷（）7÷9=215 30=6=20÷（）

思考题：

把58的分子加上10，分母怎样变化，才能使分数的大小不变？

①也加上10；②加上16； ③乘3。）

第四篇：1.1.2不等式的基本性质导学案

兰州新区永登县第五中学高二数学（文）导学案

班级：小组名称：姓名：得分：

导学案 §1.1.2不等式的基本性质

设计人：薛东梅审核人：梁国栋、赵珍

学习目标：

1．了解两个正数的算术平均与几何平均；2．理解定理1和定理2；3．掌握利用基本不等式求一些函数的最值及解决实际的应用问题。学习重点：对两个定理的理解

学习难点：应用基本不等式求最值问题

学习方法：六动感悟法（读，想，记，思，练，悟）

一、自学评价 1．定理1：

2．定理2：（基本不等式）

3．如果a,b都是正数，我们就称为a,b的为a,b的，于是，基本不等式可以表述为：思考：利用基本不等式

ab

ab求最值的条件？

注意：利用基本不等式求最值的方法与步骤：（1）变正：通过提取“负号”变为正数；

（2）凑定：利用拆项、添项的方法，凑出“和”或“乘积”为定值；（3）求最值：利用基本不等式求出最值；（4）验相等：验证等号能否成立；（5）结论：得出最大值或最小值。

4．已知x，yyx

xy



2二、检测交流

1．用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

2．一段长为36m的篱笆围城一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？

三、拓展探究

1．设a，bR2ab

，且ab，求证ab

ab

2．当x>0时，x1x存在最值，最值为x<0时，x1

x

存在最

3．设x,y为正数，求(xy)(14

xy)的最小值

4．已知x54，求函数y4x214x5的最值

5．猜想对于3个正数a,b,c,abc3

abc成立吗？

第五篇：线面平行、面面平行的性质导学案

2.1.3、2.1.4直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质20120518 学习目标：

1、理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理。

2、能用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述线面平行、面面平行的性质定理。

3、能用性质定理证明一些空间线面平行、面面平行的简单问题。

重点：通过直观感知，操作确认，归纳出性质定理，性质定理的三种语言。难点：性质定理的证明及应用。

一、温故而知新

二、知识探究：（可在正方体模型中寻找）

问题

1、如果一条直线l与一个平面平行，那么a与∝内的直线有哪些位置关系？

由线面平行定义，如果一条直线l与平面平行，那么内的任何直线与l。这样，平面内的直线与平面

外的直线l只能是或者

问题

2、那么，在什么条件下，平面内的直线与直线l平行呢？如何在∝内作一条直线与直

线l平行？

问

题

3、如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系？

由此，我们知道，如果一条直线与一个平面平行，那么有什么性质？ 直线与平面平行的性质定理 方法技巧归纳：

判定直线与直线平行的方法

1、定义法：证明两条直线共面且无公共点。

2、平行的传递性：证明两条直线同平行于第三条直线。

3、直线与平面平行的性质定理：

4、平面与平面平行的性质定理：判定直线与平面平行的方法

1、定义法：直线与平面没有公共点。

2、直线与平面平行的判定定理：

3、面面平行的性质：

三、小组展示

线面平行性质定理的应用

利用线面平行性质定理解题的步骤：

1、如图所示，过正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1 于EE1，求证：BB1∥EE1.2、如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中底面ABCD为正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD，E是棱BC的中点．求证：BD1∥平面C1DE3、下列说法中正确的是（）

○

1一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行； ○

2一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点； ○

3过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行； ○4如果直线l和平面平行，那么过平面内一点和直线l平行的直线在内。A.○

1○2○3○4B.○1○2○3C.○2○4D.○1○2○4

四、课后作业

1、判断下列命题是否正确

（1）如果a，b是两条直线，且a//b，那么a平行于经过b的任何平面。（2）如果直线a和平面满足a//，那么a与内的任何直线平行。（3）如果直线a，b和平面满足a//,b//，那么a//b。（4）如果直线a，b和平面满足a//b,a//,b,那么b//。

2、若α∥β，a⊂α，则下列三个命题中正确的是()

①a与β内所有直线平行；②a与β内的任何一条直线都不垂直；③a与β无公共点． A．①②B．③ C．②③D．①③

3、如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()

A．异面B．平行

C．相交D．以上均有可能

4、已知a、b表示直线，α、β、γ表示平面，则下列推理正确的是()

A．α∩β＝a，b⊂α⇒a∥b

B．α∩β＝a，a∥b⇒b∥α且b∥β C．a∥β，b∥β，a⊂α，b⊂α⇒α∥β D．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b5、若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b的位置关系是()

A．平行B．异面 C．垂直D．平行或异面