090303“高等教育学费标准探讨”问题的命题思路和评阅感想（共5篇）

第一篇：090303“高等教育学费标准探讨”问题的命题思路和评阅感想

“高等教育学费标准探讨”问题的命题思路和评阅感想

叶其孝，周义仓

(1-北京理工大学数学系，北京 100081，2 – 西安交通大学数学系，西安 710049)

摘要：本文就命题思路、阅卷过程和情况、阅卷感想、师生反映和媒体报道等方面论述了作者的想法和

体会，提出了一些建议。

关键词：高等教育学费、数学建模

分类号：AMS(2000)00A71, 90B50中图分类号: 221文献标识码: A1

21．命题思路

从实际应用和日常生活相关的问题中选择全国大学生数学建模竞赛的试题是我们一贯的指导原则。在2008年初我们注意到有许多关于高等院校学费问题的不同观点的讨论，其中有的经济学家认为―最好的方法应该是提高学费，通过提高的学费，以增加更多的奖学金和助学贷款，来解决穷人上学的问题。‖显然这是一个触动所有学生和他们家长的极为敏感的热点问题。随后就在各种媒体上掀起了一个热烈议论和争论的高潮。在电视节目中经常看到的是简单的学费应该涨还是降的激昂慷慨、情绪激动甚至有时热泪盈眶的表述，但我们总觉得这些缺乏基于可靠数据的定量分析和陈述。本文作者认为这种分析应该是通过数学建模来达到的，于是就萌生了是否可以以这个主题作为大学生数学建模竞赛题的想法。本文作者初步查阅了一些文献和网上的资料，发现讨论学费问题的文章非常多，特别是我们看到国外的有关报道中，有一个美国田纳西州高等教育委员会2005年12月22日致该州4位参议员和众议员的备忘录中说道：―学费的(数学)模型为高等教育和州政府的领导人更好地了解学费收入和政府拨款之间的关系提供了一种途径。(The tuition model offers higher education and state government leaders a tool to better understand the relationship between tuition revenue and state appropriations.)‖1 这些都坚定了本文作者想出这个赛题的想法。本文作者之一就做了一个只有很少数据支撑的数学模型连同自己的想法提交给了专家组。专家组进行了认真仔细的讨论，认为题目的立意是很好的，特别是它可以设计成为一个相当开放的赛题，但是由于学费问题是一个极为敏感的热点问题，又是非常复杂的问题，还需要做一些更为细致的准备工作，提出了许多很好的建议。本文的另一位作者收集了大量的数据，并据此建立了一个更好、更有说服力的模型，提交给专家组讨论。

另外，一部分师生在对比我国和美国的大学生数学建模竞赛的赛题后提出我国的赛题不够开放，实际上这也是全国组委会长期以来考虑的问题，即既要充分考虑我国的国情，又要更加富有挑战性和开放性，特别是避免我们的赛题陷入一种套路。因此专家组又多次对这道题目进行了深入细致的讨论，认为这是一个相当开放的问题，可以充分发挥学生的潜能和创造力，决定出这道题，看看大学生是否欢迎这样开放、涉及社会敏感问题的题目，从而为进1实际上该备忘录还说道, ―田纳西州高等教育委员会很高兴用所附的5年的学费模型来应答立法的指示。这是一个动态的(数学)模型，它利用了真实的数据，而且可以用来评估多种可能出现的情况，包括州的拨款和招生数的变化的各种组合以及紧盯着高校的收入压力和拨款时需要计算的政府的收入。(The Tennessee Higher Education Commission is pleased to respond to the legislative directive with the

accompanying five year tuition model.This is a dynamic model which uses actual data and allows for multiple scenarios to be evaluated that consider various combinations of changes in state appropriation and enrollment, as well as peer institution revenue pressures and total revenue needs as calculated in the funding formula.)‖

一步提高赛题质量得到更多的启示。但是考虑到我国的实际情况，特别是每个参赛者都交了学费，有切身体会，能否客观地研究这个问题，三天的时间也不可能解决那么复杂的问题，决定题目不能太宽泛。专家组决定要求学生从收集可靠、有根据的数据并进行分析，然后对一些特定的情景进行数学建模，并根据数学建模所得到的结果给有关领导部门写一个报告提出自己的分析和具体的建议。专家组还字斟句酌地研究了赛题的陈述。专家组还对评阅要点进行了仔细的修改。在竞赛结束后立即向各赛区下发了如下的评阅要点，并要求各赛区专家组自己制定评阅细则。

“高等教育学费标准是社会关注的热点之一，是一个相当开放的问题，许多媒体的讨论

都缺乏数据的支持和定量的分析。评阅中除了题目中的明确要求外，要特别注意以下问题：

1.应多角度、全面、综合地考虑学费标准问题。模型中至少应考虑教育质量的保证和承受能力两个方面；例如，培养成本、成本分担、承受能力、长远收益、国际比较、历史比较等方面。

2.数据的收集非常重要。应该收集充分的、有根据、有说服力的数据，并能支持建模的结论。估计可能收集到的数据有：国民经济增长数据，教育经费的比例，国家生均拨款和其他教育投入，培养一个大学生平均每年所需费用、学校每年的运营开支、每年报考大学的人数和录取人数、学生分布结构，家庭经济收入分布、困难学生的人数、每个学生每年的学费、生活费、奖学金、助学金、贷款、捐赠款等。

3.应该通过数据的统计分析和建模深入细致地讨论学费标准问题，并要有明确的结论。”

2．评阅、感想和一些建议

为了提高全国阅卷的质量，专家组部分成员参加了一些赛区的阅卷。特别是和北京大学的有关专家进行了座谈和讨论，更加明确了阅卷应该考虑的重点，也就是一定要在收集影响学费的主要因素方面的可靠数据和分析这些数据的基础上建立模型，得出有说服力的明确的结论就可以，在某些方面分析透彻就可能是很好的论文，而并不一定要面面俱到。

另外我们也考虑到参赛者一定会查阅文献，建立模型的思想会受到他们所利用的文献的影响。如何结合他们所收集到的可靠数据的分析，发挥他们的独立思想，应用文献中的模型建立并求解他们自己的模型正是他们发挥创造性的地方。

全国阅卷时,全国组委会聘请的阅卷专家组又根据“假设的合理性、建模的创造性、结

果的正确性(合理性)、表述的清晰性”的总的评阅准则，进一步讨论了评阅要点，制定了本题的评阅细则。

有超过一半的本科队选择了本题，很多队做得非常好，收集到了丰富的数据，提供了许

多很好的值得借鉴的思路和具体的模型和求解方法，超出了我们的预期。从赛后师生的许多正面的肯定和批评的意见，使我们受到了很大的鼓舞，我国的大学生欢迎开放和有挑战性的竞赛题目。本期丁小浩教授等的文章“从数学建模看高校学费的确定 — 对2008年全国数学建模大赛优秀论文评析”做了非常好的评述。我们在这里只对有关问题做一些评述。

多数队都能明确地陈述自己建模的假设，当然由于本问题的特点不少队是做到什么地方

就陈述一下有关的假设。但是也有不少队的假设很笼统，这是一个很大的缺点。

大多数论文都从教育成本分担的角度研究了政府投入、社会赞助、学生及其家庭的部分

负担等诸多方面来研究问题。他们从培养成本、政府的投入、城镇居民收入水平、社会和个人的赞助、地区的差别、专业的差别、预期的收益、教育的公平性等诸多方面收集数据、进行分析、建立并求解学费标准确定的模型并依据其计算的结果给有关部门提出具体的意见和建议。也有把教育作为一种(准)公共产品，完全从经济学的角度，借鉴经济学中的有关模型来研究问题。具体的模型有多元回归模型、多目标优化模型，甚至层次分析模型、神经网络模型、微分方程模型等，并引入了相关的概念，有一些是很有启发性的。当然这在相当程度

上是与学生查阅到的特定文献有关。但是在正确运用这些模型方面差别就很大了，水平的高低也就明显地表现出来了。

对所收集的数据，大多数参赛队的论文都能明确标明出处，从而容易判断其权威性和可

靠性。但是也有不少队的数据没有标明出处，这也是一个很大的缺点。

特别让我们感到欣慰的是同学们根据建模结果给有关领导写的报告中提出了很多相当

客观的意见和建议，绝大部分论文认为学费的标准应该是区别对待的，即使有的队认为学费偏高，也明确说明他们是根据什么地区、什么学校、什么时间和什么假设下得到这样的结论的。大多数队认为生均培养的成本非常关键也很困难，他们文章的研究只是初步的，建议领导要着重研究。很多队对增加政府投入、多渠道筹集高等教育资金、完善教育信息披露机制、加强对农村特别是贫困地区优秀学生的资助、完善助、奖学金的发放、完善社会和个人资助有困难的优秀学生的权利和义务的明确规定等方面提出了非常中肯的建议。

从论文中我们也发现了一些问题，有的队对题目的理解有偏差，去预测学费或只是讨论

了影响学费的各因素的权重而没有给出具体的学费模型等等问题。我们认为重要的原因是没有用足够的时间仔细阅读和理解题目的意思和要求。

更为严重的问题是，仍然有雷同抄袭的问题。全国阅卷专家组一经发现都做了果断的处

理。

3．师生的反映和媒体报道给我们的启示

每年竞赛结束我们就会收到老师和学生的各种反映，特别是在网上有更多的热烈讨论，这充分说明广大师生对竞赛的关怀和期望。今年对本题的反响更为热烈和激烈，褒贬不一。许多新闻媒体在竞赛开始和颁奖会后都有及时的简短报道，由于学费标准是个敏感的热点问题，今年媒体的报道也有不同的地方。我们在这里只引用若干反映和报道，目的是讨论我们从中得到了什么启示。

“关于B题，个人意见这是近几年来难得的好题，题目针砭性很强，可以让大家对当前高等教育的收费问题充分的发表看法，…。”“我认为B题出的不错, 达到对大学生科研能力训练的目的。”“我觉得今年的B题还算不错，虽然我们做的不是很好。”“对于B题，内容过于宽泛，数据需要自己获得，而且题目要求也不甚清晰。所以大家的思路可能会完全不同，没有一定的标准，在这样没有标准的基础上，专家评阅后必然会导致结果不公。”我们认为这些意见，甚至是更为激烈的意见都是中肯的，都给我们很大的启发。广大师生期望我们能够出更好的题目，使他们能够得到更加实战的锻炼。

全国大学生数学建模竞赛结果公布后，2008年12月21日重庆晨报的一篇题为“大学生用数学模型算出高校学费应下调12.84%”的报道在短时期内被许多媒体转载，其主要内容为：“记者从其中5个一等奖论文来看, 大学生们通过精细的数学模型测算, 都认为中国高校学费偏高, 因此建议适当调整高校收费, 建立更完善的奖学金和助学金制度, 使高校在能正常发展的前提下, 让学校、家庭和社会都获最大程度的满意,促进社会和谐。…。3位同学还在论文中提出了学费调整方案：将全国普通高校目前的平均学费4931.58元,调整为4298.35元,下调幅度12.84%。”尽管报道没有具体说明这5个队是利用什么样的数据、怎样建模得到的结论，且这5个队的结果只是几千个队的许多不同结论之一，这几个队的结论没有全面展示参赛队关于学费问题的分析和结论。这些报道和转载也反映了媒体和大众对这个问题的关注，同时这也反映了我们自身和新闻媒体的沟通问题，我们没有把同学们的主要结论全面地提供给记者。这些也正是以后我们应该改进的方面。

4．赛后继续

同学们在竞赛的三天里实际上有许多想法，不可能在72小时里全部实现。竞赛是培养

学生创新能力的一个重要载体或平台，但是怎样充分利用这个载体是大家能够获得最大的收益，决不仅仅限于赛前的培训阶段和三天的拼搏，更重要的是赛后继续的阶段。如果对本题有兴趣的老师和同学为什么不能在赛后合作进行再深入的研究呢(因为竞赛已经结束，不再有师生的界线了)？这实际上也正是很多同学和老师想做，但是不知道应该怎样去做的事情。对于教师来说也是提高自己科研水平的一种很好的方法。这就需要老师或同学主动地邀请对方来做，指导教师和赛区组委会尤其应该起到有意识组织的作用。据本文作者了解北京赛区组委会在北京市教委的领导下正在做这项工作。他们在颁奖会上邀请研究学费问题的教育经济学专家给与会师生做专题报告，会后邀请有兴趣的师生参加一个赛后继续的动员会，会上 还有对部分优秀论文的点评，鼓励师生自由结合，确定今后研讨会的安排等。我们认为北京赛区的做法是一个良好的开端，值得推广。也启发了我们对如何发挥竞赛的最大效益、进一步扩大受益面等诸多方面的深入思考。

5．结语

在国际上经常会有人有意无意地提出下面的论断：现在有了计算器和计算机，特别是有了功能强大的数学软件可以“代劳”做各种事情，数学还有那么重要吗？还要学那么多数学吗？这种论调在国内也有市场。但事实是，不管你从事的是什么行业，良好的数学基础一定会使你更加成功。学费标准的制定也充分说明不通过定量分析的数学建模是很难得到合理的结果的。这也使我们想起了英国著名数学家、哲学家Alfred North Whitehead(怀特黑德, 1861, 2, 15 – 1947, 12, 30)的一段名言：“鉴于数学研究的范围无限广阔，这门科学，即使是现代数学，也还处于婴儿时期。如果文明继续进步，在今后两千年内，在人类思想领域里具有压倒性的新情况，将是数学地理解问题占统治地位。”2 已故的我国著名的数学家、中国科学院院士胡世华先生在他题为“信息时代的数学”的文章3中，不仅引用了这段话，更进一步指出也许只需要二百年数学地理解问题就会占统治地位。在很多人不看好数学的情况下Whitehead 和胡世华先生能够深刻地指出在人类思想领域里具有压倒性的新情况，将是数学地理解问题占统治地位，这确实是值得我们深思的。大学生数学建模竞赛的实践和经验有助于促进我们的思考，特别是我们应该采取怎样的行动的思考。

Authors’ Commentary: The Outstanding Papers

On Tuition in Higher Education

YE Qi-xiao，ZHOU Yi-cang

(1 – Department of Mathematics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081，–Department of Mathematics，Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049)

Abstract: In this paper, the motivation, design process and the final formulation of this contest problem are

revealed.Reviews of the contest papers and response from teachers, students and news media are

given.Several comments are also given.Keywords: Tuition in higher education, Mathematical Modeling12Having regard to the immensity of its subject-matter mathematics, even modern mathematics, is a science in its babyhood.If civilization continues to advance, in the next two thousand years the overwhelming novelty in

human thought will be the dominance of mathematical understanding.—“Mathematics and the Good(数学和符合道德的行为)” in Schilpp, P.A., ed., 1951.The Philosophy of Alfred North Whitehead, 2nd.ed.New York, Tudor Publishing Company胡世华，信息时代的数学，数学进展，1988, 17(1): 12-20;数学进展, 1990, 19(2): 129-135.