全国大学生数学建模竞赛2011D题评阅要点

第一篇：全国大学生数学建模竞赛2011D题评阅要点

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点

[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

本题主要有两种解法。

方法一，主要思路为首先求出三种规格成品的最大捆数，然后求出每捆成品不同长度肠衣的搭配方式。

具体做法为：

1，以现有三种规格对应原料长度和根数为约束，分别建立求三种规格成品捆数最大的整数规划模型，利用软件求解。

2，建立组合或优化模型，计算步骤1得到的各种规格成品每捆中不同原料的搭配方式。

3，根据适当规则调整步骤2得到的各种规格成品每捆中不同原料的搭配方式，使最短长度最长的捆数最多。

上述三步骤应完整，模型应清晰，算法应合理实用。

方法二，主要思路为首先计算三种规格成品的所有可能的不同的原料搭配方式，然后用捆数最大作为目标，同时求出成品的最大捆数和每捆成品的捆扎方式。

具体做法为：

1，用组合方法计算每种成品对应的所有可能的原料搭配方式。组合模型要明确并体现原料根数和总长度的约束和允许的误差，算法的合理性和可实现性也是重要的。

2，对各种规格成品建立并求解各种搭配的最优组合使成品捆数最多的整数规划模型。要注意模型中体现原料根数的约束条件的正确性。

在上述两种方法中均应首先考虑原料最长的成品（第三种规格）的捆扎，剩余的材料降级后参与次长的成品的捆扎，再有剩余部分降级参与最短成品的捆扎。

第二篇：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点

新概念英语第三册

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点

[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。本题评阅时需要考虑建模的准备工作（包括缺失和误差数据的处理、数据的整理与检查等），模型的表达、求解和分析方法，结果的表述、解释及图示，并注重模型的合理性分析及模型的拓广。本题的难点和关键在于如何从数据中发现隐藏于其中的规律，建立合适的数学模型分析公共自行车站点分布和自行车锁桩设置的合理性。对解答中仅有简单的图标堆积不应予以鼓励。

问题1.主要应用描述性统计方法对自行车的借还频次及用车时长进行分析，数据处理时应说明缺失和特殊数据的处理，从数据的整理分析中寻找系统运行的规律。

1.1.20天中每天及全部20天的借车频次和还车频次可以列表或图示等方式予以明确给出，应有统计规律的提取及其理由的陈述或分析。各站点的借车频次和还车频次的排序应有明确的结果。

1.2.每次自行车用车时长的分布用直方图等统计形式给出，并应有统计规律的描述。

注：在1.2中较为合理的时长划分约为2至10分钟，且正态分布不是一个好的描述。

问题2.主要用统计方法分析借车人的日租车、20天内租车的规律。使用不同借车卡（借车人）的数量需要给出20天的结果，可以是列表或图示结果，也可以画出按日历时间的柱型图等，并分析使用人数的规律。在数量统计的基础上，画出20天内累计借车次数的分布柱状图等。

注：若能考虑周租车规律，以及考虑同一借车人在一天内、20天内或一周内的借车次数的统计分析，在评阅时应予以鼓励。问题3.首先需要明确指出合计使用自行车次数最大的是哪一天，再利用该天的数据进行分析，重点问题是站点聚类。

3.1.按研究问题的需要，给出两站点之间的距离的合理定义，按所定义的距离求出该天借还车站点之间的非零最短距离与最长距离。应该给出确定的结果。对借还车在同一站点且使用时间超过1分钟借还车情况的分析，可以按用车时长、人数等进行统计分析，应有统计规律的提取及其理由的陈述或分析。

3.2.需要明确哪两个站点的借车、还车频次最大（给出站号或站名）。借车与还车的时刻分布应该分别通过画图或其他方式说明，简要说明哪些时段借车多，哪些时段还车多等。此两站点借出自行车的用车时间的分布，可以考虑用直方图或其他统计方式给出，并作相应的统计分析。

3.3.给出所有给定站点的借、还车频次与时间的规律，直观判定其借车与还车高峰期，并在论文中通过在地图上标注或列表给出所有给定站点的借车频次和还车频次。对具有共同借车高峰与还车高峰的站点归类问题可按照此段时间内站点之间的借还关系、距离关系或流量关系等进行聚类分析。

注：对时长分布鼓励进行分布拟合，正态分布不是好的拟合分布。聚类时要说明聚类理由与方法。

问题4.主要利用聚类结果，确定评价指标来判断站点分布的合理性，评价指标应该合理可行。对现有站点分布评价，可以考虑聚类后的区域内与高峰时段借车频次和还车频次相关的指标进行评价分析。给出理想的站点设置数目，并与实际站点数进行比较分析。对站点锁桩数设置评价，应建立合理的数学模型找出锁桩数设置不合理的站点。

第三篇：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点

[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

本题的难点在于通过视频资料获得车流数据，并以此为基础建立数学模型，分析部分车道被占用后，道路拥塞程度与上游来车量的关系。评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（视频中车流数据的提取，包括视频缺失及错误的处理），模型的建立、求解和分析方法，结果的表述，模型的合理性分析及其模型的拓广。问题1.1.1．道路被占用后，实际的通行能力需要通过视频中的车流数据得到，不能仅由交通道路设计标准估计；1.2．应该根据视频信息给出不同时段、不同情况下车流量的变化，需要给出通行能力的计算方法、理由的陈述或分析；1.3.在被占用道路没有车辆排队时，通行能力等同于单车道情形，但当被占用道路有车辆排队时，由于被占用道路车辆的变道抢行，会使道路的通行能力下降，好的结果应该明确指出这一点。问题2.2.1.对于视频2的分析同视频1，需要通过视频2与视频1的数据对比给出通行能力的差异及原因分析；2.2．由于事故横断面下游交通流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机率不同，从而影响实际通行能力。如果在模型中注意到这一点则更好。问题3.3.1．建立数学模型，给出交通事故所引起的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；3.2.模型的形式可以多样，但需要包含上述各种因素。关键考察模型假设的合理性、参数确定的原则、及模型的可计算性。问题

4.4.1．本问题是问题1及问题3的扩展，可利用问题1得到的通行能力及 问题3的模型计算结果；4.2．和问题1、3不同，当事故横断面离红绿灯路口较近时，司机无充分时间调整车道，会增大多车道占用情形，影响通行能力，模型计算中应考虑这一点；4.3.附件中给出了上游路口信号灯的控制方案，会影响上游来车的流量分布，如果学生能够利用附件给出上游路口信号灯配时方案和交通组织方案则更好。据得到，不能仅由交通道路设计标准估计；1.2．应该根据视频信息给出不同时段、不同情况下车流量的变化，需要给出通行能力的计算方法、理由的陈述或分析；1.3.在被占用道路没有车辆排队时，通行能力等同于单车道情形，但当被占用道路有车辆排队时，由于被占用道路车辆的变道抢行，会使道路的通行能力下降，好的结果应该明确指出这一点。问题2.2.1.对于视频2的分析同视频1，需要通过视频2与视频1的数据对比给出通行能力的差异及原因分析；2.2．由于事故横断面下游交通流方向需求不同，会导致上游每条车道分配到的车辆数不同，使两种情况事故所处道路横断面形成多车道排队的机率不同，从而影响实际通行能力。如果在模型中注意到这一点则更好。问题3.3.1 ．建立数学模型，给出交通事故所引起的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系；3.2.模型的形式可以多样，但需要包含上述各种因素。关键考察模型假设的合理性、参数确定的原则、及模型的可计算性。问题4.4.1．本问题是问题1及问题3的扩展，可利用问题1得到的通行能力及 问题3的模型计算结果；4.2．和问题1、3不同，当事故横断面离红绿灯路口较近时，司机无充分时间调整车道，会增大多车道占用情形，影响通行能力，模型计算中应考虑这一点；4.3.附件中给出了上游路口信号灯的控制方案，会影响上游来车的流量分布，如果学生能够利用附件给出上游路口信号灯配时方案和交通组织方案则更好。

第四篇：2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点

2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点

[说明] 根据各赛区的建议，从2004年起全国组委会不再提供赛题参考解答，只给评阅要点。本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

本题构思立足开放、科学和结合时事。设计原则力求“浅无边，深无底”，可以使用各种不同层次的方法建模和求解，得到不同的结果。

1． 解题思路

按照题目的步骤可以分成4部分：从已给问卷调查数据寻找尽可能充分的能够决定人流量的规律；依此计算出图2中各个商区的人流量分布；从人流量分布，提出建立MS的简化假设，形成数学模型并求解；评价自己的方法的科学性和结果贴近实际的水平，并进行修正。这4个部分应该完整地反映学生的建模构思素质和具体实现能力。

2．方法建议

1）从已经给出的1万多条记录的数据，找出尽可能多的出行、餐饮规律和购物欲规律，如不同性别和不同年龄段的人有怎样不同的出行方式（公交、地铁、出租车、私车）、餐饮方式（中、西餐、超市餐饮）和购物欲（用购物额反映）。可以用统计方法或数据挖掘等。要注意：找出的规律是否足够全面，是否都与人流量形成有关。

2）将上面得到的规律用于2008年的情况时，可以作合理的修正，并可认为不同性别和不同年龄段的人均匀分布在与图2中20个商区对应的20个看台上，再根据题目给出的每人平均出行两次且只走最短路线的条件，计算出20个商区的人流量分布。由于出行方式、餐饮方式和购物欲与人的性别和年龄有关，可以引入“标准人”（如某年龄段的男性，而将其他人群折合成标准人），以标准人为计算人流量的单位。

人流量分布是设计MS网点的数据基础，不同方法得到的结果不同，主要是精细程度不同，1）得到的结果将直接影响分布。

3）提出合理的假设，并建立模型。这是题目开放性的主要体现。假设至少包括两部分：第一是对商店类型的假设，一种类型或两种类型，以及各种类型商店的成本（包括投资、运营等所有投入）、利润率和可容纳顾客的饱和值。第二是对商店分布的假设，要考虑“分布基本均衡”的要求，例如，不可能因为某区人流量大而安排大量的MS，不仅商区面积受限，而且整体不均衡，这种做法是由于没有充分考虑“人是从高密度向低密度流动的”这个基本事实。

建模应该满足三个基本要求，例如，可以以“满足购物需求”和“分布基本均衡”为约束，以“商业上赢利”为目标，形成一个整数规划。建模的关键是数学上恰当地描述“满足需求”和“赢利”。

4）模型的自我评价与修正。基本原则是建模和解题的科学性，以及在满足三个基本要求方面贴近实际的程度。

本题由多种数学方法组合而成，某一种方法不充分显然会影响以后的结果，但是希望不过分影响对后续方法的水平的评价。

第五篇：全国大学生数学建模竞赛2011A题评阅要点

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点

[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

本问题的数据来源于某城市对土壤环境的实地监测。

评阅时，应着重注意数学模型的建立、计算方法（或所选软件的程序语句）及选择该方法的理由。

(1)可用插值拟合的方法获得各重金属污染物浓度的空间分布。再参考由背景值确定的阈值，定量分析城区各区域的污染程度。

由于空间数据是不规则的，较好的方法是用散乱数据插值，例如Kriging插值、Shepard插值等。也可以用其他方法插值拟合，但应明确所使用的方法，并作出分析，不能只简单套用软件。

各个污染元素浓度的最大值与插值后浓度的最大值距离不会太远。

(2)分析污染产生的原因，必须有充分的数据分析以及明确的结论。

例如，可以根据各区域的污染浓度信息进行聚类，考察污染物出现的相关性，发现某些污染物结伴出现（如Cr与Ni，Cd与Pb的相关性较高），这与污染物产生的原因是密切相关的，由此可大致确定出产生这些污染的原因。

(3)本小题可以在不同的假设下建立相应的模型，但必须有合理的假设、建立明确的数学模型，并根据模型和所给的数据进行数值计算。

例如，由于雨水的作用是重金属在土壤表层中传播的主要原因之一，可以假设传播以对流形式为主，由此建立对流方程，并以给出的重金属污染物浓度数据作为初始值（实际上是终值），从而得到偏微分方程的定解问题。

类似于(1)，采用插值拟合的方法，可以得到地形高度函数。

利用特征线法，可以得到各区域在各个时间点上的重金属污染物浓度数据，从而可以得到各时间的污染范围，由此确定出污染源的位置。

(4)本问题只给出一个时间点上的数据，信息量明显不足，需要补充更多的信息。如果学生考虑到多个时间点上的采样信息，给出更好的演化模式，应予以鼓励。