备课资料(1.2.1 解三角形 解决有关测量距离的问题)利用余弦定理证明正弦定理

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第一篇:备课资料(1.2.1 解三角形 解决有关测量距离的问题)利用余弦定理证明正弦定理

备课资料

利用余弦定理证明正弦定理

在△ABC中,已知a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC, 求证:a

sinA

2bsinB2csinC. bca

2bc

22222证明:由a=b+c-2bccosA,得cosA222, 222

∴sinA =1-cosA =1-22(bca)

2bc

22(2bc)(bca)(2bc)22=(2bcbca)(2bcbca)

4bc

a

sin2222222(bca)(bca)(abc)4bc22. ∴B4abc222

(abc)(abc)(abc)(abc)

记该式右端为M,同理可得

b

sin22BM,c2

2sinC

M,∴casin22Absin22Bc22sinC. ∴

asinAbsinBsinC.

第二篇:解斜三角形、正弦定理、余弦定理--冯自会

文尚学堂

文尚学堂学科教师辅导讲义

讲义编号***教学管理部***教学管理部***教学管理部

第三篇:高中数学 第1章 解三角形 课时5 正弦定理、余弦定理的应用(一)教案 苏教版必修5

课时5 正弦定理、余弦定理的应用

(一)教学目标

正弦定理、余弦定理体现了三角形中边角之间的相互关系,学会在测量学、运动学、力学、电学等许多领域有着广泛的应用.培养学生空间想象能力和运算能力.教学过程: 解斜三角形应用题的一般步骤:

(1)分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图

(2)建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解斜三角形的数学模型

(3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型的解(4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解 [例题分析]

3、某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处,观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40。开始时,汽车到A的距离为31千米,汽车前进20千米后,到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远,才能到达M汽车站?

课时5巩固练习

1.如图,要测量河对岸A、B两点间的距离,今沿河岸选取相距40米的C、D两点,测得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,∠ADC=30°,则AB的距离是 2.一船以226km/h的速度向正北方向航行,在A处看灯塔S在船的北偏东45,1小时30分钟后航行到B处看灯塔S在船的南偏东15,则灯塔S与B之间的距离为.3、如图,两条道路OA、OB相交成60角,在道路OA上有一盏路灯P,00

第1题

OP10米,若该灯的有效照明半径是9米,则道路OB上被路灯有效照明的路段长度是 米。

第3题

4.已知△ABC中,BC=2,AB+AC=3,中线AD的长为y,若以AB的长为x,则y与x的函数关系式是 ,并指出自变量x的取值范围.5.某观察站C在城A的南20西的方向,由城A出发的一条公路,走向是南40东,在C处测得距C为31千米的公路B上有一人正沿公路向A城走去,走了20千米之后,到达D处,此时C、D之间的距离为21千米,试问此人还要走几千米可到达A城?

C 0

0

A D 第5题 B

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