第二学期高一数学《解三角形》单元测评

乌鲁木齐第八中学高一第二学期

解三角形单元测评

满分：100分

时间：120分钟

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1．△ABC中，A∶B∶C=4∶1∶1，则a∶b∶c为（）

A．3∶1∶1

B．2∶1∶1

C．∶1∶1

D．∶1∶1

2．在△ABC中，a2－c2+b2=ab，则角C为（）

A．60°

B．45°

C．120°

D．30°

3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）

A．a=7，b=2，c=8

B．a=10，B=45°，C=75°

C．a=7，b=5，A=80°

D．a=7，b=8，A=45°

4．在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

5．如图所示，D、C、B在地平面同一直线上，DC=10

m，从D、C两地测得A点的仰角分别为30°与45°，则A点离地面的高AB等于（）

A．10

m

B．5

m　　C．5(-1)m　　　D．5(+1)m

6．在△ABC中，AB=3，AC=4，则AC边的高为（）

A．3/2　　　B．3/2　　　C．3/2

D．3

7．在△ABC中已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值为，则△ABC的面积为（）A．15/4

B．15/4　　　C．21/4

D．35/4

8．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（）

A．北偏东10°

B．北偏西10°

C．南偏东10°

D．南偏西10°

9．若△ABC的三边为a，b，c，f(x)=b2x2+(b2+c2-a2)x+c2，则f(x)的图象（）

A．与x轴相切

B．在x轴上方

C．在x轴下方

D．与x轴交于两点

10．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20

m的楼顶上测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（）

A．20(1+/3)

m　　　B．20(1+/2)

m　　　C．20(1+)

m　　　D．30

m

二、填空题：（6小题，每小题5分，共30分）

11．为测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标识物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120

m，则河宽是________。

12．在△ABC中，a=3，cosC=1/3，S△ABC=4，则b=________。

13．在△ABC中，已知A=60°，且最大边长和最小边长恰好是方程x2－7x+11=0的两根，则第三边长为______。

14．已知△ABC中，B=60°，且A＞C，则A=________。

15．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是______。

①△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形

②△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形

③△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形

④△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形

16．在△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+b2=c2+ab，且sinA.sinB=3/4，则∠C=________，∠A=________。

三、解答题（解答应写出文字说明、演算步聚或推证过程，共40分）．

17．（5分）在△ABC中，BC=3，AB=2，sinc/sinB=2(+1)，求角A的度数。

18．（6分）△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面积为3/2，求b的值。

19．（7分）已知△ABC中，a=2，b=6,∠A=30°

求∠B、∠C、S△ABC及外接圆的半径。

20．（8分）在△ABC中，角A、B、C所过的边分别为a、b、c,且cosA=1/3。

（1）求的值；

（2）若a=，求bc的最大值。

21．（8分）△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知b2=ac，且cosB=3/4

（1）求cotA+cotC的值；

（2）设，求a+c的值。

22．（8分）如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1°）？