例题
1.一台单相变压器，，空载及短路实验的结果如下：
实验名称
电压（V）
电流（A）
功率（W）
电源加在空载
6300
10.1
5000
低压边
短路
3240
15.15
14000
高压边
试计算：（1）折算到高压边的参数（实际值及标么值），假定，（2）画出折算到高压边的T型等效电路；
（3）计算短路电压的百分值及其二分量；
（4）满载及滞后时的电压变化率及效率;
（5）最大效率。
解：（1）空载实验可以得到折算到高压边的参数，而k＝60/6.3＝9.524
所以
根据短路实验得到折算到低压边的参数
所以
（2）折算到高压的T型等效电路
（3）
(4)
电压变化率
此时，而
所以
故
则
（5）达到最大效率时，所以
所以
2一台电力变压器铭牌数据为，高压侧Y接、低压侧Δ接，。仍采用变压器的参数，当高压侧加额定电压，低压侧负载电流为953.5A，负载功率因数（滞后），求电压变化率，低压侧电压，效率。
解：负载系数
负载功率因数，由，低压侧线电压
例3
两台变压器并联运行，额定容量，联接组均为Yy0,短路阻抗:，，不计阻抗角差别。试计算并联组最大容量、最大输出电流、利用率。
解
由于变压器I的短路阻抗标幺值小，先达到满载，令
故有
两变压器并联组的最大容量
并联组最大输出电流
并联组利用率
第27章
感应电动机
27.1
感应电机的绕组、电动势与磁动势
27.1.1
交流绕组的基本概念
绕组是电机结构的重要组成部分，电机的电动势和磁动势特性均与绕组的构成有关。
交流绕组是指同步电机的电枢绕组和异步电机的定子﹑转子绕组。绕组由线圈组成，线圈的排列规则和连接方式，以满足电力系统对电机电动势和磁动势波形﹑幅值和对称等要求。
为说明绕组的组成规律，先介绍几个有关的术语。
（－）电角度
在电机理论中导体每转过一对磁极，电动势变化一个周期，故称一对磁极距对应的角度为电角度，而一个圆周几何上定义为360°机械角度。对于极对数为的电机两者之间的关系为
电角度＝×机械角度
（二）相带
每极面下每相绕组占有的范围称为相带，一般用电角度表示。如为了获得三相对称绕组，一种方法是在每个极面下均匀分成三个相等范围，每个相带占有=60°电角度；另一种方法是把每对极面所占范围均匀分为三等分，使每相带占有＝120°电角度。一般均采用60°相带绕组
（三）每极每相槽数
式中
－－总槽数
－－极对数；－－相数。
=1称集中绕组，称为分布绕组；为整数称整数槽绕组，q为分数称分数槽绕组。普遍采用的是整数槽分布绕组。
（四）槽距角
相邻两槽之间的电角度。
（五）极距
相邻两磁极对应位置两点之间的圆周距离称极距。有两种表示方法：一是用每极的对应的定子内圆或转子外圆的弧长来表示
式中－－定子内圆直径或转子外圆直径。
另一种是用每极所对应的槽数来表示
（六）节距（跨距）
槽中线圈（或称元件）的两个圈边（或称元件边）的宽度称为节距，其宽度一般用槽数来表示，如称为整距，称为短距，称为长距。
槽导体电势星形图是分析交流绕组的一种有效方法。把电枢上各槽内导体按正弦规律变化的电动势分别用相量表示，这些相量构成一个辐射星形图，相邻两槽间的距离为槽距角电角度，在槽电动势星形图上一对极距范围等于360°电角度。
27.1.2交流绕组的感应电动势
27.1.2.1
感应电动势的频率
正弦电动势的频率
若电机为两极，p＝1，转过360°机械角度，定子线圈中感应电势正好交变一次。设转子转速为n，则感应电动势的频率（单位为Hz）为：，若电机为p对极，则转子每旋转一周，定子线圈中的感应电动势将变化p个周波，故有：
在我国，工业用标准频率规定为50Hz，故电机的极对数乘以转速应为pn=60f
=3000，此转速称为同步转速。
27.1.2.2
感应电动势的波形
若磁场为正弦分布，主极磁场为恒速旋转时，则定子导体中的感应电动势将是随时间正弦变化的交流电动势
27.1.2.3
感应电动势的有效值
（1）导体电动势的有效值，由于，式中，D为定子内径；τ为极距，τ＝πD/2p；把v代人E1，得
若主磁场在气隙内正弦分布，则一个极下的平均磁通密度，有
于是式可写成式中，磁通量Φ1的单位为Wb，电动势E1的单位为V
（2）整距线圈的电动势
由于导体中的电动势随时间正弦变化，故可用相量来表示和运算。
整距线圈的节距y1＝τ，设线圈为单匝，则一根导体位于N极下最大磁密处时，另一根导体位于S极下最大磁密处。即两根导体中电动势的瞬时值总是大小相等、方向相反，在时间上相差180°电角度，对一匝线圈，顺着线圈的回路内部看，匝电动势应等于两导体电动势和之差，即
故有单匝线圈电动势的有效值为，若线圈为Nc匝，则线圈电动势为
上式也可用法拉第电磁感应定律直接推出
（3）短距线圈的电动势、节距因数
短距线圈的节距y1<τ，用电角度表示时有，这时有单匝线圈的电动势为
根据相量图中的几何关系，可得
若线圈为Nc匝，则线圈电动势的有效值
式中，kp1为线圈的基波节距因数，它表示线圈短距后感应电动势比整距时应打的折扣，强调指出，在整距时kp1=1，在长距或是短距时，kp1恒小于1。
短距线圈特点：基波电动势稍小，但能有效地抑制谐波电动势，故一般交流绕组大多采用短距绕组。
（4）算出各次谐波电动势的有效值后，就可以求出相电动势的有效值为
在三相对称系统中，各相电动势的三次谐波在时间上均为同相、且幅值相等，星形时不存在三的倍数次谐波，为
在角接时，三相的三次谐波电动势之和将在闭合的三角形回路中形成环流，式中3Z3为回路的三次谐波阻抗。故线端不会有三次谐波电压，但三次谐波环流所产生的杂散损耗，会使电机的效率下降、温升增高，所以交流发电机一般采用星形而不采用角形连接。
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