菱形教学设计

第一篇：菱形教学设计

18.2.2菱形

教学设计思想

菱形是特殊的平行四边形，本节主要学习菱形的性质与应用，菱形的判定方法。教学时注重学生的探索过程，通过具体的操作，观察、猜测、验证，获得知识，提高主动探究的能力。讲解例题时根据学生特点帮助他们分析题意，灵活运用菱形的性质与识别条件解题。

教学目标 知识与技能： 1．知道菱形的定义和菱形的两个性质，知道用对角线长来计算菱形的面积的公式； 2．会用菱形的定义和性质来进行有关的论证和计算；会用菱形的对角线长来计算菱形的面积； 3．总结出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算； 4．会根据已知条件画出菱形。过程与方法： 1．经历探究菱形性质的过程，通过操作发现特征，进一步发展合理的推理能力。2．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养科学探索精神。

情感态度价值观：

进一步渗透类比与转化数学思想。重点难点

教学重点：1．菱形的性质与应用；2． 菱形的判定方法。教学难点：1．应用菱形的定义或性质进行合理的论证或计算。2．探究菱形的判定条件，合理利用它进行论证和计算。

教学方法

观察分析讨论相结合的方法 课时安排 2课时 教学媒体

长方形纸片、剪刀、把中点固定在一起的两根细木条。教学过程 第一课时

（一）创设问题情境，引入新课

上节课我们学习了一类特殊的平行四边形，有一个角是直角的平行四边形——矩形。这节课我们学习另一类特殊的平行四边形，有一组邻边相等的平行四边形——菱形。平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，就得到一个菱形。播放几何画板课件：菱形的形成。

菱形在日常生活中也是很常见的，如下图：

让同学们举出更多的例子。

（二）讲授新课

我们学习了菱形的定义，接下来学习菱形的性质。

首先，因为菱形是特殊的平行四边形，所以菱形具有平行四边形所具有的所有性质。那么由于菱形的特殊性，它还具有什么性质呢，我们接下来进行研究。

同学们拿出长方形纸片、剪刀，将矩形对析两次，沿图中虚线剪下，再打开，即可得到的菱形。

师：观察得到的菱形： 1．它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 2．哪些线段是相等的？哪些角是相等的？ 3．有哪些是等腰三角形？直角三角形？

生甲：从刚才制做过程可以发现，菱形的四条边，通过折叠可以重合，所以ab＝bc ＝cd＝da。同时oa＝oc，ob＝od 生乙：我们也可以用定义证明。因为菱形是一组邻边相等的平行四边形，而平行四边形的对边相等，对角线互相平分，所以ab＝bc＝cd＝da，oa＝oc，ob＝od。因为菱形也是平行四边形，所以两组对边平行，有对角线相交于点o所以能得到对角相等，内错角相等，对项角相等。

菱形的邻边相等，邻边与其中一条对角线可以组成等腰三角形，还可以得到等腰三角形的底角相等。

生丙：根据这些等量关系可以推出： ∠dac＝∠bac＝∠dca＝∠bca；∠abd＝∠cbd＝∠adb＝∠cdb。这就是说ac、bd分别平分菱形的对角。

生丁：我发现有四个等腰三角形，△adc，△abc，△abd，△cbd。有四个直角三角形，即rt△aob，rt△boc,rt△cod,rt△aod．因为可以证得bd是ac的中垂线，同时ac也是bd的中垂线，这就是说ac与bd互相垂直平分。

生甲：所以说菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴正好是菱形的对角线，它们互相垂直平分。

师：同学们分析得很好。能不能从中归纳出菱形的性质呢？

生：菱形的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。想一想：已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗？ 学生活动：

生甲：菱形的对角线互相垂直，所以两条对角线把菱形分成了四个直角三角形。又因为菱形还是平行四边形，所以它的对角线互相平分，如下图所示，即oa＝oc，ob＝od，所以△aob≌△boc≌△cod≌△doa。

直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半，所以说 11 s菱形abcd＝4s?aob＝4?ao?bo＝ac?bd 22。

生：s?abcd＝底?高

（三）应用举例：

例2 如图（7）菱形花坛abcd的边长为2m，∠abc＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路ac和bd，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0．01m和0．01㎡）。

解：花坛abcd是菱形。11 ?abo＝?abc＝?60?＝30? 22∴ac⊥bd，11 ao＝ab＝?20＝10(m)22在rt△oab中，bo=1 03(m)＝2b＝o∴花坛的两条小路长ac＝2ao＝20（m）bd ?03 3 4.64(m)1 s菱形abcd＝4?s?oab＝ac?bd?346.4(m2)2花坛的面积

（四）随堂练习课本p57练习1、2

（五）课时小结

这节课我们探讨了菱形的定义和性质，利用性质，还得出了菱形面积的又一种算法，因

为菱形是特殊的平行四边形，请同学们填写下表，比较下面三种特殊四边形的性质。（学生边口述，教师边进行课件演示，并配有图形特征，以加深学生对概念的理解）

菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的三角形；菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此有关菱形的问题，往往可化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决，对这种“转化”的思想，同学们要高度重视才行。

（六）板书设计

第二课时

（一）创设问题情境，引入新课 想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质?怎样判定一个四边形是矩形？（让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质）

师：看看上表，大家可以猜到，我们将研究如何判定一个四边形是菱形的问题。

（二）探究菱形的判定条件 1．可以用菱形的定义判定。也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2．大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想。篇三：八年级数学菱形教案 4.3菱形

教学目标：(一)教学知识点

1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形的判定.(二)能力训练要求 1.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步的审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法.2.了解菱形的现实应用和常用判别条件.(三)情感与价值观要求 1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，来体会菱形的图形美和内在美.教学重点：菱形的性质及判定方法.教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.教学过程：

一.巧设情景问题，引入课题

前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下.(出示衣帽架，并按课本p93的图片进行变换).）我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.二.新课

你能给菱形下定义吗？菱形是一种特殊的平行四边形，特殊之处在于它是有一组邻边相等.所以菱形是具备：.这两个条件的四边形.下面大家画一个菱形，然后回答下列问题

如图，在菱形abcd中，ab=ad，对角线aco(1)(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线ac.所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1.2（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）同学们回答得很好，我们知道了菱形的性质，那想一想如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？大家拿出准备好的白纸，小剪刀来动手做一做.(学生想——动手折、剪，教师指导，然后出示两种及学生总结的折纸、剪切的方法)方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折(如p92的图)，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片.方法二：如图(p94的图)，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分abcd就是菱形.(如图1)图1 图2 方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)你能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论一下回答.方法一主要是利用了菱形的轴对称性.按方法一剪出如图所示的图形.以bd所在的直线对折时，oa=oc，以 ac⊥，所123条线段正好构成三角形.又由于=+，所以可以知道：△是直角三角形，因此可以得出：与

bd互相垂直.由于四边形abcd是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形abcd是菱形.［例2］如图，在rt△abc中，∠bac=90°，ad⊥bc于d，be平分∠abc交ad于f，交ac于e，若eg⊥bc于g，连结fg.求证：四边形afge是菱形.分析：要判别四边形afge是菱形，要先证它是平行四边形，然后再寻找邻边相等的条件，而要证明它是平行四边形，要找出平行四边形的判定条件.四．小结

本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下： 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的性质：边：四条边都相等

对边分别平行

角：对角线相等

对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.菱形的判定：

五.课后作业：

教学反思： 篇四：菱形教案设计

菱形教案设计

文化二中刘培巧

教材分析

本节课主要研究的是菱形的性质以及应用,它是在学生已经学了平行四边形的概念及性质的基础上进行的。首先，它是平行四边形特殊化的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行四边形的相关知识；其次，它又为接下来类比学习正方形这一更为特殊的平行四边形奠定了重要的基础。因此在本章中起着承上启下的作用。在具体教学实施过程中，应渗透类比和转化的数学思想方法，在引导学生动手实践、探究交流的过程中，培养学生自主探求知识并运用知识解决数学问题的能力。本小节的教学任务分两课时完成。学生分析 学生已有了平行四边形概念及性质、判定的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，学生完全可以通过活动，折叠、旋转中发现到，但对于菱形与平行四边形的区别与联系，还需通过多种方式辨析。第一课时 教学目标

根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标

知识目标：探索并掌握菱形的概念和特殊性质并能灵活运用

能力目标：在观察、推理、归纳、等探索过程中，发展学生的合理推理能力，进一步培养数学说理的习惯和自学能力

情感目标：体验数学活动充满探索与创造的过程，激发学生学习数学的兴趣。基于以上的分析，我认为本节课的教学重点和难点

重点是菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导

难点是菱形的性质与平形四边形的性质的区别的理解及菱形的性质的灵活运用。教学方法： 探究法、启发法 教具：多媒体课件

第二课时 教学目标

根据教材的特点和学生实际，制定如下教学目标

知识目标：掌握菱形判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算

能力目标：在观察、推理、归纳、等探索过程中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．进一步

培养数学说理的习惯和自学能力

情感目标：体验数学活动充满探索与创造的过程，激发学生学习数学的兴趣,通过菱形与平行四边形判定方

法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用。

基于以上的分析，我认为本节课的 教学重点和难点

重点是菱形判定方法的探索与论证

难点是菱形性质与判定的灵活应用及学生说理能力的培养 教学方法： 探究法、启发法 教具：多媒体课件、剪刀、纸张 篇五：《菱形的性质》——教学设计

《菱形的性质》——教学设计

刘 倩 淮安市凌桥中学

一、教材分析

1、在教材中的作用与地位

《菱形》一节是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，具备了初步的观察、操作和推理等活动经验的基础上学习的，这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，所以在知识的前后联系上起着承前启后的作用。

2、教学目标

（1）经历探索菱形的概念性质及菱形的面积公式的推导的过程，掌握菱形的概念和性质。

（2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明；（3）在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性.教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。教学难点：菱形的性质灵活运用。

二、设计理念

为进一步深化生命化的课堂，让学生成为学生的主体，把问题贯穿于学生学习的全过程，使思维训练渗透于课前、课中，课后的各环节。而本节课菱形是特殊的平行四边形，后继课要学的正方形具有菱形的一切性质。这节课教学时注重学生的探索过程，让学生操作、观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力，和用多种方法解决问题的能力。

三、教学流程

（一）课前准备

剪一个菱形，.观察并回答：(1)什么是菱形？(2)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______.(3)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______.【设计意图】通过学生自己操作剪菱形，探索菱形的对称性，不仅增加学生

兴趣，并为新课中归纳菱形性质作铺垫。

（二）探索学习

1、探索菱形的性质。

（1）让学生交流剪菱形的方法，观察菱形，归纳菱形的性质。（2）让学生画菱形，进一步强化菱形的性质。

【设计意图】剪菱形有多种方法，学生可畅所欲言，这样可引起学生学习兴趣，在实际操作中发现归纳菱形的特殊性质，培养学生用多种方法解决问题的能力，也为下面学习中证明菱形有关定理打下基础。

现将典型方法展示如下：

将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，便得到菱形。

【设计意图】本方法直观得到了菱形的重要性质——菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.同时为下面证明菱形性质作铺垫。

2、证明菱形性质。

（1）先让学生分析证明思路。（2）指名让学生板演。

【设计意图】让学生分析思路可培养学生语言表达能力，学生可以利用平行四边形对角线互相平分及等腰三角形三线合一的性质来证明，也可以证明三角形全等。培养了学生用多种方法解题的能力，通过讨论，选择最简单的方法进行板演，这样有助于提高学生的解题能力，并可以规范学生的书写格式。

现将典型方法展示如下：

【分析】证明菱形的性质是本节课的重点，很多学生在书写格式上有困难需要老师指点、纠正、强调、规范。

3、证明菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.（1）学生根据上面例题，画图写出已知、求证。（2）学生板演，用不同方法解题。【分析】让学生仿照例题写已知、求证，有助培养学生举一反三能力，证明此定理可全等方法将菱形分成两个全等等腰三角形和四个全等的直角三角形，也可以用面积等将菱形分为面积相等的两个等腰三角形和四个直角三角形，让学生体会到一题多解的乐趣，培养学生分散性思维。

现将典型方法展示如下：

已知：菱形abcd中，对角线ac和bd相交于点o，求证： s菱= ?（ac×bd）

证明：∵四边形abcd是菱形 ∴ac⊥bd ∴s菱=s△acd+s△abc =?ac×bo+?ac×od =?ac(bo+od)=?ac×bd 【分析】将求菱形面积转化为两个等腰三角形面积。证明: ∵四边形abcd是菱形

∴ac⊥bd即∠aod=90°（可省）

ad=dc

ao=oc do=do ∴△aod≌△cod(sss)同理：△aod≌△cod≌△aob≌△cob 设：ac=a,bd=b(设未知数更形象)∴s菱=4×s△aod =4×?×?a×?b 例：如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点a、e、f、c、g、h是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如ac两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点b、m处固定，则b、m之间的距离是多少？

【分析】：引导学生将实际问题归结到菱形abcd中研究，求出bd的长即可.可根据菱形的对角线互相垂直平分利用勾股定理求出bd.，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。同时此题作为本节课的例题，应注意强调格式的规范性。

第二篇：菱形教学设计

5.2 菱形

——教学设计

一、教材内容分析

“菱形”一节是浙教版《数学》八年级下册第五章“特殊平行四边形”第二节第一课时的内容。它是在学生在学习了平行四边形的性质和判定的基础上对平行四边形的延续和探索，同时它的学习也为后面“正方形”的学习做了铺垫。虽然本节内容所占章节不多，但是它在整章中起着承上启下的作用。

二、学习者特征分析

“菱形”是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形所有的性质，但又具有一些平行四边形没有的特殊性质。在学习本节内容时，学生已经学习了平行四边形的性质和判定，所以学生能够在此基础上，利用知识迁移的作用更好地学习“菱形”，同时利用类比思想，从一般到特殊的推理方式来学习得到菱形的性质。但基于八年级学生的抽象思维能力弱，动手能力差，不喜欢枯燥的文字说教，所以教师应该引导学生通过“观察——思考——探究——总结”的活动过程，有声有色地启发学生概括出菱形的性质，使学生更好地接受及掌握知识。

三、教学目标分析

1.知识与技能：

理解菱形的定义，了解菱形与平行四边形的关系；

掌握菱形的性质；

会利用菱形的性质进行简单的计算和推理论证。

2.过程与方法：

通过“观察——思考——探究——总结”的活动过程，提高学生解决问题能力，培养学生发现问题和分析问题的能力；

3.情感、态度与价值观

以生活中的菱形导入新课，使学生感受菱形的美，以及生活中处处有数学；

学生通过观察，分析得到菱形的性质，获得成就感，在愉悦的学习氛围中体会数学学习的乐趣；

四、教学重难点

教学重点：菱形的定义、性质及应用。教学难点：把菱形的性质和直角三角形的知识综合应用。

五、教学策略与选择

启发式教学、直观式教学与讲练结合法。以课件为载体，教师能不说的就不说，学生能做的教师绝不代劳，教师启发指导学生，使学生自主探究，以培养学生的自学能力。

六、教学环境与资源准备

能接入Internet的多媒体网络教室、课本、课件PPT、三角板、粉笔、黑板

七、教学过程设计

【导入新知】

问题1 同学们，还记得我们上节课学习了什么吗？（学生：矩形）

问题2 我们是如何定义矩形的呢？（学生：有一个角是直角的平行四边形）教师：对的，所以我们是在平行四边形的基础上加了一个条件——有一个角是直角，使其特殊化，得到了矩形。那么除了从角出发，我们还可以给平行四边形加什么条件使其特殊化呢？（学生会回答出“边”）教师抓住时机，引导学生。

问题3 我们可以对边加什么条件呢？ 经过以上活动，引出菱形。

给出菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。【探讨新知】

教师引导学生对一个菱形展开讨论，探究得到菱形的性质。问3：在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.（1）图1中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？

（2）图1中有哪些等腰三角形、直角三角形？

（3）两条对角线AC和BD有什么特定的位置关系？

（4）菱形的面积有几种求法？

（5）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴间有什么关系？

问（1）得到菱形的性质：菱形的四条边相等；对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角（此处教师应该在黑板上写出证明过程）；问（2）得到性质：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是对称轴；对问（2）继续深入讨论，得到表示菱形的两种面积表示法：S底高 或 S=1ab（a、b表示两对角线长）。2为了更形象地理解刚刚师生讨论的结论，教师可以请一位学生到台前动手亲自操作课件：拖动菱形的动点，改变菱形形状。让台下学生观察菱形的四条边长度变化，两条对角线的交角，以及对角线把所连对角分出的四个角的变化。经过观察演示，可以得到结论，不管菱形如何变化，它的性质都不会改变。【应用新知】

例1 如图2，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BAC30，BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.图2 【巩固新知】

1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是（）

（A）对角线互相平分.（B）对边都相等.（C）对角相等.（D）对角线互相垂直.2.菱形具有而矩形不一定有的性质是（）

（A）对角线相等.（B）四条边都相等.（C）对角相等.（D）邻角相等.3.如图3，四边形ABCD和四边形ACEF都是菱形，点E，F在BD上，已知BAD100,EAF60，求：

（1）ABD 的度数.（2）BAE 的度数.图3

4.（合作学习）如图4，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？

图4 引导学生利用菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 去证明.（这里可以再一次巩固菱形的面积）【总结提升】

今天你学到了什么？ 回顾总结菱形的定义和性质。【布置作业】

八、教学设计后记

菱形是生活中很常见的图形，本节课开始取材于生活，很自然地导入到数学中的菱形，很好地集中了学生的注意力，感受数学是真实的、亲切的，生活中处处有数学，同时也使学生体会到多媒体教学的乐趣。通过观察、思考、探究、交流等活动，在对菱形的观察和讨论中探索菱形的性质，通过PPT演示直观而形象地理解菱形的性质，通过合作学习巩固学生对菱形定义和性质的掌握，进而活化了对菱形知识的学习，使学生在和谐、愉悦的课堂中完成本堂课的学习，符合新课程理念。

第三篇：菱形教学设计

18.2.2 菱形

（一）一、教学目的：

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

二、重点、难点

1．教学重点：菱形的性质1、2．

2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．

三、例题的意图分析

本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了巩固菱形的性质；例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形知识与直角三角形知识来求菱形面积的实际应用问题．此题目，除用以巩固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生熟练、灵活地运用知识．

四、课堂引入

1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？

2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．

五、例习题分析

例1（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．

求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ CB=CD，CA平分∠BCD． ∴

∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴ △BCE≌△COB（SAS）． ∴

∠CBE=∠CDE．

∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC ∴ ∠AFD=∠CBE．

例2（教材例2）略

六、随堂练习

1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ．

2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积． 3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积． 4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．

七、课堂小结

请同学谈谈本节课的学习收获？

八、课后练习1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高． 2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积．

18.2.2 菱形

（二）一、教学目的：

1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；

2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

二、重点、难点

1．教学重点：菱形的两个判定方法． 2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．

三、例题的意图分析

本节课安排了两个例题，其中例1是教材的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算．这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．

四、课堂引入 1．复习

（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；

性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）

2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

3．【探究】（教材的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

通过演示，容易得到：

菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．

通过教材菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．

五、例习题分析

例1（教材的例3）略

例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

求证：四边形AFCE是菱形． 证明：∵

四边形ABCD是平行四边形，∴ AE∥FC． ∴

∠1=∠2．

又

∠AOE=∠COF，AO=CO，∴

△AOE≌△COF． ∴ EO=FO．

∴

四边形AFCE是平行四边形． 又 EF⊥AC，∴ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．

※例3（选讲）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F． 求证：四边形CEHF为菱形．

略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因为∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．

所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．

六、随堂练习1．填空：

（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；

（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形． 2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．

3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

七、课堂小结

请同学谈谈本节课的学习收获？

八、课后练习

1．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直

（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分

2．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形． 3．做一做：

设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15 cm，宽为4 cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．

第四篇：菱形教学设计

《菱形》教学设计

长春市第六十八中分校 钱淑玉

一、教学设计说明

本节课的主要内容是菱形的概念和性质。为了体现新课标的要求，菱形的概念采用了直观操作的探究式教学方法，性质采用了游戏互动和几何证明相结合的探究方法，以学生的发展为本,以教师为主导学生为主体，创设主动、探究、合作的学习氛围，培养学生形象思维、逻辑思维和解决实际问题的能力，培养建模思想。通过折纸、实践探究使课堂成为有激情和智慧综合生成的过程，让学生从感官到理性、从观察探究到证明应用，由浅入深地了解、理会、应用菱形的知识，通过对数学活动的设计，尽可能调动学生的积极性，让每个学生都参与学习研究，都有表现的机会。在学生的学习方式上，采取动手实践、自主探究与合作交流相结合的方式，使学习过程直观化、形象化。

二、教学分析 1.教学内容分析

本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学.八年级.下册》19.2.2节第一课时的内容；作为特殊的平行四边形我们已经研究了矩形的性质和判定，菱形是从边具有特殊性的平行四边形的角度来研究的，运用类比的方法从边、对角线探究菱形的性质，菱形在我们的实际生活中有很多的应用，注意培养学生的应用意识；同时学习菱形的知识还要为后面学习正方形打下好的基础。2.教学对象分析 学生已具备四边形、平行四边形以及矩形的知识，经历了平行四边形、矩形性质的探究应用，有很丰厚的知识基础，学生对本节课的知识的学习有可类比的根据，学生学习起来不会很困难。

三、教学目标 知识技能

经历探究菱形的概念，菱形的性质及其证明的过程，掌握应用菱形的性质解决问题的方法。数学思考

通过探究活动培养学生动手实践、观察、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑思维能力，寻求解决问题的方法。找出菱形与四边形、平行四边形、矩形的有关知识之间的区别与联系，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。解决问题

运用菱形的有关知识解决几何证明、计算和实际问题，经历探索、猜想、证明的过程，掌握菱形性质的推导方法，通过菱形性质的应用，积累解决实际问题的经验。情感态度

通过对菱形性质的探究和反思，获得解决问题的经验和方法，养成科学的思维习惯，让学生主动参与对数学问题的讨论，享受运用知识解决问题成功的喜悦，增强自信心，同时感受科学的严谨性和数学结论的科学性。

四、重点难点

重点是探究菱形性质及应用。难点是菱形性质的归纳总结。

五、教学媒体的选择和使用

教学媒体采用传统教具（笔、矩形纸片、剪刀、圆规、尺、菱形状的实物）与现代多媒体（计算机）相结合。

六、教学过程设计

活动1 创设情景 巧妙导课 首先欣赏图片（多媒体）

导语：前面学习了角具有特殊性的平行四边形矩形，这节课学习边具有特殊性的平行四边形：菱形。

菱形在日常生活中是很常见的，同学们看（实物）美丽的中国结，伸缩的衣帽架等，都给我们菱形的形象，你们还在什么地方见过菱形？（学生回答：例如扑克牌中的方块等）本节课就来研究菱形（板书）活动2 探索研究 得出概念

将一张矩形的纸片对折再对折，然后再沿图中的虚线剪下，（如图）猜想将①展开后得到的图形，利用全等图形探究菱形是一类特殊的平行四边形，一组邻边相等

菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形

叫平行四形

菱形的性质1：菱形的四条边都相等 活动3 类比探究 论证归纳 问题：

矩形的对角线相等，那么菱形的对角线有怎样的性质呢？ 我们做一个实践探究活动。每个小组将课前准备好的自制四边形（菱形）、线绳和量角器，任意改变其形状，探究两条对角线之间、对角线与其通过的对角之间有什么关系，分工合作进行探究。教师参与其中，和学生一起讨论。由各小组展示探究成果。得出菱形的性质

菱形的性质2 ：菱形的两条对角线互相垂直，且平分一组对角（推理证明）：菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线是它的对称轴 ：菱形的面积=对角线积的一半（推理证明）

推理证明由学生完成，教师注意纠正学生在推理演绎的过程中可能出现错误和不恰当的地方。活动4 建立模型 提炼方法 例题如图

ABCD的边长为20米，∠ABC= 60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC、BD，求两条小路AC、BD的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m）分析：（如图）

由菱形对角线的性质可知 BD平分∠ABC且互相垂直，所以∠ABO=30°∠AOB=90°由勾股定理 可求AO、BO的长，从而求出AC、BD的 长度，也就求出了菱形（花坛）的面积。解题过程略。学生回答教师板书。证明由学生回答板书

2反思总结：实际问题要建立数学模型，用数学的知识解决问题。活动5 阶梯练习因材施教

学生根据自己对本节知识掌握的情况选择难度不同的问题（四个组别的题目）

课堂练习（课件）

★ 的平行四边形是菱形；菱形的 都相等，菱形的对角线，并且每一条平分 若菱形的一条对角线的长和边长相等，则菱形较小的内角是 度 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质为（）A 对角线互相平分 B 邻角互补

C 对角相等 D 每条对角线平分一组对角 菱形的对角线长为6和8，菱形的边长，面积为 ★★ 菱形的邻角之比是1：2，周长为4a，则较短的对角线的长为 菱形ABCD中，∠B=60°AC=6，则菱形的周长为 面积为 3 菱形的面积为96，一条对角线长为16，此菱形的边长为 4菱形的对角线的平方和等于一边平方的（）

A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 8倍

★★★ 城里流行一种衣帽架，它是用木条（四长四短）构成几个连续的菱形，每一顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观而且实用，从数学的角度解释它的好处。菱形ABCD的对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长 3 菱形ABCD中，E是AB的中点，DE⊥AB，AB=a，求（1）∠ABC的度数，（2）对角线 AC的长（3）菱形ABCD的面积

★ ★★★

农作物栽植时在株距相等的情况下，一般选用菱形或正方形两种栽植方式（如图），试从土地利用率的角度分析比较，哪种栽植方式好？

活动6 归纳总结 升华能力

由学生总结，教师适时点拨、补充、纠错，使学生的归纳、概括能力得到进一步提高，使知识条理化、系统化。活动7 反思巩固 全面提高 1复习理解消化本节所学内容； 2教材：P113 5 P114 12 AABDDBCC3预习菱形的判定方法

4探究学校的电动门的工作原理

板书设计 课题

菱形的概念 例1 例2 菱形的性质 教学反思

七 教学评价

从知识技能、数学思考、解决问题、情感态度的教学目标，综合考察设计评价试卷。

1总结本节课所学的知识点和学习方法 2学校电动门中的伸缩架为什么要用菱形？

3农作物栽植时在株距相等的情况下，一般选用菱形或正方形两种栽植方式（如图），试比较，两种栽植方式的优劣。

思维入门指导：栽植方式优劣需从两种栽植方式的土地利用率、栽植密度、采光面积三个方面分析比较，并将应用问题转化为几何量计算。

ABADDBCC

第五篇：菱形教学设计

第四章 四边形性质探索

3．菱形

黄凌

一、学生起点分析

学生在学习菱形之前，已具有简单图形旋转的知识和平行四边形的知识，学生完全能借助等腰三角形的旋转直观的理解菱形及菱形的判定和性质。

二、教学任务分析

教科书基于学生上述认识的基础上，提出了本课的具体学习任务： 知识目标

1.理解菱形的定义。

2.经历探索菱形的性质和判别条件的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.3.了解菱形的现实应用和常用判别条件.探索并掌握菱形的判定.情感态度目标：

1.在操作活动过程中，加深师生的情感.培养学生的观察能力，并提高学生的学习兴趣.2.在学习过程中，体会数学美。

三、教学过程设计

本节课分成五个环节：

第一环节：创设情境，引入菱形的概念； 第二环节：讲授新课，包括菱形的性质和判定； 第三环节：通过练习，应用和巩固知识； 第四环节：小结； 第五环节：布置作业。

第一环节 设情境问题，引入课题

观察一组图片：越王勾践剑、一个衣帽架以及其他学生熟悉的实物图片。这些图片中有你熟悉的图形吗？

（邻边相等的平行四边形.顺势给出菱形的定义，进而主题）我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.第二环节 新课

主要环节

（1）根据图片中所反映出的图形的特点，请学生尝试给菱形下定义。

（一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.）（2）通过问题的形式，让学生归纳出菱形的性质。

（3）从对称的角度对菱形进行再认识（包含菱形的画法和判定）。目的：

1． 培养学生的观察能力。让学生观察图形，从直观上把握图形的性质和特点，从而给出菱形的定义。

2． 因为菱形是特殊的平行四边形，所以在平行四边形性质的基础上，通过问题，具体的讨论菱形所具有的特殊性质。

3． 从对称的角度，对菱形进行再认识，并通过折叠的方法，得到菱形的判别方法，将直观与推理相联系。

对于（2）、（3）大体过程如下： 画一个菱形，然后回答下列问题

如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD相交于点O

(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？

(3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？（同学们讨论分析回答）

因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：

1．菱形的四条边都相等.2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

从对称性上对菱形进行考察：

提问：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？

（菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.）

请学生利用对称性画菱形（或者教师呈现以下几种得到图形的方法，请学生判断得到的是什么图形。）

方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。方法二：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1)

图1 图2 方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形.(如图2)

能说一说按这三种方法做的理由吗？大家讨论

刚才通过折纸、剪切，得到了菱形，你能归纳一下菱形的判别方法吗？ 分组讨论，然后总结： 菱形的判别方法：

1．一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2．对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3．四条边都相等的四边形是菱形

第三环节 应用

［例1］如下图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，AB=5，AO=2，OB=1．

（1）AC，BD有怎样的位置关系？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

［师生共析］从图中知道：AC与BD是相交，从已知条件：AB=5，OA=2，OB=1．结合图形知道：这三条线段正好构成三角形．又由于AB=OA+OB，所以可以知道：△AOB是直角三角形，因此可以得出：AC与BD互相垂直．

由于四边形ABCD是平行四边形，它的对角线互相垂直，所以由此可知：平行四边形ABCD是菱形． 第四环节 小结

本节课我们探讨了菱形的定义、性质和判别方法，我们来共同总结一下： 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的性质：边：四条边都相等,对边分别平行

角：对角相等

对角线：互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角.菱形的判别可以从以下两条线梳理：

在已知图形是四边形的基础上，可以利用四边相等或对角线互相垂直平分 在已知图形是平行四边形的基础上，可以从边或对角线上加强条件得到菱形。具体可用下图来表示：

第五环节 布置作业: 课本习题4.5 1，2

四．教学设计反思

本节课的主要教学内容包括了菱形的性质和判定两个主要的内容。学生在之前已经学习了平行四边形的性质和判定，这是本节课需要依靠的知识基础。

关于菱形的性质，就是在平行四边形性质的基础上，进一步强化条件得到的。关于菱形的判定，本课采取的是折纸的方式，利用菱形的对称性，通过折叠和剪开的方法得到图形，并试图让学生去说理“为什么这样做得到的图形是菱形”。在这一过程中，动手操作的方式可以激发学生的兴趣和积极性，同时要引导学生积极的思考，抓住表面现象中的本质。

另一方面，关于菱形的判定，其实也可以在平行四边形判定的基础上，加强条件，通过类比的方式得到。