第一篇：《最大公因数》教学设计
《最大公因数》教学设计
砀山实验小学 翟银成
一．教学设计学科名称：北师大版数学五年级上册《找最大公因数》
二．所在班级情况，学生特点分析：
所带班级学生共69人，学生的思维比较活跃，比较善于提出数学问题，能在小组合作学习中主动探究知识。本册一单元，学生已经理解了因数和倍数的意义，能用乘法算式、集合等方式列举出一个数的因数。因此用列举法找最大公因数没有困难。而利用因数关系、互质数关系找还有一定的难度。因为学生不易发现这两个数具有这些关系。
三．教学内容分析：
教材直接呈现了找公因数的一般方法：先用想乘法算式的方式分别找出12和18 的因数，再找出公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。教材用集合的方式呈现探索的过程。在练习1、2中引出了用因数关系、不相等的质数关系找最大公因数，教师要引导学生发现这个方法并会运用。教师要注意让学生经历知识的形成过程，要重视引发学生的数学思考。
四．教学目标：
知识与技能：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
过程与方法：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
情感、态度与价值：培养学生对学习数学的兴趣。通过观察、分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。
五．教学难点分析：
教学重点：探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
教学难点：经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
六．教学课时：一课时
七．教学过程：
（一）预习汇报
师：出示3×4=12，（）是12的因数。
生：3和4是12的因数。
（二）探究新知
1、认识公因数和最大公因数
（1）师：除了3和4是12的因数，12的因数还有哪些？
生独立完成后汇报，板书 12的因数有：1、2、3、4、6、12。
师：要找出一个数的全部因数，需要注意什么？
生：要一对一对有序地写，这样才不会遗漏。
师：照这样的方法，请你写出18的全部因数。
生独立写后汇报：18的因数有：1、2、3、6、9、18
（此时出示集合图 课件）
师：在这两个圈里，应该填上什么数？请大家完成正在书45页上。
生做后汇报师板书于圈中。
（2）师：请大家找一找在12和18的因数中，有没有相同的因数，相同的因数有哪几个。
生找出12和18相同的因数有：1、2、3、6
师：像这样，既是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数都是12和18的公因数。
师：这里最大的公因数是几？
生：最大是6。
师：6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——找最大公因数。
板书课题：找最大公因数
（此时出示集合图）
师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数字？独立思考后小组讨论
（生分组讨论）
汇报：中间区域是12的因数和18的因数的交叉区域，所填的数应该既是12的因数又是18的因数，也就是12和18的公因数填在这里。
师：请大家完成这个题。（生做后订正）
2、探索找最大公因数的方法。
（1）列举法
刚才我们找最大公因数的方法叫做列举法。（板书：列举法）
请大家用这种方法找出下面每组数的最大公因数。9和15
（2）利用因数关系找
师：请大家翻到书第45页，独立完成第一题。
生汇报：
8的因数： 1、2、4、8
16的因数： 1、2、4、8、16
8和16的公因数： 1、2、4、8
8和16的最大公因数是 8
师引导学生观察最后一句，想想8和16之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？
生独立思考后分组讨论。生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数就是8。
师引导生归纳并板书：如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。（板书：用因数关系找）
练习：找出下面每组数的最大公因数。4和12 28和7 54和9
（3）利用不相等的质数关系找
师：请大家独立完成第二题。
生汇报：
5的因数： 1、57的因数： 1、7
5和7的最大公因数是 师引导学生观察最后一句5和7之间是什么关系，与他们的最大公因数有什么关系？
生独立思考后分组讨论。
生汇报：5和7都是质数，所以5和7的最大公因数就是1。
师：如果两个数是不相等的质数，那么它们的公因数只有1。（板书：用不相等的质数关系找）
练习：找出下面每组数的最大公因数。4和5 11和7 8和9
（3）整理找最大公因数的方法。
师：今天我们学习了用哪些方法找最大公因数？
生：列举法，用因数关系找，用不相等的质数关系找。
师：我们在做题时，要观察给出的数字的特征选用不同的方法。
（三）练习
书46页3、4、5题。生独立完成，师巡视指导。
（四）全课小结
这节课你有什么收获？
八．课堂练习：
在括号里填写每组数的最大公因数。
6和18（）
14和21（）
15和25（）
12和8（）
16和24（）
18和27（）
9和10（）
17和18（）
24和25（）
九．作业安排：完成练习册上的习题
十． 自我问答：
短除法求最大公因数在书中暂时没有出现，只在求最小公倍数后以“你知道吗”的形式出现，但这种方法我觉得很实用，不知教材的意图是什么？究竟怎样处理？课下我准备补充。教学反思：
本节课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学，通过解决故事中的问题，让学生逐层深入地懂得找公因数的基本方法。在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念，在填写公因数时，学生往往容易出现重复的现象。
在教学过程中，我鼓励孩子归纳总结找最大公因数特征和方法。先看两个数是不是倍数关系，如果是倍数关系，那么小的那个数就是最大公因数。如果两个数是不相等的质数或者是相邻的两个自然数，那么这两个数的最大公因数就是1。
砀山县实验小学2013---2014第一学期公开课教案
课题：《找最大公因数》
教案设计：翟银成
第二篇：最大公因数教学设计
《最大公因数》教学设计 天宝乡中心学校 卢玉梅
教学目标：1.使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念；
2.能掌握求两个数的公因数和最大公因数的三种方法，能快速准确的找出两个数的最大公因数；
3.经过小组合作，提高学生的小组合作能力，培养学生的数学学习兴趣。教学重点：最大公因数的求法。教学难点：最大公因数的求法。教学方法：探究法 教学过程：
一、设疑自探 导入：
问：大家在家都喜不喜欢看电视啊？（喜欢！）
师：那么相信大家都看过这个电视（展示唐僧师徒照片），这是什么电视？（《西游记》）。话说呢，唐僧师徒四人，经过跋山涉水，渡过了许多劫难呢，终于到达了取经的目的地——大雷音寺。师徒四人，参拜完了如来佛祖之后，如来让其座下的迦叶尊者带唐僧四人前往藏经阁拿取真经。可是在藏经阁门口的时候，却被这个迦叶尊者给拦住了。（展示图片）尊者说：经不可轻传！要想求取真经必须要先回答出一个问题。
想知道迦叶尊者给师徒四人出了什么难题吗？（想）
迦叶尊者道：“我们藏经阁总共有许多经书，每本经书都对应的有不同的编号。而你们所需要的经书，它的编号呢，是个两位数。12和18的最大的公有的因数是经书编号十位上的数字；12和18的最小的公有的因数是经书编号个位上的数字。那么经书的编号是多少呢？”同学们有没有信心帮助唐僧四人解决这一难题呢？
二、解疑合探
1.认识公因数和最大公因数
找出12和18的全部因数
12的因数：1，2，3，4，6，12
18的因数：1，2，3，6，9，18（用乘法算式形式得出）
问1：这里尊者的问题里出现了“公有的因数”有没有谁知道是什么意思？
（是12的因数也是18的因数；12和18的相同的因数）12和18的相同因数有：1，2，3，6 问2：12和18的公有因数就是谁的定义呢？（公因数）
师：我们看一下这个迦叶尊者的题目：最大的公有因数是经书编号的十位数，那么最大的是多少呢？
生：6 师：同学们我们认识了公因数，找到了最大的公因数。现在大家能不能概括出最大公因数的定义呢？
生：公因数中最大的就是最大公因数。
师：我们找到了最大公因数。那大家能不能找到唐僧师徒所取真经的编号呢？
生：能。61 师：在这里还提出了最小的公有因数，是几呢？ 生：1 师：1是12的因数也是18的因数。那么1还是不是其它数的因数呢？ 生：1还是除0外所有自然数的因数。师：1是所有非零自然数的公因数。
以上，我们通过帮助唐僧四人取得真经，认识了公因数，也认识了最大公因数。下面我们将研究一下如何找出两个数的最大公因数。有什么简洁快速的方法准确的方法来找最大公因数。今天我们研究找最大公因数。（板书“找最大公因数”）
2.找最大公因数
这里有八组数：
5和11；
8和9；
6和30；
28和7 12和8；
9和15；
20和25；
12和16 大家根据上面我们所用的这种列举的方法，分别求出每组数的最大公因数。注意两点要求：1.观察各组数中两个数的特点，2.思考两个数之间有什么关系？（学生上小黑板演示，一组一人）
师：首先我们看第一组数，5和11的最大公因数是多少？让我们刚才上黑板展示展示这一题的同学来说一下。生：5和11的最大公因数是1.师：这里还有一个问题，5和11都是什么数？它门和最大公因数1有什么关系呢？ 生：5和11是质数，它们的最大公因数是1。
师：在数学上我们把这种只有一个公因数1的两个数叫做互质数。如果两个是互质数，那么它们的最大公因数是1。
师：第二组，我们有请第二组的同学来说一下。
生：8的因数有1，2，4，8；9的因数有1，3，9.它们的最大公因数是1.师：根据刚才我们对互质数的定义，8和9是不是互质数呢？ 生：是
师：所以是互质数的两个数并不一定是质数，还可能是合数。师：第三组，请第三组的学生讲一下 生：6的因数有：1，2，3，6；
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30 6和30的最大公因数是6 师：这组数种6和30之间是什么关系呢？ 生：30是6的倍数，6是30的因数。
师：30是6的倍数，6是30的因数。它们是倍数关系。那么我还有一个问题：一般地最大公因数都比这两个数小，这里为什么最大公因数跟6相等呢？ 生：因为一个数的最大公因数可以是它本身 师：（点评）数学上我们把一个数是另一个数的因数，另一个数是一个数的倍数的关系叫做倍数关系。这么是倍数关系的两个数的最大公因数是其中的大的那个还是小的那个呢？ 生：小的那个
„„
三，质疑再谈
试用列举法找出120和96的最大公因数。好不好找？我们发现当两个数比较大时，用列举法找它们的最大公因数比较困难，而且还容易出错。
为了解决这一困难，我们介绍一种更简洁更快捷更准确的方法来求两个数的最大公因数，它就是“短除法”（板书）
强调：要除到最后的两个数是互质数的时候就为止。师：这种方法最大公因数就刚好是所有除数的乘积。对于这种方法，有没有同学还有没有什么疑问呢？ 四，拓展练习1，填空。
（1）10和15的公因数有
，最大公因数是：
（2）14和49的公因数有
，最大公因数是：
2，找出下面每组数的最大公因数
42和54
30和45
17和34 五，总结
1.公因数：两个数共有的因数叫做它们的公因数
2.最大公因数：两个数最大的公因数，就是它们的最大公因数。六．板书设计
公因数：两个数共有的因数； 最大公因数：最大的公因数 找最大公因数： 互质数关系：公因数只有1的两个数，叫做互质数。互质的两个数最大公因数是1； 倍数关系：倍数关系的两个数的最大公因数是其中较小的那个数； 找最大公因数：列举法，短除法 七，作业
第三篇：最大公因数教学设计
最大公因数教学设计
教学内容
人教版第十册第79页的例1，课本第81页的例题及课本第81页的做一做 教学目标
1、使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。
2、能了解求两个数的公因数和最大公因数的方法，并能用自己喜欢的方法，找出两个数的最大公因数。
3、经历活动过程，训练学生思维的有序性和条理性。教学重点
最大公因数的求法 教学准备 电脑课件 教学方法
探究法 自主法 教程
一、创设情境
1、课件出示“六一”儿童节情景图
师：“六一”儿童节到了，小朋友们为了庆祝准备36朵红花和48朵白花做花束，两种花都没有剩余，如果每个花束里的红花朵数相同，白花朵数相同，有几种扎法，最多可以扎几束？同学们，你们能帮小朋友们解决这个问题了吗？
（让学生独立思考一分钟）师：你们找到方法了吗？
师：看来要知道有几种扎法，还得讲究方法，我们可以用红色的小棒表示红花的朵数，用白色的小棒表示白花的朵数，分小组合作找一找红花可以扎几束，白花可以扎几束。
师生：通过合作学习，你们想说什么？
生：36朵红花可以扎成的束数：1、2、3、4、6、36、18、12、9 48朵白花可以扎成的束数：1、2、3、4、6、48、24、12、8、16 师：两种花做花束可能有几种扎法：1、2、3、4、6、12。最多可以扎几束：12。
评析：“最大公因数”是一个抽象的数学概念。学生难以理解，老师通过联系学生“六一”儿童节做花束这个生活情境提出问题，为学生提供了一个“最大公因数”的现实情境，在小组合作中，让学生初步感知公因数、最大公因数的特点，体会求最大公因数的方法，为理解公因数、最大公因数的含义奠定了基础。
二、归纳概念
师：我们一起来观察每一组数。先来看看红花这一组，这些数与36有什么联系？
生：都是36的因数。
师：接下来看白花这一组，这些数有什么特点？ 生：都是48的因数。
师：两种花做花束的束数与36和48有什么关系？ 生：这些数既是36的因数，又是48的因数。师：我们可以把这些数称为36和48的公因数。
师：12和36和48的公因数中最大的一个，我们可以把它称为它们的最大公因数。
师：今天我们一起研究两个数的最大公因数。
师：现在谁能用自己的话说一说什么叫公因数？什么叫最大公因数？ 评析：这一环节，让学生在解决实际生活问题的基础上逐步抽象出36和48的公因数和最大公因数，从而使学生经历一个从具体事物到抽象概念的数学化提炼过程，这样让学生利用日常生活经验，既理解了数学概念，而且又深深体会到数学与生活的密切联系。
三、两个数最大公因数的求法
师：刚才我们认识了公因数和最大公因数，那怎样求两个数的最大公因数？ 师：下面我们就以18和30为例，先请大家独立探索一下，求两个数的最大公因数的方法
1．（小组交流）
师：分小组讨论，求两个数的最大公因数有几种求法？ 2．（全班交流）各组代表发言，师板书
生1：我们这组先分别找出18和30的因数，再找它们的公因数，最后从它们的公因数中找最大的一个。
18的因数有1、18、2、9、36 30的因数有：1、30、2、15、3、10、5、6 18和30的公因数是：1、2、3、6 18和30的最大公因数是：6 师：我们把他们组的方法叫列举法。
生2：我们这组用分解质因数的方法，先找18的质因数，再找30的质因数，然后找出18和30公有质因数，最后把它们公有的质因数相乘
18=2×3×3
30=2×3×5 18和30的最大公因数是2×3=6 生3：我们这组是这样算的： 6 18 30 3 5 18和30的最大公因数是6
3、优化算法
师：刚才大家想到了求最大公因数的方法有三种，在实际应用中，同学们可以自己“当家作主”灵活选用各种方法。
评析：在这一环节中，为学生提供了探索的空间，放手让学生自主探究。通过讨论交流得出了求两个数的最大公因数三种不同的方法，充分体现了学生的自主性，避免了学生在老师的牵引下被动的学习。
四、巩固练习
1、课件出示：
①找出20和30的最大公因数
②先分别找出下面各数的最大公因数，再仔细观察，你发现了什么？ 18和36 8和9 8和16 1和7
2、写出下列各分数分子、分母的最大公因数 4 10 12 5（）12（）16（）18 21 18（）24（）49（）
3、课件出示：
王叔叔家贮藏室长16dm，宽限12dm，如果用边长是束分米的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，（使用的地砖都是整块）边长最大是几分米？
评析：此环节设计了三个层次的练习，使学生经历了从“纯数学”的应用到实际问题的解决过程，在这个环节中不仅巩固了已学知识，而为以后约分教学作了铺垫，形成了新旧知识链。
总评：加强了数学与生活的联系，创设生活情境，以学生解决生活问题为引入，既激发了学生的学习兴趣，同时让学生感到“数学原来就在我身边”。在探究求两个数的最大公因数的方法时，充分发挥学生的独立自主，打破了传统教法中，学生在老师的牵引下被动地学习，思维狭窄，在本课教学中，老师在学生独立探究，给了学生一个较大的探究空间，学生的思维就象脱缰的野马，自由驰骋着，他们有的从最大公因数定义出发，按照因数→公因数→最大公因数这样非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因数，有的从寻找两个数公有的质因数入手，对18和30分解质因数从而找出18和30的最大公因数，第3钟方法“短除法”：这种方法是由于实际需要而产生的“奇思妙想”，也可以说，是由学生自己创造出来的。这些充分体现了学生思维的敏捷性。
最大公因数这样非常清晰的思路，找出了18和30的最大公因数，有的从寻找两个数公有的质因数入手，对18和30分解质因数从而找出18和30的最大公因数，第3钟方法“短除法”：这种方法是由于实际需要而产生的“奇思妙想”，也可以说，是由学生自己创造出来的。这些充分体现了学生思维的敏捷性。
第四篇：《最大公因数》教学设计
《最大公因数》教学设计
浙江省瑞安市新纪元实验学校 张鸿森
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五（下）第79—81页。【设计理念】小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。
【教学目标】
1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。【教学准备】多媒体课件 【自学内容】见预习作业 【教学过程】
一、自学反馈
1、通过自学你已经知道了什么？
（1）书上介绍了（）和（）两个数学概念。（2）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？ 生：公因数和最大公因数都与因数有关？
（3）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？ 生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。（4）你会求18和24的公因数和最大公因数吗？请大家试一试。
二、关键点拨
1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。（1）你是怎样求18和24的最大公因数的，谁来说说？（2）学生反馈：
18的因数有1，2，3，6，9，18。24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。18和24的公因数有1，2，3，6。18和24的最大公因数是6。
师：18和24公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。
【设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。】
2、求两个数最大公因数的其他方法 师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？ 生1：筛选法
先写出较大数的因数，24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。
从大到小找24的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数，24、12、8都不是18的因数，6是18的因数。
所以，18和24的最大公因数是6。生2：分解质因数法 18＝2×3×3
24＝2×2×2×3，把18和24的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数，18和24的最大公因数＝2×3＝6。
师问：你在哪里见到过这样的方法？
生介绍书上81页小知识：分解质因数法求两个数的最大公因数。师：还有不同方法吗？（学生沉默）你们看看我的方法可以吗？
师介绍缩倍法：把24缩小到它的2倍是12，12不是18的因数；把24缩小到它的3倍是8，8也不是18的因数；把24缩小到它的4倍是6，6是18的因数。所以，18和24的最大公因数是6。
3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系
仔细观察，静静思考，因数、公因数和最大公因数到底有什么关系？ 生1：公因数和最大公因数都是因数中的一部分。
生2：公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
4、优化方法
仔细观察，静静思考，你更喜欢上面的哪种方法，为什么？
生1：我更喜欢列举法，因为列举法简单易懂，不仅可以求出两个数的最大公因数，还可以求出它们的所有公因数。
生2：我更喜欢筛选法，因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数，也可以很快求出它们的公因数，只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。
生3：我更喜欢分解质因数法，„„
5、集合表示法介绍
师：还可以用下面的图来表示：
【设计意图：德国教育家第斯多惠指出：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生的推理才能得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。】
三、巩固练习
1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。
4和8
18和54
1和7
8和9（1）学生独立求最大公因数，教师巡视指导。（2）反馈交流：4和8的最大公因数是4，18和54的最大公因数是18，1和7的最大公因数是1，8和9的最大公因数是1。
（3）问：你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗？ 4和8，18和54分成一类；1和7，8和9分成一类。（4）问：你为什么这样分？说说你的理由。
生1：4是8的因数，8是4的倍数，它们的最大公因数是较小数4；18是54的因数，54是18的倍数，它们的最大公因数是较小数18。1和7，8和9的最大公因数都是1。
生2：我知道1和7是互质数，8和9也是互质数，所以它们的最大公因数是1。（5）追问：你是怎么知道互质数这个数学概念的？
生：我是从书上83页的小知识中看过来的。（生介绍书上83的小知识：互质数——公因数只有1的两个数叫做互质数。）
（6）你能很快说出下列各组数的最大公因数吗？ 45和15 51和17
13和39
1和15
45和46
2和9
13和18 3和11 生报答案，教师板书。
（7）仔细观察，你认为什么样的两个数会是互质数，它们的最大公因数是1。生1：1和任何一个大于1的自然数都是互质数。生2：相邻的两个自然数（0除外）是互质数。生3：任意两个质数都是互质数。
生4：一个质数和一个合数，只要没有倍数关系就是互质数。„„
（8）你能很快抱出54和48的最大公因数吗？你认为求两个数的最大公因数要注意什么？
2、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？地板砖的边长最大是几分米？
3、提高练习：
（1）综合题：两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？
（2）开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？
【设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。】
四、全课总结
这节课你们学了哪些知识？有什么收获？ 附：预习作业
1、内容：课本第79至81页例1和例2及做一做。
2、方法：一边看书一边画出你认为重要的信息，并理解。
3、解决问题：
（1）书上介绍了（）和（）两个数学概念。
（2）既是18的因数又是24的因数的有（），其中最大的一个因数是（）。
第五篇：最大公因数教学设计
五年级《找最大公因数》教学设计
教学目标：
1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。
2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3、渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。教学难点：灵活找两个数的公因数的方法。教具准备：课件、实物展示台 教学过程：
一、复习旧知，导入新课
师：同学们，我们已经学过找一个数的因数的方法，如果老师现在给你一个数（12），你能很快找出它的因数吗？（生回答师板书）师：你们真棒！照这样的方法，你能很快说出18的全部因数吗？（生回答师板书）
师：哪几个数既是12的因数又是18的因数？ 生：1、2、3、6 师：能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗? 生：公因数
师：在这些公因数里面，哪个数最大？ 生：6最大
师：6就是12和18的最大公因数。
这就是我们这节课要学习的内容 ———找最大公因数(师板书课题)
二、探究新知：
1、学生当裁判，玩游戏：
（1）请学号是12因数的同学到前面来。（左）（2）请学号是18因数的同学到前面来。（右）
（个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，1、2、3、6号应该站在什么位置？为什么？）
2、学习集合图：
生：让1、2、3、6号站在中间。因为1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。可以用集合圈来表示。（课件出示）
（1）师：两个集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么数？（生：填公因数）
（2）师：那圈里的左边、右边填什么数？（同桌交流，汇报结果）
3、得出结论：1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。在这些公因数里面，哪个数最大？（生：6最大）6就是12和18的最大公因数。
4、师：找两个数的公因数，除了上面的方法，谁还有不同的方法？ 生：我先找出12的全部因数，再在12的因数中圈出和18相同的因数。
5、小结：
找两个数的公因数的方法： ①先找出各个数的因数 ②找出两个数公有的因数 ③确定最大公因数
三、小组合作，解决问题。小组合作完成下面各题: 找每组数的最大公因数:（1）、4和8 6和12 5和10 21和7 观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数）
（2）、3和5 2和7 11和19 13和23 观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是不相同的质数，它们的最大公因数是1）
（3）、8和9 11和 12 5和6 14和15 观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是相邻的自然数(0除外)，它们的最大公因数是1）
总结：我们今天学习了找两个数的最大公因数的方法有：
1、列举法
①先找出各个数的因数 ②找出两个数公有的因数 ③ 确定最大公因数
2、画集合图的方法
3、特殊数的方法：(1)如果两数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数。(2)如果两数是不相同的质数，那么它们的最大公因数是1。(3)如果两数是相邻的自然数(0除外)，那么它们的最大公因数是1。
四、巩固拓展：
1、我是小法官,对错我来判：
（1）两个数的公因数的个数是无限的。（2）两个数的公因数一定小于这两个数。（3）最大公因数是1的两个数一定都是质数。
2、学校组织了男生30人，女生20人的合唱队，男女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？
3、写出下列分数分子和分母的最大公因数：
8/12（）5/7（）9/10（）
五、总结回顾：
通过这节课的学习，你有什么收获？ 板书设计：
找最大公因数
12的因数有：1、2、3、4、6、12 18的因数有：1、2、3、6、9、18 1、2、3、6是12和18的公因数 6是它们的最大公因数
两个数公有的因数叫作这两个数的公因数 公因数中最大的一个叫作它们的最大公因数
（）（）（）6/18（）
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