高中物理《向心加速度》教案 (新人教版必修2)[推荐五篇]

第一篇：高中物理《向心加速度》教案 (新人教版必修2)

向心加速度

整体设计

本节内容是在原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题.向心加速度的方向是本节的学习难点和重点.要化解这个难点，首先要抓住要害，该要害就是“速度变化量”.对此,可以先介绍直线运动的速度变化量，然后逐渐过渡到曲线运动的速度变化量，并让学生掌握怎样通过作图求得曲线运动的速度变化量,进而最后得出向心加速度的方向.向心加速度的表达式是本节的另一个重点内容.可以利用书中设计的“做一做：探究向心加速度的表达式”，让学生在老师的指导下自己推导得出,使学生在“做一做”中能够品尝到自己探究的成果,体会成就感.在分析匀速圆周运动的加速度方向和大小时，对不同的学生要求不同，这为学生提供了展现思维的舞台，因此，在教学中要注意教材的这种开放性，不要“一刀切”.这部分内容也可以以小组讨论的方式进行，然后由学生代表阐述自己的推理过程.教学重点

1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因.2.掌握向心加速度的确定方法和计算公式.教学难点

向心加速度方向的确定和公式的应用.课时安排 1课时

三维目标 知识与技能

1.理解速度变化量和向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.过程与方法

1.体验向心加速度的导出过程.2.领会推导过程中用到的数学方法.情感态度与价值观

培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质.课前准备

教具准备：多媒体课件、实物投影仪等.知识准备：复习以前学过的加速度概念以及曲线运动的有关知识，并做好本节内容的预习.教学过程

导入新课 情景导入

通过前面的学习我们知道在现实生活中,物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动,如下列两图（课件展示）.地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动 小球绕桌面上的图钉做匀速圆周运动

对于图中的地球和小球,它们受到了什么样的外力作用?它们的加速度大小和方向如何确定? 复习导入

前面我们已经学习了曲线运动的有关知识，请完成以下几个问题: 问题1.加速度是表示__________的物理量，它等于___________________的比值.在直线运动中，v0表示初速度，vt表示末速度，则速度变化量Δv=__________,加速度公式a=__________，其方向与速度变化量方向__________.2.在直线运动中，取初速度v0方向为正方向，如果速度增大，末速vt大于初速度v0，则Δv=vt－v0__________0（填“>”或 “<”），其方向与初速度方向______________________；如果速度减小，Δv=vt-v0__________0，其方向与初速度方向____________________.3.在圆周运动中，线速度、角速度的关系是___________________.参考答案1：速度改变快慢 速度的改变跟发生这一改变所用时间 vt－v0 2.> 相同 < 相反

3.v=ωr 对于匀速圆周运动中的加速度又有哪些特点呢? 推进新课

一、速度变化量

引入：从加速度的定义式a=

vtvtv0t 相同

可以看出，a的方向与Δv相同，那么Δv的方向又是怎样的呢？

指导学生阅读教材中的“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量Δv的图示。

问题：1.速度的变化量Δv是矢量还是标量？

2.如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量Δv？

投影学生所画的图示，点评、总结并强调： 结论：（1）直线运动中的速度变化量

如果速度是增加的，它的变化量与初速度方向相同（甲）；如果速度是减小的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）.（2）曲线运动中的速度变化量

物体沿曲线运动时，初末速度v1和v2不在同一直线上，速度的变化量Δv同样可以用上述方法求得.例如，物体沿曲线由A向B运动，在A、B两点的速度分别为v1、v2.在此过程中速度的变化量如图所示.可以这样理解：物体由A运动到B时，速度获得一个增量Δv，因此，v1与Δv的矢量和即为v2.我们知道，求力F1和F2的合力F时，可以以F1、F2为邻边作平行四边形，则F1、F2所夹的对角线就表示合力F.与此类似，以v1和Δv为邻边作平行四边形，两者所夹的对角线就是v1和Δv的矢量和，即v2，如图所示.因为AB与CD平行且相等，故可以把v1、Δv、v2放在同一个三角形中，就得到如图所示的情形.这种方法叫矢量的三角形法.利用课件动态模拟不同情况下的Δv，帮助学生更直观地理解这个物理量.二、向心加速度

1.向心加速度的方向

课件展示图，并给出以下问题，引导学生阅读教材“向心加速度”部分：

问题：（1）在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么？（2）将vA的起点移到B点时要注意什么？

（3）如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv？（4）Δv／Δt表示的意义是什么？

（5）Δv与圆的半径平行吗？在什么条件下，Δv与圆的半径平行？

让学生亲历知识的导出过程，体验成功的乐趣.讨论中要倾听学生的回答，必要时给学生以有益的启发和帮助，引导学生解决疑难，回答学生可能提出的问题.利用课件动态展示上述加速度方向的得出过程.结论：上面的推导不涉及“地球公转”“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度.2.向心加速度的大小

引入：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？

（1）公式推导

指导学生按照书中“做一做”栏目中的提示，在练习本上推导出向心加速度大小的表达式，也就是下面这两个表达式：an=

v2r an=rω2 巡视学生的推导情况，解决学生推导过程中可能遇到的困难，给予帮助，回答学生可能提出的问题.投影学生推导的过程，和学生一起点评、总结.推导过程如下：

在图中，因为vA与OA垂直，vB与OB垂直，且vA=vB，OA=OB，所以△OAB与vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似.用v表示vA和vB的大小，用Δl表示弦AB的长度，则有

vvlr或Δv=Δl·vtv用Δt除上式得rlt

vr

对应的圆心角θ很小，弧长和当Δt趋近于零时，vt表示向心加速度a的大小，此时弧

vtrtvr弦长相等，所以Δl=rθ，代入上式可得an=v2=vω

利用v=ωr可得an=r或an=rω2.（2）对公式的理解

引导学生思考并完成“思考与讨论”栏目中提出的问题,深化本节课所学的内容.强调：①在公式y=kx中，说y与x成正比的前提条件是k为定值.同理，在公式an=

v2r中，当v为定值时，an与r成反比；在公式an=rω2中，当ω为定值时，an与r成正比.因此，这两个结论是在不同的前提下成立的，并不矛盾.②对于大、小齿轮用链条相连时，两轮边缘上的点线速度必相等，即有vA=vB=v.又aA=

v2rA，aB=

v2rB，所以A、B两点的向心加速度与半径成22反比.而小齿轮与后轮共轴，因此两者有共同的角速度，即有ωB=ωC=ω.又aB=rBω，aC=rCω，所以B、C两点的向心加速度与半径成正比.（3）向心加速度的几种表达式 问题：除了上面的an=v2r、an=rω2外，向心加速度还有哪些形式呢？

先让学生思考，适时提示转速、频率、周期等因素.2结论：联系ω==2πf，代入an=rω2可得：

Tan=4T22r和an=4πfr.22至此，我们常遇到的向心加速度表达式有以上五种.3.向心加速度的物理意义

因为向心加速度方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变其大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量.典例探究

（题目先课件展示，让学生思考后再给出解析内容）

例1 关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（）A.它们的方向都沿半径指向地心

B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴 C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小

解析：如图所示，地球表面各点的向心加速度方向（同向心力的方向）都在平行赤道的平面内指向地轴.选项B正确，选项A错误.在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r=R0cosφ，其向心加速度为an=rω2=R0ω2cosφ.由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项D正确，选项C错误.答案：BD 点评：因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们的转动中心（圆心）都在地轴上，而不是地球球心，向心力只是引力的一部分（另一部分是重力），向心力指向地轴，所以它们的向心加速度也都指向地轴.例2 如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点.左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，距小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中皮带不打滑，则（）

A.a点与b点的线速度大小相等 B.a点与b点的角速度大小相等 C.a点与c点的线速度大小相等 D.a点与d点的向心加速度相等

解析：如皮带不打滑，a、c两点的线速度相等，故C选项正确.又a、c两点半径不同，则角速度不同，由v=rω得ωa=2ωc.同一轮上各点角速度相等，所以B选项是不正确的.但同一轮上各点线速度不等，即b、c两点的线速度不等，所以b与a两点的线速度也不相等，A选项也不正确.向心加速度a=rω，得a、d两点的向心加速度分别为aa=rωa和ad=4rd=4r（正确.答案：CD 课堂训练

22a2）=rωa，所以aa=ad，选项D

221.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（）

A.它描述的是线速度方向变化的快慢 B.它描述的是线速度大小变化的快慢 C.它描述的是向心力变化的快慢 D.它描述的是角速度变化的快慢 解析：向心加速度不改变线速度的大小，只改变其方向.答案：A 2.一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则（）A.小球相对于圆心的位移不变 B.小球的线速度为Ra C.小球在时间t内通过的路程s=a/Rt D.小球做圆周运动的周期T=2πs解析：小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变.由a=v22得v=Ra，所以v=Ra

R/a

R在时间t内通过的路程s=vt=tRa

22Rv2RRaRa做圆周运动的周期T=2.答案：BD 3.由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则（）

A.它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1 B.它们的线速度之比v1∶v2=2∶1 C.它们的向心加速度之比a1∶a2=2∶1 D.它们的向心加速度之比a1∶a2=4∶1

解析：同在地球上，物体1与物体2的角速度必相等.设物体1的轨道半径为R，则物体2的轨道半径为Rcos60°,所以v1∶v2=ωR∶ωRcos60°=2∶1 a1∶a2=ω2R∶ω2Rcos60°=2∶1.答案：BC 4.如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，其中甲的图线为双曲线.由图象可知，甲球运动时，线速度大小____________（填“变化”或“不变”,下同），角速度____________；乙球运动时，线速度大小____________，角速度____________.解析：由图可知，甲的向心加速度与半径成反比，根据公式a=

2v2r，甲的线速度大小不变；而由图可知，乙的加速度与半径成正比，根据公式a=ωr，说明乙的角速度不变.答案：不变 变化 变化 不变

5.如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑.则A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=____________，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC=____________.解析：A与B的线速度大小相等，A与C的角速度相等.答案：1∶3∶1 3∶9∶1 课堂小结

课件展示本课小节：

1.向心加速度的定义、物理意义;2.向心加速度的方向：指向圆心； 3.向心加速度的大小：

4.向心加速度的方向时刻改变 布置作业

教材“问题与练习”第2、3、4题

板书设计 6 向心加速度

一、速度的变化量

加速度a=vt,a的方向与Δv相同

Δv的方向：

矢量三角形

二、向心加速度

1.方向：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心.2.大小：an=v2r=rω=24T

r=4πfr.223.意义：始终指向圆心，与v垂直，只改变v的方向，不改变其大小，是描述线速度方向变化快慢的物理量.活动与探究

课题：研究电视画面中汽车轮胎的正反问题.过程：在电视画面中我们常常会看到一辆向前奔驰的汽车，它的轮子一会儿在正转，一会儿又在倒转.假设轮子的辐条如图所示，请解释造成这种现象的原因是什么,并分析什么情况下出现正转现象,什么情况下出现倒转现象.（参考资料：电视画面是每隔1/30 s更迭一帧，人的视觉暂留时间为0.1 s）

图5-6-12习题详解

1.解答：本题主要考查对向心加速度的各种表达式的理解和掌握.线速度相等时，考虑a=v2r22

周期相等时，考虑a=4T

r

角速度相等时，乙的线速度小，考虑a=ωv 线速度相等时，甲的角速度大，考虑a=ωv.所以：A.乙的向心加速度大 B.甲的向心加速度大 C.甲的向心加速度大 D.甲的向心加速度大 2.解答：已知周期，由ω=

2T，代入a=ωr得a=

4T

r.将已知数据统一成国际单位后代入得 a=43.1422(27.3243600)×3.84×108 m/s2=2.7×10-3 m/s2.lt3.解答：在相同时间内的路程之比为4∶3，则由v=知线速度之比为4∶3；

又已知运动方向改变的角度之比是3∶2，所以角速度之比为3∶2.利用公式a=vω可得aAaBvAAvBB433221.4.解答：两轮边缘上各点的线速度必相等，则有v1=v2=v.又因为r1∶r2=1∶3，所以 ω1∶ω2=v1r1:v2r2=3∶1.（1）两轮的转速比等于角速度之比，即有

n1∶n2=ω1∶ω2=3∶1.（2）在同一轮上各点的角速度必相等.由a=ω2r知，A点的转动半径为机器皮带轮的一半，故A点的向心加速度为轮边缘的向心加速度的一半,即aA=0.05 m/s2.（3）电动机皮带轮边缘上点的向心加速度a1=

v2r1

机器皮带轮边缘上点的向心加速度a2=所以a1∶a2=r2∶r1=3∶1 得a1=3a2=0.30 m/s.2

v2r2

设计点评

思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，本课的设计就特别注重了这一点.另外，多媒体的灵活应用也能很好地帮助学生理解有关概念.典型例题和针对性的演练题目也是本课的重要组成部分，可使学生更深地理解和应用知识.

第二篇：高中物理 5.5向心加速度精品教案 新人教版必修2

向心加速度

[精讲精练] [知识精讲] 知识点1 速度变化量

(1)速度变化量是指运动的物体在一段时间内的末速度与初速度之差/(2)速度变化量是矢量.因为速度是矢量,有大小,有方向，故末速度与初速度之差也有大小和方向。例如，小球向正东方向做直线运动，初速度为v1=5m/s,10s后末速度变为v2=10m/s,方向向西。取正东为正方向，则有: Δv=v2-v1=(-10m/s)-5m/s=-15m/s 即速度变化量的大小为15m/s,它的方向是向西.(3)用矢量图表示速度变化量

① 作法:从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2,从初速度矢量v1的末端作一个矢量Δv至末速度矢量v2的末端，所作的矢量Δv就等于速度的变化量.② 直线运动中的速度变化量: 如果速度是增加的,它的变化量与初速度方向相同(图甲);如果速度是减小的，其速度变化量就与初速度的方向相反(图乙).③ 曲线运动中的速度变化量: 物体沿曲线运动时,初末速度v1和v2不在同一直线上,速度的变化量Δv同样可以用上述方法求得.例如，物体沿曲线由A向B运动,在A,B两点的速度分别为v1,v2(如图1).在此过程中速度的变化量如图2所示.可以这样理解:物体由A运动到B时,速度获得一个增量Δv,因此v1与Δv的矢量和即为v2.我们知道，求力F1和F2的合力F时,可以以F1和F2为邻边作平行四边形，则F1和F2 所夹的对角线就表示合力F.与次类似，以v1和Δv为邻边作平行四边形,两者所夹的对角线就是v1和Δv的矢量和,即v2.如图3所示.因为AB与CD平行且相等,故可以把v1, Δv,v2放在同一个三角形中，就得到如图2所示的情形.这种方法叫矢量的三角形法.[例1]物体做匀速圆周运动的速度大小为v,则该物体从A运动到B转过90°角过程中，速度变化的大小为 ,方向为.[思路分析]做A,B两点的速度矢量,并将B的速度矢量移到A点，如图所示,则Δv为速度变化，由RtΔ得: Δv=2v

Δv与A点速度方向夹角α=135°斜向上方.[答案] 2v 速度变化的方向与A点速度方向成135°角斜向上方.[方法总结]速度矢量变化量Δv=v末-v初,用作图法求Δv的方法:从同一点作出初,末速度矢量(不在同一点的,平移至同一点),从 v初矢量末端至v末矢量末端作有向线段Δv, Δv即速度的变化量.[变式训练1]如图所示,设支点沿半径为r的圆周做匀速云周运动，在某时刻t位于A点，速度为vA,经过很短时间Δt运动到B点，速度为vB,做图求出速度改变量Δv=vA-vB

[答案] [知识点]向心加速度

(1)探究向心加速度的大小和方向 做匀速圆周运动的物体，其速度的大小(速率)不变,方向不断改变,所以加速度a没有与v同方向的分量，它只是反映了速度v方向的不断改变.如图甲所示,设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻t位于A点，速度为vA,经过很短的时间Δt,运动到B点，速度为vB,把速度矢量vA和vB的始端移至一点，求出速度矢量的改变量Δv=vB-vA,如图乙所示.比值Δv/Δt是质点在Δt时间内的平均加速度，方向与Δv方向相同，当Δt足够短,或者说Δt趋近于零时, Δv/Δt就表示出质点在A点的瞬时加速度，在图乙所示矢量三角形中，vA和vB大小相等,当Δt趋近于零时, Δφ也趋近于零, Δv的方向趋近于跟vA垂直而指向圆心，这就是说，做匀速圆周运动的质点在任一点的瞬时加速度方向都沿半径指向圆心.图乙中的矢量三角形与图甲的三角形ΔOAB是相似形,用v表示vA和vB的大小，用Δl表示弦AB的长度，则有:

Δv/v =Δl/r 或 Δv=Δlv/r 用Δt除上式得

Δv/Δt=(Δl/Δt)·(v/r)当Δt趋近于零时, Δv/Δt表示向心加速度a的大小, Δl/Δt表示线速度的大小v,2于是得到 a = v/r

2这就是向心加速度的公式，再由v=rω得 a=rω=vω(2)向心加速度

① 定义:做匀速圆周运动的物体,加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。

22② 大小:an= v/r或 an=rω

方向:总是沿半径指向圆心，即方向始终于运动方向垂直.注意:①an方向时刻改变，不论大小是否变化，所以圆周运动是变加速运动.② ω相同，a∝1/r ③ 向心加速度描述的是速度方向变化的快慢.2④ 向心加速度a=v/r是在匀速圆周运动中推导出来的,对非匀速圆周运动同样适用,只要将公式中的速度v改为瞬时速度即可.⑤ 利用v=rω,向心加速度公式可写成a=ωv.2⑥ 利用ω=2π/T,向心加速度公式可写成a=(2π/T)R.[例2]关于向心加速度，下面说法正确的是()A.向心加速度是描述线速度变化的物理量

B.向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C.向心加速度大小恒定，方向时刻改变

D.向心加速度的大小也可用a=(vt-v0)/t来计算

思路分析 加速度是描述速度变化快慢的物理量，向心加速度是描述线速度方向快慢的物理量,因此A错,B对.只有匀速圆周运动的向心加速度大小恒定,C错.公式a=(vt-v0)/t适用于匀变速运动,圆周运动是变速运动,D错.答案 B [方法总结] 向心加速度是矢量,方向始终指向圆心.[变式训练] 物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度，角速度，线速度和周期分别为a,ω,v和T.下列关系正确的是()A.ω=aR B、vaR C、a=vω D、T2 Ra[答案]ABCD [难点精析1]圆周运动中的速度和加速度

[例3]关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是()A.匀速圆周运动是匀速运动

B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动 C.物体做匀速圆周运动是变速曲线运动 D.做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态

[思路分析]做匀速圆周运动的速度和加速度大小不变,方向时刻在变,因此匀速圆周运动不是匀速运动，也不是匀变速运动,选项A,B错，做匀速圆周运动物体的合外力即向心力,提供向心加速度，当然物体不是处于平衡状态，选项D错 [答案] C [方法总结] 速度和加速度均是矢量,矢量的变化不仅考虑大小的变化，还要考虑方向的变化，匀速圆周运动应该理解为匀速率圆周运动.[变式训练3]如右图所示,圆轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点轨道的切线是水平的,一质点自A点从静止开始下滑,不计摩擦和空气阻力,则在质点刚要到达B点时的加速度大小为 ,滑过B点时的加速度大小为.[答案] 2g g [难点精析2] [例4]关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是()2A.由a= v/r知a与r成反比

2B.由a= rω知a与r成正比 C.由ω=v/r知ω与r成反比

D.由ω=2πn知 ω与转速n成正比

2[思路分析]由a= v/r,只有在v一定时,a才与r成反比，如v不一定，a与r不一定成反比.同理,只有当ω一定,a才与r成正比；v一定时,ω与r成正比.因2π是定值,故ω与n成正比.[答案] D 222[方法总结]①公式a= v/r = rω=(2π/T)R中有三个量时,在某一个量不变时,剩余的两个量的关系才能明确.即在v一定时a与r成反比,在ω一定时,a与r成正比.②公式ω=v/r在v一定时,ω与r成反比.ω=2πn知, ω与转速n成正比.[变式训练4]如图所示,A,B两点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支,由图可知()A.A物体运动的线速度大小不变 B.A物体运动的角速度大小不变 C.B物体运动的角速度大小不变 D.B物体运动的线速度大小不变 [答案] A C [难点精析3]传动装置中物理量的联系

[例5]如图为一皮带传动装置，右轮的半径为r,a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴,大轮半径为4r,小轮半径为2r,b点在小轮上,到小轮中心距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑,则()A.a点与b点线速度大小相等 B.a点与c点

C.a点与d点向心加速度大小相等

E.a,b,c,d四点中,加速度最小的是b点

[思路分析]皮带轮传动的是线速度,所以ac两点线速度大小相等。所以A,B错;a,d两点加2222速度由a=v/r有:aa=vc/r,ad=(2vc)2/4r,所以aa=ad;在b,c,d中,由a=ωr,有b点加速度最小，所以C,D正确.[答案] CD [方法总结](1)在传动装置中要抓住两个基本关系:皮带(或齿轮)带动的接触面上线速度大小相等，同一转轴上的各部分角速度相等.2(2)在线速度相等的情况下，比较向心加速度的大小，用公式a=vc/r;在角速度相等的情况2下,用公式a=ωr则较为方便.[变式训练5]如下图,一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动,大轮的半径是小轮的2倍,大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的1/3,当大轮边上P点的向心加速度2是12cm/s时,大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度多大?

22[答案] as=4cm/s;aQ=24 cm/s

222[综合拓展]向心加速度大小a=v/r= rω=(2π/T)R;向心加速度方向时刻指向圆心,与速度方向垂直。圆周运动知识与其他力学知识相结合解决问题.[例6]如图所示,定滑轮的半径r=2cm,绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放，2测得重物以加速度a=2m/s做匀加速运动在重物由静止下落距离为1m的瞬间，滑轮边缘上

2的点的角速度ω= rad/s,向心加速度a= m/s

[思路分析]重物下落1m时,瞬时速度为v2ax2m/s

显然,滑轮边缘上每一点的线速度也都是2m/s,故滑轮转动的角速度,即滑轮边缘上每一点的转动角速度为: ω=v/r=(2/0.02)rad/s=100rad/s 向心加速度为

2222a= rω=100×0.02m/s=200m/s

2[答案] ω=100rad/s a=200m/s

[方法总结]本题讨论的是变速运动问题，重物落下的过程中滑轮运动的角速度，轮上各点的线速度都在不断增加，但在任何时刻角速度与线速度的关系(v=ωr),向心加速度与角速度,22线速度的关系(a= rω=v/r)仍然成立.[活学活练] [基础达标] 1.关于向心加速度的物理意义,下列说法正确的是()A.它描述的是线速度方向变化的快慢 B.它描述的是线速度大小变化的快慢 C.它描述的是向心力变化的快慢 D.它描述的是角速度变化的快慢

2.由于地球的自转,下列关于向心加速度的说法正确的是()A.在地球表面各处的向心加速度都指向地心

B.在赤道和北极上的物体的角速度相同,但赤道上物体的向心加速度大 C.赤道和北极上物体的向心加速度一样大 D.赤道和地球内部物体的向心加速度一样大

3.做匀速圆周运动的两物体甲和乙,它们的向心加速度分别为a1和a2,且a1> a2,下列判断正确的是()A.甲的线速度大与乙的线速度 B.甲的角速度比乙的角速度小 C.甲的轨道半径比乙的轨道半径小

D.甲的速度方向比乙的速度方向变化得快

4.“月球勘探号”空间探测器绕月球飞行可以看作为匀速圆周运动。关于该探测器的运动，下列说法正确的是（）

A． 匀速运动

B． 匀变速曲线运动 C． 变加速曲线运动

D． 加速度大小不变的运动 5．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rA>rB=rC则这三点的向心加速度aA aB aC的关系是()A.aA= aB =aC B.aC >aA >aB C.aC aA

6.小球m用长为L的悬线固定在O点，在O点正下放L/2处有一光滑钉C,如图所示,今把小球拉到悬线呈水平后无初速度地释放，当悬线呈竖直状态且与钉相碰时()A.小球的速度突然增大 B.小球的角速度突然增大 C.小球的向心加速度突然增大 D.小球的速度突然变小

7.做匀速圆周运动的物体，其角速度为6rad/s,线速度为3m/s,则在0.1s内，该物体通过的圆弧长度为 m,物体连接圆心的半径转过的角度为 rad,运动的轨道半径为 m.8.质量相等的A,B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比为2:3,而转过角度之比为3:2,则A,B两质点周期之比为TA:TB= ,向心加速度之比aA:aB =.9.一列火车以72km/h的速率在半径是400m的弧形轨道上飞快的行驶,此时列车的向心加速度是 m/s.10.如图所示,长度L=0.5m的轻杆,一端上固定着质量为m=1.0kg的小球,另一端固定在转动轴O上，小球绕轴在水平面上匀速转动，杆子每0.1s转过30º角,试求小球运动的向心加速度.11.一物体以4m/s的线速度做匀速圆周运动,转动周期为2s,则物体在运动过程的任一时刻，速度变化率的大小为多少? 基础达标答案

1.A 2.B 3.D 4.CD 5.C 6.BC 7.0.3;0.6;0.5 8.2:3;1:1 9.1 2 2210.25πm/s/18 11.4πm/s [能力提升] 1.下列说法中，正确的是()A.匀速圆周运动是一种匀速运动 B.匀速圆周运动是一种匀变速运动 C.匀速圆周运动是一种变加速运动

D.物体做圆周运动时其向心力垂直于速度方向，不改变线速度的大小 2.如图所示为质点P,Q做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线，由图象可知()A.质点P的线速度大小不变 B.质点P的角速度大小不变 C.质点Q的角速度随半径变化 D.质点Q的线速度大小不变

3.如图所示的皮带传动装置,主动轮O1上两轮的半径分别是3r和r,从动轮O2的半径为2r,A,B,C分别为轮边缘上的三点,设皮带不打滑,则:(1)A,B,C三点的角速度之比ωA:ωB:ωC=;(2)A,B,C三点的线速度大小之比vA:vB:vC=;(3)A,B,C 三点的向心加速度大小之比aA:aB:aC=;

4.做匀速圆周运动的物体，线速度为10m/s,物体从A到B速度增量为10m/s,已知A,B间弧长是3.14m,则AB弧长所对的圆心角为 ,圆半径为 ,向心加速度为.5.一汽车以30m/s的速率沿半径为60m的圆形跑道行驶,汽车在运动中向心加速度为多少? [能力提升答案]

221.CD 2.A 3.(1)2:2:1(2)3:1:1(3)6:2:1 4.π/3;3m;33.3m/s 5.15m/s

第三篇：高中物理优秀教案5.6向心加速度

5.6 向心加速度

【教学目标】

（一）知识与技能

1、理解速度变化量和向心加速度的概念

2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

3、能够运用向心加速度公式求解有关问题。

（二）过程与方法

体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法。

（三）情感、态度与价值观

培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质。【教学重点】

理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。【教学难点】

向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用 【教学课时】 1课时 【探究学习】

（一）引入新课

教师活动：通过前面的学习，我们已经知道，作曲线运动的物体，速度一定是变化的，换句话说，作曲线运动的物体，一定有加速度。圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何来确定呢？下面我们就来学习这个问题。

（二）进行新课

教师活动：指导学生阅读教材 “思考与讨论”部分，投影图6.6－1和图6.6－2以及对应的例题，引导学生思考并回答。

学生活动：认真阅读教材，思考问题，选出代表发表见解。

教师活动：倾听学生回答，必要时给学是以有益的启发和帮助，引导学生解决疑难，回答学生可能提出的问题。

设疑：我们这节课要研究匀速圆周运动的加速度，可以上两个例题却在研究物体所受的力，这不是“南辕北辙”了吗？

点评：激发学生的思维，唤起学生进一步探究新知的欲望。通过发表自己的见解，解除疑惑，同时为下一步的研究确定思路。

学生活动： 思考后，积极发表见解。

教师活动：倾听学生回答，启发和引导学生解决疑难，总结并点评。同时引出下一课题。

1、速度变化量 教师活动：指导学生阅读教材 “速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量Δv的图示，思考并回答问题：

速度的变化量Δv是矢量还是标量？

如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量Δv？ 学生活动：认真阅读教材，思考问题，在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量的图示。

教师活动：投影学生所画的图示，点评、总结。

2、向心加速度

教师活动：指导学生阅读教材 “向心加速度”部分，投影图6.6－5，引导学生思考：

（1）在A、B两点画速度矢量vA和vB时，要注意什么？（2）将vA的起点移到B点时要注意什么？

（3）如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv？（4）Δv／Δt表示的意义是什么？

（5）Δv与圆的半径平行吗？在什么条件下，Δv与圆的半径平行？

学生活动：按照思考提纲认真阅读教材，思考问题，在练习本上独立完成上面的推导过程。

点评：让学生亲历知识的导出过程，体验成功的乐趣。

教师活动：倾听学生回答，必要时给学是以有益的启发和帮助，引导学生解决疑难，回答学生可能提出的问题。

师生互动，得出结论：

上面的推导不涉及“地球公转”、“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：作匀速圆周运动的物体加速度指向圆心。这个加速度称为向心加速度。

教师活动：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？下面请大家按照课本51页“做一做”栏目中的提示，在练习本上推导出向心加速度的表达式。也就是下面这两个表达式：

v2an

anr2

r学生活动：阅读教材“做一做”栏目中的内容，边思考，边在练习本上推导向心加速度的公式。教师活动：巡视学生的推导情况，解决学生推导过程中可能遇到的困难，给与帮助，回答学生可能提出的问题。

点评：教师要放开，让学生独立完成推导过程。有的学生可能会走弯路，甚至失败，推导结果并不重要，重要的是让学生亲历推导的过程。

教生互动：投影学生推导的过程，和学生一起点评、总结。

教师活动：引导学生思考并完成“思考与讨论”栏目中提出的问题。深化本节课所学的内容。

学生活动：认真阅读相关内容，思考并回答问题。教师活动：听取学生见解，点评、总结。

（三）课堂总结、点评

教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。

学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。

点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。

教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。

（四）实例探究

［例］关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（）A.它们的方向都沿半径指向地心

B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴 C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小

【解析】 如图所示，地球表面各点的向心加速度方向（同向心力的方向）都在平行赤道的平面内指向地轴。选项B正确，选项A错误.在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r＝R0cosφ，其向心加速度为

an＝rω2＝R0ω2cosφ.由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项D正确，选项C错误.该题的答案为B、D.【答案】 BD 点评：因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．它们的转动中心（圆心）都在地轴上，而不是地球球心，向心力只是引力的一部分（另一部．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．分是重力），向心力指向地轴，

第四篇：英语：unit1《Friendship》教案2(新人教必修1)（精选）

Period 3 Learning about language Teaching aims: 1.To discover and learn to use some words and expressions.2.To enable students to rewrite sentences using direct or indirect speech 3.To learn more information about Anne.4.To cultivate the spirit of cooperation, self-teaching and self-exploring.Teaching procedures: Step 1 Revision 1.Review something about “Anne’s best friend” by using some True-or-False sentences 1)A friend would laugh at you.（）2)Anne lived in Amsterdam in the Netherlands during World War II.（）3)She and her family hid away for one year before they were discovered.（）4)She kept a diary as others did.（）

5)She was fond of nature.（）

6)She stayed awake in the night because she couldn’t sleep well.（）7)She couldn’t go out as she liked.（）2.Collect the sentences students think wonderful or difficult to understand.Sample sentences 1)She and her family hid away for nearly twenty-five months before they were discovered.2)I wonder if it’s because I haven’t been able to be outdoors for so long that I’ve grown so crazy about everything to do with nature.3)There was a time when a deep blue sky, the song of the birds, moonlight and flowers could never have kept me spellbound.4)The dark, rainy evening ,the wind, the thundering clouds held me entirely in their power.5)It was the first time in a year and a half that I’d seen the night face to face.Step 2 Language points 1.grow crazy about sth.对…狂热,痴迷be crazy about …

eg.My cousin grows crazy about computer games.2.go through 1).To examine carefully 仔细阅读或研究

I went through the students’ papers last night.2).To experience 经历，遭受或忍受

You really don’t know what we went through while working on this project.3.stay

v.to continue to be in a particular state or situatioin 系动词，表是状态。后跟名词或形容词，不能用于被动语态和进行时态。eg.He stayed single all his life.4.make/call + O +Noun(as O.C.)5.hide away

6.discover

Columbus discovered America in 1492.7.set down: to write down something so that you have a record of it: I want to set down my feelings on paper.Other verbal phrases of “set”

set aside: to keep some money or time for a special purpose set off: to start to go somewhere/ to cause a explosion set out: to start a journey/ to talk about something in an organized way set up: to start an organization/ to build something 8.ourdoors / indoors Don’t stay indoors since the weather is so fine.9.well

They speak well of him.Well done.10 on purpose

I came here on purpose to see you.11 in order to

In order to catch the train , she hurried through her work.12 too much/ much too entirely

For him, this will be an entirely new hobby.14 in one’s power / out of one’s powers 15 it was the first/second time that …

It is the first time that he has been in this city.It was the second time that he had made the same mistakes 16 face to face

I rushed out of the office and found myself face to face with the boss.17.far

adv.“过于；…得多” ,表示程度，经常与too或形容词、副词的比较级连用。

eg.She speaks English far better than I.This room is far too warm.cf.very, much, far 18.dare 1)modal.v.多用于否定句、疑问句、条件状语从句、whether(if)等名词性从句或有否定意义的句中，后接动词原形。没有人称和数的变化,其时态只有现在时和过去时。否定式在其后加not.eg.How dare he say such a word!

If you dare do that again, you’ll be punished.2)vt.敢，胆敢。有人称、数和时态的变化。在否定句和疑问句中，dare后的to可保留也可省略。

eg.I wonder how he dare to day such words.19．happen to do sth.It so(just)happened that…不能用于进行时态。

eg.I happened to be out when he came.= It so happened that I was out when he came.

第五篇：语文：第二单元测试(新人教必修2)

高一语文第三单元测试题

说明：本试题分为一、二两卷，请把答案写在答题卡上。总分：100分 考试时间： 90分钟 第Ⅰ卷

一、选择题。每小题3分，共15分。

1.下列加点字的注音全都正确的一组是： A.渣滓（zǎi）战栗（lì）逡巡（qūn）懵懂（měng）．．．．B.耸身（sǒng）嗤笑（chǐ）濡养（rú）微蹙（cù）．．．．C.攥住（zuàn）海市蜃楼（shèn）呓语（yì）干瘪（biě）．．．．D.附丽（fù）粗糙（cào）差强人意（chāi）啼笑皆非（tí）．．．．

2.下列各组词语中有错别字的一组是：

A.淫佚 干涸 一蹶不振 万劫不复 B.锁屑 枷锁 席不暇暖 相濡以沫 C.瞳孔 希冀 因循守旧 玉树临风 D.承载 憧憬 吊儿郎当 生死攸关

3.下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是：

A.那本介绍学习方法的书出版后，受到中小学生和家长们的热烈欢迎，一时洛阳纸贵。．．．．B.科技发展带来的便利是不容分说的，千里之外的问候，只要一个短信，瞬间就能完成。．．．．C.假以时日，我们可以巧立名目，开发大批新颖别致的陆游项目，为景区再添光彩。．．．．D.学习了他的先进事迹后，我们每一个青年都应该追本溯源，看看自己做得如何。．．．．

4、依次填入下列各句横线上的词语，最恰当的一项是

①如果陈水扁冥顽不化，一意孤行，制造“台独”，必将给台湾人民带来深重灾难。

②政绩是一个干部在为人民服务的过程中，发挥自己的聪明才智所创造的。

③我 认为城市的标志性建筑一定能对整个城市的形象和经济有多大的改变，城市标志性建筑及其周围的交通环境能在一定程度上体现出城市的人文美学特征。A．事变 绩效 不是/但是 B．事端

业绩

不但/而且 C．事端 绩效 不但/而且 D．事变

业绩

不是/但是

5、下面横线上填入最恰当的句子应是： 百年以来，中国人曾被讥为一盘散沙。一时间内，它凝聚不起来，这不怨沙，而怨没有吸沙的磁盘。

A．其实，这是对中国人的污蔑 B．其实，中国人的心并不散

C．如果硬要比作沙，那么，中国人不是泥沙，而是铁沙 D．如果硬要比作沙，那么，总有一天它会凝聚成坚固的堡垒

二、默写。每空1分，共15分。

6．静女其娈。，说怿女美。7．。匪女之为美，美人之贻。

8．氓之蚩蚩，，来即我谋。9．士之耽兮，；女之耽兮。10．日月忽其不淹兮。11．惟草木之零落兮。12．劝君更尽一杯酒。13．洛阳亲友如相问。14．沉舟侧畔千帆过。15．近水楼台先得月。16．接天莲叶无穷碧。第Ⅱ卷

三、阅读下面一段文言文，并翻译划线的句子。（5分）

长沮、桀溺耦而耕。孔子过之，使子路问津焉。长沮曰：“夫执舆者为谁？”子路曰：“为孔丘。”曰：“是鲁孔丘与？”曰：“是也。”曰：“是知津矣。”问于桀溺。桀溺曰：“子为谁？”曰：“为仲由。”曰：“是孔丘之徒与？”对曰：“然。”曰：“滔滔者天下皆是也，而谁以易之？且而与其从辟人之士，岂若从辟世之士哉？櫌而不辍。子路行以告。夫子怃然曰：”鸟兽不可与同群，吾非斯人之徒与而谁与？天下有道，丘不与易也。” 17．孔子过之，使子路问津焉。（2分）

译文：。18．滔滔者天下皆是也，而谁以易之？（3分）

译文：

四、阅读理解（20分）

提醒幸福

①我们从小就习惯了在提醒中过日子。天气刚有一丝风吹草动，妈妈就说，别忘了多穿衣服。才结识了一位朋友，爸爸就说，小心他是骗子。你取得了一点成功，还没有乐出声来，所有关心你的人一起说，别骄傲！你沉浸在欢乐中的时候，自己不停地对自己说，千万不可太高兴，苦难也许马上就要降临„„

②我们已经习惯了提醒，提醒的后缀词总是灾祸。灾祸似乎成了提醒的专利，把提醒也染得充满了淡淡的贬义。

③我们已经习惯了在提醒中过日子。看的见的恐惧和看不见的恐惧始终像乌鸦盘旋在头顶。

④在皓月当空的良宵，提醒会走出来对你说：注意风暴。于是我们忽略了皎洁的月光，急急忙忙做好风暴来临前的一切准备。当我们睁大眼睛枕戈待旦之时，风暴却像迟归的羊群，不知在哪里徘徊。当我们实在忍受不了等待灾难的煎熬时，我们甚至会恶意期盼风暴早些到来。

⑤在许多夜晚，风暴始终没有降临。我们辜负了冰冷如银的月光。

⑥风暴终于姗姗地来了。我们怅然地发现，所做的准备多半是没用的。事先能够抵御的风险毕竟有限，世上无法预计的灾难却是无限的。战胜灾难靠的更多的是临门一脚，先前的惴惴不安都帮不上忙。

⑦当风暴的尾巴终于远去，我们回到凌乱的家园。气还没有喘匀，新的提醒有智慧地响起来，我们又开始对未来充满恐惧的期待。

⑧人生总是有灾难。其实大多数人早已练就了对灾难的从容，我们知识还没有学会灾难间隙的快活。我们太多注重了自己警觉苦难，我们太忽视了提醒我们幸福。

⑨请从此注意幸福！

⑩幸福也需要提醒吗？

⑾提醒注意跌倒„„提醒注意路滑„„提醒受骗上当„„提醒荣辱不惊„„先哲们提醒了我们一万零一次，却不提醒我们幸福。

⑿也许他们认为幸福不提醒也跑不了的。也许他们以为好的你自会珍惜，用不着谆谆告诫。也许他们太崇尚血与火，觉得幸福无足挂齿。他们总是站在危崖上，指点我们逃离未来的苦难。

⒀但避去苦难之后的时间是什么？ ⒁那就是幸福啊！

⒂享受幸福是需要学习的，当幸福即将来临的时刻需要提醒。人可以自然而然地学会感官的享乐，人却无法天生地掌握幸福的韵律。灵魂的快意同器官的舒适像一对孪生兄弟，时而南辕北辙。

⒃幸福是一种心灵的震颤。它像会倾听音乐的耳朵一样，需要不断的训练。

⒄简言之，幸福就是没有痛苦的时刻。它出现的频率并不像我们想象的那样少。人们常常只是在幸福的金马车已经过去很远，拣起地上的金鬃毛时说，原来我见过她。

⒅人们喜爱回味幸福的标本，却忽略幸福披着露水散发清香的时刻。那时侯我们往往步履匆匆，瞻前顾后不知在忙些什么。世上有预报台风的，有预报蝗虫的，有预报瘟疫的，有预报地震的，却没有人预报幸福。

19．作者为什么要提醒幸福？（3分）

20．作者在文中不止一次提到“幸福”，试分析作者笔下“幸福”有什么含义？（3分）

21．作者认为人生有灾难也有幸福，对待灾难和幸福应该各持什么态度？（4分）

22．第⑥自然段中加点的“临门一脚”，我们应该怎样理解？（5分）

23．第⒄自然段中“它出现的频率并不像我们想象的那样少”一句中，“它”指什么？为什么我们会感觉“那样少” ？（5分）

五、语言表达。（5分）

下面是名人巧答的故事，请试着替名人作答。

24．有一次，林肯正在擦皮靴，某外交官不无揶揄地问：“总统先生，你总是擦自己的靴子吗？”林肯不动声色地回答：“。”

六、作文

依依翠柳，郁郁繁花，嫩嫩春笋，茵茵小草„„万物被温暖照亮，生机勃勃，尽情展示大自然的绚丽。在青春旅途中，你也常被温暖照亮：眷眷亲情，殷殷师恩，醇醇友爱„„让你坎坷变坦途，郁闷变快乐，单调变精彩，蓬勃向上，纵情演义成长的浪漫。请以“被温暖照亮”为话题，写一篇文章。

要求：①写一篇记叙文，题目自拟。②500字左右。③ 要有自己的体验和感悟。④书写要规范、整洁。

高一语文第二单元测试题答案

一、选择题。每小题3分，共15分。

1、C（A 渣滓zǐ B 嗤笑chī D 差强人意chā 粗糙 cāo）

2、B（锁——琐）

3、A（洛阳纸贵：称颂杰出的作品风行一时。不容分说：分说指辩白，解说。不容人分辨解释，不容许分辨说明。巧立名目：变法儿定出些名目来达到某种不正当的目的。追本溯源：比喻追究事情发生的原因。）

4．D（事变:军事政治方面的重大变故。事端：事故，纠纷。绩效：成绩、成效 业绩：建立的功劳和完成的事业；重大的成就。）5．C

二、默写。每空1分。6．贻我彤管 彤管有炜 7．自牧归荑 洵美且异 8．抱布贸丝 匪来贸丝 9．犹可说也 不可说也 10．春与秋其代序 11．恐美人之迟暮 12．西出阳关无故人 13．一片冰心在玉壶 14．病树前头万木春 15．向阳花木易为春 16．映日荷花别样红

三、文言文阅读

17．孔子路过，让子路去询问渡口在哪里

18．像洪水一样的坏东西到处都是，你们同谁去改变它呢？

四、现代文阅读

19．人们总认为自己生活在痛苦之中，不珍惜自己已经拥有的幸福。

20．作者笔下的幸福是指没有痛苦的时刻。21．我们对待灾难要敢于面对它并且想方设法战胜它；对待幸福要充分珍惜并且要学会享受幸福，这样才能快乐相伴。22．“临门一脚”指当你处在幸福与灾难的边缘时，要敢于打破传统的观念，冲破阴霾，这样才能得到幸福。23．“它”指幸福。本来幸福并不少，但是人们习惯于提醒灾难，故而幸福显得少了许多。

五、语言表达

24．是啊，那你是经常擦谁的靴子呢？