一元一次不等式解法教学设计

第一篇：一元一次不等式解法教学设计

一元一次不等式及解法教学设计

教学目标

1．知识与技能：掌握一元一次不等式的相关概念及其解法,能熟练的解一元一次不等式。

2．过程与方法：学生亲身经历探究一元一次不等式及其解法的过程，学生通过动手、发现、分类、比较等方法的学习，培养学生归纳总结知识的能力

3．情感态度与价值观：在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣

教学重点:掌握解一元一次不等式的步骤．

教学难点:必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.教学过程

一、问题导入，提出目标

1导入:请同学们思考两个问题：（1）不等式的基本性质有哪些？（2）什么是一元一次方程？如何解一元一次方程？

学生动手解一元一次方程：1－2x =x + 3并说出解一元一次方程的步骤。

2、投影出示学习目标，检验学生预习

（1）能说出一元一次不等式的定义。（2）会解答一元一次不等式。

二、学生自学，小组合作，激情展示。

（一）、请同学们进行自学书137—139页，自学后完成下列问题。并在学习小组内讨论。

1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？

（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14 什么叫做一元一次不等式。

2、自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。

3、解一元一次不等式 3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

5、解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

（二）、学生展示以上问题（小组pk的形式）

（三）、做一做（学生先独立完成，再请学生展示，师生评价。）

1、解下列不等式

（1）4（x－1）+2> 3(x+2)－x（2）（x－2）/ 2≥（7－x）/ 3

2、求下列不等式的正整数解：

（1）－4 ＞－12；（2）3 －9≤0．、某数的一半大于它的相反数的 加1，求这个数的范围。

三、当堂训练，达标检测

（一）巩固练习题目

1、判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？

（1）1/x+3<5x–1(2)5x+3<0（3）3x+2>x–1(4)x（x–1）<2x

2、解下列不等式。（1）3x+8<7x–12（2）2(x+2)≥x–4（3）x/5≥3+（x–3）/ 2

（二）达标检测题目

解下列不等式

（1）2（1+3x）>20–3x（2）(x–3)/7≥x–6（3）x取何值时，代数式(x+4)/3的值比(3x –1)/2的值大？

四、小结

回顾本节课所学内容的基础上，教师应提醒学生注意以下两点： 1．解一元一次不等式的步骤

2．在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.五、作业 142页A组第一题

第二篇：一元一次不等式解法复习教学设计

一元一次不等式解法复习教学设计

教学目标：

1、能理解好不等式的基本性质

2、会熟练解一元一次不等式 教学重点：解一元一次不等式

教学难点：不等式的基本性质3的理解与应用 教学过程：

一、知识回顾

1、不等式的基本性质有哪些？

2、不等式的基本性质与等式的基本性质有什么不同？

3、解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有什么联系与区别？

4、不等式的解与方程的解有什么异同？

5、解一元一次方程2x15x11

32二、专项突破1：方程的解与不等式的解的理解

例1：以下所给的数值中，为不等式2x30的解是（）

A、

2B、C、3D、2 2分析：这题学生做的时候绝大多数选了C，根本原因就是习惯思维，平时都是求解集，所以一看到2x30这个不等式，就马上去解不等式，而没有认真审题，其实这一题是要求找出一个使不等式成立的一个解，通过计算，应该选D． 练习1：解不等式：2(x1)x1，并求出它的非负整数解．

三、专项突破2：不等式的基本性质3的运用 例2：不等式A、x1x1的解集是（）21B、xC、x

2D、x 22分析：这一题学生在做的时候，选A、B、C、D的都有，选错的原因有，第一个是没有理解好不等式的基本性质3，两边同时乘（除）以一个负数时，不等号的方向要改变；第二个是将系数

练习2：解不等式

111化为1，到底是要乘以还是除以搞不清楚，可见这一题是一个易错题． 2222x15x11,并把解集在数轴上表示出来．

32四、专项突破3：去分母 例3：解不等式5x1x1,并将解集在数轴上表示出来． 3分析：学生在做这道题时，首先观察到只有一个分母3，所以不等式的两边同时乘以3，得5x1x3或5x13x1，这是学生通常犯的错，必须进行训练纠正．

练习3：解下列不等式 ①、③、x53x2xx1

②、1 2223xx2x51131x

3⑤、x21x

④、5223

5五、专项突破4：谨防移项不变号、去分母不加括号、去括号又漏乘等 例4：解不等式x42(x2)．

错解①：解：x42x4，x2x44，把2x从右边移到左边没有变号； 错解②：解：x42x2，不等式右边去括号出现漏乘．

x13． 2错解：两边同进乘以2得：x16，去分母时分子是一个多项式要加括号，所以正确例5：解不等式的应该是：(x1)6． 例6：解不等式12x43x． 36错解：2(12x)43x，24x43x，4x3x42，4x这一项在左边没有移项，却变成了4x，2从左边移到右边，没有变成2，所以错．

练习4：

解下列一元一次不等式：

①、x53x2xx1

②、1 2223③、xx2x51131x⑤、x21x．

④、5223

5六、评价与小结

第三篇：一元一次不等式解法反思

一元一次不等式的解法反思

由于本节课是一节微课，时间简短，基于微课的要求以及微课所面对的是一些个体，因此整个教学活动教师的讲解比较重要。在教学过程中不能急于求成，适时给予恰当的引导。再通过范例与学生共同经历解一元一次不等式的过程。

一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法十分相似，解一元一次方程的依据是等式的性质，而解一元一次不等式的依据是不等式的性质，所以讲授新课之前老师先复习了不等式的性质和前面刚学过的一元一次不等式的定义。对于一元一次不等式解法的教学中采用探究式的教学方法，首先鼓励学生运用不等式的性质和不等式的解集自主尝试求解，再交流解答过程，并进行适当的归纳总结。类比解方程的方法，并比较其异同。让学生非常清楚地看到不等式的解法与方程的解法的步骤是相同的，只是第一步去分母和最后一步系数化为1，可能使得不等号的方向改变。

第四篇：一元二次不等式及其解法教学设计

《一元二次不等式及其解法》

教 学 设 计 说 明

《一元二次不等式及其解法》教学设计说明

一．教学内容分析：

1．本节课内容在整个教材中的地位和作用．

必修五第三章不等式第二节一元二次不等式及其解法共有三个课时，本节课是第一课时，教学内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性．一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用．许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法．因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用． 2．教学目标定位．

根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标．第一层面是面向全体学生的知识目标：熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系．第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与分类讨论等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力．第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想．第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神． 3．教学重点、难点确定．

本节课是在复习了一元二次方程和二次函数之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法．只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可．因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系． 二．教法学法分析：

数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感．为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动．我设计了①回忆旧知，服务新知，②创设情境，提出问题，③合作交流，探究新知，④数学运用，深化认知，⑤练习检测，反馈新知,⑥谈谈收获，强化思想，⑦布置作业，实践新知，环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节． 三．教学过程分析：

（一）联系旧知，构建新知

设置一系列的问题唤起学生对旧知识的回忆． 问题1：一元二次方程的解法有哪些呢？

（意图：让学生回顾一元二次方程的解法，为解一元二次不等式做准备．）

问题2：同学们还记得二次函数吗？二次函数的形式是怎样的？你记得二次函数的性质吗？

（意图：引导学生从图象的角度出发，并启发学生二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项系数决定，为突出重点做准备）

（二）创设情景，提出问题

1、让学生动手画直角坐标系，然后沿x轴方向上下对折这张纸，观察它们的值有什么特点？

22、请在刚才的坐标系中画出y＝x－7x+6的图像 问题1：

（1）x轴上方有无图像？若有请用红线描出。这部分图像对应的y值如何？（2）x轴下方有无图像？若有请用蓝线描出。这部分图像对应的y值如何？（3）红线与蓝线有无交点？若有请用绿色标出。

（4）你能找出上述各种情况的x的取值范围吗？请在图中写出。

问题2：你能说一说这两个不等式有何共同特点么？（1）含有一个未知数x；

（2）未知数的最高次数为2。通过两问题得出一元二次不等式的概念：一般地，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，叫做一元二次不等式。

问题3：判断下列式子是不是一元二次不等式？

问题4：一元二次函数、一元二次方程之间有何联系呢？

一元二次方程的解即一元二次函数图象与x轴交点的横坐标，也就是说方程的解即对应函数的零点。

问题5：一元二次不等式如何求解呢？

（三）合作交流，探究新知

1． 探究一元二次不等式x2x20的解．

容易知道：一元二次方程x2x20的有两个实数根：x11或x22． 二次函数yx2x2与x轴有两个交点：1,0和2,0． 思考1：观察图象一元二次方程的根与二次函数之间有什么关系？ 思考2：观察图象，当x为何值时，y0；

当x为何值时，y0； 当x为何值时，y0．

（设计意图 : ①体现学生的主体性；②有利于加强对图象的认识，从而加强数形结合的数学思想 ；③有利于加强学生理解一元二次不等式的解相关的三个因素；④为归纳解一元二次不等式做好准备．根据前面探讨的问题引导学生归纳一元二次不等式的解．）

2． 探究一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解法． 组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑：

2抛物线yaxbxc与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程2ax2bxc=0的根的情况，而一元二次方程根的情况是由判别式b4ac三 3 种取值情况(0，0，0）来确定．

（设计意图：这里我将运用多媒体图标的形式来展现出其解法思路，学生有一个完整的逻辑思维，让学生在探究中建立知识间的联系，体会数形结合，强调突出本节的难点．）

（四）数学运用，深化认知．

2例1．求不等式2x3x20的解集． 2变式为：求不等式2x3x20的解集．

2例2．解不等式x2x30．

（设计意图：先让学生来解答例题，若教师巡视、指导，讲评学生完成情况，寻找学生中的闪光点，给予热情表扬．）总结：

解一元二次不等式的步骤：

一化：化二次项前的系数为正(a>0).二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.（五）练习检测，巩固收获

（设计意图：为了巩固和加深一元二次不等式的解法，让学生学以致用，接下来及时组织学生进行课堂练习．然后就学生在解题中出现的问题共同纠正．）

（六）归纳小结，强化思想

设计意图：梳理本节课的知识点，总结一元二次不等式解法的步骤：“一化，二判，三求根，四画图，五写解集”的口诀来帮助学生记忆和归纳，让学生掌握严谨的做题方法，知晓本节课的重难点．

（七）布置作业，拓展延伸

必做题：课本第80页习题A组 1，2.选做题：（1）若关于m的一元二次方程x

2(m1)xm0有两个不相 等的实数根，求m的取值范围.2（2）已知不等式xaxb0的解集为x2x3，求a,b的

值.（设计意图：以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的反馈，选做题是对本节课知识的延伸，整体的设计意图是反馈教学，巩固提高．）四．教学总结

本节课的所有内容以习题的形式展现给学生，学生始终在解题中探究，在解题中发现，学生参与教学的全过程，成为课堂教学的主体和学习的主人，而老师只须时刻关注学生的活动过程，不时给予引导，及时纠正．

第五篇：一元二次不等式及其解法 教学设计

《一元二次不等式及其解法（第1课时）》教学设计

Eric 一 内容分析

本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。

二 学情分析

学生已经掌握了高中所学的基本初等函数的图象及其性质, 能利用函数的图象及其性质解决一些问题。学生知道不等关系, 掌握了不等式的性质, 通过这部分内容的学习, 学生将学会利用二次函数的图象, 通过数形结合的思想, 掌握一元二次不等式的解法。

三 教学目标

1.知识与技能目标:（1）熟练应用二次函数图象解一元二次不等式的方法（2）了解一元二次不等式与相应函数, 方程的联系 2.过程与方法:（1）通过学生已学过的一元一次不等式为例引入一元二次不等式的有关概及解法（2）让学生观察二次函数,在此基础上, 找到一元二次不等式的解法并掌握此解法（3）在学生寻找一元二次不等式的过中程中培养学生数形结合的数学思想 3.情感与价值目标:（1）通过新旧知识的联系获取新知，使学生体会温故而知新的道理

（2）通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。

（3）在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。

四 教学重点、难点 1.重点

一元二次不等式的解法 2.难点

理解元二次方程与一元二次不等式解集的关系

五 教学方法

启发式教学法，讨论法，讲授法

六 教学过程

1.创设情景，提出问题（约10分钟）

师：在初中，我们解过一元一次不等式，如解不等式x – 1 > 0，现在请同学们先画出函数y = x – 1 的图象，并通过观察图象回答以下问题: 1）x 为何值时，y = 0;2）x 为何值时，y > 0;3）x 为何值时，y < 0;4）一元一次方程x – 1 = 0的根能从函数y = x – 1上看出来吗？ 5）一元一次不等式 x – 1 > 0的解集能从函数y = x – 1上看出来吗？

学生画图，思考。先把问题交给学生自主探究，过一段时间，再小组交流，此间教师巡视并指导。提问学生代表。

通过对上述问题的探究，学生得出以下结论：

因为上述方程x – 1 = 0以及不等式x – 1 > 0的左边恰好是上述函数y = x3x – 2 > 0;2）4x23x – 2 = 0的解是x1 =-1/2, x2 = 2.所以2x24x + 1 = 0 的解是x1 = x2 = 1/2, 所以不等式4x22x + 3 < 0, 因为Δ < 0，方程x22x + 3 < 0的解集为空集，即原不等式的解集为空集。

练习：课本80页练习第1题（1）-（3）【灵活掌握】.师：今天我们这节课的内容有两个： 1）会一元二次不等式的解法 2）理解三个“二次”的关系

作业：课本第80页习题3.2 A

4.板书设计

§3.2 一元二次不等式及其解法

解不等式x2 – x – 6 > 0, 请先画出二次函数 y = x2 – x – 6的图像，并回答以下问题： 1）x 为何值时，y = 0;y > 0;y < 0;2）一元二次方程x2 – x – 6 = 0的根能从函数 y = x2 – x – 6上看出来吗？一元二次不等式 x2 – x – 6 > 0的解集呢？

七 教学反思

组1、2题 例，解不等式：

1）2x24x + 1 > 0;3）-x2 + 2x – 3 < 0;

解：1）因为Δ =(-3)2 – 4×2×(-2)= 25 > 0, 方程的2x23x – 2 > 0的解集是｛x| x1 <-1/2, 或x2 > 2｝.2)因为Δ = 0，方程4x24x + 1 > 0的解集是｛x|x ≠ 1/2｝.