《鸡兔同笼》教学设计成案2

第一篇：《鸡兔同笼》教学设计成案2

《鸡兔同笼》教学设计

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第七单元（第112-115页）。问题背景：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，大约在1500年前《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。鸡兔同笼问题对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来很难，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。通过本单元的学习着重在于培养学生的逻辑推理能力，并让学生在自己解题的过程中通过对各种方法（列表法、画图法、假设法、列方程）的对比，知道假设法和列方程是解决问题的一般方法。通过“鸡兔同笼”及拓展问题的学习让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，以及鼓励同学们多运用方程的方法，为今后升初中更深层次的学习方程打下坚实的基础。教学目标：

1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用列表、画图、假设、列方程等策略解决“鸡兔同笼”问题。

2.在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、假设、转化等数学思想和方法。

3.在学习过程中，感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。教学重点：

尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：

让学生认识、理解、运用假设法。教学准备：

多媒体课件、表格、卡片。教学设计：

一、创设情景，导入新课

谈话引入：同学们，我们伟大的祖国有着五千年的悠久历史，在历史长河中，我们的祖先为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献。数学名著《孙子算经》就闻名于世，尤其是书中记载的“鸡兔同笼”问题，漂洋过海传到日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大的作用。先让我们来看一看这道数学名题吧！

（多媒体出示）课题：“今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各有几何？”

师：同学们，这道题是以文言文的方式表述，有点深奥，哪位同学看懂他的意思了？

学生表述基本正确都要给予肯定，并在此时出示正确意思。（课件展示）

师：现在大家都看懂这道题是什么意思了，这就是著名的“鸡兔同笼”问题——板书：{数学广角——鸡兔同笼}今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍贵问题吧。

二、展示情景，尝试探究

（一）出示情景，获取信息

1.既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。在我们进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，把数字改小些。（同时出示课件）——渗透化繁为简思想。

2.课件出示例1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？

师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？

生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？ 师：还有补充吗？(学生说不上来时提示，吃过鸡吗？鸡有什么特点为。)生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？

师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。

3.先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？ 学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。

（二）小组合作，自主探究

你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？（自己独立解决）好，那就请你们小组合作交流。

出示小组合作要求。学生合作，教师巡视指导。

（三）汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）师：谁愿意展示你的方法？（1）列表法：

小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）

先假设有8只鸡，0只兔子，腿就有16条。腿太少，然后又假设有7只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。

师：学生说出“7只鸡，1只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”7×2+1×4=14+4=18 问“结果就是3只鸡，5只兔子吗？怎样可以知道这个结果是正确的？”

是的，可以用算式来验证：3×2+5×4=6+20=26（条）师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？

师：评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”

师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有8只兔，0只鸡，又假设有7只兔，1只鸡，„„这样做和刚才的道理一样，也是可以的！

师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？ 小组3：从中间确定。如果没有教师介绍。受到这些同学的启发，我是这样做的：假设鸡兔各有4只，4×4+4×2=24，少了。就增加兔子只数，减少鸡的只数。5只兔子，3只鸡。5×4+3×2=26 问：你们觉得这种方法怎么样？简便、快捷。

师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么问题？

师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？

（2）画图法：先画好8个圆圈代表8个头，给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。

问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？ 师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。还有什么方法吗？（3）算术法。小组1：假设全都是鸡： 2×8=16（条）26-16=10（条）

10÷2=5（只）„„兔子 8-5=3（只）„„鸡

师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来将同学们的想法表述的更加清晰。

师：我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把什么当什么来算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）

师：假设全是鸡一共是16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿？（主要让学生说出每只鸡比兔少2条腿。）你们能列出算式吗？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导）

学生预设：

把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少2条腿，那么把5只兔当成了鸡算就会少算10条腿，即10里面有5个2。用5只兔当成了鸡算，这个5就表示应该有5只兔，从而得到鸡有3只。

学生反馈：

学生和教师一起边说算式，教师边板书，结合课件以画图法进行演示（画图法让学生更直观的感受假设法的优越性）。

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿的兔当成2条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）

师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？ 小组2：引导学生说出都是兔，用假设法解决。（4）列方程法

师：同学们在解决鸡兔同笼问题时，除了列表法，还有画图法，假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过给出信息能写出哪些等量关系式呢？

学生预设：

（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）

师：这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。我们先假设鸡来试一下。

师：出现了负2X，我们学过这样的解法吗？（引导学生假设兔为X最好，其实就是假设腿多的只数）那么我们先假设兔再来试试看。

师：看来还是先假设腿多的兔更容易算些。列方程解的关键是在于找出等量关系：设他们的头数，以脚数相等来列出方程来计算。

（5）小结 师：同学们，回顾下刚才的所学，在解决“鸡兔同笼”问题时，我们都用到了哪些方法？（列表法，假设法，画图法，方程法）你觉得哪种方法好，你喜欢用哪种方法？（点一两个学生自由的说一说）

三、巩固练习，拓展引申

1.现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做。

2.课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评 3.课件出示“做一做1”。

师：鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。

4.师：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。

5.师：同学们，你们真的很行，一次性就解决了好几道经典的问题，其实只要你掌握了良好的学习习惯，灵活的运用各种方法，相信自己，题目再难，再复杂，我们都能做到兵来将挡，水来土掩。好了，紧张学习之余，我们来玩个小游戏吧。（课件出示，并拿出游戏卡片）先认真看题，再请位同学过来当老师的小助手。

四、全课小结

师：本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学P114页下面内容。好的，今天的课就上到这里。板书设计

数学广角——鸡兔同笼

列表法：

假设法：

假设全是鸡

假设全部是兔

2×8＝16（条）4×6＝24（条）26-16＝10（条）24-20＝4（条）兔：10÷2＝5（只）鸡：4÷2＝2（只）鸡：8-5＝3（只）兔：6-2＝4（只）

画图法：

列方程：先设脚多的为X容易解。

第二篇：鸡兔同笼教学设计2

鸡兔同笼教学设计

一、学习目标：

1.结合解决“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。

2.通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略和假设等方法适用于哪些问题。

3.知道与“鸡兔同笼”有关的数字史，进行数学文化的熏陶和感染。

二、教学过程： 课前交流：

师：同学们，认识我吧？ 生：认识。

师：认识我？那你们知道我多大了？ 生：不知道。师：猜猜看。生：38岁。

师：哦，他猜我38岁，你们觉得对吗？我们需要怎样？ 生：验证。

师：如果我告诉你们猜高了，你怎么办？ 生：35岁。师：又低了。生：36岁。

师：正确。刚才同学们先是进行了尝试与猜测，再根据老师的话进行验证，然后根据老师反馈给你的信息再猜，如果我告诉你低了，你往高处猜，如果高了，你再往低处猜，这个过程我们可以叫调整。师：同学们，你发觉了没有，一种解决问题的策略和方法就在我们不知不觉地掌握了。尝试与猜测是一种很好的解决问题的办法，如果能够有根据地进行猜测就更好了。师：好！有请我们今天的激情两分钟。生：爱迪生发明电灯的故事。

师：刚才这位同学讲的这个故事里好像也是包含这种解决问题的策略，大家有没有感觉到呢？ 生：是尝试与猜测.师：你们太聪明了，那我们今天就利用这种方法来解决一个问题。（板书：尝试与猜测）

师：看老师给大家带来了什么问题呢？（出示课件：鸡兔同笼）大约1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一个题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”如果用现在的话就是：笼子里有鸡和兔若干只，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？

师：这是最早关于“鸡兔同笼”问题的记载。我们有没有见过鸡和兔放在一个笼子里养的？要知道他们各有几只用不用算？ 生：不用。直接数就行了。

师：可就是这样一个看似无聊的问题，中国人在研究，外国人也在研究。比如日本的“龟鹤同游”其实我们研究这些问题的价值不在于问题的本身，而在于解决问题的方法。

师：伟大的思想家老子说过：天下难事，必做于易。那我们今天就从简单的开始做。（课件出示例题）

师：请大家仔细看一看，题目中有哪些数学信息？ 生1：鸡和兔共有8只，26条腿。师：除此之外还有什么信息？

生2：一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿。

师：谢谢你！你提醒了大家这儿还隐藏了的两条信息。

（二）解决问题 1．列表枚举。

师：要想知道鸡和兔各有多少只，这个问题你想怎么解决？用我们刚才提到的方法可以吗？ 生：可以。

师：怎么猜？随便猜吗？我猜5只鸡，5只兔，行不行？ 生：不行。

生1:4只鸡，4只兔。生2:3只鸡，5只兔。生3:2只鸡，6只兔。...…

师：要知道我们猜的对不对，需要怎么样？ 生：验证。师：怎样验证？ 生：根据猜测的鸡和兔的只数算算腿的条数，看是不是等于26.师：说的太好了！如果不是呢？说明什么？ 生：猜错了。师：猜错了怎么办？ 生：调整。

师：很好。你觉得用这种方法能找到答案吗？ 生：能。

师：现在你们手里都有一张表格，利用那张表格找一下答案。找到以后小组进行交流，推选一个最有说服力的进行小组展示。2．交流展示

师：哪个小组先进行展示？ ……

3．师：小结：通过同学们的展示可以总结出三种方法：（1）从0开始猜（类似于我们假设法）（2）一一列举（3）中间开始法。大家觉得那种方法更好？ 生：一一列举。师：好在哪？ 生1：不遗不漏。生2：不重复。生3：有序。

师：那前几次的尝试有没有用？ 生：有。告诉我们那几种都不对。师：你们太棒了！跟刚才激情两分钟讲到的爱迪生发明灯泡的故事一样，爱迪生前6000次的实验可以让他成功地排除那些材料。那我们现在回到《孙子算经》里面的这道数字较大的题，那我们怎样列表？在表格里试试。小组讨论出一个较好的方法。

师：对于数字较大的我们可以用跳跃的方法。先跳跃，再调整，直到跳到答案。

（三）拓展与应用

师：看下面这道问题是不是跟“鸡兔同笼”的问题很像，谁相当于鸡？谁相当于兔？（课件出示练习）

（四）总结与提升

师：这节课我们研究了什么问题？ 生：鸡兔同笼。（板书课题）

师：解决这类问题我们可以用什么方法？ 生：尝试与猜测。

师：对。我们日常生活中很多地方都可以用到这种方法。（课件出示冰心图片）用冰心的这句话来结束这节课。

第三篇：鸡兔同笼教学设计

鸡兔同笼教学设计－六年级上册

《鸡兔同笼》教学设计及设计意图

一、教学内容：人教版实验教材小学数学六年级上册P112-114

二、学情分析：

鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。

教材呈现三种解题思路：列表尝试法、假设法和方程法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力，但求解过程对多数小学生而言较难。因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。

课前，我对我班学生进行调查，发现一小部分学生接触过“鸡兔同笼”问题，但多数学生对独立学习“鸡兔同笼”问题存在一定的难度。所以在这节课中，我主要采用教师适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试，探索，交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

三、教学目标：

1．使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。

3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

四、教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。

五、教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

六、教学过程：

（一）课前谈话

（二）揭示课题

介绍《孙子算经》中的原题。原题解读

[设计意图：从古书中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数学文化，增强民族自豪感。]

（三）探究新知

1、出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？

2、从题中你知道了什么,要求什么问题? [设计意图：渗透化繁为简的思想。引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。]

3、探究解题方法

（1）引导用列表法解决问题

①猜一猜笼子里可能有几只鸡，几只兔？

②师：他猜得对吗？该如何判断正误？该怎样调整鸡和兔的只数？为什么？

③请拿出答题卡一，先猜测,后验证，如果答案不对,想一想怎么调整能更快找到答案。最后数一数你试了几次?再想一想有没有更便捷的调整策略。④反馈交流。A、按顺序列表。

试了几次？从表中你发现了什么规律？ B、取中或跳跃列表。⑤小结

[设计意图：列表尝试法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法和方程法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律。]（2）小组合作交流，用假设法和方程法解决问题 ①同桌讨论，尝试独立列式解答。②集体反馈。

A.反馈假设法一。课件直观演示。B.反馈假设法二。C.比较这两种解题思路，它们有什么相似之处？ 师：假设都是鸡，为什么先求的是兔？假设都是兔呢？ D.反馈方程解。

4、小结

[设计意图：此环节是本课的重点，放手让学生合作探究，学生从体验、尝试到讨论、汇报，结合课件的直观演示，学生个人或集体的智慧在这里可以得到充分的展现。方程法、假设法对于大部分学生来说至少有一种方法是他自己会理解或掌握的，老师在学生汇报的过程中应机敏地倾听，机智地诱导，引导学生较为完整、准确地说明算理，特别是假设法算理，进而让全体学生在交流的过程中学会倾听、学会思考、学会解释、学会质疑，学会辩驳。]

（四）巩固练习

1、解决书中的原题。

2、生活中“鸡兔同笼”的问题。（1）动物园中的问题

动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（2）游乐园中的问题

有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？ 选一道自己感兴趣的问题解决。集体反馈。

3、引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

4、揭晓课前猜测的答案。

[设计意图：拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值。引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。]

五、总结提升

六、课外延伸

1、阅读并思考：课本114页的“阅读资料”

2、完成练习二十六的1-3题。

教学反思：

本课的教学，先是提出新的问题，不急于讲解如何做的方法，而是先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论，使同学在民主、和谐的氛围中拓展了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。由于学生原有的认识背景不同，因此他们解答本课的题目时存在较大的差异，故在教学的过程中，我允许不同的学生采用不同的解题方法。独语掌握存在差异的同学提出不同的要求，使不同的学生在一节课中都有不同程度的提高。

第四篇：《鸡兔同笼》教学设计

“鸡兔同笼”教学设计

教学内容：西师版《义务教育教科书•数学》六年级下册第89页

教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会假设和列方程的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透模型思想。

教学重难点：

重点：渗透模型思想，用假设法和方程法解决这一类问题

难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”的算理，渗透模型思想。

教学准备：

1.多媒体课件、习题单

2.前置任务（见预学单）：头一天发给每个学生让他们独立完成，目的是了解学生的真实起点。

教学过程：

一、呈现作品，感受共性。

师：（课件出示图片）同学们，看到这个画面，你能猜到我们今天将要学习的是什么课题吗？

预设：鸡兔同笼

师：对，咱们今天就研究这个课题。（板书课题：鸡兔同笼）这是一个非常古老的数学趣题，大约在1500年前，我国古代数学家就研究了这样的问题，它最早记载于我国古代著名的数学名著《孙子算经》当中，这么古老的问题能流传至今，肯定有其独到之处，咱们一起来看看。

师：一起读一读题目，熟吗？(课件出示前测题)

师：这个问题我们在课前已经自主研究了，一起来看看你们自己的研究成果？

呈现学生1的作品：（列举法）

师：你摘录的条件是：

生：说出自己摘录的条件。师适时补充

摘录条件：（）＋（）＝8只，（知道两个数量的和）

鸡的只数×（）＋兔的只数×（）＝26只脚。（鸡的只数×（2）也可以说是鸡的数量的2倍，兔的只数×（4）也可以说是兔的数量的4倍，也就是说还知道两个数量若干倍的和）

要解决的问题：鸡和兔各有几只？（要求两个数量分别是多少？）

师：我们一起来看看你的解决方案。

预设：5只兔20条腿，3只鸡6条腿，总共是26条腿，符合条件，所以是对的。

师：答案是对的，对于这个算式你们有什么疑问吗?

预设：5只兔子是怎么来的?

预设：我是凑了几次后找到结果的，然后列式计算刚刚好。

师：先试一试，再验证，挺不错的方法。那你先用几只兔子去试的？

预设：先用1只，再用2只，试到5只就可以了。

师：有序地去试，很好的学习方法，大家想一想这种试的方法，有没有一种让人一目了然的写法？课件出示：列表法

【师：我们再来看看这位同学的方法，你能看懂他解决问题的方法吗?

出示学生2的作品：（列表法）

师：列表格是一下子就找到答案了吗?

预设：也要试好几次。

师：(把学生作品并列在一起)你们有什么发现?虽然方法不一样，但都是用的什么办法。

预设：试一试

预设：就是先假设，再验证。】

师：(小结)对，试一试是我们数学中常用的方法，或者也可以说先假设一个答案后再验证，并不断进行调整，直到找出符合条件的正确答案为止。

二、理解画图，沟通算式。

师：有位同学画了一幅图，谁能读懂他的意思?

出示学生3作品：（画图法）

师：还有同学是列式计算得出结论的。

出示学生4作品：（假设法：假设全是鸡）

师：你们看明白了吗?请作者来解释一下。

预设：我是先假设笼子里关的全是鸡，这样就有16条腿，比原来少了10条腿。于是我就把一些鸡换成兔，要把5只鸡换成兔就行了。所以，兔有5只，鸡有3只。

师：老师听到一个关键的词语“假设”，刚才我们在画图时也用到了“假设”，大家思考一下，画的图和列的算式有联系吗?

学生开始静静地思考，慢慢有部分学生开始举手。

预设：有联系，它们其实是一样的。

师：一样的?看来很多同学都有疑惑呢!这样吧，我来画图，一个同学根据图来列算式，大家一起来观察寻找它们之间的联系。

教师在黑板上按照假设法的思路一步一步画图，学生根据老师画的图列式。

预设：(估计会有学生)我明白了!

师：你明白什么了?

预设：它们其实是一样的，列算式的过程就是画图的过程。

师生再次交流，探讨关键细节。

师：这里的“2”是怎么来的?

预设：4-2=2

师：兔是多少只？如何列式?(逐步分析完善计算)

师：同学们很棒，发现了图和算式之间的联系。有一位同学画的图有点不一

样，她又是怎么想的呢?

呈现学生5作品：（假设全是兔）

生：她是假设笼子里全部是兔，然后慢慢去掉腿。

师：这幅图你能用算式表示吗?

学生列式。

呈现学生6作品：（方程解）

师：你们看明白了吗?请作者来解释一下，你是怎样设未知数的？又是怎样表示另一个未知量的？根据哪一个等量关系列出方程的？

预设：

三、回顾反思，联系运用。

师：我们是如何来解决这个问题的?

教师运用课件再次还原画图和列式之间的联系，并板书：假设→调整→验证；方程解法

师：两种方法你们都掌握了吗?

师：想不想知道古人是怎样解决鸡兔同笼问题的？（预设：想）播放微视频。“你知道吗？”

四、引入趣题，感悟模型。

师：看懂了吗？同学们，现在我们一起来看看这道千古名题

(出示《孙子算经》中的名题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”)能读懂吗?和我们解决的问题有联系吗?你还用画图吗?你打算用什么方法来解决？好！请同学们课后把这道题解答出来。

师：同学们，我们用了这么多的时间来讨论这个“鸡兔同笼”问题，我突然想到一个问题，生活中谁会把鸡和兔装在同一个笼子里呀，就是装了，谁会傻到去数它们的腿玩啊，数头不就完了吗？那我们干嘛还要研究它呢？看来，只有一个原因，那就是生活中我们能找到这一类型的问题，不信，打开习题单去研究研究。

学生自主研究完成。

全班交流。

师：研究到这里，我们一起来回头看。从“鸡兔同笼问题”到“车轮问题”，再到“人民币问题”，虽然问题的情境都不一样，但它们的结构怎么样？

课件整体呈现结构：

1.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？

结构：（）+（）＝8个，鸡的只数×（）+兔的只数×（）＝26只脚。

2.用18个轮子组装了三轮车和四轮车共5辆，三轮车和四轮车分别有几辆?

结构：（）+（）＝5辆，三轮车×（）+四轮车×（）＝18个轮子。

3.张叔叔有2分、5分硬币共9 枚，一共33分。2分、5分硬币各有多少枚？

结构：（）+（）＝9枚，2元币个数×（）+5元币个数×（）＝33元。

师：结构一样，是怎样的一个结构呢？

预设：已知两个数量的和，还知道这两个数量若干倍的和，求这两个数量。

师：是这样的吗？

课件呈现：

x+y=m ①

ax+by=n ②

a、b、m、n代表已知数量，x、y表示未知数量。

预设：是

师：解决这类问题的方法有什么共同的地方?

预设：都可以用假设调整法和方程法来解决。

师：下面这些些问题都是鸡兔同笼问题吗？

课件呈现：

1.笼子里有一些鹤和龟，从上面数有35个头，从下面数有94条腿。鹤和龟各有多少只？（日本的龟鹤问题）（中国古代数学在数学史上一直处于领先的位置，刚刚同学们解决的古题流传到了日本，只不过在日本不叫鸡兔同笼而是变成了龟鹤同游了。）

2.小船每只坐4人，大船每只坐6 人，导游租了10只船，都坐满了共48人。两种船各租了几只？

3.小船每只坐4人，大船每只坐6 人，导游租船，都坐满了共48人。导游两种船各租了几只？

4.某班有学生45人，选取男生人数的

和女生人数的

共15人组成合唱队。这个班男生、女生各有多少人？

师：第3题为什么不是呢？既然第1、2、4题属于鸡兔同笼问题，请同学们课后去解决吧！其实解决“鸡兔同笼”问题的方法还有很多，课后大家可以去网络上寻找资料，我们下节课继续交流。

第五篇：《鸡兔同笼》教学设计

导语：教学设计是教学活动得以顺利进行的基本保证。如果忽视教学设计，则不仅难以取得好的教学效果，而且容易使教学走弯路，影响教学任务的完成。接下来小编整理了鸡兔同笼教学设计，文章希望大家喜欢！

【教学目标】

1、知识与技能

初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用列表法和画图法解决相关的实际问题，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。

2、过程与方法

通过画图分析、列表举例、假设计算等方法理解数量关系，体会数形结合的方便性，体验解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。

3、情感、态度与价值观

培养学生的合作意识，在现实情景中，在交流的过程中，使学生感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，受到多种数学思想方法的熏陶，进而让学生体会数学的价值。

【教学重点】

用画图法和列表法解决相关的实际问题。

【教学难点】

体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

【教学准备】

课件。

【教学流程】

（一）问题引入，揭示课题。

师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉（野鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说）

师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题：鸡兔同笼问题）

（二）主动探究、合作交流、学习新知。

师：说明为了研究方便，我们先将题目的条件做一个简化。

（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？

师：同学们先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）

学生初步交流，教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。

师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。

学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流。

小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？

学生汇报探究的方法和结论：

1、画图法：

给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。

总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

2、列表法：（展示学生所列表格）

学生说明列表的方法及步骤：

学生汇报：我们先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？

3、假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示）

教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：

板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：

（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

鸡有8-5=3（只）

同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：

板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：

（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

兔有8-3=5（只）

小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢哪一种方法，说说你的理由。

现在我们重新总结一下这些方法：数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。

（三）解决实际问题、课堂延伸。

1、尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

看看我国古人是怎么解这个题的。

2、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？

（四）课堂小结：

通过今天的学习，你有哪些收获？

师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。