重叠问题教学反思（范文大全）

第一篇：重叠问题教学反思

《重叠问题》教学反思

沂水二小

刘俊玉

“数学广角——重复问题”是人教版数学三年级下册新增设的一个内容。“重复问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材主要是让学生经历集合图的产生过程，借助直观图利用集体的思想方法解决简单的实际问题，掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。

其实学生从一年级学习数学开始，就已经在运用集合的思想方法了。如学习数数时，把1个人、2朵花等用一个封闭的曲线圈起来表示。但这些只是单独的一个个的集合圈，而本节课所用的集合圈含有重复的部分，学生从没有见过。因此，本节课我没有直接利用教材中的例题进行教学，而是针对三年级学生的认知水平，在教学中，立足于培养学生良好的数学思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境，引用呼啦圈让学生利用生活中熟悉的物品，创造性地思考纠正经验偏差，感受集合思想，在形象与现实中完成数学化的过程，形成抽象的数学。

虽然在课前做了不少的准备，但在教学过程中还是出现了不少的失误，存在着一些的不足之处：

一、教学设计不合理，教师说得太多，放不开。

在探究环节，首先通过调查班中学生“参加跳绳与踢毽子比赛的各有几人”这一生活实际，通过求一共有多少人？产生矛盾，进而引出借用套呼啦圈来解决这一问题，让学生在活动中初步感受集合圈。然后让学生将呼啦圈展示到黑板上，并且将自己的名字贴在合适的位置上，说一说这幅图表示什么？最后让孩子根据集合图列式计算。但当孩子在呼啦圈中都站好后，我忘记了让学生说一说为什么这样站？其他的同学能不能也站到中间这个位置？为什么？让学生借助实物来明确每一部分应各站参加什么活动的同学。从而使下一环节（用图将呼啦圈的位置关系表示出来，贴名字表示自己的位置，并说一说从图中你得到了哪些信息？）的教学占用了太多的时间，教师也讲得太多，重复了。

二、在教学中没有遵循学生的认知规律，没有考虑到学生知识生成的过程与效果。

在探究活动中，其实学生已通过套呼啦圈确定了自己的位置，尤其是既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的孩子，因此在“贴名字”这一活动中她很容易找到自己的位置并且把名字贴好，但为了强调“重叠”，我故意让这一孩子在图中贴两个名字，结果弄得这个孩子不知所措，贴“错”了位置，教师又絮絮叨叨地讲了半天，虽然达到了预期的效果，但细想来这纯粹是多余，并且也浪费了时间，不合适。教师只是按照自己的设想预设了这一环节，没有站在学生的角度去考虑，没有考虑学生的知识、能力的层次、注重学生的知识生成效果。

三、没有很好地处理好课堂“突发事件”。

在列式计算这一环节，我通过巡视发现学生基本上都能正确地列式计算，并且还至少用了两种方法。因此，我只想通过展示其中一个孩子的算法来展示验证一下即可。可课前忘记开投影，打不开投影，很着急，只好让学生到台前说一说你是怎么做的，为什么？并且展示的做法太多、太全，没有必要。细细想来其实只要让学生起来说一说自己的算式，集体纠正一下就行。这也反映出了我在课堂教学中缺少课堂机智与应对能力、考虑不周全，真是惭愧。

第二篇：重叠问题的教学反思

“重叠问题”教学设计与反思

“重叠问题”教学设计 菁华铺乡中心小学 姜囡

教学内容：人教版三年级数学下册第九单元“数学广角”例题1（重叠问题）教学目标：

1、知识与技能：让学生在已有的知识基础上经历集合图的产生过程，初步理解集合知识的意义，理解集合图中每部分的含义，能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。

2、过程与方法：通过观察、猜测、操作、交流等数学活动，使学生经历探究的过程，让学生在自主探索与合作交流中感知集合图的形成过程，积累数学基本活动经验。初步感知数学的严密逻辑，培养数形结合思想、优化思想、变中抓不变思想等。

3、情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。

教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。

教学难点：集合图的产生过程及解决问题策略的多样性。教学准备：多媒体课件、“兴趣小组”统计表、两把椅子 教学过程：

一、情境导入

1、“抢椅子”游戏

①同学们，你们喜欢玩游戏吗？好！今天我们首先玩个“抢椅子”的游戏。谁愿意参加？（请2位学生登台）

②两位同学抢两把椅子，能分出胜负吗？那么我们再选一位同学来参加。

③再请4位同学上台，划拳决定一个参加“抢椅子”游戏的人选。

④决出冠军：今天“抢椅子”游戏的冠军是××。刚才我们是在玩游戏，看谁行动最快，但是在平时我们要尊老爱幼，主动把座位让给老人和残疾人等需要帮助的人。

2、口答：

刚才我们有几个人抢椅子？(板书：抢椅子 3人)刚才我们有几个人划拳？(板书：划拳 4人)那参加这两项活动的一共有多少人？

3、怎么只有6个人呢？3个人加上4个人不是等于7个人吗？

4、让学生思考，学生回答：有一个人重复了。

师问：哦，原来是有一个人重复了，哪个重复了？

5、对，刚才×××既参加了抢椅子，又参加了划拳，他（她）是重复的。在我们的生活中，有很多这样的问题，数学上称之为“重叠问题”（板书：重叠问题）。今天这节课，我们一起来探讨重叠问题。

（设计意图：从学生最喜欢的游戏入手，激发起他们的学习兴趣。从学生最熟悉的生活实例入手，用最简单的数据，通过口算抢椅子和划拳的一共多少人，发现总人数不是两组人数之和，从而引起学生认知冲突，在解决问题的需要中，让学生自己思考得出“既参加了抢椅子，又参加了划拳，他（她）是重叠的”的结论，于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。）

二、探究新知

1、师画出简单的韦恩图

①刚才抢椅子的是哪几位同学？（板书学生姓名，注意将重叠的那位同学的姓名写在最右边）刚才划拳的是哪几位同学？（板书学生姓名，在重叠的那位同学的姓名后面写上另外三个人的姓名）

②老师用一个圈把抢椅子的3个人圈起来，表示他们是抢椅子的人。这种圈叫做集合圈。（老师用手盖住抢椅子的前2位同学的姓名，露出重叠的那位同学姓名）老师再用一个集合圈把划拳的同学圈起来，表示他们是划拳的人。

③像这种图，叫做集合图，是英国著名的逻辑学家韦恩最早发明的，所以又叫韦恩图（板书：韦恩图）

2、指导观察韦恩图

左边的集合圈表示什么？

右边的集合圈表示什么？

中间重叠的部分表示什么？（板书：既抢椅子，又划拳的）重叠部分的左侧月牙形表示什么？

重叠部分的右侧月牙形表示什么？

3、学生思考计算方法

①独学：怎样求出参加游戏的总人数？大家各自开动脑筋，然后把算式写出来。

②群学：请各小组同学讨论交流一下计算方法，再请组长把你们组的计算方法归纳起来。

4、展示

抽组展示，要求讲清计算理由。

板书:3＋4－1=6(人)2＋4=6（人）3＋3=6（人）2＋3＋1=6（人）

师：我们很多人用了“3＋4－1=6(人)”这种算法，这种方法的解题思路是怎样的？

5、思考：如果重叠的是2个人，该怎么计算？

（设计意图：我对教材进行了创造性的处理，没有用书上的例题1进行教学，而是就用刚才游戏中的问题探究新知，过渡非常自然，紧贴学生生活实际，使学生感受到数学来自生活，生活中处处有数学。）

三、拓展应用

1、课件出示“三

（一）班参加语文、数学课外小组学生名单”统计表（书108页例题1）

①对学：同桌两人在老师发给你们的 “兴趣小组统计表”的纸张上，试着画一画韦恩图。

然后老师用多媒体课件演示韦恩图的演变过程。

②独学：要计算参加兴趣小组的一共有多少人，你能用几种方法计算？

③抽生登台板书，并说明理由： 8＋9－3=14（人）8－3＋9=14（人）9－3＋8=14（人）5＋3＋6=14（人）

2、课件出示礼品盒

①群学：先自己猜一猜，下面两只盒中一共有几种奖品？然后小组合作议一议、算一算。

课件出示：两个礼品盒，第一盒中有4种奖品，第二盒中有3种奖品，猜一猜，下面两只盒中一共有几种奖品？

②请各组汇报。然后教师用课件演示并板书：

有0种重叠：4＋3=7（种）

有1种重叠：4＋3－1=6（种）

有2种重叠：4＋3－2=5（种）

有3种重叠：4＋3－3=4（种）

3、课件出示动物图（书110页练习二十四第1题）①学生翻开书110页，填写在书上。

②汇报。

③师：这里还有一种动物，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？

生：既不会游泳也不会飞的动物。

师：这样的动物有哪些？

生1：马

生2：狗

生3：„„

师：太多了，我们不一一去说了。原来韦恩图的外面也可以表示一种信息！这些知识我们以后再学习。

（设计意图：精心设计练习，有梯度，有拓展，既巩固了本节课所学知识，又为以后继续学习集合知识作了铺垫。

练习1：我将书上的例题1作为练习来做，不仅让学生亲自动手画韦恩图，而且用多媒体课件演示了韦恩图的演变过程，使学生真正掌握了韦恩图表示的意义，深刻领会了集合的思想，并且在动手操作、合作交流与逐步抽象的过程中积累了数学活动经验。

练习2：我还设计了拓展学生思维的练习——猜礼品盒中礼品的种数，应学生认知发展的需求，这既给学生提供了自主探究的空间，同时学生在解决这一开放性题目的过程中，既进一步巩固、完善对“韦恩图”的认知，又培养了学生的思维能力。

练习3：借助现有的练习题中的图，增设一个巧妙的问题“这里还有一种动物，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？”便把集合图由“圈内”引向了“圈外”，毫不费力地将学生的视野拓展开来。）

四、总结激励

同学们，我们这节课我们是怎么度过的？你有什么收获？

同学们，你们这节课表现非常棒！老师相信：只要大家细心观察、认真思考、大胆探索，你们以后也能成为像韦恩一样著名的人物。

（设计意图：总结中要求学生回忆本节课的教学过程，有意识引导学生“回顾知识产生的过程”，帮助学生将经验条理化、提升数学活动经验。）

教学反思

1、让学生在理解的基础上去掌握基础知识。

运用游戏的形式，从学生最熟悉的生活实例入手，发现抢椅子和划拳的总人数不是两组人数之和，从而引起学生认知冲突，让学生自己思考得出“既参加了抢椅子，又参加了划拳，他（她）是重叠的”的结论，理解了“重叠问题”产生的原因，并通过我的引导，认识了“韦恩图”，理解了“韦恩图”各部分表示的意义，从而掌握了计算方法。

2、让学生在训练中形成基本技能。知识、方法理解好后就要去反复地训练，这个过程中不求速度有多快，在达到正确的层面上再达到熟练。学生在理解了“韦恩图”各部分表示的意义，并且掌握了计算方法之后，呈现了几道不同类型的题目，让学生掌握了画“韦恩图”的技能，掌握了利用集合的思想方法解决简单的实际问题的技能，并体验了解决问题策略的多样性。

3、渗透了多种数学思想方法。

我在本节课教学时注重渗透数学思想，让学生通过观察、比较、操作、交流等数学活动积极探索用图示的方法表示参加两种游戏的人数，在这个过程中学生不断体会、理解、感受集合思想方法、数形结合思想方法和优化思想方法。

在理解的基础上，注重算法多样化，培养学生思维的发散性和灵活性，大胆放手，让学生探索多种方法求出参加游戏的总人数，引导学生在理解的基础上悟出“多样性算法”中的“统一性内涵”，让学生明白“无论怎样列式，重复出现的人数只能算一次”的道理。

我设计的应用练习从简单到复杂，从收敛到开放，既链接了丰富的课程资源，又实现了对数学思维的层层拓展。比如第二道练习题，“猜两只盒中一共有几种奖品”这个问题，巧妙渗透交集、并集等相关集合知识，为今后的学习打下基础。特别是第三道练习题的素材来源于课本习题，但我对此都进行了“特别加工”，使学生不只掌握了知识，而且受到了思想方法的熏陶。

4、注重让学生亲历知识的形成过程，积累和提升基本活动经验。在教学中，我巧妙地创设生活情境，善于引导学生在亲历中体验，在体验过程中遭遇问题和困惑、产生思维冲突，通过自己的思考和同伴的帮助，自主构建知识，让学生亲历知识的形成过程，积累数学基本活动经验。

史宁中校长说：“创新能力来自于知识积累，经验积累和思维训练，经验不经过提升、内化、概括难以成为学习的内在支撑”。所以数学经验需要积累更需要提升。本节课，我多次提供让学生围绕问题进行反思和经验的提升的过程。如：“ 3+4后还要再减去1呢？”、“如果重叠的是2个人，该怎么计算？”、“这里还有一种动物，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？” 学生经过提升、内化，丰富了自己的基本活动经验。在课尾的总结中，我要求学生回忆本节课的教学过程，有意识引导学生“回顾知识产生的过程”，帮助学生将经验条理化，提升数学活动经验。

第三篇：数学广角《重叠问题》教学反思

数学广角《重叠问题》教学反思

《数学广角－－重叠问题》教材上安排首先通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过统计表可以看出：参加语文小组的有8人，参加数学小组的有9人。但实际上参加这两个课外小组的总人数却不是17人，引起学生的认知冲突。然后教材利用直观图把这两个课外小组的关系直观地表示出来。从图上可以很清楚地看出，有3名学生同时属于这两个小组，所以计算总人数时只能计算一次。第二环节探讨计算方法，根据参加语文、数学活动小组的人数，及两个活动小组都参加的人数这三个数据计算总人数。

在设计教案前，我一直在想一个问题：如何使让学生水到渠成地去解决重叠问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同如空中楼阁了。

课堂初出示了“喜欢玩碰碰车”和“喜欢玩旋转木马”两组同学的信息，要求学生说说喜欢玩碰碰车的和喜欢玩旋转木马的一共有多少人呢，学生发现有几个名字是重复的。于是，我设计了一个“贴一贴”的游戏，通过帮同学找找位置，引起思维冲突“两种都喜欢的小朋友应该放在哪里呢？”，再通过让学生用喜欢的方法画一画（可以用符号，数字，文字）小朋友喜欢的游戏情况，让学生经历集合图的产生过程并充分感知体验集合图的作用，把具体问题上升到抽象问题，再解决问题，整个过程就环环紧扣，教学效果也扎实有效地达到。

在第二个环节探讨计算方法时，学生在算法时更多的是三部分相加求出总人数，而不是两部分相加再减去重叠部分。再反思地去研读教材，发现对于教材的理解还是不够到位的，抛弃了题目中的数学信息，更多地强调集合圈的作用和理解，才引起了这个问题。在今后把握教材时，应该理解好主次的关系，更准确、到位地把握。

任何一堂课在反思的时候，都有成功点也有不足和遗憾。不足和遗憾并不可怕，更多地反思如何更好地运用教学策略完成教学目标才是我们需要去做的。

第四篇：2017重叠问题的教学设计和反思.doc

数学广角——重叠问题

金乡三小

金一杰

师：同学们，今天我们一起来学习数学广角里的重叠问题。春天到了，在这美丽的季节里，小动物们都开开心心的出去玩耍，你想知道都有哪些小动物吗？ 生：想，师：看投影。（我们一起说）

生：鲸鱼、猫头鹰、天鹅、蝴蝶、金鱼、鲨鱼、大雁、老鹰、海龟。师：在它们当中，有的动物会游泳，有的动物会飞，你能给它们分分类吗？ 生：能。

师：会游泳的动物有鲸鱼、天鹅、金鱼、鲨鱼、大雁、海龟。

会飞的动物有：猫头鹰、天鹅、蝴蝶、大雁、老鹰。师：会游泳的动物有几只？ 生：有6只。师：会飞的呢？ 生：有5只。

师：那一共有多少只动物？ 生：11只。

师：你是怎么知道的？ 生：6+5=11（只）

师：同意吗？（同意）（不同意见）你来说，有几只？ 生：有9只。

师：（出示）我们来看原来的图

师：这到底是怎么回事？请同学们仔细思考，把你的想法说给同桌同学听。师：你来说。

生：因为有2只动物既会游泳，又会飞，数重复了。师：哪2只动物重复啊？ 生：天鹅和大雁。

师：会游泳的动物中有天鹅和大雁吗？（有）

会飞的动物中有天鹅和大雁吗？（有）

师：哦，原来这两只动物既会游泳，又会飞，数重复了。那我们用怎样的方法来表示这重复的部分，一看就让人明白。请同学们想一想，再拿起画一画。（展示作品）

师：同学们的想象力真丰富，老师也用一幅图来表示它，你们想看吗？ 生：想。

师：这一部分表示什么？（表示既会游泳，又会飞的动物）。这一部分表示什么？

这一部分呢？……

师：那我们在求一共有多少只动物时，重复的部分该怎么办？ 生：把重复的部分减去。

师：对，把重复的部分2只动物减去。算式会列吗？（会）请写在本子上。想一想，你为什么这样列？你来说，6+5-2=9（只），6表示什么？5表示什么？为什么要减去2。请想一想，还有别的方法吗？

生：3+4+2=9（只），师：这样做的同学请举手，怎么这么多人选择这一种，你来说，师：请同桌同学互相说说为什么在6+5之后，还要减去2。生：……

师：说的真好，当我们计算物体的个数时，如果出现重复数了两次，这样，个数就会多了，应该减去一次。

师：其实，在日常生活中，只要大家认真的观察，这样的例子还有很多。看，售货员阿姨昨天去进货，今天也去进货，问两天一共进了多少种货？ 5+5-3=7（种）5表示什么？5表示什么？为什么要减去3。

师：春天来了，你们喜欢春游吗？（喜欢）你们看，这里也有一队小朋友开开心心去春游，小红也在里面，问一共有多少人？

6+9-1=14（人）6表示什么？9表示什么？为什么要减去1。

师：从刚才的回答问题中，我发现我们班的同学既聪明，又能干。体育节快到了，很多小朋友纷纷去报名参加趣味运动会，请仔细想一想，一共有多少人？

8+9-3=14（人）

师：同学们，今年的植树节刚过，你们种过树吗？（没有）今天我就带来一些关于植树的问题，想看吗？（想）同学们去种树，种4排，每排4棵，问需要多少棵？你是怎样种的？用圆圈代替树，画在本子上。

小明说：“我只要12棵树，也能种4排，每排4棵，请仔细想一想，小明是怎样种？画在本子上，也用圆圈代替树。

数学小博士说：“我只要11棵也能？你们知道小红是怎样种？画在本子上，也用圆圈代替树。

师：今天我们学习了重叠问题，数物体的个数时，有一部分重复了，我们应该减去重复的部分，相反，当要一定物体个数变多时，我们就尽可能的让物体多重复。

教学设计反思：

一、让学生体验知识的产生过程

学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。每个学生都有自己的生活经验和知识基础，而对同一个问题每个有各自不同的思维方式，他们的自主建构是任何人都无法替代。如：学生对于动物的分类时，会飞的动物有几只？（有6只）会游泳的动物有几只？（有5只）那一共有多少只动物？（6+5=11只）从而产生了矛盾？在让学生自己去发现、讨论、体验为什么会多了2只，这样对知识的二、理解才是深刻和有效的。

二、让课堂成为学生展示个性才能的舞台

从上面设计可以看出，由于我开放了活动的时空，如：既会飞又会游泳的动物怎么办？让学生自己去动手，学生在探究活动中表现出了极大的热情，每一种方法都富有个性创意，充分展示了他们的智慧和创造才能。因此，本人深深体会到：在小学数学教学中，为了让课堂成为学生充分展示生命智慧的舞台，教师除了要为学生提供平等、宽松、自由的课堂氛围外，还要做一名善意的鼓励者和欣赏者。唯有如此，学生探索知识的过程才会充满知识的过程才会充满精彩，数学课堂才能成为学生学习的乐园，成为学生充分表现和发挥个性的舞台。

三、把评价和优化的权利还给学生

在很多时候，我们的教师总是迫不及待地作出很主观的并且带有某种权威口吻的断定，这是很不科学而且也很不民主的，评价应该更多地让学生自主进行，通过本节教学，我个人体会到：教学中不需要教师的评价，学生依然会根据自己的任知结构、已有经验和自己的个性善好来作出对于他来讲是合理的、最佳的方法与策略。他们在一次次的自我认识、自我评价和自我控制的过程中，逐渐提高元认知的能力。如果过多或过早地进行评价会影响学生学习的主动性，阻碍学生思维的发展。

第五篇：重叠问题

重叠问题

一、教学目标：

1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

2、使学生在解决实际问题的过程中体会集合的思想。

3、培养学生善于观察、善于思考的良好习惯。

二、教学重点：利用集合思想解决简单实际问题

三、说教学过程：

（一）、课前渗透 猜一个脑筋急转弯题：

两个爸爸，两个儿子去理发，明明有四个人，为什么理发师只收了3个人的钱？ 【紧紧围绕本课教学内容，让学生猜一个有重叠问题的脑筋急转弯（智力题）为交流内容，为下面的教学打下基础。】

（二）、探究新知

1、现场调查。（课前让每个学生准备两张用卡纸剪成的水果图，背面贴好双面胶，正面用粗笔工整地写上自己的名字）师：课前老师了解到我们班的小朋友有很多的兴趣爱好，有的喜欢运动，有的喜欢看书……也有的喜欢不只一样，特别是每个星期进行的文体2+1活动，大家都非常积极参与。今天我想来一个现场调查，了解大家对文体2+1活动呼啦圈、跳绳的喜欢情况。【师板书：喜欢呼啦圈、喜欢跳绳】

喜欢呼啦圈 喜欢跳绳

师：如果你喜欢呼啦圈，就把名字卡片贴到喜欢呼啦圈的下面；喜欢跳绳的，就贴到跳绳的下面，如果两个都喜欢，那么你就各贴一张；如果两样都不太喜欢，那么你就把你的名字贴到最右边这个角落，大家明白了吗？

这样吧，全部同学都上来，人太多了，请允许我先对一个小组进行调查，其余的等一下再来，可以吗？……

师选择其中一组学生上来贴名字，如下：

喜欢呼啦圈 喜欢跳绳 □□□ □□□ □□□ □□□ …… ……

【备选】若这一小组学生喜欢呼啦圈，跳绳的情况，没有出现交集情况，教师将再调查第二组学生的喜欢情况，以及教师自身也准备了两张名字一起参加这一组的调查。

【根据学生的实际情况，在教材处理上，我选择更贴近学生生活实际的题材——现场调查学生喜欢呼啦圈、跳绳的情况，这样处理使学生感受到数学问题来源自己身边，而且让三年级学生把自己的名字贴到黑板上应该说大大激发学生的参与兴趣。】

2、收集数据

师：现在根据他们选择的情况，我们可以了解到哪些数学信息？ 生1：喜欢呼啦圈的有X人。【板书：X人】 生2：喜欢跳绳子的有X人。【板书：X人】

生3：两样都不喜欢的有X人。【板书：X人】（此项一般为0，如果这样，到时可省去这一句）

师：（指板书）那你们说喜欢呼啦圈和跳绳的一共有多少人呢？有这么多人吗？到底多少人？

【学生是学习的主体。在学习过程中我们要给学生一个自主探索、尝试、创新的机会，体现学生个性化的思维。给学生充足的自主观察、尝试、独立思考、互助交流的时间和空间，并适时引导和变换方式，让学生经历用自己喜欢的方式进行表示的过程。】

3、激发冲突。（重点，也是本课的精彩之处）

师：（指板书）那你们说喜欢呼啦圈和跳绳的一共有多少人呢？（要多让几位学生充分说，特别是要强调：还有不同的意见吗？要把学生认识上的冲突充分展示出来以激发矛盾）有些同学认为喜欢呼啦圈和跳绳的是X人，有些同学又认为是Y人，究竟谁的意见才是对的呢？老师也有点弄不明白了（装傻），（折中地）这样吧，我们请刚才这个小组的同学再辛苦一下，老师这里准备了两个大呼拉圈，请喜欢呼啦圈的同学站进左边这个呼拉圈里来，为了让大家都能看清楚，请你们把呼拉圈抬在手上好吗？请喜欢跳绳的同学站在右边这个呼拉圈里来，跟刚才的同学一样，把呼拉圈拿好。（这时要将可能出现的情况都列出来：情况1：一选者进了呼拉圈，个别或全部二选者在呼拉圈外。处理：老师可采访呼拉圈外的学生：你喜欢的是什么，你为什么不站到呼拉圈里去啊？那你有什么办法既站进了呼拉圈，又符合了要求？让学生做到将两个呼拉圈拉近，一只脚站在左边，一只脚站在右边，这时老师就可以协助他站在交集之处（如二选者太多，交集处站不下，可用口说出意思即可）。情况2：一选二选者全部先进了左边圈，右边只剩下另一种一选者，可采访站在圈内的二选者，让他们认识到自己的站法不够准确，自己想办法（同前）做到二选。其它情况处理类似，不再一一举例。）【能根据直观图灵活解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。获得成功的体验。】

4、图示集合。

适时评价后师：现在你能一眼就看出一共是多少人了吗？看来刚才这种（指黑板上板书）表示方法不够科学，不能清楚地把这三种情况都表示出来。这种表示方法更好。那你能按这种样子（指学生演示的结果）在黑板上表示出来吗？谁上来试试（如果上来的学生还不是很清楚，师可协助学生一边摆放名字一边引导说出想的过程，包括要把重叠的名字拿去一个，特别是用韦恩图法画椭圆表示要着重强调。

【和学生设计的作品相比较，让学生体会图的作用──更简便、清楚。感到图示更直观、更清楚。】

5、理解各部分的意义。

师：在这个圈里这些同学表示什么？在这个圈里这些同学呢？ 师：中间部分表示什么？【师板书：既喜欢，又喜欢】 一共有X人

喜欢呼啦圈X人 喜欢跳绳子X人 都不喜欢X人（可省）

□ □ □ □ □ □ □ □

□…… □ □ □ …… ……

□

…… 既喜欢呼啦圈，又喜欢跳绳子

6、掌握算法。师：那你能列式计算出这一小组的人数吗？

生列式计算（这里要突出算法多样化，每种算式都要说清怎样想的）

【能根据直观图灵活解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性。获得成功的体验。】

7、变式练习。

师：刚才，我们对第X组的同学进行了调查，下面，老师当当记者，采访其它组的几个同学。你喜欢什么？你的名字应该在图上的哪个位置？该怎么计算？ 【通过变式，进一步了解各部分意义，以及解题方法的优化】

8、归纳揭题

师：同学们，今天我们研究的就是数学广角中的一个问题，因为这个问题当中有一部分是重叠的，所以我们把它叫做重叠问题【师板书：数学广角重叠问题】，遇到这种情况时，我们就可以应用今天学习的方法，通过画一画这样的重叠圈来帮助理解，明白了吗？好，那我来考考大家究竟是真明白还是假明白。

（三）、巩固练习

（1）你能把动物的序号填入下面合适的位置吗？（课后练习题）

在陆地生活 在水中生活

表示什么？

（2）小明排队做操，从前往后数排第4，从后往前数也排4，这个队伍一共有几个同学？

（3）拓展练习：三（1）班一个小组参加语文、数学课外小组各4人，猜猜看，这个小组参加语文、数学课外小组的总人数可能是多少人？为什么？这个小组参加语文、数学课外小组总人数最多可能有几人？最少可能有几人？

【设计意图：拓展练习的设计，既能进一步感知重叠问题在生活中的现象，同时对学生进行可能性的思想渗透以及解决问题时思维的有序性。设计时我只提供了数学信息，让学生根据自己的理解提出相应的问题，充分调动学生的学习主动性，体现我是学习小主人的地位，进一步解决生活中的实际问题。】