小学数学教学设计的新视角[精选合集]

第一篇：小学数学教学设计的新视角

小学数学教学设计的新视角

――以“字母表示数”的教学设计为例

随着建构主义逐渐成为教学设计的理论基础，教学设计的主旨也转向了以学习者为中心的学习环境设计①。从这样的命题出发，决定了我们不能在教学设计过程中倚重某个要素，而抛弃某个要素。因而，多要素、多视角的和谐也就成了必然的诉求。本文以江苏教育版课程标准实验教科书四年级下册“用字母表示数”的教学设计为例，对此问题作如下应答。

一、学校形态和原始形态的融通：在历史的长河中领悟知识的数学本质。作为数学教师，在设计教学时，面临的首要问题是深刻理解所教知识的数学本质、思想内涵。数学教育的规律告诉我们，对教学内容的理解程度直接影响到教学目标的确定、对教学对象的分析以及教学策略的选择，甚至直接影响到在课堂情境中，教者灵活应对生成性教学问题的智慧水平。因此说把握所教知识的数学本质、思想内涵是数学教学设计的灵魂实不为过。由于小学生的年龄特点所限，他们学习的数学知识不是纯粹的科学形态的数学，而是经过教育学、心理学以及教学法加工的学校形态的数学。②为使数学知识的呈现形式、学习顺序更符合小学生的学习规律，从数学的科学形态到学校形态，不仅仅弱化了数学的抽象性、逻辑性和形式性，而且还在相当程度上滤去了数学知识发展的脉络走向以及相互间的广泛联系，这就给广大一线教师想利用教材，全面而又深刻地理解所教知识的数学本质带来了障碍。例如，在小学数学的教材体系中，学生学习“用字母表示数”被认为是系统学习代数知识的开始，这之后，再安排学习方程的意义、解法以及列方程解决实际问题。在小学的方程知识系统中，字母只是用来表示未知数。虽然在教师的教学用书中提出，用字母表示数是学生认识上的一次飞跃。但多数教师没有原始形态的数学知识作支撑，并不能透彻地理解这句话的真正意义。因而有教师还是误认为：用字母表示数就是用字母替代未知数，使得表达更简略。那用字母表示数到底意味着什么？作为学校形态数学知识载体的教材已经无力回答这个问题了，还是让代数发展的历史告诉我们答案吧。

初等代数的中心内容是围绕解方程展开的。早期，古埃及和稍后希腊人的代数，几乎毫无例外地都是用文字叙述的。像公元9世纪阿拉伯数学家阿尔•花拉子米的著作《还原和对消的科学》中，有这样一题：把一个正方形面积加上其一边长度之十倍等于39时，此正方形必是什么（用现代符号表示即为x2＋10x

=39）?花氏的解答为：把所加边长的倍数除以2，得5。把该数自乘，得乘积25。把此数与39相加，得64。取此数的平方根得8，从该数中减去边长倍数之半，剩下3。此即所求正方形的边长，因而所求正方形面积等于9。〔1〕这还是一个并不复杂的问题，解答过程读来就如此艰涩，当所要解决的实际问题复杂一些时，用这种方式表达的解方程过程那该会多么繁复！这种繁复非常缓慢地促使人类形成了“必须要有一套符号”的认识。最早使用简略记号的代数学家是古希腊丢蕃图。他在著作里，将未知数称为“题中的数”，并用希腊字“数”的第一个音节的缩写来表示。这之后，许多数学家在引入代数符号方面作出了贡献，但他们的符号和丢番图一样，基本上仍是标准文字的缩写。也正因为如此，16世纪最有天才的意大利代数学家卡当在其巨著《大法》中记录的方程种类就有66种之多。〔2〕用音节的缩写来表示未知量，虽然简略了方程解法的表述，但一个个音节的缩写，其本身都具有先入为主的意义，因而就只能表示一个个特定的数量，只不过有所简略而已。每一种方程都各具独自的特点，只能按照其本身的特点和细节来处理，一种方程就需要一个特殊的解法，这无疑耗去了数学家们巨大的精力。到了

17世纪，法国数学家韦达设想寻找一种求解各种类型方程的通用方法，通过研读先辈们的代数著作，他逐渐认识到，要实现自己的设想，首先要使各种类型的方程具有普遍的形式。他在自己的著作中有意识地、比较系统地提出了用字母表示不同量的想法。他这样写道： 在这里，我们用一种技巧来帮助我们区别已给的量和所求的或未知的量，这就是用一种有永久性质的、易于理解的符号体系――例如，用A或其他母音字母表示未知量，用B、C、G或其他子音字母表示已知量。〔3〕

韦达用统一的字母表示未知量、已知量及其运算，被公认为是对世代代数传统的突破，是代数学发展历史上的一座重要里程碑。这种价值体现在韦达超越了各类数量的具体特点，从一般意义上用字母来表示它们，省略了数学关系的实际情境，去掉了实际语言带来的差别。这样，就把原先各具特点的方程归结成了通用的形式，使得代数变得能适应所有场合的普遍情况，极大地扩展了代数的应用范围。其后，字母表示的意义不断被拓展，字母不仅表示数量，而且可以表示向量、矩阵、超复数等各种形式的量，代数真正发展成为了一门关于形式运算的学科。

回顾代数的发展历史，不仅仅是体会用字母表示数推动代数学发展的历史功绩，更重要的诉求是领悟用字母表示数的数学本质：字母表示数的过程，不是字母替代文字的过程，而是具体数量符号化的过程。换言之，用字母表示数，不是因为不知道这个数量是多少，而是因为这个已知的数量在不断的变化中，因而用字母来概括地表示它。教学中，为了能使孩子们用极短的时间完成人类先祖认识提升的历史过程，我们需要将科学形态的数学科学转变为学校形态的数学学科，但为了使学校形态的数学更具有教育价值，我们更需要在数学知识的学校形态、科学形态和原始形态之间来回穿梭，从更宽广的视野研读教材，思索领悟知识的数学本质、思想内核，把握人类认识提升的大致过程。只有这样，从长远看，才能为学生对数学获得更好的理解提供生长点；从当前的教学设计看，才能更好地理清教学思路。像经过上面的分析，用字母表示数的教学就要致力于使学生认识到，字母不仅可以表示特定的未知量，还可以表示变化的已知量。站在历史的高度，我们还可以从整体上把握住人类认识提升的三个历史阶段：文辞代数→缩写代数→符号代数。虽然，个体的学习过程总呈现出其特有的特点，但整体上，儿童的学习过程往往会以某种形式重复人类认识提升的历程。因而，就有助于我们在教学过程中清楚地判断学生的认识处于什么水平，从而积极、能动地调整教学，以达到教学目标。

二、实践经验和教育理论的结合：在理性的分析中体味学生的学习障碍。有研究资料显示，小学教师教学设计能力的发展与教龄密切相关。教龄对于教学设计的影响主要体现在分析教学任务和教学对象，以及编制教学目标、选择与运用教学方法等多个方面。〔4〕虽然教学内容不同，在分析教学任务、编制教学目标、选择与运用教学方法等方面有所差异，但其技能技巧终究可以迁移使用。而分析教学对象，意味着要了解学生的生活经验、知识基础、学习可能产生的学习困难与错误等。由于学习某个知识点，对学习者的生活经验、知识积累、要开展的思维活动等各方面往往有不同的要求，所以，教师在进行此教学设计分析教学对象时的所得所感，并不能简单地用在彼教学设计中。从这个意义上说，教师的实践经验在分析教学对象中所取的作用就显得格外重要。但需要引起我们思考的是，广大一线教师的实践经验往往是建立在教学经历基础上的感性体会，鲜有严密的分析和理性的总结，其科学性是有限的，有时甚至不能恰如其分地对学生的学习状况作出针对性的诊断和推测。例如学生学习“用字母表示数”，从实践经验的角度分析，代数是算术的推广和发展，以数年的算术学习经历作基础，把特定的数量关系用简单的代数式表示出来，就不是太难的事。练习中要求学生用含有字母的式子来表示数量关系，正确率非常高，接近100%，似乎也佐证了这个判断。但我们在多次貌似成功的试教之后，要求学生回答“四年级一班有

a人，二班有42人，两个班有多少人？”的问题时，偏偏有平均50％以上的学生认为此题不能计算出最后结果，或者干脆写上“不能解答”？！题的表达形式虽然不同了，但孩子是同样的孩子，为什么在不同的情境中就表现出如此迥异的状况呢？像这样深层次的问题，实践经验是无法作出解释的。因而在教学设计过程中，应该基于实践经验并有意识地引入教育理论，特别是数学教育心理学的知识，在实践经验和理性思辨的相互结合中分析教学对象，从理性的高度把握住学生在数学学习过程中的心理过程，解释数学学习的某种心理现象，准确体味学生学习可能出现的障碍、难点，为学生创设真正有效的学习环境。

从数学教育心理学的视角来分析，我们可以发现，孩子们学习“用字母表示数”是极富有挑战性的事情。深入到数学概念形成的过程内部看，数学概念可以区分为“过程”和“对象”两个相互依赖的侧面，〔5〕（110）用字母表示数就是无数次解决特定问题的思维由“过程”向“对象”

凝聚的结晶。像“四（1）班有30人，四（2）班有32人”，这个问题的“过程”属性侧重于表达“由两个班的人数可以得到两班的人数和”的计算过程，关注

“30＋32＝62”，但这样的加法算式只能表示这个特定情境中的特定问题，不具有一般性。当孩子们积累了相当的学习经验后，就可以引导他们不仅仅关注一次次计算的过程，而把算法的本身作为数学思考的对象，关注“30＋32”，由此才可能从特殊情况概括出一般意义：两个班的人数不管有怎样的变化，两个班肯定一共有“

a+b”人。从这里我们可以清晰地体会到由算术到代数，不是简单的词面字义上的更替，而是思维方式上的提升。由于小学生在学习“用字母表示数”之前，主要是算术的思维方式，形成的思维定势是列出的算式要算出确定的结果。这种思维方式对将一个代数式作为思考的对象，是不能接受的，孩子们总觉得“这还没有算完呢”。而代数的思维方式偏偏更多地关注算法本身，结果是多少是次要的。因此，学生学习“用字母表示数”的最大难点是：能将含有字母的式子既看作一个过程，更能看作一个对象，是确定性的结果和抽象性的关系的统一体。至此，我们也就能理解那平均50%以上的学生问题出在那里了。有些学生虽然没有直接作出“不能解答”的应答，写了“a＋42＝”，看似只是多写了“＝”，但反映出其心理上还是希望计算出结果，并没有将算法本身作为思维对象。那为什么学生没有形成代数的思维方式，却也能正确地完成诸如“用含有字母的式子来表示题中的数量关系”这样的练习呢？这似乎是不可思议的。

实际上，数学技能上的高水平和数学思想上的低层次两者间本身就是可以不匹配的，它们可以统一地存在于一个个体身上。这就像代数的发展历史上，我们的祖先虽然没有意识到用字母表示一般的数，从而在更抽象的层面上思考和解决代数问题，但不妨碍他们运用特定的缩写字母或文字来替代未知数，并表现出高超的解方程技巧。英国的CSMS小组曾经对3000名13至15岁的学生做过调查研究，区分出学生使用字母的6个水平： 给字母赋值。一开始就要用数值来代替字母表示。

忽视字母的意义。字母被忽略掉，或者只承认它，但不给它任何含意。视字母为具体对象。字母是具体对象的表示记号，或者就是对象本身。视字母为特定的未知数。字母是一个特殊的未知量，可以对它进行计算。视字母为广义的数。字母可以代表几个数，且不一定是未知量。视字母为变量。字母代表一个范围内的非特定的数，而且在两组数之间可能存在一定的关系。他们的研究进一步显示，虽然在教学中表达了对象的一般性，但只有较少一部分学生能将字母看成广义的数，有能力将字母当作变量的就更少了，较多的学生是把字母解释成特定的未知数。〔5〕（159）也就是说，有相当多的学生是在比较低的层次上运用字母表示数的。算术知识是代数知识的基础，只要在算术学习阶段对各种数量关系有正确的认识，那么在代数思想的较低层次上学生就完全可以熟练地运用含有字母的式子表示各种数量关系，甚至进行简单的代数式的运算，只不过在他们的认识中，字母可能就是一个具体数量的替代而已，并不表示一般的意义。实际教学中，正因为学生在类似的练习中，表现出很高的水平，而致使有相当一部分教师疏于反思自己的教学设计还有什么问题。

三、意义建构与文化传承的并举：在递进的反思中完成认知结构的重组。大家普遍认为，只有理解才能学好数学。“理解”的心理学意义指，要学习的数学概念或原理，学习者能在心理上组织起适当的有效的认知结构，并使之成为个人内部知识网络的一部分。〔5〕（64）这样的表述至少包含有两个意思：一方面，在新概念或原理的学习之前，学习者必须具备建构新知识意义的准备知识，否则就不会产生理解；另一方面，如果不致力于在新、旧知识之间建立恰当的联系，即使具备了新知学习的准备知识，也不会产生理解的心理过程。从这样的视角看，我们就不能漠视孩子们在以前的数学学习中运用字母的各种经历和体会。细细究来，孩子们在以前的数学学习中，获得的字母运用的经验主要有三种情况。其一是一些单位和数量的字母表示，像kg表示千克、cm表示厘米、h表示高、t表示时间等，无论那种情况，都是有关词语的单词的缩写表示，不是代数学上的符号表示。其二用x表示未知数，即用字母表示特定的未知量，也不是新知的意义。其三，在运算律和面积计算的学习中，用字母表示运算律和面积计算公式。这里的字母运用具有了代数学中的符号特征，但由于教学的侧重点不同，孩子们可能更多地经历了这样的替代过程，并没有经历清晰的用字母表示数的抽象过程。总之，孩子们在以前的数学学习中，对字母的运用主要是停留在数学发展历史上的缩写阶段。在数学发展史上，从丢番图用缩写的字母表示数到韦达用字母表示一般意义上的数，用了整整

1200年。要孩子们在短短的40分钟内，用独立建构的方式走过人类认识提升的这段历史显然不是现实的。因而，在正视孩子们已有数学学习经验的基础上，教学方式注重意义建构与文化传承的并举是理智的做法，教学中可以设计这样几个环节：③

1．唤起经验。利用扑克“

6、7、A、10”算24点，以及求数列“2、4、6、m、10„”中m的值来引导学生归纳出：用字母可以表示特定的未知数。板书：特定未知数

2．初次建构。用课件演示小棒摆三角形，要求学生说出用的小棒根数。在

学生回答“摆两个三角形用6根小棒”时，老师引导学生认识到还可以写成“3×2”根。之后，给一段时间比一比：哪个同学这样的算式写得多？待孩子们纷纷停笔不写的时候，再引导学生思考：怎样用一个式子来概括各种各样情况下，摆三角形用的小棒根数？由于学生在以前的学习中，有过字母表示的经历，所以学生能得出

“3×a”的写法。接着引导学生反思，这里的“a”还表示特定的未知数吗？并讨论“a”不可以表示什么数？教师根据情况相机板书：特定→变化 未知数→已知数

3．再次建构。出示“数学魔盒”，从电脑中输入一个数，经过魔盒加工输出

另一个数。学生甲说输入8，加工输出18；学生乙说输入10，加工输出20„„同学们纷纷举手时，老师提出：哪个同学的回答能把其他所有同学想尝试的情况都包括进来？引导学生提出输入“b”，加工输出“b＋10”。之后，再引导学生探究魔盒加工数的“秘密”。使学生认识到，如果输入“c”，那么就按照“c+ 10”的关系加工，出来的数就是“c+10”。老师总结并板书：既表示关系也表示结果

学习从最终意义上说，是新知识纳入原有认知结构的过程。用字母表示数的新意义要进入学生已有的认知结构，字母运用的原有经验是必经的节点。学生的认识要实现飞跃，就必须对字母表示数的新意义和旧经验之间的区别有清楚的认识，不然就不可能产生真正的理解。上述教学设计努力彰显的就是这点。分析其中的教法，呈现出的特点是让学生亲身经历用字母表示数的过程，教师相机用词语概括不同情境中用字母表示数的意义。这样的教法传递着这样一种认识，即当我们把现行约定俗成的数学知识看作历史传承结果的同时，也意味着这些知识经历了发生、发展、积淀的过程。为了让学生在数学学习过程中，获得持续发展，应该让学生经历发现问题、尝试解决的过程，在此基础上，适时辅之于倾听接受似乎更有效率些。这样的学习，探索中有倾听接受，接受中有自主体验，才更符合课堂情境中小学生学习的科学规律。

和谐视角的小学数学教学设计的全部涵义，不是一个案例所能概括的。上面谈及的三点显然是不全面的，例如教学目标的确定是教学设计的核心所作，文中就没有涉及。本文从案例的视角来阐释这样的命题，正是想说明它的一个内在特性，和谐视角的小学数学教学设计既不是教学设计理论和小学数学的简单叠加，也不是小学数学和和谐教育理论的简单叠加。一个学科的建设，必定离不开理论的支撑和演绎，但教学设计作为实践性极强的学科，它的发展更离不开对鲜活案例的归纳和总结。一个成功案例虽然有局限性，但它所折射出的点滴的创新之举、学科教学设计的特有规律，不是理论演绎能全部涵盖的，这正如歌德所言：理论是灰色的，唯生命之树常青。当然，我们也应该本着和谐――案例设计和理性思考相结合的态度，在案例设计的基础上，概括、筛选、综合教学设计实践活动中的理性感悟，一例一得，得得相积，只有这样，才能构建既具有严密理论体系，又彰显实践智慧和数学教学规律的小学数学教学设计学科。

注

释：

①

所谓学习环境，是指促进学习者发展的各种支持性条件的统合。钟志贤．论学习环境设计〔J〕．电化教育研究，2005，（7）：35－41.②

为了叙述的方便，我们把数学知识的表现形式分为科学形态、学校形态和原始形态。科学形态指以数学概念为基础，通过严密的逻辑组织起来的公理体系，其突出地表现为抽象性、逻辑性、形式性；学校形态指以促进学生发展为目的而构建的数学知识体系；原始形态指数学思考不断披荆斩棘，数学真理不断被发现，科学形态逐步被构建的历史历程。③

以此思路设计的课例，由启东市第一实验小学季国栋老师执教，在2006年华东六省一市小学数学优质课观摩中获一等奖。其中，“数学魔盒”的素材引自江苏南通师范第二附属小学柳小梅老师的设计。参考文献：

〔1〕让•迪厄多内．当代数学 为了人类心智的荣耀〔M〕．沈永欢，译．上海：上海教育出版社，1999．58－59．

〔2〕朱家生．数学史〔M〕．北京：高等教育出版社，2004．92． 〔3〕T•丹齐克．数：科学的语言〔M〕．苏仲湘，译．上海：上海教育出版社，2000．73． 〔4〕张景焕，金盛华等．小学教师课堂教学设计能力的发展特点及影响因素〔J〕．心理发展与教育，2004，（1）：61．

〔5〕李士锜．PME：数学教育心理〔M〕．上海：华东师范大学出版社，2001．

随着建构主义逐渐成为教学设计的理论基础，教学设计的主旨也转向了以学习者为中心的学习环境设计①。从这样的命题出发，决定了我们不能在教学设计过程中倚重某个要素，而抛弃某个要素。因而，多要素、多视角的和谐也就成了必然的诉求。本文以江苏教育版课程标准实验教科书四年级下册“用字母表示数”的教学设计为例，对此问题作如下应答。

一、学校形态和原始形态的融通：在历史的长河中领悟知识的数学本质。作为数学教师，在设计教学时，面临的首要问题是深刻理解所教知识的数学本质、思想内涵。数学教育的规律告诉我们，对教学内容的理解程度直接影响到教学目标的确定、对教学对象的分析以及教学策略的选择，甚至直接影响到在课堂情境中，教者灵活应对生成性教学问题的智慧水平。因此说把握所教知识的数学本质、思想内涵是数学教学设计的灵魂实不为过。由于小学生的年龄特点所限，他们学习的数学知识不是纯粹的科学形态的数学，而是经过教育学、心理学以及教学法加工的学校形态的数学。②为使数学知识的呈现形式、学习顺序更符合小学生的学习规律，从数学的科学形态到学校形态，不仅仅弱化了数学的抽象性、逻辑性和形式性，而且还在相当程度上滤去了数学知识发展的脉络走向以及相互间的广泛联系，这就给广大一线教师想利用教材，全面而又深刻地理解所教知识的数学本质带来了障碍。例如，在小学数学的教材体系中，学生学习“用字母表示数”被认为是系统学习代数知识的开始，这之后，再安排学习方程的意义、解法以及列方程解决实际问题。在小学的方程知识系统中，字母只是用来表示未知数。虽然在教师的教学用书中提出，用字母表示数是学生认识上的一次飞跃。但多数教师没有原始形态的数学知识作支撑，并不能透彻地理解这句话的真正意义。因而有教师还是误认为：用字母表示数就是用字母替代未知数，使得表达更简略。那用字母表示数到底意味着什么？作为学校形态数学知识载体的教材已经无力回答这个问题了，还是让代数发展的历史告诉我们答案吧。

初等代数的中心内容是围绕解方程展开的。早期，古埃及和稍后希腊人的代数，几乎毫无例外地都是用文字叙述的。像公元9世纪阿拉伯数学家阿尔•花拉子米的著作《还原和对消的科学》中，有这样一题：把一个正方形面积加上其一边长度之十倍等于39时，此正方形必是什么（用现代符号表示即为x2＋10x

=39）?花氏的解答为：把所加边长的倍数除以2，得5。把该数自乘，得乘积25。把此数与39相加，得64。取此数的平方根得8，从该数中减去边长倍数之半，剩下3。此即所求正方形的边长，因而所求正方形面积等于9。〔1〕这还是一个并不复杂的问题，解答过程读来就如此艰涩，当所要解决的实际问题复杂一些时，用这种方式表达的解方程过程那该会多么繁复！这种繁复非常缓慢地促使人类形成了“必须要有一套符号”的认识。最早使用简略记号的代数学家是古希腊丢蕃图。他在著作里，将未知数称为“题中的数”，并用希腊字“数”的第一个音节的缩写来表示。这之后，许多数学家在引入代数符号方面作出了贡献，但他们的符号和丢番图一样，基本上仍是标准文字的缩写。也正因为如此，16世纪最有天才的意大利代数学家卡当在其巨著《大法》中记录的方程种类就有66种之多。〔2〕用音节的缩写来表示未知量，虽然简略了方程解法的表述，但一个个音节的缩写，其本身都具有先入为主的意义，因而就只能表示一个个特定的数量，只不过有所简略而已。每一种方程都各具独自的特点，只能按照其本身的特点和细节来处理，一种方程就需要一个特殊的解法，这无疑耗去了数学家们巨大的精力。到了

17世纪，法国数学家韦达设想寻找一种求解各种类型方程的通用方法，通过研读先辈们的代数著作，他逐渐认识到，要实现自己的设想，首先要使各种类型的方程具有普遍的形式。他在自己的著作中有意识地、比较系统地提出了用字母表示不同量的想法。他这样写道： 在这里，我们用一种技巧来帮助我们区别已给的量和所求的或未知的量，这就是用一种有永久性质的、易于理解的符号体系――例如，用A或其他母音字母表示未知量，用B、C、G或其他子音字母表示已知量。〔3〕

韦达用统一的字母表示未知量、已知量及其运算，被公认为是对世代代数传统的突破，是代数学发展历史上的一座重要里程碑。这种价值体现在韦达超越了各类数量的具体特点，从一般意义上用字母来表示它们，省略了数学关系的实际情境，去掉了实际语言带来的差别。这样，就把原先各具特点的方程归结成了通用的形式，使得代数变得能适应所有场合的普遍情况，极大地扩展了代数的应用范围。其后，字母表示的意义不断被拓展，字母不仅表示数量，而且可以表示向量、矩阵、超复数等各种形式的量，代数真正发展成为了一门关于形式运算的学科。

回顾代数的发展历史，不仅仅是体会用字母表示数推动代数学发展的历史功绩，更重要的诉求是领悟用字母表示数的数学本质：字母表示数的过程，不是字母替代文字的过程，而是具体数量符号化的过程。换言之，用字母表示数，不是因为不知道这个数量是多少，而是因为这个已知的数量在不断的变化中，因而用字母来概括地表示它。教学中，为了能使孩子们用极短的时间完成人类先祖认识提升的历史过程，我们需要将科学形态的数学科学转变为学校形态的数学学科，但为了使学校形态的数学更具有教育价值，我们更需要在数学知识的学校形态、科学形态和原始形态之间来回穿梭，从更宽广的视野研读教材，思索领悟知识的数学本质、思想内核，把握人类认识提升的大致过程。只有这样，从长远看，才能为学生对数学获得更好的理解提供生长点；从当前的教学设计看，才能更好地理清教学思路。像经过上面的分析，用字母表示数的教学就要致力于使学生认识到，字母不仅可以表示特定的未知量，还可以表示变化的已知量。站在历史的高度，我们还可以从整体上把握住人类认识提升的三个历史阶段：文辞代数→缩写代数→符号代数。虽然，个体的学习过程总呈现出其特有的特点，但整体上，儿童的学习过程往往会以某种形式重复人类认识提升的历程。因而，就有助于我们在教学过程中清楚地判断学生的认识处于什么水平，从而积极、能动地调整教学，以达到教学目标。

二、实践经验和教育理论的结合：在理性的分析中体味学生的学习障碍。有研究资料显示，小学教师教学设计能力的发展与教龄密切相关。教龄对于教学设计的影响主要体现在分析教学任务和教学对象，以及编制教学目标、选择与运用教学方法等多个方面。〔4〕虽然教学内容不同，在分析教学任务、编制教学目标、选择与运用教学方法等方面有所差异，但其技能技巧终究可以迁移使用。而分析教学对象，意味着要了解学生的生活经验、知识基础、学习可能产生的学习困难与错误等。由于学习某个知识点，对学习者的生活经验、知识积累、要开展的思维活动等各方面往往有不同的要求，所以，教师在进行此教学设计分析教学对象时的所得所感，并不能简单地用在彼教学设计中。从这个意义上说，教师的实践经验在分析教学对象中所取的作用就显得格外重要。但需要引起我们思考的是，广大一线教师的实践经验往往是建立在教学经历基础上的感性体会，鲜有严密的分析和理性的总结，其科学性是有限的，有时甚至不能恰如其分地对学生的学习状况作出针对性的诊断和推测。例如学生学习“用字母表示数”，从实践经验的角度分析，代数是算术的推广和发展，以数年的算术学习经历作基础，把特定的数量关系用简单的代数式表示出来，就不是太难的事。练习中要求学生用含有字母的式子来表示数量关系，正确率非常高，接近100%，似乎也佐证了这个判断。但我们在多次貌似成功的试教之后，要求学生回答“四年级一班有

a人，二班有42人，两个班有多少人？”的问题时，偏偏有平均50％以上的学生认为此题不能计算出最后结果，或者干脆写上“不能解答”？！题的表达形式虽然不同了，但孩子是同样的孩子，为什么在不同的情境中就表现出如此迥异的状况呢？像这样深层次的问题，实践经验是无法作出解释的。因而在教学设计过程中，应该基于实践经验并有意识地引入教育理论，特别是数学教育心理学的知识，在实践经验和理性思辨的相互结合中分析教学对象，从理性的高度把握住学生在数学学习过程中的心理过程，解释数学学习的某种心理现象，准确体味学生学习可能出现的障碍、难点，为学生创设真正有效的学习环境。

从数学教育心理学的视角来分析，我们可以发现，孩子们学习“用字母表示数”是极富有挑战性的事情。深入到数学概念形成的过程内部看，数学概念可以区分为“过程”和“对象”两个相互依赖的侧面，〔5〕（110）用字母表示数就是无数次解决特定问题的思维由“过程”向“对象” 凝聚的结晶。像“四（1）班有30人，四（2）班有32人”，这个问题的“过程”属性侧重于表达“由两个班的人数可以得到两班的人数和”的计算过程，关注 “30＋32＝

62”，但这样的加法算式只能表示这个特定情境中的特定问题，不具有一般性。当孩子们积累了相当的学习经验后，就可以引导他们不仅仅关注一次次计算的过程，而把算法的本身作为数学思考的对象，关注“30＋32”，由此才可能从特殊情况概括出一般意义：两个班的人数不管有怎样的变化，两个班肯定一共有“

a+b”人。从这里我们可以清晰地体会到由算术到代数，不是简单的词面字义上的更替，而是思维方式上的提升。由于小学生在学习“用字母表示数”之前，主要是算术的思维方式，形成的思维定势是列出的算式要算出确定的结果。这种思维方式对将一个代数式作为思考的对象，是不能接受的，孩子们总觉得“这还没有算完呢”。而代数的思维方式偏偏更多地关注算法本身，结果是多少是次要的。因此，学生学习“用字母表示数”的最大难点是：能将含有字母的式子既看作一个过程，更能看作一个对象，是确定性的结果和抽象性的关系的统一体。至此，我们也就能理解那平均50%以上的学生问题出在那里了。有些学生虽然没有直接作出“不能解答”的应答，写了“a＋42＝”，看似只是多写了“＝”，但反映出其心理上还是希望计算出结果，并没有将算法本身作为思维对象。那为什么学生没有形成代数的思维方式，却也能正确地完成诸如“用含有字母的式子来表示题中的数量关系”这样的练习呢？这似乎是不可思议的。

实际上，数学技能上的高水平和数学思想上的低层次两者间本身就是可以不匹配的，它们可以统一地存在于一个个体身上。这就像代数的发展历史上，我们的祖先虽然没有意识到用字母表示一般的数，从而在更抽象的层面上思考和解决代数问题，但不妨碍他们运用特定的缩写字母或文字来替代未知数，并表现出高超的解方程技巧。英国的CSMS小组曾经对3000名13至15岁的学生做过调查研究，区分出学生使用字母的6个水平： 给字母赋值。一开始就要用数值来代替字母表示。

忽视字母的意义。字母被忽略掉，或者只承认它，但不给它任何含意。视字母为具体对象。字母是具体对象的表示记号，或者就是对象本身。视字母为特定的未知数。字母是一个特殊的未知量，可以对它进行计算。视字母为广义的数。字母可以代表几个数，且不一定是未知量。视字母为变量。字母代表一个范围内的非特定的数，而且在两组数之间可能存在一定的关系。他们的研究进一步显示，虽然在教学中表达了对象的一般性，但只有较少一部分学生能将字母看成广义的数，有能力将字母当作变量的就更少了，较多的学生是把字母解释成特定的未知数。〔5〕（159）也就是说，有相当多的学生是在比较低的层次上运用字母表示数的。算术知识是代数知识的基础，只要在算术学习阶段对各种数量关系有正确的认识，那么在代数思想的较低层次上学生就完全可以熟练地运用含有字母的式子表示各种数量关系，甚至进行简单的代数式的运算，只不过在他们的认识中，字母可能就是一个具体数量的替代而已，并不表示一般的意义。实际教学中，正因为学生在类似的练习中，表现出很高的水平，而致使有相当一部分教师疏于反思自己的教学设计还有什么问题。

第二篇：小学数学教学设计

一、课题：轴对称图形

二、设计思路：在传统教学观念的弊端中，教师重书本知识的传播，轻动手能力的培养；重学习结构，轻学习过程；重

间接知识的学习，轻直接经验的获取，这种封闭的教学方式，严重的束缚了学生思维的发展和动手实

践能力的提高，割裂了数学与生活密切的联系。这

节课中我遵循学生学习数学的心理规律，强调从学

生已有的生活经验出发，让学生亲身经历知识的发

生发展过程，让学生成为课堂的主角，把生动的课

堂还给学生，因为生活才是数学的源泉。

同时在这节数学课中增加知识含量和密度，穿

插美学、实践、艺术等学科知识，让学生的手、口、脑充分的动起来，在轻松、愉快、自主的环境中学习数学知识，掌握数学方法，体会学习过程。从

而得到情感的熏陶。

三、教学目标：

1、初步认识轴对称图形以及对称轴。

2、找出轴对称图形的对称轴，并能正确地画出来。

3、能够自己用多种方法动手验证结果，学会与同

学合作完成。

4、体验与感受对称带给大家的美的感受。

四、教学重点：判断是否为轴对称图形，并画出对称轴。

五、教学具准备：课件、学具、彩纸一张、自制几何图形、白纸、直尺、铅笔、剪刀、组长用记录纸

六、教学过程：

（一）导入新课，初步感知

师：你熟悉你同桌的脸吗?请你观察你同桌30秒，看看他的五官在分布上有什么特点？

生：

师反问：如果某人的五官不是这样分布，而是双眉在一侧，双眼在另一侧，嘴和鼻子、耳朵随意分布，你觉得这个人还好看吗？为什么？

生：

师：（或师或生引出“对称”一词）对称体现了一种美，这种美

在我国的京剧脸谱中有着更加完美的表现，今天我就为大家准备了一组脸谱图片，请你一边欣赏一边找出与众不同的一 张来，并说明他为什么与众不同？

（配《说唱脸谱》乐出示课件：幻灯片1）

生：６号脸谱与众不同，因为左右不对称。（可视机提示）

师：京剧中的画脸谱就是运用了数学中的“对称”知识，对称分为

中心对称和轴对称两种，今天这节课我们一起来学习轴对称图形。

（出示课件：幻灯片2）

（二）探究新知，经历过程

1、师：看到这个标题你有哪些问题需要问？

（如果学生没有问题则师提问：什么是轴对称图形？轴对称图形有什么特点等等）

２、师：带着这些问题大家自学课本100—101页的知识，看看哪

些问题你可以自己解决；哪些自己不能解决，不会的与本组的同学寻求合作完成；或者你又发现了哪些新的知识？ ３、小组汇报结果与发现

（课件出示：幻灯片3）

①如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够

完全重合，这个图形就是轴对称图形。

②折痕所在的这条直线叫做对称轴。

（③正方形、长方形、等腰梯形、等腰三角形和圆都是轴

对称图形。④有的轴对称图形有不止一条对称轴。）

4、师：我们已经知道了什么是轴对称图形和什么是对称轴，下面

我们就来判断下列图形哪些是轴对称图形？是轴对称图形的并找出它的对称轴。小组合作，组长记录结果。

（出示课件：幻灯片4）

(如果有分歧即用自制图形验证)

5、师：我们知道了折痕所在的直线是对称轴，那我们怎样在图形

中表示呢？拿出自己的自制轴对称图形来画一画，画之前我先告诉的大家对称轴的表示方法：

板书演示：

师：画完之后与别人交流一下，评价一下，看看意见是否一致？

师生共同探讨不一致的可能原因：有的轴对称图形对称轴并不是唯一的。

强化练习：Ｐ101做一做第２题（先完成的检查后完成的）

（三）拓展延伸，迁移知识

１、师：我们今天学到了这么多有关对称的知识你能够出一道题

来考考大家吗？或者设计一下今天的作业？

我这有两道题你想试试吗？

①使用学具三：画出另一半

②出示课件：幻灯片５

２、师：轴对称这么有意思，你想不想进行一下艺术创作？师示

范剪纸步骤：折→画→剪→展

（四）总结欣赏，体验美感

师：轴对称现象不仅体现在数学中，他在自然界和生活中也

处处存在，它的出现体现了一种对称美，给我们以充实、匀称的美感，那就让我们伴着优美的旋律来欣赏大自然的杰作吧！

第三篇：小学数学教学设计

《倍数与因数》教学设计

一、教学目标

1、在复习的过程中进一步理解2、3、5倍数的特征，以及公因数、公倍数、最大公因数和最小公倍数的意义。

2、能够准确判断2、3、5的倍数和公倍数，能够利用最大公因数和最小公倍数来解决一些数学问题的目的。

3、通过对本节知识的巩固和加强，培养和提高学生利用已学知识解决问题的能力。

二、教材分析

总复习安排的“数与代数”的内容主要以习题的形式呈现本学期的知识内容，包括倍数与因数、分数的意义、分数的加减混合运算、方程、相遇问题等。通过这些题目的复习帮助学生整理知识、梳理各知识间的联系。但在实际教学的过程中，复习的目的除了要达到让学生抓住知识要点，会应用学习的知识解决问题以外，更重要的是让学生掌握将知识进行整理和复习的方法。由于本领域所涉及到的知识点较多，所以“数与代数”将分几节课进行复习。本节课复习的重点是倍数与因数。

三、学校及学生状况分析

本节课为期末复习课，之前学生已经较好的掌握包括了认识自然数与整数，倍数与因数，找倍数，2、3、5倍数的特征，找因数，最大公因数与最小公倍数等知识点。这些知识点的概念纷繁复杂，学生对这些抽象的概念记忆起来较为困难，若单纯的以知识点的方式进行复习，学生势必会产生厌倦感。基于这一点的考虑，我在复习中将这几个知识点的复习以具体的数学问题方式呈现，给学生创造出特殊情境，使学生既易于接受又便于掌握，也使学生的综合应用能力有了不同程度的提高。

四、教学设计

师：(出示题目)两根木条分别长18厘米、12厘米。现在要将它们截成长度相等的小段，且无剩余，每段最长是多少厘米?

(设计说明：要将每根木条截成长度相等的木条且无剩余，每段长度就应是12和18的公因数。“最长”应是12和18的最大公因数。利用短除法可得（12、18)=2×3=6(厘米)。当然，这一题的内容超过教材的要求，可以根据学生的实际情况灵活安排。)

五、教学反思

“数与代数”的复习课，目的就在于对“数与代数”这部分知识进行再认识，提高学

生综合应用和解决实际问题的能力。因为是复习课，内容就应是含概量多，书中问题少，想

通过仅有的几道复习题让学生们掌握所有知识点是不切合实际的，因此在教学过程中添加了

几个问题进行适当的补充。例如：在填写完2和3的倍数集合圈时，增加了填写2和5的倍

数集合圈，一方面是让学生有机会再尝试一次如何填集合圈，同时也给学生提供了自己总结

出2和5的公倍数的特征的机会。

在数学学习中，解决问题的方法是多种多样的，让学生尝试着用不同的方法解决问题

是提高学生解决问题能力的最佳方法。如在学生很好的掌握了用列举的方法找出两个数的最

大公因数和最小公倍数时，让学生尝试求最大公因数和最小公倍的方法，在达到预定的教学

目标基础上进一步提高了学生的能力。圆的面积教学设计

教学设计

作者：林新冰文章来源：本站原创点击数：22547更新时间：2009/12/7

《圆的面积》教学设计

教学内容:义务教育课程标准实验教科书第十一册P67-68

教学目标：

1、引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算，已知圆的半径、直径，求圆的面积。

2、在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。

3、使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

课件演示：在草地的一个木桩上拴着一只羊，想一想这只羊能吃到草的最大范围在哪里？

师：现在你想提什么数学问题?——揭示课题：圆的面积

二、探索合作，推导公式。

1、认识圆的面积

师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,你想说什么?出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积

[设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。]

1、估算圆的面积

师:圆的面积有多大呢?我们先来估计一下吧.如图所示:以这个圆的半径r为边画一

个小正方形。

提问：小正方形的面积怎样表示？（板书：r2）大正方形的面积又怎样表示？如果用

r来表示大正方形的面积又如何表示？（4 r2）那么，认真观察一下，与大正方形比，圆的面积与大正方形有什么关系？（老师把学生答案写在黑板上。）

师：很显然，这个圆的面积小于＜4 r2.这个估计只能是个大概，要准确地求出圆的面积，还必须找到科学的方法。

[设计意图:巧设估算圆的面积这个环节 ,使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象, 让学生

带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。]

3、积极动脑,讨论推导方法

回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用什么方

法推导出来的? ——引导转化

[设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。]

4、小组合作,推导公式

师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！哪怕是

近似的图形也可以。小组讨论，设计方案。展示在投影仪上并汇报。

师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？

你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢?(圆的面积与半径有关)。

师:这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们都很满意

了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份，你是说把它分得更多份些，是吗？(可以把它分得更多份些)

师:请拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?(学生展示并汇报)

如果再折下去可以吗?现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。（课件演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图）

师：观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？—— 发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。

［设计意图：通过小组汇报、采访小组等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，并通过电脑验证，使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方法。］

三、转化成长方形，研究推出圆面积公式——解决问题

1、设疑：我们沿着半径把圆切开，巧妙地把圆拼成了近似的长方形，现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。今天，我们就把圆进行十六等分来研究。请四人组拿出十六等份的圆和讨论提纲，小组合作探究，动手摆一摆，边观察、边讨论、边记录、边推导，看哪组合作得最快最好！

课件出现以下问题：（1）长方形的长相当于圆的？（2）长方形的宽相当于圆的？（3）长方形的面积相当于圆的？（4）因为长方形的面积=

所以圆的面积=。

2、小组四人带讨论提纲汇报拼的过程并演示，媒体演示公式推导过程

3、揭示字母公式，验证猜想

4、小结：可见要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）

［设计意图：通过分组讨论汇报、试写面积公式等不同形式.再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]

四、应用知识，解决问题

1、师：现在我再回到羊吃草的问题上来看看，告诉你们拴着羊的绳子长是3米，你

能运用所学的知识解决羊吃草的问题吗？（学生运用公式直接做,独立解决，集体订正。）

2、完成P69做一做第一题一个圆形茶几桌面的直径是1M,它的面积是多少?

3、出示喷灌装置图，师：瞧，这是一种自动旋转喷灌装置。认真观察一下，这里隐藏着什么样的数学问题

呢？公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是15米。它能喷灌的面积有多少平方米？

提示：射程相当于圆的半径，灌溉面大约相当于圆的面积，4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?

[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

五、课堂总结，渗透学法（略）

(本设计在首届智慧互动成长全国青年教师教学设计大赛中获一等奖。)

设计思路:

一、创设生活情境和问题情境,激发学习兴趣.通过课件演示,先创设羊吃草的情境,引出求圆的面积的问题,再通过课件演示圆片的上色过程,让学生感知并认识圆的面积。在学习新知之前，通过正方形和圆形的大小比较,让学生猜测并估算出圆的面积大约的范围,激发学生带着悬念,迫不及待想去推导出圆的面积公式来验证自己的猜测.二、动手剪拼，体验“化曲为直”

让学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生用“转化”的好方法，去探究圆的面积计算公式。放手让学生动手把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的，让学生尝试把圆拼成学过的平面图形，为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。

三、多媒体演示操作，感受知识的形成通过多媒体演示，分小组拼摆学具，让学生多种感官参与.通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样以学生为主体，让学生在学习过程中，思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、小组合作能力，分析问题和解决问题的能力都得到了提高。

四、分层练习，体验运用价值

结合所学的知识，让学生学以致用。解决了创设的情境问题等基础练习、提高练习、综合练习三个层次，从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。既巩固所学的知识，又锻炼了学生的综合运用能力，拓展学生的思维，注重了每个练习的指导侧重点。

教学反思： 本节课较好地完成了教学目标，学生学习积极性高，乐学，课堂气氛活跃、和谐。学生亲身经历提出猜想、动手实践、分析验证、得出结论的过程，对知识进行“再创造”。他们在自主探索与合作交流的过程中能较好地理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在“猜想—验证”来展开知识的发生发展过程，促使学生主动探索；创设开放的问题情境，为学生提供解决实际问题的机会，较好地培养学生应用数学的意识；学生在民主、和谐的教学氛围中，以小组合作的形式自主探索，通过观察、操作、猜测、验证、推理等活动，全面参与新知的发生、发展和形成过程，学会与人交往，自我反思，自主评价。整个知识的形成过程，对提高学生的动手操作能力，小组合作能力，探索和创新能力以及培养学生良好的思维品质，具有十分积极的作用。但也存在一些不足之处：这节课我在课堂评价方面还有所欠缺，在指导学生推导“圆的面积”计算公式时，学生的思维又比较活跃，提出了多种拼法，由于课堂时间有限，有所顾虑，处理的偏急躁些，没有真正放手让学生去深究，无形中抹杀了一些较好资源；其次，学生在课堂上的“再创造”显然是不可能完全离开教师指导的，一有指导，就意味着学生的一部份自主要失去，所以，老师的指导和学生的自主两者之间如何取得平衡？这些问题将是我以后要探索的。

第四篇：小学数学教学设计

小学数学教学设计 一

针对《7 的乘法口诀》教材，就课堂教学目标及课堂导入进行教学设计。参考答案： ● 教学目标：

（1）知识与技能：①理解7 的乘法口诀的意义，弄清每句口诀的来源。②初步掌握7 的乘法口诀，会用口诀进行计算。③能用7 的乘法口诀解决简单生活中的实际问题。（2）过程与方法：经历编制7 的乘法口诀过程，初步学会运用类推学习新知识的方法。（3）情感、态度与价值观：通过合作交流的学习方式，培养学生参与合作的意识。●创设情境，导入新课: 小朋友们，今天老师给大家带来了一位新朋友，想认识吗？赶快用掌声把她请出来吧！（课件出示：白雪公主）她的好朋友是谁？（七个小矮人）今天是白雪公主的生日，小矮人 们想邀请小朋友一起为白雪公主唱支生日歌，愿意吗？（课件：小矮人们联欢的场景，并配 上“生日快乐”音乐）细心的小矮人们还为白雪公主准备了小礼物呢！（课件：7 个小矮人，每个小矮人手捧7 朵鲜花）爱思考的白雪公主看到这么多漂亮的鲜花，问了小矮人们一个问题：“你们知道这些漂亮的鲜花中藏着什么数学问题吗？”可是小矮人你看看我，我看看你，谁也没发现。相信聪明的你们通过仔细地观察，一定会发现的！有信心吗？（生：有。）那这节课我们就一起来当当小矮人们的“小老师”，给他们讲讲吧！（随即贴出情境课题：我 给小矮人当老师）

二

请阅读五年级《用字母表示数》一课，就课堂教学目标和教学导入进行教学设计。参考答案： 教学目标：①使学生认识用字母表示数的意义和作用。能用字母表示数。②使学生在 具体情景中感受用字母表示数的必要性，向学生渗透符号化思想。③通过数学活动来激起学 生的学习热情，培养学习兴趣。创设情景，激趣导学：

青蛙儿歌（课件出示），引导学生学生齐说：1 只青蛙1 张嘴，2 只青蛙2 张嘴，3 只 青蛙3 张嘴，4 只青蛙4 张嘴，5 只青蛙5 张嘴„ 师：能说完吗？能用简单的话来说一说。

生总结：多少只青蛙多少张嘴，可以用一个字母表示，a 只青蛙a 张嘴。问学生说一 说下面这些字母或符号表示的数是多少？

课件出示例：

三

请阅读六年级《比例的基本性质》一课，就课堂教学目标和板书进行教学设计，并谈 谈你教学设计的理念。参考答案：

一、教学目标：

①了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判 断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。

②通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透 有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。

③引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的 能力，发展学生的思维。

二、设计理念：

数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主 学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获 得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧 紧围绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼 的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化 等解决问题的策略和方法，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。

三、板书设计

第五篇：小学数学教学设计

人教版小学四年级数学优秀教案：垂直与平行

［教学目标］

1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

［教学重点］

正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

［教学难点］

相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。

［教具、学具准备］

课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。

［教学内容］

《义务教育课程标准实验教科书?数学》四年级上册64～65页的内容。

［教学过程］

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学习直线的有关知识。

（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系 师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无

限大的平面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪 几种不同的情况？（学生想象）

（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）

二、观察分类，了解平行与垂直的特征

（一）展示各种情况

师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）

师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）

（二）进行分类

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流）1．小组汇报分类情况。

预案：

a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类； b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类； c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把 交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）2．引导学生分类。在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。3．（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？ 设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线 画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直 线全部画出。

当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情

况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

（一）揭示平行的概念

师：那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了

吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）

（边提问边用课件演示）

师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。

（板书：互相平行）知道为什么要加“互相”吗？

（学生回答）谁能说说什么是互相平行？（学生试说不完整的概念）小结：在同一平面内，画两条直线会出现几种情况？

（二）揭示垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）

师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）

师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。

师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）

（板书：成直角、不成直角）

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条 直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）

（课件出示互相垂直的概念）

四、练习巩固，深化对垂直与平行的理解 1．生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个 没想到的例子。

2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图）3．咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

五、拓展延伸，发展空间观念

师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。1．摆出两根红色小棒与绿色小棒平行，想象有多少条直线跟绿色小棒平行。观察发现规律。

2．摆出两根红色小棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。

六、课堂总结

今天这节课你有什么收获？篇二：小学数学教学设计方案 移秀兰 溱潼中心小学

一、概述

· 小学数学一年级

· 苏教版《数学》一年级上册84、85页 一课时 · 认识时针、分针、整时、大约几时 · 认识钟表在日常生活中有着广泛的应用

二、教学目标分析

1、知识与技能： 初步认识钟面，会看钟面上的整时和大约几时

2、过程与方法：发展初步的观察能力、动手能力、概括能力和合作意识。

3、情感态度与价值观： 建立时间观念，从小养成按时作息和珍惜时间的良好习惯； 体会数学与生活的密切联系，发展初步的数学应用意识。

三、学习者特征分析

本单元在学生掌握20以内数的基础上，联系日常生活的需要认识钟表面上的整时和接近整时。对于一年级的学生来说，时间既熟悉又陌生。有些学生已经具有一定的认识钟表的经验，但他们认时间、看钟表的方法是零碎的、不具体的；也有些学生在学习与生活中时间观念差，对钟表的知识感到陌生。这就需要在老师的引导下，提升、概括科学地认识钟表的方法，同时，对学生进行珍惜时间的教育，培养学生合理安排时间的良好习惯。

四、教学策略选择与设计

设计理念：设计本课时力求把新的教学理念融入课堂教学之中，整堂课都以学生自主探究和活动为主，让学生通过实际操作、亲自体验，认识钟表。拟在本课教学中体现以下几点：

（一）知识呈现生活化：“数学的生活化，让学生学习现实的数学”是新课程理念之一。新知从生活中自然导出，使学生初步感知“数学从生活中来，到生活中去”，使数学课堂回归儿童的生活世界。

（二）学生学习自主化：本节课的教学内容认识钟表面、认识整时刻、判断大约几时等，都是在老师的引导下，学生在充分的动口、动手、动脑的探索过程中自主获得。

（三）学习过程活动化：新课程以学生主体活动为主要方式，把学习主动权交给学生。充分发挥信息技术的优势，恰当运用现代教育技术创设丰富多彩的活动情境，激起学生参与活动的兴趣与欲望，使学生总能处于一种新奇、兴奋、快乐的活动氛围中，亲自实践，大胆探索。

五、教学资源与工具设计

教学准备：课件，钟面模型等。

六、教学过程

一）导入

1、（滴嗒滴嗒，滴嗒滴嗒??会走没有腿，会说没有嘴，它会告诉我们，什么时候起，什么时候睡）。师：猜猜它是谁？

教师通过猜谜语，激发了学生强烈的兴奋感，营造了积极活跃、向上的学习气氛。

2、课件出示一些漂亮的钟，教师提问：你们喜欢它们吗？为什么？

学生回答后，教师揭示课题：是啊，钟表不仅外型漂亮，还可以告诉我们时间，这节课我们就来学习有关钟表的知识。

（二）动手操作，交流，探究知识

1、认识钟表

设计这一环节时，我注重给学生提供观察与思考，发现与表达的空间，注重给学生提供动手实践、自主探索的机会，我这样设计的目的是激发学生自主参与的意识，培养学生动手实践的能力。先让学生观察钟面，看看钟面上有些什么，然后小组交流

学生汇报观察结果，教师板书：时针 分针 12个数

2、教学整时

这一环节在教学形式上应重视学生的独立探索和合作交流的有机结合，因此在课堂中我让学生根据自己的思维方式去探究、去发现、去再创造，使每个学生都有一块属于自己的思维拓展空间。

出示3时的钟面，让学生说说表示的是是什么时刻？你是怎么知道的？

再出示1时、4时、6时的钟面，让学生说说是什么时刻，然后再提问：1时、4时、6时的钟面上，都有什么共同的特征？分针都指着什么数？你能用一句话说说看整时的方法吗？

小组讨论看整时的方法，通过讨论发现学生个性化的思维，培养学生的语言表达能力。连一连：学生口头回答钟面时间，巩固看整时的方法

说一说：将整时融入小明一天的作息时间里，不仅培养了学生的语言表达能力，也将钟表知识与实际生活自然地结合起来，激发了学生的学习兴趣。

3、教学大约几时

出示7时、7时不到和刚过7时三个钟面 让学生用自己的语言表达三个钟面的时间

小结：一个是7时不到，一个是刚过7时，我们把它们都叫做大约7时 师追问：这两个都是大约7时，有什么不同呢？ 生：一个是7时未到，一个是刚过7时 说一说：让学生说出钟面上大约是几时

（三）巩固练习 1.画一画：先让学生通过观察判断出缺少的是时针还是分针，再借助直尺画出钟面上缺少的针，这里还要提醒学生注意画时针和分针的区别。2.掌握用上午、下午这些词语表示时间

这一环节通过让学生发现、思考、讨论有挑战性的问题，了解时针每天要在钟面上走两

圈，所以一天要走两个10时，拓展了学生的视野，使所学知识融会贯通，培养了学生的语言表达能力。

出示两幅表示10时的图，让学生观察，看能提出什么问题？通过观察学生发现两个都是10时，但不一样，一个是上午10时，一个是晚上10时。

提问：一天有几个8时，几个9时？ 3.拨一拨：学生在钟面上拨出自己起床和睡觉的时间，然后同桌的同学说一说，要求说完整。教学这一环节时，教师顺势教育学生要合理安排好自己的作息时间，养成按时起床按时睡觉的好习惯。

4.说一说：让学生说说自己的一天是怎样安排的？

根据儿童的已有的生活经验和认知特点，如几时起床，几时睡觉，丰富了学生对时间的感性认识，使学生 充分感受时间就在身边的生活中，逐步建立了学生对时间的观念，联系了学生生活实际，突出了应用意识和实践能力的培养。

四、全课小结。

教学内容与

教师的活动

媒体的运用

学生的活动

教师进行逻辑选择

七、教学评价设计 本节课利用多媒体组织教学，有效突出了重点，分解了难点；多媒体介入了学生感兴趣的钟面，激起了学生说的欲望。课堂效果显示学生能较灵活地运用自己小结出的方法进行练习。课后反馈反映出学生通过语言项目的学习，对认识钟表已经基本理解，包括认识整时和大约几时大多数学生掌握良好，由练习反馈也可知。

八、帮助和总结

教师的作用就在于引导学生如何更有效地学习新知，尽可能将学生的学习效率最优化；同时教师还需创设有利于学生学习的环境，如借助生动形象的多媒体课件，引导学生观察、思考、交流、比较、总结，从而更好帮助学生更好地理解新知。篇三：小学数学教学设计与反思 1 2 3 篇四：小学数学教学设计模板

教学设计模板

教材分析： a（）是义务教育标准实验教材小学数学（）年级（）册第（）页至第（）页的内容。这部分教学内容在《数学课程标准》中属于“（数与代数/空间与图形/统计与概率）”领），学会了（），本课将进一步学习域的知识。经过前面的学习，学生已经认识了（（），教材注意创设情景，从学生已有的知识和经验出发，适时的提出（），并引导学生探究和

发现，同时启发学生（）。学好这部分知识有助于学生理解（），掌握（），也是今后进一步学习（）知识的基础。b 《 》是小学数学课本第 册（修）的第 章“ ”的第 节内容。本节是在学习了 之后编排的。通过本节课的学习，既可以对

的知识进一步巩固和深化，又可以为后面学习打下基

础，所以 是本章的重要内容。此外，《 》的知识与我们日常生活、生产、科学研究 有着密切的联系，因此学习这部分有着广泛的现实意义。

教学目标： a ⒈ 知识与技能目标：让学生联系实际和利用生活经验，通过观察、操作、对比等学习活动，认识（），理解（），掌握（），探究和发现（），并能运用所学知识

解决问题。

⒉ 过程与方法目标：在探究过程中，培养学生合作意识，动手实践能力；提高学生的应用意识，培

养学生的自主探究能力。

⒊ 情感态度与价值观目标：使学生在自主参与活动的过程中，进一步体验学习成功带来的快乐，体

验知识的形成过程，实现自主发展。b（1）使学生结合具体的情境，探索并发现（或理解并掌握）（），会运用所学的知识解决简单的实

际问题。（2）使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，培养观察、比较、分析、归纳、概括等思维能力。

（3）使学生在探索（）的过程中，体会数学与生活的联系，获得成功的体验，增强学好数学的自信

心。

教学重难点：

学情分析：

（）年级的学生生动活泼、富有好胜心理，并且大部分学生已养成良好的学习习惯，能在课堂上大

胆地表达自己的见解。因此，在这节课中我设计了多种活动，大胆地放手让学生自主探究、合作交流，充

分发挥学生的主体作用。从而使学生轻松学到知识。

教学理念：

课堂教学首先是情感成长的过程，然后才是知识成长的过程。

学生的学习过程是一个主动构建、动态形成的过程，教师要激活学生的原有经验，激发学生的学习热情，让学生在经历、体验和运用中真正感悟新知。

数学学习过程理应成为学生享受教师服务的过程。

基于以上教学理念，我在教学中遵循“引导探究学习，促进主动发展”的新教改思路。力求体现教学中的主动学习原则、最佳动机原则、阶段性渐进原则和直观性原则。

教学方法：

根据教学内容的特点，为了更好地突出重点、突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导、学生为主体、训练为主线的指导思想。我在教学中采用以情景教学法、观察发现法为主，以多媒体演示法为辅的教学方法。在教学中我注意创设情景，设计启发性思考问题，引导学生思考。并适时运用电教媒体化静为动，让学生更直观地学到知识，从而激发学生探究知识的欲望，使学生始终处于主动探究问题的积极状态，培养学生的思维能力。

学生学法：

⒈ 根据自主性和差异性原则，让学生在探究学习的过程中，自主参与知识的发生、发展和形成过程，使学生掌握知识。达到人人学数学的目的。

⒉ 改变学生的学习方式，让学生合作学习，培养学生的合作意识。给学生充足的空间，开展探究性学习，让他们进行独立思考，并与同伴交流，亲身经历提出问题、解决问题的过程，为学生创设一个轻松愉快的学习环境，易于学生积极主动获得新知并体会学习的乐趣。

教学准备：

教师准备：根据教材内容自制的多媒体课件以及（）等学具。）等教具。学生以小组为单位准备（教学过程： a 第一环节：创设情景，提出问题。

首先，我播放根据教材内容自制多媒体动画，引出课本主题图。接着引导学生认真观察，提出与有关的数学问题。教师指出本课要重点研究的几个问题是：（）。[本环节的设计意图：精彩的开头，不仅能使学生很快由抵制状态进入兴奋状态，还能使学生把知识的学习当成自我需要，使教学任务顺利完成。在这个环节中，我从学生喜闻乐见的动画引入，更接近学生生活，更能让学生接受，从而激发学生深厚的学习兴趣和求知欲望，快速的进入学习高潮] 第二环节：尝试探究，解决问题。本环节我设计了以下几个教学活动。活动一：

活动二：

活动三： [本环节的设计意图是：《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”。根据这一教学理念，在本环节中，我前后组织学生进行了几次自主探究活动，让学生在保持高度学习热情和探究欲望的活动过程中，始终以愉悦的心情，亲身经历和体验知识的形成过程。培养学生的探究能力、分析思维能力，激发他们的创新意识、参与意识；让学生在体验成功的同时也掌握和体会数学的学习方法。让学生在探究活动中，实现自主体验，获得自主发展。] 第三环节：多层训练，深化知识。

本环节我依据教学目标和学生在学习中存在的问题，设计有针对性、层次分明的练习题组（基本题、变式题、拓展题、开放题）。让学生在解决这些问题的过程中，进一步理解、巩固新知，训练思维的灵活性、敏捷性、创造性，使学生的创新精神和实践能力得到进一步提高。

练习题组设计如下： [本环节的设计意图是：通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点。] 第四环节：质疑总结，反思评价。

这一环节，我利用课件展示以下几个问题：

⑴ 今天你学会了什么？⑵ 你有什么收获？ ⑶ 你有什么感想？⑷ 你要提醒大家注意什么？⑸ 你还有什么疑惑？⑹ 你感觉自己今天表现如何？你感觉你组内的其他同学表现如何？

让学生以小组为单位，每位学生充分发言，交流学习所得。在评价方面：先让学生自评，接着让学生互评，最后教师表扬全班学生，以增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。

[本环节的设计意图是：通过交流学习所得，增强学生学习数学知识的信心，培养学生敢于质疑、勇于创新的精神。] b

（一）情境导入（或复习导入）

（评价：从学生熟悉的生活情境和已有的知识基础出发，找准了新知识的起点，激发起学生的学习兴趣和求知欲）

（二）探索新知

这一程序主要安排（）个教学环节：

（评价：让学生充分经历了操作、观察、比较、想象、推理、反思、归纳、概括等数学活动与数学思考，发现了（），充分的探究活动，既培养了学生的合理的推理能力，又有效促进了学生思维能力的发展。）

（三）实践应用

（评价：练习是掌握知识、形成技能、发展思维的重要手段，针对本课的教学重点和难点，有层次、有针对性地设计上述练习，目的是让学生进一步巩固新知的理解。在掌握基础知识的前提下进行拓展练习，可以深化教学内容，培养思维的灵活性）

（四）反馈总结：今天这节课我们学习的什么内容？你有什么收获？（评价：让学生自己说说本节课的收获，既是对本节课所学知识的回顾与整理，又可以培养学生的概括表达和自我评价的能力。