《长方体和正方体的体积》教案

第一篇：《长方体和正方体的体积》教案

《长方体和正方体的体积》教案

教材： 苏教版小学数学第十一册 教学内容：

长方体和正方体的体积

教学目标：

1．理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

2．能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。

3．培养学生归纳推理，抽象概括的能力。教学重点：

长方体和正方体体积的计算方法。教学难点：

长方体和正方体体积公式的推导。

教学用具：

教具：1立方厘米的立方体24块，1立方分米的立方体1块。

学具：1立方厘米的立方体20块。教学过程：

一、复习准备

1.提问：什么是体积？

2.请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排。

教师提问：拼成了一个什么形体？（长方体）

这个长方体的体积是多少？（4立方厘米）

你是怎样知道的？（因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成）

如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？（5立方厘米）

谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。

板书课题：长方体和正方体的体积

二、学习新课

（一）长方体的体积【演示动画“长方体体积1”】

1.拼摆长方体：请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。

2.学生汇报，教师板书

教师提问：这些长方体有什么共同点？（体积相等）

不同点？（数据不同）

为什么形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位—— 12个1立方厘米）

教师引导：请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

师生共同归纳：表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆

了4个1立方厘米的正方体。同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。

3.【演示动画 “长方体体积2”】

第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。

一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层

第二组：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。

一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层

第三组：想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积。

一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层

思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？

（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积）

教师板书：长方体的体积＝长×宽×高

教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：

板书： V＝abh。

出示投影图：

4.自学例1.一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

7×4×3＝84（立方厘米）

答：它的体积是84立方厘米。

（二）正方体体积

1.【演示课件“正方体体积”】

教师提问：此时的长，宽，高各是多少？

变成了什么图形？

这个正方体的体积可以求出来吗？

2.练习棱长为2分米，它的体积是多少平方分米？2×2×2＝8（立方分米）

棱长为4厘米，它的体积是多少平方厘米？4×4×4＝64（立方厘米）

3.归纳正方体体积公式。

教师板书：正方体体积＝棱长×棱长×棱长。

用V表体积，a表示棱长

V＝a·a·a或者V＝

4.独立解答例2.光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？

（三）讨论长方体和正方体的体积计算方法是否相同

学生归纳：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中b，h都变为a。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。

三、巩固反馈。

1.口答填表。

2.判断正误并说明理由。

①一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米。（）

②一个正方体棱长4分米，它的体积是：16 立方分米（）

四、课堂作业

1.一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米。它的体积是多少平方厘米？

2.一块正方体的石料，棱长是7分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？

第二篇：长方体和正方体体积教案

《长方体和正方体的体积》教学设计

平昌县喜神小学 童治海

教学目标： 知识与技能：

1.知道长方体、正方体体积公式的推导过程。

2.学会解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。

3.培养学生的立体感和思维灵活性。过程与方法: 1.经历长方体、正方体体积计算公式的探究过程。2.通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。情感态度与价值观: 1.体会合作探究的乐趣，体验成功的喜悦。

2.激发学生的学习兴趣，培养学生热爱数学的良好情感。学情分析: 长方体和正方体是最基本的立体图形，在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形，是学生认识上的一次飞跃。学生以前虽然接触过长方体和正方体，但只是直观形象的认识，要上升到理性认识还有一定难度。本单元学习了表面积的计算。这节课要在此基础上掌握长方体和正方体的体积计算，掌握公式的意义和用法。

教学重点: 能正确、熟练地运用公式计算长方体和正方体体积。教学难点: 能理解长方体和正方体体积公式的推导过程。教学准备：多媒体课件

教学过程:

一、复习旧知，设疑导入

1．出示课件，提问：长方体的长、宽、高各是多少？ 2．课件出示用一些体积是1立方厘米的正方体拼成的不规则图形，说出它们的体积是多少立方厘米？

提问：你是怎样知道的？谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。

3.出示一个长方体和一个正方体，比较它们的大小。你们想知道到底谁的体积大吗？今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积。

【设计意图，通过几个简单问题的引入，加深学生对体积概念的理解，明确计量一个物体的体积是多少就是要知道物体中含有多少个体积的计量单位。】

板书课题：长方体和正方体的体积

二、新知探索

（一）活动一：探索长方体的体积

1.观察图上的长方体，看它包含多少个体积单位，它的体积是多少？并指出它的长、宽、高各是多少？根据这些条件你猜测长方体的体积与什么有关？

2．拼摆长方体，验证猜测

(1)请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高。

(2)抽小组拼摆展示，并说说拼摆的思路。

【设计意图，通过对摆法不同的长方体的长、宽、高，小正方体的数量、体积等相关数据的分析，一方面帮助学生进一步理解长方体的体积就是长方体所含体积单位的数量多少。另

一方面引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而总结出长方体的体积计算公式。】

2．总结发现，得出结论

教师提问：这些长方体有什么共同点？（体积相等）不同点？（数据不同、形状不同）

为什么图形形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位——12个1立方厘米）

思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？

（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积）学生总结，教师板书：长方体的体积＝长×宽×高

（二）活动二：探索正方体体积

1．用边长为1cm的小正方体拼一个稍大一些的正方体，最少需要多少个？

学生动手操作

教师提问：此时的大正方体的体积是多少？你能根据长方体的体积计算方法，算一算这个大正方体的体积吗？那能总结正方体的体积计算方法吗？

【设计意图，通过这一操作使学生进一步理解用小正方体拼摆一个大一点的正方体至少需要8个小正方体，同时帮助学生推导正方体体积的计算方法。】

学生总结：正方体的体积=棱长×棱长×棱长 2.比较（复习导入）大长方体和正方体的体积。

三、课堂总结

今天这节课我们学习了什么知识？说出来与大家分享一下？

四、板书设计 长方体和正方体的体积 长方体的体积＝长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长

五、教学反思

第三篇：五年级下册长方体和正方体体积教案

五年级下册《长方体和正方体的体积》教案设计 教学内容：

人教版数学五年级下册第三单元《长方体和正方体的体积》，教材29页30页。学情分析：

学生已经探索并掌握长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征，并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索，既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体，可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界，形成初步的空间观念；同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。教学目标：

1.使学生经历长方体，正方体体积公式的推导过程，理解长方体、正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积；

2.培养学生实际操作能力，同时发展他们的空间观念；

3.在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。

教学重点：探索长方体体积的计算方法。

教学难点：理解长方体和正方体体积公式的推导过程． 教具准备：课件，若干个1立方厘米小正方块 学具准备：1立方厘米的正方体16块 教学过程：

一、激情导入

1、复习引入

师：上节课，我们认识了体积和体积单位，谁来说说什么是物体的体积？请同学们用合适的体积单位填空。

2、昨天的知识大家掌握的很好，今天我们一起利用这些知识探究长方体和正方体的体积（板书课题）。请同学们齐读本节课的学习目标。

3、相信同学们能运用手中的学具，勤于动手，善于思考，快乐合作，获得新知识。

二、民主导学

师：可见要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。大家请看大屏幕，这个长方体的体积是多少？（学情欲设）

生

1、可以分割成以立方厘米的小块，看看一共有多少块，就有多少立方厘米。生

2、可以量一量。

生

3、这些方法都有局限性，我们可以像以前推导平行四边形的面积一样想办法找出长方体体积的计算公式。

老师认为这个提议不错，你们认为呢？

师：谁来猜一猜长方体的体积怎样计算？这个猜想对吗？我们来一起验证。好，请同学们看今天的第一个学习任务。任务呈现：

用一些体积是1立方厘米的小正方体摆成不同长方体，并完成下表： 出示表格。学生四人一小组，每组一张表格。（厘米）宽（厘米）高（厘米）小正方体的数量 长方体的体积

师：请同学们以小组为单位，用1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体，观察摆出的长方体的长、宽、高，把上面的表格填写完整。并在小组中讨论你发现了什么。自主学习

学生活动，师巡视。展示交流

师：同学们摆出了许多不同的长方体，并且填好了表格。哪一组来汇报？ 学生黑板前展示表格，并做详细汇报。引导学生观察表格，师：观察表格中的数据，从中你能发现什么呢？

师：通过观察比较，同学们有了很大的发现：长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。（板书：）长方体的体积=长×宽×高。任务

2、继续验证

课件出示：用1立方厘米的正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。请一个同学上台操作。

1、长4厘米，宽1厘米，高1厘米。

2、长4厘米、宽3厘米、高1厘米。

3、长4厘米、宽3厘米、高2厘米

师：这是三个不同的长方体，根据刚才的发现你能说出它们的体积吗？生回答：4×1×1=4立方厘米 4×3×1=12立方厘米 4×3×2=24立方厘米 师：那究竟对不对呢？让我们再来摆一摆。

学生小组讨论，动手操作，指名一生上台操作。师巡视。师：和我们之前的猜想一样吗？

师：根据刚才的验证，得出之前这个结论是正确的。长方体的体积=长×宽×高，如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，你能字母表示长方体的体积吗？

V=abh 师：那如果再给你一个长7厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，一共要用多少个1立方厘米的小正方体？它的体积是多少呢？出示例1 课件出示：

师：7×4×3=84立方厘米，所以它的体积就是84立方厘米。

师：长、宽、高都相等的长方体就是什么图形？你能直接写出正方体的体积公式吗？把你的想法在小组里说一说。学生汇报：

因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中长、宽、高都叫棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。课件出示正方体，出示公式。

师：正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公式时，还有一些特殊的地方，书上对此作了详细的说明。请大家打开课本看一看。学生阅读课本。课件出示

正方体的体积：V=a³

师：写的时候，3要写在a的右上角，并且要写的小一些。小训练：完成例2，在练习本上完成，集体订正。

三、巩固应用，1、口答题

2、判断题

3、解答题

四、拓展延伸

师：长方体和正方体的体积在生活中运用的很多，让我们一起来看一看 师：这个算式表示什么意思呢？ 出示：

品名：正方体收纳凳

尺寸：30×30×30 材质：涤纶+PP不织布+纤维板

颜色：黑白

师：你能看懂这个说明书吗？

师：如果要往这里放一个长40cm宽20cm高10cm的玩具箱，能放入到收纳凳里吗？ 师：看来不能光比较体积的大小，还要联系实际情况，看看长宽高是否都符合要求。

五、课堂小结

师：这节课我们一起学习了长方体和正方体的体积计算，你都有哪些收获？

教学目标：

1．让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。

2．使学生会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。3．让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。重点难点：

掌握并运用长方体和正方体体积计算的统一公式。课前准备： 课件 教学过程：

一、布置要求，引导预学

1、计算下面物体的体积。

二、预习反馈，诊断查学

课中进行预习反馈，教师根据学生的反映有针对性地调整教学。

三、目标引领，探究导学

（一）、以史料引入新课

1．古代数学家求长方体体积的方法．

课件展示：西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》．这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积． 2．提出探究性问题．

（1）看完这段叙述，你想到什么？

（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？

（3）古代数学家是怎样计算长方体体积的？它与我们今天掌握的计算方法相同吗？为什么？

（4）怎样将这个长方体变成一个最大的正方体？它的体积怎样计算？

（二）、推导长方体和正方体统一的体积公式 1．长方体体积的另一种计算方法

让每个学生先独立思考上面4个问题，然后讨论（或同桌或小组）最后全班讨论、交流、总结出长方体体积的另一种计算方法。

（1）第（1）个问题是开放的，学生的回答会是多角度的．如，有的会从数学本身的角度出发，想到长方体的体积计算方法；有的会感受到数学是一种悠久的文化；有的会感受到数学是有的会仰慕祖先的睿智，从而激发自己努力寻探数学宝库的信心等等。（2）弄清“底面”、“底面积”的含义．

当学生知道图中长方体的特征之一是有两个相对的面是正方形后，让他们指出图中哪一个面是底面，说说这个底面积怎样求．学生回答后，课件将这个底面涂上颜色．并标上底面积的计算方法：底面积＝长×宽＝边长×边长．

告诉学生，一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．应根据问题中的需要来决定，哪一个面利于问题的解决，就确定那个面为底面．（3）推出长方体体积的另一种计算方法．

提问：“你们掌握的长方体体积计算公式是什么？”学生回答后板书：长方体体积＝长×宽×高 再问：“古代数学家是怎样计算长方体体积的？”学生回答后在上面计算公式的下方对着写：长方体体积＝底面积×高．

引导学生对照两个公式，找出它们的异同点及之间的联系．让学生认识到古人和今人计算长方体体积的方法是一致的，两个公式可以写成如下形式： 长方体体积＝长×宽×高 ↓ ＝底面积×高 2．推出正方体体积的另一种计算方法．

（1）课件展示学生讨论前面第（4）个探究性问题的答案：将长方体的高减少到和底面边长相等时，这个长方体就变成了一个最大的正方体．

（2）让学生说出这个正方体的底面（课件随即涂上颜色），然后推出这个正方体体积的另一种计算方法：

正方体体积＝棱长×棱长×棱长 ↓ ↓

＝ 底面积 × 高

3．归纳出长方体和正方体统一的体积公式，并用字母表示出来．

教师指着长方体、正方体体积计算公式提问：“这两个公式能统一起来吗？”学生回答后，教师写上长方体、正方体体积计算的统一公式，并用字母表示出来． 长方体（或正方体）的体积＝底面积×高

V＝Sh

（三）、应用统一的体积计算公式解决实际问题 1．做书上“练一练”第1、2题。

学生独立作业，对正时用课件显示答案．提醒学生正确书写体积单位“立方厘米”。

2、练习六第4题

结合教室实物讲解占地面积的含义后学生独立完成，集体订正。

3、练习六第5题

课件展示：什么叫“横截面”？

用一个平行于底面的平面去截一个长方体，所得的截面叫横截面，这个横截面的形状大小与底面是相同的。

学生在理解了什么是“横截面”后，让其独立完成第5题。

4、练习六第8题

课件展示题意：一个长方形的操场──在上面铺上10厘米厚的三合土形成一个扁扁的长方体情境──再铺上4厘米厚的煤渣形成一个更薄一些的长方体的情境。课件展示后让学生独立作业，集体订正。

四、巩固练习，反馈练学 A类练习：

1、一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是5分米，这个长方体的底面积是（）。

2、一个长方体的底面积是15平方米，高是7米，这个长方体的体积是（）。

3、一个正方体的底面积是16平方米，高是9米，这个长方体的体积是（）。

4、把一瓶1500毫升的果汁倒进一只底面边长是10厘米的方杯，方杯内果汁高（）厘米。

5、计算下列形体的体积。

（1）长方体长9米，宽和高都是4米。（2）正方体的底面积是36平方厘米。B类练习：

1、棱长11分米的正方体占地面积是多大？所占空间多大？

2、张明把一个石块浸没在有水的底面积是24平方厘米的玻璃容器中，容器中的水面由原来的高6厘米上升到高8厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？

3、一个棱长是9分米的正方体水池，水面低于池口3分米，水的容量是多少升？

4、把一根长6米的长方体木料截成相等的两段，表面积增加了16平方分米，每段木料的体积是多少立方分米？ C类练习：

书第29页“思考题”。

五、课堂总结，拓展思学

这节课我们学习了什么知识，你受到了那些启发？ 板书设计：

长方体和正方体的体积

第四篇：《长方体和正方体的体积推导》教案

《长方体和正方体的体积推导》教案

一、教学目标、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正方体的认识

2、掌握长方体、正方体的基本特征，理解他们之间的关系。

二、教学重难点

知道长方体、正方体的展开图，能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体

三、考点、热点回顾、长方体图形折叠与展开的考察

2、正方体图形折叠与展开的考察

四、典型例题、长方体、正方体的特点回顾

教学目标

理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。

培养学生归纳推理，抽象概括的能力。

教学重点和难点

长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。

教学用具

教具：多媒体。

学具：1厘米³的正方体20块。

教学过程设计

谈话导入，调动学生积极性

复习准备

．提问：什么是体积？

2．学过的体积单位有哪些？

3．板书课题：长方体和正方体的体积。

推导长方体的体积公式

．摆长方体。

教师：小组合作，用这12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高、体积。

同学分小组活动，教师巡视。

然后分别请摆成不同形状的长方体的同学回答，教师出示。

（2）观察思考：这些长方体有什么共同点？不同点？

为什么这些长方体的长、宽、高不同，即形状不相同而体积相同呢？

（3）请观察出示的长方体，长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

学生讨论后，师生共同归纳：

表示长的数，如3，除了表示3厘米长外，还表示出一排摆了3个1厘米³的正方体。

同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。

运用刚刚总结的指示，摆长方体。

l请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积。

学生说摆法和体积时，演示摆法：

一排摆出4个1厘米³的正方体→一共摆了三排→摆两层。

l同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体。

学生操作，汇报摆法时，演示。

l不动手摆，想一想，如果要摆一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，该如何摆？体积是多少？

学生口答后，老师用演示。

2、总结，发现数量关系。

出示几组数据，观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？是什么关系？

学生讨论后回答：长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。

教师板书：长方体的体积=长×宽×高

教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：

板书：V=abh。

3、应用

例1一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？学生口答，教师板书：7×4×3=84。

答：它的体积是84厘米³。

练习：

一块水泥板，长5分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少分米³？。)

．推导正方体的体积公式。、出示：长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，长缩短一厘米，高增加一层。此时的长，宽，高各是多少？变成了什么图形？

问：这个正方体的体积可以求出来吗？

学生口答，老师板书：4×4×4=64。

2、问：①棱长为2分米，求它的体积？②棱长为4厘米，求它的体积？

学生口答，老师板书：2×2×2=8，4×4×4=64。

教师：我们已经会计算具体的正方体的体积了，能说出正方体体积计算的方法吗？学生口答，老师板书：正方体体积=棱长×棱长×棱长。

用V表体积，a表示棱长，公式可写成：V=a·a·a或者V=a³。

3、例2：一块正方体石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？

学生口答，老师板书：6³=6×6×6=216。

答：体积是216分米³。

做一做：课本34页1，2题，请4位同学用投影片写，其余同学写本上。集体订正。说一说长方体和正方体的体积计算方法和字母公式。

．讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。

教师：请讨论长方体和正方体的体积计算方法相同还是不相同。

学生讨论后归纳：因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中b，h都变为a。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。

巩固反馈

．用棱长1厘米的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。（1）它们的长、宽、高或棱长各是多少？（2）算出它们的体积各是多少？

2．口答填表：

长

方

体

长（分米）

宽（分米）

高（分米）

体积（分米³）

0

正

方

体

棱长（米）

体积（米³）

0.4

3．判断正误并说明理由。

①0.2³=0.2×0.2×0.2；

②一个正方体棱长4分米，它的体积是：4³=12；

③一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米³。

4、选做题:从中选择一道进行计算

l学校运来7.6立方米沙土，把这些沙土铺在一个长5米，宽3.8米的沙坑里，可以铺多厚？

l棱长3厘米的正方体里面包含多少个棱长1厘米的小正方体？

课堂总结及课后作业

、总结

2、课后作业：找一个长方体和正方体的物体进行测量，算出体积。

正方体11种展开图

中间4个一连串，两边各一随便放。

第五篇：长方体和正方体的体积教案

长方体和正方体的体积（1）

备课时间： 教学内容:

课本25—26。教学目标:

1、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

2、使学生在活动中进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、培养学生初步的归纳推理、抽象概括的能力。教学重点: 探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。教学难点: 长方体和正方体体积公式的推导。教法学法：

教师： 学生： 教学准备:

小黑板 教学过程

一、设疑激趣，引发问题

1．师：同学们，非常高兴今天又能和大家一起探讨有趣的数学问题。上节课，我们已经学习了体积和体积单位，谁能说说什么叫做物体的体积?谁能用手势分别比划一下1cm3、1dm2、1m3的物体大约有多大?

2．师：老师手上的这个小正方体棱长是lcm，它的体积是多少呢?3个小正方体拼成的长方体呢?6个呢?同学们，你是怎样想的?可见求一个长方体的体积，就是要看这个长方体含有多少个体积单位。这个长方体的体积是多少呢?

如果求这本大词典的体积呢?如果求我们电教室这根水泥柱的体积呢?(生：疑惑)在现实生活当中，许多长方体不能切或切不开，我们该怎么办呢?(生：找出求长方体体积的一般方法)长方体可能与哪些数量有关呢?(再次让学生猜想：可能与长方体的长、宽、高有关)猜想就是我们的思维向导，长方体到底与哪些数量有关，怎样计算呢?这就是我们这节课要探讨的问题。(师揭示课题)

[教学设想：通过师生共同直观演示，复习导入，拓展学生空间概念，并联系生活实际创设新旧知识之间矛盾冲突的问题情境，激发学生强烈的学习和探究欲望，培养学生的创新意识。]

二、操作实验，探索新知

(一)探究长方体体积的计算。

1．同学们任意拿出一些小方块(允许学生拿出相同或不同数量的小方块)，小组合作，在桌面上摆出不同的长方体，并把相关数据和你们的发现填人《实验报告单》。

实验报告单

2．请2～3个小组汇报、展示小组的探究成果，启发学生发现规律。

3．老师在电脑上用同样多的小方块也摆了一些不同的长方体，能让老师也展示一下吗?(师多媒体依次演示，师生共同填写实验报告单，并让学生比较四种摆法的相同点和不同点，进一步引导学生发现规律)

实验报告单

4．比较分析：以上四种摆法，长、宽、高不同，所用小方块数量相同，即摆出的长方体体积相等。它们共同的规律是体积都正好等于长、宽、高的乘积。

5归纳概括：同学们的实验与老师的实验都发现了什么共同的规律?

长方体体积=长×宽×高(V=abh)

6．练一练(学生自主完成)：老师手上这个长方体教具，长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少cm3？ [教学设想：学生小组合作，动手操作拼出不同的长方体，填写实验报告单，充分调动学生参与长方体体积公式推导的积极性，为学生自主探究创造了广阔的时空。同时通过学生交流，师生交流，让学生比较、分析、概括实验过程，自主地去感知、观察和发现长方体体积与长、宽、高的关系，让学生体验到“做”数学的乐趣，老师是学习的组织者和引导者。练一练让学生尝试运用长方体体积计算公式解答，培养了学生动手、动脑及实际应用的能力。]

(二)探究正方体体积的计算：

1．师出示一个长方体，长4cm，宽和高都是3cm。问：这个长方体有什么特征?怎样求它的体积呢?如果老师把它的长也缩短到3cm，那么它就变成了一个什么物体?(师：正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体)那么正方体的体积应该怎样求呢?(引导学生推导出：正方体体积=棱长×棱长×棱长，V=a*a*a或v=a3)

2．师强调：“a3”读作“a的立方”，表示3个a相乘。

3．练一练(学生自主完成)：一块正方体石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少?

[教学设想：运用知识迁移，引导学生把正方体归为特殊长方体来学习，既加深了对长、正方体之间关系的理解，又加深了对正方体体积计算公式的理解。]

三、灵活运用，巩固内化

1．明察秋毫当判官。

(1)0.73=0.7×O.7×O.7„„„„()

(2)5X3=15X„„„„()

(3)一个正方体棱长4分米，它的体积是：42=16(立方分米)„„„„（）

(4)一个长方体，长7米，宽4米，高2分米，它的体积是56立方分米„„（）

(5)一个正方体棱长6cm，它的体积和表面积相等„„„„()

2．讲究方法对巧快。

3．学会知识任我行。

(1)一个长方体儿童游泳池，长30m，宽20m，水高1.2m。如果每立方米水约重1000千克，这个游泳池有水多少吨?

(2)一个正方体魔方玩具的棱长总和是60cm，这个正方体魔方玩具的体积是多少?

(请两位学生板演，教师集体评讲)

4．轻松一刻请你猜。(游戏：让学生猜猜一个物体的表面积和体积什么变了?什么不变?如果变了是怎样变的?)

①当你翻开书本自学新课的时候。

②当你用积木搭一座2008北京奥运城的时候。

③只要功夫深，铁棒磨成针。

④刀切豆腐——两面光。

⑤竹筒倒豌豆——全抖出来。

5．解决问题显身手。

求下面物体的体积。

6×2×l＋2×2×1=16(cm3)或2×2×2＋4×2×1=16(cm3)„„

[教学设想：利用新颖多样的题型，把基础认知与思维发展紧密结合起来，以达到内化新知、形成技能、发展思维的目的。]

四、总结评价，拓展升华

1．引导学生回顾本课学习内容，谈谈学习本课的收获。老师认为同学们这节课学得很棒!能评价一下吗?(启发学生从学习态度、学习方法等方面自评、互评)同学们的收获真不少，只要勤动手，勤思考，一定会获取更多的数学知识，同学们也会变得越来越聪明。

2．挑战自己我快乐。(拓展题)“一块不规则的铁块，如果只能借助两种工具：一个装有水的正方体容器，一把直尺。你能求出这块不规则铁块的体积吗?”这个问题留给同学们课后去实验、去思考、去解答

[教学设想：进一步沟通知识间的内在联系，并从课内延伸到课外，拓宽知识面，提高学生思维水平，着眼于学生的可持续发展。] 课堂训练

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