北师大《鸡兔同笼》教学设计

第一篇：北师大《鸡兔同笼》教学设计

北师大版小学数学五年级上册《鸡兔同笼》教学设计案例

教学内容：鸡兔同笼问题（课本第95—96页的教学内容及练习。）教学目标：

1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用列举法、作图法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。

2、通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会代数方法的一般性。

3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。

教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教具准备：电脑课件等。

教学过程：

一、创设情境、揭示课题。

1．同学们，你们知道吗？《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”

师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？ 师：是呀，这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。

师：古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统统称为：“鸡兔同笼”问题。

今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题）

2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？

二、合作探究、学习新知：

1．师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？

生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？ 师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。

生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。

2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？

学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。

3．独立思考：

（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。（2）师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？

好，那就请你们小组合作交流，在小组长的带领下，用自己喜欢的方法来解决这个问题。比一比，看看那个组想出的办法多，方法巧。

学生合作，教师巡视指导。

4、汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）

A、师：谁愿意展示你的方法？

小组1：我们采用列表法得出的答案。先假设有8只鸡，0只兔子，腿就有16条。腿太少，然后又假设有7只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。

师：学生说出“7只鸡，1只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”7×2+1×4=14+4=18 问“结果就是3只鸡，5只兔子吗？怎样可以知道这个结果是正确的？”

是的，可以用算式来验证：3×2+5×4=6+20=26（条）师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？

师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？”（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）

师：“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”

师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有8只兔，0只鸡，又假设有7只兔，1只鸡，„„这样做和刚才的道理一样，也是可以的！

师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？

小组3：从中间确定。如果没有教师介绍。受到这些同学的启发，我是这样做的：假设鸡兔各有4只，4×4+4×2=24，少了。就增加兔子只数，减少鸡的只数。5只兔子，3只鸡。5×4+3×2=26

问：你们觉得这种方法怎么样？简便、快捷。

师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么问题？

B、师：刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题，还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？、（2）画图法：先画好8个圆圈代表8个头，给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。

问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？

C、师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。还有什么方法吗？（3）假设法。

小组1：假设全都是鸡：2×8=16（条）26-16=10（条）10÷2=5（只）„„兔子 8-5=3（只）„„鸡 谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看演示板书“假设法。”

师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？ 小组2：引导学生说出都是兔，并演示。

师：实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么？ 师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。

（4）初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）

5、另辟蹊径、发散思考、加深理解。

下面我们来解决书本中的数学问题，好吗？

出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有几只？

师：我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象，现在大家换一种假设法来思考。你们看，这样行不行？

生：是什么样的假设法，让我们先睹为快！（几个学生已经有些迫不及待。）师：是这样的，如果让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢？

师：4人小组，进行讨论。

生：每个头有两条腿，20个头是40条腿。（54-40）少了14条腿，正好可以求出兔子的只数，14除以2等于7。.生：鸡的只数为：20-7 = 13（只）。师：还有别的做法吗？

给学生几分钟时间，让学生自己讨论。不一会儿，学生也找到一种解题的办法。生：老师，这样解答可不可以？ 师：怎样解答？

生：把每只鸡的翅膀看成是两条腿。这样每只头对应的是4条腿。共有80条腿，多出26条腿，多出的是13只鸡的腿，那么，兔的只数也可以求出来。

师：这种方法完全可以，同学们真是太聪明了。

（这节课，在老师的引导下，学生们发挥的非常到位。老师上的很轻松，学生的感觉非常愉快。我感觉这就是有效教学在课堂中的运用。）

6、再次小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用假设法比较好。

三、解决实际、课堂延伸。

1、鸡兔同笼问题从我国传到日本，就变成了“龟鹤问题”。如：龟和鹤共有6个头，一共有16条腿。龟和鹤各有几只？学生汇报，交流。

像这样的问题，在现代生活中随处可见。

2、学生乒乓球比赛，有8个球桌在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比赛。单打的球桌有几张？双打的球桌有几张？

3、小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张？

4、现有2元和5元的纸币共10张，一共38元，你知道2元和5元的纸币各有多少吗？

四、课堂总结：

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

师：是呀，我们学会了这么多的好方法，说明大家都是好样的，继续努力吧！

五、作业布置。

第二篇：北师大《鸡兔同笼》优秀教学设计

北师大版小学数学五年级上册《鸡兔同笼》教学设计

教学内容：

鸡兔同笼问题（课本第99—100页的教学内容及练习。）教学目标：

1、学会用假设的方法解答“鸡兔同笼”的问题，比较各种列举法的特点，并让学生体会怎么样列举更简便。

2、能运用列表的方法解决生活中的同类实际问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。

教学难点：

在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教具准备：电脑课件等。

教学过程：

一、创设情境、揭示课题

1．同学们，我们来一块做个游戏，看谁的反应快：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，两只青蛙……”，老师有个简单的问题问大家，一只兔子几条腿？一只鸡呢？两只兔子加三只鸡一共有多少条腿？你是怎样计算的？简单吗？可别小看了这个问题，这源于中国历史上非常著名的数学趣味题。大约在一千五百年前的南北朝时期，就出了一本著名的数学名著，叫《孙子算经》。这本书里记载了许多有趣的数学名题，其中，有这样一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”

师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？

师：是呀，这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。

师：古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，“鸡兔同笼”问题，同学们想学习这种题的解题方法吗？

今天，我们就用尝试与猜测的方法解决 “鸡兔同笼”问题。（板书课题）

2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？大家请看。

出示题目：鸡兔同笼一共有9个头，一共有26条腿。鸡和兔各有几只？

二、合作探究、学习新知

1．师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？

生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？ 师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。

生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有9个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。

2．鸡和兔各有多少只呢？你想用什么办法来解决这个问题。现在同桌互相讨论一下，各自说说自己的想法。指名学生回答

3、学生汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）

4、那同学们就跟老师一起，按顺序列表试一试。师：谁愿意展示你的方法？ 学生挨个说，老师板书；

最后得出结论：鸡有5只，兔子有四只。

5、寻找规律，认真看一看这个表格，你有什么发现吗？ 学生回答

6、归纳并引导：我们把这种方法称为逐一举例法，只要按照这个步骤数下去，不管头数和腿数是多少，都能解决这样的问题。

7、那同学们还记得《孙子算经》中那道鸡兔同笼的问题吗？大家想一想，有没有其它的方法解决这个问题。

学生互相讨论，各自说说自己的想法。

（二）运用多种方法完成表格

老师这里有6个题卡，每个小组拿到题卡共同合作完成表格，可以用不同的方法来完成。

1、2、教师巡视，对合作的小组进行疑难问题的解答。展台展示学生的表格，并派一名代表进行讲解。

（数字是如何调整的，调整时有什么发现？）

（数据有什么特点，根据特点取个名字）

3、教师小结：刚才大家探究出了逐一举例列表法、跳跃列表法和取中列表法来解决“鸡兔同笼”的问题，在解决问题时，都要先假设鸡或兔有多少只，在慢慢调整数据，直到找到合适的答案，所以“鸡兔同笼”问题也叫假设问题。

三、解决实际、课堂延伸

1、鸡兔同笼问题从我国传到日本，就变成了“龟鹤问题”。如：龟和鹤共有40个头，一共有112条腿。龟和鹤各有几只？每个小组可以选择自己认为比较快的方法解决。学生小组合作，汇报交流。

2、同学们想知道古人是怎么解决“鸡兔同笼”的问题吗？我们一块来了解一下

四、课堂总结

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

师：是呀，我们学会了这么多的好方法，说明大家都是好样的，继续努力吧！

五、作业布置

第三篇：北师大版鸡兔同笼教学设计

“鸡兔同笼”教学设计

建瓯市实验小学 范玉梅

教学内容：北师大版五年级上册第80、81页。教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国古代的一道数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，是实施开放式教学的好题材。

教材中要求掌握3种解题方法（逐一列表法、跳跃列表法、取中列表法），要求学生在教师的指导下，通过小组合作，运用假设举例列表等方法，寻找解决的结果。教学中，要求教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力。

学情分析：五年级学生已经学了一些用列表法解决问题的策略，还有一些学生在兴趣小组、奥数等的学习中已经学过“鸡兔同笼”问题。学生的程度参差不齐。学生的思维活跃敢想、敢说，有一定的小组合作经验。

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，通过列表尝试和不断调整的过程，从中体会解决问题的一般策略—列表，让学生学会从不同角度分析，掌握解题的策略与方法。

3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。合作、交流等学习品质和能力。

教学重点：让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略—列表。

教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学过程：

一、创设情境

（出示儿歌）鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，数数脚有一百只，几只鸡来几只兔？

师：这就是我国民间著名的三大趣题之一，最早记载在1500年前的数学名著《孙子算经》中（课件出示古书动画打开书出现原题），原题是这样的，请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？谁知道，这是一个什么问题？（鸡兔同笼问题,课件出示鸡兔同笼情境图）这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”。（板书：鸡兔同笼）

师：谁能用自己的话说说这道题的意思？（鸡兔同笼，上面数有35个头，从下面数共有94条腿，问鸡、兔各有几只？）

师：这道古代趣题你能解决吗？我们还是化繁为简，从简单入手吧!

二、探索新知

出示例题：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔个有几只？

1、明确问题，独立思考

通过读题你获得了那些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？ 同学们先来猜一猜鸡、兔可能各有多少只？（找一两个同学猜测）

到底是几只鸡几只兔呢?

2、小组合作交流。

师：小组讨论，要解决这个问题可以用什么方法？

师：把你们的方法写在纸上。可以使用桌子上老师提供的表格。师：哪个小组说说你们的想法？

小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。

师:腿多了，减少谁的只数，增加谁的只数？ 师：你们是怎么想到这种方法的? 生：在旅游费用的租车、租船中，我们就是用列表的方法找出答案，这题的类型跟那差不多，我们想，也可以用这种尝试列表的方法找出答案。

师：这种列表法有什么特点？

生：鸡一只一只地增加，兔子一只一只地减少。师：谁能给这种列表法取个名字？ 生：逐一列表法。

师：还有哪些小组采用不同的列表法？

小组2：我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从1只鸡，19只兔直接跳到6只鸡，14只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。

师：腿的总条数多了或少了你们组是怎么调整的，也就是你们的调整策略是什么？ 生：腿多了，我们减少兔子的只数，腿少了我们增加兔子的只数。师：我们也给这种方法取个名字，好吗？ 生：跳跃列表法。

小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。

师：你能给这种方法取个名字吗？ 生：取中列表法

师（展示台展示三张表格）同学们三张表格都能很好地求出鸡、兔的只数，哪种方法最捷径。

生1：取中列表法直取中间数减少了“试”的过程能更简便、快捷地找到答案。生2：我认为应该三种列表法结合使用，先用取中列表法减少一半的猜测数字，再用跳跃列表法加快猜测的速度，在接近答案时用 逐一列表法。

生3：：那是数字大时使用，数字小时，还是使用逐一列表法好，它答案不会重复、不会遗漏。

小组4：（展示台展示）我们组认为还是采用列方程法最简便、快捷，先假设鸡的只数为ⅹ，兔子的只数就为20-x。

列式是：2x+4（20-x）=54 解得x=13 兔子的只数是7.师：你们小组的同学很聪明，但这种方法我们暂不讨论，有兴趣的同学，课后和老师一起向他们请教，好吗？

师：还有哪些组没有汇报？

小组5：我们组也是用列式法算出鸡、兔的只数（展示）：假设全部是鸡（54－20×2）÷（4－2）求出兔7只，鸡13只。

师：这种方法，我们也留在课后私下交流。

师：我们的祖先很聪明，为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们很了不起！

四、方法应用，巩固新知

过渡语：、“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题有什么相似之处？

1、师：除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，我们在实际生活中还有很多类似的问题。（出示）学校举行乒乓球比赛，有单打和双打。12张乒乓球台上共有34人同时在打球。问：正在进行单打和双打的台子各有几张？

问：这题是否属于“鸡兔同笼”问题

2、师：我们班同学很聪明，会解“鸡兔同笼”类型的问题，那聪明的你，是否会出一道“鸡兔同笼”类型的题，考考其他组的同学呢？

3、（出示）一百个馒头，一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？

师：有兴趣的同学，课后思考这一趣题。

四、小结交流

今天这节课，我们跨越了1500多年的历史，即探讨了中国古代的数学名题，又解决了我们身边的一些数学问题。经过这节课，你有哪些收获？

第四篇：北师大版五年级数学《鸡兔同笼》教学设计

鸡兔同笼

教学目标：

1.借助“鸡兔同笼”这个载体让同学们经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。

2.运用学到的解题策略——列表，解决生活中的实际问题。3.培养同学们分析问题的能力，渗透假设的数学思想。

教学重点：

让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略—列表。教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学准备：电脑课件、表格练习纸。教学过程：

一、创设情境、揭示课题：

1、同学们，你们都见过鸡和兔对吗？谁来用一句话说说鸡和兔的区别？

2、出示课件：完成填空游戏。

一只公鸡 条腿。两只公鸡 条腿。〃〃〃〃〃五只公鸡 条腿。〃〃〃〃〃〃一只兔子 腿。两只兔子 条腿。〃〃〃〃〃五只兔子 条腿。〃〃〃〃〃〃鸡兔共5只，腿有 条。〃〃〃〃〃〃 同学们都最后一个空有疑问吗？

3、如果我告诉鸡和兔的只数，你能算出一共有多少条腿吗？

课件出示：笼子里有2只鸡，3只兔，你能知道有几条腿吗？

谁来说说你是怎么算的？板书：鸡的只数*2+兔的只数*4=总腿数

4、鸡兔同笼，如果告诉你共有8个头，22条腿，问鸡兔各有多少只？ 谁来说一说，这道题目是什么意思？你们觉他说的怎么样？

这道一千五百多年前的难题你们有信心帮助古人来解决吗？（充满自信是很好的优点）好，今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题）

6、我想要研究历史名题，我们还先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法，好吗？

【设计意图：这一引入，激发起学生的学习兴趣，同时让学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情；同时让学生带着疑问进入后面的学习。】

二、主动探究、合作交流、学习新知：

1．师：请大家齐读题目，你们从题目中都获得了哪些数学信息？（鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有22条腿。求分别有几只？）师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。

（鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有22条腿。求分别有几只）师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。

2．现在你们敢猜一猜吗？鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？

学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是14条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。

３、你没觉得我们要用什么方法整理才有清楚又工整？（出示表格），我们刚才都是围绕什么条件进行猜的？所以第一个表头填8头。现在我们怎么猜？

鸡1兔7对吗？同学们接着往下猜？你们怎么知道，通过什么验证的？

4、同学们拿出表1把所猜的结果按顺序填在表中，然后算出腿的条数。

5、学生汇报结果，说一说你是怎么算的。

6、请同学们观察分析这些数据，看看有什么规律？

（设想生答：

1、满足鸡兔共8只的条件；

2、鸡的只数在逐一增多；

3、兔的只数在逐一减少；腿的条数也在减少；

4、鸡增加一只兔减少一只，腿数减少两条）根据情况追问：腿的条数是怎样减少的？谁的只数变化使腿数减少？反过来观察你有什么发现吗? 板书：鸡增加1只，同时兔减少1只，腿的条数就减少2条。

鸡减少1只，同时兔增加1只，腿的条数就增加2条。

6、你们现在会了吗？

下面老师要考考大家是否真的掌握了我们一起发现的规律。请看下题。

鸡增加2、5只，兔子减少2、5只，腿的条数就减少（）条 鸡减少3只，兔子增加3只，腿的条数就增加（）条

【设计意图】简单入手、化难为易发现规律，运用知识迁移，拓宽学生思路，留给学生思考的空间，在解决问题的过程中发现表格的用处，及其在表格中发现规律，为构建新知奠定基础。

7、请大家结合刚才我们所发现的规律和猜测的方法，独立思考，看谁能能列举的更简单，更快捷吗？

师：请大家在表二中完成。

老师选2-3个学生的表格在大屏幕上展示，并请学生说一说怎样填的？并对每种方法进给予一个命名名字。

师：你跳着跳着的列举，你当时是怎样想的。抓住腿多了就要减少兔的只数，增加兔的只数。（板书：跳跃列表法）

你怎么想起直接从中间列举了？（板书：取中列表法）

师：刚才如果我们用逐一列举的方法，需要列举7次，那是否这种方法是否就一点优点都没有了。这种方法对于数目较小还是不错的，比如刚才我们课堂刚开始的猜测题。师：采用这种方法需要计算吗？

2、交流列表的方法，师：下面给大家2分钟的时间大家说说这几种方法，你喜欢哪种方法，这种方法有什么优点或不足吗？

请学生说说这几种方法各自的优点或不足？

师：对于喜欢用取中列举法的同学老师有一个小小的疑惑，对于单数怎么办了。如果题中是23个头怎么办？

3、师：对三种方法进行比较，并说明几种方法是有一定的联系。

师：对于三种列举的方法，逐一列举的方法对于较大数就比较麻烦。而另外两种方法就显得要快一些，但要求更高。这三种方法同时也有联系的，都需要在列表的过程中根据腿的变化不断的调整鸡和兔的只数。

4、下面我们有刚才列举的方法完成下面一道题，用你喜欢的方法来完成。课件出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？ 请选择自己喜欢的列表方法在表三中来列表完成，a、学生列表，教师巡视。

b、学生展示自己的表格，并主要说明自己的调整过程。

先取中再跳跃这样做更简单。我们把这位同学的这种方法叫做取中跳跃列表法.(板书：取中跳跃列表法）

3、教师小节：我们无论用什么方法进行列表完成，都要保持清醒的头脑，做到计算准确，不断根据腿的多少来调整自己的结果。

【设计意图】在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测—验证—调整—再验证—再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般方法策略：列表法。

三、分析应用，提高升华

1、在我们生活中有许多的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：

小在停车场里，停了三轮车和小汽车共11辆，总共有轮胎40个。问三轮车和小汽车和多少辆？

学生读题，从中你发现了哪些数学信息？

（自行车相当于鸡

三轮车相当于兔

头变成了辆

腿变成了轮）我们在这里要抓住那个条件猜？学生做（老师点名让学生说）

2、请选择自己喜欢的列表方法在表四中来列表完成，a.学生列表，教师巡视。

b.学生展示自己的表格，并主要说明自己的过程。

【设计意图】学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题而是借助鸡兔同笼问题学习列表法。

四、课外小知识

让朗读好学生读课外小知识。

五、总结全课交流收获

生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗? 结束语：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。

板书设计：

鸡兔同笼

鸡的只数*2+兔的只数*4=总腿数

取中列表法 鸡增加1只，同时兔减少1只，腿的条数就减少2条。

逐一列表法 鸡减少1只，同时兔增加1只，腿的条数就增加2条。

跳跃列表法

取中跳跃列表法

第五篇：2017北师大版数学第九册《鸡兔同笼》教学设计.doc

鸡兔同笼

教学目标：

1.借助“鸡兔同笼”这个载体让同学们经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表。

2.运用学到的解题策略——列表，解决生活中的实际问题。3.培养同学们分析问题的能力，渗透假设的数学思想。

教学重点：

让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略——列表。

教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。教学准备：电脑课件、表格练习纸。教学过程：

一、课前交流，组织教学。（课前进行约3分钟）

师：大家好，我来自××小学，我姓×，同学们可以叫我—— 生：×老师。

师：真有礼貌。初次见面，江老师给同学们准备了一点小小的纪念品。就藏在这个宝盒内，同学们猜一猜，可能是什么呢？

生猜：„„

师：到底是什么呢？同学们想知道吗？ 生：想。

师：谁愿意来揭开这个谜呢？（生热情高涨）

师：这么多人想啊，那我该叫谁呢？这样吧，我们来开展一次 “智勇大冲关”勇夺桂冠的比赛，最后有请冠军为我们揭晓谜底。Ok？

生：0K。

师：同学们有信心接受老师的挑战吗？ 生：有。

师：本次比赛共设了4关。老师用“1-（6）”这（6）个数字分别代表（6）个小组，每闯过一关往上跳一格，比一比哪个小组最先过关，成为今天的冠军。

二、游戏激趣，活跃气氛。

师：首先让我们进入第一关——看图巧接儿歌。

课件出示一只青蛙，师：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿——第一小组开始接（2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿——第二小组（3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿）

课件换成一只鸡，师：1只公鸡1张嘴，2只眼睛2条腿——第3小组开始接（2只公鸡2张嘴，4只眼睛4条腿——第4小组（3只公鸡3张嘴，6只眼睛6条腿）

课件换成一只兔——第5小组（„„）——第6小组（„„）

三、创设情境，激趣质疑。

师：评价（„„）现在我们一起进入第二关——爱心专栏。

师：昨天，饲养员小王买了一些鸡和兔，他把鸡兔关在一个笼子里。买来后他想数一数各买了多少只鸡和兔，可数来数去就是数不清，只数出共有10个头„„请同学们猜一猜，（板书：猜测）饲养员小王可能买了几只鸡、几只兔？

生猜测：（师根据学生的回答板书）

师：有这么多种可能啊？同学们可真会猜。只是猜测结果看起来显得有点儿凌乱，同学们能把它们按顺序排一排吗？（引导学生进行有序猜测）

生：能。我们可以从有1只鸡、9只兔开始一一排列，也可以从有1只兔、9只鸡开始一一排列。（根据学生回答课件出示有序排列）

师：（如果学生的回答中没有出现所有可能情况，老师可追问：还有其他可能吗？）可见一共有几种可能呢？

生：10种。

师：真是“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”。同学们一开始猜测时，显得凌乱而无序，现在呢？有序、清晰。真了不起啊！如果我再添上表格（点击课件），就更显得一目了然了。

四、合作探究，尝试验证。

师：这么多种可能结果，哪一种才是正确的呢？ 生：不知道，„„

师：对，因为信息不明确，所以无法确定。这时，小王又数了数，数出共有26条腿。现在，同学们有办法确定哪种结果是正确的吗？请同学们考虑一下。（给学生思考的余地，想到验证猜测结果的方法，由于前面有了表格作铺垫，同学们自然而然会想到从第一种可能情况一一往下算出腿数，一定就可以得到正确答案）

生1：从第一种可能情况开始一一往下算出腿数，直至算出腿数等于52条为止，那种结果就是正确的。

生2：„„

师：同学们真有办法。那还等什么呢？赶快拿起笔，小组合作用列表的方法尝试验证一下我们猜测的结果吧！（板书：尝试）

师：听清要求——验证过程中，由小组长负责记录，组员们齐心协力，积极发挥每个人的聪明才智，不一定要逐一验证，可以根据需要选择合适的方法，只要能得出正确答案就行，比一比哪组速度最快。限时5分钟，计时开始。（表格课前发至小组长处）

生合作探究，列表验证，师巡视辅导。（重点寻找发现学生的验证法：逐一列表法、跳跃式列表、取中列表）

五、汇报交流，构建新知。

师：（课件播放声音“嘀”）时间到，请同学们停下笔坐好。刚才，江老师看到同学们小组合作积极有效，而且大部分小组都在规定的时间内得到了正确结果，真棒！尤其是第 小组速度超快。现在哪个小组愿意汇报一下：你们组是怎样验证的，验证的结果是什么？（汇报时让学生带上表格借助展示仪边汇报边展示）

生1：我们组这样验证的：先从有1只鸡、9只兔开始一个一个地往下试，试到7只鸡、3只兔时，就发现腿数正好是26条。所以正确答案就是笼子里有7只鸡、3只兔。

师：验证过程有条不紊、清晰有序。是个好办法？还哪些小组用了和他们一样的办法吗？

（如果有，再请他口述一遍；如果没有，师就直接小结）

师（课件出示逐一列表表格，小结）：像这样先从有1只鸡、9只兔开始一个一个地往下试，直到找到正确答案为止。这种方法我们给它取个名字，叫“逐一列表法”。（板书）

师：哪些小组和他方法不一样的？

生2：我们组是这样验证的：我们也是从1只鸡开始试，算出腿数是38条，发现腿数比26条多得多，那肯定是兔子太多了；于是就减少兔子的只数，从9减到7，兔子7只，鸡就是3只，那么腿数就是32条，还是比36条多，说明兔子还是太多了。

师：同学们听清楚了吗？还有哪些小组的方法和他们小组的相近？也请你说一说。

（如果有，就再请一位同学说；如果没有，就由老师追加介绍，然后小结。因为这种方法较难理解，但又比较重要。）

师：在列表过程中先作一些分析，然后调整，跳跃着尝试。这种方法，我们也给它取个名字，叫“跳跃式列表法”。（板书）

师：第 小组的速度超快，能像同学们介绍一下你们的方法吗？ 生3：我们组是这样验证的：我们先假设鸡、兔各有一半，那么腿就有30条，比26条腿多，说明兔子太多了；于是减少一只兔，兔4只，鸡就是6只，腿数就是28条，还是比26条多。

师：敢想敢试，大胆假设鸡兔各占一半，再通过分析、调整，很快就得到了正确答案。真是太了不起了，这种方法我们也给它取个名字，叫“取中列表法”。（板书）

师（竖起大拇指）：同学们太了不起了，居然能想到这么多的方法进行列表验证。个个都是数学小天才！同学们比较一下这三种方法，向你的同桌介绍一下，你喜欢的一种。

生介绍自己喜欢的方法。

（师尊重学生的个别差异和自主选择）。

师：刚才同学们表现均很优秀，所以各小组都可以前进一格。

六、实践运用，巩固深化。（5分）

师：接下来，我们就要用这三种列表法智闯第二关——智力陷井。请看大屏幕：这里有3个词（银行、车行、文具店），每个词里都藏着一个数学问题。各组请代表选择一题答题，答对前进两格，答错或未答不前进也不后退，限时3分钟。

学生选题，师根据学生的选择发给相应的答题卡。课件出示题目后，学生开始答题，师巡视辅导。

师：同学们答完了吗？我们来看一看正确答案。（根据学生的汇报分别展示三道题的正确答案）

师：恭喜同学们，全部过关，前进2格。（如果有小组没有答对，教师应多

加鼓励）眼看就要到终点了，同学们有信心勇闯第三关吗？

生：有。

师：请进入第三关——智力冲锋。答对了，可前进2格，答错了，就得后退2格。同学们敢向前冲吗？

生：敢。

师：刚才同学通过列表尝试所解决的这些问题，我们可以统称为——鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）其实这样的问题早在1500多年前的《孙子算经》中就己经出现了，古人解决这类问题有他们独特的办法，但老师相信，以同学们智慧，定然不亚于古人。请看题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？开始答题。限时3分钟

生小组合作答题。

师：时间到！哪个小组的同学算出来了？正确结果是：鸡23只，兔12只。评价比赛结果。请冠军揭开宝盒，看看里面到底是什么？（书签）分发书签到小组长处，请同学们下课来领。

师：读书破万卷，下笔如有神！书是人类智慧的结晶，我们要从小多读书，读有益的书，不断充实自己，做一个有知识、有文化的新一代接班人！

七、课堂小结，内化提升。（3分）

师：这节课同学们学得开心吗？请谈谈你的收获。

八、课后作业，拓展延伸。

1.认真观察、发现，寻找生活中类似鸡兔同笼问题，把它记录下来，并试着解决。下节课汇报交流。

2.用所学的方法解决课本81页“练一练”中的题目。

3.走得时候别忘了和老师拍拍手，因为我很想和你们交个朋友。

八、板书设计: 尝试与猜测

验证、调整

（逐一列表、跳跃列表、取中列表）解 决

鸡兔同笼