小学数学《三角形的面积》分层教学设计

第一篇：小学数学《三角形的面积》分层教学设计

小学数学《三角形的面积》分层教学设计

教学目标：

1．知识与技能：

（1）探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

2．过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：三角形面积公式的推导过程。

教学关键：让学生经历实际操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。

教具准备：红领巾、长方形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。

学具准备: 每个小组至少准备一个长方形，完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，剪刀。教学过程：

一、创设情境，揭示课题

师：今天老师有什么不同?老师今天也配带了红领巾！你们能帮忙算算做一条红领巾要用多少布吗？（把红领巾展开贴在黑板上）

教师提出问题：

⑴红领巾是什么形状的？（三角形）。⑵你会算三角形的面积吗？

师：这节课我们一起来学习探索三角形面积的计算方法。板书：三角形的面积

[设计意图：利用学生身上熟悉的红领巾实物，首先由计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，激起了学生的求知欲，从而将“教学活动”转化为“学习活动”。] 3．讨论与归纳公式

（1）讨论：（小黑板出示问题）

①.三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？ ②.怎样求三角形的面积？

③.你能归纳出三角形的面积计算公式吗？

[设计意图:借助图形直观性，教师指明讨论的部分是三角形的底和高与平行四边形的底和高的关系，有助于学生进行推理，加深对三角形的面积计算公式的理解，同时又渗透了转化的数学思维，突破了教学难点，提高学生的推理、思维能力和课堂教学效率。]

二、应用新知，解决问题

师：现在同学们能帮老师解决问题了吗？ 1．计算一条红领巾的面积。

师：你能估算出这条红领巾的底和高各是多少吗？ 生：……

师：这条红领巾的底是100cm,高是33cm，你能计算出它的面积是多少吗？

学生独立完成，让一位学生到黑板上板演；全班交流做法和结果，老师提出书写格式和应注意地方。

师：计算三角形的面积，应注意什么地方？（强调“÷2”和“底和高要对应”这两个重点、难点。）

2．独立完成P85做一做。学生板演，教师点评。

［设计意图：应用三角形的面积的计算公式解决问题，巩固本节课的新知识点和应注重的要点，让学生进一步加深对公式的印象。］

三、深化理解、应用拓展

课本86页的练习第1题。（课件出示）师：你认识这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？

（让学生认识多种交通指示牌，教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）

[设计意图：练习题以三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解，突破公式中重点和难点；第三个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过拓展题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，拓展学生数学思维，同时深化对三角形面积公式的理解。]

四、总结

师：今天这节课，我们主要学习了什么知识？你有什么收获？（小出示）让学生说一说图意： 生：……

师：很好！今天我们通过分“四人小组”动手操作，相互讨论、交流，用摆拼的方法将三角形转化成学过的平行四边形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思维方法能帮助我们找到探究问题的方法，今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。

[设计意图：这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课归纳出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于思考的能力。]

第二篇：小学数学《三角形的面积》教学设计

小学数学《三角形的面积》教学设计

教学目标：

１、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式，能够应用公式计算三角形的面积 ２、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括的能力 ３、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系

教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：理解三角形面积是同底（长）等高（宽）的平行四边形面积的一半。

教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：三组三角形（直角三角形，锐角三角形，钝角三角形）

学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个 教学过程：

一、创设情境，揭示课题 复习：平行四边形的面积公式。

大家都是少先队员吗？是少先队员就要佩戴红领巾，那你有没有观察过你所戴的红领巾是什么形状的呢？（三角形）那你有办法计算出它的面积吗？今天就让我们来学习“三角形的面积”（板书课题）（屏幕出示红领巾图）

二、动手操作，自主探究

1、大家想一想，我们学过的三角形可以分成几类呢？（板书：锐角三角形，直角三角形和钝角三角形）此时在黑板上呈现出提前准备好的三角形教具，并贴在黑板上。（将三角形的高和底分别表在图上）将任意一组三角形（大小相等）发给学生，提问：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？ 讨论并试着回答问题：

（1）三角形的面积与转化后的图形的面积有什么关系？

（2）三角形的底与高和转化后的图形的（）与（）有关，有什么关系？

（3）利用转化的图形，你能找到计算三角形面积的方法吗？

2、分组实验，合作学习。（1）提出操作和探究要求。

让学生拿出课前准备的一种类型三角形（各两个）小动手拼一拼、摆一摆或剪拼。问题：①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？ ②拼出的图形与原来三角形有什么联系？

显示一个作好高的三角形，移出一个与它同样大小的三角形，再把这个三角形旋转、移动，和下一个三角形拼成一个平行四边形。展示：（用两个完全一样的三角形摆拼）

（两锐角三角形）（两钝角三角形）（两直角三角形）（两等腰直角三角形）用旋转平移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。〈1〉通过实验，你们发现了什么？

引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形 〈2〉谁能说说，每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 〈3〉拼成的平行四边形是三角形面积的二倍。

〈4〉每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

[设计意图：通过请学生帮助老师解困惑，加深学生对三角形面积计算公式含义的理解：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。这样既突破了教学难点，更加深了学生对三角形面积计算公式的理解]

3、归纳公式（1）讨论：

a、三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？ b、怎样求三角形的面积？

c、你能根据实验结果，写出三角形的面积计算公式吗？（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。根据学生回答板书：三角形的面积=底×高÷2 〈1〉底×高表示什么？ 〈2〉为什么要除以2？

〈3〉如果用s表示三 角 形 面 积，用α和h分别表示三 角 形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？ 结合学生回答，教师板书s=ah÷2

4、进行爱国教育

师：同学们，你们知道吗？今天我们一动手起推导出的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看大屏幕。看了这段话，你们有什么感受？（课本ｐ85页的数学常识。）

三、应用新知，解决问题

例2：红领巾的底是100cm,高是33 cm,它的面积是多少平方厘米？ 100×33＝3300（平方厘米）答：„„

注意：你认为计算三角形的面积，什么地方容易出错？（强调“÷2”这一关键环节）

独立完成p85做一做。

四、深化理解、应用拓展

1、课本86页的练习第1题。课件出示下图：

师：你认识这些道路交通警示标志吗？知道它们的具体含义吗？ 交通标志对于维护交通安全有着重要的意义和作用。请大家算一算，这个标志牌的面积大约是多少？（教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）

2、课本86页第2题：你能想办法计算出每个三角形的面积吗？。师：要计算出每个三角形的面积，需要什么数据？要怎么做？ 先让学生想，小组交流，再汇报，最后学生动手操作计算、评讲。

3、课本86页第3题：已知一个三角形的面积和底（如右图），求高。师：求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求 三角形的高你会算吗？（生讨论汇报，再计算、反馈。）

4、想一想，下面说法对不对？为什么 ？

（1）三角形面积是平行四边形面积的一半。（）

（2）一个三角形面积为20平方米，与它等底等高平行四边形面积是40平方米。（）

（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米（）

（4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）（5）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）

5、求右图三角形面积的正确算式是（）

①3×2÷

2②6×2÷2

③6×3÷2

④6×4÷2

[设计意图：练习分三个层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练习，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解；第三个层次，主要训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。]

四、回顾总结，深化提高： 1 ①这节课你有哪些收获？

②我们是怎样探究和发现三角形面积计算公式的？ ③你觉得在这节课中你什么地方表现的最好？什么人最值得你学习？

板书设计：

三角形的面积 因为：平行四边形的面积=底×高，三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2

例1„ „

所以 ：三角形面积=底×高÷2

s=ah÷2=100×33÷2

第三篇：三角形面积教学设计

三角形面积教学设计

蒲草小学

喻光焰

刘仕梅

三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容,也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出:利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标,这部分教材均是以探索活动的形式出现的,学生在学习三角形面积的计算方法之前,已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程, 是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式，这样一方面使学生初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，另一方面有助于发展学生的空间观念。当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时,不仅可以借鉴前面“转化”的思想,而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。

学情分析：我校是农村完小，学生都是农家子弟，他们受环境影响，无论是眼界还是知识面都与城市孩子有很大的差距，在“转换”上会成为难点。

教学目标：

1、让学生经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形面积公式的来源；并能灵活运用公式解决简单的实际问题。

2、在学习活动中，培养学生的实践动手能力，合作探索意识和能力，培养创新意识和能力。

3、通过实践操作，自主探究，掌握初步的平移和旋转的数学方法，培养团结互助的合作思想品质。

教学重点：三角形面积计算公式的推导。

教学难点：运用拼、剪、平移、旋转等方法，发现正方形、长方形、平形四边形及三角形面积的相互联系推导出三角形；面积计算公式。学具准备：工具（尺、剪刀），三组学具（①完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各两个②长方形、正方形、平行四边形各一个③任意三角形若干个）

教学过程：

一、情境引入，出示红领巾

师：同学们，我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形），你们知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题）

[设计意图]通过情境的创设，给学生提供现实的问题情境，使学生产生解决问题的欲望，积极主动地参与到学习活动。

二、探究新知

1、复习近平行四边形面积的求法

师：回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？

师：我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。

[设计意图]抓住新旧知识的生长点进行复习，检验学生对已有知识的掌握情况和转化思想的理解情况，建立起新旧知识的联系，为学习新知做好铺垫。

2、第一次操作实践 师：好，那怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。（教师巡回指导）

3、同学们自选学具,想一想就可以开始了„„

(教师参与学生的活动,一方面帮助学生解决学习上的困难,另一方面为汇报选取针对性较强的素材。)

了解一下学生们探究了几种方法(至少保证每人找到一种方法)后叫停。(此时注意发现不同方法)

4、汇报:请××同学展示自己的探究成果,在他说的时候,同学们要注意听,以便予以补充。(交流过程注意引发学生间的争论)

①用一个三角形折成长方形推导„„

②直接用两个完全一样的三角形拼成平行四边形推导„„

③ 将一个三角形用割补法推导„„

(若学生用任意三角形,注意指导沿“中位线”剪开)

……

5、师生共同小结:同学们分别总结出直角、锐角、钝角三角形面积的计算公式,于是[随即板书] 三角形的面积=底×高÷2

用字母表示s=a×h÷2

6、请同学再用自己喜欢的其中一种方法说说为什么?(扩大战果)

总起来说,不管同学们用一个三角形,还是用两个三角形;也不管是用拼摆的方法,还是用割补的方法,都是在想方设法将新知识转化为旧知识。可见,你们学习的时候很注重学习方法,而且“转化”的这种数学思想正在你的头脑里逐渐形成。

三、巩固练习(机动)

1，找出哪个底和哪个高在一起才能计算出改三角形的面积？ 2，计算出这个三角形的面积。（看谁做得最快）四，作业

学生打开书87页，在书中画一画 师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？

生：无数个

师：通过画这样的三角形，你发现了什么？ 生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。

[设计意图]让学生通过思考、讨论、揭示“等底等高的三角形，它们的面积相等”这一规律。

五、小结

本节课你学到了什么？是采用什么方法学到的？（生一起背三角形面积计算公式）

反思：三角形面积计算，很多老师都是采用先用公式，记住公式后在让学生去找底和高。这样的话学生不易理解，如果出现如上图，同一三角形中有2条高，学生就难弄清该用哪两个数字来计算面积。而我的教学过程既培养了学生的动手操作能力，让他们发现问题、思考问题；也让该节课的知识学生学得轻松，易于举一反三。

第四篇：三角形面积教学设计

《三角形的面积》教学设计

双柏县妥甸中心小学 李丽

教学内容：人教版五年级上册第六单元P91-92。教学目标：

知识与技能：掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。过程与方法：经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。

情感、态度与价值观：培养学生观察、比较、推理和概括能力。教学重点：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：三角形的面积计算公式的推导过程和实际应用。教学、学具准备：多媒体课件，三角形纸片。教学过程：

一、复习导入

1．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。

提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公式是什么？

2．我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的？ 3．揭示课题：那三角形的面积怎样计算呢？这节课我们就一起来研究“三角形的面积”。（板书课题：三角形的面积）

二、合作交流，探索新知

l．谈话：元旦快到，我们学校准备吸收一批新队员，成为一名少先队员后，我们每个人都要佩带红领巾。红领巾是什么形状的？（三角

形）如果要想知道它用多少面料，要怎样解决呢？（求三角形的面积。）追问：怎样求三角形的面积？引导学生利用平行四边形的面积公式的推导方法，可以把三角形转化成我们已经学过的图形。

2．请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么？（每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。）教师提出操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（这里不让学生回答，而是通过动手操作得出结论。）3．分小组操作，并做好记录。

我们是用两个()三角形，拼成了一个()。原三角形的底等于拼成的()形的()；原三角形的高等于拼成的()形的()；原三角形的面积等于拼成的()形的()。教师巡视指导。

小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。4．小结：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

追问：是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢？

教师可以通过任意一个三角形和与其不等底等高的平行四边形的纸板，让学生通过对比得出：三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时，这个三角形的面积才是平行四边形的面积的一半。三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。（教师根据学生回答板书）

再让学生把三角形的面积计算公式填在课本的横线上？ 5．自学字母公式

三角形面积公式还可以用字母表示，让学生自学课本第91页最后一个自然段的内容。

自学完成后，提问：三角形面积公式用字母怎样表示？学生交流得出：S=ah÷2（教师板书）

提问: S、a、h分别表示什么？（s表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高。）为什么要除以2? 6．教学例2。

出示第92页例2：红领巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？

(1)这道题要求什么？必须知道哪些条件？怎样列算式？(2)学生汇报。(3)教师讲解方法。

三、巩固应用，强化新知

1、判断。（对的打“√”，错的打“×”）

（1）两个形状一样的三角形，可以拼成一个平行四边形。()(2)平行四边形面积一定比三角形面积大。()(3)一个平行四边形与一个三角形等底等高,那么平行四边形的面积一定是三角形的2倍。()

(4)底和高都是0.2厘米的三角形,面积是0.2平方厘米。()2．完成教材第92页“做一做”第1题。

先说一说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系，再计算。（涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。）

3．完成教材第92页“做一做”第2题。先让学生找一找三角尺的底和高，使学生明白直角三角形的任意一条直角边作底，另一条直角边就作高。如底是7.2cm，高是12.5cm。再进行计算。

4．出示：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？ 由学生独立解答，订正答案。

四、课堂小结

师：通过这节课的学习你有哪些收获？

引导总结：1．三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示S=ah÷2。2．要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。3．三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。板书设计：

三角形的面积平行四边形的面积=底×高 三角形的面积＝底×高÷2 例2 S=ah÷2

=100×33÷2 =1650（C㎡）

第五篇：三角形面积教学设计

《三角形面积》教学设计

嵩县德亭镇栗子元小学 武铁聚

教学目标：

一、用旋转、平移、变换等多种方法推导出三角形的面积计算公式。

二、会运用公式计算三角形的面积及解决生活中有关三角形面积计算的简单问题。

教学重点：

使学生掌握三角形面积的计算公式并能正确计算。

教学难点：

使学生理解并掌握三角形面积计算公式的推导过程。

教学准备：

两个全等的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，一个大的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形

教学过程：

一、创设情境：

1、让学生回顾正方形、长方形、平行四边形的面积计算方法。

2、出示等底、等高的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各一个（课件演示）提问：对于三角形你都了解了什么知识？还想知道些什么？

导入：今天这节课我们就一起研究三角形的面积。（板书课题：三角形面积）

二、出示教学目标，学生读出

三、自学指导：小组动手操作、讨论推导出三角形的面积计算方法

四、操作和探究要求：

（1）用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？

（2）拼出的图形的面积你会计算吗？

（3）拼出的图形与原来的三角形有什么联系？

全班交流：

（1）哪个组愿意说一说你们是怎么做的？发现了什么？

为什么要把两个完全相同的三角形拼在一起？如何体现两个三角形完全相同？（2）哪个组也是用两个完全相同的三角形拼成我们熟悉的图形？发现了什么？（3）还有哪个组与大家的方法不同？

（4）老师也把三角形进行了转化，想与大家分享，你们想看看吗？

通过以上的实验可以看出：

两个完全一样的三角形可以拼成一个。

这个平行四边形的底等于

。这个平行四边形的高等于

。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积 的。

总结：

 三角形的面积=平行四边形的面积÷2  三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

五、当堂训练：

1、求下面三角形的面积(单位：米)出示幻灯片

2、根据条件，求出三角形的面积。（口答）（1）底10厘米，高6厘米。（2）高5米，底24米。（3）底25厘米，高4厘米。（4）高125厘米，底8厘米。（5）底0.8米，高11分米。

3、判断题

(1)两个三角形可以拼成一个平行四边形。

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。(2)三角形的面积是平行四边形的面积的一半。

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

4、选择题

(1)两个等底等高的三角形，它们的（）一定相等。

A 周长

B 面积

(2)()的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。

A 面积相等

B 完全一样

(3)平行四边形的面积是20平方米，与它等底等高的三角形的面积是(A 10平方米

B 40平方米

(4)三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是(2)平方米。)平方米。

A 20平方米

B 40平方米

5、应用

（1）一块三角形地种西红柿，它的底长28米，高是20米，如果每平方米可收西红柿8千克，这块地可收西红柿多少千克？

（2）一块底20米，高12米的三角形地种树苗，如果每棵树占地2平方米一共可以种多少棵树苗？

六、全课总结：

通过今天的学习大家有什么收获？

板书设计：

三角形面积 猜想

（转化）

验证

图1

图2

结论

平行四边形面积 = 底×高

应用

三角形面积 = 底×高÷2 3 图