汇报课 幂函数教案

第一篇：汇报课 幂函数教案

2.3幂函数

2012年11月6日 地点：1225班教室

执教者：

一、教学目标：

1、知识与技能：通过实例，了解幂函数的概念；会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；

2、过程与方法：用类比法（指数函数、对数函数）来研究幂函数的图象和性质；

3、情感态度和价值观：培养学生观察和归纳能力，进一步渗透数形结合与分类讨论的思想方法。

二、教学重点： 从5个常见幂函数归纳认识幂函数的一些性质并做简单应用。

三、教学难点： 引导学生概括出幂函数的性质。

四、教学过程:

1、问题引入：（课本p77）

2、授新课：

（1）幂函数的定义：形如yx的函数叫幂函数，其中x是自变量，是常数．（2）指数函数与幂函数的区别.（3）5个常见幂函数的图像和性质.1（1）yx；（2）yx；（3）yx（4）yx2；（5）yx1

（4）由5个常见幂函数的图象与性质探究一般幂函数的性质.(5)例题讲解

例1：证明幂函数f(x)

4、课堂练习

x在[0,)上是增函数.已知下列函数：

121yx,2yx33yx14yx20125y=x4是奇函数的有：

；是偶函数的有：

在0,上是增函数的有：

；在0,上是减函数的有：

5、课堂小结：（见课件）

6、布置作业：完成教学案“2.3幂函数”.7、板书设计

2.3幂函数

 R1、定义：yx，x是自变量，是常数，2、5个常见幂函数的图象与性质

1（1）yx；（2）yx；（3）yx（4）yx2；（5）yx1

233、幂函数的性质

8、教学反思

第二篇：幂函数 说课 案

通 化 师 范 学 院 学生说课教案

课程名称

数 学 授课时数 一课时 授课对象 高一

使用教材 人教版高中数学第一册 作者 林群 出版社 人民教育出版社 姓名 张宇 学号 6号 指导教师 徐建国

说课题目：2.3 幂函数

一、教材分析

1、地位与作用

本节课所讲的幂函数是《高中数学第一册》第二章第三节第一课时的内容。它是在新课标下，新增设的内容，并且安排在指数函数、对数函数等内容之后，显然它更有助于知识学习的完整性。并且，由于幂函数与指数函数在形式上极其相似，所以学习它，就更有利于培养学生数学思维和数学的严谨性。

我所教的年级是高一年级，这些学生已经具备了一定的独立分析问题、探究问题、发现问题、理解问题、解决问题的能力。再加上前面我们已经系统的学习了指数函数和对数函数，这样就为我们这节课的教学提供了知识和能力的保障。

结合本节课的教材、教学大纲、再结合学生的实际情况，我制定了如下的教学目标。

2、教学目标及要求

（1）知识与技能：使学生深刻理解幂函数的概念和性质。

（2）过程与方法：使学生能够辨认幂函数，并且能够对一般的幂函数通过图象进行分析。

（3）情感态度与价值观：通过学习，让学生深刻体味数学的美感，培养学生对数学的学习兴趣。

3、教学重点

观察幂函数在第一象限的图象特征，归纳幂函数图象的简单性质。

4、教学难点

学会数形结合的思想概括出幂函数的性质。

二、教学方法与手段

为了实现本节课的教学目标，根据现代数学教学理念。本节课我将采用启发式观察归纳教学方法。并且利用多媒体课件作为教学手段辅助教学。

三、学法

为了让课更加生动具体，我将充分带动学生，发挥学生观察归纳的潜力，引导学生归纳总结。

四、教学过程

为了让教学完整具体，我将安排以下教学环节：

1、复习提问

2、导入新课

3、讲授新课

4、巩固新课。5 课堂小节6布置作业。具体做法如下。

1、复习提问

由于幂函数与对数函数和指数函数有很大的联系，所以我打算体提问以下两个问题：(1)指数函数定义、(2)对数函数定义。

2、导入新课

由数学的内在美如“运算的内在美”，导出函数对美的追求：

我们知道：对于Nab(1)如果a一定，N随b的变化而变化，我们建立了指数函数yax．(2)如果a一定，b随N的变化而变化，我们建立了对数函数(3)如果b一定，a随N的变化而变化，是不是也可以确定一个函数？ ylogax．

3、讲授新课

通过以上的引导，学生肯定会产生疑问：如果可以确定一个函数，这个函数是什么函数呢？

（1）引出课题，并讲授幂函数的定义：一般地，函数yxa叫做幂函数，其中x为自变量，a为常数。

（2）结合定义，我会继续引导学生观察定义中函数的特点，并让学生自己总结，由我归纳，利用幻灯片给出。这样的设计有助于学生对定义和幂函数特点的理解和记忆。通过以上的分析，学生一定发现，幂函数和指数函数十分相似，这显然是讲授这二者区别的最好时机。

（3）分析幂函数和指数函数的区别（组织学生回顾指数函数的概念）：对于幂函数来说，底数是自变量，指数是常数；对于指数函数来说，指数是自变量，底数是常量。为了巩固幂函数的定义及与指数函数的区别，我将安排一道辨认幂函数的习题。

（4）幂函数的图象及其性质：这一部分比较难，我会主要通过师生互动来总结归纳，通过七个典型并具有代表性的函数，借助于多媒体完成。由于幂函数图象按常规描点法来画，需要大量时间做保障，利用数学软件如几何画板制作课件则可以节省时间，形象直观。为了研究幂函数随着指数的变化，函数图象的变化情况，我制作了一个函数变化的录象，丰富了教学。

4、巩固练习

以上本节课的知识内容就全部讲授完毕，为了巩固知识，我会安排两道课上练习。例１针对与对幂函数定义的理解，例２针对幂函数性质的掌握。并且我会通过例题的讲解，总结解题技巧。

5、课堂小结

我将总结以下两个内容。(1)幂函数的概念，与指数函数的区别。(2)幂函数在第一象限的图象特征，并根据函数的奇偶性画出整个定义域内的函数图象。本节课最后对这两个内容及时的总结可以有效的缕顺课程脉络，也是学生进行复习的切入点。

6、布置作业

这节课的作业是73页习题2.4 2、3、4题，其中2、3为必做题，4为选做题。这几道题非常有针对性和代表性，之所以选择这些题也是有依有据的，根据数学教学论的建议，作业的分量要以课堂时间和作业时间比为1:1或1:1.5为佳。通过分层作业，提高同学们的求知欲，可以满足不同层次学生的需要。

五、板书设计

我的板书是这样设计的：

标题

定义

例题

特点

我的板书本着计划性、示范性、启发性的特点，给学生起到示范、注释的作用。整个板书看上去清晰、自然、美观、大方。

以上就是我对本节课的理解和分析，由于知识和经验有限难免有不妥之处，希望在座的各位领导和老师能够给予批评和指正。谢谢大家！

第三篇：2.4_幂函数教案

从新方案调研一线传来的消息，证实了专家们的猜测，目前江苏省高考改革主要围绕3个方案进行讨论调研，每个方案都增加了计分科目，只是增加的科目数量不同。

方案一是“3+小综合”，即语数外三门，加理科小综合（物理、化学、生物）或语数外三门加文科小综合（历史、地理、生物)，小综合3门合卷考试；

方案二是“3+2”，即语数外三门，加历史、政治（文科）或者物理、化学（理科）；

方案三是“4+1”，即文科语数外历史必考，另在政治、地理中任选一门；理科语数外物理必考，另在化学、生物中任选一门。

有关人士透露，最终出台的新方案很可能就是在3个方案中选一个，究竟选那个，目前意见尚不统一。“有的认为语数外以外，再考物理化学或历史政治2门就够了，有的认为生

物、地理也很重要，还有的认为如果历史、物理单独考试，分量太重。”这位人士透露，目前来看支持“3+小综合”的比较多，实施可能性较大，因为该方案能兼顾各科。

“高考就是指挥棒，如果哪一门不考，这一门很可能就被学校淡化了。以化学为例，因为2008年高考方案中，考生选择化学得A几率较小，曾出现过一所学校没有一个考生选化学的情况。

幂函数2教案

教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。本课的教学重点是掌握常见幂函数的概念和性质，难点是根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小。

幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数，只需重点掌握 这五个函数的图象和性质。

学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。

教学目标：

㈠知识和技能

1．了解幂函数的概念，会画幂函数，的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。2．了解几个常见的幂函数的性质。㈡过程与方法

1．通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

2．使学生进一步体会数形结合的思想。㈢情感、态度与价值观

1．通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。

2．利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

教学重点

常见幂函数的概念和性质

教学难点

幂函数的单调性与幂指数的关系

教学过程

突破思路

本节通过实例，让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型．通过研究y＝x、y＝x2、y＝x3、y＝x1、y＝x等函数的性质和图象，让学生认识到幂指数大于零和小于零－

12两种情形下，幂函数的共性：当幂指数a＞0时，幂函数的图象都经过点（0，0）和（1，1），且在第一象限内函数单调递增；当幂指数a＜0时，幂函数的图象都经过点（1，1），且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为渐近线．在方法上，我们应注意从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习．

合作讨论

问题1：我们知道，分数指数幂可以与根式相互转化．把下列各函数先化成根式形式，再指出它的定义域和奇偶性．利用计算机画出它们的图象，观察它们的图象，看有什么共同点？

（1）y＝x；（2）y＝x；（3）y＝x；（4）y＝x．

思路：先将各式化为根式形式，函数的定义域就是使这些根式有意义的实数x的集合；奇偶性直接利用定义进行判断．（1）定义域为［0，＋），（2）（3）（4）定义域都是R；其中（1）既不是奇函数也不是偶函数，（2）是奇函数，（3）（4）是偶函数．它们的图象都经过点（0，0）和（1，1），且在第一象限内函数单调递增．

问题2：仿照问题1研究下列函数的定义域和奇偶性，观察它们的图象看有什么共同点？

（1）y＝x1；（2）y＝x2；（3）y＝x－

－121323431－2；（4）y＝x－13．

思路：先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式，函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数x的集合；（1）（2）（4）的定义域都是{x|x≠0}，（3）的定义域是（0，＋）；（1）（4）是奇函数，（2）是偶函数，（3）既不是奇函数也不是偶函数．它们的图象都经过点（1，1），且在第一象限内函数单调递减，并且以两坐标轴为渐近线．

思维过程

研究幂函数时，通常先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式（幂指数是负整数时化为分式）；根据得到的分式或根式研究幂函数的性质．函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数x的集合；奇偶性和单调性直接利用定义进行判断．问题1和问题2中的这些幂函数我们要记住它们图象的变化趋势，有利于我们进行类比．

【例题】讨论函数y＝x的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图．

思路：函数y＝x是幂函数．

（1）要使y＝x＝x有意义，x可以取任意实数，故函数定义域为R．

（2）∵xR，∴x2≥0．∴y≥0．

2（3）f（－x）＝5(－x)＝x＝f（x），25252552

52∴函数y＝x是偶函数；

（4）∵n＝252＞0，525

∴幂函数y＝x在［0，＋］上单调递增．

由于幂函数y＝x是偶函数，25

∴幂函数y＝x在（－，0）上单调递减．

（5）其图象如下图所示． 25

新题解答

【例1】比较下列各组中两个数的大小：

（1）1.5，1.7；（2）0.7，0.6；（3）(－1.2)3535351.5

1.5

－23，(－1.25)－23．

解析：（1）考查幂函数y＝x的单调性，在第一象限内函数单调递增，∵1.5＜1.7，∴1.5＜1.7，（2）考查幂函数y＝x的单调性，同理0.71.5＞0.61.5．

（3）先将负指数幂化为正指数幂可知它是偶函数，∵(－1.2)

∴(－1.2)－2323353532＝1.2－23，(－1.25)．

－23＝1.252－3，又1.2－23＞1.252－3，－＞1.252－

3点评：比较幂形式的两个数的大小，一般的思路是：

（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；

（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；

（3）若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小．

【例2】设函数f（x）＝x3，（1）求它的反函数；

（2）分别求出f1（x）＝f（x），f1（x）＞f（x），f1（x）＜f（x）的实数x的范围． －

－

－

解析：（1）由y＝x两边同时开三次方得x＝3y，∴f（x）＝x．

（2）∵函数f（x）＝x和f（x）＝x的图象都经过点（0，0）和（1，1）．

∴f1（x）＝f（x）时，x＝±1及0； －3－

1133－1

在同一个坐标系中画出两个函数图象，由图可知

f1（x）＞f（x）时，x＜－1或0＜x＜1； －

f1（x）＜f（x）时，x＞1或－1＜x＜0． －

点评：本题在确定x的范围时，采用了数形结合的方法，若采用解不等式或方程则较为麻烦．

【例3】求函数y＝x＋2x＋4（x≥－32）值域．

解析：设t＝x，∵x≥－32，∴t≥－2，则y＝t2＋2t＋4＝（t＋1）2＋3．

当t＝－1时，ymin＝3．

∴函数y＝x＋2x＋4（x≥－32）的值域为［3，＋）．

点评：这是复合函数求值域的问题，应用换元法．

变式练习

1．函数y＝（x2－2x）

－121525152515的定义域是（）

A．{x|x≠0或x≠2}

B．（－∞，0）（2，＋∞）

C．（－∞，0）］［2，＋∞］

D．（0，2）

解析：函数可化为根式形式，即可得定义域．

答案：B

2．函数y＝（1－x2）的值域是（）

A．［0，＋∞］

B．（0，1）

C．（0，1）

D．［0，1］

解析：这是复合函数求值域问题，利用换元法，令t＝1－x2，则y＝t．

∵－1≤x≤1，∴0≤t≤1，∴0≤y≤1．

答案：D

3．函数y＝x的单调递减区间为（）

A．（－∞，1）

B．（－∞，0）

C．［0，＋∞］

D．（－∞，＋∞）

解析：函数y＝x是偶函数，且在［0，＋∞）上单调递增，由对称性可知选B．

答案：B 252512

4．若a＜a12－12，则a的取值范围是（）

A．a≥1

B．a＞0

C．1＞a＞0

D．1≥a≥0

解析：运用指数函数的性质，选C．

答案：C

5．函数y＝(15＋2x－x)的定义域是（）

A．5≥x≥－3

B．5＞x＞－3

C．x≥5或x≤－3

D．R

解析：由（15＋2x－x2）3≥0．

∴15＋2x－x＜20．∴－3≤x≤5．

答案：A

6．函数y＝1x2－m－m2在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是________．

解析：m的取值应该使函数为偶函数．故m＝－1．

答案：m＝－1

47．已知函数y＝15－2x－x．

（1）求函数的定义域、值域；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）求函数的单调区间．

解析：这是复合函数问题，利用换元法令t＝15－2x－x2，则y＝4t，（1）由15－2x－x2≥0得函数的定义域为［－5，3］，∴t＝16－（x－1）2［0，16］．∴函数的值域为［0，2］．

（2）∵函数的定义域为［－5，3］且关于原点不对称，∴函数既不是奇函数也不是偶函数．

（3）∵函数的定义域为［－5，3］，对称轴为x＝1，∴x［－5，1］时，t随x的增大而增大；x（1，3）时，t随x的增大而减小．

又∵函数y＝4t在t［0，16］时，y随t的增大而增大，4∴函数y＝15－2x－x的单调增区间为［－5，1］，单调减区间为（1，3］．

2答案：（1）定义域为［－5，3］，值域为［0，2］；

（2）函数即不是奇函数，也不是偶函数；

（3）（1，3］．

规律总结

1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论；

2．对于幂函数y＝x，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即＜0，0＜＜1和＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即＞0（≠1）时图象是抛物线型；0＜＜1时图象是横卧抛物线型． ＜0时图象是双曲线型；＞1时图象是竖直抛物线型；



第四篇：幂函数教案1[最终版]

幂函数教案

教学内容：4.1.2幂函数

授课班级：2012现代林业技术1班 时间：2012-11-28 教师：马继红 【教学目标】

（一）知识与技能

1．了解幂函数的概念，会画幂函数yx,yx,yx，yx，yx的12312图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。2．了解几个常见的幂函数的性质。

（二）过程与方法

1．通过观察、总结幂函数的性质，提高概括抽象和识图能力。2．体会数形结合的思想。

（三）情感态度与价值观

1．通过生活实例引出幂函数的概念，体会生活中处处有数学，树立学以致用的意识。2．通过合作学习，增强合作意识。【教学重点】幂函数的定义

【教学难点】会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象． 【教学方法】启发式、讲练结合 教学过程

一、复习旧课

二、创设情景，引入新课

问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？

（总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数）

问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积Sa2，这里S是a的函数。问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积Va3,这里V是a的函数。问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长aS

12,这里a是S的函数 问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的速度Vt1km/s，这里v是t的函数。

以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题）

二、新课讲解

（一）幂函数的概念

如果设变量为x,函数值为y，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？

这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此给出幂函数的一般式吗？ 幂函数的定义：一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数（power function），其中x是自变量，是常数。【探究一】幂函数有什么特点？

结论：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数 试一试：判断下列函数那些是幂函数 练习1 判断下列函数是不是幂函数 3(1)y＝2 x；(2)y＝2 x5； 7(3)y＝x8；(4)y＝x2＋3．

根据你的学习经历，你觉得求一个函数的定义域应该从哪些方面来考虑？

（二）：求幂函数的定义域 1.什么是函数的定义域？

函数自变量的取值范围叫做函数的定义域 2.求函数的定义域时依据哪些原则？(1)解析式为整式时，x取值是全体实数。

2(2)解析式是分式时,x取值使分母不等于零。

(3)解析式为偶次方根时，x取值使被开方数取非负实数。(4)以上几种情况同时出现时，x取各部分的交集。

(5)当解析式涉及到具体应用题时，x取值除了使解析式有意义还要使实际问题有意义。例1 写出下列函数的定义域： 1(1)y＝x3；(2)y＝x2；

－32．(3)y＝x－；(4)y＝x2解：(1)函数y＝x3的定义域为R；

1(2)函数y＝x2，即y＝x，定义域为[0，＋∞)；

12(3)函数y＝x－，即y＝2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；

x3－1(4)函数 y＝x2，即 y＝，其定义域为(0，＋∞)． x练习2 求下列函数的定义域：

11－(1)y＝x2；(2)y＝x 3；(3)y＝x-1；(4)y＝x2．

（三）、几个常见幂函数的图象和性质

我们已经学习了幂函数(1)y＝x；(2)y＝x2.(3)y＝x－．（4）y=x3(5)y＝1x2；请同学们在同一坐标系中画出它们的图象.性质：幂函数随幂指数α的取值不同，它们的性质和图象也不尽相同，但也有一些共性，例如，所有的幂函数都通过点(1，1)，都经过第一象限;当0是，图象过点(1,1),(0,0)，且在第一象限随x的增大而上升,函数在区间0,上是单调增函数。0 时幂函数yx图象的基本特征：过点(1,1)，且在第一象限随x的增大而下降，函数在区间(0,)上是单调减函数，且向右无限接近X轴，向上无限接3近Y轴。

（四）课堂小结

（五）课后作业

1．教材 P 100，练习A 第1题．

12在同一坐标系中画出函数y＝x与y＝x2的图象，并指数这两个函数各有什么性质以

3及它们的图象关系

第五篇：指数函数、对数函数、幂函数教案

一、指数函数

1．形如yax(a0,a0)的函数叫做指数函数，其中自变量是x，函数定义域是R，值域是(0,)．

2.指数函数yax(a0,a0)恒经过点(0,1)． 3.当a1时，函数yax单调性为在R上时增函数； 当0a1时，函数yax单调性是在R上是减函数．

二、对数函数 1． 对数定义：

一般地，如果a（a0且a1）的b次幂等于N, 即abN，那么就称b是以a为底N的对数，记作 logaNb，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数。

b 着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，aN与blogaN所表示的是a,b,N三个量之间的同一个关系。2.对数的性质：

（1）零和负数没有对数；（2）loga10；（3）logaa1

这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。3.两种特殊的对数是：①常用对数：以10作底 log10N简记为lgN ②自然对数：以e作底（为无理数），e= 2.718 28……，loge4.对数恒等式（1）logaabb；（2）alogaNN简记为lnN．

N

b 要明确a,b,N在对数式与指数式中各自的含义，在指数式aN中，a是底数，b是指数，N是幂；在对数式blogaN中，a是对数的底数，N是真数，b是以a为底N的对数，虽然a,b,N在对数式与指数式中的名称不同，但对数式与指数式有密切的联系：求b对数logaN就是求aN中的指数，也就是确定a的多少次幂等于N。

三、幂函数

1．幂函数的概念：一般地，我们把形如yx的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数；

注意：幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质：

（1）幂函数的图象都过点(1,1)；

（2）当0时，幂函数在[0,)上单调递增；当0时，幂函数在(0,)上 单调递减；

（3）当2,2时，幂函数是 偶函数 ；当1,1,3,时，幂函数是 奇函数 ．

四、精典范例 例

1、已知f(x)=x·（31311)； x221(1)判断函数的奇偶性；(2)证明：f(x)>0.【解】：(1)因为2－1≠0，即2≠1，所以x≠0，即函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}.x

x11x32x1)=·x又f(x)=x(x，2212123(x)32x1x32x1··f(－x)==f(x)，22x122x1所以函数f(x)是偶函数。

x32x10.(2)当x>0时，则x>0，2>1，2－1>0，所以f(x)=·x2213

x

x又f(x)=f(－x),当x<0时，f(x)=f(－x)>0.综上述f(x)>0.a·2xa2(xR),若f(x)满足f(－x)=－f(x).例

2、已知f(x)=x21(1)求实数a的值；(2)判断函数的单调性。

【解】：(1)函数f(x)的定义域为R，又f(x)满足f(－x)= －f(x)，所以f(－0)= －f(0)，即f(0)=0.所以

2a20，解得a=1，22(2x12x2)2x112x21(2)设x1

3、已知f(x)=log2(x+1)，当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动时，点(，)在函数y=g(x)的图象上运动。(1)写出y=g(x)的解析式；

(2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范围；

(3)在(2)的范围内，求y=g(x)－f(x)的最大值。【解】：(1)令

xy32xys,t，则x=2s,y=2t.32因为点(x,y)在函数y=f(x)的图象上运动，所以2t=log2(3s+1)，11log2(3s+1)，所以g(x)= log2(3s+1)221(2)因为g(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1)

2即t=3x1(x1)23即0x1(3)最大值是log23－

2x10x2.例

4、已知函数f(x)满足f(x－3)=lg2x62(1)求f(x)的表达式及其定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；

(3)当函数g(x)满足关系f[g(x)]=lg(x+1)时，求g(3)的值.解：(1)设x－3=t，则x=t+3, 所以f(t)=lg2

t3t3lg

t36t3x3x30，得x<－3，或x>3.解不等式x3x3x3所以f(x)-lg，定义域为(－∞，－3)∪(3，+∞).x3所以f(x)=lg x3x3x3lglg=－f(x).x3x3x3x3(3)因为f[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，x3(2)f(-x)=lg所以lgg(x)3g(x)3lg(x1)，所以g(x)3g(x)3x1，(g(x)3g(x)30,x10).解得g(x)=3(x2)x, 所以g(3)=5