第一篇：俄罗斯教材《代数引论》的启迪
俄罗斯教材《代数学引论》的启迪（初稿）
庄 瓦 金
（漳州师范学院，福建，363000）
二十年前，北京大学三位教授根据1982年斯普林格出版社的英文版翻译了莫斯科大学A.И.柯斯特利金院士的《代数学引论》[1，2]，使得国内同行们对俄罗斯高水平的代数教材有所认识。但鉴于中国国情，至今还没看到该书对中国大学本科代数教学有实质的影响。而今，在中国数学会、中国工业与应用数学学会、国家自然科学基金委员会的关注下，数学天元基金资助、高等教育出版社出版了庆祝莫斯科大学成立250周年而推出的一批优秀数学教材的中译本，其中有A.И.柯斯特利金的《代数学引论》（第二、三版）三卷本[3~5]（以下简称《引论》）。笔者看后，很受启发，现根据这几年来对高等代数研究的基础[17~23]，对《引论》作些思索，为提升中国大学本科代数教学水平奉献余力。
一
《引论》的特色
稍读[3~5]，笔者认为，A.И.柯斯特利金之著有以下四大特色。1 继承性
[1]的英文版译者指出：A.И.柯斯特利金“发展了莫斯科大学的代数课”，这从《引论》著者经历就可以看出。A.И.柯斯特利金1959年获莫斯科大学数理科学博士学位，1972年任莫斯科大学高等代数教研室主任，1976年升为教授，同年当选为苏联科学院通讯院士，1977－1980任莫斯科大学数学系主任，1991年起为莫斯科大学学术委员会成员，他的《引论》理所当然地继承了А.Г.库洛什等老一辈代数学家的代数教材，这还从[3~5]的补充文献也得到进一步证实。
在注意《引论》继承自己前辈工作之时，我们注意到《引论》三卷本与N.Jacobson的《抽象代数学》三卷本[6]在分卷上的相似性，这也多少说明[3~5]继承了国际上代数教材的遗产，使得这三卷本能够更好地贯串一条主线。因此，《引论》的继承性不仅是莫斯科大学的，而且也包涵了全世界各著名大学的。
值得一提的是，[3~5]的俄文版，第二卷2004年出版，第三卷2001年出版，估计第一卷也是2001年出版，也就是说：这三卷本是在著者去世之后出版的。记得Φ.Ρ.甘特马赫尔的《矩阵论》俄文第二版也是在著者去世后出版的。看来，这里说的继承性是莫斯科学派集体继承性，这是多么伟大的继承性，它体现了俄罗斯数学家的优良品格。整体性
《引论》的特色不仅在于教材的系统性，更在于教材的整体性。首先是代数科学的整体性，中国的高等代数与抽象代数两门课程，在[3~5]中则整合为一，使整个代数教材的水平提高了一个层次，让学生尽早接触抽象代数思想，推进了学生对代数结构的理解。这显然对于学生的整个数学学习大有好处。其次是数学课程的整体性，《引论》第一卷的前言一开头就写到：“人们很早就感到有必要把代数、线性代数和几何放到一个统一的教程中。而教科书《代数学引论》自出版后的22年来可以看作是这种统一处理的初步考试。”因此，《引论》突出了代数与几何的统一；同时也注意了与分析的联系，特别是注意到了线性代数的两大后继课程：计算数学与泛函分析，这不仅在教材中有交代，而且在基本术语上相一致，如“线性变换”称为“线性算子”。再次是数学语言的整体性，在[1]中，著者就注
意了范畴论，在[4]中注意了范畴中的“态射”，这或许影响了丘维声在[7]中前言的用词。权威性
《引论》的第一版译成英文，所加的译者序就显示其权威性，译者称A.И.柯斯特处金是“一位有献身精神且有成就的”，从[3~5]的著者简介：“主要从事李代数、有限群、非结合代数、上同调群、群和代数的组合理论、表示论、整数格的研究。1968年获苏联国家奖。”可见，柯斯特利金几乎涉及整个代数深刻领域的研究，从而保证了他作为莫斯科大学代数学科带头人的权威性，也保证了《引论》的权威性。这种权威除了著者的实力外，还有著者长达三十年的实践，还有著者继承莫斯科大学250年的传统。因此，这种权威是世界的，因而《引论》已译成英文、保加利亚文、西班牙文、波兰文、法文、中文。作为大学本科教材，没有这种权威性，是不可能有如此多种译本的。先进性
《引论》第一卷的前言中，对第三卷有个说明：这里的代数属初等水平，但充分包含了当代每个数学家所需的代数系统。因此可以猜想：《引论》是以培养数学家为目标的。这在以后的各卷中都有明确的表露。在第一卷的第一章“代数的起源”中，在对高斯消元法作注时，提及了1969年的施特拉辛的研究，为第二卷的待解问题：施特拉辛问题作了伏笔。第一章§7的例1是费马猜想，点出了费马数的最新成果F1945；例2是欧拉研究的一个多项式：形如n2n+41
n的数；§7的最后的例子是“给定圆周上任意n个点，确定由2条弦划分的圆内的区域
nn数Rn=1+《引论》在阐述代数起源时就把人们带2+4，则留给读者完成。由此可见，进了解决数学难题的王国，为贯彻培养数学家的宗旨打下基础。
再看《引论》各卷之末，第一卷是“关于多项式的公开问题”，第二卷是“有待解决的问题”，第三卷是“未解决的问题”，都充分体现了《引论》培养数学家的宗旨。当然，《引论》没有直接这么说，但在序言中明确写到：“教科书应当成为创造性思维的推动力”。著者就是围绕某些基本问题刻意安排大量习题，并与这些猜想相串通，以培养学生的创造性思维，为未来的数学家增进数学素质的。再加上教材内容之深刻，将之综合，充分地体现了《引论》的先进性，与欧美教材相比较，这种先进性也是世界的。
二
中国的矛盾
为了从《引论》中吸收营养，这里不得不面对我们之现实。1 文革冲击
中国的大学本科代数课程，文化大革命以前主要是高等代数，近世代数在一般高校仅选修张禾瑞著的《近世代数基础》；五十年代高代讲的是A..库洛什《高等代数教程》的内容；
五、六十年代之交以来，由于苏联第一颗人造地球卫星上天的影响[8，9]，吉林大学、北京大学、复旦大学、南京大学、武汉大学、北京师大都编著出版了高代教材，中国的高等代数教材基本上与国际接轨，尤其是王湘浩、谢邦杰两先生的《高等代数》，应该说已达到较高水平，特别是1964年的修订本[10]，与A.И.柯斯特利金的三卷本的前两卷，存在着一定相似性。[10]有阐述群、环、域概念的第七章，因而接下阐述了域上向量空间及其
线性变换的一般理论。为了使书中前面阐述的矩阵、多项式内容对于域上情形也适用，[10]还在第七章§4介绍域的特征之后用两页的篇幅回顾了“关于矩阵、行列式、线性方程组以及多项式的一般理论”，这与[3]第四章§3.6的“关于线性方程组的注记”是多么的吻合。我们设想，中国的《高等代数》教材如果能在20世纪六十年代[10]的基础上巩固、发展，或许其水平也可剂身于世界之列。但是，1966年的文化大革命，高等学校受到严重冲击，抽象的数学更是受到了严重冲击，《高等代数》几乎处于消失状态。不仅如此，文革还制造了数学家之间的隔核，大大削弱了集体攻关的力量。1977年恢复高考以来，《高等代数》才从死亡中复活，元气至今难以复原。市场冲击
“学好数理化，走遍天下都不怕”，这是文化大革命以前人们的口头语，可时下，在市场经济的冲击下，已消失得无影无踪，每年大学招生，不仅高考状元无一人学习数业专业，而且连数学奥赛的优胜者也基本不念数学专业，新生质量较文革前大为下降，而且女生人数的比例在逐年增加。市场经济的冲击还远不止于此。如教材、教学参考书，我们统计了1977以来出版的46种带上高等代数帽子的各种图书，习题解答类竞多达一半，而教科书性质者，大多类同，较高水平又方便学生学习的是很少很少。因此，学生基本上停滞在单一的教材上苦学，难以提高自身的学习能力。更不少学生成了习题解答的奴隶，这样一门着力培养学生创造思维能力的课程竞有不少学生在背习题解答、应付考试，年复一年的这样高师数学毕业生到中学任教，请大家想想，这对于中国后代的数学教育有多么大的危害？！
有个名牌大学教授，在国内著名出版社出了一套高代教材，还被评为国家级名师。后来由于年龄原因，他不上高代课了，这套教材在该校也不用了，其他学校充其量是作作教学参考书，于是，他在另一个出版社出的学习指导书，上册已出版多年，可下册市面上还没看到，看来这位教授感到，这么好的教材人家都不用了，学习指导书还有什么出版的价值！市场的冲击还稳函着人为的因素。一个小学老师去教经商，开了一家学生书店，专营中小学教参，可现在挂上××出版社华南片主管，工资、福利、医保比我们在座的每个教授还优，可他还有书店的收入！中国式的市场经济已严重冲击大学教学，抽象的高等代数又如何是好？ 体制之疑
上面例子已涉及大学体制。熊丙奇先生在《教育熊视》[11]中有个标题：“大学最深刻的危机：体制化”，“官”太让人无可奈何！：有个代数教授，他的老师好不容易争取到一个出国名额，使他有机会跟一位国际代数名家读硕、读博、做博士后，回国后不久就评上教授，学校对他也十分关照，但中国的气候毕竟与欧美有异，他深知，要在国内为先，在国内一级刊物发文是自然之事，可他投这些一级刊的文章老是被退回，因此就查起审稿人的为人来了，但得到的答复是中国代数老前辈们为人极佳。于是，随着时间的流失，他想当 “院士”的雄心消失了，因而寻找机会，利用民主党派参政人才之缺，离开学校去当个副厅长，这种还算真才实学者的当官之路，钻体制的漏洞，一步步走上大学领导，利用手中的权力打扮自己，为数也不少，且党内居多，而且反转过来，欺压你这些教授，你们又怎么样？！这种现状怎不引起人们的关注！
中国实施经济改革，可教育不然。教育是在教育部的主导下进行的改革，体制问题左右一切，例如教材，鼓励老师积极性，可本科评估，教材认定的是姓“高”，像北大代数
小组的《高等代数》，编著者都不好意思，第三版时加了“王萼芳、石生明修订”，可人们只认是高等教育出版社出版，不管北京大学的现实情况如何，不少学校仍然把它认定为首选教材，考研用书！在这样的体制下，丘维声退位，蓝以中日子也有担忧。前几天，蓝先生通过北大出版社理学部主任给我寄来了他的新著《高等代数学习指南》[12]，这是一本编著目的正确、阐述简洁、方便学习阅读并达到一定深广度的学习指导书，加上国家首批精品课程、北京大学的牌子，可在当今体制下，对市场、消路还是有担心。环境混沌
上述表明，在当今体制下，环境受污染，已处于混沌。这类混沌的深广度如何？我们不仿来看看教育部抓的质量工程吧！此下，四年一次的“教学成果奖”评选，每年评定的“教学名师”、“精品课程”、“教学团队”，花样不少，名堂也应有尽有！我还当省政协委员时，针对其中的“名堂”曾写了个提案，教育厅可热情啊，连处长都来电话，以示重视。其中，关键的建议是各种评优应有“答辩”环节，厅里也同意了，可至今未见实施。原因何在？五颜六色，色彩交混。就说“教学成果奖”，既无发表正式论文，又无实际成果推广应用，单凭几个人七措八拼，整理出一篇“综述”，竟然可以评上省教学成果一等奖。最近试行“成果鉴定”，用一个鉴定专家的话说：问题不少(指所谓成果)，可在纸上这些都不会写，因而结论是很漂亮的。有了教学成果一等奖，随之带来的好处有“教学名师”、所“主持”的课程是省精品课程(从来不上这门课)。而且还上了政府特殊津贴，有一个获奖者，政府特殊津贴十几年前就报，可以说是纷了十几年，是评上了教学成果一等奖(其实他搞的是倒退教学)后才拿到津贴。如果能把所有获省教学成果奖的申报书及附件都在网上公开供人们浏览评议，我看有意思的东西一定不少！
至于“教学名师”，不上课、少上课的领导更容易上，只要他想评。而“精品课程”，网评为主，学校的网页慢点，你再好也没用；且单看网页，只要有钱、有权，我可以抄袭，可以找人做得漂漂亮亮的，还拍上不了？！因此，网评的材料必须是独立自主的，否则是在鼓励抄袭，其害无穷！
环境混沌，说到底是体制问题，教师在学校的地位。有个学校本科质量评审刚过不日，请来了一位名校校长报告，参加者是全校行政人员和副教授以上老师，人们不尽要问题：我们广大的青年教师(其中大多至少是硕士毕业生)，还不如临时工性质的行政人员吗？！政治上的歧视，还何以调动广大教师的教学积极性？高校是政客们主持的，危险！
三
《引论》的启示
在困难面前，中国人是有骨气的。陈省身先生生前曾倡导中国数学科学在21世纪率先赶上世界先进水平，为此，大学本科数学主干基础课教学任重而道远。下面结合《引论》的启示，说四点想法。解放思想 提升水平
可能有人会说，高代难学，还要什么解放思想，提升水平？现在应该是实事求是！不错，实事求是本身就是解放思想。前面已说到王湘浩、谢邦杰两先生1964年的修订本[10]，这就是实事求是，水平比现在高。再看许以超先生文革前在北京大学、中国科技大学授课基础上的《代数学引论》[13]，其背景类似于A.И.柯斯特利金的[3~5]，但许先生的书只实践5年，而柯斯特利金的书至少实践22年，如果从他当教研室主任算起有30年(请注意，从他博士毕业到任教研室主任中间又有13年)。因此，只要不发生文化大革命，许先生的[13]将更为人爱，未必在[3~5]之下。万哲先院士的新著值得国人关注[14]。从[14]的序言可
以看出，万先生的工作条件是一般的，特别是教学实践条件是缺乏的，如果有几所名牌大学能向万先生提供实践合作条件，[14]在独具特色的同时必将有更佳的深广度。[10，13，14]表明，中国有非常好代数名家与教材，关键是我们的体制如何去创造条件，让其顺利发展，提升水平。因此，解放思想十分必要，特别是解放广大教授的思想，让他们在教学第一线有真正发言权，有教育创新的和谐环境(包括教授离退休的年龄限制)。
中国地方大、发展不平衡。因此，解放思想，应该是国家一流大学先行，向《引论》学习把培养目标锁定为培养高水平数学家，探索《引论》的内容、处理方法有哪些适合中国国情，编著有别于大众化的较高水平的高代教材(北大[15]、清华[16]似乎已有所行动)。此外，一流大学的主干基础课应有院士级的带头人，其培养在自然状态下也是一件难事；一流大学的硕士研究生招生命题也应跟上，考出技巧、考出难度、考出特色。
至于一般大学的本科数学教学，大部分学生毕业后将要到中学任教，当然无法跟一流大学走。但也应该解放思想，在面向全体学生的同时注意提升自己的水平，注意有逐年增加的考上硕士研究生的学生，而高代教材，吸纳[10]，酌情吸纳[3~5]，适用的优秀教材，也应该摆上教改规划，争取早日面市。整体谋划 协力实践
美国有个《美国国家线性代数课程研究小组》，隶属于国际线性代数学会。中国数学会下面有教育工作委员会，是否也应承担高校数学主干基础课改革的指导、组织工作？！教育部还有教材评审组这样的构建，这是否能与数学会合力起来？因此，我建议构建全国性的高等代数教学研讨会，在此会议形式下形成组织领导学术班子(这当然是民间性质的)。这样，除了会上有高水平的研究报告、研究成果外，各个高校，首先是名牌大学有自己或合作的教材改革计划与实践成果；一般高校在全国大形势下也有结合自己实际的计划与实践。
因此，体制也应相应跟上。高校质量工程有不少钱，教育部、各省应当增设优秀教材、教学参考书出版基金，高等教育出版社应划出一些书号，用于高校主干基础课的专列出版，如“精品课程教材系列”。突出主线 加宽认知
前面说的两点是宏观上的认识，下面说两点具体的认知。主线问题在[15，18]中已有阐述，说了就是当然不是科学的态度，还得有争论。最近一本“降低知识起点，加大教材使用弹性”的厚书[24]认为“矩阵„„是线性代数的一条主线”。如果是工科高代，我看是可以商量的，但作为理科数学各专业的高等代数，鉴于学生在本科学习中必须认知20世纪抽象代数的概念、结构和方法，高代中应重视代数运算、代数结构的教学，以向量空间及其线性算子作为线性代数教学主线应该是顺理成章之事，至于各章教材的编排当然可以有异，提倡百家共存。
讲授要突出重点、重视难点分析，但认知量不宜减，酌情加宽基础理论的知识面，如相抵标准形的应用，矩阵广义逆例讲、多项式根的分布，商空间，对偶空间，共轭变换，正交空间，辛空间，张量的概念。当然还可点讲一些，让学生多知道些背景与知识，特别是向优生介绍高水平的教材、教学参考书以及后继课程的教材、专著，乃至国外名著，我在大学年代就看了不少国外代数名著，其基础就得益于这些名著。夯实基础，提高优生
一门主干基础课的教学，面上的控制很重要，但是极其不容易，高代教了三十余年，自己感到这个控制真正做得好的才是过去的一年。这个控制有两点，一是夯实全体学生的基础，让学生兴趣学习高代，看学生考试成绩如何？我上学年教两个教学班，有差异，但总的优生数较多，没有一定数量的优生数，夯实基础是一句空话。补考学生数也是夯实基础的重要指标，上学年两个教学班第一学期共二人补考，第二学期只一人补考，为历史上最少，试卷已挂在网上，大家可以查查看。要做到此，平时教学要抓实，比如计算，反复向学生强调作业要独立完成，计算须自己一步一步去演算，否则考试是无处可抄的(不会出数据在书上的试题)。抓实教学，要了解差生，引导差生在平时学习中转变。二是提高优生的质量和数量，我院数学专业学生报考外校硕士研究生，高代成绩一般都考得较满意，有些学生就是靠高代高分才上总分线的，这也说明我院的高代教学是保证质量的。但也有人说：报漳州师院数学，高代成绩过关的不多，说明高代教学有问题，我看恰恰说明我们是重视质量，没有问题。
综上所述，《引论》给我们的启迪是质量、水平，作为一门主干基础课，要高质量、上水平，就必须有更多人的长期合作与努力。上述的发言或许是不合时宜的，请大家指正。
参
考
文
献
[1]A.И.柯斯特利金．代数学引论(上册)[M]．北京：高等教育出版社，1988． [2]A.И.柯斯特利金．代数学引论(下册)[M]．北京：高等教育出版社，1988．
[3]A.И.柯斯特利金．代数学引论(第一卷)，基础代数[M]．北京：高等教育出版社，2006． [4]A.И.柯斯特利金．代数学引论(第二卷)，线性代数[M]．北京：高等教育出版社，2008． [5]A.И.柯斯特利金．代数学引论(第三卷)，基本结构[M]．北京：高等教育出版社，2008．
[6]N.贾柯勃逊．抽象代数学，卷1，基本概念[M]，北京：科学出版社，1960；卷2，线性代数[M]，北京：科学出版社，1960；卷3，域论及伽罗瓦理论[M]，北京：科学出版社，1987． [7]丘维声．高等代数学习指导书(上册)[M]，北京：清华大学出版社，2005． [8]N.贾柯勃逊。基础代数(第一卷第一分册)[M]．北京：高等教育出版社，1987．
[9]美国国家研究委员会．人人关心数学教育的未来[M]．北京：世界图书出版公司，1993． [10]王湘浩、谢邦杰．高等代数(1964年修订本)[M]，北京：人民教育出版社，1964． [11]熊丙奇．教育熊视——中国教育民间观察[M]．上海：东方出版中心，2008． [12]蓝以中．高等代数学习指南[M]．北京：北京大学出版社，2008． [13]许以超．代数学引论[M]．上海：上海科学技术出版社，1966． [14]万哲先．代数导引[M]．北京：科学出版社，2004．
[15]蓝以中．高等代数简明教程(上册，下册)(第二版)[M]．北京：北京大学出版社，2007． [16]张贤科，许甫华．高等代数学(第二版)[M]．北京：清华大学出版社，2004．
[17]庄瓦金．跨世纪高等代数教材改革的思考与实践[J]．数学教育学报，10(2)(2001)，80－83． [18]庄瓦金．三十年来中国《高等代数》教材(教学)之管见[J]．数学教育学报(将发表)．
[19]庄瓦金．重视教书育人
加强学法指导—高师《高等代数》素质教育的认识与实践之一[J]．福建高教研究，1997.4，46－48．
[20]庄瓦金．面向全体学生
优化课程教学—高师《高等代数》素质教育的认识与实践之二[J]．福建高教研究，1997.5，68－70．
[21]庄瓦金．突出主体地位
实践教育创新—高师《高等代数》素质教育的认识与实践之三[J]．漳州师院学报(自然科学版)，16(3)(2003)，88—92．
[22]庄瓦金．明确价值，潜心攻难—关于《高等代数》整体数学的研究[J]．漳州师院学报(自)(将发表)．
[23]庄瓦金．突出代数体性，加强内在联系—从相似标准形谈起[J](将发表)． [24]邱
森．高等代数[M]．武汉：武汉大学出版社，2008．
第二篇：高等代数使用教材及辅导材料
高等代数使用教材及辅导材料
课程：高等代数
高等代数 北京大学数学系几何与代数教研室 高等教育出版社 1978 高等代数 丘维声 高等教育出版社 1996 高等代数 张禾瑞 郝炳新 高等教育出版社 1983 高等代数习题课教材 钱芳华 黎有高 卜淑云 邓培民 广西师范大学出版社 1997 高等代数解题方法 许甫华 张贤科 清华大学出版社 2001 高等代数习题课参考书 张均本 高等教育出版社 1991 线性代数试题选解 魏宗宣 中南工业大学出版社 1986 用MAPLEV学习线性代数 丘维声（译）高等教育出版社 施普林格出版社 2001
高等代数教学大纲
数学与应用数学专业《高等代数》教学大纲
一、课程说明：《高等代数》是河北师范大学数学与应用数学专业（数学系）的一门重要的基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的思维能力，开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）及培养学生创造型能力等重要作用。
二、教学目的及要求：通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论，习题课，作业，辅导等），使学生对多项式理论、线性代数的“解析理论”、与“几何理论”及其思想方法有较深的认识和理解，从而有助于学生正确理解高等代数的基本概念和论证方法及提高分析问题解决问题的能力。
三、教学重点及难点：带余除法、最大公因式的性质、不可约多项式的定义及性质、重因式、多项式的有理根等；计算行列式的一些方法；线性方程组及其相关理论的理解及应用；矩阵理论的灵活应用；正定二次型的等价条件及二次型的标准形；向量空间一些基本概念的理解及相关理论的灵活应用；线性变换与矩阵的联系、矩阵相似、线性变换在不同基下的矩阵、矩阵的特征值、特征向量及子空间理论；一些基本概念(内积空间、欧氏空间、正交矩阵、酉空间)的理解。
四、与其它课程的关系：本课程为一门基础课，是学习习近平世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析等课程的基础。
五、学时、学分：142学时，8学分
六、教学内容：
第1章 多项式（27学时）本章主要教学内容：１．１ 数域 １．２ 一元多项式 １．３ 整除的概念 １． ４ 最大公因式 １． ５ 因式分解定理 １． ６ 重因式 １． ７ 多项式函数
１． ８ 复系数与实系数多项式的因式分解 １． ９ 有理系数多项式 １． １０ 多元多项式 １．１１ 对称多项式 本章教学目的及要求：
1．1 掌握数域的定义,并会判断一个代数系统是否是数域。
1．2 正确理解数域P上一元多项式的定义,多项式相乘,次数,一元多项式环等概念。掌握多项式的运算及运算律。
1．3 正确理解整除的定义,熟练掌握带余除法及整除的性质。
1．4 正确理解和掌握两个(或若干个)多项式的最大公因式,互素等概念及性质。能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式。
1．5 正确理解和掌握不可约多项式的定义及性质。深刻理解并掌握因式分解及唯一性定理。掌握标准分解式。
1．6 正确理解和掌握k重因式的定义。
1．7 掌握多项式函数的概念,余数定理,多项式的根及性质。正确理解多项式与多项式函数的关系。1．8 理解代数基本定理。熟练掌握复（实）系数多项式分解定理及标准分解式。
1．9深刻理解有理系数多项式的分解与整系数多项式分解的关系。掌握本原多项式的定义、高斯引理、整系数多项式的有理根的性质、Eisenstein判别法。
1．10 理解多元多项式、对称多项式的定义，掌握对称多项式基本定理。
本章教学重点及难点：整除概念、带余除法及整除的性质、最大公因式、互素、辗转相除法、不可约多项式概念、性质、因式分解及唯一性定理、k重因式与k重根的关系、复（实）系数多项式分解定理、本原多项式、Eisenstein判别法。第2章 行列式（15学时）本章主要教学内容： ２．１ 引言 ２．２ 排列 ２．３ n级行列式 ２．４ n级行列式的性质 ２．５ 行列式得计算
２．６ 行列是按一行（列）展开 ２．７ 克兰姆法则 本章教学目的及要求：
2．1理解并掌握排列、逆序、逆序数奇偶排列的定义。掌握排列的奇偶性与对换的关系。2．2 深刻理解和掌握n级行列式的定义,能用定义计算一些特殊行列式。2．3 熟练掌握行列式的基本性质。
2．4 正确理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念，能利用行列式性质计算一些简单行列式。2．5 正确理解元素的余子式、代数余子式等概念。熟练掌握行列式按一行（列）展开的公式。掌握“化三角形法”，“递推降阶法”，“数学归纳法”等计算行列式的技巧。2．6 熟练掌握克莱姆(Cramer)法则。
2．7 正确理解和掌握行列式的一个k级子式的余子式等概念、熟练掌握拉普拉斯(Laplace)定理.理解行列式的乘法规则。
本章教学重点及难点：n级行列式的定义、行列式的基本性质、矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换、行列式按一行（列）展开的公式、克莱姆(Cramer)法则、拉普拉斯(Laplace)定理。第3章 线性方程组（13学时）本章主要教学内容：３．１ 消元法 ３．２ n维向量组 ３．３ 线性相关性 3． 4 矩阵的秩
２． ５ 线性方程组有解判别定理 ３．６ 线性方程组解的结构 本章教学目的及要求：
3．1 正确理解和掌握一般线性方程组,方程组的解,增广矩阵，线性方程组的初等变换等概念及性质。掌握阶梯形方程组的特征及作用。会求线性方程组的一般解。
3．2 理解和掌握n维向量及两个n维向量相等的定义。熟练掌握向量的运算。深刻理解n维向量空间的概念。
3．3 正确理解和掌握线性组合、线性相关、线性无关的定义及性质。掌握两个向量组等价的定义及等价性质定理。深刻理解向量组的极大无关组、秩的定义，会求向量组的一个极大无关组。3．4 深刻理解和掌握矩阵的行秩、列秩、秩的定义。掌握矩阵的秩与其子式的关系。3．5 熟练掌握线性方程组的有解判别定理。理解和掌握线性方程组的公式解。
3．6 正确理解和掌握齐次线性方程组的基础解系,解空间的维数与概念。熟练掌握基础解系的求法、线性方程组的结构定理。会求一般线性方程组有解的全部解。
本章教学重点及难点：线性方程组的初等变换、求线性方程组的一般解、n维向量、线性组合、线性相关、线性无关、两个向量组等价、极大无关组、向量组的秩、求向量组的一个极大无关组、矩阵的秩、线性方程组的有解判别定理、线性方程组的公式解、齐次线性方程组的基础解系、基础解系的求法、线性方程组的结构定理、求一般线性方程组有解的全部解。第4章 矩阵（15学时）本章主要教学内容：４．１ 矩阵的概念 ４．２ 矩阵的运算
４．３ 矩阵乘积的行列式与秩 ４．４ 矩阵的逆 ４．５ 矩阵得分块 ４．６ 初等矩阵
４．７ 分块矩阵的初等变换及应用举例 本章教学目的及要求：
4．1 了解矩阵概念产生的背景。
4．2 掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算及其计算规律。
4．3 掌握矩阵乘积的行列式定理，矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系。
4．4 正确理解和掌握可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵等概念，掌握一个n阶方阵可逆的充要条件和用公式法求一个矩阵的逆矩阵。
4．5 理解分块矩阵的意义，掌握分块矩阵的加法、乘法的运算及性质。
4．6 正确理解和掌握初等矩阵、初等变换等概念及其它们之间的关系，熟练掌握一个矩阵的等价标准形和矩阵可逆的充要条件；会用初等变换的方法求一个方阵的逆矩阵。
4．7 理解分块乘法的初等变换和广义初等矩阵的关系，会求分块矩阵的逆。本章教学重点及难点：矩阵的运算、矩阵乘积的行列式定理、矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系、可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵、n阶方阵可逆的充要条件、用公式法逆矩阵、分块矩阵的意义及运算、初等矩阵、用初等变换的方法逆矩阵、分块矩阵的逆。第5章 二次型（12学时）
本章主要教学内容：５．１ 二次型的矩阵表示 ５．２ 标准形 ５．３ 唯一性 ５．４ 正定二次型 本章教学目的及要求：
5．1 正确理解二次形和非退化线性替换的概念；掌握二次型的矩阵表示及二次型与对称矩阵的一一对应关系；掌握矩阵的合同概念及性质。
5．2 理解二次型的标准形，掌握化二次型为标准型的方法（配方法、初等变换法）。5．3 正确理解复数域和实数域上二次型的规范性的唯一性；掌握惯性定理。
5．4 正确理解正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵等概念；熟练掌握正定二次型及半正定二次型的等价条件。
本章教学重点及难点：非退化线性替换、二次型的矩阵、二次型与其矩阵的一一对应关系、矩阵的合同、化二次型为标准型、复数域和实数域上二次型的规范性的唯一性、惯性定理、正定二次型的判别条件、半正定二次型的等价条件。第6章 线性空间（16学时）本章主要教学内容：６．１ 集合 映射 ６．２ 线性空间的定义与简单性质 ６．３ 维数，基与坐标 ６．４ 基变换与坐标变换 ６．５ 线性子空间 ６．６ 子空间的交与和 ６．７ 子空间的直和 ６．８ 线性空间的同构 本章教学目的及要求：
6．1 掌握映射、单射、满射（映上的映射）、一一映射、逆映射等概念。
6．2 正确理解和掌握线性空间的定义及性质；会判断一个代数系统是否是线性空间。
6．3 理解线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念；正确理解和掌握n维线性空间及的概念及性质。
6．4 正确理解和掌握基变换与坐标变换的关系。
6．5 正确理解线性子空间的定义及判别定理；掌握向量组生成子空间的定义及等价条件。6．6 掌握子空间的交与和的定义及性质；熟练掌握维数公式。6．7 深刻理解子空间的直和的概念及和为直和的充要条件。
6．8 理解和掌握线性空间同构的定义、性质及两个有限维空间同构的充要条件。
本章教学重点及难点：线性空间、判断一个代数系统是否是线性空间、n维线性空间及的概念及性质、基变换与坐标变换的关系、线性子空间的定义及判别定理、向量组生成子空间的定义及等价条件、子空间的交与和、维数公式、子空间的直和、线性空间同构的定义、性质及两个有限维空间同构的充要条件。第7章 线性变换（23学时）
本章主要教学内容：７．１ 线性变换的定义 ７．２ 线性变换的运算 ７．３ 线性变换的矩阵 ７．４ 特征值与特征向量 ７．５ 对角矩阵
７．６ 线性变换的值域与核 ７．７ 不变子空间 ７．８ 若当标准形介绍 ７．９ 最小多项式
本章教学目的及要求：
7．1 理解和掌握线性变换的定义及性质。
7．2 掌握线性变换的运算及运算规律，理解线性变换的多项式。
7．3 深刻理解和掌握线性变换与矩阵的联系；掌握矩阵相似的概念和线性变换在不同基下的矩阵相似等性质。
7．4 理解和掌握矩阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念和性质；会求一个矩阵的特征值和特征向量；掌握相似矩阵与它们的特征多项式的关系及哈密尔顿-凯莱定理。
7．5 掌握n 维线性空间中一个线性变换在某一组基下的矩阵为对角型的充要条件。
7．6 掌握线性变换的值域、核、秩、零度等概念；深刻理解和掌握线性变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系及线性变换的秩和零度间的关系。
7．7 掌握不变子空间的定义；会判定一个子空间是否是A-子空间；深刻理解不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系；掌握将空间V按特征值分解成不变子空间的直和表达式。7．8 掌握标准型的定义。
7．9 正确理解最小多项式的概念；掌握一个矩阵相似于一个对角阵与它的最小多项式的关系。本章教学重点及难点：线性变换的定义及性质、线性变换的运算、线性变换与矩阵的联系、矩阵相似、线性变换在不同基下的矩阵、矩阵的特征值、特征向量、特征多项式、求矩阵的特征值和特征向量、相似矩阵与它们的特征多项式的关系、哈密尔顿-凯莱定理、线性变换在某一组基下的矩阵为对角型的充要条件、线性变换的值域、核、秩、零度、线性变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系及线性变换的秩和零度间的关系、不变子空间的定义、判定一个子空间是否是A-子空间、不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系、将空间V按特征值分解成不变子空间的直和表达式、标准型的定义、最小多项式。第8章 －矩阵（3学时）本章主要教学内容：8.1 矩阵
8.2 矩阵在初等变换下的标准形不变因子 8.3 不变因子 8.4 矩阵相似的条件 8.5 初等因子
本章教学目的及要求：只介绍一些基本概念,一些简单结论，对定理的证明不作要求。本章教学重点及难点： 矩阵及其标准形、行列式因子、不变因子、初等因子及其之间关系。第9章 欧几里得空间（18学时）本章主要教学内容：９．１ 定义与基本概念
９．２ 标准正交基
９．３ 同构
９．４ 正交变换
９．５ 子空间
９．６ 对称矩阵的标准形
９．７ 向量刀子空间的距离，最小二乘法
９．８ 酉空间介绍 本章教学目的及要求： 9．1 深刻理解欧氏空间的定义及性质；掌握向量的长度，两个向量的夹角、正交及度量矩阵等概念和基本性质，使学生掌握各种概念之间的联系和区别。
9．2 正确理解正交向量组、标准正交基的概念，掌握施密特正交化过程，并能把一组线性无关的向量化为单位正交的向量。
9．3 深刻理解两个欧氏空间同构的定义。掌握两个欧氏空间同构的意义及同构与空间维数之间的关系。9．4 正确理解和掌握正交变换的概念及几个等价关系，让学生掌握正交变换与向量的长度，标准正交基，正交矩阵间的关系。
9．5 正确理解和掌握两个子空间正交的概念，掌握正交与直和的关系，及欧氏空间中的每一个子空间都有唯一的正交补的性质。
9．6 深刻理解并掌握任一个对称矩阵均可正交相似于一个对角阵，并掌握求正交阵的方法。能用正交变换化实二次型为标准型。
9．7、9．8 简单介绍，只让学生了解。
本章教学重点及难点：欧氏空间的定义及性质向量的长度，两个向量的夹角、正交及度量矩阵等概念和基本性质、正交向量组、标准正交基的概念、施密特正交化、欧氏空间同构的意义及同构与空间维数之间的关系、正交变换的概念及几个等价关系、正交变换与向量的长度，标准正交基，正交矩阵间的关系、两个子空间正交的概念、正交与直和的关系、正交阵、用正交变换化实二次型为标准形。
七、教材及参考书
1、教材：《高等代数》北京大学数学系几何与代数教研室小组 编，高等教育出版社，８８年３月。
2、教学参考书： 《高等代数》，张禾瑞，郝炳新 编，高等教育出版社，84年3月。
《高等代数》，丘维声 编，高等教育出版社，96年12月。
高等代数考试大纲
数学与应用数学专业《高等代数》考试大纲
一、课程说明：《高等代数》是河北师范大学数学系的一门重要的基础课，其主要任务是使学生获得数学的基本思想方法和多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵论、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间等方面的系统知识。它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的思维能力，开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）及培养学生创造型能力等重要作用。
二、与其它课程的关系：本课程作为一门基础课，是学习习近平世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析等课程的基础。
三、学时、学分：142学时，8学分
四、考核内容及要求： 第1章 多项式（27学时）本章考核内容： １．１ 数域 １．２一元多项式 １．３ 整除的概念 １． ４最大公因式 １． ５因式分解定理 １． ６重因式 １． ７多项式函数
１． ８复系数与实系数多项式的因式分解 １． ９有理系数多项式 １． １０多元多项式 １．１１对称多项式
二、本章考核要求：考核要求：
1.1识记：数域定义，一元多项式定义，整除定义，最大公因式定义，互素定义，不可约多项式定义，k重因式定义，本原多项式定义。
1.2理解：数域P上一元多项式的定义、多项式相乘、次数、一元多项式环等概念，整除的定义，两个(或若干个)多项式的最大公因式,互素等概念及性质，不可约多项式的定义及性质，k重因式的定义，多项式与多项式函数的关系，代数基本定理，有理系数多项式的分解与整系数多项式分解的关系，多元多项式、对称多项式的定义。
1.3简单应用：判断一个代数系统是否是数域，多项式的运算及运算律，用辗转相除法求两个多项式的最大公因式，不可约多项式的定义及性质，标准分解式，k重因式，多项式函数的概念、余数定理、多项式的根及性质，对称多项式基本定理。
1.4综合应用：带余除法及整除的性质，因式分解及唯一性定理，复（实）系数多项式分解定理及标准分解式，本原多项式的定义、高斯引理、整系数多项式的有理根的性质、Eisenstein判别法。第2章 行列式（15学时）本章考核内容： ２．１引言 ２．２排列 ２．３n级行列式 ２．４n级行列式的性质 ２．５行列式得计算
２．６行列是按一行（列）展开 ２．７克兰姆法则 本章考核要求：
2.1识记：排列、逆序、逆序数奇偶排列的定义，n级行列式的定义，矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念，元素的余子式、代数余子式等概念。
2.2理解：排列的奇偶性与对换的关系，n级行列式的定义，矩阵、矩阵的行列式、矩阵的初等变换等概念，元素的余子式、代数余子式等概念，行列式的一个k级子式的余子式等概念，行列式的乘法规则。2.3简单应用：用定义计算一些特殊行列式，利用行列式性质计算一些简单行列式，行列式按一行（列）展开的公式。掌握“化三角形法”、“递推降阶法”、“数学归纳法”等计算行列式的技巧。2.4综合应用：克莱姆(Cramer)法则。第3章 线性方程组（13学时）本章考核内容： ３．１消元法 ３．２n维向量组 ３．３线性相关性 3． 4 矩阵的秩
3.５线性方程组有解判别定理 ３．６线性方程组解的结构 本章考核要求：
3.1 识记：n维向量及两个n维向量相等的定义。
3.2 理解：一般线性方程组,方程组的解,增广矩阵，线性方程组的初等变换等概念及性质，阶梯形方程组的特征及作用，线性组合、线性相关、线性无关的定义及性质，两个向量组等价的定义及等价性质定理，向量组的极大无关组、秩的定义，矩阵的行秩、列秩、秩的定义。
3.3 简单应用：线性组合、线性相关、线性无关的定义及性质，两个向量组等价的定义及等价性质定理，求向量组的一个极大无关组，求矩阵的秩，求齐次线性方程组的基础解系。3.4 综合应用：求一般线性方程组有解的全部解。
第4章 矩阵（15学时）本章考核内容：
４．１矩阵的概念 ４．２矩阵的运算
４．３矩阵乘积的行列式与秩 ４．４矩阵的逆 ４．５矩阵得分块 ４．６初等矩阵
４．７分块矩阵的初等变换及应用举例
本章考核要求：
4.1识记：矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算及其计算规律，可逆矩阵、逆矩阵、伴随矩阵等概念。4.2理解：矩阵乘积的行列式定理，分块矩阵的意义，分块乘法的初等变换和广义初等矩阵的关系。4.3简单应用：矩阵乘积的秩与它的因子的秩的关系，n阶方阵可逆的充要条件和用公式法求一个矩阵的逆矩阵，分块矩阵的加法、乘法的运算及性质，4.4综合应用：一个矩阵的等价标准形和矩阵可逆的充要条件，会用初等变换的方法求一个方阵的逆矩阵，求分块矩阵的逆。
第5章 二次型（12学时）
本章考核内容： ５．１二次型的矩阵表示 ５．２标准形 ５．３唯一性 ５．４正定二次型 本章考核要求：
5.1识记：二次型的矩阵表示,正定、半正定、负定二次型及正定、半正定矩阵等概念。
5.2理解：二次形和非退化线性替换的概念, 二次型与对称矩阵的一一对应关系,合同概念及性质, 复数域和实数域上二次型的规范性的唯一性。
5.3简单应用：化二次型为标准型的方法（配方法、初等变换法）, 5.4综合应用：正定二次型及半正定二次型的等价条件。第6章 向量空间（16学时）本章考核内容： ６．１集合 映射 ６．２线性空间的定义与简单性质 ６．３维数，基与坐标 ６．４基变换与坐标变换 ６．５线性子空间 ６．６子空间的交与和 ６．７子空间的直和 ６．８线性空间的同构 本章考核要求：
6.1识记：映射、单射、满射（映上的映射）、一一映射、逆映射等概念，线性空间的定义，子空间的定义，6.2理解：线性空间的定义及性质，线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念，基变换与坐标变换的关系，子空间的交与和的定义及性质，子空间的直和的概念，线性空间同构的定义。
6.3简单应用：判断一个代数系统是否是线性空间，基变换与坐标变换的关系，向量组生成子空间的定义及等价条件，维数公式。
6.4综合应用：子空间为直和的充要条件，两个有限维空间同构的充要条件。第7章 线性变换（23学时）本章考核内容：７．１线性变换的定义 ７．２线性变换的运算 ７．３线性变换的矩阵 ７．４特征值与特征向量 ７．５对角矩阵
７．６线性变换的值域与核 ７．７不变子空间 ７．８若当标准形介绍 ７．９最小多项式
本章考核要求：
7.1识记：线性变换的定义及性质，矩阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念，线性变换的值域、核、秩、零度等概念，不变子空间的定义，最小多项式的概念。
7.2理解：线性变换与矩阵的联系，矩阵相似的概念和线性变换在不同基下的矩阵相似等性质，矩阵的特征值、特征向量、特征多项式的概念和性质，不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系，掌握标准型的定义，最小多项式的概念。
7.3简单应用：求一个矩阵的特征值和特征向量，相似矩阵与它们的特征多项式的关系及哈密尔顿-凯莱定理，n 维线性空间中一个线性变换在某一组基下的矩阵为对角型的充要条件，线性变换的值域与它对应的矩阵的秩的关系及线性变换的秩和零度间的关系，判定一个子空间是否是A-子空间。
7.4综合应用：不变子空间与线性变换矩阵化简之间的关系，一个矩阵相似于一个对角阵与它的最小多项式的关系。
第8章 －矩阵（3学时）本章考核内容： 8.1 矩阵
8.2 矩阵在初等变换下的标准形不变因子 8.3不变因子 8.4矩阵相似的条件 8.5初等因子 本章考核要求：
2.1识记： 矩阵，行列式因子、不变因子、初等因子。
2.2理解： 矩阵的标准形、行列式因子、不变因子、初等因子及其之间关系。第9章 欧氏空间（18学时）
本章考核内容： ９．１定义与基本概念
９．２标准正交基
９．３同构
９．４正交变换
９．５子空间
９．６对称矩阵的标准形
９．７向量刀子空间的距离，最小二乘法
９．８酉空间介绍 本章考核要求： 2.1识记：欧氏空间的定义，两个欧氏空间同构的定义，向量的长度，两个向量的夹角、正交及度量矩阵等概念，正交变换的概念。
2.2理解：欧氏空间的性质，向量的长度，两个向量的夹角、正交及度量矩阵的基本性质，正交向量组、标准正交基的概念，正交变换的概念及几个等价关系，正交与直和的关系。
2.3简单应用：施密特正交化过程，把一组线性无关的向量化为单位正交的向量，两个欧氏空间同构的意义及同构与空间维数之间的关系，正交变换与向量的长度，标准正交基，正交矩阵间的关系，欧氏空间中的每一个子空间都有唯一的正交补的性质。
2.4综合应用：任一个对称矩阵均可正交相似于一个对角阵，求正交阵的方法，用正交变换化实二次型为标准型。
五、教材及参考书
1、教材：《高等代数》北京大学数学系几何与代数教研室小组编，高等教育出版社，８８年３月。
2、教学参考书：《高等代数》，张禾瑞，郝炳新 编，高等教育出版社，84年3月。《高等代数》，丘维声 编，高等教育出版社，96年12月。
第三篇：三十年来中国《高等代数》教材(教学)之管见
三十年来中国《高等代数》教材（教学）之管见
庄 瓦 金
（漳州师院数学与信息科学系）
《高等代数》已教了30年，接触过不少教材，也进行了教改探索，现借助于厦门大学研讨会的讲台，说说自己的两方面想法。
一、基本认知
自恢复高考以来的三十年间，高等代数经历了由文革期间的被打入冷宫到现在的主干基础课的根本转变，其教材状况(含教学)有以下八方面感受。国外影响前辈奠基
中国现行高等代数教材体系、内容大致形成于20世纪五、六十年代之交，苏联、美国的影响皆有[1~3]。在此影响下，中国代数学界的老前辈段学复、王湘浩、张禾瑞、谢邦杰、张远达、周伯埙都参加了教材编写，其中[4]是在1961年《高等代数》基础上修改而成的，[5]于1964年定稿，现行的[6]是在1966年的《高等代数简明教程》基础上根据1977年大纲修订的，[7]也是在作者1966年的《高等代数简明教程》基础上修改的，[8]则是作者与熊全淹的合编本《线性代数》之后的力作，[9]的第一版是1954年的部颁大纲的产物，1979年增加了线性代数内容出了第二版，1983年根据师专教学大纲修改出了第三版。综观[4~9]，共性大大超过个性。因此，我们感到十分高兴，中国的代数老前辈为其《高等代数》教材建设打下了良好基础。名校主导总体稳定
中国的《高等代数》，国内名校起了主导作用，不少高校使用北大前代数小组编著的[6]长达二、三十年之久。20世纪九十年代，北京大学推出了教材[10]，2000年代又推出了教材[11]。在高师院校，不少学校长期使用教材[9]，北师大自己也使用过新编教材[12]，还编写了习作课教材[13]。此外，复旦大学的教材[14，15]在国内的影响也较大，清华大学的教材[16]在国内也有一定影响；同时，随着不同专业的需求，还编写出版了计算数学使用的线性代数教材[17，18]，也是名校之作。在名校主导下，高师院校使用过教材[19，20]，且出版了高代与抽代相溶合的教材[21]；适合民族地区使用的高代教材[22]是西北师大之作。福建省师专的高代教学，20世纪八、九十年代，陈昭木教授曾多次指导，由他与三位年青教师编著的教材[23]在省内有一定影响。应当看到，上述各教材有各自的特色，但大致与[6]、[9]较为接近，[6]、[9]在出版新的版次时也有不同更新，但总体仍然较为稳定的。教学主线日趋明确
教材[9]的开章第一句话 “作为大学数学基础课程的代数，是中学代数的继续与提高。”为高等代数教材与教学的主线定了基调。但如何介定“代数”？笔者在教材[24]的绪论中讲了“代数学的起源与发展”，对“代数”一词的三次变更使用了《中国大百科全书》数学卷上段学复院士写的代数词条。因此，[9]、[24]的阐述基本上体现了高等代数教材与教学的主线。对主线明确提出的是丘维声的学习指导书[25]。此书的前言写道：“我们根据信息时代的需要，运用现代数学的观点，遵循学生的认知规律，改革了高等代数课程的教学内容体系，使其贯穿一条主线，分成五个模块，具有时代气息。一条主线是：研究代数结构及其态射(即保持运算的映射)的观点。”蓝以中则在[11]的前言中详尽地阐述了“什么是贯穿高等代数教学的主干线。”特别需要提出的是：[11]是北京大学获2003年国家精品课程的教材，曾多次邀请美籍华裔著名数学家项武义教授参加座谈、讨论。重视价值激励学习
在明确教学主线的同时，人们往往会困于抽象、难学。如何解决这个问题？重视有用，展示价值非常重要，这在20世纪七、八十年代的莫斯科大学的代数教材[26]中已经注意到了，丘维声在[10]中也编进了一些应用资料，并在第二版的前六章之末编入了“应用与实验课题”。笔者在[24]的绪论中阐述了学习高等代数的四方面意义及现行高等代数教学内容的当代科学技术进步背景[1，2]，并编入了“应用参考”，较充分地阐述了高等代数的教学价值。这方面，在泉州师院的研讨会上已作阐述，现在已整理成文[27]。此外，山东王文省等编著的高等代数教材也编进了一些应用资料[28]；美国国家“线性代数课程研究小组”的核心成员D.C.Lay著的《Linear Algebra and Its Applications》已译成中文[29]，其中有丰富的应用素材。笔者认为，阐述有用，阐述价值，激励学生主动学习是高等代数教学中的极其重要的工作，这首先需要教材的支撑。突出基础严格训练
[11]在前言中专门论及“在高等代数课程中，学生应受到哪些最基本的训练”，提出了五方面的意见。统观北京大学的三本教材[6，10，11]，仅矩阵计算，习题较多，我认为体现了突出基础训练，从德国著名代数学家C.Ringel1999年在北师大的报 告[30]可以看出这样的训练是很必要的；而且从[11]的前言还可以看到，北京大学在教学时间上给予了充分的保证，课堂讲授与习题课的比例是2：1。复旦大学突出基础训练有自己的特色，姚慕生[31]的“基础训练”确有不少好题，其中的“单选”、“填空”不仅平时单元复习好用，笔者认为而且对于学生备考硕士研究生的第一阶段复习也是好用的，可惜这方面的参考书太少了。虽然[32]中也有单选、填空，但该书主要是供师专使用的，且受到师专的要求应低于本科的认知支配，存在着多而杂、水平不高的实况，与[31]是不能相比拟的。精品建设正在深入
自2003年以来，教育部在高校质量功程下开展了精品课程评选，由之也推动了教材建设。吉林大学、中国科技大学、苏州大学的高代教材已在高教出版社出版[33~35]，有百花齐放之味，尤其是李尚志的[34]，前言就有九千余字，可见编著者之用心。再看[34]中关于多项式中f(x)的未定元x之引入，在“从未知数到未定元”下花了二页半的篇幅。因此，人们期望随着精品课程建设的深入，能有更多的不同风格、又较深刻的高等代数教材、教学参考书与广大师生见面；同时，高等教育出版社也应支持“第三世界”的高代教材出版。其实，从北京大学的三本教材[6，9，10]，人们更看到这样支持的必要性。参考图书类别不多
教材以外的高等代数教学参考书，这里收集了22本[36~57]，将其分类，大致有：1)教材分析研究，如[36~38]，总体看来不够深入、活力缺少；2)解题方法，如[25，31，39~44]，其中有北大、复旦、清华教材的配套解题方法，但非习题解答，[39]的作者之一周士藩先生此作前曾有另作出版，对高代教学与科研的结合有独到之处；3)习题集[45，46]，系译苏的出版物；4)习题解答，如[47~50]，其中杨子胥、钱吉林(华中师大前代数教研室主任)是人们熟悉的；5)研究生试题解答，如[51，52]；6)配套复习及习题解答，如[6，9，10]的习题解答有[53~57]，值得注意的是[6]的修订者为何出了[57]，因为文革前段先生是极力反对出习题解的。综合上述图书，我们不难发现，当今中国的高代教学参考书类别不多，且题解类占绝对地位，这是喜，还是忧？！难学问题仍然存在
比较[10，16]两教材的第一、二版的差异，笔者的印象是第二版后退了，原因何在？看来是第一版的难度受到市场经济的约束。高代难学仍然存在，这从[11，34]的前言似乎也可以看出。难学，对一门基础课是必然存在的。因此，笔者认为 问题在于如何看待难学，又如何使之不太难学？要求与标准化能否为之效力？这些都值得探索。
二、若干探索（提纲）
1、统一与自主问题
仅教学课时数，按[11]计，北京大学为18×6×2(含习题课)；我省普通高校，在第二、三学期开设，大致为17×5×2(含习题题)，若是第一、二学期开设，不仅学生的认知能力较之差些，而且课时数少了10学时或更多点。因此，这里就有统一与自主的矛盾问题，而且统一又是必要的，因为如果学生将来要报考硕士研究生，上课少就会受到影响。当然，统一与自主的问题还不至这方面。
2、主线与体系问题
3、标准化与解难问题
4、理论与应用(价值)问题
5、精品课程建设与教学团队问题
6、学习国外经验问题
参 考 文 献
[1]N.Jacobson，基础代数(第一卷第一分册)，高等教育出版社，1987 [2]美国国家研究委员会，人人关心数学教育的未来，世界图书出版公司，1993 [3]А.И.马力茨夫，线性代数原理，人民教育出版社，1957 [4]王湘浩、谢邦杰，高等代数(1964年修订本)，1961，人民教育出版社；第二版，1964；1983第7次印刷 [5]周伯埙，高等代数，人民教育出版社，1966，1978第二次印刷
[6]北京大学前代数小组，高等代数，高等教育出版社，1978；第二版，1988；第三版，2003 [7]谢邦杰，线性代数，人民教育出版社，1978 [8]张远达，线性代数原理，上海教育出版社，1980 [9]张禾瑞、郝鈵新，高等代数(第二版)，高等教育出版社，1979；第三版，1983；第四版，1999，第五版，2007 [10]丘维声，高等代数(上、下册)，高等教育出版社，1996；第二版，2003.8 [11]蓝以中，高等代数简明教程(上、下册)，北京大学出版社，2002；第二版，2007 [12]曹锡皞、张益敏、黄登航，高等代数，北京师范大学出版社，1987 [13]刘云英等，高等代数习作课讲义，北京师范大学出版社，1987 [14]屠伯埙等，高等代数，上海科学技术出版社，1987 [15]姚慕生，高等代数学，复旦大学出版社，2003 [16]张贤科、许甫华，高等代数学，清华大学出版社，1998；第二版，2004 [17]蒋尔雄等，线性代数，人民教育出版社，1978 [18]南京大学数学系计算数学专业，线性代数，科学出版社，1978 [19]陈重穆，高等代数，高等教育出版社，1990 [20]杨子胥，高等代数(高师专科教材)，高等教育出版社，1990 [21]田孝贵等，高等代数，高等教育出版社，1991 [22]刘仲奎等，高等代数，高等教育出版社，2003 [23]陈昭木、陈清华、王华雄、林亚南，高等代数(上、下册)，福建教育出版社，1992 [24]庄瓦金，高等代数教程，国际华文出版社，2002 [25]丘维声，高等代数学习指导书(上册)，清华大学出版社，2005 [26] А.И.柯斯特利金，代数学引论(上册)，高等教育出版社，1988 [27]庄瓦金，明确价值
潜心攻难——关于《高等代数》整体教学的研究(将发表)[28]王文省等，高等代数，山东大学出版社，2004 [29]D.C.Lay，线性代数及其应用(原书第3版)，机械工业出版社，2005 [30]张继平，新世纪代数学，北京大学出版社，2002 [31]姚慕生，高等代数(学习方法指导)，复旦大学出版社，2003 [32]徐德余，高等代数评估与测试，四川科学技术出版社，1990 [33]牛凤文、杜现昆、原永久，高等代数，高等教育出版社，2006 [34]李尚志，线性代数(数学专业用)，高等教育出版社，2006 [35]施武杰、戴桂生，高等代数，高等教育出版社，2005 [36]赵兴杰，高等代数教学研究，西南师大出版社，2006 [37]蒋忠樟，高等代数典型问题研究，高等教育出版社，2006 [38]王正文，高等代数分析与研究，山东大学出版社，1994 [39]王向东、周士藩，高等代数常用方法，科学出版社，1989 [40]屠伯埙，线性代数方法导引，复旦大学出版社，1986 [41]许南华、张贤科，高等代数解题方法，清华大学出版社，2001；第二版，2005 [42]王品超，高等代数新方法(上册)，山东教育出版社，1989；下册，中国矿业大学出版社，2003 [43]李师正，高等代数解题方法与技巧，高等教育出版社，2004 [44]苏仲阳、王玉行，高等代数方法，天津科学技术出版社，1995 [45]И.В.普罗斯库烈柯夫，线性代数习题集，人民教育出版社，1981
[46]Д.К.法杰耶夫、И.С.索明斯基，高等代数习题集，高等教育出版社，1987 [47]杨子胥，高等代数习题解(上、下册)，山东科学技术出版社，1982 [48]樊恽，钱吉林、岑嘉评，代数学辞典，华中师大出版社，1994 [49]钱吉林，高等代数题解精粹，中央民族大学出版社，2002 [50]蔡剑芳、线吉林、李桃生，高等代数综合题解，湖北科学技术出版社，1986 [51]线吉林、蔡剑芳、李桃生，高等代数研究生试题集锦，湖北科学技术出版社，1987 [52]侯国荣等，高等代数(1980－1984全国高等院校硕士研究生入学试题解答)，天津科学技术出版社，1986 [53]徐仲等，高等代数导教、导学、导考，西北工业大学出版社，2004 [54]刘丁酉，高等代数习题精解，中国科学技术大学出版社，2004 [55]滕加俊等，高等代数辅导及习题精解(上、下册)，陕西师大出版社，2005 [56]陈光大，高等代数习题详解，华中科技大学出版社，2006 [57]王萼芳，石生明，高等代数辅导与习题解答，高等教育出版社，2007 [58]M.Postnikov，几何讲义，第二学期，线性代数和微分几何，高等教育出版社，1992 [59]N.Jacobson，抽象代数学，卷2，线性代数，科学出版社，1960 [60]L.W.Johnson、R.O.Riess、J.T.Arnod，Introducton to Linear Algebra(Fifth edition)，机械工业出版社；2002(时代教育·国外高校优秀教材精选)
第四篇：六年级数学下册 数与代数教材分析 苏教版
数与代数
六年级第二学期是小学阶段最后一个学期，教材从促进学生的发展，为学生进入第三学段的学习打好基础出发，把六年级（下册）的教学内容分成两部分编排。在前七个单元里教学新知识，全面完成《标准》规定的第二学段的教学内容和具体目标。在第八单元有重点地系统复习小学阶段教学的主要知识，在深化理解的同时组织更合理的认知结构，通过适当的练习形成必要的技能，应用知识解决实际问题，培养数学素养。
教学百分数的应用，比例的有关知识，成正比例和成反比例的量，解决问题的策略。百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。在解决问题的策略里，教学转化的思想和方法。转化能使复杂的问题变得简单，能把未知的内容变成已知的内容。所以，转化是重要的认知策略，也是常用的解决问题策略。对于转化思想，学生在前面的学习中已经有较丰富的体验。本册教材继续教学转化，让学生进一步体会和应用，通过具体的转化活动，发展思维的灵活性。
爱心用心专心 1
点击咨询 