鸡兔同笼问题解法教学设计

第一篇：鸡兔同笼问题解法教学设计

篇一：鸡兔同笼教学设计与反思

“鸡兔同笼”教学设计与反思

永泰县城南小学卢鸿祯

设计理念：

“鸡兔同笼”作为一种经典名题，在国标新教材中，不少版本都有编排。比如，北师大版五年级上册“尝试与猜测”中用它来让学生学会表格列举；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版更是浓墨重彩，在六年级上册“数学广角”中用6个页码详细介绍了“鸡兔同笼”问题的出处、多种解法及实际应用。除此之外，还有很多名师在不同年级用不同的方法来生动地演绎它。但我想尽管“鸡兔同笼”各年级都可以作为教学内容，且有着不同的目标指向，但对于六年级而言，是否可以用来让学生“从已有的经验出发，经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程”，从而更好地认识数学？让学生在学习过程中培养“模型”意识和举一反三的能力。感受到一些数学问题所具有的“模型”的力量呢？带着这样的思考，我对这节“鸡兔同笼”数学活动课作了如下尝试：

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第112～117页。教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和代数方法的一般性。3．在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点：用假设法和方程解决“鸡兔同笼”问题。

教学难点：用假设法程解决“鸡兔同笼”问题。

教学具准备：

1、设计导学提纲：

自学课本第112～115页并思考解决以下几个问题：(1)、尝试用不同的方法解决例1的“鸡兔同笼”问题。(2)、生活中有类似“鸡兔同笼”的问题吗？请举例说明。(3)、试着完成课本第115页“做一做”第1题。(4)、你还有什么疑问吗？

2、课件制作。

教学流程：

一、课前谈话。（课前板书：鸡兔同笼）

师：同学们，你们知道我国古典文学的四大名著是什么吗？

生：幻灯片：《西游记》、《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》。

师：这些名著你们读过吗？

师：四大名著是中国乃至全人类共同拥有的宝贵文化遗产，在整个华人世界中有着深远的影响。我建议大家去读一读。

师：这是我们的古人在文学方面的伟大成就，其实我们的古人在数学方面也有很多了不起的成就，为我们留下许多有名的著作。你知道吗？让我们一起来看一看吧。

师：你们见过这些书吗？在哪里见过？

生：我在数学书上见过。

生：我在网络上见到过。

师：昨天要求同学们自学的“鸡兔同笼”就在这其中的一部书里，大家一起说是哪部？ 生：《孙子算经》。

师：对了，这是一部成书于1500多年前的数学著作，书中记载着很多有趣的数学名题。“鸡兔同笼”就是其中的一道。

师：通过昨天的自学，你们知道鸡兔同笼是什么意思吗？

生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。

生：鸡兔同笼就是把鸡和兔关在一个笼子里，告诉我们鸡兔的总头数和总脚数，求出鸡兔各几只。

师：是的，鸡兔同笼不仅仅是鸡和兔关在一个笼子里，而是一种数学问题。（板书：问题）

二、借助导学提纲，交流自学情况。

全班汇报、展示。

1、不同方法解决“鸡兔同笼”的问题。

师：通过自学，你们也一定找到不少“鸡兔同笼”的解决办法吧！谁先来汇报？

生汇报：

第一种：列表法。

生：我采用列表法得出的答案。先假设有1只鸡，7只兔子，脚就有30条。脚太多，然后又假设有2只鸡，6只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。

生：我也是列表法。我们是先假设鸡有4只，兔子也有4只。这样比较简便。

师：你们认为这种方法有什么优势？ 生：这种方法比较简单，容易理解。

师：除了列表法，你们还有什么方法？

第二种：假设法。

生1：我先用26－8×2=10（只），我是想假设全部是鸡的话，8只鸡就有16只脚，而26减去16还多出10只。也就是有些兔也当成鸡了，一只兔当成一只鸡就会少算2只脚，再用10÷2=3，就是兔有5只，鸡有8－5=3只。（配合幻灯或画图演示）

师：刚才这位同学把笼子里的动物全假设成鸡了，还有不同的假设法吗？

生2：我是全部假设成兔，总共有8×4－26=6（只）脚，一只鸡当成一只兔就会多算2只脚，再用6÷2=3（只），就是鸡有3只，兔有8－3=5只。（配合幻灯或画图演示）

师：这两位同学的方法有什么相同之处吗？

生：都是用的假设法。（板书：假设）

师：还有和他们的解法不一样的吗？

第三种：列方程。（配合幻灯演示）

生：设有x只兔，鸡就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只鸡。

师：老师想问你，这里的 4x和2（8－x）分别表示是什么？

生：4x是兔脚的总数，2（8－x）是鸡脚的总数。

师：方程解完了也要注意检验，列方程的解法还有个名字也就叫代数法。（板书：方程）

第四种：古人的解法。（配合幻灯演示：）

生：用26÷2－8=5，这是兔子的只数，再用8－5=3，这就是鸡的只数。

（屏幕显示：脚数÷2－头数=兔数 头数－兔数=鸡数）

师：看起来很复杂的“鸡兔同笼”问题，古人解起来就这么简单啊。

师：老祖宗的方法真是太简单了，其中的道理你们都听明白了吗？

师：这个方法看起来很简单，要理解它还真不容易呢。其实对这个问题，不但咱们中国人有研究，外国人对它也有关注，美国教授波利亚，他讲了一个很有趣的故事解释了这种解法的道理。

（课件演示，教师相机解释）：草地上有一群鸡兔在玩耍，突然，鸡对兔说：“我们的本领可大了，可以做金鸡独立”。说着每只鸡就抬起一只脚，只用一只脚站着。兔子们见了，也不甘示弱：“这有什么了不起，看看我们兔子作揖。”说完，每只兔就把两只前脚提起来，只留下两只后脚站着。哈哈，这下有趣了，原来的双脚鸡都变成了“独脚鸡”，原来的四脚兔都变成了“双脚兔”。看着图示，你发现什么了？ 生1：现在草地上鸡和兔的头数没变，站立的脚数只剩下原来的一半，也就是“脚数÷2”。生2：现在草地的脚数再和头数比，只有一只兔子多出1只脚，所以，脚数÷2－头数=兔的只数。

师：都看明白了吗？你们觉得我们老祖宗的方法怎么样？

生3：方法很简单，蕴含的道理很深刻！

师：不过，大家也要小心哦，这种看起来很简单的方法也是有局限的。

2、方法优化。

师：这么多不同的解决方法，你们最喜欢哪种方法呢？

生1：我喜欢方程解法，因为方程顺着题目的意思想起来比较方便。

生2：我觉得要看题目来决定，先弄清题目意思，再来选择合适的方法。

师：这些解法各有各的特点，它们既有联系又有区别，既有优长也有缺陷。希望大家能根据题目的特点灵活运用。

3、体验感受，建立模型。

师：通过刚才的汇报说明大家对“鸡兔同笼”的解决办法掌握的不错，只是老师现在有一个疑问，在生活中我们很少看到有人把鸡和兔放在一个笼子里养吧，就是放在一起养，也没谁去数头数脚做这种无聊的事。我们的老祖宗干嘛煞费苦心地研究来研究去的，一千多年过去了，还作为宝物似的流传到今？“鸡兔同笼”有什么独特的魅力吗？”（显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）日常生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

师：据资料显示，日本人也研究鸡兔同笼问题，只是他们不叫“鸡兔同笼”，而叫“龟鹤同游”。

（幻灯：龟鹤同游，共有40个头，112只脚，求龟、鹤各有多少只？）

师：日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗？

生：龟和兔一样的，有四只脚。鹤和鸡一样的，都是两只脚。

幻灯：龟-----兔 鹤-----鸡

师：老师昨天晚上还看到这样一首儿歌。

（幻灯：一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。）师：我们研究了鸡兔同笼、龟鹤同游，也来给这首儿歌取个名字？

生：人狗同行。

师：这“人狗同行”和“鸡兔同笼”有联系吗？

生：我觉得它和鸡兔同笼的问题仍然是一样的。猎人相当于鸡，狗相当于兔。师：他的这个理解可以吗？ 生：可以。

师：虽然把猎人看作鸡有些不雅，但是从研究的角度大家确实是找到了他们数量上的联系。幻灯：猎人——鸡（两只脚）狗——兔（四只脚）

师：回想一下，从“鸡兔同笼”到“龟鹤同游”，再到“人狗同行”，你发现了什么呢？（再次显示：“鸡兔同笼”有什么独特的魅力？）

生1：鸡兔同笼是多方面的。

生2：“鸡兔同笼”可以表示好多种和“鸡兔同笼”相同的情况。

师：是啊，鸡兔同笼不只是代

表着鸡兔同笼的问题（老师在课题上加上双引号），它就好像是一个模型！（板书：模型）我们可以在日常生活中找到很多它的影子。想想看，鸡兔同笼问题还可以变化成什么问题？

生1：鸭猫问题。生2：猪鹅问题。

生3：马鹰问题。

师：鸡、鸭行不行？牛马呢？

生：不行的，它们都是两条腿，数量没有区别。

4、质疑引思。

师：在自学过程中，你们还有什么疑问吗？

师：都没疑问了，那就看看大家能不能运用（板书：应用）今天所学的知识解决日常生活中的“鸡兔同笼”问题，请看题。

三、应用拓展，强化体验。

1、应用。（自由选择）

（1）、六（3）班38人去划船游玩，共租了8条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人。大小船各租了几条？

师：谁来汇报第一题

（生汇报，同学判断）

（2）、盒子里有大、小钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？

师：谁来汇报第二题

（生汇报，同学判断）

2、拓展。

（1）、小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。篇二：鸡兔同笼问题 教案设计

人教版新课程标准实验教科书

六年级上册

《鸡兔同笼》教学设计

执教：驿城区胡庙乡周井小学 耿 峰

《鸡兔同笼》教学设计

教学内容：人教版六年级上册数学广角--鸡兔同笼（112-114页及115 页“做一做”和练习二十六相关练习题）

教学目标： 1．知识与技能

（1）了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

（2）尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会代数 方法的一般性。2．过程与方法 解决“鸡兔同笼”问题可用列表、猜测、假设或者方程解等方法。3．情感、态度与价值观

（1）在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力。

（2）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。

重 难 点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

关 键：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。课 时：1课时

教具准备：课件

教学过程

一、开门见山，导入新课：同学们，今天，我们一起来研究一个有趣的问题，请看屏幕。

二、新授

1、出示鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足，问：鸡有几只？兔有几只？ 提问：哪位思维敏捷清晰的同学能给大家读一遍题目？

2、学生读后，师说，这道题目的名字起的很直白，就是题目中说的“鸡兔同笼”（板书课题）师问：题中都有哪些已知条件？指名回答。（重点关注隐性条件，就是鸡有两只脚，兔有四只脚）

3、师说：这道题可能有同学曾经在一些思维训练的题目中见到过，当然也有很多同学可能是第一次见到，请同学们挑战一下自己，看能不能把它解决掉。（让学生独立思考三分钟，老师到学生中间，发现解法。）

4、逐一列表法 出示表格，和学生一起完成表格。突出检验的过程，为后续学生的作业中避免出错打下基础。

5、师说：同学们，我们刚才做的这道题，我曾经拿它考过同事一位四年级的小学生，他也非常聪明，竟然也找到了答案。大家想不想知道他是怎么做的啊？

出示画图的方法，然后顺势引入假设法。

出示假设法

如果这8个头都是鸡的，那么，腿就应该有16条，可是这就比实际的22条腿少了6条，这说明笼子里肯定有兔子存在，因为我们知道每只鸡比一只兔子少了两条腿，那么少算的6条腿肯定就是3只兔子的，这就算出了兔子的只数是3只，再用8减去3，就得到鸡有5只。

大家看，这种方法是不是也很简单，而且真的是很聪明的想法。这就叫数形结合。（板书：数形结合）

6、请大家想一个问题，刚才我们是先把兔当成鸡来算的，那么，能不能把鸡当成兔来算呢？

（同学们的小脑瓜真的很灵活，能够做到举一反三，加油哦。）

7、师：这道题我们已经能够用两种方法解决了，不知道还有没有同学能用咱们常用来对付疑难应用题的方法来消灭它？

生：列方程

师：对了，就是方程，那么该怎么用方程来解决呢？

师：谁还记得，用方程解的时候，弄懂题意后要做什么？ 师：对，就是设未知数。

那么，我们可以设鸡有x只，则兔就应该有（8-x）只。

谁站起来给大家列出完整的方程？

师：指名学生口头列出方程

师：这个方程我们会不会解？请大家快速的解出来。

8、小结

一个小小的“鸡兔同笼”问题我们用了这样几种不同的方法把它解决了。你喜欢哪一种方法？为什么？第一种是列表法，简单、明白，但也有缺点，谁知道？（不适合较大数字），说的真好。第二种是假设法，也就是算术法，第三种是方程，每一种解法都有它自己的特点，我们应该根据自己的需要，来选择合适的方法灵活去用。比如在数字比较小的时候，我们可以用这几种方法中的任何一种，但是如果数字比较大的时候呢，我们用算术方法或者方程来做就会更好些，是不是？

三、归纳研究

师：同学们，不仅是我们今天在研究这个问题，其实在很多年前，古人对这个题目就有研究。在一千五百多年前，中国有一本非常有名的关于数学的故事书，叫《孙子算经》。在这本书中就记录了“鸡兔同笼”问题。并且还给出了一个很有趣的解法。

出示题目及解法：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22 足，问：鸡有几只？兔有几只？

脚数÷2兔数=鸡数

师：我们先用这种方法口算一下，看和我们算的结果是不是一样。学生口算后，发现结果，说明这个方法正确。

师问：古人这样做的道理是什么？

指名回答：有些同学想到了，我们请一位同学来说一说 好不好？（指名学生解释，但学生很难说清楚）

师说：大家心里明白，就是说不好，是不是？其实啊，对这个问题，不但咱们古人有研究，外国人也曾关注过这个解法。美国有一个非常有名的数学家叫波利亚，他讲了一个很有趣的故事来解释为什么可以这么算。他说，有一天，有一群鸡和兔在草地上玩，突然，一只鸡突发奇想，说，我可以表演金鸡独立，兔说，我也会。于是，他们就这样做了。这时候我们发现，草坪上的脚的只数只剩下了原来的（一半）。那么再拿这些脚和他们的只数比一比，是不是比他们的只数还多一些，为什么会多呢，不就是因为每只兔子多算了一只脚吗？所以我们拿脚的一半减去它们一共的只数，如果多了几只脚，不就有几只兔子吗？，看来咱们解决数学问题的时候啊，还真的需要一点数学家的本领。（板书：奇思妙想）

四、延展

1、师：好了，同学们，接下来，我这里有一首儿歌，我们一起把它来读读。

出示儿歌：一队猎人一队狗，二队并成一队走，数头一共有十二，数腿一共四十二，多少猎人多少狗？

师问：这道题算哪一类题目

生答：鸡兔同笼问题。

指名学生找和鸡兔的相同点（人两条腿，相当于鸡，狗四条腿，相当于兔）学生分析后，让学生独立做。

指名学生回答后，一起检验腿的条数

师：从这里我们可以看得出，“鸡兔同笼”问题中不仅仅是指鸡和兔。（在标题的鸡兔上加引号），例如本题。其实啊，对这个问题，日本人也有研究，日本人就把此类问题称为“龟鹤问题”。大家想想，日本人说的龟鹤和鸡兔同笼问题有联系吗？

学生回答后，请学生自己给这类题目起名字：我们如果不叫它鸡兔也不叫它龟鹤，能不能叫它其他的名字（只要和鸡兔同类型就行）。

生答：行。

师：那么说到底，鸡兔同笼只是个“模型”。那么什么是模型？说到模型，你会想到什么？生答：飞机模型。师问：飞机模型和飞机长得像吗？生答：像！师问：那么飞机模型是真飞机吗？生答：不是。师总结：对，模型就是像真的，它有真的构造但不是真的，就是具有基本构造但非真实 就叫模型。所以，我们刚刚说的什么龟鹤问题啊、人狗问题啊，等等，就是鸡兔同笼问题的模型。

师：同学们，我们讨论这个“鸡兔同笼”快一节课了，可是我突然想到一个问题，那就是：生活中谁会把鸡和兔装到同一个笼子里啊，就是装了，谁会傻到去数它们的腿玩啊，数头不就行了？那我们干嘛要研究它呢？看来，只有一个原因，那就是在生活中我们能够找到这一类型的问题。不信请看： 篇三：《鸡兔同笼》教学设计

《鸡兔同笼》教学设计

一六八玫瑰园学校孙进二0一四年三月十四日

一、备前思考

教材分析：“鸡兔同笼”是我国的历史名题，既有趣又益智，最早出现在《孙子算经》中。在国标新教材中，不少版本都有编排，但每个版本的教学目标不同。北师大版教材是安排在五年级上册学习这个内容，突出“尝试与猜测”（列表）的解题方法；苏教版六年级上册将之作为一道练习题来巩固“假设和替换”的策略；而人教版则是浓墨重彩，用了6个页面在“数学广角”中详细介绍了“鸡兔同笼”的出处、几种典型解法及实际应用，突出解决问题策略的多样化。本课使用人教版教材，加深使用苏教版的学生对《鸡兔同笼》的认识。

学生分析：使用苏教版教材的学生，在六年级上册已经接触过《鸡兔同笼》，很多孩子会用假设和方程法解决这个问题，同时，他们思维活跃，对这类问题很感兴趣，这为本课教学提供了良好的基础。但是因为苏教版教材的侧重点不同，孩子们对《鸡兔同笼》的认识有局限，对有些方法的探索和理解还是有难度的。

依据教材和学生的情况我有了以下的思考： 思考一：

教材编者把这个问题放在不同的版本中，是想让他呈现一定的数学知识，提升学生某方面的数学能力。苏教版教材将《鸡兔同笼》作为一道练习来呈现，提升对“替换和假设”策略的理解。而笔者认为，《鸡兔同笼》一直流传到现在，他有一个重要的价值就是解题方法的多样性，每种解题方法都蕴含着丰富的数学思想，而让学生体会到解决问题方法的多样化，正是《鸡兔同笼》价值的最好体现。因为这次面对的是使用苏教版教材学习的六年级学生，大部分同学对解决《鸡兔同笼》问题方法的理解有可能只局限于假设法和方程法，所以，笔者认为，让学生们去体会《鸡兔同笼》解题方法的多样性是合理的。

思考二：

执教过《鸡兔同笼》的老师发现，一旦将题目情境改变，很多的学生就会出现不会做的情况。深入思考，原因是《鸡兔同笼》不是一道题目，它是一类“问题”，它是 “母题”，是一个数学“模型”。数学模型是对现实世界的某一特定研究对象，在作了必要的简化和假设之后，运用适当的数学工具，并通过数学语言提炼、表达出来的一个数学结构，如数学公式、数学概念、解题方法及某类知识的特征等。一般可分为三类：概念型数学模型、方法型数学模型、结构型数学模型。很显然《鸡兔同笼》所体现的模型是第三类，就是虽然问题的情境在变化，但问题的本质——数量之间的结构关系是不变的。

2011版《数学课程标准》强调，学生要初步形成模型思想，所以这节课，我们不仅要教给孩子们解题的方法，还要让孩子们建立《鸡兔同笼》这类问题的“模型”，培养模型意识和“举一反三”的能力，为孩子们升入初中后，更好的学习数学打好基础。

带着这样的思考，在六年级进行教学尝试，有不妥之处，真诚希望各位前辈、同行批评指正。

二、教学设计 教学目标：

1.在掌握基本解法的基础上，比较和梳理各种解法的特点，体会解决问题方法的多样化； 2.经历将实际问题抽象成数学模型进行解释和应用的过程，培养学生解决问题的模型意识； 3.感受古代数学问题的趣味性，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：

比较和梳理各种解法的特点，体会解决问题方法的多样化；培

养学生解决问题的模型意识； 教学准备： :教具：多媒体课件

学具：学习卡片4张 教学过程：

一、提出问题

（一）猜测导入，出示题目

这是中国古代的一道趣题，距今约有1500年的历史，它记录在《孙子算经》这本古籍中，题目当中的主角是兔子和鸡。（板书课题 鸡兔同笼）”

（二）回顾旧知，梳理信息 关于鸡兔同笼你都知道些什么？

出示题目：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足。问：鸡有几只？兔有几只？

从这道题目上你能发现哪些数学信息？

二、探究方法

（一）完成学习卡片1 大屏幕出示学习指南（生读）学生完成学习卡片1

（二）展示做法，全班交流。预设： 方法1(假设法)假设全是兔子

鸡：（8×4-22）÷（4-2）=5(只）兔：8-5=3（只）方法2（方程法）

解： 设兔有x只，则兔子有（8-x）只 4x+（8-x）×2=22 4x+16-2x=22 2x=6 x =3 8-3=5（只）

方法3（画图法）（图略）方法4（列表法）（表略）

（三）对比提炼，优化方法。

（四）沟通联系，介绍古人方法。足数÷2－头数=兔数 头数－兔数=鸡数

三、初步建立结构模型

（一）出示《龟鹤同游问题》、《人狗同行问题》，学生读题。

第二篇：鸡兔同笼问题教学设计

人教版六年级上册数学教学设计

鸡兔同笼问题

一、教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。

3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

二、教材分析：

（一）设计意图：

通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用作图法、列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

（二）设计思路：

遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。

教学重点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、教学设计：

<一>、提出问题

师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

问：这段话是什么意思？（生试说）

师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？ 这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。

（板书课题：鸡兔同笼问题）

<二>、解决问题

师：说明为了研究方便，我们不妨先将题目的条件做一个简化。

（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）

师：同学们不妨先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）

学生初步交流，教师提炼：可以用画图的方法、可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。

师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。

学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。）

小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？

学生汇报探究的方法和结论：

1：画图法：（学生展示画图方法及步骤）

①先画8个头。

②每个头下画上两条腿。

数一数，共有16条腿，比题中给出的腿数少26-16=10条腿。

③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿。

每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添10条腿就变出来5只兔．这样就得出答案，笼中有5只兔和3只鸡。

2．列表法：

（展示学生所列表格）

学生说明列表的方法及步骤：

学生汇报：我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

鸡 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

脚 16 18 20 22 24 26

鸡 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

脚 16 18 20 22 24 26

学生汇报：我们组得出的结果也是只3鸡、5只兔，但我们不是一个一个地试，这样太麻烦了，我们是2个2个地试。

鸡 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

脚 16 20 24 26

鸡 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

脚 16 20 24 26

学生汇报：我们是先按鸡兔各一半来算的，因为鸡、兔共8只，我们先假设鸡、兔各4只，这样共有24条腿，比26条腿少2条，说明假设的兔少了1只，鸡多了1只，于是兔只有5只，鸡有3只。

鸡 4 3

兔 4 5

脚 24 26

鸡 4 3

兔 4 5

脚 24 26

学生汇报：我们先把8只都看作兔，一共是32条腿，显然不对，再减去一只兔，加上一个鸡，这样一个一个地试的，最后得到3鸡、5只兔。

鸡 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

脚 32 30 28 26

鸡 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

脚 32 30 28 26

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？

3.假设法：

教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：

板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：

（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

鸡有8-5=3（只）

同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：

板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：

（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

兔有8-3=5（只）

4、列方程：

我们还可以根据“鸡的腿＋兔的腿＝26条”列方程解答：

解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26，16＋2X＝26

2X=26－16

X=3

8-3=5（只）

即鸡有3只，兔有5只。

师：通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？

生：解决一个问题可以有不同的方法。

<三>、想一想，做一做：

1．尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

2．完成书中练一练中的4道题，<四>、小结：

我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析，还可以用假设的方法（亦可称作置换法）。可以先假设都是同一种事物（换成另一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题。一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学越聪明。

第三篇：2018四川公务员考试解题技巧：鸡兔同笼问题解法示例

2018四川公务员考试解题技巧：鸡兔同笼问题解法示例

四川公务员考试行测测试内容包括言语理解与表达、常识判断、数量关系、判断推理、资料分析等。

四川公务员考试行测，数量关系之数学运算主要测查考生理解、把握数量事物间量化关系和解决数量关系问题的技能技巧，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等方面。

[鸡兔同笼问题解法] 鸡兔同笼问题的原型是已知鸡和兔子这两类动物的头、脚的总数量，求鸡和兔子分别多少只。在考试中，题干内容往往会有所变化，但是核心特征依然突出：

一是很容易分辨有两类事物(鸡/兔，合格/不合格商品)；二是题干很清晰地提供了两个指标的总数(头/脚，总收入/总数量)；三是题干会暗示或者直接提供单个事物的指标情况(鸡有2只脚1个头，兔子4只脚1个头，合格一个赚2元/不合格扣5元)。

【例题】

邮递员派送平邮和EMS各一件分别可以得到7元和10元的补助，某邮递员一天派送了14件快递，共得到补助119元，则该邮递员当天派送了平邮()件。

A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】A 【解析】题干描述满足了鸡兔同笼问题的特征，我们可以考虑多种方法快速解题。

方法一：普通方程法

设邮递员派送平邮X件，则派送的EMS有(14-X)件，根据补助构建等量关系，可得：7X+10(14-X)=119，解得X=7，选择A选项。

普通方程法是最容易想到的方法，对于思维的要求度不高，只需要设出未知数，列好等式求解即可。

方法二：假设法

假设邮递员当天派送的全部是EMS，则可得的补助为10×14=140元。然而实际上邮递员的补助只有119元，差值为140-119=21元。因此平邮有21÷(10-7)=7件。

假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法，跳过了普通方程设未知数、列方程等步骤，直接进入计算求解阶段，解题效果最明显。在假设时，要根据题干的问法选择合适的假设条件来求解。

方法三：不定方程法

设平邮X件，EMS有Y件，则7X+10Y=119，由于7和119都能被7整除，根据整除特性可知Y=7，因此X=7(也可以通过尾数法判断7X的尾数为9，因此X=7)。

不定方程法只用了题干中的部分条件，结合选项就能快速判断求解了。运用此方法对题目选项以及具体数值的要求较高，特别是对不定方程的解法要非常熟练才能快速判断求解。

第四篇：鸡兔同笼1的解法口诀

鸡兔同笼的解法口诀与应用

扶沟县江村镇穆庄小学

李慕之

鸡兔同笼1的解法口诀

鸡兔同笼也不难，假设是兔记心间。假设实际比比看，鸡与兔换一换，两差相除把鸡算。鸡兔同笼2的解法口诀

鸡兔同笼也不难，假设多的记心间。假设实际比比看，多与少换一换，差除足和少的算。

例：有一元和五角的硬币共30枚，共计22元。问一元和五角的硬币各多少枚？

这里一元和五角的硬币相当于鸡和兔，它们的面值相当于鸡和兔的足。所以先假设全部是一元的硬币算一算共值多少钱。找出假设与实际的差。30-22=8再把一元的与五角的换一换，换一枚少五角钱。8/0.5=16（枚）算出五角的枚数。再用30-16=14（枚）算出一元的枚数。

例2鸡兔同笼数头共有35鸡的腿比兔的腿多10条问鸡与兔各有多少个？

这道题是鸡兔同笼的第二类有总头数与腿的差所以要先假设全部是鸡算出多多少条腿35*2=70（条）再从笼里拿出鸡换一条兔差就减少了2+4=6（条）腿用假设与实际的差（70-10）除以腿的和6求出兔的只数再求出鸡的数。

第五篇：数学广角鸡兔同笼问题教学设计

创新性成果：数学广角--鸡兔同笼教学设计

和龙市富兴二小

刘延红

创新性成果：这次数学广角--鸡兔同笼教学设计，我认为可以称之为创新性成果。因为初次教学设计时，我是以讲为主，学为辅，学生不易于理解和吸收，单凭教师的讲，学生理解的不够透彻。就是单单就是学会了本堂课的知识，而不能举一反三，遇到自行车呀，船只呀德才等等数学问题，同样是鸡兔同笼问题，学生却不能够灵活运用鸡兔同笼问题的方法来解答。这是教学设计失败的地方。这次我尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。重点放在假设法上，本堂课的重点应该是让学生新身经历具体的解决问题过程中，让他们成为学习的主宰，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。但是我觉得假设法更便于学生解决问题。当然教无定法，看学生怎么理解方便，就运用哪种方法。中国不是有句话：别管什么猫，能抓住老鼠就是好猫吗。学会、学通，用哪种方法都可以。让学生参与互动，经过学生的猜想，验证，讨论，分析，得出解决问题的方法，各种类型题的练习，让学生感受到鸡兔同笼问题的奥秘，从而增强学生解决问题的能力，感知生活中处处有数学问题，让学生感受数学的魅力，激发学习数学的兴趣，并使学生知道解题思路不是唯一的。提高学生的创新能力。这才是这次教学设计的创新价值所在。

一、教学内容分析：

通过假设举例与列表的方法，寻找解决问题的结果。其中第一张表格是常规的逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条„„在这样的逐一举例中，直至寻找到所求的答案；第二张表格是先估计鸡与兔数量的可能范围，以减小举例的次数；第三张表格是采用取中列举的方法，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际的数据情况确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。课上学生可能会想出画图的方法，先画出20个圆圈，代表20个头，接着假设全部是鸡，共画40条腿，剩余的14条腿只要逐一添上，就能很快地发现鸡与兔的数量。教师可以鼓励这种做法，但并不要求全班学生掌握。教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略———列表。在后面相应的练习、复习中，相关的题目也都附上了表格，能够让学生较好地运用这种基本理解。

二、学习目标

1.知识与技能：通过对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律；了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.过程与方法：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体

会假设和列方程的一般性。

3.情感态度与价值观：在现实情境中，向学生渗透转化的方法。让学生体会到数学的价值；

教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。让学生知道解题方法不唯一。

教学具准备：课件。教学过程：

一、创设情境，明确目标

（创新：为了使学生体会到我们身边处处有数学，结合生活中的实际问题，引入课题）

为预防禽流感，饲养场要给家禽打疫苗，饲养员将一只笼子提出，只是笼子里面装了鸡和兔，于是兽医问饲养员里面装了多少只兔？多少只鸡？饲养员让大家猜猜看？（出示课题：鸡兔同笼。提示：有30个头，76条腿）你能猜出笼子里有几只鸡？几只兔子吗？

二、展示情境，尝试探究

（一）出示情景，获取信息

1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有6个头；从下面数，有20条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“20只脚”改成了“20条腿”用课件出示）

(创新：做为一名教师，教给学生的应是学习的方法，而这种方法的获得不应是教师所直接给予的，而是学生通过主动求知获取)

我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？

学生理解：①鸡和兔共6只。②鸡和兔共有20条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示）

（二）猜想验证，1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是6只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？ 学生猜测，老师板书

2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于20。）

3、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）

4、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法）

5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）

6、那我们还有研究新方法的必要。

（三）尝试假设法

1、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，6和0是什么意思？（就是有6只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔

当成一只鸡算，就少了两条腿。）

2、假设全是鸡一共就有12条腿。实际有20条腿，这样笼子里就少了8条腿，为什么会少了8条腿呢？（把兔当成鸡再算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算8条腿呢？即8里面有几个2。就把几兔当成几鸡算，4个2，用四只兔当成了鸡算，这个四就表示应该有4只兔）

3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）

4、假设全是鸡：（板书）

6×2=12（条）（如果把兔全当成鸡一共就有6×2=12条腿）20-12=8（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，8条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

8÷2=4（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少8条腿呢？就看8里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以8÷2=4就是兔的只数。）

6-4=2（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，6-4=2只鸡）

5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：2×2+4×4=20（只），4+2=8（只）。师：检验对了后，再写上答。

6、假设全是兔

同学们自己分析概括得出同样的答案。由此可见：刚才我们假设都是鸡或都是兔，就能得出正确的答案，这种方法就叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

（四）列方程解

（创新：对于列方程解决问题，教师充分放手，让学生以小组为单位进行比赛，既提高了小组合作的热情，也大大增强了学生独立解决问题的能力）在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）

要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？

（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示）这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔

共有26只脚，所以确2X+4（8-X）=26 ① 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。

则：2X+4（8-X）=26 在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。② 解：设兔有X只，鸡有（8-X）只。

则：4X+2（8-X）=26 同样让学生说出自己的想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，解题时比较容易一些。

列方程的重点是找出等量关系：设头数，用脚数相等来列出方程；（创新：本节课的内容很多，防止学生一直半解，所以给学生足够的时间，也可以让他们在课下继续探讨，而不是为了完成教学内容，敷衍了事，便于学生养成积极探究，勤于思考的良好品质）（小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程的方法，做题时可以选择你喜欢的方法来做。）

三、巩固练习（创造性的使用教材）

现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做

课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评

四、拓展延伸、学会应用 1.课件出示“做一做1”

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。

2强调说明只要是能用到 “鸡兔同笼”问题来解答的应用题，都可以叫做“鸡兔同笼”问题。请你用我们刚才学到的 “鸡兔同笼”方法，来解决生活中遇到的一些实际问题。

3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体评议。

五、课后总结

本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学114页的内容。

课后反思：课堂中遇到了一个问题，介绍完列表方法后，一部分学生要介绍自己的方法，也就是假设法。我认为这种假设法很好，也便于学生理解，因此就向学生介绍了这种方法，假设让所有的兔子都站起来，那么每只动物就是两条腿，20个头就有20×2=40条腿，肯定少算了腿，实际有54条腿。那么少算了54-40=14腿，这14条腿是少算的兔子的腿。因为兔子刚站起来了，每只兔子少算了2条腿，共少算了14条腿，那么应该是14÷2=7只兔子少算的，兔是7只，鸡就是20-7=13只。同样，将鸡的两只翅膀也算两条腿，那就每只鸡就有四条腿，20个头就有20×4=80条腿，而实际只有54条腿，那么就多算了80-54=26条腿，这26条腿都是鸡多算出来的腿，由每只鸡多算了2条腿，就可以知道鸡有26÷2=13（只），兔就是20-13=7（只）。由于介绍了此种方法学生解答后面的习题时，都没有采用列表的方法，但后来仔细考虑，实际列表的方法也是一种假设法。但是我觉得没有这种假设法来得直观，本堂课的重点应该是让学生经历具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找

到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。但是我觉得假设法更便于学生解决问题。当然教无定法，看学生怎么理解方便，就运用哪种方法。中国不是有句话：别管什么猫，能抓住老鼠就是好猫吗。学会学通用哪种方法都可以。