有余数的除法 教学设计

第一篇：有余数的除法 教学设计

有余数的除法

宁城县明德学校

刘莹莹

教学目标：

1.通过分草莓的操作活动，理解余数及有余数除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。

2.借助用小棒摆正方形的操作，巩固有余数除法的含义，并通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。

3.渗透借助直观研究问题的意识和方法，感受数学和生活的密切联系。教学重点：理解有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。教学难点：理解余数要比除数小的道理。教学准备：小棒、课件。教学过程：

一.互动游戏，激发兴趣

1.师生进行猜气球颜色游戏。

二.动手实践，感知意义

（一）复习表内除法的含义

1．课件展示例1的问题情景：有6个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？（指生回答，说说如何知道的？列算式或者摆一摆）

2．课件出示算式，这个算式表示什么意思?算式中各部分的名称?

（二）理解有余数的除法的含义

1.在动手操作中感受平均分时出现剩余的情况。

（1）如果有7个草莓，还是每2个摆一盘，可以摆几盘？ 2.列算式表示摆的过程。剩下的一个在除法算式中怎么表示？ 3.交流展示。（板书算式）规范余数写法。

7÷2=3（盘）……1（个）说一说1表示什么？ 4.质疑：谁能结合这幅图完整的说说算式表示什么意思？

剩下的1个叫做余数。（板书完整的算式）

5.揭题：像这样的除法就叫有余数的除法。板书课题。

（1）这个算式怎样读呢？7除以2等于3（盘）余1（个）三.实践探究 深化认识

1.独立思考：用8根小棒可以摆几个正方形呢？

2.小组合作：用9根、10根、11根、12根、13根小棒摆一摆，能摆几个正方形？记录并写出相应算式。比比看哪组完成的更多。

3.展示分享。

4.质疑升华

12根小棒摆出两个正方形余4根小棒可以吗？余5根呢？ 四.观察对比 发现规律

请同学仔细观察这些除法算式你们发现了什么？

及时小结：在进行有余数的除法计算时，结果中的余数一定小于除数。

即余数＜除数。

五.知识运用 加深理解

1.老师用一堆小棒摆五边形，想一想，如果有剩余，可能会剩几根？ 2.数学小医生。（现在不摆小棒了，你能判断）下面的计算对吗 10÷3=2……4

（）

3.抢答。△÷6=☆……（？）

4.下面的除法算式中，除数可能是答案中的哪一个？理由

△÷（）=☆……7，除数可能是（）。A、4

B、6

C、9

D、7

5.我会做。（1）△÷7=☆……（？），余数最大是多少？

（2）△÷（？）=☆……7，除数最小是多少？

6.思维拓展 一些同学去划船，每条船坐5人，他们租4条船后，还剩下几个同学不够租一条船。一共可能有多少个同学？ 归纳概括 畅谈收获

通过这节课的学习，你有哪些收获？和大家分享一下。板书设计：

有余数的除法

7÷2 =3（盘）……1（个）

余数 余数 < 除数

第二篇：有余数除法教学设计

《有余数的除法》教学设计

一、教学内容

教科书第1—2页例

1、例2以及“做一做”。

二教学目标

1．通过分草莓的操作活动，理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法横式表示。

2．借助用小棒摆图形的操作，巩固有余数的除法的含义，并通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。

3．借助直观了解研究问题的意识和方法，感受数学和生活的密切联系。

三教学重点

感知除法的意义。

四教学难点

探索并理解余数要比除数小。

二、教学设计

（一）课前设计

预习任务：

当我们平均分一些物品时，有剩余且不够再分时候该怎么办呢？

（二）课堂设计

1．情境导入

问题：这些同学在做什么呢？用11根小棒摆正方形、三角形、正五边形，各能摆几个？

【设计意图：创设情境，激发兴趣，引导学生回忆已学知识，感受我们身边的除法，为新课教学做好铺垫。】

2．新知探究

（1）教学例1，认识余数

①摆一摆，回顾除法意义

把下面这些每2个摆一盘，能摆几盘？摆一摆。

师：读一读，你知道了什么？

师：摆一摆，说一说你摆的过程和结果。

师：能把摆的过程用算式表示出来吗？6÷2＝3（盘）

师：能结合摆的结果和算式说一说吗？

（沟通算式、文字、摆的过程之间的对应关系。）

师：现在给你7个草莓，还是同样的要求，你会摆吗？动手试一试。

师：谁来说一说你摆的过程和结果？

师：这1个草莓怎么剩下了？还能继续摆吗？为什么？

师：这一次摆的过程和结果能用算式表示出来吗？

预设：2×3＋1＝7（个）；6÷2＝3（盘）；7－1＝6（个）6÷2＝3（盘）；

7÷2＝3（盘）„„1（个）

师：对比这些算式，你想说什么？哪个算式更能表达出刚刚分草莓的过程和结果？

师：为什么可以用除法算式表示？

师：你能结合摆的草莓来解释算式中每个数表示的具体含义吗？

讲解：算式里的“1”表示剩下的1个草莓，在算式中称为“余数”，今天我们研究的就是“有余数的除法”。（板书课题）

追问：余数表示什么？

师：谁能完整地说一说这个算式的含义？

师：你会读这个算式吗？

②比一比，初步感知有余数除法的意义

师：比较这两幅图和算式，它们有什么相同和不同？

对比：分什么？怎么分？分的结果怎样？用算式怎么表达？

【设计意图：运用摆学具的方式感知有余数除法的意义，给学生创设自主构建知识的活动空间。】

（2）教学例2：余数要比除数小

用小棒摆正方形。

用8根小棒，你能摆几个正方形？算式怎么写？

师：用9根小棒，你能摆几个这样的正方形？请你动手摆一摆，并写出算式。

师：如果用10根、11根、12根小棒来摆呢？请你动手摆一摆，写一写。

师：如果给你一堆小棒来摆正方形，如果有余数，余数可能会是几根？为什么？

师：余数和谁有很密切的关系？是什么关系？余数＜除数

【设计意图：本环节主要引导学生探究余数与除数之间的关系，通过算式中数据的观察对比和思考发现得出：余数比除数小。】

3．巩固练习

（1）完成教材第60页“做一做”第1、2题

学生读题，根据题意独立完成。

交流反馈：说说算式中每个数表示的意思，重点说出“余数”是哪个数。

（2）完成教材第61页“做一做”。

用一堆小棒摆。如果有剩余，可能会剩几根小棒？

师：读一读，说一说你知道了什么。

师：你是怎么想的？和同伴说一说，也可以摆一摆，证明自己的想法。

师：如果用这些小棒摆呢？

【设计意图】以学生自主练习为主，让学生圈一圈、分一分，巩固对有余数除法的认识。

4．课堂总结

师：从这节课中你学会了哪些知识？在计算有余数的除法时应该注意些什么？

小结：这节课我们在摆一摆、圈一圈中认识了有余数的除法，放一些物品平均分时，有时正好分完，有时没有分完有剩余的部分就是我们今天学习的余数，还知道了余数要比除数小。

（三）课时作业

1．17个，3个3个地圈，圈了（）组，剩下（）个。

算式：17÷3＝□（组）„„□(个)

看到17÷2＝8（组）„„1（个）这个算式，你知道五角星是怎么圈的吗？

看到23÷3＝7（组）„„★（个）这个算式，你又读懂了什么？★到底还剩几个？你是怎么想的？

【答案】略。

【解析】考查目标1、3。每3个圈一圈，数一数圈了几组，剩余部分表示余数，借助直观图理解余数和有余数除法的含义。算式17÷2＝8（组）„„1（个）主要是看除数了解每份的个数，这个算式23÷3＝7（组）„„★（个）的问题是对整个除法算式意义的考察，余数到底是几渗透了今后学习有余数除法检验的方法，如果有难度，可借助直观来理解。

2．17个，你还想每几个圈一圈，先圈一圈再写一写。

算式：____________________________

【答案】略。

【解析】考查目标1、2。开放性题目，主要考查学生有余数除法的意义以及要明白不管怎么分，分得的结果余数一定要比除数小的道理。

第三篇：有余数除法教学设计

教学目标（三维融通表述）：

1、通过同学们秋游的具体情境，引导学生借助已有的经验和知识开展学习，让学生感受到运用有余数的除法的知识可以解决生活中的实际问题。

2、通过独立计算，学生根据自己的情况恰当地选择计算方法（口算和笔算），体会到在计算有余数的除法时，可以根据计算的难易程度和自己的计算能力，选择适合自己的计算方法。

3、通过引导学生观察生活现象，搜集和处理数学信息，从而培养学生解决问题的能力。教学重难点：

教学重点：初步学会用有余数的除法解决生活中的问题。

教学难点：培养学生搜集信息、整理信息、利用信息解决问题的能力。

教学过程

一、创设情境，导入新课（1分钟）

师：今天见到同学们，和大家一起学习我特别高兴。一高兴我就想把自己开心的事和大家一起分享。知道吗，前几天我和我们班里的同学一起去秋游，在玩的过程中，我们还遇到了很多数学问题，你们愿意和老师一起解决吗？ 意图：创设情境，感受生活中的数学处处不再。生：愿意。

师板书：这节课我们就来一起“解决问题”

师：到了景区，看到了碧波荡漾的湖水，于是大家提议去划船，我们一起来到了租船处。出示幻灯片

二、课堂授课

（一）例题

1、读题，批画，分析题意（3分钟）

师：请你按照从下到上，从左到右的顺序找找，在图上你发现了哪些数学信息？ 意图：教会学生观察的顺序，以及解决问题的前提。

生：共有30人，每条船最多做4人。（限乘4人）

师：在你们说的过程中，老师把这些重要的信息进行了圈画，这种方法叫批画，就是把重要的数学信息圈画出来，可以帮助我们理解题意。这种方法，同学们可以在在面的问题中尝试使用。我们接着理解题意。意图：交给孩子审题的要点 师：什么叫“限乘”？ 生：最多只能做4人。

师：我们知道了这些数学信息，那你们猜老师遇到了什么难题？ 意图：培养学生分析条件，提出问题的能力。生：老师不知道租几条船？

师：你们真厉害，就是这个问题难住了老师，那谁能将这个问题用数学语言描述一下呢？

生：至少要租几条船？

师：我们找出了条件，也找出了问题，将条件和问题组合在一起，就形成了一个实际问题。请你轻声地读题。生：读题

师：说说这道题什么意思？

生：有30条船，每条船坐4人，可以租几条船？

师： 这道题让咱们求可以租几条船实际就是让我们求什么？ 生：说不出来

师：学具演示，老师这有30人，4人拿出来坐一条船，那就是再求什么？ 生：求30里面有几个4 意图：培养学生分析数量关系

师：求30里面有几个4用什么方法计算？ 生：除法

师：谁能列式？板书：30÷4

师：那你们能帮老师试着用不同的方法解决这个问题吗？ 生：自己解决问题

2、学生独立解决问题（3分钟）

教师巡视，收集学生解决问题的策略和方法。汇报结果

预设：（1）画图策略

（2）除法算式30÷4=7（条）„„2（人）租8只船

（3）除法算式30÷4=7（条）„„2（人）租7条船

（4）竖式计算

3、生汇报结果并比较（3分钟）

师：展示学生解题策略，说说自己解题的方法

生：共有30人，每条船上坐4人，可以坐几条船？实际上就是求30里面有几个4？所以用除法计算列式是30÷4=7（条）„„2（人）师针对学生方法，进行评价

如果有学生没有使用画图方法可以教给学生这种解决问题的策略，让学生说说途中每个动作都表示什么意思？

意图：培养学生解决策略的方法，图形结合理解题意。

10分钟

情境创设：到了中午，我们都拿出自己准备好的食物准备野餐，这时爱学习的小红给我出了一道她买东西时遇到的数学问题。

出示图片（3分钟）

小红拿了20元钱去买矿泉水，最多可以买几瓶？还剩几元？ 师：刚才我们学习的观察法和画批的方法，标出重要的信息。生：批画

师：说说你画批了那些重要的信息？教师出示，强调问题我们要用曲（qū）线画出来。

师：我们把这些条件和问题放在一起，又组成了一个新的实际问题，谁能完整的把这道题读一读。

师：想一想我们求最多可以买几瓶实际就是让我们求什么？ 生：实际就是求20里面有几个3？用除法计算？

师：下面请你解决这个问题，如果有同学没有思路可以按照咱们画图的方法，画一画，看看能不能得出答案。

生：列示计算（2分钟）

师：听了小红的提问，小强也给我出了道题？你们在帮老师解决一下。（3分钟）师：请你按照审题要求在图中批画出重要信息。生：批画，汇报

师：你们到找到了数学信息，要正确解答这个问题，需要提醒大家点什么？ 生：同学们所花的钱必须少于15或者等于15元。

师：那小强可能买了哪些食品呢？下面我们小组一起来写写这道题，看看那组写的方案最多。注意你写完一种方案后要答清楚你买了几个什么。生：创设自己的方案，5分钟 展示方案（3分钟）

总结买的两点规律（1）钱有剩余，（2）钱没剩余 出示主题图

情景创设：我们吃饱了喝足了，接着往前走，走着走着看到了一个大花园，花园里有黄色的康乃馨，红色的玫瑰，和金色的郁金香，园丁阿姨正在扎花，我们就过去帮忙。可是阿姨说了，扎花是有要求的，赶快在你的练习纸上找一找圈一圈，扎花有哪些要求？ 课件演示什么叫一束

师：我们知道了怎么把花扎成一束，再仔细看图，我们还知道了哪些数学信息？ 生：康乃馨22枝，玫瑰16枝，郁金香10枝。

师：下面小组合作看看这些花最多可以扎成这样的几束？ 生：合作交流

预设：生学生做不出来，老师演示 生：在完成

生：汇报交流（教师指导）

三、总结收获

今天这节课上同学们和我一起重温了秋游的过程，我们也一起解决了一些问题，这节课你学会了什么？

第四篇：《有余数除法》教学设计

有余数的除法教学设计

教师：王秋菊

教学目标 ：

1．通过分草莓的操作活动，使学生理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。2．借助用小棒摆图形的操作，使学生巩固有余数的除法的含义，并通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。3．渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生感受数学和生活的密切联系。

教学重点 ：理解余数及有余数除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。

教学难点 ：理解余数要比除数小的道理。教学准备 ：教具、小棒、主题图、PPT课件。教学方法 ：启发式教学。

教学过程：

一、激趣导入：

老师听说咱们二年级（8）班的小朋友计算能力特别棒，所以今天老师想考考咱们班的小朋友，有没有信心跟老师挑战一下。师随机出示“做一做”。

25÷5﹦ 24÷4﹦ 36÷9﹦ 72÷9﹦ 81÷9﹦ 63÷7﹦ 学生口算出结果，师订正

二、探究新知

1、教学例1（1）师：老师买了6颗草莓，准备每2颗草莓放一盘，可以摆几盘？请同学们拿出水果学具，用6颗草莓来摆一摆。（学生动手操作，教师巡视指导。）

师：一共可以摆几盘？有剩余吗？（可以摆3盘，正好摆完，没有剩余）

师：怎么列式呢？请学生代表说老师列式：6÷2=3（盘）

（师小结：①把一个数平均分成几份，求每一份是几，用除法计算。②把一个数按每几个为一份，求可以分几份，用除法计算。）（2）如果不是6颗草莓，是7颗呢？再动手摆一摆，看看能摆几盘，有没有剩余。（学生动手操作后，反馈结果：可以摆3盘，还剩1个）师：剩下的还能再平均分吗？（不能，只剩一个不够分。）师：平均分后还有剩余怎么办？可以用除法算式表示吗？如果可以，怎么表示呢？小组内思考、讨论。

学生代表说老师列式：7÷2=3（盘）„„1（个）

说明：7里面最多有3个2，这余下的1不够再分一组，这个数在数学上叫做余数。

（3）观察比较6÷2=3和7÷2=3„„1这两道算式，引导学生再次认识到：在日常生活中分东西会出现两种情况，一种是全部分完没有剩余，另一种是分后有剩余，但不够再分，不够分剩下的部分就是除法算式中的余数。

师：今天我们就来共同学习有余数的除法，师板书课题《有余数的除法》。

（师小结：为了分清余数和商，我们要在余数和商的中间用6个小圆点隔开，我们把这样的除法叫做有余数的除法。）

师：想一想，什么情况下平均分的结果可以用有余数的除法表示，余数表示什么？(把没有分完的部分或数叫做余数)

2、动手操作：摆一摆

学生分组用11跟小棒摆出三角形、正方形、五边形，看看各能摆几个？

并列出算式进行观察得出结论：余数要比除数小。

（师小结：①剩下不能再分的数叫余数。②计算有余数的除法，余数要比除数小。）

三、巩固练习

1、智力大比拼，（男女生PK）第一关：

（1）、计算有余数的除法，（）一定要比（）小。（2）、46÷9＝5 „„1中，被除数是（），除数是（），商 是（），余数是（）。(3)、一个数除以8，余数可能是（）。(4)、13 ÷4，商是（），余数是（）第二关：

(1)、17个五角星，2个2个圈，圈了几组，剩下几个？

（2）、23个圆，3个3个圈，圈了几组，剩下几个？ 第三关：

(1)、除数一定比余数大。（）(2)、24 ÷ 5 的商是 4，余数是 4。（）(3)、35 ÷ 8 的余数一定是 7。（）(4)、除数是 9 的除法算式，余数有8种可能。（）第四关：

（1）.有18个扣子，每件衣服钉5个，可以钉几件衣服，还剩几个？ 第五关：

（1）看图列一道有余数的除法算式。

全班交流，集体订正。

四、课堂小结 剩下不能再分的数叫做余数。计算有余数的除法，余数要比除数小。

[板书设计] 有余数的除法

6÷2=3（盘）

7÷2=3（盘）„„1（个）

五、作业：

1、数学书P60做一做第2题。

2、编一道有余数除法的应用题。

第五篇：有余数的除法 教学设计

有余数的除法

学习目标

1．通过分草莓的操作活动，使学生理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法算式表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。

2．借助用小棒摆正方形的操作，使学生巩固有余数的除法的含义，并通过观察、比较探索余数和除数的关系，理解余数比除数小的道理。

3．渗透借助直观研究问题的意识和方法，使学生感受数学和生活的密切联系。

学习重点：理解余数及有余数的除法的含义，探索并发现余数和除数的关系。

学习难点：理解余数要比除数小的道理。

学习准备：课件、卡片。

学习过程

一、初步感知有余数除法的含义

1．复习表内除法的含义

教师（出示下图）：把下面这些草莓，每2个摆一盘，摆一摆。

教师：请同学们读一读题目，并在小组内说一说你都知道了什么？

教师：请同学们边说边摆一摆。

学生：6个草莓，每2个一盘，可以摆3盘。

教师：你能把刚才摆的过程用一个算式表示出来吗？

教师随学生汇报板书：6÷2＝3。

教师：6÷2＝3这个算式表示什么意思？

学生：这个算式表示“6个草莓，每2个一盘，可以摆3盘”。

（设计意图：沟通操作过程、语言表达、算式之间的转换，使学生明白它们的意思是一样的，只是表达形式不同。）

2．理解有余数的除法的含义

(1)在动手操作中感受平均分时会出现有剩余的情况。

教师（出示下图）：把下面这些草莓，每2个摆一盘，摆一摆。

教师：请大家用手中的学具边说边摆一摆。

教师：在摆的过程中，你们发现了什么问题？

学生：剩下一个草莓没地方摆了。

教师：这一个草莓没地方摆了，也就是剩下了1个，多了1个。

(2)在交流中确定表示平均分时有剩余的方法。

教师：请你们把刚才摆的过程用一个算式表示出来。

学生写算式，教师巡察，了解学生解决问题的基本思路与基本方法，选取典型案例。

教师（出示学生资源）：这是咱们班同学的想法（呈现下面3种方式）。请大家仔细看看，你同意用哪一个表示方法？说说你的想法。

教师（针对①）：剩下的1个草莓不表示出来行吗？你是怎样想的。

教师：（针对②和③）：后面的两种表示方法能清楚地表示出刚才分的过程吗？7、2、3、1分别表示什么意思？

教师：看来大家都认为需要把剩下的1个草莓表示出来，后面两种表示方法都对，只不过在数学上规定这样表示（板书如下）。

7÷2＝3（盘）……1（个）

教师：这个算式表示7个草莓，每2个摆一盘，摆了3盘，还剩下1个草莓。省略号表示剩余，1是剩下的草莓数，我们把它叫做余数。

教师：这个算式表示什么意思？1表示什么？7、3、2表示什么，余数表示什么？

(3)归纳总结，完善学生的认知结构。

教师：今天我们分了两次草莓，这两次分草莓的过程有什么相同的地方？又有什么不同的地方？

教师随学生回答呈现并完善下表。

分的物品

几个一份

分的结果

算式表达

6个

每2个一盘

分了3盘，恰好分完

6÷2＝3（盘）

7个

每2个一盘

分了3盘，还剩一个

7÷2＝3（盘）……1（个）

教师（揭示课题）：我们这节课学习的新知识就是“有余数的除法”。

（设计意图：在动手操作的过程中，充分调用学生的已有经验，在对比中让学生更好地理解余数及有余数的除法的含义，为继续探究奠定基础。）

二、探索、发现余数和除数的关系

1．按要求操作并记录

教师（出示下图）：用4根小棒可以摆几个这样的正方形？你能列出除法算式吗？

教师：很好，下面老师就请同学们用小棒来摆一摆这样的正方形。大家看好，老师给每个小组都准备了不同数量的小棒，请你们用手中的小棒一个一个地摆出像这样的独立的正方形（出示下图），并把摆的结果及所列算式写在下面的记录单上。

小棒根数

摆的结果

算式

（注意：教师课前为每组学生准备小棒，小棒的数量在8

--16之间，且尽可能保证每组学生的小棒数量不同。）

学生活动，教师巡察，了解学生情况。

2．组织交流

教师组织学生进行全班交流，并随着交流在黑板上完成如下板书

根数

摆的结果

算式

8根

□

□

8÷4＝2（个）

9根

□

□

9÷4＝2（个）……1（根）

10根

□

□

10÷4＝2（个）……2（根）

11根

□

□

11÷4＝2（个）……3（根）

12根

□

□

□

12÷4＝3（个）

13根

□

□

□

13÷4＝3（个）……1（根）

14根

□

□

□

14÷4＝3（个）……2（根）

15根

□

□

□

15÷4＝3（个）……3（根）

16根

□

□

□

□

16÷4＝4（个）

3．通过对比发现余数与除数的关系

教师：仔细观察这些算式及算式中的余数，你发现了什么？

教师引导学生讨论如下问题。

(1)余数可能是1、2、3，可能是4或者5吗？为什么？说说你的想法。

(2)余数和谁有关系？有什么关系？你是怎样想的？

(3)你能再举出几个这样的例子吗？

教师小结并板书：余数<除数。

教师（小结）：刚才我们通过用小棒摆正方形的活动，列举出了这样的有规律变化的许多算式。大家通过观察和比较，发现了在除法算式中余数要比除数小的规律，最后又举了一些例子进行验证。看来动手做一做、写一写，举例说一说，这些都是我们研究数学、发现规律的好方法。

4．在游戏中进一步巩固

教师：下面老师用一堆小棒摆下面的图形（呈现下图）。如果有剩余，可能会剩几根小棒？谁来猜一猜？

教师就如下问题组织学生讨论。

(1)可能剩几根小棒？有几种情况？

(2)为什么只有这几种可能性？你是怎样想的？

教师：如果用这些小棒摆三角形可能会剩几根小棒？说说你的想法。

（设计意图：在学生理解有余数的除法的意义的基础上，通过用不同根数的小棒摆正方形的操作过程：一方面巩固除法和有余数的除法的含义，感知除数与余数之间的关系；另一方面向学生渗透借助直观研究问题的意识和方法。）

三、巩固练习

1．完成“练习十四”第1题

2．填一填

A÷6＝5……□

教师：题目是什么意思？

教师：口里可以填几，你能完整地说一说你是怎么想的吗？

（设计意图：学生独立解决问题后交流，互相学习借鉴；进一步体会有余数的除法的意义以及余数与除数的关系。）

四、课堂总结，明确学习目标

教师：同学们，在今天的学习中你们都有哪些收获？

……

教师：看来，大家都很好地掌握了今天所学的知识，下节课我们将继续学习有余数的除法的知识。

除法竖式

学习内容：教科书第62页例3及相关内容。

学习目标

1．通过平均分小棒的活动，沟通平均分小棒的操作过程与除法竖式之间的关系，使学生掌握除法竖式的书写方法，知道除法竖式中每个数的名称，并理解除法竖式中每个数的含义。

2．通过沟通平均分小棒的操作、列除法横式、书写除法竖式之间的关系，使学生体会事物之间的相互联系，感受有余数的除法的多种表征方式。

3．在学习知识的过程中，使学生感受数学的严谨性，理解数学的思考方法，培养学生的知识迁移能力。

学习重点：除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中每一个数的含义。

学习难点：除法竖式中每一部分的含义以及除法竖式的写法与众不同的道理。

学习过程

一、复习旧知

1．出示题目，明确题意

教师（出示题目）：13根小棒，每4根分一组，结果怎么样？

教师：请你们读一读，并在小组内说说你们都知道了什么。

学生独立审读题目后交流审题结果。

教师：13根小棒指的是什么？每4根分一组是什么意思？

教师：结果会怎么样呢？解决这个问题，你有什么方法？

2．学生自主解决问题

3．汇报交流

预设1：列式计算。

13÷4＝3（组）……1（根）

教师：13、4、3、1分别表示什么？13÷4＝3……1表示什么？

预设2：摆（圈）小棒。

教师：仔细观察，这位同学先做了什么？（先拿出13根小棒。）

教师：接下来他又做了什么？（有4根就圈一个圈，有4根就圈一个圈。）

教师：圈了多少个圈？是多少根小棒？还剩多少根？（圈了3个圈，一共圈了12根小棒，还剩1根小棒。）

教师：谁能完整地说一说这个同学分小棒的过程？

让学生体会：13根小棒，每4根分一组，可以分3组，还剩1根。

教师：摆（圈）的过程和算式的书写过程哪里相同？哪里不同？它们都分别表示什么意思？

（设计意图：沟通符号表征、图形表征、语言表征三者之间的关系，体会同一件事可以有不同的表征形式，但含义是相同的。）

二、根据平均分的操作理解除法竖式的写法，明确竖式中各数的含义

1．整体感知写法

教师：刚才有的同学用摆或者画的方式，有的同学列出了除法算式，都表达了同一个意思——平均分1

3根小棒。这个除法算式，我们叫它横式。除法算式还可以写成竖式的形式。

教师（出示下图）：这就是除法竖式。看看这个除法竖式，竖式中的每个数都有名字，你知道他们都叫什么吗？

预设：学生可能会说出“3叫商，4叫除数，1

3叫被除数，1叫余数”。教师应重点引导学生根据前面的提问，理解12是4和3的乘积，即除数和商的积。

2．沟通平均分操作与书写除法竖式之间的关系，理解竖式中每一个数的含义

(1)建立联系。

教师：知道了每个数的名称，那你们明白竖式中每个数分别表示什么意思吗？

教师：看来这对大家有些难度。下面我们就对照平均分小棒的操作过程，一边分小棒，一边写一写除法竖式。请大家跟老师一起，边分、边写、边说。

(2)沟通关系。

教师（板书）：表示什么意思？

教师（边写

边说）：再写被除数13（要分的13根小棒）和除数4（每4根一组），表示什么意思？（13根小棒，每4根分一组。）

教师：请你按要求把13根小棒，按照每4根分一组，再重新分一分。

教师：结果是可以分成3组，这个“3“写在哪里？

教师：为什么要写在个位上？（板书：）

教师：谁能完整地说一说

表示什么意思？（13根小棒，每4根一组，可以分3组。）

教师：谁能边分边说说竖式中每一个数的含义？

教师：要分13根小棒，现在已经分掉了多少根？你从哪里知道已经分掉了12根？

使学生体会：从图中我们可以看到一组有4根，有这样的3组，3个4是1

2根小棒。从算式中我们可以用商乘除数，3×4的积是12。

教师：这个“12”写在哪里？表示什么意思？它是怎样算出来的？（板书：12。）

教师：我们画一条横线表示按要求分了一次。（板书：

。）

教师：这条横线表示什么意思？

教师：要分13根小棒，已经分掉了12根小棒，还剩多少根？你是怎样知道的？

使学生体会：从图中我们可以看到还剩1根小棒。从算式中我们可以用要分的13根减去已经分掉的12根，还剩1根。

教师：这个“1”写在哪里？表示什么意思？

教师：它是怎样算出来的？（补充板书：1）

3．回顾对比，理清写法

教师：我们一边分小棒一边写出了这个除法竖式。请同学们认真地想一想，我们是怎样分小棒的？又是怎样写竖式的？竖式中的每个数表示什么意思？想完后和同桌说一说。

教师：前面我们学习了有余数的除法的口算，今天又学习了有余数的除法的竖式，你觉得这两种表示方法有什么相同的地方？有什么不同的地方？

（设计意图：本环节重点帮助学生建立分小棒的过程与写除法竖式的过程之间的联系。通过边分小棒边写竖式这种对应的学习过程，帮助学生在直观操作的基础上理解竖式中每个数的含义，为其今后进一步自主学习除法竖式的写法奠定基础。在回顾对比的过程中，对横式写法和竖式写法进行比较，加深对有余数的除法的不同表征形式的理解。）

4．尝试练习，进行巩固

教师（出示第62页“做一做”第1题）：请你边分边写除法竖式。

学生独立完成，教师巡视收集典型案例并组织交流汇报。

5．通过迁移学习表内除法竖式

教师：如果我们有

6根小棒，每4根一组，结果会怎么样呢？请你自己分一分，写一写。

学生活动，教师巡察，了解学生解决问题的基本思路与基本方法，选取典型案例。

教师组织学生讨论如下问题。

(1)这个除法竖式的意思你读懂了吗？

(2)竖式中两个16表示的意思相同吗？它们分别表示什么？

(3)你发现这道题和刚才的题目有什么相同？有什么不同？

(4)分完后没有剩余的时候，我们怎样表示？

6．巩固表内除法竖式

教师（出示第63页“做一做”第2题）：请同学们先自己读题，然后圈一圈，写一写。

学生独立解决问题，教师巡察，了解学生解决问题的情况，选取典型案例并组织交流。

教师：这个竖式表示什么意思？竖式中每个数的含义分别是什么？

三、对比反思，总结全课，积累经验

教师：通过今天的学习你有什么收获？

教师：除法竖式和除法横式的写法有什么相同的地方，有什么不同的地方？除法竖式有什么好处？

第四课时

解决问题

一、学习目标

（一）学习内容

教科书第67页例5以及“做一做”。例5解决“至少要租多少条船”的问题。通过常见的生活情境启发学生要具体问题具体分析，给剩下的2个学生也准备一条船。生活中像这样的具体情境有很多，比如装修用料问题、装订本子问题、植树问题等，这些问题都是我们常说的“进一”或“去尾”的问题，但什么时候“进一”，什么时候“去尾”，要根据具体情况而定，这些具体问题都能培养学生思维的灵活性，提高学生解决问题的能力。“做一做”第2题买面包（“去尾法”）和例题对比，引导学生理解“至少”的含义，然后引导学生思考“为什么要多准备1条船？”“生活中你还见过类似的题目吗？”通过这些问题的启发，加深学生对所学知识的理解。

（二）核心能力

解决问题属于“数与代数”领域的“数的运算”部分的内容，结合生活中的具体情境，让学生初步学会用“进一法”或“去尾法”灵活解决生活中简单的实际问题，提高应用意识。

（三）学习目标

1．结合租船问题，会用有余数的除法分析简单的“进一法”的实际问题，提高解决问题的能力。

2．结合“做一做”的实际问题，会灵活使用“进一法”或“去尾法”解决问题，体会数学与生活的联系。

（四）学习重点

理解“至少”“最多”的含义。

（五）学习难点

初步学会简单的归纳，进行有条理的思考。

（六）配套资源

实施资源：《解决问题》名师学习课件

二、学习设计

（一）课前设计

预习任务：

我们前几课中学了有余数的除法，那么在生活中遇到哪些问题可以用到这些知识呢？大家可以上网搜集资料，感受数学与生活的密切联系。

（二）课堂设计

1．复习导入

有30个苹果，每盘放5个，需要多少个盘子？

有24个学生去划船，每条小船坐4人，需要几条小船？

学生列式解答，说说为什么用除法计算？

师：在我们的除法计算中有两种情况：一种是能正好分完，一种是分不完，也就是有余数的除法。在我们生活中的解决问题中，是不是也有这两种情况呢？遇到有余数的情况该怎么办呢？这节课我们就来研究有余数的除法在生活中的应用问题。

【设计意图：数学知识都是相互联系的，新知识都是在旧知的基础上拓展延伸的，先出示同教材中的例题相仿，同类型结构的题目，便于唤醒旧知的回忆，也便于新旧知识相互对比，发现相同和不同，找到新知的生长点。】

2．探究例5

22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？

（1）审读题意“知道了什么？”

问题：通过读题你们知道了什么？有没有不理解的词语？

追问：“最多坐4人”你怎么理解？

师：问题是什么？“至少”是什么意思？

师：谁能完整地说一说这道题的意思？

（2）独立尝试解答

问题：他们至少要租多少条船呢？请你自己试一试。

提示：可以画一画，写一写，算一算。

师：有结果了吗？谁愿意来说一说？

师：有的同学认为至少需要5条船，还有的同学认为至少需要6条船，问题出在了哪里？大家有什么想法？

师：大家都是用什么方法解决的？为什么用除法解决？

师：用除法解决，都是租5条船后还余下2人，关键是余下的2人应该怎样安排他们？请同学们分组讨论讨论。

教师巡视参与讨论。

师：大家觉得余下的2人怎么对待？

生：余下的2人虽然不够4人了，但也不能把他们丢下不管，换成谁谁都不愿意，所以，余下的2人应该再租1条船，所以应该租6条船。

师：解释得非常清楚！如果余下的是1人，还需要再租1条船吗？

生：讨论交流。

（4）检验梳理

师：我们解答的正确吗？你准备怎么检验？

生：再算一遍，看看算式的数抄错没有，计算是否真正确。

生：可以让这些人坐上船，再用乘法算一算：每条船最多坐4人，5条船最多能坐20人，再加上第6条船上的2人正好是22人，解答正确。

师：通过解答这一道题你想说什么？

生：解决问题要考虑实际情况，剩余的人即使坐不满也要再租一条船，这样才能让22个学生都能坐上船。

【设计意图：例题主要让学生体验解决问题的过程。首先教材创设了一个划船的现实情境，然后从这个现实情境中提出除法的问题进行探讨。在探讨的过程中尽可能地让学生发表不同的意见，并说自己的思考过程，通过讨论和交流逐步统一学生的意见，最后达到解决问题的目的。】

3．巩固练习

（1）完成教材第67页“做一做”第1题

师：读一读，你知道了什么？有不明白的地方吗？动笔试一试。

师：为什么要运4次？你是怎么理解的？

师：解答正确吗？说一说你是怎么检验的？

（2）完成教材第67页“做一做”第2题。

小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？

师：读一读，你知道了什么？你能自己解决问题吗？动笔试一试。

师：为什么有的同学买3个面包而有的同学买4个面包？“最多”是什么意思？

生：求可以买几个面包就是求10里面有几个3，算式10÷3＝3（个）……1（元）表示可以买3个还剩下1元，还剩的1元不够再买一个面包了，所以只能买3个面包。

对比例题和做一做的第2题。

师：这个问题和刚才解决划船的问题，哪儿相同？哪儿不同？

生：刚才余下“2人”就要增加1条船，而这道题余下“1元”，是不够再买一个面包了，所以不能再增加一个，而要去掉剩下的部分。

师：想一想今天研究的问题，你有什么想对大家说的？

师：生活中你还遇见过类似的题目吗？

【设计意图：通过解决“最多能买几个？”的问题，对可能出现的情况作了充分的预设，区别“至少”和“最多”的不同思考方法，感受数学与生活的联系，提高学生具体问题具体分析的灵活解决问题的能力，发展应用意识。】

4．课堂小结

师：这节课你学会了什么？

小结：今天这节课我们解决的是数学中的“最多”、“至少”问题，在解决问题分析数量关系时我们可以从已知条件想起，也可以从所求问题想起，弄清应该先求什么，再确定解决的方法，联系实际生活，再解决问题。

（三）课时作业

1．星期天，4名老师和23名同学坐车去游乐场玩，每辆车坐8人，他们至少要租几辆车？

【答案】至少要租4辆车。

【解析】主要考查学生引导学生运用所学的知识解决一些简单的实际问题，培养学生根据实际需要灵活处理信息的能力。

2．29人划船，每条船限乘5人，前面的船按要求坐满后，最后一条船要坐多少人？

【答案】最后一条船要坐4人。

【解析】主要考查学生具体问题具体分析，要清楚解决的问题是最后一条船要坐多少人而不是要租几条船。

第五课时

解决问题

一、学习目标

（一）学习内容

教科书第68页例6以及“做一做”、练习十五第4、5题。例6通过一排小旗按照“黄、红、红”的规律排列，解决第16面小旗是什么颜色的问题，引导学生进行审题，观察题中的小旗排列，揭示事物的发展和变化规律，分析数量关系、寻找策略解决问题，通过不同的学生用不同的方法解决问题，呈现不同的思维水平、尊重了学生的实际，又可以使学生了解解决问题方法的多样性，从而得出第几面小旗是什么颜色，体会有余数除法在生活运用中的价值。从解决问题过程中进一步深入思考，能使学生对有余数除法的理解更加清晰、更加透彻，促进学生思维能力的发展。

（二）核心能力

找规律属于“数与代数”领域的“探索规律”部分的内容，经历发现知识的过程，发展应用意识。

（三）学习目标

1．经历观察、操作，理解并掌握解决与按规律排列有关问题的思路和方法。

2．经历应用有余数的除法的知识解决实际问题的全过程，进一步体会解决问题策略与方法的多样化，发展应用意识。

3．体会数学知识之间的联系，积累解决问题的基本经验。

（四）学习重点

培养学生观察、分析、推理能力，在理解图意的基础上讨论出解题策略。

（五）学习难点

能运用除法知识解决实际问题。

（六）配套资源

实施资源：《解决问题》名师学习课件

二、学习设计

（一）课前设计

预习任务：

仔细观察，接下来的小旗应该是什么颜色？

（二）课堂设计

1．激趣导入

师：同学们，老师不看屏幕，只要你告诉我几号旗，我就能说出它是什么颜色，相信不相信？怎么样？谁愿意来挑战一下老师？

质疑揭题：老师为什么能快速地猜出小旗的颜色？你们想知道吗？其中的道理就在我们今天要学习的内容当中，让我们共同研究，寻找其中的奥秘吧！

【设计意图：用“学生考老师”方式激发学生的求知欲，并初步感知事物的排列规律。】

2．探究新知

（1）学习例6

按照下面的规律摆小旗。这样摆下去，第16面小旗应该是什么颜色？

①自主尝试“知道了什么？”

师：读一读，说一说你知道了什么。

师：第16面小旗应该是什么颜色呢？请你自己试一试。可以摆一摆，写一写或画一画，尽量表达出你的思考过程。

②交流方法“怎样解答？”

问题：解决这个问题，大家想到了哪些好办法？谁再简单说一说？

预设1.画一画的方法知道了第16面小旗是黄色，并解释为什么这样画？

评价：这位同学能善于发现小旗的排列规律，通过画一画，逐个列举的方式解决问题。

预设2：3个3个地数的方法，发现第16面小旗是黄色，并解释是怎么思考的。

评价：这位同学通过观察3个一组3个一组数的方法得出结果。

预设3：算式16÷3＝5（组）……1（面），第16面小旗应该是黄色。并解释是怎么判断的。

评价：这位同学用算式表达了自己的想法，很有想法。

师：这种方法你们看明白了吗？谁有问题要问这位同学？

师：你是怎么根据余数“1”来判断小旗的颜色的？小旗的颜色的和余数有什么关系？

师：如果余数是2呢？如果没有余数呢？

小结：看来，最后一面旗子的颜色是由余数决定的，余数是几，结果就是规律中一组中的第几个。

③检查、回顾

师：我们在解决这个问题时用到了几种方法？你最喜欢哪种方法？

师：怎么知道我们解答的正确不正确呢？

（2）拓展延伸

①如果求第20面小旗的颜色，你准备怎样解决问题？试一试。

②第27面小旗应该是什么颜色？自己试一试。

③有的同学发现27÷3＝9没有余数，该怎样判断呢？

学生讨论，教师引导并小结：余数是几，答案就是这一组中的第几个；没有余数说明正好分完，就是每组最后一个。

【设计意图：让学生经历发现知识的过程，培养学生的学习兴趣和观察能力、概括能力，并从中体会到探究的乐趣。】

3．巩固练习。

（1）穿珠子。

按照上面的规律穿一串珠子，第24个珠子应该是什么颜色？

要求：

①读一读，说一说知道了什么。

②独立解决问题。

③你是怎样做的？

（2）摆花盆。

第32盆应该摆什么颜色的花？

要求：

①独立解决问题。

②你是怎样思考的？

③你还能提出其他数学问题并解答吗？

【设计意图：练习时让学生自己发现问题，在自己探讨和解决问题的过程中学习。】

4．课堂总结

师：说说今天学到了什么？认为自己学得怎样？学生自由发言。

小结：这节课我们用计算有余数除法的方法找出了有规律排列的事物中的某一位置的物体，可见，数学是与我们的生活息息相关的，下课后，带着数学的眼光观察生活，看看还能解决什么问题。

（三）课时作业

1．找规律接着画3个。

（1）□□□○□□□○□□□○

（2）○□△○□△○

【答案】略。

【解析】考查目标1。考查学生观察、分析、推理能力，在理解图意的基础上找到规律。

2．一个星期有7天。

（1）六月份有30天，有几个星期？还多几天？

（2）如果六月份有5个星期六和星期日，那么6月1日是星期几？

【答案】（1）4个星期，还多2天。（2）星期六。

【解析】考查目标2。考查学生用有余数的除法解决问题，初步培养学生在实际生活中解决问题的能力。

解决问题

学习内容：教科书第68页例6及相关内容。

学习目标

1．通过观察、操作，使学生理解并掌握解决与按规律排列有关问题的思路和方法。

2．经历应用有余数的除法的知识解决实际问题的全过程，进一步体会解决问题策略与方法的多样化，发展应用意识。

3．体会数学知识之间的联系，积累解决问题的基本经验。

学习重点：理解并掌握解决问题的思路和方法。

学习难点：理解余数在解决与按规律排列有关的问题中的作用与含义并解决问题。

学习准备：课件、实物投影。

学习过程

一、回顾规律，揭示课题

1．回顾规律

教师（出示如下题目）：这里有两幅图，请你仔细观察，照这样摆下去，横线上应该是什么图案？

(1)

(2)

教师：你是怎么想的？

教师：就像同学们说的那样，这两幅图中的图形都是“一组一组，不断重复出现的，也就是按规律排列的，根据这样的规律我们就能知道下一个是什么图形。同学们真善于观察！

2．揭示课题

教师：今天这节课，我们继续研究并解决与规律有关的问题。

二、自主探究，学习新知

1．提出探究问题

教师（出示如下图）：刚才通过观察，我们知道了第(2)题中的第11面小旗是红色旗子。照这样的规律摆下去，第1

6面小旗应该是什么颜色呢？

教师监控，使学生理解题意。

2．提出要求，自主探究

教师：明白了题目的意思，下面请你们自己想办法解决这个问题，你们可以在纸上写一写、画一画，把自己的想法表达清楚。写完后可以先和同桌交流一下想法。

学生活动，教师巡察，了解学生解决问题的基本思路与基本方法，选取典型案例。

3．暴露资源，组织研讨

教师：第16面小旗应该是什么颜色呢？这里有几位同学的想法，我们一起看一看。

教师用实物投影呈现学生资源，组织其他学生读懂这个学生的想法。

(1)预设1（如下）。

黄红红

黄红红

黄红红

黄红红

黄红红

黄

第16面小旗应该是（黄）色。

教师：这位同学是用什么方法得出结果的？

教师：你从哪里看出他是按照规律去做的？

教师：图上一个一个的圈表示什么意思？

教师（小结）：这位同学不但善于运用规律，而且还通过画图的方式把规律表示出来了。看来解决这个问题的时候我们可以在发现规律的基础上，通过逐个列举的方法得出结果。

(2)预设2（如下）。

第16面小旗应该是（黄）色。

教师：这位同学是怎样判断出第16面旗子的颜色的？他是怎样思考的？

教师：下面这行数字3、6、9、12、15、18表示什么意思啊？为什么数到1

8就不数了呢？

教师：怎样就知道第16面旗子的颜色了？

教师（小结）：这位同学把这一组一组的小旗子印在了脑子里，通过按组数的方法得出结果。

(3)预设3（如下图）。

第16面小旗应该是（黄）色。

教师：这位同学列了一个算式表达自己的想法，你们看明白了吗？

教师：16、3、5、1分别表示什么意思？

教师：你能到图中边指边说使大家更明白吗？16÷3表示什么意思？

教师：这个同学是通过哪个数判断出第16面旗子的颜色的？

教师：为什么余数是1，旗子的颜色就一定是黄色呢？

教师结合图解读余数1的含义。

教师：如果余数是2呢？请你和同桌说一说，你想用什么方法，又是怎样得出结果的。

教师：看来，最后一面旗子的颜色是由余数决定的。余数是几，答案就是这一组中的第几个。

4．回顾过程，梳理方法

教师：解决这个问题，大家想到了几种好办法？谁为大家简单地说一说？

教师配合学生的叙述，运用课件带领学生回顾过程。

5．巩固提升，强化认识

(1)基础练习。

教师：还是这组小旗，第20面小旗是什么颜色？用你喜欢的方法做一做。

学生独立解决问题，教师巡察。

教师注意监控，使学生明确是用什么方法，怎样判断出颜色的。

(2)变式提升。

教师：第27面小旗是什么颜色？

学生独立解决问题，教师巡察，了解学生解决问题的情况，选取典型案例。

教师：第27面是什么颜色？你是怎么想的？

教师：有的同学用27÷3＝9计算，结果没有余数，这该怎样判断呢？

教师：没有余数说明什么呢？

教师：有的同学是根据商来进行判断的，你觉得可以吗？说说你的想法。

教师：看来，最后一面旗子的颜色是由余数决定的，跟商没有关系。余数是几，答案就是这一组中的第几个。如果没有余数，说明正好分完，就应该是每组最后一个。每组中最后一面小旗是红色，所以第27面小旗应该是红色。

三、巩固练习，积累经验

教师呈现练习十五的第4题（如下图）。

教师：请你先自己读题，说说你都知道了什么。

教师：第24个珠子应该是什么颜色？请你把想法写一写。

学生独立解决问题，教师巡察，了解学生解决问题的情况，选取典型案例。

教师：第24个珠子应该是什么颜色？谁来说说你是怎样想的。

教师：你们喜欢哪种方法？为什么？

四、课堂总结，明确学习目标

教师：同学们，今天这节课我们就上到这里。谁来说一说在今天的学习中你们都有哪些收获？