鸡兔同笼(画图法)教学设计

第一篇：鸡兔同笼(画图法)教学设计

鸡兔同笼（画图法）教学设计

课前谈话

今天我们要上一节特别的数学课——数学美术课，猜一猜，数学美术课与真正的美术课有什么不同？（画画是为了解决我们遇到的数学问题）。这节课我们就要来这样尝试一下，你们愿意吗？那我们就开始上课吧

一、引入（10分钟）

1、（出示课件）这是美丽的动物王国，绿绿的草地有很多鸡和兔。从数学的角度去观察鸡和兔，它们各有什么特点？（兔子有2只耳朵，4条腿，鸡有2条腿等等）

2、让我们来数一数这些鸡和兔一共有几条腿？几个头？（24条腿，8个头）说说你是怎么数的？

生汇报：（一只动物一个头，8只动物就有8个头；四只兔子16条腿，四只鸡8条腿总共24条腿；）

板书： 4×4＋4×2＝24条

3、这时候，一只小兔子说话了，听听它在说什么？（课件配画外音：小朋友，欢迎大家来我们动物王国做客，唉，可我们正在为解决一道难题而犯愁呢，你们愿意帮忙吗？）

二、探索拓展 整理归纳

（一）画图体验

1、那就让我们来看看这道难题吧。（点击空白处课件出示题目，画外音读题：题目是这样的——鸡兔同笼，共5个头，14条腿，你知道鸡有几只，兔有几只吗？

2、笼子里到底有几只鸡、几只兔呢？就让我们用画图的方法来试着解决这个问题吧。请每一位小朋友先开动脑筋想一想，你打算怎样来画鸡和兔？（稍停顿）怎样画才能把它们画得简单一点，方便我们在数学课中使用呢？（稍候片刻）想好了那就开始在纸上动手画，比一比哪些同学最先完成任务。（学生在白纸上动手画一画，教师巡视，并选好要展示的画）

3、讨论汇报

（1）在实物投影上展示学生的作品。（师根据学生的完成情况评价）可能一：画了全鸡和全兔。（评价：哟，画得真漂亮）可能二：没有画完，来不及了。（评价：看来是来不及画了）

可能三：半简化的，大圆表示头，小圆表示腿。（画得简单又明白）可能四：用一种符号表示头，一种符号表示腿。（很会动脑筋）

可能五：用圆形表示头，用竖线表示腿，画好了2只兔和3只鸡。（评价：这个方法很有创意。）师：2只兔和3只鸡对吗？你们是怎么知道呢？ 板书：边想边画（2）分析：小朋友们真聪明，想出了这么多不同的表示方法，在这些鸡兔数学图中，你觉得哪一种最容易画，而且还画得快？（第五种）现在老师想现场采访一下这位同学，你为什么想到这样画，而不像别的小朋友那样把耳朵呀，眼睛呀全画上去呢？（因为题目中讲的是头和腿的问题，所以其他的不用画，只要用圆表示头，用竖线表示腿就可以了，简单又方便。）

（3）小结提炼数学图

是呀，数学画和美术画可不同，它只是帮助我们解决数学问题的一种工具，所以要画得尽量简单，题目讲的是头和腿的问题，我们就可以直接用“○”表示头，用“|”表示腿。

板书：

○

○

||

|||| 现在就让我们用这种数学画来解决下面这道题。

（课件出示题目）鸡兔同笼，共7个头，20条腿，鸡和兔各有几只？

（二）探索方法（10分钟）师：这道题的数字比较大了，你该怎么想，该怎么画呢？

1、学生独立画一画，教师巡视（选好待汇报的人员）

2、汇报交流。（根据生的汇报师板演画图）

生1：我是先画一只鸡一只兔，再画一只鸡一只兔，还少一个头2条腿，刚好再画一只鸡，总共是4只鸡3只兔。

生2：我是先画2只鸡2只兔，一数有了12条腿，还差8条腿3个头，我就又画了2只鸡一只兔，刚好20条腿。总共是4只鸡3只兔。

生3：我是先全部画成鸡，二七14，还少6条腿，我就2条2条地添上，把鸡变成兔，总共是4只鸡3只兔。

生4：我是先全部画成兔，四七28，多了8条腿，我就2条2条地擦去，把兔变成鸡，这样也得到是4只鸡3只兔。

追问：为什么要2条2条地添上，或者2条2条地擦去呢？（因为鸡和兔相差2条腿）对呀，把图中的鸡添上两条腿就可以变成兔，把兔子减去两条腿就可以变成鸡，这种数学画真的很奇妙。老师发现这种方法还有一个好处，就是能一边想一边画，发现不对了马上就可以作出调整，你们说是不是？真是一种聪明的画法。

板书：边调整

3、验证小结

（1）小朋友们想出了这么多的方法，得到的答案都是4只鸡和3只兔，让我们来看看，和笼子里的结果是不是一样呢？（电脑显示笼中的鸡和兔）

（2）啊，完全一样，真是太好了！你觉得在这几种画法中（指黑板），哪种更好呢？（方法3和方法4好），为什么？（可以边想边画边调整）

师：接下来请电脑演示一下这两种聪明的解题思路，让我们一起来看看。（生观看电脑演示，师可以在一边解说）

师：这两种方法有个名字叫假设法。板书：假设法

4、巩固（7分钟）（1）揭题：小朋友们帮鸡和兔解决了困难，它们可高兴了!(点击空白处课件配合画外音:谢谢大家帮助我们解决了难题，这在数学中叫做鸡兔同笼问题。

师：小兔子告诉我们，这个问题叫什么？ 板书课题：鸡兔同笼

解决了问题，小动物们非常高兴，你看——（课件飞出两包精美的礼物）这是小动物们送给我们的礼物，是什么呀？让我们打开看看。（打开礼物）原来是蛋糕，哦，旁边还出现了两道题，（指名读题）会解答吗？

好，请每位小朋友选择其中的一题用假设法来画图解决（画在白纸上）。A、树丛里有蜜蜂和小鸟共6只，共有20条腿，问蜜蜂有几只？小鸟有几只？（蜜蜂2小鸟4）（出题后追问：蜜蜂有几条腿？（6条腿）

B、农场里养着鸵鸟和马，共8个头，22条腿，请问鸵鸟有几只？马有几匹？（马3鸟5）（2）先任选一题解决（师巡视，选好待板演的人），（3）交流反馈（指定两生依次上台板演，边讲边画）

（4）仔细观察，这两道题有什么共同点？（其实都是从“鸡兔同笼”问题转化过来的，告诉我们两种动物一共有几个头和几条腿，然后分别求这两种动物的只数）

三、情景转变，题型拓展（8分钟）

1、过渡：其实在我们生活中还有很多跟“鸡兔同笼”类似的问题，请小朋友跟随我们摄像机的镜头一起去找找吧。

镜头一：兵乓球赛中的数学问题——7张乒乓球桌上同时有18人进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球桌各有几张？

（双打2，单打5）

镜头二：儿童乐园中的数学问题——1位老师带着20名同学去公园划船，共租了6条船恰好坐满，大船每条坐5人，小船每条坐2人，问大船和小船各租了几条？（大船3，小船3）

镜头三：儿童歌谣中的数学问题——一队猎人一队狗，两队并成一队走，数头一共是9个，数脚一共28，你知道人有几个，狗有几条吗？

（猎人4狗5）

2、过渡：其实像这样的数学问题在生活中有很多很多，只要我们稍微留意一下，就能找到它们。老师已经把这三个问题打印在了练习纸上，每位小朋友可以选择你最感兴趣的1-2个内容来画图研究解决。

3、交流反馈。

1）指名汇报，实物投影展示学生不同的画法。

2）汇报第一题时追问：你觉得这题和刚才我们研究的鸡兔同笼问题有什么联系吗？（单打的球桌相当于鸡，双打的球桌相当于兔，7张球桌相当于头，18个运动员相当于腿）3）（点击图片可放大题目）汇报坐船时，课件点下页，展示解题思路。

四、评价总结 强化体验（5分钟）

1、这堂课我们学习的是什么数学问题？（鸡兔同笼问题）小朋友们有什么新的收获和体会？（可以用假设法通过画一画的方法来解决）

2、延伸（机动）师解说：其实，鸡兔同笼是从古时候一直流传到现在的一个有趣的数学问题。传说在1500年前，皇帝出巡到一个地方，看到有一个农夫把一些鸡和兔养在同一个笼子里（课件配合出示图片），还在笼子前立了一块牌子，上面写着：(生齐读)“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”他觉得很有趣，就用这个题目来寻找当时最聪明的人。小朋友，你们想当当这个聪明人，来解决这道题吗？（理解题意）能用画图法解决吗？ 延伸：（学生解决问题时发现数据太大有困难）数据太大，画画太麻烦了是吗？其实呀，解决鸡兔同笼问题还有很多不同的方法，在以后的学习中我们会学到的，到时候再来解决这种大数据的题也就不难了。

附： 1）上课准备：学生每人一张练习纸。师准备课件。

2）板书：

鸡兔同笼

4×4＋4×2＝24条

边想边画边调整 ○

○

||

||||

假设法

第二篇：画图教学设计

三、画一幅简单的画

【教学目标】

知识目标：复习矩形工具的使用方法及已学过的工具，并能熟练操作，创作作品。能力目标：培养学生动脑、动手的能力，瞬间记忆以及思维反应能力。情感目标：激发学生对信息技术的兴趣。

【教学重点】

矩形工具及其它工具的使用方法

【教学难点】矩形工具及其它工具的熟练运用 【教具准备】计算机 【课

型】新授课

【课时安排】一课时

【教学设计】

一、新课导入

同学们，在画图程序中想要画一个规则的矩形是非常容易，我们只要用画图程序中的矩形工具就可以轻松完成，今天我们就来学习矩形工具的使用。（板书课题）

二、新课教学

1、学习“矩形”工具使用方法：（教师演示）

（1）选择矩形工具

（2）选择颜色

（3）在选项栏中选择一种画图模式

（4）拖动鼠标画图

三、课堂小结

通过本课的学习，使学生根据所学的知识，发挥想象创作作品，提高学习计算机的兴趣。

四、布置作业

根据学过的工具，画一画学校

五、板书设计

泰坦尼克号

构思

使用矩形工具画图 创作

观看图片创作

说这幅画上都有些什么？

其实小明使用的是Windows 98里的“画图”程序制作的这幅漂亮的图画。那么，小明是怎样用这个“画图”程序画出这幅图画的呢？ 认识《画图》

这就是我们今天的学习内容

一、启动“画图” 程序

在启动Windows 98后，单击“开始”按钮，指针依次指向“程序(P)”“附件”，单击“画图”命令。屏幕上出现“画图”窗口。

谁愿意将“启动《画图》程序”的操作演示给大家看一看？

二、认识“画图”窗口

“画图”窗口除了有标题栏、菜单栏、状态栏外，还有工具箱、工具状态选择器、颜料盒、画图区等。工具箱 颜料盒

工具状态选择器

工具箱中有裁剪、橡皮、取色、铅笔、喷枪、直线等16种绘图工具。例如： 单击工具箱中的“直线”工具按钮，“直线”工具按钮立即凹下去，这表示已经选定了“直线”工具，使用它就可以到画图区去画直线了。试一试

请你试着分别选定工具箱中的“多边形”、“喷枪”、“矩形”工具。

选定不同的工具时，在工具箱的底部分别出现不同的工具状态选择器。这些工具状态选择器是用来确定所选定工具的类型、大小、范围的。颜料盒中有许多不同的颜色供选用。

三、退出“画图”程序

单击“文件(F)”菜单中的“退出(X)”命令，可以退出“画图”程序。如果还没有保存画好或修改过的图形，则在退出“画图”程序时，屏幕上会出现“画图”对话框。这时，如果单击“是(Y)”按钮，则保存图形后再退出；如果单击“否(N)”按钮，则不保存图形就退出；如果单击“取消”按钮，则不退出“画图”程序。练一练

先后启动和退出Windows 98“画图”程序。

Windows 98中的“画图”程序简单明了，易于学习，学会了这个软件，就掌握了计算机画图的基本方法。

但是，要想画好图，不仅要学会使用画图软件，更要有好的创意，这样才能运用画图软件的功能创作出精******图画来。学习检测

1、单击“开始”按钮，将指针依次指向______、、________，再单击，打开“画图”窗口。学习检测

.2、观察“画图”窗口，窗口除了有标题栏、菜单栏、状态栏外，还有________、________、________等。

3、观察“工具箱”按钮形状，说出“工具箱”按钮名称。学习检测

今天的学习到此结束 谢谢同学们的认真学习

第三篇：画图教学设计

望疃学区中心学校计算机

教室画图

教 学 设 计

2017年2月

用计算机画图

科目：信息技术 年级：

四、五年级 教学时间：40分钟 学情分析

本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的：

1.学生是望疃小学四、五年级学生；

2.学生能够熟练掌握了画图工具中常用工具的使用方法以及操作的全过程；更好地提高学生的创新能力。

教学目标

一、情感态度与价值观

1.教师注重情感教学与学生心与心的交流。

2.通过学生的创新能力体现学生的社会价值观和社会创造能力。

二、过程与方法

1.通过学习画图工具，发挥学生的创新能力。2.让学生通过实践与操作，体验画图工具的无穷魅力。

三、知识与技能

1.加强学生知识能力的培养。

2.加强学生实践操作能力和创新精神的培养。教学重点、难点

1.主要是工具箱中工具的使用。2.画图方法的有效利用。教学资源 多媒体教室 教学过程 教学活动 1.导入新课

同学们，我们在前面认识了电脑的“笔”和“纸”，现在就用电脑的“笔”来画画吧，看看不同的“笔”画出的效果有什么不同呢？ “今天老师给大家带来几幅图片，我们大家一起来欣赏一下！”

（课件展示：画图工具绘制的图片，激发学生学习画图软件的兴趣，引入本课的教学内容。）“大家看到的这些图片全部是有计算机画图工具绘制的，今天我们就来认识一下它！”

1、启动软件

“我们的计算机当中已经安装了画图工具，大家想一想你怎么能启动它呢？”

2.（学生发现通过Windows其他应用软件的启动方法，比如联想画图软件的启动方法）（学生演示）

教师：你是怎么发现的？ 学生：上节课学习拖扑克等软件的启动方法想到的）(1)单击“开始”按钮；(2)移动鼠标到“程序”；(3)再移动鼠标到“附件”；(4)单击“画图”。（教师对学生的回答寄予肯定和鼓励）

教学活动2 自主学习（1）界面：

大家来认识一下画图工具的界面，先看看我们的教学主页上关于界面的知识吧！（教师演示教学资源）

教师：“同学们，你们谁来说说，你都认识了画图界面中哪些部分的名称？” 学生：。。。

教师：大家基本认识了画图工具的各部分名称。画图工具能画出各种漂亮的图片，是因为它拥有一个神奇的工具箱，工具箱里有许多工具！（讲解到哪一个工具时，教师可以做适当的演示，演示结束后，用鼠标指向工具，让学生说说这个工具是做什么用的。）

任务一：我们今天主要学习绘图工具的使用，下面请同学们根据我们以前所学习到的知识，来学习工具箱中的绘图工具（学生自主体验各种绘图工具的使用方法）

教师：同学们已经看到了绘图工具的使用方法，接下来请同学们看一张精美的图片，我们一起来看看在这副画中使用了哪些绘图工具？(学生通过观察分析例画)任务二：请同学们临摹一下这副例画，并把在临摹过程中的遇到问题提出来我们大家一起解决！

学生开始试画例图

大家已经使用了绘图工具，在使用中遇到了什么问题？我们一起来研究一下。

问题汇总：

1、绘制小山、小河、树叶不容易控制。

2、怎样能够快速的修改错误。

我们大家一起来解决这些问题 学生讨论如何解决这些问题，1、拖动“铅笔”“喷枪”等画图工具，轻轻地操作。

2、使用“撤销”、橡皮擦功能。

教师：在计算机画图工具中要求我们对作品进行保存。你知道如何保存吗？ 学生：在菜单栏的文件中有保存选项，还有在退出画图软件时有提示我们保存！

教师：同学们说的很对，退出时，画图软件会弹出要求保存的对话框，如果要求对画的图进行保存，可以点击“是”输入文件的名字就可以保存了。如果不要求对画的图进行保存，可以点击“否”。

非常好，我们已经学会用计算机绘制图画并保存下来，同学们想不想画一张画送给你好朋友、亲友和父母呢？

同学们齐声说：想！教学活动 3 师生互动

那下面我们就按小组为单位设计一副精美的图画，老师也给大家带来了一些主题，供同学们参考！学生自选主题创作，教师巡视指导。

经过一段时间的创作，学生都设计了自己的作品，并传到了教师的机器上，大家的作品做的很努力，下面我就来看看，我们的作品有哪些特点和不足？互相评一评作品的优缺点，给以后的创作提供经验。演示学生的作品，学生讲述自己创作的意图和制作方法（学生讲述作品的制作方法，与其他同学互相交流制作经验）

教学活动4 自我总结与反思

同学们都积极踊跃的谈自己的收获，在学生谈的过程中，引导学生总结本节课的所学的内容，本节课，我们认识了画图软件中各部分的名称，并且使用绘图工具绘制一副自己的图画。我们可以利用这节课学到的知识来设计自己的一幅作品。

第四篇：鸡兔同笼教学设计

鸡兔同笼教学设计－六年级上册

《鸡兔同笼》教学设计及设计意图

一、教学内容：人教版实验教材小学数学六年级上册P112-114

二、学情分析：

鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。

教材呈现三种解题思路：列表尝试法、假设法和方程法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度；方程法容易建立数量关系，有利于培养学生的分析能力，但求解过程对多数小学生而言较难。因此，本课设计的重点放在理解假设法的算理上。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法和方程法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。

课前，我对我班学生进行调查，发现一小部分学生接触过“鸡兔同笼”问题，但多数学生对独立学习“鸡兔同笼”问题存在一定的难度。所以在这节课中，我主要采用教师适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试，探索，交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

三、教学目标：

1．使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性。渗透化繁为简的思想。

3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。

四、教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。

五、教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

六、教学过程：

（一）课前谈话

（二）揭示课题

介绍《孙子算经》中的原题。原题解读

[设计意图：从古书中的原题引入，激发学生的兴趣，使学生感受古代数学文化，增强民族自豪感。]

（三）探究新知

1、出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？

2、从题中你知道了什么,要求什么问题? [设计意图：渗透化繁为简的思想。引导学生理解题意，找出隐藏条件，帮学生初步理解“鸡兔同笼”问题的结构特点。]

3、探究解题方法

（1）引导用列表法解决问题

①猜一猜笼子里可能有几只鸡，几只兔？

②师：他猜得对吗？该如何判断正误？该怎样调整鸡和兔的只数？为什么？

③请拿出答题卡一，先猜测,后验证，如果答案不对,想一想怎么调整能更快找到答案。最后数一数你试了几次?再想一想有没有更便捷的调整策略。④反馈交流。A、按顺序列表。

试了几次？从表中你发现了什么规律？ B、取中或跳跃列表。⑤小结

[设计意图：列表尝试法虽然烦琐，但这是一种重要的解决问题的策略和方法，是学习假设法和方程法的基础，因此也是本课的重要教学内容之一。让学生以填表的方式初步体验鸡兔同笼情况下随着鸡或兔只数的调整，脚的总数量的变化规律。]（2）小组合作交流，用假设法和方程法解决问题 ①同桌讨论，尝试独立列式解答。②集体反馈。

A.反馈假设法一。课件直观演示。B.反馈假设法二。C.比较这两种解题思路，它们有什么相似之处？ 师：假设都是鸡，为什么先求的是兔？假设都是兔呢？ D.反馈方程解。

4、小结

[设计意图：此环节是本课的重点，放手让学生合作探究，学生从体验、尝试到讨论、汇报，结合课件的直观演示，学生个人或集体的智慧在这里可以得到充分的展现。方程法、假设法对于大部分学生来说至少有一种方法是他自己会理解或掌握的，老师在学生汇报的过程中应机敏地倾听，机智地诱导，引导学生较为完整、准确地说明算理，特别是假设法算理，进而让全体学生在交流的过程中学会倾听、学会思考、学会解释、学会质疑，学会辩驳。]

（四）巩固练习

1、解决书中的原题。

2、生活中“鸡兔同笼”的问题。（1）动物园中的问题

动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（2）游乐园中的问题

有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？ 选一道自己感兴趣的问题解决。集体反馈。

3、引导学生建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。

4、揭晓课前猜测的答案。

[设计意图：拓宽学生的视野，使学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，感受数学学习的价值。引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。]

五、总结提升

六、课外延伸

1、阅读并思考：课本114页的“阅读资料”

2、完成练习二十六的1-3题。

教学反思：

本课的教学，先是提出新的问题，不急于讲解如何做的方法，而是先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论，使同学在民主、和谐的氛围中拓展了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。由于学生原有的认识背景不同，因此他们解答本课的题目时存在较大的差异，故在教学的过程中，我允许不同的学生采用不同的解题方法。独语掌握存在差异的同学提出不同的要求，使不同的学生在一节课中都有不同程度的提高。

第五篇：《鸡兔同笼》教学设计

“鸡兔同笼”教学设计

教学内容：西师版《义务教育教科书•数学》六年级下册第89页

教学目标：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会假设和列方程的一般性。

3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透模型思想。

教学重难点：

重点：渗透模型思想，用假设法和方程法解决这一类问题

难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”的算理，渗透模型思想。

教学准备：

1.多媒体课件、习题单

2.前置任务（见预学单）：头一天发给每个学生让他们独立完成，目的是了解学生的真实起点。

教学过程：

一、呈现作品，感受共性。

师：（课件出示图片）同学们，看到这个画面，你能猜到我们今天将要学习的是什么课题吗？

预设：鸡兔同笼

师：对，咱们今天就研究这个课题。（板书课题：鸡兔同笼）这是一个非常古老的数学趣题，大约在1500年前，我国古代数学家就研究了这样的问题，它最早记载于我国古代著名的数学名著《孙子算经》当中，这么古老的问题能流传至今，肯定有其独到之处，咱们一起来看看。

师：一起读一读题目，熟吗？(课件出示前测题)

师：这个问题我们在课前已经自主研究了，一起来看看你们自己的研究成果？

呈现学生1的作品：（列举法）

师：你摘录的条件是：

生：说出自己摘录的条件。师适时补充

摘录条件：（）＋（）＝8只，（知道两个数量的和）

鸡的只数×（）＋兔的只数×（）＝26只脚。（鸡的只数×（2）也可以说是鸡的数量的2倍，兔的只数×（4）也可以说是兔的数量的4倍，也就是说还知道两个数量若干倍的和）

要解决的问题：鸡和兔各有几只？（要求两个数量分别是多少？）

师：我们一起来看看你的解决方案。

预设：5只兔20条腿，3只鸡6条腿，总共是26条腿，符合条件，所以是对的。

师：答案是对的，对于这个算式你们有什么疑问吗?

预设：5只兔子是怎么来的?

预设：我是凑了几次后找到结果的，然后列式计算刚刚好。

师：先试一试，再验证，挺不错的方法。那你先用几只兔子去试的？

预设：先用1只，再用2只，试到5只就可以了。

师：有序地去试，很好的学习方法，大家想一想这种试的方法，有没有一种让人一目了然的写法？课件出示：列表法

【师：我们再来看看这位同学的方法，你能看懂他解决问题的方法吗?

出示学生2的作品：（列表法）

师：列表格是一下子就找到答案了吗?

预设：也要试好几次。

师：(把学生作品并列在一起)你们有什么发现?虽然方法不一样，但都是用的什么办法。

预设：试一试

预设：就是先假设，再验证。】

师：(小结)对，试一试是我们数学中常用的方法，或者也可以说先假设一个答案后再验证，并不断进行调整，直到找出符合条件的正确答案为止。

二、理解画图，沟通算式。

师：有位同学画了一幅图，谁能读懂他的意思?

出示学生3作品：（画图法）

师：还有同学是列式计算得出结论的。

出示学生4作品：（假设法：假设全是鸡）

师：你们看明白了吗?请作者来解释一下。

预设：我是先假设笼子里关的全是鸡，这样就有16条腿，比原来少了10条腿。于是我就把一些鸡换成兔，要把5只鸡换成兔就行了。所以，兔有5只，鸡有3只。

师：老师听到一个关键的词语“假设”，刚才我们在画图时也用到了“假设”，大家思考一下，画的图和列的算式有联系吗?

学生开始静静地思考，慢慢有部分学生开始举手。

预设：有联系，它们其实是一样的。

师：一样的?看来很多同学都有疑惑呢!这样吧，我来画图，一个同学根据图来列算式，大家一起来观察寻找它们之间的联系。

教师在黑板上按照假设法的思路一步一步画图，学生根据老师画的图列式。

预设：(估计会有学生)我明白了!

师：你明白什么了?

预设：它们其实是一样的，列算式的过程就是画图的过程。

师生再次交流，探讨关键细节。

师：这里的“2”是怎么来的?

预设：4-2=2

师：兔是多少只？如何列式?(逐步分析完善计算)

师：同学们很棒，发现了图和算式之间的联系。有一位同学画的图有点不一

样，她又是怎么想的呢?

呈现学生5作品：（假设全是兔）

生：她是假设笼子里全部是兔，然后慢慢去掉腿。

师：这幅图你能用算式表示吗?

学生列式。

呈现学生6作品：（方程解）

师：你们看明白了吗?请作者来解释一下，你是怎样设未知数的？又是怎样表示另一个未知量的？根据哪一个等量关系列出方程的？

预设：

三、回顾反思，联系运用。

师：我们是如何来解决这个问题的?

教师运用课件再次还原画图和列式之间的联系，并板书：假设→调整→验证；方程解法

师：两种方法你们都掌握了吗?

师：想不想知道古人是怎样解决鸡兔同笼问题的？（预设：想）播放微视频。“你知道吗？”

四、引入趣题，感悟模型。

师：看懂了吗？同学们，现在我们一起来看看这道千古名题

(出示《孙子算经》中的名题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”)能读懂吗?和我们解决的问题有联系吗?你还用画图吗?你打算用什么方法来解决？好！请同学们课后把这道题解答出来。

师：同学们，我们用了这么多的时间来讨论这个“鸡兔同笼”问题，我突然想到一个问题，生活中谁会把鸡和兔装在同一个笼子里呀，就是装了，谁会傻到去数它们的腿玩啊，数头不就完了吗？那我们干嘛还要研究它呢？看来，只有一个原因，那就是生活中我们能找到这一类型的问题，不信，打开习题单去研究研究。

学生自主研究完成。

全班交流。

师：研究到这里，我们一起来回头看。从“鸡兔同笼问题”到“车轮问题”，再到“人民币问题”，虽然问题的情境都不一样，但它们的结构怎么样？

课件整体呈现结构：

1.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？

结构：（）+（）＝8个，鸡的只数×（）+兔的只数×（）＝26只脚。

2.用18个轮子组装了三轮车和四轮车共5辆，三轮车和四轮车分别有几辆?

结构：（）+（）＝5辆，三轮车×（）+四轮车×（）＝18个轮子。

3.张叔叔有2分、5分硬币共9 枚，一共33分。2分、5分硬币各有多少枚？

结构：（）+（）＝9枚，2元币个数×（）+5元币个数×（）＝33元。

师：结构一样，是怎样的一个结构呢？

预设：已知两个数量的和，还知道这两个数量若干倍的和，求这两个数量。

师：是这样的吗？

课件呈现：

x+y=m ①

ax+by=n ②

a、b、m、n代表已知数量，x、y表示未知数量。

预设：是

师：解决这类问题的方法有什么共同的地方?

预设：都可以用假设调整法和方程法来解决。

师：下面这些些问题都是鸡兔同笼问题吗？

课件呈现：

1.笼子里有一些鹤和龟，从上面数有35个头，从下面数有94条腿。鹤和龟各有多少只？（日本的龟鹤问题）（中国古代数学在数学史上一直处于领先的位置，刚刚同学们解决的古题流传到了日本，只不过在日本不叫鸡兔同笼而是变成了龟鹤同游了。）

2.小船每只坐4人，大船每只坐6 人，导游租了10只船，都坐满了共48人。两种船各租了几只？

3.小船每只坐4人，大船每只坐6 人，导游租船，都坐满了共48人。导游两种船各租了几只？

4.某班有学生45人，选取男生人数的

和女生人数的

共15人组成合唱队。这个班男生、女生各有多少人？

师：第3题为什么不是呢？既然第1、2、4题属于鸡兔同笼问题，请同学们课后去解决吧！其实解决“鸡兔同笼”问题的方法还有很多，课后大家可以去网络上寻找资料，我们下节课继续交流。