小学典型文字应用题知识梳理(年龄、工程、植树、盈亏、和差问题)

第一篇：小学典型文字应用题知识梳理(年龄、工程、植树、盈亏、和差问题)

年龄问题的三大规律：

1.两人的年龄差是不变的；

2.两人年龄的倍数关系是变化的量；

3.随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量。

解答年龄问题的一般方法是：

几年后年龄= 大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄= 小年龄-大小年龄差÷倍数差。

工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示 工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“ 工程习惯”，这一类问题称之 为“ 工程问题”.1.解题关键是把“ 一项工程” 看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时 间= 工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作 效率。

2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开 “ 工作总量”，和“ 时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出 与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“ 把整个工程看成一个单位”，求 得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。

有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“ 修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“ 行程问题”、“ 经济价格问题” 等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。不封闭型（直线）植树问题

1、直线两端植树：棵数= 段数+1= 全长÷株距+1；

全长= 株距×（棵数-1）；

株距= 全长÷（棵数-1）；

2、直线一端植树：全长= 株距×棵数；

棵数= 全长÷株距；

株距= 全长÷棵数； 3、直线两端都不植树：棵数= 段数-1= 全长÷株距-1；

株距= 全长÷（棵数+1）；

（二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题

棵数= 总距离÷棵距；

总距离= 棵数×棵距；

棵距= 总距离÷棵数。

按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况。如果有物品剩余就叫 盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义。

一般地，一批物品分给一定数量的人，第一种分配方法有多余的物品（盈），第二种分配方法则不足（亏），当两种分配方法相差n 个物品时，那就有：

盈数+ 亏数= 人数×n，这是关于盈亏问题很重要的一个关系式。

解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括：

（盈+ 亏）÷两次分得之差= 人数或单位数，（盈-盈）÷两次分得之差= 人数或单位数，（亏-亏）÷两次分得之差= 人数或单位数。

解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会盈，盈多少？什么情况下“ 亏”，“ 亏” 多少？找到盈亏的根源和几次盈亏结果不同的原因。

和差倍问题

（一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。

方法①：（和－差）÷2=较小数，和-较小数= 较大数

方法②：（和+ 差）÷2=较大数，和-较大数= 较小数

例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。

方法：（15-5）÷2=5，（15+5）÷2=10.（二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：和÷（倍数+1）=1倍数（较小数）1 倍数（较小数）×倍数= 几倍数（较大数）

或和-1倍数（较小数）= 几倍数（较大数）

例如：两个数的和为50，大数是小数的4 倍，求这两个数。

方法：50÷（4+1）=10 10×4=40

（三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。

方法：差÷（倍数-1）=1倍数（较小数）1 倍数（较小数）×倍数= 几倍数（较大数）

或和-倍数（较小数）= 几倍数（较大数）

例如：两个数的差为80，大数是小数的5 倍，求这两个数。

方法： 80 ÷（5-1）=20 20×5=100

第二篇：小学数学典型应用题9--植树问题

小学数学典型应用题9

植树问题

【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】

线形植树

棵数＝距离÷棵距＋1

环形植树

棵数＝距离÷棵距

方形植树

棵数＝距离÷棵距－4

三角形植树

棵数＝距离÷棵距－3

面积植树

棵数＝面积÷（棵距×行距）

【解题思路和方法】

先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。

例1

一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

解 136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

答：一共要栽69棵垂柳。

例2

一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？

解 400÷4＝100（棵）

答：一共能栽100棵白杨树。

例3

一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

解 220×4÷8－4＝110－4＝106（个）

答：一共可以安装106个照明灯。

例4

给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？

解 96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）答：至少需要400块地板砖。

例5

一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？

解

（1）桥的一边有多少个电杆？ 500÷50＋1＝11（个）

（2）桥的两边有多少个电杆？ 11×2＝22（个）

（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22×2＝44（盏）

答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。

第三篇：小学数学中遇到的典型的工程和行程应用题1

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小学经常遇到的行程问题

一、相遇问题

1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了180千米时，客车行了全程的七分

5、甲乙两车同时分别从两地相对开出，5小时正好行了全程的2/3，甲乙两车的速度比是5：3。余下的路程由乙车单独走完，还要多少小时？ 之四；当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。

甲乙两地相距多少千米？

2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。相遇后两车继续前行，当甲车到达B地时，乙车离A地还有60千米，一直两车速度比是3:2。求甲乙两车的速度。

3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行8千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。A、B两成之间的路程有多少千米？

4、一客车和一货车同时从甲乙两地相对开出,经过3小时相遇,相遇后仍以原速继续行驶，客车行驶2小时到达乙地，此时货车距离甲地150千米，求甲乙两地距离？

6、甲，乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12千米。甲车行驶4.5小时到达西站后没有停留，立即从原路返回，在距西站31.5千米和乙车相遇。

甲车每小时行多少千米？

7、从甲地去乙地，如车速比原来提高1/9，就可比预定的时间提前20分钟赶到，如先按原速行驶72千米，再将车速比原来提高1/3，就比预定时间提前30分钟赶到。甲，乙两地相距多少千米？

8、清晨4时，甲车从A地，乙车从B地同时相对开出，原计划在上午10时相遇，但在6时30分，乙车因故停

在中途C地，甲车继续前行350千米在C地与乙车相遇，相遇后，乙车立即以原来每小时60千米的速度向A地开去。问：乙车几点才能到达A地？ 广平育英培训中心 常老师数学课堂

9、AB两地相距60千米，甲车比乙车先行1小时从A13、甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲与乙地出发开往B地，结果乙车还比甲车早30分到达B地，甲乙两车的速度比是2:5，求乙车的速度。

10、小刚很小明同时从家里出发相向而行。小刚每分钟走52米，小明每分钟走70米，两人在途中A处相遇。若小刚提前4分钟出发，且速度不变，小明每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小刚和小明两人的家相距多少米？

解：

11、客货两车分别从甲乙两地同时相对开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度前进，当他们相距196千米时客车行了全程的三分之二，货车行了全程的80%，问货车行完全程用多少小时 ？

12、甲、乙两辆车同时分别从两个城市相对开出，经过3小时，两车距离中点18千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程之比是2：3.求甲乙两车的速度各是多少？ 的速度比是4：5。两车第一次相遇后，甲的速度提高了

4分之一，乙的速度提高了3分之一，两车分别到达BA

两地后立即返回。这样，第二次相遇点距第一次相遇点48KM，AB两地相距多少千米？

14、甲从A地往B地，乙丙从B地行往A地，三人同

时出发。甲首先遇乙，15分钟后又遇丙。甲每份走70m，乙走60m丙走50m。问AB两地距离、15、甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，甲乙两人下山的速度都是各自上山速度的二倍，甲到山顶时乙距离山顶还有500米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰，求从山脚到山顶的路程。

16、汽车从A地到B地，如果速度比预定的每小时慢5千米，到达时间将比预定的多1/8，如果速度比预定的增加1/3，到达时间将比预定的早1小时。求A,B两地间的路程？

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17、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站45千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距离中点东侧9千米处相遇，两站相距多少千米？

二、追及问题

1、已知甲乙两船的船速分别是24千米/时和20千米/时,两船先后从汉口港开出,乙比甲早出1小时，两船同时到达目的地A，问两地距离？

2、某校组织学生排队去春游，步行速度为每秒1米，队尾的王老师以每秒2.5米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用10秒,求队伍的长度是多少米?、3、在一个圆形跑道上,甲从A点,乙从B点同时出发反向而行,6分钟后两人相遇,再过4分钟甲到B点,又过8分钟两人再次相遇,甲、乙环形一周各需多少分钟？

4、甲乙两人环湖同向竞走,环湖一周是400米,乙每分钟走80米,甲的速度是乙的一又四分之一倍，问甲什么时候追上乙？

5、猎犬发现距它8米远的地方优质本报的野兔子，立刻追。猎犬包6步的路程野兔要跑11步，但是兔子跑的4步的时间猎犬只能奔跑3步。猎犬至少要跑多少米才能追上野兔？

6、一只野兔跑出85步猎犬才开始追它，兔子跑8步的路程猎犬只需跑3步，猎犬跑4步的时间野兔能跑9步。问猎犬至少要跑多少步才能追上兔子？

三、特殊的追及问题

我们在日常做题的过程中，经常会遇到求几点几分时针和分针所称的角度，还有时针和分针所成多少度角时，是几点几分。解此类题，似乎与追及问题格格不入，但是我们恰恰可以看作是追及问题的一个变形。首先我们对钟面熟悉以后，知道钟面被分作60个小格，每个小格所对的圆心角的度数=360/60=6度，分针每分钟走广平育英培训中心 常老师数学课堂

格，时针每分钟走5/60=1/12格，由此我们在解题之前就知道了这些隐含条件，就可以把钟面看作是环形跑道，时针速度慢，分针速度快，在解题之前，大致画一个图形，就知道大概角度，然后判断路程差为多少，因为速度差我们已经知道了，是1-1/12=11/12格，将来我们学会了相对运动，就可以把时针看作参照物，分针的速度变为11/12格/分，问题变得更加简单。看下面的例题： 1、7点与8点之间,时针与分针成30度角的时刻?

2、张华出去办事两个多小时，出门时他看了看钟，到家时又看了看钟，发现时针和分针互相换了位置，他离家多长时间？

小学比较典型的工程问题

工程问题是我们在小学学习过程中必不可少的，这里通过实践总结出了一些工程实际问题和变形的工程问题，解此类问题的关键在于设好单位1，其次要把握住最基本的运算公式工程总量=工作效率×工作时间，万变不离其宗。

1、王师傅加工一批零件，计划在六月份每天都能超额完成当天任务的15%，后来因机器维修，最后的5天每天只完成当天任务的八成，就这样，六月份共超额加工660个零件，王师傅原来的任务是每天加工多少个零件？

2、一堆饲料,3牛和5羊可以吃15天,5牛和6羊可以吃10天,那8牛和11羊可以吃几天

3、甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比独做时提高了十分之一，乙的工作效率比独做时提高了五分之一，甲、乙两人合作4小时，完成全部工作的五分之二。第二天乙又独做了4小时，还剩下这件工作的三十分之十三没完成。这项工作甲独做需要几个小时才能完成？

4、一项工程A、B两人合作6天可以完成。如果A先做3天，B再接着做7天，可以完成，B单独完成这项

工程需要多少天？

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5、某工程，由甲乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元，由乙丙两队承包，3又3/4天可以完成，需支付1500元，由甲丙两队承包，2又6/7天可以完成，需支付1600元，在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？

6、甲、乙二人同时开始加工一批零件，加单独做要20小时，乙单独做30小时。现在两人合作，工作了15小时后完成任务。已知甲休息了4小时，则乙休息了几小时？

7、一间教室如果让甲打扫需要10分钟，乙打扫需要12分钟。丙打扫需要15分钟。有同样的两间教室A和B。甲在A教室，乙在B教室同时开始打扫，丙先帮助甲打扫，中途又去帮助乙打扫教室，最后两个教室同时打扫完，丙帮助甲打扫了多长时间？（中途丙去乙教室的时间不计）

8、装配自行车3个工人2小时装配车架10个，4个工人3小时装配车轮21个。现有工人244人，为使车架和车轮装配成整车出厂怎安排244名工人最合适？

9、光明村计划修一条公路，有甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的1/2后，乙工程队再接着修完余下的公路，共用40天完成。已知乙工程队每天比甲工程队多修8千米，后20天比前20天多修了120千米。求乙工程队共修路多少天？

10、张师傅计划加工一批零件，如果每小时比计划少加工2个，那么所用的时间是原来的3分之4；如果每小时比计划多加工10个，那么所用的时间比原来少1小时，这批零件共有多少个？

附：解答应用题的一点心得：

1、读懂题意，把不相关的语言精简掉，现在应用题考得不是数学，而是语文的阅读能力，还要有转化问题的能力。

2、巧设未知数。一道应用题中可以把几个量都设为未知数，但是哪一个更为简便，要仔细斟酌。例如：甲乙二人速度之比为3：2，在求甲乙的速度时，我们可以设甲的速度为a千米/小时，乙为b千米/小时，这就是二元一次方程组；或者设甲的速度为a千米/小时，则乙为2/3a千米/小时，这样虽然是一元一次方程，但是有分数；或者设甲的速度为3a千米/小时，乙的速度为2a千米/小时

可见最后的设法最好。根据不同的题目设出未知数。

3、根据等量关系列出方程

4、解方程。此时我们可能会遇到二个未知数，而只能列出一个方程，我们就要看看是不是还有隐含条件，比如人数、物体的个数，都要是正整数，这就是隐含条件，尤其在不等式方程中要用到。还有就是分式方程要验根

5、写清单位和答话。这一步往往被忽视，其实这一步恰恰反映出你是否读懂了题目，是否知道题目要求的是什么，在考试中是要站分数的。

6、勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。

第四篇：柏英家教暑期小学数学和差问题应用题复习

柏英家教暑期小学数学和差问题应用题复习

知识点：和差意义

已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。和差问题的解题规律是：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出其中的小数。解答和差问题可以用线段图帮助我们分析题意。（提示：解和差问题时，通常先用公式求一个数，再用减法求另一个数）

大数=（和+差）÷2小数=（和-差）÷2和倍问题公式和÷（倍数+1）=小数

差倍问题公式差÷（倍数-1）=小数平均数问题公式几个数相加÷个数=平均数

1、学校排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个?

2、甲、乙两车间共有工人260人，甲车间比乙车间少30人，甲、乙两车间各有工人多少人?

3、某校五、六年级共有324人，六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级各有多少人?

4、小宁与小芳今年的年龄和是28岁，小宁比小芳小2岁，小芳今年多少岁?

5、小敏和他爸爸的平均年龄是29岁，爸爸比他大26岁。小敏和他爸爸的年龄各是多少岁?

6、小兰期末考试时语文和数学的平均分是96分，数学比语文多4分。小兰语文、数学各得多少分?

7、甲、乙两个书架共有书480本，如果从甲书架中取出40本放入乙书架，这时两个书架上书的本数正好相等。甲、乙两个书架原来各有多少本?

8、两个桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二个桶里，两个桶里的水就一样多。原来每桶各有水多少千克?

9、甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓调3吨大米到乙仓，两个仓库所存的大米正好相等。甲、乙两个仓库各存大米多少吨?

第五篇：新课标人教版小学六年级数学工程问题应用题练习题

工程 问题典型题库

姓名：

1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？

2.一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，3几小时能加工完这批零件的 ？

43.一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？(浙江温岭市)

4.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？

5.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？

6.修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？

7.一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？(石家庄市长安区)

8.一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？ 9.一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运，10小时可运完。用小卡车单独运，要几小时运完？

10.小王和小张同时打一份稿件，5小时打了这份这稿件的56。如果由小王单独打，10小时可以打完。求如果由小张单独打，几小时可以打完。

11.一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后，剩下的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做，需几天完成？

12.甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的要24天，甲队单独做几天完成？

13.一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？

14.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，问丙一人几天吃完？

15.一条公路长1500米，单独修好甲要15天，乙要10天，两队合修需几天才能完成？

16.师徒共同完成一件工作，徒弟独做20天完成，比师傅多用4天完成，如果师徒合作需几天完成？

17.一项工程，由甲工程队修建，需要20天完成；由乙工程队修建，需要的天数是甲工程队的1.5倍才能完成。两队合修共需要多少天完成工程？

815。如果乙队单独完成18.一件工作，甲单独完成需要8天，乙的工作效率是甲的2倍，两人同时合作，几天能完成这件工作？

19.一项工程，甲队独做要20天完成，乙队独做要5天能完成全工程的多少天可以完成？

20.修一条水渠，甲队3天可以修全长的多少天可以修完？

21.一件工作，甲队独做每天能完成这件工作的16。现由两队合做，110，乙队单独修20天可以修完，如果两队合修，120，乙队单独完成这件工作需要12天，如果两面三刀队合作完成这件工作的120，需要多少天？

22.一件工作，甲单独做需要12天，乙的工作效率是甲的34，两个合做，几天能完成这件工作的45？

23.一套家具，由一个老工人做40天完成，由一个徒工做80天完成。现由2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？

24.一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有3/4的水?(原是空池)