实验二 典型环节的模拟研究与二阶系统瞬态响应和稳定性

第一篇：实验二 典型环节的模拟研究与二阶系统瞬态响应和稳定性

自动控制理论实验

实验二

典型环节的模拟研究与二阶系统瞬态响应和稳定性

（北京理工大学自动化学院 班级：

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摘要：本次实验是基于电路连接的半实物半仿真。主要内容包括：典型环节的模拟研究和二阶系统瞬态响应和稳定性分析。

关键词：比例、惯性、积分、微分、二阶系统、瞬态、稳定性

一、实验目的

了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式和输出时域函数表达式。观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响。

二、实验过程

1.比例环节的模拟电路及阶跃响应曲线如图

1、图2所示。

图1 比例环节电路图

传递函数：

图2 比例环节阶跃响应曲线

2.惯性环节的模拟电路及阶跃响应曲线如图

3、图4所示。图3 惯性环节电路图

传递函数：

图4 惯性环节阶跃响应曲线

3.积分环节的模拟电路及阶跃响应曲

线如图

5、图6所示。

图5 积分环节电路图

自动控制理论实验

传递函数：

图6 积分环节阶跃响应曲线

4.比例积分环节的模拟电路及阶跃响应曲线如图

7、图8所示。

图7 比例积分环节电路图

传递函数：

图8 比例积分环节阶跃响应曲线

5.比例微分环节的模拟电路及阶跃响应曲线如图

9、图10所示。

图9 比例微分环节电路图

传递函数：

图10比例微分环节跃响应曲线

6.比例积分微分环节的模拟电路及阶

跃响应曲线如图

11、图12所示。

图11 比例积分微分环节电路图

传递函数：

图12 比例积分微分环节跃响应曲线

自动控制理论实验

7.典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统如图13所示。有二阶闭环模拟电路如图14所示。

R(S)E(S)K1C(S)TS1TSi—B(S)图13 典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统

开环传递函数：

闭环传递函数：

图14 二阶闭环模拟电路

7.1 无阻尼响应：ξ=0，K=∞，R=0，无阻尼响应曲线如图15所示。

图15 无阻尼响应曲线

7.2 欠阻尼响应：ξ=0.316，K=25，R=4KΩ

欠阻尼响应曲线如图16所示。

图16 欠阻尼响应曲线

7.3 临界阻尼响应：ξ=1，K=2.5，R=40K

Ω

临界阻尼响应曲线如图17所示。

图17 临界阻尼响应曲线

7.4 过阻尼响应：ξ=1.32，K=1.43，R=70KΩ

过阻尼响应曲线如图18所示

图18过阻尼响应曲线

7.5 欠阻尼状态下改变ωn，使ωn缩小

2倍。

其响应曲线如图19所示。

图19 欠阻尼ωn缩小2倍响应曲线

自动控制理论实验

三、思考题

1..改变比例系数、微分时间常数、积分时间常数。运行、观察、记录响应曲线，分析比例、积分、微分环节的作用。2..构建比例积分和比例微分环节电路，分析其作用。

3.改变被测系统的各项电路参数，观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统阻尼比ξ<0，与阻尼比ξ=0的瞬态响应曲线，从而完善ξ对系统过渡过程影响的认识。

答：无阻尼（ξ=0）时，系统响应为等幅振荡，即以系统自然频率振荡，系统响应为发散正弦振荡，此时系统不稳定。4.在二阶系统中，临界阻尼和过阻尼阶跃响应曲线的区别是什么？

答：临界阻尼阶跃响应曲线的最终值恰好等于稳定值，而过阻尼阶跃响应曲线的最终值将小于稳定值。

5.同一阻尼系数的二阶系统中，改变不同的自由振荡频率，对超调量和过渡过程时间是否有影响？

答：由超调量公式可知，超调量只与阻尼比有关，所以改变自由振荡频率对超调量没有影响；而由过渡过程时间公式可知，在阻尼比不变的前提下，自由振荡频率与过渡过程时间成反比，即提高自由振荡频率，过渡过程时间变小，而自由振荡频率变小，过渡过程时间变大。

四、结束语

本次实验，是对典型环节的模拟研究，还进行了二阶系统瞬态响应，通过对不同ωn以及值对二阶系统在临界阻尼、欠阻尼、过阻尼响应的 的影响 通过短短几节课，对典型环节的模拟研究与二阶系统瞬态响应和稳定性有了更深的了解。

参考文献

[1]胡寿松 自动控制理论（第六版）科学出版社 2013 [2] 姜增如 自动控制理论实验 北京理工大学出版社 2010

第二篇：实验二 典型二阶环节的参数测量

实验二 二阶系统的瞬态响应分析

一、实验目的

（1）掌握典型环节模拟电路的构成方法；

（2）观察和记录二阶系统在阶跃输入作用下的输出响应，分析参数变化对典型环节动态特性的影响；

二、实验仪器设备

（1）TKKL-1型控制理论实验箱 一台（2）YB4320B示波器 一台

三、实验内容

二阶系统的模拟电路如下图所示。

由模拟电路可求出该电路的闭环传递函数。

U0(s)19.6 Ui(s)s21s19.6RfC由此可见，改变滑动电位器电阻Rf的大小，就可以改变系统的阻尼比。实验要求根据计算设置的阻尼比，在阶跃信号作用下，观察并记录相应的阶跃响应曲线。

四、实验预习

（1）根据欲搭建的二阶系统的物理模型，验证给出的闭环传递函数是否正确。写出二阶系统的典型表达式，搭建系统的无阻尼自然振荡频率ωn为多少？若选取Rf=100KΩ，470KΩ，阻尼比分别为多少？

（2）写出欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应的时域表达式。

五、实验报告要求

（1）画出二阶系统的模拟电路。

（2）画出实验所得的阶跃响应曲线。

六、思考题

（1）对于二阶系统，说明如何从欠阻尼情况阶跃响应曲线上求取动态性能指标δ%、tp及ts的方法（图示说明），分析ζ对δ%及ts的影响。

（2）分析输入通路上有哪些典型环节，写出其传递函数表达式。

第三篇：实验一 典型环节的模拟研究

实验一典型环节的模拟研究

一、实验目的

1.熟悉THBDC-1型控制理论实验平台及“THBDC-1”软件的使用； 2.熟悉各典型环节的阶跃响应特性及其电路模拟；

3.测量各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。

二、实验设备

1.THBDC-1型控制理论实验平台；

2.PC机一台(含“THBDC-1”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线；

三、实验内容

1.设计并组建各典型环节的模拟电路；

2.测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响；

四、实验原理

自控系统是由比例、积分、微分、惯性等环节按一定的关系组建而成。熟悉这些典型环节的结构及其对阶跃输入的响应，将对系统的设计和分析十分有益。

本实验中的典型环节都是以运放为核心元件构成，其原理框图 如图1-1所示。图中Z1和Z2表示由R、C构成的复数阻抗。

1.比例（P）环节

比例环节的特点是输出不失真、不延迟、成比例地复现输出信号的变化。图1-1 它的传递函数与方框图分别为：

U(S)G(S)OK

Ui(S)

2.积分（I）环节图1-2

积分环节的输出量与其输入量对时间的积分成正比。它的传递函数与方框图分别为：

U(S)1 G(s)OUi(S)Ts

设Ui(S)为一单位阶跃信号，当积分系数为T时的响应曲线如图1-3所示。

图1-3

当Ui(S)输入端输入一个单位阶跃信号，且比例系数为K时的响应曲线如图1-2所示。3.比例积分(PI)环节

比例积分环节的传递函数与方框图分别为：

G(s)UO(S)R2CS1R21R21(1)Ui(S)R1CSR1R1CSR1R2CS其中T=R2C，K=R2/R1

设Ui(S)为一单位阶跃信号，图1-4示出了比例系数(K)为

1、积分系数为T时的PI输出响应曲线。

图1-4 4.比例微分(PD)环节

比例微分环节的传递函数与方框图分别为：

G(s)K(1TS)R2(1R1CS)其中KR2/R1,TDR1C R1

设Ui(S)为一单位阶跃信号，图1-5示出了比例系数(K)为

2、微分系数为TD时PD的输出响应曲线。

图1-5

5.比例积分微分(PID)环节

比例积分微分(PID)环节的传递函数与方框图分别为：

1G(s)KpTDS

TIS其中KpR1C1R2C2，TIR1C2，TDR2C1

R1C2(R2C2S1)(R1C1S1)

R1C2SRCR1C1122R2C1S

R1C2R1C2S设Ui(S)为一单位阶跃信号，图1-6示出了比例系数(K)为

1、微分系数为TD、积分系数为TI时PID的输出。

图1-6 6.惯性环节

惯性环节的传递函数与方框图分别为：

G(s)UO(S)KUi(S)TS1当Ui(S)输入端输入一个单位阶跃信号，且放大系数(K)为

1、时间常数为T时响应曲 线如图1-7所示。

图1-7

五、实验步骤

1.比例（P）环节

根据比例环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。

R2R0R0uiR1-++-++uo图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。

电路中的参数取：R1=100K，R2=100K时，比例系数K=1。电路中的参数取：R1=100K，R2=200K时，比例系数K=2。

当ui为一单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测(选择“通道1-2”，其中通道AD1接电路的输出uO；通道AD2接电路的输入ui)并记录相应K值时的实验曲线，并与理论值进行比较。

另外R2还可使用可变电位器，以实现比例系数为任意设定值。

注：①实验中注意“锁零按钮”和“阶跃按键”的使用，实验时应先弹出“锁零按钮”，然后按下“阶跃按键”。具体请参考附录“硬件的组成及使用”相关部分。

②为了更好的观测实验曲线，实验时可适当调节软件上的分频系数(一般调至刻度2)和选择“”按钮(时基自动)，以下实验相同。

2.积分（I）环节

根据积分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。

图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。

电路中的参数取：R=100K，C=10uF(T=RC=100K×10uF=1)时，积分时间常数T=1S； 电路中的参数取：R=100K，C=1uF(T=RC=100K×1uF=0.1)时，积分时间常数T=0.1S； 当ui为单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测并记录相应T值时的输出响应曲线，并与理论值进行比较。

注：由于实验电路中有积分环节，实验前一定要用“锁零单元”对积分电容进行锁零。3.比例积分(PI)环节

根据比例积分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。

图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。

电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=10uF(K= R2/ R1=1,T=R2C=100K×10uF=1S)时，比例系数K=

1、积分时间常数T=1S；

电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=1uF(K= R2/ R1=1,T=R2C=100K×1uF=0.1S)时，比例系数K=

1、积分时间常数T=0.1S。

注：通过改变R2、R1、C的值可改变比例积分环节的放大系数K和积分时间常数T。当ui为单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测并记录不同K及T值时的实验曲线，并与理论值进行比较。

4.比例微分(PD)环节

根据比例微分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建其模拟电路，如下图所示。

图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。

电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=1uF(K= R2/ R1=1,T=R1C=100K×1uF=0.1S)时，比例系数K=

1、微分时间常数T=0.1S；

电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=10uF(K= R2/ R1=1,T=R1C=100K×10uF=1S)时，比例系数K=

1、微分时间常数T=1S；

当ui为一单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测(选择“通道3-4”，其中通道AD

3CR0R0uiR-++-++uo接电路的输出uO；通道AD4接电路的输入ui)并记录不同K及T值时的实验曲线，并与理论值进行比较。

注：在本实验中“THBDC-1”软件的采集频率设置为150K，采样通道最好选择“通道3-4(有跟随器，带负载能力较强)”

5.比例积分微分(PID)环节

根据比例积分微分环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建其相应的模拟电路，如下图

图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。

电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C1=1uF、C2=1uF(K=(R1 C1+ R2 C2)/ R1 C2=2,TI=R1C2=100K×1uF=0.1S，TD=R2C1=100K×1uF=0.1S)时，比例系数K=

2、积分时间常数TI =0.1S、微分时间常数TD =0.1S；

电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C1=1uF、C2=10uF(K=(R1 C1+ R2 C2)/ R1 C2=1.1,TI=R1C2=100K×10uF=1S，TD=R2C1=100K×1uF=0.1S)时，比例系数K=1.1、积分时间常数TI =1S、微分时间常数TD =0.1S；

当ui为一单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测(选择“通道3-4”，其中通道AD3接电路的输出uO；通道AD4接电路的输入ui)并记录不同K、TI、TD值时的实验曲线，并与理论值进行比较。

注：在本实验中“THBDC-1”软件的采集频率设置为150K，采样通道最好选择“通道3-4(有跟随器，带负载能力较强)”

6.惯性环节

根据惯性环节的方框图，选择实验台上的通用电路单元(U12、U6)设计并组建其相应的模拟电路，如下图所示。

图中后一个单元为反相器，其中R0=200K。

电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=10uF(K= R2/ R1=1,T=R2C=100K×10uF=1)时，比例系数K=

1、时间常数T=1S。

电路中的参数取：R1=100K，R2=100K，C=1uF(K= R2/ R1=1,T=R2C=100K×1uF=0.1)时，比例系数K=

1、时间常数T=0.1S。

通过改变R2、R1、C的值可改变惯性环节的放大系数K和时间常数T。

当ui为一单位阶跃信号时，用“THBDC-1”软件观测并记录不同K及T值时的实验曲线，并与理论值进行比较。

7.根据实验时存储的波形及记录的实验数据完成实验报告。

六、实验报告要求

所示。1.画出各典型环节的实验电路图，并注明参数。2.写出各典型环节的传递函数。

3.根据测得的典型环节单位阶跃响应曲线，分析参数变化对动态特性的影响。

七、实验思考题

1.用运放模拟典型环节时，其传递函数是在什么假设条件下近似导出的？

2.积分环节和惯性环节主要差别是什么？在什么条件下，惯性环节可以近似地视为积分环节？而又在什么条件下，惯性环节可以近似地视为比例环节？

3.在积分环节和惯性环节实验中，如何根据单位阶跃响应曲线的波形，确定积分环节和惯性环节的时间常数？

4.为什么实验中实际曲线与理论曲线有一定误差？

5、为什么PD实验在稳定状态时曲线有小范围的振荡？

实验二二阶系统的时域响应

一、实验目的

1.通过实验了解参数(阻尼比)、n(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响； 2.掌握二阶系统动态性能的测试方法。

二、实验设备 同实验一。

三、实验内容

=1和>1三种情况下的单位阶跃响应曲线； 1.观测二阶系统的阻尼比分别在0<<1，2.调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比1，测量此时系统的超调量%、2调节时间ts(Δ= ±0.05)；

3.为一定时，观测系统在不同n时的响应曲线。

四、实验原理

1.二阶系统的瞬态响应

用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为

2nC(S)

(2.1)22R(S)S2nSn2闭环特征方程：S22nn0

其解S1,2nn1，针对不同的值，特征根会出现下列三种情况： 1）0<<1（欠阻尼），S1,2njn122

此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：

C(t)1112entSin(dt)2式中dn1，tg112。

2）1（临界阻尼）S1,2n

此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。3）1（过阻尼），S1,2nn1

此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。

(a)欠阻尼(0<<1)(b)临界阻尼(1)

(c)过阻尼(1)

图2-1 二阶系统的动态响应曲线

虽然当=1或>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。

2.二阶系统的典型结构

典型的二阶系统结构方框图如图2-2，模拟电路图如图2-3所示。

图2-2 二阶系统的方框图

图2-3 二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6）

图2-3中最后一个单元为反相器。由图2-3可得其开环传递函数为：

G(s)RXkK，其中：K1，k1(T1RXC，T2RC)

RS(T1S1)T2KT1其闭环传递函数为：W(S)

1KS2ST1T1与式2.1相比较，可得

nk111，T1T2RC2T2R k1T12RX

五、实验步骤

根据图2-3，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路。1.n值一定时，图2-3中取C=1uF，R=100K(此时n10)，Rx阻值可调范围为0～470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”软件观测并记录不同值时的实验曲线。

1）当可调电位器RX=250K时，=0.2，系统处于欠阻尼状态； 2）若可调电位器RX=70.7K时，=0.707，系统处于欠阻尼状态； 3）若可调电位器RX=50K时，=1，系统处于临界阻尼状态； 4）若可调电位器RX=25K时，=2，系统处于过阻尼状态。

2.值一定时，图2-4中取R=100K，RX=250K(此时=0.2)。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-1”软件观测并记录不同n值时的实验曲线。

1）若取C=10uF时，n1；

2）若取C=0.1uF（将U7、U9电路单元改为U10、U13）时，n100。

注：由于实验电路中有积分环节，实验前一定要用“锁零单元”对积分电容进行锁零。

六、实验报告要求

1.画出二阶系统线性定常系统的实验电路，并写出闭环传递函数，表明电路中的各参数； 2.根据测得系统的单位阶跃响应曲线，分析开环增益K和时间常数T对系统的动态性能的影响。

七、实验思考题

1.如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？ 2.在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单位负反馈？ 3.为什么本实验中二阶系统对阶跃输入信号的稳态误差为零？

实验三高阶系统的瞬态响应和稳定性分析（设计性实验）

一、实验目的

1.通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，它与外作用及初始条件均无关的特性；

2.研究系统的开环增益K或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。

二、实验设备 同实验一。

三、实验内容

观测三阶系统的开环增益K为不同数值时的阶跃响应曲线； 研究三阶系统的稳定性。

四、实验原理

三阶及三阶以上的系统统称为高阶系统。一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S平面的左方。应用劳斯判据就可以判别闭环特征方程式的根在S平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。

本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数Ｋ对系统性能的关系。三阶系统的方框图和模拟电路图如图3-

1、图3-2所示。

图3-1 三阶系统的方框图

图3-2 三阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U7、U8、U9、U11、U6）

图3-1对应的系统开环传递函数为：

G(s)K

S(T1S1)(T2S1)S(0.1S1)(0.5S1)K1K2，K11，K2K1K2式中=1s，T10.1S，T20.5S，K510（其中待定电阻RxRX的单位为KΩ），改变Rx的阻值，可改变系统的放大系数K。由开环传递函数得到系统的特征方程为

S312S220S20K0

由劳斯判据得

0

系统稳定

a)不稳定

b)临界

c)稳定 图3-3三阶系统在不同放大系数的单位阶跃响应曲线

五、实验步骤

请自行提出实验步骤，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路。（K值可参考取5，12，20等）。完成实验报告，结合实验提出相应思考题。

K＝12

系统临界稳定 K>12

系统不稳定

其三种状态的不同响应曲线如图3-3的a)、b)、c)所示。实验四线性定常系统稳态误差的研究

一、实验目的

1.通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；

2.研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。

二、实验设备

同实验一。

三、实验内容

1.观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 2.观测I型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 3.观测II型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。

四、实验原理

通常控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。

图4-1 由图4-1求得

E(S)1R(S)

1G(S)H(S)

（4.1）

由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：

esslimSE(S)

s0

（4.2）

本实验就是研究系统的稳态误差与上述因素间的关系。下面叙述0型、I型、II型系统对三种不同输入信号所产生的稳态误差ess。

1．0型二阶系统

设0型二阶系统的方框图如图4-2所示。根据式（4.2），可以计算出该系统对阶跃和斜坡输入时的稳态误差：

图4-2 0型二阶系统的1）单位阶跃输入（R(S)方框图

1）sesslimSS0(10.2S)(10.1S)11

(10.2S)(10.1S)2S32）单位斜坡输入（R(S)1）s2esslimSS0(10.2S)(10.1S)12

(10.2S)(10.1S)2S上述结果表明0型系统只能跟踪阶跃输入，但有稳态误差存在，其计算公式为：

essR0，其中KplimG(S)H(S)，R0为阶跃信号的幅值。

S01KP其理论曲线如图4-3(a)和图4-3(b)所示。

图4-3(a)

图4-3(b)2．I型二阶系统

设图4-4为I型二阶系统的方框图。

图4-4 1）单位阶跃输入

1S(10.1S)1E(S)R(S)

1G(S)S(10.1S)10SesslimSS0S(10.1S)10

S(10.1S)10S2）单位斜坡输入

esslimSS0S(10.1S)120.1

S(10.1S)10S这表明I型系统的输出信号完全能跟踪阶跃输入信号，在稳态时其误差为零。对于单位斜坡信号输入，该系统的输出也能跟踪输入信号的变化，且在稳态时两者的速度相等（即uruo1），但有位置误差存在，其值为..VO，其中KVlimSG(S)H(S)，VO为斜坡

S0KV信号对时间的变化率。其理论曲线如图4-5(a)和图4-5(b)所示。

图4-5(a)

图4-5(b)3．II型二阶系统

设图4-6为II型二阶系统的方框图。

图4-6 II型二阶系统的方框图

同理可证明这种类型的系统输出均无稳态误差地跟踪单位阶跃输入和单位斜坡输入。

当输入信号r(t)121t，即R(S)3时，其稳态误差为： 2SS21esslimS230.1

S0S10(10.47s)S当单位抛物波输入时II型二阶系统的理论稳态偏差曲线如图4-7所示。

图4-7 II型二阶系统的抛物波稳态误差响应曲线

五、实验步骤

1.0型二阶系统

根据0型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。

图4-8 0型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6）

当输入ur为一单位阶跃信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

当输入ur为一单位斜坡信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

注：单位斜坡信号的产生最好通过一个积分环节(时间常数为1S)和一个反相器完成。2.Ｉ型二阶系统

根据I型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。

图4-9 Ｉ型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U11、U6）当输入ur为一单位阶跃信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

当输入ur为一单位斜坡信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

3.II型二阶系统

根据II型二阶系统的方框图，选择实验台上的通用电路单元设计并组建相应的模拟电路，如下图所示。

图4-10 II型二阶系统模拟电路图（电路参考单元为：U7、U9、U10、U11、U6）当输入ur为一单位斜坡(或单位阶跃)信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

当输入ur为一单位单位抛物波信号时，用上位软件观测图中e点并记录其实验曲线，并与理论偏差值进行比较。

注：①单位抛物波信号的产生最好通过两个积分环节(时间常数均为1S)来构造。②本实验中不主张用示波器直接测量给定信号与响应信号的曲线，因它们在时间上有一定的响应误差；

③在实验中为了提高偏差e的响应带宽，可在二阶系统中的第一个积分环节并一个510K的普通电阻。

六、实验报告要求

1.画出0型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。

2.画出Ⅰ型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位阶跃和单位斜坡信号输入时的稳态误差。

3.画出Ⅱ型二阶系统的方框图和模拟电路图，并由实验测得系统在单位斜坡和单位抛物线函数作用下的稳态误差。

4.观察由改变输入阶跃信号的幅值，斜坡信号的速度，对二阶系统稳态误差的影响。并分析其产生的原因。

七、实验思考题

1.为什么0型系统不能跟踪斜坡输入信号？ 2.为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在，决定误差的因素有哪些？ 3.为使系统的稳态误差减小，系统的开环增益应取大些还是小些？

4.解释系统的动态性能和稳态精度对开环增益K的要求是相矛盾的，在控制工程中应如何解决这对矛盾？