第10章达标检测卷
(120分，90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是()
(第1题)
A B
C D
2．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A B C D
3．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()
A B C D
4．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A B C D
5．下列图形中是将正方形ABCO绕点O顺时针旋转270°后得到的是()
A
B
C D
6．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA′B′，点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4cm，BB′＝1cm，则A′B的长是()
A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm
(第6题)
(第7题)
(第8题)
(第9题)
7．如图，将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转60°到△A′B′C的位置，且点B′恰好落在AB边上，A′B′交AC于点D，若∠A＝30°，则∠ADA′的度数是()
A．100°
B．90°
C．80°
D．70°
8．如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是()
A．AB∥DF
B．∠B＝∠E
C．AB＝DE
D．A，D的连线被MN垂直平分
9．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是()
A．把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针旋转180°
10．如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有()
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
(第10题)
(第11题)
(第12题)
(第14题)
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图所示的图案有________条对称轴．
12．如图，将等边三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′(点A′、B′分别是点A、B的对应点)，则∠1＝________°.13．小明照镜子时看见T恤上的英文单词是“”，则这个英文单词应是______．
14．如图，将△ABC沿直线AB平移到△BDE的位置，若∠CAB＝55°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为____________．
15．等边三角形至少绕其三条高的交点旋转______度才能与自身重合．
16．已知△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A、B、C的对应点分别为D、E、F，若AB＝5，AC＝3，则EF的取值范围是__________．
17．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数等于__________．
(第17题)
(第18题)
(第19题)
(第20题)
18．如图，正方形ABCD的边长为1，则图中阴影部分的面积为________．
19．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图形构成一个轴对称图形的方法有________种．
20．如图，点P是∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交OA于点M，交OB于点N，P1P2＝15，则△PMN的周长为________．
三、解答题(21题7分，26题13分，其余每题10分，共60分)
21．如图，△ABC与△DEF是成中心对称的两个图形，确定它们的对称中心．
(第21题)
22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
(2)将线段AC先向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移后得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.(第22题)
23．如图，点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝4.3，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．
(1)旋转中心是________，旋转角为________°；
(2)请你判断△DFE的形状，并说明理由；
(3)求四边形DEBF的周长和面积．
(第23题)
24．如图，正方形被划分成16个全等的三角形，将其中若干个三角形涂黑，且满足条件：
(1)涂黑部分的面积是原正方形面积的；
(2)涂黑后整个图形是轴对称图形．
请在图①、图②、图③中分别设计一种涂法(在所设计的图案中，若涂黑部分全等，则认为是同一种涂法)．
① ② ③
(第24题)
25．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE＝8cm.DB＝2cm.(1)求△ABC沿AB方向平移的距离；
(2)求四边形AEFC的周长．
(第25题)
26．将两块全等的含30°角的直角三角板按如图①所示的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°.固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转(旋转角小于90°)至如图②所示的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F.(1)当旋转角等于20°时，∠BCB1＝________°；
(2)当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．
(第26题)
答案
一、1.C 2.D 3.A 4.B
5．B 点拨：由旋转的过程可知，由正方形ABCO绕点O顺时针旋转270°后的图形是选项B中的图形．
6．C 7.B 8.A 9.B
10．C 点拨：可作旋转中心的点共有3个：(1)以点D为旋转中心，顺时针旋转90°，正方形ABCD能与正方形CDEF重合；(2)以点C为旋转中心，逆时针旋转90°，正方形ABCD能与正方形CDEF重合；(3)以CD的中点为旋转中心，顺时针(或逆时针)旋转180°，正方形ABCD能与正方形CDEF重合，故选C.二、11.2 12.150 13.APPLE
14．25° 点拨：∵将△ABC沿直线AB平移到△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CBE＝∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－55°－100°＝25°.15．120
16．2＜EF＜8 点拨：∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，∴△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝3.根据三角形的三边关系，知2＜EF＜8.17．115° 点拨：由折叠可得∠BFE＝∠EFB′，所以∠BFE＝×(180°－∠1)＝65°.因为AD∥BC，所以∠AEF＝180°－∠BFE＝180°－65°＝115°.18．0.5 点拨：根据轴对称图形的特征，可得题图中三个阴影部分的面积的和是正方形面积的一半．因为正方形的面积为1，所以题图中阴影部分的面积为0.5.19．3 20.15
三、21.解：方法一：(1)连结AD；(2)取AD的中点O，则点O就是这两个三角形的对称中心，如图(作法不唯一，也可以连结BE或CF)．
方法二：分别连结CF，BE，两条线段交于点O，则点O就是这两个三角形的对称中心，如图(作法不唯一，也可以连结CF，AD或AD，BE)．
(第21题)
22．解：(1)△A1B1C1如图所示．
(2)线段A2C2和△A2B2C2如图所示．(符合条件的△A2B2C2不唯一)
(第22题)
23．解：(1)点D；90
(2)△DFE是等腰直角三角形．理由：根据旋转可得DE＝DF，又易知∠EDF＝∠ADC＝90°，所以△DFE是等腰直角三角形．
(3)四边形DEBF的周长＝
BE＋BC＋CF＋DF＋DE＝AB＋BC＋DF＋DE＝2AB＋2DE＝16.6；四边形DEBF的面积＝正方形ABCD的面积＝16.24．解：答案不唯一，以下各图可供参考．
(第24题)
25．解：(1)∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，∴AD＝BE，EF＝BC＝3cm.∵AE＝8cm，DB＝2cm，∴AD＝＝3(cm)，即△ABC沿AB方向平移的距离是3cm.(2)由平移的特征及(1)得
CF＝AD＝3cm，EF＝3cm.∵AE＝8cm，AC＝4cm，∴四边形AEFC的周长＝AE＋EF＋CF＋AC＝8＋3＋3＋4＝18(cm)．
26．解：(1)160
(2)当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直．
理由如下：如图，当AB与A1B1垂直时，∠A1ED＝90°.(第26题)
∴∠3＝90°－∠A1＝90°－30°＝60°，∴∠2＝∠3＝60°.∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝180°－∠2－∠B＝60°，∴∠ACA1＝90°－∠1＝30°.即当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直．
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