鸡兔同笼问题盒子里有大小两种钢珠共30颗，共重266克，已知大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，盒中大小钢珠各有多少颗？

四年级下册数学第9章数学广角——鸡兔同笼（课本P106）

例题（课本103页）

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡、兔各有多少只？

（笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。（已知每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。）鸡、兔各有多少只？

练习题（课本106页练习二十四1题）

盒子里有大小两种钢珠共30颗，共重266克，已知大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克，盒中大小钢珠各有多少颗？

思路：

结合着鸡兔同笼问题，可以把练习题中的已知条件“盒子里有大小两种钢珠”看成“笼子里有若干只鸡和兔”，“共30颗”看成“有8个头”（钢珠的颗数相当于头数），“共重266克”看成“有26只脚”（钢珠的总重量相当于鸡脚和兔脚的总数），“已知大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克”看成鸡兔同笼问题中隐含的条件“鸡有2只脚，兔有4只脚”。

可以把练习题中的问题“盒中大小钢珠各有多少颗”看成“鸡、兔各有多少只”。

这样想：

已知条件

问题

笼子里有若干只鸡和兔

有8个头

有26只脚

鸡有2只脚，兔有4只脚（隐含条件）

鸡、兔各有多少只

盒子里有大小两种钢珠

共30颗

共重266克

已知大钢珠每颗重11克，小钢珠每颗重7克

盒中大小钢珠各有多少颗

（1）

如果笼子里都是鸡

那么就有8×2＝16只脚

这样就多出26－16＝10只脚

如果盒子里都是大钢珠

那么总重量就是30×11＝330克

这样就多出330－266＝64克

（2）

一只兔比一只鸡多2只脚

也就是有10÷2＝5只兔

一颗大钢珠比一颗小钢珠多11－7＝4克

也就是有64÷4＝14颗大钢珠

（3）

所以笼子里有8－5＝3只鸡

所以盒子里有30－14＝16颗小钢珠

假设全是小钢珠

大钢珠

（266－30×7）÷（11－7）

＝（266－210）÷4

＝56÷4

＝14（颗）

小钢珠

30－14＝16（颗）

答：盒中大钢珠有14颗，小钢珠有颗个。